{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego betonowych detali 3D"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>W praktyce inżynierowie mogą spotykać się z różnymi typami elementów skończonych (od prostych jednowymiarowych elementów prętowych po bardziej złożone trójwymiarowe elementy bryłowe), które są stosowane w różnych zastosowaniach do analizy i projektowania elementów konstrukcyjnych. Wspólną cechą większości obliczeń w praktyce jest liniowe zachowanie modeli, którego niezaprzeczalnymi zaletami są szybkość, przejrzystość i po prostu fakt, że dla szerokiej gamy problemów takie rozwiązanie jest w pełni wystarczające.</p>\n<p>Szczególnie w świecie konstrukcji betonowych często zdarza się, że podejście liniowe nie jest wystarczające, ponieważ po pojawieniu się pierwszych rys w obciążonym elemencie naprężenia ulegają redystrybucji, a problem staje się znacząco nieliniowy.</p>\n<p>W takich przypadkach konieczne jest wybranie jednego z bardziej zaawansowanych podejść. Dla przypadków jednowymiarowych często można znaleźć metody analityczne zdefiniowane bezpośrednio w normach. Na przykład dla dwuwymiarowych elementów płaskich i stref nieciągłości (D-regionów) można stosować popularne modele Strut and Tie, lub skorzystać z bardziej zaawansowanej metody pól naprężeń zaimplementowanej w IDEA StatiCa Detail – CSFM.</p>\n<p>Jeśli jednak inżynier napotka problem, którego nie można uprościć do zachowania płaskiego, możliwości są bardzo ograniczone. Oczywiście można zbudować przestrzenny model Strut and Tie lub skorzystać z oprogramowania naukowego do dokładnej analizy. Procedury te są często czasochłonne, niezgodne z normami i wymagają inżyniera posiadającego wiedzę z zakresu zaawansowanych metod modelowania.</p>\n<p>Z tego powodu IDEA StatiCa opracowała i wdrożyła trójwymiarową metodę CSFM (Compatible Stress Field Method) w aplikacji Detail. Trójwymiarowa CSFM rozszerza ugruntowaną metodę CSFM o trzeci wymiar, oferując szybkie i zgodne z normami rozwiązanie, przeznaczone przede wszystkim dla inżyniera konstruktora w codziennej pracy, dając mu unikalną, nową możliwość bezpiecznego projektowania złożonych detali konstrukcji betonowych.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "1-1-general-introduction-to-the-structural-design-of-concrete-3d-details"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"general-introduction-for-the-structural-design-of-concrete-3d-details\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:34</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 3D"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/893fb5c9-66fd-4188-a343-c6b088d0d26b/Main%20assumptions%203D.png",
        "height": 836,
        "width": 1376
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c818225e-7dac-4bd4-81f0-8ccbe2ee0200/Mohrs%20plasticity%20surfaces.png",
        "height": 885,
        "width": 1881
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "f0dc574b-a09f-4237-8d2d-a97d9b04216a",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b7dc2b3e-f3e4-4741-8826-118ea9a6372a/Cast-in-reinforcement%20shapes.png",
        "height": 554,
        "width": 827
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [
      {
        "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
        "linkId": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
        "urlSlug": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening",
        "type": "support_center_article"
      }
    ],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>3D CSFM definiuje zachowanie betonu na podstawie teorii plastyczności <strong>Modified Mohr-Coulomb</strong> dla obciążeń monotonicznie rosnących. Metoda <strong>uwzględnia główne naprężenia betonu na ściskanie oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (odcięcie rozciągania), z wyjątkiem jego efektu usztywnienia zbrojenia (</strong><a data-item-id=\"3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43\" href=\"\"><strong>Tension stiffening</strong></a><strong>).</strong></p>\n<p><strong>σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><em><strong>, </strong></em><strong>σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><em><strong>, </strong></em><strong>σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>3</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><em><strong> ≤ 0 MPa</strong></em></p>\n<p>Pręty zbrojeniowe są połączone z elementami skończonymi objętości betonu poprzez elementy kontaktowe, umożliwiające poślizg między betonem a zbrojeniem. Należy zaznaczyć, że 3D CSFM <strong>nie nadaje się do symulacji betonu niezbrojnego</strong> ze względu na brak rozciągania, co może prowadzić do mylących deformacji i rozbieżności modelu. Ogólnie teoria Mohra-Coulomba obejmuje dwie podstawowe właściwości rządzące ewolucją powierzchni plastyczności na ściskanie i częściowo na rozciąganie: kąt tarcia wewnętrznego <em>φ</em> oraz parametr kohezji <em>c</em>. <strong>3D CSFM przyjmuje zerowy kąt tarcia wewnętrznego </strong>(Rys. 1e), co prowadzi do konserwatywnego projektowania, ponieważ powierzchnia plastyczności przypomina model Treski, niezależny od pierwszego niezmiennika naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" data-image-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/893fb5c9-66fd-4188-a343-c6b088d0d26b/Main%20assumptions%203D.png\" data-asset-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" data-image-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<h4>Beton&nbsp;</h4>\n<p>Przedstawiony model materiałowy jest modelem plastyczności wielopowierzchniowej, opartym na kombinacji modeli Mohra-Coulomba i Rankine'a dla obciążeń monotonicznie rosnących. Należy podkreślić, że model ten nie uwzględnia odciążenia, dlatego zmienne stanu nie są przechowywane, jak ma to miejsce w klasycznych modelach plastyczności stosowanych do obciążeń cyklicznych.</p>\n<figure data-asset-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" data-image-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c818225e-7dac-4bd4-81f0-8ccbe2ee0200/Mohrs%20plasticity%20surfaces.png\" data-asset-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" data-image-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\\]</em></p>\n<p>Jak już wspomniano, model materiałowy jest przeznaczony do zastosowań obliczających odpowiedź żelbetu (nie nadaje się do betonu niezbrojnego). Wynika to z pominięcia betonu na rozciąganie. Dlatego model nie nadaje się również do elementów konstrukcyjnych, w których nie są spełnione zasady projektowania żelbetu, takie jak minimalne zbrojenie, maksymalny rozstaw prętów itp. Należy również dodać, że ze względów numerycznych w modelu zdefiniowano bardzo małą nośność na rozciąganie. Część rozciągana jest ograniczona płaszczyznami odpowiadającymi modelowi Rankine'a.</p>\n<p>3D CSFM w&nbsp;<em>IDEA StatiCa Detail</em>&nbsp;nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie przewidywana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego&nbsp;𝜂<sub>𝑓𝑐</sub>&nbsp;zdefiniowanego w&nbsp;<em>fib</em>&nbsp;Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = \\eta _{fc} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Wartość <em>f</em><em><sub>c,red</sub></em> jest następnie porównywana z Równoważnym Naprężeniem Głównym σ<em><sub>c,eq</sub></em> w betonie, które zostanie zdefiniowane dalej, oczywiście z uwzględnieniem wszystkich współczynników bezpieczeństwa wymaganych przez normę.</p>\n<p>Szczegółowy opis modelu betonu można znaleźć pod następującym linkiem:</p>\n<ul>\n  <li><a data-asset-id=\"ab4d6a64-e6e3-474a-a358-8ba882f37669\" href=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/efa87501-bbfc-4fef-abe1-bc1de8123991/Concrete%20material%20model%20designated%20for%203D%20version.pdf\"><strong>Concrete Material Model for 3D Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych, zgodnie z normami projektowania (Rys. 1d), stanowi model idealizowany. Model ten wymaga znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania, w szczególności wytrzymałości i klasy ciągliwości. Alternatywnie użytkownicy mają możliwość zdefiniowania własnej zależności naprężenie-odkształcenie.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<sub>m</sub>) (Rys. 1b).</p>\n<h4>Zakotwienie</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uproszczoną sztywno-idealnie plastyczną zależność konstytutywną przedstawioną na (Rys. 1f), gdzie&nbsp;<em>f</em><em><sub>bd</sub></em>&nbsp;jest wartością obliczeniową (wartością z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla danych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji wymagań dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy zastosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić, definiując określoną nośność na końcu zbrojenia, co zostanie opisane dalej.</p>\n<h4>Kotwy</h4>\n<p>Element kotwy jest zdefiniowany jako zdolny do przenoszenia normalnych sił rozciągających lub ściskających, a także sił ścinających, z uwzględnieniem sztywności na zginanie.&nbsp;</p>\n<p>Dostępne są następujące typy kotew:</p>\n<ul>\n  <li>Kotwy wylewane na miejscu budowy\n    <ul>\n      <li>Zbrojenie</li>\n      <li>Podkładka</li>\n      <li>Śruba z łbem</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li>Zbrojenie wylewane na miejscu budowy\n    <ul>\n      <li>Zbrojenie</li>\n      <li>Pręty gwintowane</li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Wylewane na miejscu budowy - Zbrojenie</strong></p>\n<p>Modelowane jako żebrowane zbrojenie zabetonowane w betonie. Nośność na przyczepność jest obliczana zgodnie z wybranymi przepisami normowymi w taki sam sposób jak dla standardowego zbrojenia. Na końcu kotwy można zdefiniować <strong>Typ zakotwienia</strong>, działający identycznie jak zbrojenie – stosowana jest sprężyna zakotwienia z współczynnikiem β ustawionym zgodnie z wybraną normą. Dostępne są trzy kształty geometryczne: <strong>Prosty, Kształt L, Kształt U</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"f0dc574b-a09f-4237-8d2d-a97d9b04216a\" data-image-id=\"f0dc574b-a09f-4237-8d2d-a97d9b04216a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b7dc2b3e-f3e4-4741-8826-118ea9a6372a/Cast-in-reinforcement%20shapes.png\" data-asset-id=\"f0dc574b-a09f-4237-8d2d-a97d9b04216a\" data-image-id=\"f0dc574b-a09f-4237-8d2d-a97d9b04216a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Wylewane na miejscu budowy - Podkładka i Śruba z łbem</strong></p>\n<p>Podkładka oraz łeb śruby z łbem są modelowane jako element płytowo-powłokowy z odpowiedniego materiału, połączony bezpośrednio z trzonem kotwy. Przenosi obciążenie na beton poprzez kontakt tylko na ściskanie. Dostępne kształty: okrągły i kwadratowy (tylko okrągły dla śruby z łbem), z możliwością dostosowania wymiarów. Model podkładki i łba jest sprężysty i nie jest sprawdzany pod kątem nośności.&nbsp;</p>\n<p>Na poziomie modelu elementów skończonych <strong>wyrywanie</strong> kotwy jest bezpośrednio sprawdzane. Kontakt na ściskanie ma ustawione kryteria zatrzymania, tak aby nie był w stanie przenosić na beton naprężeń kontaktowych większych niż określone przez wybraną normę. W praktyce oznacza to, że jeśli kotwa zostałaby obciążona siłą niezgodną z oceną wyrywania, wynikiem byłoby przedwczesne zakończenie obliczeń, ponieważ to kryterium zatrzymania zostałoby przekroczone podczas dalszego obciążania.</p>\n<p>Trzon kotwy ma <strong>zerową przyczepność</strong> – całe obciążenie jest przenoszone na beton przez płytkę lub łeb.</p>\n<p><strong>Montowane po betonowaniu - Zbrojenie i Pręt gwintowany</strong></p>\n<p>Zaprojektowane jako pręty instalowane w wywierconych otworach i klejone klejem. Inżynier konstruktor określa <strong>obliczeniową nośność na przyczepność</strong> bezpośrednio z dokumentacji technicznej produktu klejącego.</p>\n<p>Więcej informacji na temat łączenia poszczególnych typów kotew z płytą podstawy lub płytą wbudowaną można znaleźć w rozdziale Typy elementów skończonych - <a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities#load-transfer-devices\" title=\"Load transferring devices\">Urządzenia przenoszące obciążenia</a>.&nbsp;</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "main-assumptions-and-limitations"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:36</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "1.3 Implementacja teorii plastyczności Mohra-Coulomba w trójwymiarowym CSFM"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7282915e-1152-48e3-92ed-76a5464967cf/Mohr%20intro.png",
        "height": 555,
        "width": 1197
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/cd1f2b6a-98ff-4114-b442-f1ae9463d0c2/01.png",
        "height": 278,
        "width": 400
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7ca2aece-2d9e-4ac9-a3e2-fb9938b610e0/Mohrs%20circles%20for%20real%20concrete.png",
        "height": 562,
        "width": 1208
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a356c004-fcd0-4557-9209-da5d8264edae/Mohrs%20circles%20for%20concrete%20in%20Detail.png",
        "height": 800,
        "width": 1865
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [
      {
        "codename": "confinement_effect_and_failure_hypothesis",
        "linkId": "738c9a41-0902-4013-8dd7-87b062dea2a5",
        "urlSlug": "tri-axial-stress-the-active-confinement-effect",
        "type": "support_center_article"
      }
    ],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>W poniższym rozdziale przyjrzymy się, jak teoria Mohra-Coulomba jest zaimplementowana w trójwymiarowym CSFM. Wyjaśnimy, w jaki sposób uwzględniany jest efekt ściskania wieloosiowego (naprężenie trójosiowe) oraz jak obliczane jest Równoważne Naprężenie Główne σ<em><sub>c,eq</sub></em>, które służy do wyznaczenia nośności z punktu widzenia betonu.</p>\n<h3>Wprowadzenie do teorii</h3>\n<p>Teoria Mohra-Coulomba&nbsp;jest&nbsp;modelem matematycznym&nbsp;opisującym odpowiedź<strong> </strong>materiałów kruchych na&nbsp;ścinanie i naprężenie normalne. Większość klasycznych materiałów inżynierskich podlega tej regule przynajmniej w części obwiedni zniszczenia na ścinanie. Ogólnie teoria ma zastosowanie do materiałów, w których&nbsp;wytrzymałość na ściskanie&nbsp;znacznie przewyższa&nbsp;wytrzymałość na rozciąganie.</p>\n<figure data-asset-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" data-image-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7282915e-1152-48e3-92ed-76a5464967cf/Mohr%20intro.png\" data-asset-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" data-image-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\\]</em></p>\n<p>W&nbsp;inżynierii konstrukcyjnej&nbsp;jest stosowana do wyznaczania obciążenia niszczącego oraz kąta&nbsp;pęknięcia&nbsp;przy przemieszczeniu powierzchni zniszczenia w betonie i podobnych materiałach.&nbsp;Hipoteza tarcia&nbsp;Coulomba&nbsp;jest używana do wyznaczenia kombinacji naprężeń ścinających i&nbsp;normalnych, która spowoduje zniszczenie materiału.&nbsp;Koło Mohra&nbsp;służy do określenia, które naprężenia główne wywołają tę kombinację naprężeń ścinających i normalnych oraz kąta płaszczyzny, w której to nastąpi. Zgodnie z&nbsp;zasadą normalności,&nbsp;naprężenie wprowadzone przy zniszczeniu będzie prostopadłe do linii opisującej warunek zniszczenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" data-image-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/cd1f2b6a-98ff-4114-b442-f1ae9463d0c2/01.png\" data-asset-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" data-image-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\\]</em></p>\n<p>Można wykazać, że materiał ulegający zniszczeniu zgodnie z hipotezą tarcia Coulomba wykazuje przemieszczenie przy zniszczeniu tworzące kąt z linią pęknięcia równy&nbsp;kątowi tarcia. Pozwala to na wyznaczenie wytrzymałości materiału poprzez porównanie zewnętrznej&nbsp;pracy mechanicznej&nbsp;wprowadzonej przez przemieszczenie i obciążenie zewnętrzne z wewnętrzną pracą mechaniczną wprowadzoną przez&nbsp;odkształcenie&nbsp;i naprężenie na linii zniszczenia. Zgodnie z&nbsp;zasadą zachowania energii,&nbsp;suma tych wartości musi być równa zero, co umożliwia obliczenie obciążenia niszczącego konstrukcji.</p>\n<h3>Implementacja w trójwymiarowym CSFM</h3>\n<p>Ogólnie, dla danego kąta tarcia wewnętrznego betonu, który wynosi około <em>φ = 30-40° </em>w literaturze [1], [2], [3], [4], koła Mohra dla wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie betonu można skonstruować jak na Rysunku 6.</p>\n<figure data-asset-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" data-image-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7ca2aece-2d9e-4ac9-a3e2-fb9938b610e0/Mohrs%20circles%20for%20real%20concrete.png\" data-asset-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" data-image-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Mohr's circles for concrete}}}\\]</em></p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie, <em>f</em><em><sub>ct</sub></em> jest wytrzymałością betonu na rozciąganie, <em>φ</em> jest kątem tarcia wewnętrznego, a σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub><em>, </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> są naprężeniami głównymi betonu przy trójosiowym ściskaniu.</p>\n<p>Można zauważyć, że wraz ze wzrostem naprężenia głównego σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub>, maksymalna możliwa różnica między wartościami σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> i σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, którą definiujemy jako maksymalne σ<em><sub>c,eq</sub></em> (patrz poniżej), również wzrasta. Różnica ta odpowiada dwukrotności naprężenia dewiatorowego, zdefiniowanego w literaturze jako promień kół Mohra.</p>\n<p>W trójwymiarowym CSFM zaimplementowanym w IDEA StatiCa Detail kąt tarcia wewnętrznego przyjmowany jest jako <em>φ = 0°, </em>jak pokazano na Rysunku 7.</p>\n<figure data-asset-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" data-image-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a356c004-fcd0-4557-9209-da5d8264edae/Mohrs%20circles%20for%20concrete%20in%20Detail.png\" data-asset-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" data-image-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Praktyczną konsekwencją tej implementacji jest to, że maksymalna różnica między σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> i σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub> jest stała wraz ze wzrostem σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Równoważne Naprężenie Główne wyraża równoważne jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójosiowego stanu naprężenia.</strong></p>\n<p>\\[\\sigma_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>Wartość σ<em><sub>c,eq</sub></em> może być zatem bezpośrednio porównywana z granicami wytrzymałości jednoosiowej zgodnie z normami.</p>\n<p>\\[\\frac{\\sigma_{c,eq} }{ \\sigma_{c,lim}} \\le 1\\]</p>\n<p>Gdzie σ<em><sub>c</sub></em><sub>,lim</sub> jest obliczeniową (z uwzględnieniem współczynników) jednoosiową wytrzymałością betonu <em>f</em><em><sub>c</sub></em>.</p>\n<p>Porównując Rysunek 6, gdzie zastosowany jest rzeczywisty kąt tarcia wewnętrznego, z Rysunkiem 7, który przedstawia implementację teorii Mohra-Coulomba z zerowym kątem tarcia wewnętrznego, można stwierdzić, że podejście wybrane do obliczeń w Detail jest bardzo konserwatywne przy ocenie trójosiowego stanu naprężenia.</p>\n<p>Dla lepszego zrozumienia obszarów objętych trójosiowym ściskaniem, do aplikacji IDEA StatiCa Detail dodano wyrażenie wzrostu efektywnej wytrzymałości materiału wskutek trójosiowego ściskania w postaci wskaźnika σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub>/σ<em><sub>c,lim</sub></em>. Wskaźnik ten można znaleźć w sprawdzeniu normowym wytrzymałości.</p>\n<p>W wynikach pomocniczych użytkownik może również znaleźć współczynnik <em>κ</em>, który opisuje trójosiowość w inny sposób.&nbsp;</p>\n<p>\\[\\kappa = &nbsp;&nbsp;\\frac{ \\sigma_{c3}}{ \\sigma_{c,eq}}\\]</p>\n<p>Sprawdzenie wytrzymałości betonu można wówczas przepisać jako:</p>\n<p>\\[\\frac{\\sigma_{c,eq} }{ \\sigma_{c,lim}} = \\frac{\\sigma_{c,3} }{ \\kappa \\cdot \\sigma_{c,lim}} \\le 1\\]</p>\n<p>Z powyższego wynika, że jeśli element jest w stanie naprężenia hydrostatycznego – σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub>=σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>=σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, Równoważne Naprężenie Główne σ<em><sub>c,eq</sub></em> przyjmie wartość zerową, a współczynnik kappa osiągnie nieskończoność.</p>\n<p>Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"738c9a41-0902-4013-8dd7-87b062dea2a5\" href=\"\"><strong>Naprężenie trójosiowe – aktywny efekt ściskania wieloosiowego</strong></a></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "1-3-mohr-coulomb-plasticity-theory-implementation-in-3d-csfm"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"mohr-coulomb-plasticity-theory-implementation-in-3d-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:37</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "1.4 Ogólne założenia mechaniczne dla 3D CSFM"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "dc9faa89-b191-44d3-b878-b79ed47c82b5",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c69bee50-7a44-4db5-82f1-11c8bfdb294b/05.png",
        "height": 575,
        "width": 997
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "e8a9a447-3458-470a-addd-709405e6ba22",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/95c6d00e-0cfa-45e0-ac79-d367c7db7960/06.png",
        "height": 408,
        "width": 538
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Równania równowagi</h3>\n<p>Teoria małych odkształceń umożliwia zestawienie równania równowagi na podstawie nieodkształconej objętości z zastosowaniem podejścia pierwszego rzędu.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"dc9faa89-b191-44d3-b878-b79ed47c82b5\" data-image-id=\"dc9faa89-b191-44d3-b878-b79ed47c82b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c69bee50-7a44-4db5-82f1-11c8bfdb294b/05.png\" data-asset-id=\"dc9faa89-b191-44d3-b878-b79ed47c82b5\" data-image-id=\"dc9faa89-b191-44d3-b878-b79ed47c82b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\\]</em></p>\n<h3>Równania zgodności</h3>\n<p>Ciało stałe składa się z nieskończenie małych objętości lub punktów materialnych, które są ze sobą połączone bez szczelin ani nakładek. Aby zapobiec powstawaniu szczelin lub nakładek podczas odkształcania ciała ciągłego, należy spełnić odpowiednie warunki matematyczne.</p>\n<h3>Równania konstytutywne</h3>\n<p>Równania konstytutywne opisujące zachowanie elementów 3D odgrywają kluczową rolę w analizie zachowania materiałów w mechanice konstrukcji. Równania te są sformułowane tak, aby uwzględniać nieliniowe <strong>zachowanie izotropowe</strong>, które jest właściwe dla elementów typu <strong>blok bryłowy</strong> w IDEA StatiCa Detail.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"e8a9a447-3458-470a-addd-709405e6ba22\" data-image-id=\"e8a9a447-3458-470a-addd-709405e6ba22\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/95c6d00e-0cfa-45e0-ac79-d367c7db7960/06.png\" data-asset-id=\"e8a9a447-3458-470a-addd-709405e6ba22\" data-image-id=\"e8a9a447-3458-470a-addd-709405e6ba22\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "1-4-general-mechanics-assumptions-for-3d-csfm"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"general-mechanics-assumptions-for-3d-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:37</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "3ea5794c-8d0d-4cd1-ab18-33e0418b4a67",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c798c245-3d04-4741-9a1f-98fe77c3d439/FE%20model%203D%20Detail.png",
        "height": 1000,
        "width": 1900
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>3D CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (trójwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami „prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie osadzone w trójwymiarowych elementach skończonych betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"3ea5794c-8d0d-4cd1-ab18-33e0418b4a67\" data-image-id=\"3ea5794c-8d0d-4cd1-ab18-33e0418b4a67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c798c245-3d04-4741-9a1f-98fe77c3d439/FE%20model%203D%20Detail.png\" data-asset-id=\"3ea5794c-8d0d-4cd1-ab18-33e0418b4a67\" data-image-id=\"3ea5794c-8d0d-4cd1-ab18-33e0418b4a67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-1-an-introduction-to-finite-element-implementation"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"introduction-to-finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:37</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.2 Ogólne typy elementów skończonych"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4fdc48d7-668c-4525-8066-92c0cf98fec2/FE%203D%20model.png",
