Mô tả mô hình
Liên kết chống oằn xoắn ngang được mô phỏng bằng hai độ cứng được thêm vào bất kỳ bản nào:
- Độ cứng ngang (cắt) S [N] tác dụng theo phương trục y của hệ tọa độ cục bộ của bản
- Độ cứng xoắn C [Nm/m] tác dụng quanh trục x của hệ tọa độ cục bộ của bản
Người dùng có thể chọn bất kỳ bản nào của cấu kiện, chiều dài liên kết giữ ổn định, loại (liên tục hoặc rời rạc với khoảng cách đặt trước), và độ cứng ngang và xoắn.
Hệ tọa độ cục bộ của bản với LTR được áp dụng
Các nút của phần tử hữu hạn được liên kết dọc theo chiều rộng bản bằng các phần tử vật rắn tuyệt đối loại 3 (RBE3) đến một điểm trên trục dọc của bản. Độ cứng xoắn được áp dụng tại điểm này bằng một phần tử đặc biệt chỉ có một độ cứng, là xoay quanh trục x. Điểm này cũng được liên kết bởi hai RBE3 khác với một phần tử đặc biệt ở giữa chúng có một độ cứng, là chuyển vị theo trục y.
Độ cứng ngang được người dùng đặt là tự do, ngàm cứng, hoặc với độ cứng xác định. Độ cứng ngàm cứng đủ lớn, được đặt bằng 1000 lần độ cứng cắt của bản. Độ cứng \(S\) được đặt trên một đơn vị chiều dài (một mét) với đơn vị lực [N]. Độ cứng của một phần tử \(S_i\) có đơn vị lực chia cho đơn vị chiều dài [N/m] và được tính như sau:
\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]
trong đó:
- \(s_d\) – khoảng cách giữa hai điểm [m]
Đối với loại rời rạc, khoảng cách được người dùng đặt trực tiếp. Đối với loại liên tục, khoảng cách đủ nhỏ để ứng xử của bản không bị ảnh hưởng bởi khoảng cách.
Tương tự, độ cứng xoắn được người dùng đặt là tự do, ngàm cứng, hoặc với độ cứng xác định. Độ cứng ngàm cứng đủ lớn, được đặt bằng 1 000 lần độ cứng uốn của bản. Độ cứng \(C\) được đặt trên một đơn vị chiều dài (một mét) với đơn vị mô men uốn chia cho đơn vị chiều dài [Nm/m]. Độ cứng của một phần tử \(C_i\) có đơn vị mô men uốn chia cho bình phương đơn vị chiều dài [Nm/m2] và được tính như sau:
\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]
Để hiểu rõ hơn về các giá trị độ cứng, xem tài liệu Khuyến nghị Châu Âu về Ổn định Kết cấu Thép bằng Tấm Sandwich.
Các phần tử hữu hạn ẩn và RBE3 cung cấp độ cứng ngang và xoắn cho bản của cấu kiện
Lưu ý rằng RBE3 chỉ là các liên kết nội suy và không tự cung cấp bất kỳ độ cứng nào.
Kiểm chứng
Mô hình cung cấp LTR đã được kiểm chứng bằng phần mềm LTBeam, sử dụng các phần tử thanh (1D) với bảy bậc tự do. Điều đó có nghĩa là tiết diện không bị biến dạng, nhưng phần tử có thể mô phỏng vênh. Sự so sánh được thực hiện trên ví dụ tiết diện IPE 180 từ thép S355 với chiều dài 6 m. Dầm được ngàm cứng ở cả hai đầu với tải trọng phân bố đều 20 kN/m tác dụng tại cánh trên. Phần mềm LTBeam có khả năng xác định mô men tới hạn đàn hồi tương ứng với kết quả phân tích oằn tuyến tính (LBA) trong IDEA StatiCa Member.
So sánh LTBeam và IDEA StatiCa Member về độ cứng ngang và xoắn
Hệ số tải trọng tới hạn đối với oằn đàn hồi \(\alpha_{cr}\) với độ cứng ngang rất tương đồng theo cả hai phần mềm. Giới hạn độ cứng ngang mà tại đó oằn xoắn ngang chỉ ảnh hưởng đến không quá 5% khả năng chịu uốn của dầm được tính theo EN 1993-1-1 là Slim = 8 589 kN. Tuy nhiên, các kết quả với liên kết giữ ổn định xoắn có sự phân kỳ ở các mức độ cứng xoay cao hơn. Quan sát hình dạng biến dạng trong IDEA StatiCa Member, sự khác biệt là do biến dạng tiết diện chỉ có thể được mô phỏng bằng mô hình vỏ. LTBeam cho hệ số tải trọng tới hạn không thực tế cao đối với độ cứng xoắn lớn.
