Ao projetar elementos esbeltos de betão armado, é necessário considerar os efeitos das imperfeições, de segunda ordem e da fluência na deformação transversal.
Para uma melhor compreensão do exemplo em que o problema será explicado, consulte o tutorial Coluna esbelta de betão (EN).
O desenvolvimento da deformação transversal do elemento comprimido é mostrado esquematicamente na figura acima. A carga total é composta por uma carga de longa duração FLT e uma carga de curta duração FV (carga variável). Antes do início do carregamento, apenas a imperfeição geométrica e0 constitui a deflexão transversal do elemento. Após o elemento ser carregado com a força FLT, a deformação transversal aumenta para wLT(t0). Devido à fluência, a deflexão transversal aumentará para wLT(t∞) no intervalo de tempo <t0;t∞>. A deflexão transversal total no fim da vida da estrutura (tempo t∞) após a aplicação da carga de curta duração FV é então wLT+V(t∞). O efeito de segunda ordem causado por esta deflexão governa o dimensionamento de um elemento esbelto sujeito a compressão.
As componentes individuais da deflexão lateral são mostradas esquematicamente na figura seguinte.
Onde:
e0 imperfeição geométrica inicial definida pela norma de dimensionamento
e2,LT(t0) efeito de segunda ordem da carga permanente FLT, no tempo t0. Esta deflexão inclui também o efeito
de cargas transversais ou momentos nas extremidades. O valor é o resultado de um cálculo GMNIA no elemento
(deslocamento Ux ou Uy), onde a imperfeição inicial é definida como e0
e2,LTCR(t∞) o incremento de e2,LT(t) causado pela fluência do betão no intervalo de tempo <t0;t∞>.
e2,LT+V efeito de segunda ordem no tempo t∞ das cargas permanentes (LT) e variáveis (V). Este valor é automaticamente
tido em conta pelo programa através do cálculo GMNIA, onde a imperfeição é dada por
e0 + e2,LTCR(t∞).
Para o dimensionamento do elemento comprimido, é necessário o valor de e2,LTCR(t∞). À medida que a deflexão e2,LTCR(t∞) aumenta ao longo do tempo, a deflexão e2,LT(t) aumentará simultaneamente. Para calcular com precisão o valor final de e2,LTCR(t∞), seria necessário recorrer a uma análise dependente do tempo (TDA). Na versão atual, o programa não calcula isto automaticamente e deve ser determinado manualmente por um procedimento iterativo, que é discutido abaixo.
Os passos de cálculo no programa Member são os seguintes:
- Cálculo GMNIA da resposta do elemento às cargas de longa duração FLT com imperfeição inicial especificada e0.
- Determinação da imperfeição total e0 + e2,LTCR(t∞)
- Cálculo GMNIA da resposta do elemento à carga total FLT + FV , com imperfeição total e0 + e2,LTCR(t∞) especificada no programa
Determinação da deflexão e2,LTCR(t∞):
Para a deflexão total das cargas permanentes FLT no fim da vida útil no tempo t∞:
wLT(t∞) = e0 + e2,LTCR(t∞) + e2,LT(t∞)
De forma conservadora:
e2,LTCR(t∞) = φ(t0,t∞) * e2,LT(t∞) onde φ(t0,t∞) é o coeficiente de fluência
O valor de e2,LT(t∞) é determinado por um cálculo GMNIA com a imperfeição total especificada e0 + e2,LTCR(t∞) = e0 + φ(t0,t∞) * e2,LT(t∞). Claramente, para esta abordagem simplificada e conservadora, o valor de e2,LT(t∞) "depende de si próprio" e tem de ser determinado por iteração.
É possível iterar sequencialmente conforme mostrado abaixo. São apresentados os quatro passos da iteração. Os rótulos das variáveis são ligeiramente diferentes para simplificar a figura.
φ(t0,t∞) = φ
e2,LT(t∞) = e2,LT,i
wLT(t∞) = wLT,i
O tutorial em vídeo da iteração gradual descrita acima é apresentado abaixo. O ficheiro Excel utilizado neste tutorial também está anexado.
Nota: O caso de carga LE4 contém apenas cargas de longa duração (combinação quase-permanente) e é aplicado como tipo de carga ULS. Isto significa que o modelo de material ULS é utilizado para calcular a imperfeição inicial.
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