        "height": 724,
        "width": 1791
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a833cda6-cf17-4c1f-9f83-c345621c0267/14.png",
        "height": 707,
        "width": 1773
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/92e32489-804f-495a-937e-40b647a0abf1/15.png",
        "height": 702,
        "width": 1792
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przez kilka typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym miejscu, niezależnie od węzłów siatki czworościanów. W celu weryfikacji długości zakotwienia, przyczepności i zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe.</p>\n<figure data-asset-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" data-image-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4fdc48d7-668c-4525-8066-92c0cf98fec2/FE%203D%20model.png\" data-asset-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" data-image-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\\]</em></p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Beton jest analizowany przy użyciu <strong>mieszanych elementów czworościanowych z obrotami węzłowymi</strong>. Elementy czworościanowe umożliwiają siatkowanie obszarów o dowolnej topologii, a zastosowana formulacja gwarantuje dokładne wyniki odkształceń (bez pasożytniczych naprężeń ścinających znanych jako efekt blokady ścinania) nawet dla grubej siatki, która nie byłaby odpowiednia dla liniowej formulacji elementów czworościanowych.&nbsp;</p>\n<p>Stosowana jest pełna integracja. Oznacza to, że każdy element wyposażony jest w cztery punkty całkowania rozmieszczone wewnątrz objętości. Taka integracja zapewnia dokładne pole odkształceń i naprężeń, umożliwiając wystarczającą ocenę i prezentację wyników w całej objętości. Na tej podstawie kryteria zatrzymania są ustalane na podstawie wartości w punkcie całkowania.</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy czym ich wzajemne połączenie jest zapewnione na późniejszym etapie.</p>\n<h4>Elementy przyczepności</h4>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (3D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D) w modelu elementów skończonych. W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Element przyczepności jest zdefiniowany jako powłokowy element skończony połączony z elementami reprezentującymi zbrojenie przez pierwszą warstwę, a przez drugą warstwę z siatką betonową za pośrednictwem więzów wielopunktowych (elementy MPC). Należy zauważyć, że element przyczepności jest zawsze przedstawiany w niniejszym artykule z niezerową wysokością, która jednak jest zdefiniowana jako nieskończenie mała w modelu.</p>\n<p>Zachowanie tego elementu jest opisane przez naprężenie przyczepności, τ<em><sub>b</sub></em>, jako dwuliniową funkcję poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi, δ<em>u</em>, patrz (Rys. 12).</p>\n<figure data-asset-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" data-image-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a833cda6-cf17-4c1f-9f83-c345621c0267/14.png\" data-asset-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" data-image-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad (a)&nbsp;Conceptual&nbsp;illustration&nbsp;of&nbsp;the&nbsp;deformation&nbsp;of&nbsp;a&nbsp;bond&nbsp;element;&nbsp;(b) shear-deformation&nbsp;function}}}\\]</em></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności zależności przyczepność-poślizg,&nbsp;<em>Gb</em>, jest zdefiniowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie&nbsp;<em>kg</em>&nbsp;= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako&nbsp;<em>Ecm</em>&nbsp;w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (wartości z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności,&nbsp;<em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Utwardzenie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako&nbsp;<em>Gb</em>/105.</p>\n<h4>Sprężyna zakotwienia</h4>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>lb</em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<figure data-asset-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\" data-image-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/92e32489-804f-495a-937e-40b647a0abf1/15.png\" data-asset-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\" data-image-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\\] \\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 13a), który jest zdefiniowany przez model konstytutywny przedstawiony na (Rys. 13b). Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; przekrój poprzeczny pręta zbrojeniowego</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (wartość z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-2-general-finite-element-types"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"general-finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:39</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.3 Urządzenia do przenoszenia obciążeń"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/371f790c-72d7-49be-8247-ade39e45d4d9/Linear%20steel.png",
        "height": 462,
        "width": 722
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "617b4b30-44ed-4b98-aa32-012e5b98e09b",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/33381e95-f9e8-4586-8a4e-d723bbab5356/Stub%20for%20loading.png",
        "height": 558,
        "width": 1407
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c9f5d8cb-31be-436c-881b-1ed934e28860/Friction%20-%20load%20input.png",
        "height": 895,
        "width": 1193
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e430f86d-007d-4b58-8ac3-6c561def378d/Friction%20-%20result.png",
        "height": 1149,
        "width": 1914
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e64e31cd-772c-4b95-84c2-b3442e790aa6/Friction%20contact%20graph.png",
        "height": 469,
        "width": 1186
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f5a88134-312b-4689-9bcd-a77eb0e834e3/Shear%20lug%20transfer.png",
        "height": 450,
        "width": 1264
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc2938e5-b707-4f53-a0b6-b795bfef8d4d/Interconnection%20with%20base%20plate%20settings.png",
        "height": 258,
        "width": 778
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "772c22fe-dd8e-4a7e-824b-aac7dcf1e4b0",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30a7aadf-a72c-4ca5-be2f-35a9bf4f3c45/Cut%20threads%20weld%20or%20pinned.png",
        "height": 1147,
        "width": 1916
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "d70a94d5-1c08-4015-a70f-1d1383d86d80",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4ba36be0-87e2-416f-a380-66f3f14638dc/Rotational%20constrains.png",
        "height": 595,
        "width": 1574
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "f32ae8e3-e5c9-4fbb-b7d6-596b442d7e6e",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/568c6688-adc1-4f20-b28f-914f917ab5be/Axial%20and%20rotational%20constrains%20table.png",
        "height": 499,
        "width": 1233
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "750b7ed0-ff95-4138-88a4-de437fc2d9d9",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6b53c46b-318c-4347-bf21-959cbc8fbde8/Interaction%20with%20cast-in%20plate.png",
        "height": 394,
        "width": 1835
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Płyta podstawy</h3>\n<p>Płyta podstawy jest modelowana jako sprężysty element powłokowy. Materiał stalowy stosowany dla płyt podstawy jest definiowany w zakładce Materiały. Jedyną właściwością fizyczną jest moduł sprężystości <em>E</em>.</p>\n<figure data-asset-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" data-image-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/371f790c-72d7-49be-8247-ade39e45d4d9/Linear%20steel.png\" data-asset-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" data-image-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad The base plate material definition}}}\\]</em></p>\n<p>Płyta podstawy może być obciążona siłą skupioną (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) oraz grupą sił (Fx, Fy, Fz), stosowaną głównie do obciążania modeli eksportowanych z IDEA StatiCa Connection. Należy zauważyć, że siły skupione i momenty skupione obciążają bezpośrednio odpowiedni węzeł płyty podstawy. Oznacza to, że nie ma redystrybucji — jedynie poprzez sztywność płyty podstawy.&nbsp;</p>\n<p>Takie podejście umożliwia importowanie efektów obciążeń z IDEA StatiCa Connection, które są przykładane do płyty podstawy w miejscu poszczególnych skończonych elementów spoiny, z wartością i kierunkiem wyznaczonym na podstawie ogólnego naprężenia danego skończonego elementu spoiny. Więcej informacji można znaleźć w odpowiednim rozdziale niniejszego dokumentu.</p>\n<p>Drugą opcją obciążenia jest <strong>Stub</strong> — reprezentujący krótki odcinek słupa powyżej płyty podstawy. Stub jest modelowany jako konstrukcja z sprężystych elementów powłokowych i zachowuje się jako fizycznie dokładny interfejs między siłami wewnętrznymi a płytą. Użytkownik wybiera przekrój dla krócca ze standardowej bazy danych przekrojów. Sześciokomponentowy zestaw sił wewnętrznych (siły i momenty) jest przykładany w <strong>jednym punkcie</strong> na <strong>dolnej powierzchni krócca</strong> — tj. w podstawie słupa. Więzy przenoszą siły na górną powierzchnię krócca, skąd są naturalnie redystrybuowane przez króciec do płyty podstawy, kotew i betonu.</p>\n<figure data-asset-id=\"617b4b30-44ed-4b98-aa32-012e5b98e09b\" data-image-id=\"617b4b30-44ed-4b98-aa32-012e5b98e09b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/33381e95-f9e8-4586-8a4e-d723bbab5356/Stub%20for%20loading.png\" data-asset-id=\"617b4b30-44ed-4b98-aa32-012e5b98e09b\" data-image-id=\"617b4b30-44ed-4b98-aa32-012e5b98e09b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad The load transfer through the stub}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Mechanizm przenoszenia sił poprzecznych (z płyty podstawy na blok betonowy)</strong></p>\n<p>Między płytą podstawy a betonem zdefiniowany jest tarciowy kontakt tylko-ściskający. Do przenoszenia sił poprzecznych użytkownik może wybrać spośród trzech opcji:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Przez kotwy</strong></li>\n  <li><strong>Przez tarcie</strong></li>\n  <li><strong>Przez ostrogę</strong></li>\n</ul>\n<p>Oprogramowanie nie pozwala na łączenie tych mechanizmów przenoszenia sił poprzecznych.&nbsp;</p>\n<p><strong>Współczynnik tarcia</strong> powinien być wprowadzony jako wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników). W przypadku gdy wypadkowa siła poprzeczna&nbsp;<em>F</em><em><sub>xy</sub></em><em> </em>przekracza siłę ściskającą <em>F</em><em><sub>z</sub></em> pomnożoną przez współczynnik tarcia <em>μ,</em> obliczenia zostaną przerwane i nie wszystkie obciążenia zostaną przyłożone do modelu. Warunek jest zapisany następująco:</p>\n<p>\\[\\frac {F_{xy}}{ \\mu \\cdot F_{z}}\\le 1\\]</p>\n<p>Można to zaobserwować w poniższym przykładzie, w którym rozważane są dwa przypadki obciążeń.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>LC1 - Typ stały - F<sub>z</sub> = 100 kN</li>\n  <li>LC2 - Typ zmienny - F<sub>x</sub> = 100 kN</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" data-image-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c9f5d8cb-31be-436c-881b-1ed934e28860/Friction%20-%20load%20input.png\" data-asset-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" data-image-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\\]</em></p>\n<p>W pierwszym kroku obliczeniowym przykładane jest całe obciążenie stałe. Następnie obciążenie zmienne jest stopniowo przykładane, aż osiągnie wartość siły ściskającej pomnożonej przez współczynnik tarcia.</p>\n<figure data-asset-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" data-image-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e430f86d-007d-4b58-8ac3-6c561def378d/Friction%20-%20result.png\" data-asset-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" data-image-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\\]</em></p>\n<p>Wykres na Rysunku 18 opisuje zachowanie tarciowego kontaktu między płytą podstawy a betonem.</p>\n<figure data-asset-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" data-image-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e64e31cd-772c-4b95-84c2-b3442e790aa6/Friction%20contact%20graph.png\" data-asset-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" data-image-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 18\\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\\]</em></p>\n<p>Wartość<em> F</em><em><sub>z</sub></em><em>μ</em> różni się dla każdego przyrostu obliczeniowego, natomiast wartość maksymalnego odkształcenia poślizgowego <em>u</em><em><sub>xy</sub></em> jest stała.&nbsp;</p>\n<p>Jeśli ściskająca siła normalna <em>F</em><em><sub>z</sub></em> i siła poprzeczna <em>F</em><em><sub>xy</sub></em> są wprowadzone w jednym typie przypadku obciążenia (np. tylko stałym), a warunek <em>F</em><em><sub>xy</sub></em><em>&nbsp;/ (F</em><em><sub>z</sub></em><em>μ)&nbsp;≤ 1</em> nie jest spełniony<em>, </em>żadne obciążenie nie zostanie przyłożone do modelu, ponieważ warunek nie jest spełniony w żadnym przyroście obliczeniowym.</p>\n<p><strong>Ostroga</strong> jest połączona z siatką betonową za pomocą więzów umożliwiających przenoszenie jedynie ściskających naprężeń normalnych.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" data-image-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f5a88134-312b-4689-9bcd-a77eb0e834e3/Shear%20lug%20transfer.png\" data-asset-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" data-image-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\\]</em></p>\n<p>Ostroga jest modelowana z sprężystych elementów powłokowych, gdzie materiał jest definiowany przez moduł sprężystości E.</p>\n<p>Wyniki nie są oceniane ani wyświetlane zarówno dla płyty podstawy, jak i dla ostrogi.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>&nbsp;Opcje płyty podstawy &nbsp;(podparcie, zaprawa)</strong></p>\n<p>Dostępny jest następujący zestaw opcji podparcia, w pełni zgodny z Connection application.</p>\n<ul>\n  <li><strong>Bezpośrednie</strong></li>\n  <li><strong>Spoina zaprawowa – nakrętki od góry</strong></li>\n  <li><strong>Spoina zaprawowa – nakrętki od góry i od dołu</strong></li>\n  <li><strong>Szczelina</strong></li>\n</ul>\n<p>Warstwa zaprawy jest modelowana jako <strong>element powłokowy</strong>, z uwzględnieniem jej sztywności. Należy zauważyć, że elementy powłokowe są nieściśliwe w kierunku swojej grubości. Pomaga to redystrybuować lokalne siły do betonu i jest właściwe dla typowych grubości podlewki stosowanych w praktyce — 25–50 mm.</p>\n<p>Rozróżnienie między nakrętkami tylko od góry (przegubowe połączenie między kotwą a płytą podstawy) a od góry i od dołu (sztywne połączenie między kotwą a płytą podstawy) ma istotny wpływ na nośność na ścinanie z punktu widzenia parcia betonu.</p>\n<h3>Kotwy</h3>\n<p>Skończone elementy reprezentujące kotwy są modelowane tak, aby mogły przenosić siły normalne i poprzeczne na beton, uwzględniając również sztywność giętną kotew. Do modelowania poślizgu między kotwą a otaczającym betonem stosowane są te same elementy przyczepności i MPC co dla zbrojenia. Z tą różnicą, że:</p>\n<ul>\n  <li>Dla kotew montowanych po betonowaniu (klejonych) konieczne jest określenie obliczeniowej wytrzymałości na przyczepność.</li>\n  <li>Dla podkładek i śrub z łbem przyczepność wzdłuż trzonu kotwy jest pomijana. Całe obciążenie osiowe jest wówczas przenoszone na beton przez podkładkę lub łeb kotwy.</li>\n</ul>\n<p>Kotwy mogą być połączone z płytami podstawy. Do tego połączenia stosowane jest w pełni nieliniowe więzy łączące koniec kotwy z węzłem płyty podstawy. Więzy te pozwalają kontrolować wszystkie stopnie swobody, aby zapewnić na przykład, że kotwy nie przenoszą siły ściskającej z płyty podstawy lub że żadna siła poprzeczna nie jest przenoszona przez kotwę przy modelowaniu ostrogi itp.</p>\n<p>Właściwości <strong>Połączenia z płytą podstawy</strong> dla kotew pozwalają użytkownikowi kontrolować, czy kotwa będzie połączona z płytą podstawy za pomocą wcześniej wspomnianego więzu i w jaki sposób.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" data-image-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc2938e5-b707-4f53-a0b6-b795bfef8d4d/Interconnection%20with%20base%20plate%20settings.png\" data-asset-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" data-image-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20\\qquad Interconnection with base plate settings}}}\\]</em></p>\n<p>Pole wyboru <strong>Przenoszenie sił poprzecznych</strong> może być użyte do kontrolowania, czy kotwa i płyta podstawy będą połączone w zakresie ścinania. Należy zauważyć, że łączenie mechanizmów przenoszenia sił poprzecznych nie jest obsługiwane, dlatego dla przenoszenia przez tarcie i ostrogę to pole wyboru jest nieistotne. Z drugiej strony, dla przenoszenia sił poprzecznych przez kotwy, pole to daje możliwość wykluczenia niektórych kotew z przenoszenia sił poprzecznych.</p>\n<p>Pole wyboru <strong>Przenoszenie sił osiowych</strong> może być użyte do kontrolowania, czy kotwa i płyta podstawy będą połączone w kierunku osiowym. Jest to stosowane głównie przy eksporcie z funkcji Connection (patrz odpowiedni rozdział). Przy modelowaniu ręcznym sensowne jest, aby to pole wyboru było zawsze zaznaczone.</p>\n<p>Gdy pole wyboru jest odznaczone, kotwa jest odłączona zarówno w rozciąganiu, jak i ściskaniu (w przypadku modelu eksportowanego z Connection application połączenie jest zastępowane parą sił). Jeśli pole wyboru jest zaznaczone, kotwa jest zawsze połączona z płytą w rozciąganiu, natomiast połączenie w ściskaniu jest kontrolowane przez typ kotwy i typ podparcia. Więcej informacji można znaleźć na Rysunku 23.</p>\n<p><strong>Gwint nacinany</strong></p>\n<p>Kontrolowane przez pole wyboru we właściwościach kotwy i ma 2 cele:</p>\n<p>1. Określa sposób połączenia kotwy z płytą podstawy:</p>\n<ul>\n  <ul>\n    <li>Dla śrub z łbem i zbrojenia wylewanego na miejscu budowy połączonego z płytą podstawy (nie dla płyt wylewanych), rozróżnia <strong>połączenie śrubowe (przegubowe)</strong> od <strong>połączenia spawanego (sztywnego)</strong> — widocznego w widoku 3D.</li>\n    <li>Należy zauważyć, że sposób połączenia kotwy z płytą ma istotny wpływ na nośność na ścinanie z punktu widzenia parcia betonu.</li>\n  </ul>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"772c22fe-dd8e-4a7e-824b-aac7dcf1e4b0\" data-image-id=\"772c22fe-dd8e-4a7e-824b-aac7dcf1e4b0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30a7aadf-a72c-4ca5-be2f-35a9bf4f3c45/Cut%20threads%20weld%20or%20pinned.png\" data-asset-id=\"772c22fe-dd8e-4a7e-824b-aac7dcf1e4b0\" data-image-id=\"772c22fe-dd8e-4a7e-824b-aac7dcf1e4b0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Cut threads options}}}\\]</em></p>\n<p>2. Dla Eurokodu nośność kotwy z nacinanym gwintem jest redukowana zgodnie z EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Można to ustawić w ustawieniach projektu. Dla prętów gwintowanych i podkładek zaleca się, aby to ustawienie było zawsze włączone.</p>\n<h3>Osiowe i obrotowe połączenie między kotwą a płytą podstawy</h3>\n<p>Jak już wspomniano w tym rozdziale, w zależności od typu kotwy, ustawienia podparcia oraz tego, czy uwzględniony jest nacinany gwint, kotwy są połączone z płytą podstawy na różne sposoby. Pod względem połączenia obrotowego może to być <strong>Przegubowe / Sztywne</strong>. Pod względem połączenia osiowego może to być <strong>Rozciąganie / Rozciąganie + Ściskanie</strong>. Typy połączeń obrotowych mają istotny wpływ na nośność na ścinanie z punktu widzenia parcia betonu. W widoku 3D łatwo rozpoznać, czy kotwa jest połączona jako sztywna czy przegubowa na podstawie obecności nakrętek — patrz Rysunek 22.</p>\n<figure data-asset-id=\"d70a94d5-1c08-4015-a70f-1d1383d86d80\" data-image-id=\"d70a94d5-1c08-4015-a70f-1d1383d86d80\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4ba36be0-87e2-416f-a380-66f3f14638dc/Rotational%20constrains.png\" data-asset-id=\"d70a94d5-1c08-4015-a70f-1d1383d86d80\" data-image-id=\"d70a94d5-1c08-4015-a70f-1d1383d86d80\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Rotational constraints}}}\\]</em></p>\n<p>Poniższa tabela przedstawia wszystkie możliwe kombinacje połączeń płyty podstawy z kotwami oraz odpowiadające im połączenia obrotowe i osiowe.</p>\n<figure data-asset-id=\"f32ae8e3-e5c9-4fbb-b7d6-596b442d7e6e\" data-image-id=\"f32ae8e3-e5c9-4fbb-b7d6-596b442d7e6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/568c6688-adc1-4f20-b28f-914f917ab5be/Axial%20and%20rotational%20constrains%20table.png\" data-asset-id=\"f32ae8e3-e5c9-4fbb-b7d6-596b442d7e6e\" data-image-id=\"f32ae8e3-e5c9-4fbb-b7d6-596b442d7e6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\\]</em></p>\n<h3>Płyty wylewane</h3>\n<p>Płyta wylewana jest szczególnym przypadkiem płyty podstawy. Jest modelowana analogicznie z następującymi różnicami:</p>\n<p>Ponieważ płyta jest osadzona wewnątrz bloku betonowego, nie można określić żadnego typu podparcia. Głębokość osadzenia płyty w betonie jest pomijana. Płyta, modelowana elementami powłokowymi, jest umieszczona bezpośrednio na powierzchni betonu. W związku z tym boczne powierzchnie płyty nie są traktowane jako podparte przez beton.</p>\n<p>Możliwe jest stosowanie wyłącznie zbrojenia i śrub z łbem, które — podobnie jak klasyczne kotwy — można ustawić jako połączone z płytą w kierunku osiowym i poprzecznym. Doświadczenie praktyczne oraz niektóre dokumenty krajowe wskazują na potrzebę projektowania śrub z łbem wyłącznie na ścinanie, a zbrojenia na obciążenie osiowe. Z punktu widzenia więzów osiowych i obrotowych kotwy są zawsze połączone jako Sztywne i Rozciąganie + Ściskanie.</p>\n<figure data-asset-id=\"750b7ed0-ff95-4138-88a4-de437fc2d9d9\" data-image-id=\"750b7ed0-ff95-4138-88a4-de437fc2d9d9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6b53c46b-318c-4347-bf21-959cbc8fbde8/Interaction%20with%20cast-in%20plate.png\" data-asset-id=\"750b7ed0-ff95-4138-88a4-de437fc2d9d9\" data-image-id=\"750b7ed0-ff95-4138-88a4-de437fc2d9d9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      },
      {
        "name": "CZ/SK",
        "codename": "cz_sk"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-3-load-transfer-devices"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"load-transfer-devices\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 18:58</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.4 Siatkowanie betonu w 3D CSFM"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest siatkowanie.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wielkości i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak smukłe słupy lub cienkie ściany, generowane są co najmniej cztery elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 9.</p>\n<h4>Zagęszczenie siatki</h4>\n<p>Siatka betonowa jest automatycznie zagęszczana wokół kotew, wokół ostróg oraz pod króciecem obciążenia. Rozmiar zagęszczonej siatki jest około dwukrotnie mniejszy niż podstawowa siatka betonowa. Promień obszaru zagęszczenia jest definiowany w przybliżeniu jako rozmiar elementu pomnożony przez dwa.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-4-concrete-meshing-in-3d-csfm"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"concrete-meshing-in-3d-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:39</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.5 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia dla 3D CSFM"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1178a514-d8d2-4a37-a0f2-517809af1881/16.png",
        "height": 603,
        "width": 1788
