IDEA StatiCa Connection 允许用户执行线性屈曲分析，以确认使用塑性分析的安全性。线性屈曲分析的结果是与屈曲模态对应的屈曲系数 αcr。屈曲系数是当完美结构达到欧拉临界荷载时所施加荷载的放大倍数。例如，弹性临界屈曲荷载 Pe 的确定步骤如下：
- 对柱施加压力 P
- 执行线性屈曲分析，选取最不利屈曲模态（通常为第一阶）及屈曲系数 αcr
- 将压力乘以屈曲系数，即 Pe = P × αcr
AISC 规范主要采用临界宽厚比来限制板件厚度。
临界宽厚比可通过以下公式用临界屈曲系数表示：
\[ \lambda = KL/r \]
\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]
其中：
- λ – 板件宽厚比
- KL – 计算长度
- r – 回转半径
- \(\bar{\lambda_p} \) – 板件相对宽厚比
- \(\alpha_{ult}\) – 使设计荷载达到最不利截面承载力特征值所需的最小荷载放大系数，忽略任何板件屈曲和侧扭屈曲；当荷载等于板件塑性承载力时，\(\alpha_{ult} = 1 \)
- E – 弹性模量
- Fy – 屈服强度
线性屈曲分析可确定弹性屈曲荷载，以所施加荷载的比值表示。尽管线性屈曲分析能提供有助于指导设计的有用信息，但它不考虑可能降低刚度和屈曲荷载的潜在屈服（即非弹性屈曲），也不考虑初始几何缺陷的影响。由于这些局限性，在使用 IDEA StatiCa 时，节点需要足够紧凑，以确保弹性屈曲和非弹性屈曲均不会发生。弹性屈曲荷载比值是衡量紧凑性（或宽厚比）的便捷指标。
宽厚比足够大以致发生非弹性屈曲的节点板件仍具有一定承载力，对于特定应用场合可能具有足够的承载力。然而，由于 IDEA StatiCa 目前尚不具备精确量化非弹性屈曲承载力的能力，此类情况应予以避免或采用其他方法进行评估。
一般建议 - （整体屈曲）
AISC 360-16 – J.4 规定，当 λ = KL/r ≤ 25 时，可采用塑性承载力。例如，对于 A36 钢，对应的屈曲系数等于 12.7。需注意，对于强度更高的钢材，对应的屈曲系数会降低。这意味着，若屈曲系数大于 12.7，则可安全采用塑性承载力；若屈曲系数较小，则应适用第 E 章的规定。
\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000 ksi}{36 ksi}}}=0.28 \]
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \]
钢材 Fy=50 ksi
\[ \alpha_{cr} = 9.16\]
整体屈曲限制系数汇总
| 钢材 Fy | AISC 设计方法 | 临界屈曲系数 |
| 36 ksi | LRFD | 12.7 |
| 50 ksi | LRFD | 9.16 |
| 36 ksi | ASD | 21 |
| 50 ksi | ASD | 15 |
该限值非常严格，适用于所有类型的板件。它源自 Dowswell 对节点板稳定性的研究。对于直接影响被连接构件屈曲的节点板或连接板，应采用此限值。
节点板归属于整体屈曲类别，但节点板的稳定性取决于受约束边的数量。
一侧受约束 - 采用整体限制系数。
两侧/三侧受约束 - 采用局部限制系数
节点中的加劲板（局部屈曲）
然而，对于节点中的板件，例如加劲板、加腋、柱腹板节点域，根据第 E 章或设计指南相应章节的规定，限制屈曲系数可能小得多。以下给出几个示例：
来自 AISC 360-16 表 B4.1a 的限制宽厚比 λr，适用于组合 I 形截面腹板、组合 I 形截面翼缘及矩形空心截面管壁：
在软件中，标准构件的长度设为 3，空心截面构件的长度设为 4，以便局部屈曲得以充分发展。对于这些示例，被研究构件需要刚性支撑，因此采用两端固定的强柱。限制宽厚比设定于被研究板件。构件加载至其受压承载力。执行屈曲分析，记录与被研究板件屈曲模态对应的最低屈曲系数。模型中其他板件较厚，因此第一阶屈曲模态具有代表性。板件被视为非细长板件，可利用其全部宽度。板件厚度越大，屈曲系数越高。
