Hoe kruip op te nemen in een constructief slanke betonnen kolom in Member

Bij het ontwerpen van slanke gewapend betonnen elementen moeten de effecten van imperfecties, tweede orde en kruip op de dwarsvervorming in rekening worden gebracht. 

Voor een beter begrip van het voorbeeld waaraan het probleem wordt uitgelegd, doorloop de tutorial Constructief slanke betonnen kolom (EN).

De ontwikkeling van de dwarsvervorming van het gedrukte element is schematisch weergegeven in de bovenstaande figuur. De totale belasting bestaat uit een langdurige belasting F_LT en een kortdurende belasting F_V (veranderlijke belasting). Voordat de belasting begint, vormt alleen de geometrische imperfectie e₀ de dwarsvervorming van het element. Zodra het element wordt belast met de kracht F_LT, neemt de dwarsvervorming toe tot w_LT(t₀). Door kruip zal de dwarsvervorming toenemen tot w_LT(t_∞) in het tijdsinterval <t₀;t_∞>. De totale dwarsvervorming aan het einde van de levensduur van de constructie (tijdstip t_∞) na het aanbrengen van de kortdurende belasting F_V is dan w_LT+V(t_∞). Het tweede-orde-effect veroorzaakt door deze vervorming is maatgevend voor het ontwerp van een slanke drukstaaf.

De afzonderlijke componenten van de laterale vervorming zijn schematisch weergegeven in de volgende figuur.

Waarbij:

e₀                  initiële geometrische imperfectie zoals gedefinieerd door de ontwerpnorm

e_2,LT(t₀)        tweede-orde-effect van een permanente belasting F_LT, op tijdstip t₀. Deze vervorming omvat ook het effect
                    van dwarsbelastingen of eindmomenten. De waarde is het resultaat van een GMNIA-berekening in de staaf
                    (U_x of U_y verplaatsing), waarbij de initiële imperfectie is ingesteld op e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    de toename van e_2,LT(t) die wordt veroorzaakt door betonkruip in het tijdsinterval <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           tweede-orde-effect op tijdstip t_∞ van constante (LT) en veranderlijke (V) belastingen. Deze waarde wordt automatisch
                     door het programma in rekening gebracht via de GMNIA-berekening, waarbij de imperfectie wordt gegeven door
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Voor het ontwerp van het gedrukte element is een waarde van e_2,LT^CR(t_∞) vereist. Naarmate de vervorming e_2,LT^CR(t_∞) in de loop van de tijd toeneemt, zal de vervorming e_2,LT(t) gelijktijdig toenemen. Om de uiteindelijke waarde van e_2,LT^CR(t_∞) nauwkeurig te berekenen, zou een tijdsafhankelijke analyse (TDA) noodzakelijk zijn. In de huidige versie berekent het programma dit niet automatisch en moet het handmatig worden bepaald via een iteratieve procedure, die hieronder wordt besproken.

De berekeningsstappen in het Member-programma zijn als volgt:

1. GMNIA-berekening van de respons van de staaf op langdurige belastingen F_LT met opgegeven initiële imperfectie e₀.
2. Bepaling van de totale imperfectie e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. GMNIA-berekening van de respons van de staaf op de totale belasting F_LT + F_{V ,} met de totale imperfectie e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) opgegeven in het programma

Bepaling van de vervorming e_2,LT^CR(t_∞):

Voor de totale vervorming door permanente belastingen F_LT aan het einde van de levensduur op tijdstip t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

Conservatief:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       waarbij φ(t₀,t_∞) een kruipcoëfficiënt is

De waarde van e_2,LT(t_∞) wordt bepaald door een GMNIA-berekening met de totale opgegeven imperfectie e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). Het is duidelijk dat voor deze vereenvoudigde en conservatieve benadering de waarde van e_2,LT(t_∞) "van zichzelf afhankelijk is" en door iteratie moet worden bepaald.

U kunt sequentieel itereren zoals hieronder weergegeven. De vier stappen van de iteratie zijn getoond. De variabelenlabels zijn enigszins anders om de figuur overzichtelijk te houden.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

De videotutorial van de hierboven beschreven stapsgewijze iteratie wordt hieronder getoond. Het Excel-bestand dat in deze tutorial wordt gebruikt, is ook bijgevoegd.

Opmerking: De lastcombinatie LE4 bevat alleen langdurige belastingen (quasi-permanente combinatie) en wordt toegepast als UGT-belastingtype. Dit betekent dat het UGT-materiaalmodel wordt gebruikt om de initiële imperfectie te berekenen.