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również stosowane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm kontroli obciążenia nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu kontroli obciążenia jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, które odpowiada określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania jest przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większym niż rzeczywiste odkształcenie przy zniszczeniu betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\" data-image-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1178a514-d8d2-4a37-a0f2-517809af1881/16.png\" data-asset-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\" data-image-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig 25\\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\\] \\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em><sub>umax</sub></em>, gdzie δ<em><sub>umax</sub></em>&nbsp;jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>\n<p><br></p>\n<p>Inne kryteria zatrzymania dla zakotwienia:</p>\n<ul>\n  <li>Wyrwanie kotew z łbem (maksymalne naprężenie ściskające kontaktu na górnej powierzchni łba kotwy).&nbsp;</li>\n  <li>Maksymalna siła ścinająca, którą może przenieść kotwa z punktu widzenia nośności betonu na docisk.</li>\n</ul>\n<p>Te dwa kryteria zależą od wybranej normy. Więcej informacji na ich temat można znaleźć w sekcjach wyjaśniających zależne od normy części analizy konstrukcji w aplikacji.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-5-the-solution-method-and-load-control-algorithm-for-3d-csfm"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"solution-method-and-load-control-algorithm-for-3d-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:40</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.6 Prezentacja wyników 3D"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów objętościowych. Ponieważ jednak prezentacja danych w taki sposób jest niepraktyczna, wyniki są domyślnie przedstawiane w węzłach, np. jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach. Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-6-presentation-of-3d-results"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"presentation-of-3d-results\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:40</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "2.7 Model zaimportowany z IDEA StatiCa Connection"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4d9e99b1-b39c-4b40-876a-1bb351b6f5c8/Connection%20export.png",
        "height": 674,
        "width": 1150
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Model IDEA StatiCa Detail nie zawsze musi być modelowany od podstaw lub na podstawie szablonu. Istnieje również możliwość importu modelu, wraz z efektami obciążeń, z IDEA StatiCa Connection. W Connection nadbudowa stalowa ponad blokiem betonowym jest analizowana przy użyciu nieliniowego modelu 3D, podczas gdy sam blok betonowy jest reprezentowany w uproszczony sposób przez podłoże Winklera. W Detail natomiast żelbetowy blok betonowy jest modelowany explicite i szczegółowo sprawdzany.</p>\n<p>Podczas przenoszenia modelu do Detail importowane są wyłącznie płyta podstawy, kotwy i blok betonowy – sam element stalowy (wraz z jego globalną sztywnością) nie jest importowany. W modelu Connection element stalowy jest połączony z płytą podstawy spoiną. Naprężenia w elementach skończonych spoiny są całkowane i przeliczane na zestaw sił zastępczych obciążających płytę podstawy w Detail. W ten sposób wpływ brakującego elementu stalowego jest reprezentowany przez siły w spoinie przyłożone bezpośrednio do płyty podstawy.</p>\n<figure data-asset-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\" data-image-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4d9e99b1-b39c-4b40-876a-1bb351b6f5c8/Connection%20export.png\" data-asset-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\" data-image-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\\]</em></p>\n<p>Ze względu na różną definicję sztywności między Connection a Detail (brak elementu stalowego, różne modele materiałowe oraz sposób reprezentacji betonu), bezpośrednie połączenie płyty podstawy z kotwami w Detail prowadziłoby na ogół do innej redystrybucji obciążeń, a tym samym do innych sił rozciągających w kotwach. Aby tego uniknąć, kotwy są importowane <strong>rozłączone osiowo</strong> od płyty podstawy. Zamiast przenoszenia sił osiowych przez fizyczny kontakt, siły rozciągające w kotwach uzyskane z Connection są przykładane bezpośrednio do kotew w Detail. Jednocześnie do płyty podstawy w miejscu każdej kotwy przykładana jest równa i przeciwna siła, tak aby zachowana była globalna równowaga modelu. Ta para sił (jedna działająca na kotwę, druga na płytę podstawy) reprezentuje wzajemne oddziaływanie między płytą podstawy a kotwą bez dopuszczania do dodatkowej redystrybucji sił osiowych w Detail. Te dwie przeciwne siły zostały zilustrowane na Rysunku 26.</p>\n<p>Siły poprzeczne są jednak nadal przenoszone przez połączenie między płytą podstawy a kotwami (lub ostrogą, lub tarciem). Jest to możliwe, ponieważ do połączenia płyty podstawy z kotwami na ścinanie stosowane są więzy, umożliwiające kontrolę odpowiednich stopni swobody tego połączenia. W Detail użytkownik może zatem modyfikować ścieżkę przenoszenia sił poprzecznych – na przykład zwalniając ścinanie w dwóch z czterech kotew i pozostawiając zaangażowane w ścinanie wyłącznie kotwy skrajne – podczas gdy siły osiowe pozostają takie, jak zaimportowane z Connection.</p>\n<p>W przypadku <strong>płyt wylewanych na miejscu budowy,</strong> przyjęto inne podejście. Kilka europejskich zaleceń projektowych wymaga, aby do przenoszenia sił osiowych uwzględniać wyłącznie pręty zbrojeniowe, natomiast śruby z łbem przyjmuje się jako przenoszące jedynie siły poprzeczne. Ponieważ IDEA StatiCa Connection nie może wewnętrznie rozdzielić sił osiowych w kotwach zbrojeniowych od tych w śrubach z łbem podczas eksportu, kotwy płyt wylewanych na miejscu budowy są importowane do Detail <strong>w pełni połączone, również w kierunku osiowym</strong>. Pozwala to użytkownikowi aktywować w Detail opcję projektową, w której kotwy zbrojeniowe przenoszą wyłącznie osiowe rozciąganie, a śruby z łbem przenoszą wyłącznie ścinanie. W tym trybie pracy siła osiowa, która pierwotnie była przypisana do śrub z łbem, musi zostać <strong>redystrybuowana</strong> na kotwy zbrojeniowe w modelu Detail. Taka redystrybucja nie byłaby możliwa przy zastosowaniu opisanego powyżej podejścia z parą sił przeciwnych, dlatego płyty wylewane na miejscu budowy są traktowane odmiennie.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "2-7-model-imported-from-idea-statica-connection"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"model-imported-from-idea-statica-connection\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 19:05</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "3.1 Stany graniczne"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1633c630-1610-428f-9f76-d50d4d8ce8c2/18.png",
        "height": 55,
        "width": 421
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Stan graniczny nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowe są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla Stanu Granicznego Nośności (SGN).</li>\n  <li>W celu skrócenia czasu obliczeń i rozwiązania ewentualnych problemów należy rozważyć zastosowanie grubej siatki poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 27). Jeśli model działa poprawnie, należy przywrócić mnożnik do wartości 1.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" data-image-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1633c630-1610-428f-9f76-d50d4d8ce8c2/18.png\" data-asset-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" data-image-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig 27\\qquad Mesh multiplier}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy zaleca się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownicy mogą zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 27).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie oraz stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy)), a także kierunki naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest zazwyczaj przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "3-1-limit-states"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"limit-states\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:41</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "4.1 Modele materiałowe w 3D CSFM (EN)"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48e6b672-8f00-481a-8f1c-87d1c46a175d/SS%20diagrams%20conc.png",
        "height": 708,
        "width": 1898
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
        "height": 719,
        "width": 1822
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
        "height": 569,
        "width": 1761
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w 3D CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania, określonych w EN 1992-1-1 dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;pkt. 3.1.7 (1) (Rys. 28a) jest domyślnie stosowany w 3D CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;pkt. 3.1.7 (2) (Rys. 28b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" data-image-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48e6b672-8f00-481a-8f1c-87d1c46a175d/SS%20diagrams%20conc.png\" data-asset-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" data-image-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig 28\\qquad The&nbsp;stress-strain&nbsp;diagrams&nbsp;of&nbsp;concrete&nbsp;for&nbsp;ULS:&nbsp;a)&nbsp;parabola-rectangle&nbsp;diagram;&nbsp;b)&nbsp;bilinear&nbsp;diagram}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja 3D CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 pkt. 3.1.3 jest prawidłowo wyznaczana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 pkt. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, pkt. 3.2.7 (Rys. 29). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Jeśli jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego itp.). Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (niemożliwe jest obliczenie szerokości rys). Stosowanie diagramu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja normowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\] \\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\]</em></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 30)&nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej, w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "4-1-material-models-in-3d-csfm-en"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"material-models-in-3d-csfm-en\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:42</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "4.2 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "af337034-9bd2-4f89-a0eb-c57c416ccb44",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bc9fff-b55c-46b3-a638-345044b4de8e/Partial%20safety%20factors.png",
        "height": 636,
        "width": 876
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
        "height": 164,
        "width": 522
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [
      {
        "codename": "concrete",
        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
        "urlSlug": "concrete",
        "type": "landing_page"
      }
    ],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetowej. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 oraz współczynniki dla kotew określone w EN 1992-4, EN 1993-1-8 i EN 1994-1-1 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 31).</p>\n<figure data-asset-id=\"af337034-9bd2-4f89-a0eb-c57c416ccb44\" data-image-id=\"af337034-9bd2-4f89-a0eb-c57c416ccb44\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bc9fff-b55c-46b3-a638-345044b4de8e/Partial%20safety%20factors.png\" data-asset-id=\"af337034-9bd2-4f89-a0eb-c57c416ccb44\" data-image-id=\"af337034-9bd2-4f89-a0eb-c57c416ccb44\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 32). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia z wykorzystaniem 3D CSFM metodą globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak 3D CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, bardziej pożądane jest nadal stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "4-2-partial-safety-factors"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"partial-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:42</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "4.3 Sprawdzenia stanu granicznego nośności"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p><br></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [],
    "linkedItems": []
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Beginner",
        "codename": "beginner"
      },
      {
        "name": "Intermediate",
        "codename": "intermediate"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "CSFM",
        "codename": "csfm"
      },
      {
        "name": "Detail 3D",
        "codename": "detail_3d"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": null
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "4-3-ultimate-limit-state-checks"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"ultimate-limit-state-checks\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:48</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "5.1 Modele materiałowe w 3D CSFM (ACI)"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dade5431-c749-41c4-a9be-e4e5ebb96462/SS%20diagrams%20conc%20-%20ACI.png",
        "height": 708,
        "width": 965
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
        "height": 719,
        "width": 938
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
        "height": 569,
        "width": 883
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Beton - Wytrzymałość</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń wytrzymałościowych w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie dla betonu, opisanej przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, zgodnie z klasycznym podejściem w projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" data-image-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dade5431-c749-41c4-a9be-e4e5ebb96462/SS%20diagrams%20conc%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" data-image-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tzn. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Niemniej jednak wytrzymałość jest prawidłowo prognozowana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot \\eta _{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia on rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości betonu. Wartość domyślna jest ustalana zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia. Patrz ACI 319-19 Cl. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalana zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% przyjmuje się jako odkształcenie graniczne, przy którym obliczenia są przerywane. Uznaje się to za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 42) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      },
      {
        "name": "Prestressed concrete",
        "codename": "prestressed_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      },
      {
        "name": "ACI (USA)",
        "codename": "aci__usa_"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "5-1-material-models-in-3d-csfm-aci"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"material-models-in-3d-csfm-aci\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:08</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i współczynniki obciążeń"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "8ed7c2a3-93bd-453b-8078-859749719d67",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e5e6a386-01db-41e3-a8a9-1e434e1f71a3/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
        "height": 638,
        "width": 878
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
        "height": 339,
        "width": 678
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 rozdział 21, a dla kotew w ACI 318-19 rozdział 17 oraz AISC 360-16 rozdział D, E, F, G.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"8ed7c2a3-93bd-453b-8078-859749719d67\" data-image-id=\"8ed7c2a3-93bd-453b-8078-859749719d67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e5e6a386-01db-41e3-a8a9-1e434e1f71a3/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"8ed7c2a3-93bd-453b-8078-859749719d67\" data-image-id=\"8ed7c2a3-93bd-453b-8078-859749719d67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już wstępnie zdefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of&nbsp;load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "5-2-strength-reduction-factors-and-load-factors"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"strength-reduction-factors-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 18:04</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "5.3 Weryfikacje nośności w Detail 3D"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
        "height": 442,
        "width": 1011
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
        "height": 520,
        "width": 1463
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
        "height": 140,
        "width": 951
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<h4>Nośność - Beton</h4>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego równoważnego naprężenia głównego <em>f</em><sub>c,eq</sub> (również <em>σ</em><sub>c,eq</sub>&nbsp;w poprzednim tekście) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><sub>c,lim</sub>.</p>\n<p><strong>Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójoosiowego stanu naprężenia.</strong></p>\n<p>\\[f_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>Wartość <em>f</em><sub>c,eq</sub><em>&nbsp;</em>może być zatem bezpośrednio porównywana z granicami nośności jednoosiowej. Wyrażenie to wynika z zastosowania teorii plastyczności Mohra-Coulomba, przy konserwatywnym założeniu kąta tarcia wewnętrznego&nbsp;<em>φ = 0°.</em></p>\n<h4>Nośność - Zbrojenie</h4>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><sub>s</sub> do określonej wartości granicznej <em>f</em><sub>y,lim</sub>.</p>\n<p>\\[f_{y,lim} = \\phi_{s} \\cdot f_{y}\\]</p>\n<h4>Nośność - Kotwy</h4>\n<p>Kotwy są sprawdzane na naprężenia normalne w sposób analogiczny do zbrojenia, gdzie wyznaczana jest wartość graniczna&nbsp;<em>f</em><sub>y,lim</sub>.&nbsp;</p>\n<p><br></p>\n<p>Aby ułatwić nawigację w poniższym tekście, podzielimy zakotwienie na trzy grupy pod względem sprawdzenia normowego zgodnie z ACI lub AISC.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 1</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta wylewana na miejscu budowy</li>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = bezpośrednie&nbsp;</li>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = spoina z zaprawy - grubość zaprawy mniejsza niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n      <li>Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną mniejszą niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie\n        <ul>\n          <li>Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2 &nbsp;</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AISC 360-16 rozdz. E</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie bez ramienia dźwigni\n        <ul>\n          <li>Materiał śrubowy – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)</li>\n          <li>Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)</li>\n          <li>Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8</li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 2</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = spoina z zaprawy - grubość zaprawy większa niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie\n        <ul>\n          <li>Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2 &nbsp;</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AISC 360-16 rozdz. E</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie z ramieniem dźwigni\n        <ul>\n          <li>Materiał śrubowy – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)&nbsp;+ rozdz. 17.7.1.2.1.</li>\n          <li>Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)&nbsp;+ rozdz. 17.7.1.2.1.</li>\n          <li>Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)&nbsp;+ rozdz. 17.7.1.2.1.</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8</li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 3</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = szczelina</li>\n      <li>Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną większą niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)\n        <ul>\n          <li>Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AISC 360-16 rozdz. E3</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Zginanie\n        <ul>\n          <li>Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. F11</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie\n        <ul>\n          <li>Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. G</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja siły osiowej i zginania\n        <ul>\n          <li>\\(\\dfrac{N}{P_n}+\\dfrac{M}{M_n}\\le 1\\)&nbsp;</li>\n        </ul>\n      </li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na rozciąganie zgodnie z&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2</strong></p>\n<p>\\[\\phi N_{sa}=\\phi_{a,t}\\,A_{se,N}\\,f_{uta}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,t</sub>&nbsp; – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)</li>\n  <li><em>A</em><sub>se,N</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)</li>\n  <li><em>f</em><sub>uta</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 <em>f</em><sub>ya</sub> i 860 MPa</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)</strong></p>\n<p>Nośność stali na ścinanie dla&nbsp;<strong>śrub z łbem</strong>&nbsp;wyznaczana jest jako:</p>\n<p>\\[\\phi V_{sa}=\\phi_{a,V}\\,A_{se,V}\\,f_{uta}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>ϕ</em><sub>a,v</sub>&nbsp;– współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)<br><em>A</em><sub>se,V</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie&nbsp;(zredukowane przez gwint)<br><em>f</em><sub>uta</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 <em>f</em><sub>ya</sub> i 860 MPa</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)</strong></p>\n<p>Nośność stali na ścinanie dla&nbsp;<strong>kotew ze śrub i zbrojenia</strong>&nbsp;wyznaczana jest jako:</p>\n<p>\\[\\phi V_{sa}=\\phi_{a,V}\\,0.6\\,A_{se,V}\\,f_{uta}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,v</sub>&nbsp;&nbsp;– współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)</li>\n  <li><em>A</em><sub>se,V</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie&nbsp;(zredukowane przez gwint)</li>\n  <li><em>f</em><sub>uta</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 <em>f</em><sub>ya</sub> i 860 MPa</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie połączonej z podstawą na zaprawie -&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2.1</strong></p>\n<p>Jeżeli kotwy są stosowane z podkładkami z zaprawy (Grupa 2), nośność obliczeniowa wyznaczona zgodnie z 17.7.1.2&nbsp;powinna być pomnożona przez 0,80.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Interakcja rozciągania i ścinania zgodnie z&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.8</strong></p>\n<p>Dopuszcza się&nbsp;<strong>pominięcie</strong>&nbsp;interakcji między rozciąganiem a ścinaniem, jeżeli spełniony jest warunek (a) lub (b).<br>(a) <em>N</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕN</em><sub>n</sub>) ≤ 0,2<br>(b) <em>V</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕV</em><sub>n</sub>) ≤ 0,2&nbsp;<br><br>Jeżeli <em>N</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕN</em><sub>n</sub>) &gt; 0,2 dla miarodajnej nośności na rozciąganie i <em>V</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕV</em><sub>n</sub>) &gt; 0,2 dla miarodajnej nośności na ścinanie, to należy spełnić równanie (17.8.3).</p>\n<p>\\[\\frac{N_{ua}}{\\phi N_n}+\\frac{V_{ua}}{\\phi V_n}\\le 1.2\\]</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ściskanie zgodnie z&nbsp;AISC 360-16 rozdz. E3</strong></p>\n<p>\\[P_n =\\phi_{a,c}\\, F_{cr}\\, A_{g}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,t</sub>&nbsp; – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ściskanie zgodnie z AISC 360-16 rozdz. E1<br></li>\n  <li>(a) Gdy: \\(\\dfrac{L_c}{r} \\le 4.71\\sqrt{\\dfrac{E}{F_y}}\\quad\\) &nbsp;lub &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(\\dfrac{F_y}{F_e}\\le 2.25\\)\n    <ul>\n      <li>\\(F_{cr}=\\left(0.658^{\\,F_y/F_e}\\right)F_y\\)<br></li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li>(b) Gdy: \\(\\dfrac{L_c}{r} &gt; 4.71\\sqrt{\\dfrac{E}{F_y}}\\quad\\)&nbsp;&nbsp;lub &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(\\dfrac{F_y}{F_e}&gt; 2.25\\)\n    <ul>\n      <li>\\(F_{cr}=0.877F_e\\)<br></li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><em>A</em><sub>g</sub>​&nbsp;–&nbsp;brutto pole przekroju poprzecznego elementu</li>\n  <li><em>E</em> –&nbsp;moduł sprężystości stali</li>\n  <li>\\(F_e=\\dfrac{\\pi^2 E}{\\left(\\dfrac{L_c}{r}\\right)^2}\\) - naprężenie krytyczne przy wyboczeniu sprężystym</li>\n  <li><em>F</em><sub>y</sub>&nbsp;–&nbsp;określona minimalna granica plastyczności stosowanego gatunku stali</li>\n  <li>\\(r=\\sqrt{\\dfrac{I}{A_s}}\\)&nbsp;–&nbsp;promień bezwładności</li>\n  <li>\\(I=\\dfrac{\\pi d_s^4}{64}\\) – moment bezwładności śruby&nbsp;</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na zginanie zgodnie z&nbsp;AISC 360-16 rozdz. F11</strong></p>\n<p>\\[M_n=\\phi_{a,b}\\, Z\\, F_y\\, \\le 1.6\\,\\phi_{a,b}\\, S_x\\, F_y\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li>\\(Z=\\dfrac{d_s^{3}}{6}\\)&nbsp;–&nbsp;plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby</li>\n  <li>\\(S_x=\\dfrac{2I}{d_s}\\)&nbsp;–&nbsp;sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z&nbsp;AISC 360-16 rozdz. G</strong></p>\n<p>\\[V_n=\\phi_{a,v}\\,0.6\\,A_v\\,F_y\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><sub>V</sub> = 0.844As&nbsp;–&nbsp;pole przekroju na ścinanie</li>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub>&nbsp;–&nbsp;pole przekroju śruby zredukowane przez gwint</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Miażdżenie betonu na styku kotwa–beton</strong></p>\n<p>Nośność kotwy na ścinanie jest również ograniczona z punktu widzenia miażdżenia betonu na styku kotwa–beton. Wartości graniczne i metoda ich wyznaczania są szczegółowo opisane w artykule - <strong>Zachowanie kotew na ścinanie w żelbecie. </strong>Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności.