Come includere il creep in una colonna snella in calcestruzzo in Member

Nella progettazione di elementi snelli in calcestruzzo armato, è necessario considerare gli effetti delle imperfezioni, del secondo ordine e del creep sulla deformazione trasversale. 

Per una migliore comprensione dell'esempio su cui verrà spiegato il problema, consultare il tutorial Colonna snella in calcestruzzo (EN).

Lo sviluppo della deformazione trasversale dell'elemento compresso è mostrato schematicamente nella figura sopra. Il carico totale è composto da un carico a lungo termine F_LT e da un carico a breve termine F_V (carico variabile). Prima dell'inizio del carico, solo l'imperfezione geometrica e₀ costituisce la freccia trasversale dell'elemento. Una volta che l'elemento è caricato con la forza F_LT, la deformazione trasversale aumenta fino a w_LT(t₀). A causa del creep, la freccia trasversale aumenterà fino a w_LT(t_∞) nell'intervallo di tempo <t₀;t_∞>. La freccia trasversale totale alla fine della vita della struttura (tempo t_∞) dopo l'applicazione del carico a breve termine F_V è quindi w_LT+V(t_∞). L'effetto del secondo ordine causato da questa freccia governa la progettazione di un elemento snello compresso.

Le singole componenti della freccia laterale sono mostrate schematicamente nella figura seguente.

Dove:

e₀                  imperfezione geometrica iniziale definita dalla norma di progettazione

e_2,LT(t₀)        effetto del secondo ordine da un carico permanente F_LT, al tempo t₀. Questa freccia include anche l'effetto
                    dei carichi trasversali o dei momenti agli estremi. Il valore è il risultato di un calcolo GMNIA nell'elemento
                    (spostamento U_x o U_y), dove l'imperfezione iniziale è impostata a e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    l'incremento di e_2,LT(t) causato dal creep del calcestruzzo nell'intervallo di tempo <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           effetto del secondo ordine al tempo t_∞ da carichi costanti (LT) e variabili (V). Questo valore è automaticamente
                     preso in considerazione dal programma tramite il calcolo GMNIA, dove l'imperfezione è data da
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Per la progettazione dell'elemento compresso, è necessario un valore di e_2,LT^CR(t_∞). Poiché la freccia e_2,LT^CR(t_∞) aumenta nel tempo, la freccia e_2,LT(t) aumenterà simultaneamente. Per calcolare con precisione il valore finale di e_2,LT^CR(t_∞), sarebbe necessario utilizzare un'analisi dipendente dal tempo (TDA). Nella versione attuale, il programma non calcola questo automaticamente e deve essere determinato manualmente tramite una procedura iterativa, discussa di seguito.

I passi di calcolo nel programma Member sono i seguenti:

1. Calcolo GMNIA della risposta dell'elemento ai carichi a lungo termine F_LT con imperfezione iniziale specificata e₀.
2. Determinazione dell'imperfezione totale e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Calcolo GMNIA della risposta dell'elemento al carico totale F_LT + F_{V ,} con imperfezione totale e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) specificata nel programma

Determinazione della freccia e_2,LT^CR(t_∞):

Per la freccia totale da carichi permanenti F_LT alla fine della vita al tempo t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

In modo conservativo:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       dove φ(t₀,t_∞) è il coefficiente di creep

Il valore di e_2,LT(t_∞) è determinato da un calcolo GMNIA con l'imperfezione totale specificata e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). Chiaramente, per questo approccio semplificato e conservativo, il valore di e_2,LT(t_∞) "dipende da se stesso" e deve essere determinato per iterazione.

È possibile iterare sequenzialmente come mostrato di seguito. Sono mostrati i quattro passi dell'iterazione. Le etichette delle variabili sono leggermente diverse per mantenere la figura semplice.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

Il tutorial video dell'iterazione graduale descritta sopra è mostrato di seguito. Il file Excel utilizzato in questo tutorial è allegato.

Nota: Il caso di carico LE4 contiene solo carichi a lungo termine (combinazione quasi-permanente) ed è applicato come tipo di carico SLU. Ciò significa che il modello di materiale SLU viene utilizzato per calcolare l'imperfezione iniziale.