IDEA StatiCa Connection cho phép người dùng thực hiện phân tích oằn tuyến tính để xác nhận tính an toàn khi sử dụng phân tích dẻo. Kết quả của phân tích oằn tuyến tính là hệ số oằn αcr tương ứng với dạng oằn. Hệ số oằn là hệ số nhân của tải trọng đặt vào khi tải trọng tới hạn Euler của kết cấu hoàn hảo được đạt đến. Ví dụ, tải trọng oằn đàn hồi tới hạn Pe được xác định bằng cách:
- tác dụng lực nén P lên cột
- thực hiện phân tích oằn tuyến tính, chọn dạng oằn tới hạn nhất (thường là dạng đầu tiên) và hệ số oằn αcr
- nhân lực nén với hệ số oằn, tức là Pe = P × αcr
Các tiêu chuẩn AISC chủ yếu sử dụng độ mảnh tới hạn để giới hạn chiều dày của các bản thép.
Độ mảnh tới hạn có thể được biểu diễn qua hệ số oằn tới hạn bằng các công thức sau:
\[ \lambda = KL/r \]
\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]
trong đó:
- λ – độ mảnh bản
- KL – chiều dài tính toán
- r – bán kính quán tính
- \(\bar{\lambda_p} \) – độ mảnh tương đối của bản
- \(\alpha_{ult}\) – hệ số khuếch đại tải trọng tối thiểu để tải trọng thiết kế đạt đến giá trị đặc trưng của sức kháng của tiết diện tới hạn nhất, bỏ qua oằn bản và oằn xoắn ngang; đối với tải trọng bằng sức kháng dẻo của bản, \(\alpha_{ult} = 1 \)
- E – mô đun đàn hồi Young
- Fy – giới hạn chảy
Phân tích oằn tuyến tính có thể xác định tải trọng oằn đàn hồi, được biểu diễn dưới dạng tỷ số so với tải trọng tác dụng. Mặc dù cung cấp thông tin hữu ích có thể hướng dẫn thiết kế, phân tích oằn tuyến tính không xét đến khả năng chảy dẻo có thể làm giảm độ cứng và tải trọng oằn (tức là oằn không đàn hồi), cũng như không xét đến ảnh hưởng của các khuyết tật hình học ban đầu. Do những hạn chế này, để sử dụng IDEA StatiCa, liên kết cần đủ chắc chắn để không xảy ra oằn đàn hồi lẫn oằn không đàn hồi. Tỷ số tải trọng oằn đàn hồi cung cấp thước đo thuận tiện về độ chắc chắn (hoặc độ mảnh).
Các cấu kiện của liên kết đủ mảnh để xảy ra oằn không đàn hồi vẫn có khả năng chịu lực, có thể đủ cho một ứng dụng cụ thể. Tuy nhiên, do không có khả năng định lượng chính xác sức kháng oằn không đàn hồi trong IDEA StatiCa, các trường hợp này nên được tránh hoặc đánh giá bằng các phương pháp khác.
Khuyến nghị chung - (Oằn tổng thể)
Trong AISC 360-16 – J.4, có quy định rằng sức kháng dẻo có thể được sử dụng nếu λ = KL/r ≤ 25. Khi đó, ví dụ đối với thép A36, hệ số oằn tương ứng bằng 12,7. Lưu ý rằng đối với thép có cường độ cao hơn, hệ số oằn tương ứng giảm xuống. Điều đó có nghĩa là nếu hệ số oằn lớn hơn 12,7, sức kháng dẻo có thể được sử dụng an toàn. Nếu hệ số oằn nhỏ hơn, các quy định của Chương E được áp dụng.