​&nbsp;</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Sprawdzenie wyrwania dla kotew z łbem (podkładki i śruby z łbem)</strong></p>\n<p>Dla kotew z łbem zaimplementowane jest dodatkowe kryterium zatrzymania sprawdzające docisk betonu (miażdżenie) ponad głowicą kotwy - wyrwanie. Podczas analizy monitorowana jest siła ściskająca przenoszona przez kontakt głowicy z betonem i porównywana z wartością graniczną podaną w ACI 318-19, klauzula 17.6.3.2.2a (zniszczenie przez wyrwanie kotew z łbem).</p>\n<p>\\[N_{pn} = \\Phi \\cdot \\Psi_{c,p} \\cdot 8 \\cdot A_{brg} \\cdot f'_c\\]<br>​</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li>\\( \\Phi\\) jest współczynnikiem redukcji nośności - Tabela 17.5.3(c)</li>\n  <li><em>A</em><sub>brg</sub>&nbsp;netto pole powierzchni docisku głowicy śruby, śruby kotwiącej lub pręta żebrowanego z łbem (bez pola trzpienia).&nbsp;</li>\n  <li><em>f'</em><sub>c</sub>&nbsp;jest określoną wytrzymałością betonu na ściskanie</li>\n  <li>\\(\\Psi_{c,p}\\)&nbsp;jest współczynnikiem zarysowania przy wyrwaniu zgodnie z 17.6.3.3 i przyjmowany jest zawsze jako 1,0, tj. wartość dla betonu zarysowanego. Jest to zgodne z podejściem CSFM stosowanym w Detail, gdzie wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana, a beton przyjmowany jest jako zarysowany na rozciąganie.</li>\n</ul>\n<p>Gdy siła kontaktowa osiągnie tę normową wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności na wyrwanie.​&nbsp;</p>\n<h4>Zakotwienie - &nbsp;Naprężenia przyczepności</h4>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<sub>b</sub> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność f<sub>bu</sub>.</p>\n<p>Chociaż wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w ACI 318-19, obliczanie długości zakotwienia można znaleźć w Sekcji 25.4.2. Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 i ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeżeli zakotwiony jest pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><sub>d</sub> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><sub>b</sub> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><sub>bu</sub> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><sub>y</sub> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><sub>s</sub> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><sub>d</sub> jest następnie wyznaczana zgodnie z ACI 318-19 Tabela 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><sub>t</sub>, <em>ψ</em><sub>e,</sub> <em>ψ</em><sub>g</sub> są wyznaczane zgodnie z ACI 318-19 Tabela 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><sub>e</sub><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><sub>g</sub> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><sub>t</sub> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<h4>Zakotwienie - &nbsp;Siła całkowita</h4>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><strong><sub>tot</sub></strong><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><strong><sub>lim</sub></strong></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><strong><sub>tot</sub></strong> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><sub>s</sub> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><sub>a</sub><em><sub> </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><sub>bond</sub><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><sub>a</sub> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><sub>bond</sub> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><sub>b</sub> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p><em>C</em><sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><strong><sub>lim</sub></strong> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia </strong>(przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle kotwiące itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie <em>C</em><sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><sub>lim,add</sub> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><sub>lim,2</sub> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><sub>u</sub>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β przedstawiono na Rys. 47 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji ACI 318-19 25.4.3.1 i równań z sekcji ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze - <em>β</em> = 1,0.</p>\n<p>Aby zachować zgodność z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik <em>β</em>, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "5-3-strength-verifications-in-detail-3d"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:11</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "6.1 Modele materiałowe w 3D CSFM (AASHTO)"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dade5431-c749-41c4-a9be-e4e5ebb96462/SS%20diagrams%20conc%20-%20ACI.png",
        "height": 708,
        "width": 965
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
        "height": 719,
        "width": 938
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
        "height": 569,
        "width": 883
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w 3D CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" data-image-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dade5431-c749-41c4-a9be-e4e5ebb96462/SS%20diagrams%20conc%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" data-image-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja 3D CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot \\eta _{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w postaci parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia. Patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 normy ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 50) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie pojedynczego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      },
      {
        "name": "Prestressed concrete",
        "codename": "prestressed_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      },
      {
        "name": "ACI (USA)",
        "codename": "aci__usa_"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "6-1-material-models-in-3d-csfm-aashto"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"material-models-in-3d-csfm-aci\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 17.5.2026 15:22</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 17.5.2026 16:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:25</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "6.2 Współczynniki nośności i współczynniki obciążeń"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "4f696126-22b6-4114-8bbf-951ff86acb6e",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c7ee000d-702c-4977-91a8-4818a1eed9e4/Resistance%20factors%203D%20-%20AASHTO.png",
        "height": 492,
        "width": 794
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
        "height": 291,
        "width": 717
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji wytrzymałości, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji wytrzymałości</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4 oraz dla kotew w ACI 318-19 Rozdział 17 i AASHTO LRFD (2024) Artykuł 6.5.4.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"4f696126-22b6-4114-8bbf-951ff86acb6e\" data-image-id=\"4f696126-22b6-4114-8bbf-951ff86acb6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c7ee000d-702c-4977-91a8-4818a1eed9e4/Resistance%20factors%203D%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4f696126-22b6-4114-8bbf-951ff86acb6e\" data-image-id=\"4f696126-22b6-4114-8bbf-951ff86acb6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V), w tym odpowiednie współczynniki obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "6-2-resistance-factors-and-load-factors"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"strength-reduction-factors-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:45</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 17.5.2026 15:22</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 17.5.2026 16:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:25</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "6.3 Stan graniczny nośności w Detail 3D"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
        "height": 286,
        "width": 587
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
        "height": 442,
        "width": 1011
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
        "height": 520,
        "width": 1463
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
        "height": 140,
        "width": 951
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [
      {
        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
        "type": "support_center_article"
      }
    ],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<h4>Wytrzymałość - Beton</h4>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego&nbsp;równoważnego naprężenia głównego <em>f</em><sub>c,eq</sub> (również <em>σ</em><sub>c,eq</sub>&nbsp;w poprzednim tekście) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><sub>c,lim</sub>.</p>\n<p><strong>Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójoosiowego stanu naprężenia.</strong></p>\n<p>\\[f_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>Wartość <em>f</em><sub>c,eq</sub><em>&nbsp;</em>może być zatem bezpośrednio porównywana z granicami wytrzymałości jednoosiowej. Wyrażenie to wywodzi się z implementacji teorii plastyczności Mohra-Coulomba, przy zachowawczym założeniu kąta tarcia wewnętrznego&nbsp;<em>φ = 0°.</em></p>\n<h4>Wytrzymałość - Zbrojenie</h4>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><sub>s</sub> do określonej wartości granicznej <em>f</em><sub>y,lim</sub>.</p>\n<p>\\[f_{y,lim} = \\phi_{s} \\cdot f_{y}\\]</p>\n<h4>Wytrzymałość - Kotwy</h4>\n<p>Kotwy są sprawdzane pod kątem naprężeń normalnych w sposób podobny do zbrojenia, gdzie wyznaczana jest wartość graniczna&nbsp;<em>f</em><sub>y,lim</sub>.&nbsp;</p>\n<p><br></p>\n<p>Aby ułatwić nawigację w poniższym tekście, podzielimy najpierw zakotwienie na trzy grupy pod względem sprawdzenia normowego zgodnie z AASHTO lub ACI.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 1</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta wylewana na miejscu budowy</li>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = bezpośrednie&nbsp;</li>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = spoina z zaprawy - grubość zaprawy mniejsza niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n      <li>Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną mniejszą niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (AASHTO / ACI)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie\n        <ul>\n          <li>Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2 &nbsp;</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AASHTO artykuł 6.9.2</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie bez ramienia dźwigni\n        <ul>\n          <li>Materiał śruby – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)</li>\n          <li>Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)</li>\n          <li>Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8</li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 2</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = spoina z zaprawy - grubość zaprawy większa niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (AASHTO / ACI)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie\n        <ul>\n          <li>Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2 &nbsp;</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AASHTO artykuł 6.9.2</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie z ramieniem dźwigni\n        <ul>\n          <li>Materiał śruby – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)&nbsp;+ rozdz. 17.7.1.2.1.</li>\n          <li>Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)&nbsp;+ rozdz. 17.7.1.2.1.</li>\n          <li>Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)&nbsp;+ rozdz. 17.7.1.2.1.</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8</li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 3</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta podstawy - Stand-off = szczelina</li>\n      <li>Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną większą niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (AASHTO / ACI)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)\n        <ul>\n          <li>Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AASHTO LRFD artykuł 6.9.2</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Zginanie\n        <ul>\n          <li>Dla wszystkich typów kotew – AASHTO LRFD artykuł 6.12.2.2.7</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie\n        <ul>\n          <li>Dla wszystkich typów kotew – AASHTO LRFD artykuł 6.10.9</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja siły osiowej i zginania\n        <ul>\n          <li>\\(\\dfrac{N}{P_n}+\\dfrac{M}{M_n}\\le 1\\)&nbsp;</li>\n        </ul>\n      </li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na rozciąganie kotwy według&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2</strong></p>\n<p>\\[\\phi N_{sa}=\\phi_{a,t}\\,A_{se,N}\\,f_{uta}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,t</sub>&nbsp; – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie według ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)</li>\n  <li><em>A</em><sub>se,N</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)</li>\n  <li><em>f</em><sub>uta</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 <em>f</em><sub>ya</sub> i 860 MPa</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na ścinanie kotwy według&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)</strong></p>\n<p>Nośność stali na ścinanie dla&nbsp;<strong>śrub z łbem</strong>&nbsp;wyznaczana jest jako:</p>\n<p>\\[\\phi V_{sa}=\\phi_{a,V}\\,A_{se,V}\\,f_{uta}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>ϕ</em><sub>a,v</sub>&nbsp;– współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie według&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)<br><em>A</em><sub>se,V</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie&nbsp;(zredukowane przez gwint)<br><em>f</em><sub>uta</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 <em>f</em><sub>ya</sub> i 860 MPa</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na ścinanie kotwy według&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)</strong></p>\n<p>Nośność stali na ścinanie dla&nbsp;<strong>kotew z materiału śrubowego i zbrojenia</strong>&nbsp;wyznaczana jest jako:</p>\n<p>\\[\\phi V_{sa}=\\phi_{a,V}\\,0.6\\,A_{se,V}\\,f_{uta}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,v</sub>&nbsp;&nbsp;– współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie według&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)</li>\n  <li><em>A</em><sub>se,V</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie&nbsp;(zredukowane przez gwint)</li>\n  <li><em>f</em><sub>uta</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 <em>f</em><sub>ya</sub> i 860 MPa</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na ścinanie kotwy połączonej z podstawą na zaprawie -&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2.1</strong></p>\n<p>Jeżeli kotwy są stosowane z podkładkami z zaprawy (Grupa 2), obliczona nośność zgodnie z 17.7.1.2&nbsp;powinna być pomnożona przez 0,80.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Interakcja rozciągania i ścinania według&nbsp;ACI 318-19 rozdz. 17.8</strong></p>\n<p>Dopuszcza się&nbsp;<strong>pominięcie</strong>&nbsp;interakcji między rozciąganiem a ścinaniem, jeżeli spełniony jest warunek (a) lub (b).<br>(a) <em>N</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕN</em><sub>n</sub>) ≤ 0,2<br>(b) <em>V</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕV</em><sub>n</sub>) ≤ 0,2&nbsp;<br><br>Jeżeli <em>N</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕN</em><sub>n</sub>) &gt; 0,2 dla miarodajnej nośności na rozciąganie i <em>V</em><sub>ua</sub>/(<em>ϕV</em><sub>n</sub>) &gt; 0,2 dla miarodajnej nośności na ścinanie, wówczas należy spełnić równanie (17.8.3).</p>\n<p>\\[\\frac{N_{ua}}{\\phi N_n}+\\frac{V_{ua}}{\\phi V_n}\\le 1.2\\]</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na ściskanie kotwy według&nbsp;AASHTO LRFD Artykuł 6.9.2</strong></p>\n<p>\\[P_r =\\phi_{a,c}\\, P_{n}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,c</sub>&nbsp; – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ściskanie według AASHTO LRFD artykuł 6.5.4.2</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<ul>\n  <li>Jeżeli \\(\\dfrac{P_o}{P_e} \\le 2.25\\), &nbsp;to: \\(P_{n}=\\left(0.658^{\\,P_o/P_e}\\right)P_o\\), &nbsp;&nbsp;W przeciwnym razie: \\(P_n=0.877\\,P_e\\)</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><sub>g</sub>​&nbsp;–&nbsp;brutto pole przekroju poprzecznego elementu (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>F</em><sub>y</sub>&nbsp;–&nbsp;określona minimalna granica plastyczności stosowanego gatunku stali (ksi)</li>\n  <li>\\(P_e=\\dfrac{\\pi^2 E}{\\left(\\dfrac{K\\,l}{r_s}\\right)^2}A_g\\) - sprężysta krytyczna nośność na wyboczenie (kip)</li>\n  <li><em>E</em> –&nbsp;moduł sprężystości stali (ksi)</li>\n  <li><em>K = 2</em> –&nbsp;współczynnik długości efektywnej według Artykułu 4.6.2.5&nbsp;</li>\n  <li><em>l</em> –&nbsp;długość nieusztywniona w płaszczyźnie wyboczenia (in)&nbsp;</li>\n  <li>\\(r_s=\\sqrt{\\dfrac{I}{A_g}}\\)&nbsp;–&nbsp;promień bezwładności</li>\n  <li>\\(I=\\dfrac{\\pi d_s^4}{64}\\) – moment bezwładności śruby&nbsp;</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na zginanie kotwy według&nbsp;AASHTO LRFD Artykuł 6.12.2.2.7</strong></p>\n<p>\\[M_n=\\phi_{a,b}\\, Z\\, F_y\\, \\le 1.6\\,\\phi_{a,b}\\, S_x\\, F_y\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li>\\(Z=\\dfrac{d_s^{3}}{6}\\)&nbsp;–&nbsp;plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby</li>\n  <li>\\(S_x=\\dfrac{2I}{d_s}\\)&nbsp;–&nbsp;sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność na ścinanie kotwy według&nbsp;AASHTO LRFD Artykuł 6.10.9</strong></p>\n<p>\\[V_n=\\phi_{a,v}\\,0.6\\,A_v\\,F_y\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><sub>V</sub> = 0.844As&nbsp;–&nbsp;pole przekroju na ścinanie</li>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub>&nbsp;–&nbsp;pole przekroju śruby zredukowane przez gwint</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Miażdżenie betonu na styku kotwy z betonem</strong></p>\n<p>Nośność kotwy na ścinanie jest również ograniczona z punktu widzenia miażdżenia betonu na styku kotwy z betonem. Wartości graniczne i metoda ich wyznaczania są szczegółowo opisane w artykule - <strong>Zachowanie kotew na ścinanie w żelbecie. </strong>Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności.​&nbsp;</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Sprawdzenie wyrwania dla kotew z łbem (podkładki i śruby z łbem)</strong></p>\n<p>Dla kotew z łbem zaimplementowane jest dodatkowe kryterium zatrzymania w celu sprawdzenia docisku betonu (miażdżenia) nad głowicą kotwy - wyrwanie. Podczas analizy monitorowana jest siła ściskająca przenoszona przez kontakt głowicy z betonem i porównywana z wartością graniczną podaną przez ACI 318-19, Klauzula 17.6.3.2.2a (zniszczenie przez wyrwanie kotew z łbem).</p>\n<p>\\[N_{pn} = \\Phi \\cdot \\Psi_{c,p} \\cdot 8 \\cdot A_{brg} \\cdot f'_c\\]<br>​</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li>\\( \\Phi\\) jest współczynnikiem redukcji nośności - Tabela 17.5.3(c)</li>\n  <li><em>A</em><sub>brg</sub>&nbsp;netto pole nośne głowicy śruby, śruby kotwiącej lub pręta żebrowanego z łbem (bez pola trzpienia).&nbsp;</li>\n  <li><em>f'</em><sub>c</sub>&nbsp;jest określoną wytrzymałością betonu na ściskanie</li>\n  <li>\\(\\Psi_{c,p}\\)&nbsp;jest współczynnikiem zarysowania przy wyrwaniu według 17.6.3.3 i jest zawsze przyjmowany jako 1,0, tj. wartość dla betonu zarysowanego. Jest to zgodne z podejściem CSFM stosowanym w Detail, gdzie wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana i przyjmuje się, że beton jest zarysowany na rozciąganie.</li>\n</ul>\n<p>Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną wynikającą z normy, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności na wyrwanie.​&nbsp;</p>\n<h4>Zakotwienie - &nbsp;Naprężenie przyczepności</h4>\n<p><strong>Naprężenie ścinające przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Artykuł C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Załącznik E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego zbrojenia poprzecznego w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwanych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego całego zbrojenia poprzecznego oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu aplikacji Detail dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Artykuł 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeżeli zakotwiony jest pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Artykuł 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, mnożąc podstawową długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Artykuł 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako dane wejściowe.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złych\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły i wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie ścinające przyczepności i wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Artykuł 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia </strong>(przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β przedstawiono na Rys. 56 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze - β = 1,0.</p>\n<p>Aby zachować zgodność z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "6-3-strength-limit-state-in-detail-3d"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:17</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:47</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 17.5.2026 15:25</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:55</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 17.5.2026 16:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:28</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "7.1 Modele materiałowe w 3D CSFM (AS 3600)"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "52146a6b-a36a-4782-8d86-9f21cc21cb86",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22a6013d-68bc-406c-b92a-f500a9ba191e/SS%20diagrams%20conc%20-%20AUS.png",
        "height": 708,
        "width": 965
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
        "height": 719,
        "width": 938
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
        "height": 569,
        "width": 883
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na paraboliczno-plastycznym wykresie naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"52146a6b-a36a-4782-8d86-9f21cc21cb86\" data-image-id=\"52146a6b-a36a-4782-8d86-9f21cc21cb86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22a6013d-68bc-406c-b92a-f500a9ba191e/SS%20diagrams%20conc%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"52146a6b-a36a-4782-8d86-9f21cc21cb86\" data-image-id=\"52146a6b-a36a-4782-8d86-9f21cc21cb86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cp</sub></em> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s} \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 59) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pojedynczego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      },
      {
        "name": "Reinforced concrete",
        "codename": "reinforced_concrete"
      },
      {
        "name": "Prestressed concrete",