| E = | 29000 | ksi | 弹性模量 | |
| Fy = | 36 | ksi | 屈服强度 | |
| ΦFy= | 32.4 | ksi | 折减屈服强度 | |
| Fcr = | 32.4 | ksi | 临界应力 | E3 或 E4 |
组合 I 形截面腹板
| h = | 7.01 | in | 板件宽度 | |
| tw = | 0.1614 | in | 厚度 | |
| h/tw = | 43.4 | 板件宽厚比 | B4.1 | |
| λr = | 44.6 | 限制宽厚比 | 表 B4.1a |
组合 I 形截面翼缘
| b = | 3.74 | in | 板件宽度 | |
| t = | 0.1850 | in | 厚度 | |
| b/t = | 20.2 | 板件宽厚比 | B4.1 | |
| λr = | 19.4 | 限制宽厚比 | 表 B4.1a |
矩形空心截面管壁
| b = | 7.08 | in | 板件宽度 | |
| t = | 0.1693 | in | 厚度 | |
| b/t = | 41.9 | 板件宽厚比 | B4.1 | |
| λr = | 41.9 | 限制宽厚比 | 表 B4.1a |
三角形加腋
根据 AISC DG4 - 3.16 及 AISC 358-18 – 6.8.1 – 第 9 步的厚度限制规定：
对梁施加弯矩，使板件达到其受压承载力极限，然后执行线性屈曲分析。
端板加劲板
| hst = | 5.511 | in | 加劲板高度 | |
| ts = | 0.33 | mm | 加劲板厚度 | AISC DG4 - 3.16 |
\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \]
对于这些示例，AISC 规范中的限值对应的屈曲系数约为 3。有关节点中细长受压板件的试验研究，请参阅研究论文。
托架板
已开展一项研究，旨在为托架板的屈曲承载力制定实用设计指南，该指南可与局部屈曲分析和材料非线性分析结合使用。
- 对于 86 个试件，第 15 版 AISC 手册中的设计方法偏于保守
- 结果表明，通过将材料非线性分析（MNA）与线性屈曲分析（LBA）相结合，有限单元法可获得精确结果。
- 为避免屈曲，基于 LBA 的临界荷载 Pel 必须不小于 LRFD 设计中 4Pr 及 ASD 设计中 6Pr。
局部屈曲限制系数汇总
| AISC 设计方法 | 临界屈曲系数 |
| LRFD | αcr>3 – 构件板件 αcr>4 – 节点板件（如托架板） |
| ASD | αcr>4.5 – 构件板件 αcr>6 – 节点板件（如托架板） |
结论
若节点中板件存在屈曲可能性，应进行线性屈曲分析。根据 AISC 360-16 – J.4，当宽厚比 λ ≤ 25 时，节点中板件的稳定性可得到保证，对于屈服强度为 36 ksi 的板件，该条件对应的屈曲系数 αcr = 13，对于 50 ksi 板件（LRFD），对应 αcr = 9.16。若屈曲系数大于 13，则无需进行进一步的屈曲验算，可无保留地采用塑性分析。
对于连接各构件的板件，例如仅一侧受约束的节点板，应采用 AISC 360-16 – J.4 中的整体屈曲限制系数 αcr ≥ 13。对于节点中的加劲板件，例如加劲板、肋板、短加腋以及两侧或多侧受约束的节点板，局部屈曲限制系数可取 αcr ≥ 3。
仍可设计屈曲系数较小的节点，但必须通过手算或含缺陷的几何非线性分析进行屈曲验算。
在 AISC 极限状态目录的受压屈服与屈曲条目中，Denavit 教授总结了利用 IDEA StatiCa 线性屈曲计算评估钢结构节点屈曲极限状态的方法。
参考文献
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.