Để kiểm chứng nhận định này, mô hình phần tử vỏ ABAQUS đã được tạo tại trường đại học ETH. Dầm lại được ngàm cứng ở cả hai đầu, làm từ thép S355 và có chiều dài 6 m. Tiết diện dầm IPE 240 được sử dụng. Giới hạn độ cứng xoắn, tức là oằn xoắn ngang chỉ ảnh hưởng đến không quá 5% khả năng chịu uốn của dầm, được tính là Clim = 27,13 kNm/m. Mô hình được tải bằng lực tại giữa nhịp ở cánh trên.
So sánh ABAQUS, LTBeam và IDEA StatiCa Member về độ cứng xoắn
Ảnh hưởng của độ cứng xoắn rất tương đồng trong cả hai mô hình làm từ phần tử vỏ và LTBeam có sự phân kỳ. Quan trọng nhất, khả năng chịu oằn của ABAQUS và IDEA StatiCa Member được cung cấp bởi GMNIA gần như trùng khớp – sự khác biệt lên đến 4%.
Ước tính độ cứng
LTR được cung cấp bởi sàn đổ bê tông và có liên kết hỗn hợp thông qua đinh neo có thể được giả định là ngàm cứng ít nhất trong trường hợp độ cứng ngang. Độ cứng được cung cấp bởi tấm thang sóng của tấm sandwich nhỏ hơn nhiều và có thể được xác định bằng thí nghiệm hoặc tính toán. Thông thường, các giá trị độ cứng ngang và xoắn sẽ được nhà sản xuất tấm sandwich hoặc các loại lớp bọc ngoài khác khuyến nghị.
Tính toán độ cứng ngang S [N] được cung cấp bởi tấm thang sóng được quy định trong EN 1993-1-3, Chương 10:
\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]
trong đó:
- t – chiều dày thiết kế của tấm thang sóng [mm]
- broof – chiều rộng mái, tức là đối với mái dốc hai phía là khoảng cách giữa đỉnh mái và mép mái [mm]
- s – khoảng cách giữa các dầm [mm]
- hw – chiều cao biên dạng tấm thang sóng [mm]
Công thức có giá trị nếu tấm thang sóng được liên kết với dầm tại mỗi sườn tăng cứng. Nếu tấm lợp chỉ được liên kết với dầm tại mỗi sườn tăng cứng thứ hai, thì S phải được thay thế bằng 0,2 S.
Độ cứng ngang của tấm sandwich được mô tả trong khuyến nghị ECCS. Độ cứng của phần tử liên kết là yếu tố thiết yếu:
\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]
trong đó:
- kv – độ cứng cắt của một phần tử liên kết
- B – chiều rộng của tấm sandwich
- nk – số cặp phần tử liên kết trên mỗi tấm và gối đỡ
- ck – khoảng cách giữa hai phần tử liên kết của một cặp
Độ cứng xoắn phức tạp hơn và cũng có thể được ước tính theo khuyến nghị ECCS. Nó bao gồm đóng góp của phần tử liên kết, tấm sandwich và biến dạng dầm. Biến dạng dầm có thể bỏ qua vì nó đã được tính trong mô hình phần tử vỏ.
Độ cứng xoắn (bên trái) và độ cứng ngang (bên phải) được cung cấp bởi tấm sandwich (ECCS, 2014)
Trong thực hành tại Mỹ, liên kết giữ ổn định chống oằn xoắn ngang thường được giả định là đầy đủ hoặc không đáng kể dựa trên loại và hướng của tấm sàn. Ví dụ, Bảng 8.1 của Sổ tay Thiết kế Kháng chấn AISC xác định các điều kiện liên kết giữ ổn định cho dầm chịu lực nén dọc trục. Tuy nhiên, khi cần thiết, độ cứng ngang có thể được suy ra từ độ cứng màng, G', được tính toán theo AISI S310. Denavit và cộng sự (2020) trình bày một phương pháp tính toán độ cứng xoắn.
Tài liệu tham khảo
- CTICM, LTBeam v. 1.0.11, có tại: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
- Abaqus. Tài liệu tham khảo, phiên bản 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Pháp, 2016.
- EN 1993-1-3: Eurocode 3: Thiết kế kết cấu thép – Phần 1-3: Quy tắc chung – Quy tắc bổ sung cho cấu kiện và tấm lợp tạo hình nguội, CEN, 2006.
- ECCS TC7 – Nhóm Làm việc Kỹ thuật TWG 7.9 Tấm Sandwich và Kết cấu Liên quan, Khuyến nghị Châu Âu về Ổn định Kết cấu Thép bằng Tấm Sandwich, Ấn bản thứ 2nd, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
- Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Yêu cầu Giằng Liên tục cho Oằn Xoắn Trục Bị Ràng buộc," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.