        "codename": "prestressed_concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      },
      {
        "name": "ACI (USA)",
        "codename": "aci__usa_"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "7-1-material-models-in-3d-csfm-as-3600"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"material-models-in-3d-csfm-as-3600\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 18:02</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i wytrzymałości oraz współczynniki obciążeń"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "e40095b7-0376-462f-8df3-ea9db22790bd",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fff1fa18-78ec-4cf4-8c67-e883dd888a63/Strength%20reduction%20factors%20-%20AUS.png",
        "height": 498,
        "width": 798
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
        "height": 217,
        "width": 609
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3 oraz w innych sekcjach przedstawionych na poniższym rysunku.</p>\n<figure data-asset-id=\"e40095b7-0376-462f-8df3-ea9db22790bd\" data-image-id=\"e40095b7-0376-462f-8df3-ea9db22790bd\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fff1fa18-78ec-4cf4-8c67-e883dd888a63/Strength%20reduction%20factors%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"e40095b7-0376-462f-8df3-ea9db22790bd\" data-image-id=\"e40095b7-0376-462f-8df3-ea9db22790bd\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "7-2-stress-and-strength-reduction-factors-and-load-factors"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"stress-strength-reduction-factors-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 18:02</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}

{
  "title": {
    "name": "Main headline (H1)",
    "type": "text",
    "value": "7.3 Weryfikacja nośności i zakotwienia w Detail 3D"
  },
  "preview_image": {
    "name": "Preview image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "post_date": {
    "name": "Post date",
    "type": "date_time",
    "value": null,
    "displayTimeZone": null
  },
  "perex_content": {
    "name": "Lead paragraph",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "content": {
    "images": [
      {
        "description": null,
        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
        "height": 442,
        "width": 1011
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
        "height": 520,
        "width": 1463
      },
      {
        "description": null,
        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
        "height": 140,
        "width": 951
      }
    ],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Content",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<h4>Nośność - Beton</h4>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego równoważnego naprężenia głównego <em>f</em><sub>c,eq</sub> (również σ<sub>c,eq</sub>&nbsp;w poprzednim tekście) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><sub>c,lim</sub>.</p>\n<p><strong>Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójoosiowego stanu naprężenia.</strong></p>\n<p>\\[f_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>Wartość f<sub>c,eq</sub>&nbsp;może być zatem bezpośrednio porównywana z granicami nośności jednoosiowej. Wyrażenie to wynika z zastosowania teorii plastyczności Mohra-Coulomba, przy zachowawczym założeniu kąta tarcia wewnętrznego&nbsp;<em>φ = 0°.</em></p>\n<h4>Nośność - Zbrojenie</h4>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><sub>s</sub> do określonej wartości granicznej <em>f</em><sub>sy,lim</sub>.</p>\n<p>\\[f_{sy,lim} = \\phi_{s} \\cdot f_{sy}\\]</p>\n<h4>Nośność - Kotwy</h4>\n<p>Kotwy są sprawdzane pod kątem naprężeń normalnych w sposób analogiczny do zbrojenia, gdzie wyznaczana jest wartość graniczna&nbsp;<em>f</em><sub>sy,lim</sub>.&nbsp;</p>\n<p><br></p>\n<p>Aby ułatwić nawigację w poniższym tekście, podzielimy najpierw zakotwienie na trzy grupy pod względem sprawdzenia normowego zgodnie z <strong>AS 5216</strong>&nbsp;i&nbsp;<strong>AS 4100</strong>.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 1</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta osadzona w betonie</li>\n      <li>Płyta podstawy - Wysięg = bezpośredni&nbsp;</li>\n      <li>Płyta podstawy - Wysięg = spoina z zaprawy - grubość zaprawy mniejsza niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n      <li>Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną mniejszą niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie\n        <ul>\n          <li>Wszystkie materiały na rozciąganie – AS 5216 rozdz. 6.2.2</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AS 4100 rozdz. 6.3.3</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie bez ramienia dźwigni\n        <ul>\n          <li>Wszystkie materiały – AS 5216 rozdz. 7.2.2.2</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Interakcja rozciągania i ścinania - AS 5216 rozdz. 8.1.1</li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 2</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta podstawy - Wysięg = spoina z zaprawy - grubość zaprawy większa niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie\n        <ul>\n          <li>Wszystkie materiały na rozciąganie – AS 5216 rozdz. 6.2.2</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AS 4100 rozdz. 6.3.3</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie z ramieniem dźwigni\n        <ul>\n          <li>Wszystkie materiały – AS 5216 rozdz. 7.2.2.3</li>\n        </ul>\n      </li>\n    </ul>\n  </li>\n</ul>\n<p>Weryfikacja interakcji zgodnie z AS 5216 nie jest wymagana dla kotew montowanych po betonowaniu ani śrub w szynach kotwiących&nbsp;poddanych obciążeniu ścinającemu z ramieniem dźwigni, ponieważ ta interakcja jest uwzględniona w&nbsp;równaniu 7.2.2.3(2).</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Grupa 3</strong></p>\n<ul>\n  <li><strong>Typy zakotwień</strong>\n    <ul>\n      <li>Płyta podstawy - Wysięg = szczelina</li>\n      <li>Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną większą niż 0,5 średnicy kotwy</li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li><strong>Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)</strong>\n    <ul>\n      <li>Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)\n        <ul>\n          <li>Wszystkie materiały na rozciąganie – AS 5216 rozdz. 6.2.2 lub AS 4100 rozdz. 9.2.2.2 (można wybrać w ustawieniach)</li>\n          <li>Wszystkie typy kotew na ściskanie – AS 4100 rozdz. 6.3.3</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Zginanie\n        <ul>\n          <li>Dla wszystkich typów kotew – AS 4100 rozdz. 5.1</li>\n        </ul>\n      </li>\n      <li>Ścinanie\n        <ul>\n          <li>Dla wszystkich typów kotew – AS 4100 rozdz. 5.11</li>\n        </ul>\n      </li>\n    </ul>\n  </li>\n  <li>Interakcja opisana dalej</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na rozciąganie zgodnie z&nbsp;AS 5216 rozdz. 6.2.2</strong></p>\n<p>\\[\\phi N_{tf}=\\phi_{Ms}\\,A_s\\,f_{uf}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕN</em><sub>tf</sub>&nbsp;–&nbsp;wartość obliczeniowa nośności kotwy na rozciąganie</li>\n  <li>\\(\\phi_{Ms}=\\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\\le \\dfrac{1}{1.4}\\) –&nbsp;współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z AS 5216 Tabela 3.2.4</li>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)</li>\n  <li><em>f</em><sub>uf</sub>&nbsp;– określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy&nbsp;</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z&nbsp;AS 5216 rozdz. 7.2.2.2</strong></p>\n<p>Nośność stali na<strong>&nbsp;</strong>ścinanie bez ramienia dźwigni&nbsp;wyznaczana jest jako:</p>\n<p>\\[\\phi V_{Rk,s}=\\phi_{Ms}\\,0.62\\,f_{uf}\\,A\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕV</em><sub>tf</sub>&nbsp;–&nbsp;wartość obliczeniowa nośności kotwy na ścinanie</li>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub> &nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)</li>\n  <li><em>f</em><sub>uf</sub> – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy&nbsp;</li>\n  <li>\\(\\phi_{Ms}=\\begin{cases}\\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \\le 0.8, &amp; \\text{when } f_{uf}\\le 800~\\text{MPa and } \\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\\le 0.8 \\\\[8pt] \\dfrac{2}{3}, &amp; \\text{when } f_{uf}&gt; 800~\\text{MPa or } \\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}&gt; 0.8 \\end{cases}\\)</li>\n</ul>\n<p>Wartość obliczeniowa nośności pojedynczego łącznika w przypadku zniszczenia stali, lub łączników ze stosunkiem&nbsp;<em>h</em><sub>ef</sub>&nbsp;/&nbsp;<em>d</em><sub>nom</sub>&nbsp;&lt; 5 i klasą wytrzymałości betonu na ściskanie &lt; 20 MPa, wartość obliczeniowa nośności&nbsp;<em>ϕV</em><sub>tf</sub>&nbsp;powinna być pomnożona przez współczynnik 0,8.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z&nbsp;AS 5216 rozdz. 7.2.2.3</strong></p>\n<p>Nośność stali na<strong>&nbsp;</strong>ścinanie z ramieniem dźwigni&nbsp;wyznaczana jest jako:</p>\n<p>\\[\\phi V_{Rk,s,M}=\\phi_{Ms}\\,\\frac{\\alpha_M\\,M_{Rk,s}}{l_a}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>α</em><sub>M</sub>&nbsp;= 2 – parametr uwzględniający stopień utwierdzenia, zakłada się, że mocowanie jest zabezpieczone przed obrotem – Cl.&nbsp;4.2.2.4</li>\n  <li>\\(M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\\left(1-\\dfrac{N^{*}}{\\phi_{Ms}\\,N_{Rk,s}}\\right)\\) – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika z uwzględnieniem wpływu siły osiowej</li>\n  <li>\\(l_a = a_3 + e_1 - l_e\\)&nbsp;– długość ramienia dźwigni</li>\n  <li>\\(a_3 = 0.5\\,d \\)&nbsp;– odległość między przyjętym punktem utwierdzenia łącznika obciążonego na ścinanie a powierzchnią betonu</li>\n  <li>\\(e_1 = t_g + \\dfrac{t_{fix}}{2}\\) – mimośród przyłożonej siły ścinającej względem powierzchni betonu, z pominięciem grubości warstwy wyrównawczej z zaprawy</li>\n  <li><em>t</em><sub>g</sub>&nbsp;– grubość warstwy zaprawy</li>\n  <li><em>t</em><sub>fix</sub>&nbsp;– grubość płyty podstawy</li>\n  <li><em>d</em>&nbsp;– nominalna średnica łącznika</li>\n  <li><em>N</em>* – obliczeniowa siła rozciągająca</li>\n  <li><em>ϕ</em><sub>Ms</sub>&nbsp;<em>N</em><sub>Rk,s</sub>&nbsp;– nośność łącznika na rozciąganie przy zniszczeniu stali</li>\n  <li>\\(M_{Rk,s}^{0}=1.2\\,W_{el}\\,f_{uf}\\) – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika – ETAG&nbsp;001 – Załącznik&nbsp;C</li>\n  <li>\\(W_{el}=\\dfrac{\\pi d_s^{3}}{32}\\) – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju łącznika, średnica zredukowana przez gwint</li>\n  <li>\\(d_s=\\sqrt{\\dfrac{4A_s}{\\pi}}\\) – stosowany zamiast nominalnej średnicy&nbsp;<em>d&nbsp;</em>dla prętów gwintowanych i podkładek</li>\n  <li>\\(\\phi_{Ms}=\\begin{cases}\\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \\le 0.8, &amp; \\text{when } f_{uf}\\le 800~\\text{MPa and } \\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\\le 0.8 \\\\[8pt] \\dfrac{2}{3}, &amp; \\text{when } f_{uf}&gt; 800~\\text{MPa or } \\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}&gt; 0.8 \\end{cases}\\)</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Interakcja rozciągania i ścinania zgodnie z&nbsp;AS 5216 rozdz. 8.1.1</strong></p>\n<p>\\[\\left(\\frac{N^{*}}{\\phi N_{Rk,s}}\\right)^{2}+\\left(\\frac{V^{*}}{\\phi V_{Rk,s}}\\right)^{2}\\le 1.0\\]</p>\n<p>Gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>N*</em> – obliczeniowa siła rozciągająca przyłożona do pojedynczego łącznika</li>\n  <li><em>V*</em> – obliczeniowa siła ścinająca przyłożona do pojedynczego łącznika&nbsp;</li>\n  <li><em>ϕN</em><sub>Rk,s</sub> – obliczeniowa nośność na rozciąganie pojedynczego łącznika</li>\n  <li><em>ϕV</em><sub>Rk,s </sub>–&nbsp;obliczeniowa nośność na ścinanie pojedynczego łącznika</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na rozciąganie zgodnie z&nbsp;AS 4100 rozdz. 9.2.2.2</strong></p>\n<p>\\[N_{tf}^{*}\\le \\phi_{a,t} A_s f_{uf}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub> – pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint) zgodnie z AS 1275</li>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,t</sub> – współczynnik nośności dla śrub zgodnie z AS 4100 Tabela 3.4</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ściskanie zgodnie z&nbsp;AS 4100 rozdz. 6.3.3</strong></p>\n<p>\\[\\phi N_c=\\phi\\,\\alpha_c\\,N_s=\\phi\\,\\alpha_c\\,k_f\\,A_s\\,f_y \\le \\phi N_s\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,c</sub>&nbsp;– współczynnik nośności dla śrub zgodnie z AS 4100 Tabela 3.4</li>\n  <li>\\(N_c=\\alpha_c\\,N_s \\le N_s\\) – nominalna nośność elementu – Cl. 6.3.3</li>\n  <li>\\(N_s=k_f\\,A_s\\,f_y\\) – nominalna nośność przekroju – Cl. 6.2</li>\n  <li><em>f</em><sub>y</sub>&nbsp;– granica plastyczności kotwy</li>\n  <li>\\(l_e=k_e\\,l\\) – długość efektywna – Cl. 6.3.2</li>\n  <li><em>k</em><sub>e</sub>&nbsp;= 2 – współczynnik efektywnej długości elementu, zachowawczo przyjmuje się, że kotwa jest utwierdzono u dołu i przegubowo u góry jako element przesuwny</li>\n  <li>\\(l = l_{gap}+\\dfrac{d}{2}+\\dfrac{t_p}{2}\\)&nbsp;– przyjęta długość elementu</li>\n  <li><em>l</em><sub>gap</sub>&nbsp;– wysokość szczeliny</li>\n  <li><em>d</em>&nbsp;– nominalna średnica śruby</li>\n  <li><em>t</em><sub>p</sub>&nbsp;– grubość płyty podstawy</li>\n  <li>\\(\\alpha_c=\\xi\\left[\\,1-\\sqrt{\\,1-\\left(\\dfrac{90}{\\xi\\,\\lambda}\\right)^2}\\,\\right]\\) – współczynnik redukcji smukłości elementu</li>\n  <li>\\(\\xi=\\frac{\\left(\\dfrac{\\lambda}{90}\\right)^2+1+\\eta}{2\\left(\\dfrac{\\lambda}{90}\\right)^2}\\)</li>\n  <li>\\(\\lambda=\\lambda_n+\\alpha_a\\alpha_b\\)</li>\n  <li>\\(\\eta=0.00326(\\lambda-13.5)\\ge 0\\)</li>\n  <li>\\(\\lambda_n=\\left(\\frac{l_e}{r}\\right)\\sqrt{k_f}\\,\\sqrt{\\dfrac{f_y}{250}}\\)</li>\n  <li>\\(\\alpha_a=\\dfrac{2100(\\lambda_n-13.5)}{\\lambda_n^2-15.3\\lambda_n+2050}\\)</li>\n  <li><em>α</em><sub>b</sub>&nbsp;= 0,5 – stała przekroju elementu ściskanego - Tabela 6.3.3</li>\n  <li><em>k</em><sub>f</sub>&nbsp;= 1 – współczynnik kształtu – Cl.&nbsp;6.2.2</li>\n  <li>\\(r=\\sqrt{\\dfrac{I_s}{A_s}}\\) – promień bezwładności</li>\n  <li>\\(I_s=\\dfrac{1}{64}\\,\\pi d_s^{4}\\) – moment bezwładności</li>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie śruby zgodnie z AS 1275</li>\n  <li>\\(d_s=\\sqrt{\\dfrac{4A_s}{\\pi}}\\)&nbsp;– średnica zredukowana przez gwint</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na zginanie zgodnie z&nbsp;AS 4100 rozdz. 5.1</strong></p>\n<p>\\[\\phi M_s=\\phi\\,f_y\\,Z_e\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em><sub>a,b</sub>&nbsp;– współczynnik nośności dla śrub zgodnie z AS 4100 Tabela 3.4</li>\n  <li><em>f</em><sub>y</sub>&nbsp;– granica plastyczności kotwy</li>\n  <li>\\(Z_e=\\min\\left(S,\\,1.5\\,Z\\right)\\) – efektywny wskaźnik wytrzymałości przekroju – Cl.&nbsp;5.2.3</li>\n  <li>\\(S=\\dfrac{d^{3}}{6}\\) – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju; jeśli istnieje gwint, nominalna średnica&nbsp;<em>d</em>&nbsp;jest zastępowana średnicą zredukowaną przez gwint,&nbsp;<em>d</em><sub>s</sub></li>\n  <li>\\(Z=\\dfrac{1}{32}\\,\\pi d^{3}\\)&nbsp;– sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju; jeśli istnieje gwint, nominalna średnica&nbsp;<em>d</em>&nbsp;jest zastępowana średnicą zredukowaną przez gwint,&nbsp;<em>d</em><sub>s</sub></li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z&nbsp;AS 4100 rozdz. 5.11</strong></p>\n<p>\\[\\phi V_w = 0.6\\,f_y\\,A_w\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>ϕ</em>&nbsp;– współczynnik nośności dla śrub&nbsp;zgodnie z AS 4100 Tabela 3.4</li>\n  <li><em>f</em><sub>y</sub>&nbsp;– granica plastyczności kotwy</li>\n  <li><em>A</em><sub>w</sub>&nbsp;= 0,844&nbsp;<em>A</em><sub>s</sub>&nbsp;– pole przekroju na ścinanie</li>\n  <li><em>A</em><sub>s</sub>&nbsp;– pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Interakcja rozciągania i zginania</strong>&nbsp;</p>\n<p>\\[\\frac{N_{tf}^{*}}{\\phi N_t}+\\frac{M^{*}}{\\phi M_s}\\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>N</em><em><sup>*</sup></em><em><sub>tf</sub></em>&nbsp; &nbsp;– obliczeniowa siła rozciągająca</li>\n  <li><em>ϕN</em><sub>t</sub> – obliczeniowa nośność kotwy na rozciąganie</li>\n  <li><em>M</em><em><sup>*</sup></em>&nbsp; &nbsp;– obliczeniowy moment zginający od siły ścinającej na ramieniu dźwigni</li>\n  <li><em>ϕ</em><em><sub>M</sub></em><sub>s</sub> – obliczeniowa nośność kotwy na zginanie</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Interakcja ściskania i zginania</strong></p>\n<p>\\[\\frac{N^{*}}{\\phi N_c}+\\frac{M^{*}}{\\phi M_s}\\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>N</em><sup>*</sup>&nbsp; &nbsp;– obliczeniowa siła ściskająca</li>\n  <li><em>ϕN</em><sub>c</sub> – obliczeniowa nośność kotwy na ściskanie</li>\n  <li><em>M</em><sup>*</sup>&nbsp; &nbsp;– obliczeniowy moment zginający od siły ścinającej na ramieniu dźwigni</li>\n  <li><em>ϕ</em><sub>Ms</sub> – obliczeniowa nośność kotwy na zginanie</li>\n</ul>\n<p><br></p>\n<p><strong>Miażdżenie betonu na styku kotwy z betonem</strong></p>\n<p>Nośność kotwy na ścinanie jest również ograniczona ze względu na miażdżenie betonu na styku kotwy z betonem. Wartości graniczne i metoda ich wyznaczania są szczegółowo opisane w artykule -&nbsp;<strong>Zachowanie kotew na ścinanie w żelbecie.&nbsp;</strong>Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności.​&nbsp;</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Sprawdzenie wyrwania dla kotew z łbem (podkładki i śruby z łbem)</strong></p>\n<p>Dla kotew z łbem zaimplementowane jest dodatkowe kryterium zatrzymania sprawdzające docisk betonu (miażdżenie) nad głowicą kotwy - wyrwanie. Podczas analizy monitorowana jest siła ściskająca przenoszona przez kontakt głowicy z betonem i porównywana z wartością graniczną podaną w AS 5216:2021 Cl. 6.3.4 (zniszczenie przez wyrwanie kotew z łbem).</p>\n<p>\\[N_{Rd,p} = \\Phi_{Mp} \\cdot k_{2} \\cdot A_{h} \\cdot f'_{c}\\]<br>​</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li>\\( \\Phi_{Mp}\\) jest współczynnikiem redukcji nośności - Tabela 3.2.4</li>\n  <li><em>A</em><sub>h</sub>&nbsp;jest polem nośnym głowicy łącznika (bez pola trzpienia).&nbsp;</li>\n  <li><em>f'</em><sub>c</sub>&nbsp;jest określoną wytrzymałością betonu na ściskanie</li>\n  <li><em>k</em><sub>2</sub>&nbsp;przyjmuje się zawsze jako 7,5, tj. wartość dla betonu zarysowanego. Jest to zgodne z podejściem CSFM stosowanym w Detail, gdzie wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana i przyjmuje się, że beton jest zarysowany na rozciąganie.</li>\n</ul>\n<p>Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną wynikającą z normy, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem obliczeniowej nośności na wyrwanie.​&nbsp;</p>\n<h4>Zakotwienie - &nbsp;Naprężenia przyczepności</h4>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<sub>b</sub> obliczonego metodą MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><sub>bu</sub>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><sub>bu</sub> w aplikacji stosowany jest wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><sub>c</sub><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze podane w MPa), a współczynniki <em>k</em> wyznaczane są z AS 3600 Cl. 13.1.2.2 następująco:</p>\n<p><em>k</em><sub>3</sub><em> = 0,7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><sub>2</sub><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1,3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zabetonowanego poniżej pręta, lub 1,0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektowej w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><sub>sy,tb</sub> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 następująco:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><sub>sy,tb</sub> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><sub>bu</sub> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><sub>sy</sub> podane jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><sub>bu</sub> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><strong><sub>tot</sub></strong><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><strong><sub>lim</sub></strong></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><strong><sub>tot</sub></strong> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><sub>s</sub> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><sub>s</sub> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><sub>a</sub><em><sub> </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><sub>bond</sub><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><sub>a</sub> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><sub>bond</sub> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><sub>b</sub> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p><em>C</em><sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><strong><sub>lim</sub></strong> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle kotwiące itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie <em>C</em><sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><sub>lim,add</sub> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><sub>lim,2</sub> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><sub>u</sub>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak odgięty, standardowy hak, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β przedstawiono na Rys. 64 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia wynikają z AS 3600 Cl. 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze - <em>β</em> = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik <em>β</em>, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
  },
  "linked_items": {
    "name": "Linked items",
    "type": "modular_content",
    "value": [
      "theoretical_background_detail___general___verifica",
      "detail_theoretical_background",
      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
    ],
    "linkedItems": [
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "3.1 Stany graniczne i obliczanie szerokości rys"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 174643,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [
              {
                "description": null,
                "imageId": "8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558",
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG",
                "height": 55,
                "width": 421
              }
            ],
            "linkedItemCodenames": [
              "theoretical_background_detail___crack_width_calcul"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Obliczanie szerokości rys i tension stiffening"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Structural element verification in IDEA StatiCa Detail.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 174643,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ab2c71e-930c-4975-88fe-72502fad03d5/Structural%20element%20verification%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG",
                        "height": 903,
                        "width": 1395
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png",
                        "height": 458,
                        "width": 1167
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG",
                        "height": 823,
                        "width": 1361
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png",
                        "height": 560,
                        "width": 1424
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG",
                        "height": 459,
                        "width": 1501
