模型描述
侧扭屈曲约束通过在任意板件上添加两种刚度来模拟：
- 侧向（剪切）刚度 S [N]，沿板件局部坐标系 y 轴方向施加
- 扭转刚度 C [Nm/m]，绕板件局部坐标系 x 轴施加
用户可选择构件的任意板件、约束长度、类型（连续型或具有设定间距的离散型）以及侧向刚度和扭转刚度。
施加 LTR 的板件局部坐标系
有限单元的节点沿板件宽度方向通过刚体单元类型 3（RBE3）连接至板件纵轴上的一个点。扭转刚度通过一个仅具有单一刚度（绕 x 轴转动）的特殊单元施加于该点。该点还通过另外两个 RBE3 与一个特殊单元相连，该特殊单元具有单一刚度，即沿 y 轴的位移。
侧向刚度由用户设定为自由、刚性或指定刚度值。刚性刚度取足够大的值，设为板件剪切刚度的 1000 倍。刚度 \(S\) 按单位长度（每米）设定，力的单位为 [N]。单个单元的刚度 \(S_i\) 的单位为力除以长度 [N/m]，计算公式为：
\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]
其中：
- \(s_d\) – 两点之间的距离 [m]
对于离散型，间距由用户直接设定。对于连续型，间距取足够小的值，使板件的受力行为不受间距影响。
类似地，扭转刚度由用户设定为自由、刚性或指定刚度值。刚性刚度取足够大的值，设为板件弯曲刚度的 1000 倍。刚度 \(C\) 按单位长度（每米）设定，单位为弯矩除以长度 [Nm/m]。单个单元的刚度 \(C_i\) 的单位为弯矩除以长度的平方 [Nm/m2]，计算公式为：
\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]
如需更好地理解刚度值，请参阅文件 European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels。
隐藏的有限单元和 RBE3 为构件板件提供侧向刚度和扭转刚度
请注意，RBE3 仅为插值连接，本身不提供任何刚度。
验证
提供 LTR 的模型已通过 LTBeam 软件进行验证，该软件采用具有七个自由度的杆（一维）单元。这意味着截面不发生变形，但单元能够捕捉翘曲效应。对比算例采用钢材等级为 S355、长度为 6 m 的 IPE 180 截面。梁两端固定，顶部翼缘施加 20 kN/m 的均布荷载。LTBeam 软件能够确定弹性临界弯矩，该弯矩与 IDEA StatiCa Member 中线性屈曲分析（LBA）的结果相对应。
LTBeam 与 IDEA StatiCa Member 在侧向刚度和扭转刚度方面的对比
两款软件计算得到的弹性屈曲临界荷载放大系数 \(\alpha_{cr}\)（含侧向刚度）非常接近。根据 EN 1993-1-1 计算，侧扭屈曲对梁抗弯承载力影响不超过 5% 的侧向刚度限值为 Slim = 8 589 kN。然而，在较高扭转刚度水平下，扭转约束的计算结果出现偏差。通过观察 IDEA StatiCa Member 中的变形形态，差异源于截面变形，而截面变形只能通过壳体模型捕捉。LTBeam 在高扭转刚度下给出了不切实际的偏高临界荷载放大系数。
为验证这一结论，苏黎世联邦理工学院（ETH）建立了 ABAQUS 壳单元模型。梁同样两端固定，钢材等级为 S355，长度为 6 m，采用 IPE 240 截面。侧扭屈曲对梁抗弯承载力影响不超过 5% 的扭转刚度限值计算为 Clim = 27.13 kNm/m。模型在跨中顶部翼缘处施加集中力。
ABAQUS、LTBeam 与 IDEA StatiCa Member 在扭转刚度方面的对比
两个壳单元模型中扭转刚度的影响非常接近，而 LTBeam 出现偏差。最重要的是，ABAQUS 与 IDEA StatiCa Member 通过 GMNIA 得到的屈曲承载力几乎吻合——差异不超过 4%。
刚度估算
由混凝土填充楼板通过栓钉提供组合作用的 LTR，至少在侧向刚度方面可假定为刚性。梯形板或夹芯板提供的刚度要小得多，可通过试验或计算确定。通常情况下，侧向刚度和扭转刚度的取值建议由夹芯板或其他类型外墙板的生产厂家提供。
EN 1993-1-3 第 10 章给出了梯形板提供的侧向刚度 S [N] 的计算公式：
\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]
其中：
- t – 梯形板的设计厚度 [mm]
- broof – 屋面宽度，即对于双坡屋面为屋脊至屋檐的距离 [mm]
- s – 梁间距 [mm]
- hw – 梯形板截面高度 [mm]
该公式适用于梯形板在每个肋板处均与梁连接的情况。若板材仅在每隔一个肋板处与梁连接，则 S 应替换为 0.2 S。
夹芯板的侧向刚度见 ECCS 建议。紧固件的刚度至关重要：
\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]
其中：
- kv – 紧固件的剪切刚度
- B – 夹芯板宽度
- nk – 每块板材与支座处的紧固件对数
- ck – 一对紧固件之间的距离
扭转刚度较为复杂，也可参照 ECCS 建议进行估算。其中包含紧固件、夹芯板和梁畸变的贡献。梁畸变可忽略不计，因为它已包含在壳单元模型中。
夹芯板提供的扭转刚度（左）和侧向刚度（右）（ECCS，2014）
在美国工程实践中，抵抗侧扭屈曲的约束通常根据楼板类型和方向假定为完全约束或可忽略不计。例如，AISC 抗震设计手册表 8.1 给出了受轴压梁的约束条件。但在必要时，侧向刚度可由按 AISI S310 计算的隔板刚度 G' 推导得出。Denavit 等人（2020）提出了一种计算扭转刚度的方法。
参考文献
- CTICM，LTBeam v. 1.0.11，获取地址：https://www.cesdb.com/ltbeam.html
- Abaqus. 参考手册，版本 6.16. Simulia，Dassault Systéms. 法国，2016。
- EN 1993-1-3：欧洲规范 3：钢结构设计——第 1-3 部分：通用规则——冷弯构件和薄板的补充规则，CEN，2006。
- ECCS TC7 – 技术工作组 TWG 7.9 夹芯板及相关结构，European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels，第 2nd 版，2014。ISBN 978-90-6363-081-2
- Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal，美国钢结构学会，第 57 卷，第 69-89 页。