\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000 ksi}{36 ksi}}}=0.28 \]
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \]
Thép với Fy=50 ksi
\[ \alpha_{cr} = 9.16\]
Tóm tắt các hệ số giới hạn oằn tổng thể
| Thép Fy | Phương pháp thiết kế AISC | Hệ số oằn tới hạn |
| 36 ksi | LRFD | 12,7 |
| 50 ksi | LRFD | 9,16 |
| 36 ksi | ASD | 21 |
| 50 ksi | ASD | 15 |
Giới hạn này rất nghiêm ngặt và áp dụng chung cho tất cả các loại bản. Nó được rút ra từ nghiên cứu của Dowswell về ổn định của bản mã nút. Đối với bản mã nút hoặc các bản liên kết ảnh hưởng trực tiếp đến sự oằn của cấu kiện được liên kết, giới hạn này nên được sử dụng.
Bản mã nút được xác định trong danh mục oằn tổng thể, nhưng sự ổn định của bản mã nút phụ thuộc vào số cạnh được giữ cố định.
Một cạnh được giữ cố định - Hệ số giới hạn tổng thể.
Hai/ba cạnh được giữ cố định - Hệ số giới hạn cục bộ
Các bản tăng cứng trong nút liên kết (oằn cục bộ)
Tuy nhiên, đối với các bản trong nút liên kết, ví dụ như sườn tăng cứng, gia cường, bản bụng cột, hệ số oằn giới hạn có thể nhỏ hơn nhiều khi sử dụng các quy định của Chương E hoặc các chương tương ứng trong các hướng dẫn thiết kế. Một số ví dụ được trình bày:
Tỷ số chiều rộng trên chiều dày giới hạn λr từ AISC 360-16, Bảng B4.1a cho bản bụng của tiết diện I tổ hợp, cánh của tiết diện I tổ hợp và thành của tiết diện hộp chữ nhật:
Trong phần mềm, chiều dài của cấu kiện tiêu chuẩn được đặt bằng 3 và chiều dài của cấu kiện tiết diện hộp bằng 4 để cho phép phát triển oằn cục bộ. Đối với các ví dụ này, gối tựa cứng cho các cấu kiện được khảo sát là cần thiết và do đó, cột cứng được ngàm ở cả hai đầu được sử dụng. Tỷ số chiều rộng trên chiều dày giới hạn được đặt cho bản được khảo sát. Cấu kiện được tải đến sức kháng nén của nó. Phân tích oằn được thực hiện và hệ số oằn thấp nhất tương ứng với dạng oằn của bản được khảo sát được ghi lại. Các bản khác trong mô hình có chiều dày lớn nên dạng oằn đầu tiên là phù hợp. Bản được coi là không mảnh và toàn bộ chiều rộng có thể được sử dụng. Chiều dày bản lớn hơn dẫn đến hệ số oằn cao hơn.
| E = | 29000 | ksi | Mô đun đàn hồi Young | |
| Fy = | 36 | ksi | Giới hạn chảy | |
| ΦFy= | 32,4 | ksi | Giới hạn chảy có hệ số | |
| Fcr = | 32,4 | ksi | Ứng suất tới hạn | E3 hoặc E4 |
Bản bụng của tiết diện I tổ hợp
| h = | 7,01 | in | chiều rộng của cấu kiện | |
| tw = | 0,1614 | in | chiều dày | |
| h/tw = | 43,4 | tỷ số chiều rộng trên chiều dày của cấu kiện | B4.1 | |
| λr = | 44,6 | tỷ số chiều rộng trên chiều dày giới hạn | Bảng B4.1a |
Cánh của tiết diện I tổ hợp
| b = | 3,74 | in | chiều rộng của cấu kiện | |
| t = | 0,1850 | in | chiều dày | |
| b/t = | 20,2 | tỷ số chiều rộng trên chiều dày của cấu kiện | B4.1 | |
| λr = | 19,4 | tỷ số chiều rộng trên chiều dày giới hạn | Bảng B4.1a |
Thành của tiết diện RHS
| b = | 7,08 | in | chiều rộng của cấu kiện | |
| t = | 0,1693 | in | chiều dày | |
| b/t = | 41,9 | tỷ số chiều rộng trên chiều dày của cấu kiện | B4.1 | |
| λr = | 41,9 | tỷ số chiều rộng trên chiều dày giới hạn | Bảng B4.1a |
Gia cường tam giác
Giới hạn chiều dày theo AISC DG4 - 3.16 và AISC 358-18 – 6.8.1 – Bước 9:
Dầm được tải bởi mô men uốn sao cho bản đạt đến giới hạn sức kháng nén và sau đó thực hiện phân tích oằn tuyến tính.