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h4>Obliczanie szerokości rys</h4>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys – zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane. Na podstawie geometrycznego współczynnika zbrojenia w każdej części konstrukcji decyduje się, który model obliczeniowy zostanie zastosowany (TCM dla zarysowania ustabilizowanego i POM dla modelu zarysowania nieustabilizowanego).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62ba3929-8689-4973-8782-fcdd0780002b/Crack%20width%20calculation.PNG\" data-asset-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" data-image-id=\"4a11f2de-770f-43aa-840a-4c41d9c2abf9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20 \\qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{local&nbsp;non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\\)\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Podczas gdy CSFM daje bezpośredni wynik dla większości weryfikacji (np. nośność elementu, ugięcia…), wyniki szerokości rys są obliczane z wyników odkształceń zbrojenia bezpośrednio dostarczanych przez analizę MES zgodnie z metodologią opisaną na Rys. 20. Przyjmuje się kinematykę rysy bez poślizgu (czyste otwieranie rysy) (Rys. 20a), co jest zgodne z głównymi założeniami modelu. Kierunki główne naprężeń i odkształceń definiują nachylenie rys (θ<em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;θ<sub>s</sub>=&nbsp;θ<sub>e</sub>). Zgodnie z (Rys. 20b), szerokość rysy (<em>w</em>) może być rzutowana w kierunku pręta zbrojeniowego (<em>w</em><em><sub>b</sub></em>), co prowadzi do:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(θ_r + θ_b - \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>gdzie θ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;jest nachyleniem pręta.</p>\n<p>Należy zauważyć, że program wyświetla wartości θ<em><sub>r</sub></em> i θ<em><sub>b</sub></em> &lt; <em>π/2</em>. Oznacza to, że poprzednie równanie działa dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez różne ćwiartki kartezjańskiego układu współrzędnych, jak pokazano na Rys. 20, gdzie zbrojenie przechodzi przez I. i III. ćwiartkę, a rysa przez II. i IV. Dla przypadków, w których zbrojenie i rysa przechodzą przez te same ćwiartki, równanie należy zmodyfikować w następujący sposób:</p>\n<p>\\[w = \\frac{w_b}{\\cos\\left(-θ_r + θ_b + \\frac{π}{2}\\right)}\\]</p>\n<p>Składowa <em>w</em><em><sub>b</sub></em> jest konsekwentnie obliczana na podstawie modeli tension stiffening poprzez całkowanie odkształceń zbrojenia. Dla obszarów z w pełni rozwiniętym schematem zarysowania, obliczone średnie odkształcenia (e<em><sub>m</sub></em>) wzdłuż prętów zbrojeniowych są bezpośrednio całkowane wzdłuż rozstawu rys (<em>s</em><em><sub>r</sub></em>), jak wskazano na (Rys. 20c). Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normy w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Szczególne sytuacje obserwuje się w wklęsłych narożnikach obliczanej konstrukcji. W tym przypadku narożnik predefiniuje położenie pojedynczej rysy, która zachowuje się w sposób nieustabilizowany, zanim rozwiną się dodatkowe sąsiednie rysy. Te dodatkowe rysy rozwijają się zazwyczaj po przekroczeniu zakresu użytkowalności (Mata-Falcón 2015), co uzasadnia obliczanie szerokości rys w takim obszarze tak, jakby były nieustabilizowane (Rys. 21).</p>\n<figure data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a46a740-1622-47eb-b7f3-186fee0f6fbc/Concave%20corner.png\" data-asset-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" data-image-id=\"cb811a73-9dfe-4b06-8a93-34019678e846\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\\]</em></p>\n<h4>Tension stiffening</h4>\n<p>Implementacja tension stiffening rozróżnia przypadki ustabilizowanego i nieustabilizowanego schematu zarysowania. W obu przypadkach beton jest domyślnie traktowany jako w pełni zarysowany przed obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/80e8fffe-3c98-4677-af35-7c2ce025e0bb/Tension%20stiffening%20model.PNG\" data-asset-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" data-image-id=\"bcb3e177-6a83-42bd-a51a-7294e4a7d6e8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\\) </em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\\)</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie ustabilizowane</strong></p>\n<p>W w pełni rozwiniętych schematach zarysowania, tension stiffening jest wprowadzane przy użyciu modelu Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998)&nbsp;– Rys. 22a – który wykazano, że daje doskonałe prognozy odpowiedzi pomimo swojej prostoty (Burns 2012). TCM zakłada stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu z τ<em><sub>b&nbsp;</sub></em>=&nbsp;τ<em><sub>b</sub></em><sub>0</sub>&nbsp;=2&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s</sub></em>&nbsp;≤&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em> i τ<em><sub>b</sub></em>&nbsp;=τ<em><sub>b</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ctm</sub></em> dla σ<em><sub>s&nbsp;</sub></em>&gt;&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>. Traktując każdy pręt zbrojeniowy jako cięgno rozciągane ­– Rys. 22b i Rys. 22a – rozkład naprężeń stycznych przyczepności, naprężeń w stali i betonie, a tym samym rozkład odkształceń między dwiema rysami może być wyznaczony dla dowolnej wartości maksymalnych naprężeń w stali (lub odkształceń) w rysach.</p>\n<p>Dla <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, nowa rysa może lub nie może się pojawić, ponieważ w środku między dwiema rysami σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;<em>f</em><em><sub>ct</sub></em>. W konsekwencji rozstaw rys może się zmieniać o współczynnik dwa, tj. <em>s</em><em><sub>r</sub></em>&nbsp;=&nbsp;λ<em>s</em><em><sub>r</sub></em><sub>0</sub>, z l&nbsp;=&nbsp;0,5…1,0. Przyjmując określoną wartość λ, średnie odkształcenie cięgna (ε<em><sub>m</sub></em>) można wyrazić jako funkcję maksymalnych naprężeń zbrojenia (tj. naprężeń w rysach, σ<em><sub>sr</sub></em>). Dla idealizowanego bilinearnego wykresu naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych przyjętego domyślnie w CSFM, uzyskuje się następujące analityczne wyrażenia w postaci zamkniętej (Marti et al. 1998):</p>\n<p>\\[\\varepsilon_m = \\frac{\\sigma_{sr}}{E_s} - \\frac{\\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\sigma_{sr} \\le f_y\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>\\[{\\varepsilon_m} = \\frac{{{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\\tau _{b1}}{s_r}}}\\left( {1 - \\frac{{{E_{sh}}{\\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\\tau_{b1}}}}} \\right) + \\frac{{\\left( {{\\sigma_{sr}} - {f_y}} \\right)}}{{{E_s}}}\\frac{{{\\tau_{b0}}}}{{{\\tau_{b1}}}} + \\left( {{\\varepsilon_y} - \\frac{{{\\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \\right)\\]</p>\n<p><em>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad{f_y} \\le {\\sigma _{sr}} \\le \\left( {{f_y} + \\frac{{2{\\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \\right)\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[ \\varepsilon_m = \\frac{f_s}{E_s} + \\frac{\\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \\frac{\\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\\]</p>\n<p>\\[\\textrm{for}\\qquad\\qquad\\left(f_y + \\frac{2\\tau_{b1}s_r}{Ø}\\right) \\le \\sigma_{sr} \\le f_t\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>sh</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;moduł wzmocnienia stali <em>E</em><em><sub>sh</sub></em>&nbsp;=&nbsp;(<em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>)/(ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;–&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;/<em>E</em><em><sub>s</sub></em>)&nbsp;,</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości zbrojenia,</p>\n<p><em>Ø</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego,</p>\n<p>s<em><sub>r</sub></em><em><sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sup></em>rozstaw rys,</p>\n<p>σ<em><sub>sr</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>naprężenia zbrojenia w rysach,</p>\n<p>σ<em><sub>s</sub></em><em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </em>rzeczywiste naprężenia zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sub></em>granica plastyczności zbrojenia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail domyślnie uwzględnia średni rozstaw rys podczas komputerowej analizy pola naprężeń. Średni rozstaw rys przyjmuje się jako 2/3 maksymalnego rozstawu rys (λ&nbsp;=&nbsp;0,67), co wynika z zaleceń opartych na badaniach zginania i rozciągania (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Należy zauważyć, że obliczenia szerokości rys uwzględniają maksymalny rozstaw rys (λ&nbsp;=&nbsp;1,0) w celu uzyskania wartości po stronie bezpiecznej.</p>\n<p>Zastosowanie TCM zależy od współczynnika zbrojenia, dlatego kluczowe jest przypisanie odpowiedniego obszaru betonu pracującego na rozciąganie między rysami do każdego pręta zbrojeniowego. Opracowano automatyczną procedurę numeryczną do wyznaczania odpowiedniego efektywnego współczynnika zbrojenia (ρ<em><sub>eff</sub></em><em> = A</em><em><sub>s</sub></em><em>/A</em><em><sub>c,eff</sub></em>) dla dowolnej konfiguracji, w tym zbrojenia skośnego (Rys. 23).</p>\n<figure data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c0d58ae-1639-4b2a-a99c-a5e274a318ac/Effective%20area%20of%20concrete.png\" data-asset-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" data-image-id=\"7a370722-a56b-438d-8cf3-21d62a938811\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zarysowanie nieustabilizowane</strong></p>\n<p>Rysy występujące w obszarach o geometrycznym współczynniku zbrojenia niższym niż ρ<em><sub>cr</sub></em>, tj. minimalnej ilości zbrojenia, przy której zbrojenie jest w stanie przenieść obciążenie zarysowujące bez uplastycznienia, są generowane przez działania niemechaniczne (np. skurcz) lub postęp rys kontrolowanych przez inne zbrojenie. Wartość tego minimalnego zbrojenia jest wyznaczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[{\\rho _{cr}} = \\frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \\left( {n - 1} \\right){f_{ct}}}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;granica plastyczności zbrojenia,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ct</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;wytrzymałość betonu na rozciąganie,</p>\n<p><em>n</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik modularny, <em>n</em>&nbsp;=&nbsp;<em>E</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>E</em><em><sub>c</sub></em>&nbsp;.</p>\n<p>Dla typowego betonu i stali zbrojeniowej, ρ<em><sub>cr</sub></em> wynosi około 0,6%.</p>\n<p>Dla strzemion o współczynniku zbrojenia poniżej ρ<em><sub>cr</sub></em>, zarysowanie jest traktowane jako nieustabilizowane, a tension stiffening jest implementowane za pomocą modelu Pull-Out Model (POM) opisanego na Rys. 22b. Model ten analizuje zachowanie pojedynczej rysy bez uwzględnienia mechanicznej interakcji między oddzielnymi rysami, pomijając odkształcalność betonu na rozciąganie i przyjmując tę samą stopniową, sztywno-idealnie plastyczną zależność naprężeń stycznych przyczepności od poślizgu stosowaną przez TCM. Pozwala to na wyznaczenie rozkładu odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>s</sub></em>) w pobliżu rysy dla dowolnego maksymalnego naprężenia stali w rysie (σ<em><sub>sr</sub></em>) bezpośrednio z równowagi. Biorąc pod uwagę fakt, że rozstaw rys jest nieznany dla nie w pełni rozwiniętego schematu zarysowania, średnie odkształcenie (ε<em><sub>m</sub></em>) jest obliczane dla dowolnego poziomu obciążenia na odległości między punktami zerowego poślizgu, gdy pręt zbrojeniowy osiąga swoją wytrzymałość na rozciąganie (<em>f</em><em><sub>t</sub></em>) w rysie (<em>l</em><sub>ε,</sub><em><sub>avg</sub></em> na Rys. 22b), co prowadzi do następujących zależności:</p>\n<figure data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43adc17b-b9e9-4a81-ab9f-ff4c13297b34/Equation%201.2.4.2.PNG\" data-asset-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" data-image-id=\"cd3ad82c-e048-4baa-abd9-c0957e0a7f4b\" alt=\"\"></figure>\n<p>Proponowane modele umożliwiają obliczenie zachowania zakotwionego zbrojenia, które jest ostatecznie uwzględniane w analizie. To zachowanie (w tym tension stiffening) dla najczęściej stosowanej europejskiej stali zbrojeniowej (B500B, z <em>f</em><em><sub>t</sub></em>&nbsp;/&nbsp;<em>f</em><em><sub>y</sub></em>&nbsp;=&nbsp;1,08 i ε<em><sub>u</sub></em>&nbsp;=&nbsp;5%) jest zilustrowane na Rys. 22c-d.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                      "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                      "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.1 Wprowadzenie do implementacji Metody Elementów Skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Finite element implementation in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 481046,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0388381a-906d-48f1-a5b2-ce00188fded9/Finite%20element%20implementation%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png",
                                "height": 562,
                                "width": 847
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "untitled_content_item_a11adc2",
                                "linkId": "a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87",
                                "urlSlug": "concrete-walls-challenge-or-routine",
                                "type": "blog_post"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>CSFM uwzględnia ciągłe pola naprężeń w betonie (dwuwymiarowe elementy skończone), uzupełnione dyskretnymi elementami \"prętowymi\" reprezentującymi zbrojenie (jednowymiarowe elementy skończone). Zbrojenie nie jest zatem rozmycie wbudowane w dwuwymiarowe elementy skończone betonu, lecz modelowane jawnie i połączone z nimi. W modelu obliczeniowym przyjmuje się płaski stan naprężeń.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelować można zarówno całe <a data-item-id=\"a11adc2d-9c84-4667-8061-600660e1ad87\" href=\"\">ściany</a> i belki, jak i fragmenty (części) belek (izolowane strefy nieciągłości, zwane również odciętymi końcami). W przypadku ścian i całych belek podpory muszą być zdefiniowane w taki sposób, aby uzyskać konstrukcję (zewnętrznie) izostatyczną (statycznie wyznaczalną) lub hiperstatyczną (statycznie niewyznaczalną). Przekazywanie obciążeń na odciętych końcach belek realizowane jest za pomocą specjalnej strefy przenoszenia Saint-Venanta, która zapewnia realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze szczegółu.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "title": {
                                    "name": "Main headline (H1)",
                                    "type": "text",
                                    "value": "1.3 Narzędzia do projektowania zbrojenia"
                                  },
                                  "preview_image": {
                                    "name": "Preview image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Reinforcement structural design.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 61765,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d4e1ab7-8d44-491e-873f-8ea42d620992/Reinforcement%20structural%20design.png",
                                        "width": 1200,
                                        "height": 630,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "post_date": {
                                    "name": "Post date",
                                    "type": "date_time",
                                    "value": null,
                                    "displayTimeZone": null
                                  },
                                  "perex_content": {
                                    "name": "Lead paragraph",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png",
                                        "height": 603,
                                        "width": 864
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1177
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg",
                                        "height": 320,
                                        "width": 1179
                                      },
                                      {
                                        "description": null,
                                        "imageId": "7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729",
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png",
                                        "height": 315,
                                        "width": 1179
                                      }
                                    ],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [
                                      {
                                        "codename": "csfm_concrete_verification",
                                        "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                        "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                        "type": "blog_post"
                                      },
                                      {
                                        "codename": "topology_optimization_for_reinforced_concrete",
                                        "linkId": "decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7",
                                        "urlSlug": "topology-optimization-for-reinforced-concrete",
                                        "type": "blog_post"
                                      }
                                    ],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<h3>Przebieg pracy i cele</h3>\n<p>Celem narzędzi do projektowania zbrojenia w metodzie <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> jest pomoc projektantom w efektywnym określaniu lokalizacji i wymaganej ilości prętów zbrojeniowych. W tym procesie dostępne są następujące narzędzia wspomagające użytkownika: obliczenia liniowe oraz <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optymalizacja topologii</a>.</p>\n<p>Narzędzia do projektowania zbrojenia stosują uproszczone modele konstytutywne w porównaniu z modelami używanymi do ostatecznej weryfikacji konstrukcji. Dlatego definicję zbrojenia na tym etapie należy traktować jako wstępny projekt, który zostanie potwierdzony/doprecyzowany podczas etapu ostatecznej weryfikacji. Zastosowanie poszczególnych narzędzi do projektowania zbrojenia zostanie przedstawione na modelu pokazanym na Rys. 3, który obejmuje jeden koniec belki swobodnie podpartej o zmiennej wysokości, obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analiza liniowa</h3>\n<p>Analiza liniowa uwzględnia liniowo sprężyste właściwości materiałowe i pomija zbrojenie w obszarze betonu. Jest to zatem bardzo szybkie obliczenie, które dostarcza wstępnych informacji o lokalizacji stref rozciąganych i ściskanych. Przykład takiego obliczenia przedstawiono na Rys. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optymalizacja topologii</h3>\n<p>Optymalizacja topologii to metoda mająca na celu znalezienie optymalnego rozkładu materiału w danej objętości dla określonej konfiguracji obciążeń. Optymalizacja topologii zaimplementowana w <em>Idea StatiCa Detail</em> wykorzystuje liniowy model elementów skończonych. Każdy element skończony może mieć względną gęstość od 0 do 100%, reprezentującą względną ilość użytego materiału. Gęstości elementów stanowią parametry optymalizacji w zadaniu optymalizacyjnym. Wynikowy rozkład materiału uznaje się za optymalny dla danego zestawu obciążeń, jeśli minimalizuje całkowitą energię odkształcenia układu. Z definicji optymalny rozkład jest jednocześnie geometrią o największej możliwej sztywności dla danych obciążeń.</p>\n<p>Iteracyjny proces optymalizacji rozpoczyna się od jednorodnego rozkładu gęstości.<em> </em>Obliczenia są wykonywane dla kilku wartości całkowitego udziału objętościowego (20%, 40%, 60% i 80%), co pozwala użytkownikowi wybrać najbardziej praktyczny wynik. Wynikowy kształt składa się z kratownic z krzyżulcami ściskanymi i cięgnami i reprezentuje optymalny kształt dla danych przypadków obciążeń (Rys. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\%&nbsp; effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
                                  },
                                  "linked_items": {
                                    "name": "Linked items",
                                    "type": "modular_content",
                                    "value": [
                                      "theoretical_background_detail___general",
                                      "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm"
                                    ],
                                    "linkedItems": [
                                      "[Circular Reference]"
                                    ]
                                  },
                                  "regions": {
                                    "name": "Region",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "AMER",
                                        "codename": "amer"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EMEA",
                                        "codename": "emea"
                                      },
                                      {
                                        "name": "APAC",
                                        "codename": "apac"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "region"
                                  },
                                  "product_groups": {
                                    "name": "Product group",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Concrete",
                                        "codename": "concrete"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "product_group"
                                  },
                                  "support_center_article_types": {
                                    "name": "Support center article",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Knowledge base",
                                        "codename": "knowledgebase_article"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                                  },
                                  "expertise_levels": {
                                    "name": "Expertise level",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                                  },
                                  "labels": {
                                    "name": "Labels",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Detail 2D",
                                        "codename": "detail"
                                      },
                                      {
                                        "name": "EN (Eurocode)",
                                        "codename": "eurocode"
                                      },
                                      {
                                        "name": "Reinforcement",
                                        "codename": "reinforcement"
                                      },
                                      {
                                        "name": "ACI (USA)",
                                        "codename": "aci__usa_"
                                      }
                                    ],
                                    "taxonomyGroup": "labels"
                                  },
                                  "attachments__files": {
                                    "name": "Attachments",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_priority__value": {
                                    "name": "Content priority value",
                                    "type": "number",
                                    "value": 7200
                                  },
                                  "options": {
                                    "name": "Options",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "2-reinforcement-design"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"2-reinforcement-design\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "yes",
                                        "codename": "yes"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Konstrukcyjne projektowanie zbrojenia"
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Detail dotyczące konstrukcyjnego projektowania zbrojenia betonowego. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "0e906322-2262-4075-a13c-2f864a41b7ee",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:07:05.4260352Z",
                                  "name": "Theoretical background Detail - General - Reinforcement design",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "support_center_article",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "finite-element-implementation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-implementation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Implementacja Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Szczegółowy opis implementacji Metody Elementów Skończonych w IDEA StatiCa Detail. IDEA StatiCa Detail – oprogramowanie do projektowania konstrukcji betonowych."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:37</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:02</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:12</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:07</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:22</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___general___finite_e",
                          "collection": "default",
                          "id": "1638f9e0-9e47-421b-9191-15d040e77c8a",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:07:28.6818205Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - General - Finite element implementation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "2.5 Typy elementów skończonych"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "finite elements.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 219517,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/48fa7d1e-4cae-4946-924d-ec19029fa362/finite%20elements.png",
                                "width": 1230,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png",
                                "height": 449,
                                "width": 1177
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG",
                                "height": 707,
                                "width": 1773
                              },
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG",
                                "height": 702,
                                "width": 1792
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych tworzony jest przy użyciu kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonowe i zbrojeniowe są najpierw siatkowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na umieszczenie zbrojenia w dowolnym, względnym położeniu w stosunku do betonu. Jeśli ma być przeprowadzona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężynowe przyczepności i końca zakotwienia.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one definiowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W elementach tych przyjmuje się wyłącznie płaski stan naprężeń, tzn. naprężenia i odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.</p>\n<p>Każdy element posiada cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w odległości około 1/4 jego wymiaru. W każdym punkcie całkowania każdego elementu obliczane są kierunki odkształceń głównych α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> oraz sztywności <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> są wyznaczane zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak pokazano na Rys. 2. Należy zaznaczyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskanego z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych jednowymiarowych elementów „prętowych\" (CROD), które posiadają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności\", opracowanymi w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Podejście to umożliwia niezależne siatkowanie zbrojenia i betonu, przy jednoczesnym zapewnieniu ich wzajemnego połączenia.</p>\n<h3>Elementy przyczepności</h3>\n<p>Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonowymi (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności\".</p>\n<p>Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również definiowany przez 4 węzły, jednak w odróżnieniu od powłoki posiada niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi a dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> jako dwuliniowa funkcja poślizgu między węzłami górnymi i dolnymi δ<em><sub>u</sub></em>, patrz Rys. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Sprężysty moduł sztywności relacji przyczepność-poślizg, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, jest definiowany następująco:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> w przypadku EN)</p>\n<p>Ø &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; średnica pręta zbrojeniowego</p>\n<p>Wartości obliczeniowe (z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia stycznego przyczepności <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, podane w odpowiednich wybranych normach projektowania EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są stosowane do weryfikacji długości zakotwienia. Wzmocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Sprężyna zakotwienia</h3>\n<p>Zastosowanie zakończeń zakotwień prętów zbrojeniowych (tj. zagięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowania, pozwala na redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) o określony współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia\"). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) jest następnie obliczana w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Zamierzona redukcja <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, wyznaczonym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na Rys. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad &nbsp;Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężynowego na końcu pręta (Rys. 15), który jest definiowany przez model konstytutywny przedstawiony na Rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) wynosi:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>β</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; wartość obliczeniowa (z uwzględnieniem współczynników) granicy plastyczności zbrojenia.</p>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                              "theoretical_background_detail___general___verifica",
                              "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                              "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              "[Circular Reference]",
                              "[Circular Reference]"
                            ]
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": 7100
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "2-5-finite-element-types"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"finite-element-types\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "yes",
                                "codename": "yes"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:59</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                          "collection": "default",
                          "id": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:09:30.4489564Z",
                          "name": "Theoretical background Detail - Finite element types",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7000
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "crack-width-calculation-and-tension-stiffening"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"crack-width-calculation-and-tension-stiffening\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Sprawdzenie normowe elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji dla inżynierów konstruktorów."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                        "codename": "forced"
                      }
                    ]
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 13.4.2026 13:21</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 17:33</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___crack_width_calcul",
                  "collection": "default",
                  "id": "3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-04-29T15:33:42.9206821Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Crack width calculation and Tension stiffening",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności (SGU) i jednej dla stanu granicznego nośności (SGN). Analiza SGU zakłada, że ostateczne zachowanie elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Takie podejście umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie SGU w celu zwiększenia stabilności numerycznej i szybkości obliczeń. Dlatego zaleca się stosowanie przedstawionego poniżej toku postępowania, w którym analiza stanu granicznego nośności jest przeprowadzana jako pierwszy krok.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego nośności</h3>\n<p>Różne weryfikacje wymagane przez określone normy projektowania są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).</p>\n<p>Aby zapewnić efektywny projekt elementu konstrukcyjnego, zdecydowanie zaleca się przeprowadzenie wstępnej analizy uwzględniającej następujące kroki:</p>\n<ul>\n  <li>Wybór zestawu najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń.</li>\n  <li>Obliczanie wyłącznie kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).</li>\n  <li>Zastosowanie grubej siatki (poprzez zwiększenie mnożnika domyślnego rozmiaru siatki w Ustawieniach (Rys. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Taki model będzie obliczany bardzo szybko, umożliwiając projektantom efektywne sprawdzenie szczegółów elementu konstrukcyjnego i ponowne uruchamianie analizy do momentu spełnienia wszystkich wymagań weryfikacyjnych dla najbardziej krytycznych kombinacji obciążeń. Po spełnieniu wszystkich wymagań weryfikacyjnych tej wstępnej analizy sugeruje się uwzględnienie pełnych kombinacji obciążeń ostatecznych oraz zastosowanie drobnej siatki (rozmiar siatki zalecany przez program). Użytkownik może zmieniać rozmiar siatki za pomocą mnożnika, który może przyjmować wartości od 0,5 do 5 (Rys. 19).</p>\n<p>Podstawowe wyniki i weryfikacje (naprężenie, odkształcenie i stopień wykorzystania (tj. wartość obliczona/wartość graniczna z normy), a także kierunek naprężeń głównych w przypadku elementów betonowych) są wyświetlane za pomocą różnych wykresów, gdzie ściskanie jest generalnie przedstawiane kolorem czerwonym, a rozciąganie kolorem niebieskim. Globalne wartości minimalne i maksymalne dla całej konstrukcji mogą być wyróżnione, podobnie jak wartości minimalne i maksymalne dla każdej zdefiniowanej przez użytkownika części. W osobnej zakładce programu można wyświetlić zaawansowane wyniki, takie jak wartości tensorów, odkształcenia konstrukcji oraz stopnie zbrojenia (efektywne i geometryczne) stosowane do obliczania tension stiffening prętów zbrojeniowych. Ponadto można przedstawić obciążenia i reakcje dla wybranych kombinacji lub przypadków obciążeń.</p>\n<h3>Analiza stanu granicznego użytkowalności</h3>\n<p>Sprawdzenia SGU są przeprowadzane dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ograniczeń ugięć. Naprężenia są sprawdzane w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z obowiązującą normą w sposób podobny do określonego dla SGN.</p>\n<p>Analiza SGU zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Przyjmuje się doskonałą przyczepność, tzn. długość zakotwienia nie jest weryfikowana w stanie użytkowalności. Ponadto plastyczna gałąź krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Uproszczenia te zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami norm). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy wszystkie wymagania weryfikacyjne są spełnione.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "general_description_of_sls_results_in_detail_appli"
            ],
            "linkedItems": [
              "[Circular Reference]",
              "[Circular Reference]"
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Knowledge base",
                "codename": "knowledgebase_article"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              },
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 7000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "3-1-limit-states-and-crack-width-calculation"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"3-1-limit-states-and-crack-width-calculation\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "yes",
                "codename": "yes"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "Weryfikacja elementu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Detail"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. IDEA StatiCa Detail - oprogramowanie do projektowania konstrukcji budowlanych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:54</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:57</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:07</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:11</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:26</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:01</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "theoretical_background_detail___general___verifica",
          "collection": "default",
          "id": "b42f7f51-b2ee-464e-bfeb-5170776cbd10",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:11:24.1089946Z",
          "name": "Theoretical background Detail - General - Verification of the structural element",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      {
        "elements": {
          "title": {
            "name": "Main headline (H1)",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "preview_image": {
            "name": "Preview image",
            "type": "asset",
            "value": [
              {
                "name": "Structural design of concrete members in IDEA StatiCa Detail.png",
                "description": null,
                "type": "image/png",
                "size": 163091,
                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7885cdc1-8e4a-4744-834e-72ea84ebbaf4/Structural%20design%20of%20concrete%20members%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                "width": 1200,
                "height": 630,
                "renditions": {}
              }
            ]
          },
          "post_date": {
            "name": "Post date",
            "type": "date_time",
            "value": null,
            "displayTimeZone": null
          },
          "perex_content": {
            "name": "Lead paragraph",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "content": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [
              "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
              "theoretical_background_detail___general",
              "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
              "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
              "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
              "theoretical_background_detail___general___reinforc",
              "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
              "theoretical_background_detail___general___finite_e",
              "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
              "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
              "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
              "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
              "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
              "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
              "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
              "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
              "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
              "theoretical_background_detail___meshing",
              "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
              "theoretical_background_detail___solution_method_an",
              "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
              "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
              "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
              "theoretical_background_detail___general___verifica",
              "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
              "theoretical_background_detail___material_models__e",
              "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
              "theoretical_background_detail___safety_factors",
              "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
              "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
              "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
              "theoretical_background_detail___partially_loaded_a",
              "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
              "theoretical_background_detail___serviceability_lim",
              "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
              "theoretical_background_detail___material_models__a",
              "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
              "theoretical_background_detail___factors___aci",
              "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
              "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
              "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
              "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
              "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
              "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
              "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
              "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
              "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
              "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
              "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
              "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
              "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
              "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
              "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
              "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
              "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
              "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
              "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
              "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
              "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
              "prestressing_in_detail___model_description__body_",
              "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.1 General introduction"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "general-introduction"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f",
                  "collection": "default",
                  "id": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "6e4e3744-2569-012c-5736-47944fcd0c6f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Main assumptions and limitations"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138",
                  "collection": "default",
                  "id": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fd1c30d4-63be-0171-59a7-41fd5ad59138",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Fig. 2 - Basic assumptions of CSFM.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 187222,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "width": 1343,
                        "height": 824,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png",
                        "height": 824,
                        "width": 1343
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><strong>CSFM&nbsp;uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) oraz naprężenia zbrojenia (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>&nbsp;=&nbsp;0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia.</strong> Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε<em><sub>m</sub></em>). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.</p>\n<p>Jednak <strong>CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów</strong> bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<p>Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε<sub>1</sub>)&nbsp;za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji <em>fib</em> Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.</p>\n<p>CSFM w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Istnieje również redukcja współczynnika <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &lt; </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &lt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wykresu przedstawionego na Rys. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> &gt; 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f</p>\n<h4>Zbrojenie</h4>\n<p>Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.</p>\n<p>Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Model przyczepności</h4>\n<p>Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.</p>\n<p>Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "detail_theoretical_background",
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "dimenzovani_zb_konstrukci_podle_csfm",
                      "prestressed_i_section"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7300
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "main-assumptions-and-limitations-for-csfm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"main-assumptions-and-limitations-for-csfm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:49</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:36</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:32</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:53</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:01</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:13</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:11</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:06</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:21</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:56</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___main_assumptions_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:06:31.4735798Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Main assumptions and limitations",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "1.3 Design tools for reinforcement"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "design-tools-for-reinforcement"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa",
                  "collection": "default",
                  "id": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "847d590c-033d-0182-fa70-131c999efcaa",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.1 Introduction to finite element implementation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "introduction-to-finite-element-implementation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932",
                  "collection": "default",
                  "id": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b0c299bf-d3d5-017d-d0ee-4609624c2932",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Supports and load transmitting components"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d",
                  "collection": "default",
                  "id": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "b69569d3-2181-0189-700f-40f4fd25f02d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "supports and load transmitting components.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 61630,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5a3640a9-3cfd-49bc-a306-ef899e97e9a7/supports%20and%20load%20transmitting%20components.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png",
                        "height": 119,
                        "width": 606
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png",
                        "height": 129,
                        "width": 557
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png",
                        "height": 434,
                        "width": 1311
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "types_of_supports_in_idea_statica_detail__csfm_",
                        "linkId": "5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1",