Sườn tăng cứng bản mã đầu dầm
| hst = | 5,511 | in | chiều cao sườn tăng cứng | |
| ts = | 0,33 | mm | chiều dày sườn tăng cứng | AISC DG4 - 3.16 |
\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \]
Các giới hạn trong tiêu chuẩn AISC tương ứng với các ví dụ này là hệ số oằn khoảng 3. Để tham khảo nghiên cứu thực nghiệm về các bản nén mảnh trong liên kết, xem các bài báo nghiên cứu.
Bản mã console
Một nghiên cứu đã được thực hiện để phát triển các hướng dẫn thiết kế thực tế cho sức kháng oằn của bản mã console có thể được áp dụng với Phân tích oằn cục bộ và Phân tích phi tuyến vật liệu.
- Đối với 86 mẫu thử, phương pháp thiết kế trong Sổ tay AISC Phiên bản 15 cho kết quả thiên về an toàn
- Kết quả cho thấy có thể đạt được kết quả chính xác với phương pháp phần tử hữu hạn bằng cách kết hợp MNA với LBA.
- Để tránh oằn, tải trọng tới hạn Pel, dựa trên LBA, phải bằng hoặc lớn hơn 4Pr đối với thiết kế LRFD và 6Pr đối với thiết kế ASD.
Tóm tắt các hệ số giới hạn oằn cục bộ
| Phương pháp thiết kế AISC | Hệ số oằn tới hạn |
| LRFD | αcr>3 – Bản của cấu kiện αcr>4 – Bản liên kết (tức là bản mã console) |
| ASD | αcr>4,5 – Bản của cấu kiện αcr>6 – Bản liên kết (tức là bản mã console) |
Kết luận
Phân tích oằn tuyến tính nên được thực hiện nếu có khả năng xảy ra oằn bản trong liên kết. Theo AISC 360-16 – J.4, ổn định của các bản trong liên kết được đảm bảo nếu độ mảnh λ ≤ 25, tương ứng với hệ số oằn αcr = 13 đối với các bản có giới hạn chảy 36 ksi và αcr = 9,16 đối với 50 ksi cho LRFD. Nếu hệ số oằn lớn hơn 13, không cần thực hiện thêm kiểm tra oằn và có thể sử dụng phân tích dẻo mà không có hạn chế.
Đối với các bản liên kết các cấu kiện riêng lẻ, ví dụ như bản mã nút chỉ có một cạnh được giữ cố định, nên sử dụng các hệ số giới hạn oằn tổng thể từ AISC 360-16 – J.4, αcr ≥ 13. Đối với các bản tăng cứng trong nút liên kết, ví dụ như sườn tăng cứng, rib, gia cường ngắn và bản mã nút có hai hoặc nhiều cạnh được giữ cố định, hệ số oằn giới hạn cục bộ có thể được xem xét là αcr ≥ 3.
Vẫn có thể thiết kế nút liên kết với hệ số oằn nhỏ hơn, nhưng kiểm tra oằn phải được thực hiện bằng tay hoặc bằng phân tích phi tuyến hình học có xét đến khuyết tật.
Trong Danh mục các trạng thái giới hạn AISC - mục Chảy dẻo và oằn do nén, GS. Denavit tóm tắt việc sử dụng tính toán oằn tuyến tính của IDEA StatiCa để đánh giá trạng thái giới hạn oằn trong liên kết thép.
Tài liệu tham khảo
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.