                        "urlSlug": "types-of-supports-in-idea-statica-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Aby zamodelować większość sytuacji podczas procesu budowy, w CSFM dostępnych jest wiele rodzajów podpór (Rys. 7) oraz elementów służących do przenoszenia obciążeń (Rys. 8).</p>\n<h3>Podpory</h3>\n<p>Podporę punktową można modelować na kilka sposobów, aby zapewnić, że naprężenia nie są skoncentrowane w jednym punkcie, lecz rozłożone na większym obszarze. Pierwszą opcją jest rozproszona podpora punktowa (Rys. 7a), która równomiernie rozkłada obciążenie na krawędzi elementu na określonej szerokości.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a)&nbsp;point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpora powierzchniowa (Rys. 7d) może być natomiast umieszczona wyłącznie wewnątrz objętości betonu z określonym efektywnym promieniem. Jest ona połączona sztywnymi elementami z węzłami siatki zbrojenia w obrębie tego promienia. Dlatego wymagane jest zdefiniowanie klatki zbrojeniowej wokół podpory powierzchniowej.</p>\n<p>W celu dokładniejszego modelowania niektórych rzeczywistych scenariuszy dostępne są dwie inne opcje podpory punktowej. Po pierwsze, podpora punktowa z płytą podporową o określonej szerokości i grubości (Rys. 7b). Materiał płyty podporowej można określić, a cała płyta podporowa jest siatkowana niezależnie. Po drugie, dostępna jest podpora wisząca (Rys. 7e), którą można wykorzystać do modelowania kotew montażowych lub sworzni montażowych.</p>\n<p>Podpora liniowa (Rys. 7c) może być zdefiniowana na krawędzi (poprzez określenie jej długości) lub wewnątrz elementu (za pomocą polilinii). Możliwe jest również określenie jej sztywności i/lub nieliniowego zachowania (podpora na ściskanie/rozciąganie lub tylko na ściskanie).</p>\n<ul>\n  <li>Szczegółowe opisy można znaleźć w<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Typy podpór w IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Elementy przenoszące obciążenia</h3>\n<p>Wprowadzanie obciążeń do konstrukcji może być również modelowane na kilka sposobów. W przypadku obciążeń skupionych można zastosować płytę podporową (Rys. 8a) analogicznie jak podporę punktową, rozkładając obciążenie skupione na większym obszarze dzięki stalowej płycie o określonej szerokości i grubości.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Obciążenie skupione może być przyłożone bezpośrednio do powierzchni konstrukcji z określonym promieniem działania (obciążenie jest przykładane do elementów betonowych) lub za pośrednictwem specjalnego urządzenia przekazującego zwanego obciążeniem powierzchniowym (Rys. 8b i Rys. 9). Obciążenie powierzchniowe umożliwia przekazanie obciążenia bezpośrednio do zdefiniowanego zbrojenia znajdującego się w obszarze efektywnego promienia. Aby zapewnić prawidłowe działanie obciążenia powierzchniowego, konieczne jest zdefiniowanie grupy prętów, które zostaną połączone z obciążeniem (we właściwościach zbrojenia). Gdy zbrojenie połączone nie jest zdefiniowane, mechanizm przekazywania obciążenia jest taki sam jak w przypadku obciążenia skupionego przyłożonego do powierzchni elementu, a obciążenie jest przenoszone przez więzy do elementów betonowych, a nie bezpośrednio do zbrojenia.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Kotwy montażowe lub sworznie montażowe można modelować za pomocą obciążenia wiszącego (Rys. 8c). Użytkownik może zastosować częściowo obciążony obszar (Rys. 8d), który umożliwia zwiększenie nośności betonu na ściskanie zgodnie z Eurokodem (nie jest możliwe użycie tego rodzaju elementu przenoszącego obciążenie, gdy ustawiona jest norma ACI). Konstrukcja może być również obciążona obciążeniami liniowymi na krawędziach, ogólną polilinią lub obciążeniami powierzchniowymi. Detail application jest w stanie automatycznie uwzględnić ciężar własny w analizie.</p>\n<p><br></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-2-supports-and-load-transmitting-components"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"supports-and-load-transmitting-components\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:50</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:33</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:13</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:57</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___supports_and_load_",
                  "collection": "default",
                  "id": "50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:01.8922485Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Supports and load transmitting components",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Load transfer at trimmed ends of beams"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae",
                  "collection": "default",
                  "id": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "15edfa0a-48d7-0152-d6c9-60b2b2cd15ae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "trimmed end.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 103606,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af393d0-87fd-40a9-b70f-c259c02b14aa/trimmed%20end.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG",
                        "height": 640,
                        "width": 1778
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>W wielu przypadkach konieczne jest modelowanie jedynie pewnego detalu (części) elementu konstrukcyjnego, takiego jak podparcie belki, otwór w środku belki itp. Takie podejście może prowadzić do konfiguracji podpór, które są niestabilne, lecz dopuszczalne w <em>IDEA StatiCa Detail</em> (w tym przypadek braku podpór). Jednak w takich sytuacjach konieczne jest również zamodelowanie przekroju reprezentującego połączenie z sąsiadującym obszarem B, wraz z siłami wewnętrznymi w tym przekroju, które spełniają warunki równowagi. W pewnych przypadkach (np. przy modelowaniu podparcia belki) siły wewnętrzne mogą być wyznaczane automatycznie przez program.</p>\n<p>Pomiędzy obszarem B a analizowaną strefą nieciągłości automatycznie tworzona jest strefa przenoszenia Saint-Venanta, zapewniająca realistyczny rozkład naprężeń w analizowanym obszarze. Szerokość strefy przenoszenia jest wyznaczana jako połowa wysokości przekroju. Ponieważ jedynym celem strefy Saint-Venanta jest uzyskanie właściwego rozkładu naprężeń w pozostałej części modelu, żadne wyniki z tego obszaru nie są wyświetlane podczas weryfikacji i nie są tu uwzględniane żadne kryteria zatrzymania.</p>\n<p>Krawędź strefy Saint-Venanta reprezentująca przycięty koniec belki jest modelowana jako sztywna, tzn. może się obracać, ale musi pozostać płaska. Realizuje się to poprzez połączenie wszystkich węzłów MES krawędzi z oddzielnym węzłem w środku ciężkości przekroju za pomocą elementu sztywnego ciała<em> </em>(RBE2). Siły wewnętrzne elementu mogą być następnie przyłożone w tym węźle, jak pokazano na Rys. 10.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-3-load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:54</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:03</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:14</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___load_transfer_at_t",
                  "collection": "default",
                  "id": "aa1a5fc8-a069-4196-9c2e-cde472068193",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:22.7795503Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Load transfer at trimmed ends of beams",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometric modification of cross-sections"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7",
                  "collection": "default",
                  "id": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "033d3132-77fb-0164-80ac-7692885497a7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "cross section.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 4944,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f7db528e-c5cc-4a96-b054-b9db8dc23939/cross%20section.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png",
                        "height": 441,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png",
                        "height": 605,
                        "width": 1384
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Redukcja przekroju poprzecznego jest wykonywana automatycznie dla konstrukcji zdefiniowanych jako belka lub węzeł ramy (zdefiniowanych przez oś x i przekrój poprzeczny). Modyfikacja ta jest automatycznie stosowana do przekrojów poprzecznych z bardzo szerokimi półkami (Rys. 11) i opiera się na założeniu, że pole naprężeń ściskających rozszerza się od ściany pod kątem 45°, a zatem wspomniana zredukowana szerokość stanowi maksymalną szerokość zdolną do przenoszenia obciążeń.</p>\n<p>Należy zauważyć, że metoda wyznaczania efektywnej szerokości półki zastosowana w CSFM różni się od metody podanej w pkt 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) lub w pkt 9.2.4.4 ACI 318-19. Poza geometrią, efektywna szerokość półki według Eurokodu jest wprost uzależniona od rozpiętości przęseł i warunków brzegowych konstrukcji.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>W przypadku skosów leżących w płaszczyźnie poziomej (Rys. 12), każdy skos jest podzielony na pięć odcinków wzdłuż swojej długości. Każdy z tych odcinków jest następnie modelowany jako ściana o stałej grubości, równej rzeczywistej grubości w środku danego odcinka.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)&nbsp; FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-4-geometric-modification-of-cross-sections"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-4-geometric-modification-of-cross-sections\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:51</li>\n  <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:34</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:55</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:04</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:15</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:14</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:08</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:23</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:58</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___geometric_modifica",
                  "collection": "default",
                  "id": "5cff133b-460c-4bf2-94c2-3957a7b88e47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:08:41.5995596Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Geometric modification of cross-sections",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.5 Finite element types"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "finite-element-types"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0",
                  "collection": "default",
                  "id": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "072d0302-c455-0197-787a-7bcf705803b0",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Meshing"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "meshing"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e",
                  "collection": "default",
                  "id": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "0345e471-8f31-01f2-290d-33146911d96e",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.6 Siatka"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "meshing.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 97183,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5d7b4b67-07f2-43de-aeb0-425cd2860402/meshing.png",
                        "width": 1230,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png",
                        "height": 435,
                        "width": 1400
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "general_description_of_load_impulses_in_detail_app",
                        "linkId": "38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b",
                        "urlSlug": "general-description-of-load-impulses-in-detail-application",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Elementy skończone są implementowane wewnętrznie, a model obliczeniowy jest generowany automatycznie bez konieczności zaawansowanej interakcji użytkownika. Ważną częścią tego procesu jest tworzenie siatki.</p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Wszystkie elementy betonowe są siatkowane łącznie. Zalecany rozmiar elementu jest automatycznie obliczany przez aplikację na podstawie wymiarów i kształtu konstrukcji, z uwzględnieniem średnicy największego pręta zbrojeniowego. Ponadto zalecany rozmiar elementu gwarantuje, że w smukłych częściach konstrukcji, takich jak słupy o małym przekroju lub cienkie płyty, generowane są co najmniej 4 elementy, co zapewnia wiarygodne wyniki w tych obszarach. Maksymalna liczba elementów betonowych jest ograniczona do 5000, jednak wartość ta jest wystarczająca do zapewnienia zalecanego rozmiaru elementu dla większości konstrukcji. Projektanci mogą zawsze wybrać zdefiniowany przez użytkownika rozmiar elementu betonowego, modyfikując mnożnik domyślnego rozmiaru siatki.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Zbrojenie jest dzielone na elementy o długości zbliżonej do rozmiaru elementu betonowego. Po wygenerowaniu siatek zbrojenia i betonu są one połączone elementami przyczepności, jak pokazano na Rys. 13.</p>\n<h3>Płyty podporowe</h3>\n<p>Pomocnicze elementy konstrukcyjne, takie jak płyty podporowe, są siatkowane niezależnie. Rozmiar tych elementów jest obliczany jako 2/3 rozmiaru elementów betonowych w obszarze połączenia. Węzły siatki płyty podporowej są następnie połączone z węzłami krawędziowymi siatki betonowej za pomocą elementów więzów interpolacyjnych (RBE3).</p>\n<h3>Obciążenia i podpory</h3>\n<p>Obciążenia powierzchniowe i podpory powierzchniowe są połączone wyłącznie ze zbrojeniem, jak pokazano na Rys. 16. Dlatego konieczne jest zdefiniowanie zbrojenia wokół nich. Połączenie ze wszystkimi węzłami zbrojenia w obrębie efektywnego promienia jest zapewnione przez elementy RBE3 z równymi wagami.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad &nbsp;Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Podpory liniowe i obciążenia liniowe są połączone z węzłami siatki betonowej za pomocą elementów RBE3 na podstawie określonej szerokości lub efektywnego promienia. Waga połączeń jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od podpory lub impulsu obciążenia.</p>\n<ul>\n  <li>Więcej informacji na temat połączenia między poszczególnymi obciążeniami a siatką można znaleźć w <a data-item-id=\"38cbe005-0e1e-4d75-ae8a-2ef9dcee4c2b\" href=\"\"><strong>Ogólnym opisie impulsów obciążeń w Detail application</strong></a></li>\n</ul>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-6-meshing"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-6-meshing\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:52</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:35</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:05</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:15</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:09</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___meshing",
                  "collection": "default",
                  "id": "5ac4303b-fbe3-4ca1-b1a4-850fd7a9657f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:09:57.4969869Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Meshing",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Solution method and load control algorithm"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "7401dc92-4f61-01a7-3ab9-5edaba7929d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "solution method.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 17501,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30d885ad-5360-4a31-bafe-34519ace3c53/solution%20method.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG",
                        "height": 603,
                        "width": 1788
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).&nbsp;</p>\n<p>Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.</p>\n<p>Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania\" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.</p>\n<p>Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.</p>\n<p>Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em>, gdzie δ<em>u</em><em><sub>max</sub></em> jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-7-solution-method-and-load-control-algorithm"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-7-solution-method-and-load-control-algorithm\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:16</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___solution_method_an",
                  "collection": "default",
                  "id": "b1a7fc51-513b-4798-bbdb-4f9488d24004",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:27.2176246Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Solution method and load-control algorithm",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Presentation of results"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "presentation-of-results"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2",
                  "collection": "default",
                  "id": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e3de6a01-c5be-01f6-49af-34cffc96d4e2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "2.8 Prezentacja wyników"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "presentation_results_preview2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 258008,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b8b2eaf9-d685-410f-bf37-89ac34e16a40/presentation_results_preview2.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG",
                        "height": 801,
                        "width": 2000
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Wyniki są prezentowane oddzielnie dla betonu i dla elementów zbrojenia. Wartości naprężeń i odkształceń w betonie są obliczane w punktach całkowania elementów powłokowych. Ponieważ prezentowanie danych w taki sposób nie jest praktyczne, wyniki są domyślnie prezentowane w węzłach, jako maksymalna wartość naprężenia ściskającego z sąsiednich punktów całkowania Gaussa w połączonych elementach (Rys. 18). Należy zauważyć, że taka reprezentacja może lokalnie zaniżać wyniki na ściskanych krawędziach elementów w przypadku, gdy rozmiar elementu skończonego jest zbliżony do głębokości strefy ściskanej.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rys. 18 - Element skończony betonu z punktami całkowania i węzłami: prezentacja wyników dla betonu w węzłach i w elementach skończonych.</em></p>\n<p>Wyniki dla elementów skończonych zbrojenia są albo stałe dla każdego elementu (jedna wartość – np. dla naprężeń w stali), albo liniowe (dwie wartości – dla wyników przyczepności). Dla elementów pomocniczych, takich jak elementy płyt podporowych, prezentowane są wyłącznie odkształcenia.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___reinforc",
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "n2017_solution_for_walls_and_details_of_concrete_st",
                      "fire_resistance_check_of_concrete_structures"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 7100
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "2-8-presentation-of-results"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"2-8-presentation-of-results\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:53</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:36</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:56</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:06</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:17</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:16</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:10</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:25</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:00</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___presentation_of_re",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:10:48.4317719Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Presentation of results",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "3.1 Limit states and crack width calculation"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "limit-states-and-crack-width-calculation"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48",
                  "collection": "default",
                  "id": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f1232d52-5f99-0149-43c8-fb01c94d6f48",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              "[Circular Reference]",
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Material models EN"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-en"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a",
                  "collection": "default",
                  "id": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "f52b4dd1-cd13-01e0-c088-97226573677a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.1 Modele materiałowe (EN)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Verification of the structural concrete elements (EN).png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 69784,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5787011f-bbfb-47f8-8496-0401101a4bd0/Verification%20of%20the%20structural%20concrete%20elements%20%28EN%29.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 571,
                        "width": 1739
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png",
                        "height": 908,
                        "width": 1750
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG",
                        "height": 719,
                        "width": 1822
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG",
                        "height": 569,
                        "width": 1761
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - SGN</h3>\n<p>Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1&nbsp;Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - SGU</h3>\n<p>Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długotrwałe</strong></p>\n<p>W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\\(\\varphi\\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 28) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 307321,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dd1fdcca-33d9-4936-a7fa-fa3cef48aed8/Reinforcement%20template%20in%20IDEA%20StatiCa%20Detail.png",
                                "width": 1200,
                                "height": 630,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Post date",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [
                              "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "url": {
                                    "name": "Video URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://youtu.be/DRFKxGnbl7U?t=1798"
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                                  "name": "37452e8f-bc31-0191-46e7-ba7c4d64b014",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "video",
                                  "workflowStep": null,
                                  "workflow": null
                                }
                              }
                            ],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Nikt nie lubi projektować zbrojenia typowych detali betonowych raz po raz. Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie użyć zbrojenia jako szablonu do przyszłego wykorzystania!&nbsp;</p>\n<p>Szablon jest zapisywany na lokalnym dysku i można go zastosować w dowolnym momencie, jeśli topologia detalu betonowego jest mniej lub bardziej podobna. Aby udostępnić szablony współpracownikom, należy skorzystać z przycisków eksportu/importu.</p>\n<p>Obejrzyj nagranie jednego z naszych webinarów, podczas którego zostały przedstawione szablony zbrojenia betonowego. &nbsp;</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n37452e8f_bc31_0191_46e7_ba7c4d64b014\"></object>"
                          },
                          "linked_items": {
                            "name": "Linked items",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "idea_statica_tutorial___pier_cap_from_dxf"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "support_center_article_types": {
                            "name": "Support center article",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Knowledge base",
                                "codename": "knowledgebase_article"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "support_center_article"
                          },
                          "expertise_levels": {
                            "name": "Expertise level",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Beginner",
                                "codename": "beginner"
                              },
                              {
                                "name": "Intermediate",
                                "codename": "intermediate"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "expertise_level"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "ACI (USA)",
                                "codename": "aci__usa_"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "Openings",
                                "codename": "openings"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforcement",
                                "codename": "reinforcement"
                              },
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_priority__value": {
                            "name": "Content priority value",
                            "type": "number",
                            "value": null
                          },
                          "options": {
                            "name": "Options",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "Url slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "reinforcement-template-in-idea-statica-detail"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"reinforcement-template-in-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Szablon zbrojenia w IDEA StatiCa Detail"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Dzięki IDEA StatiCa możesz uzbroić swój detal betonowy tylko raz, a następnie zapisać zbrojenie jako szablon do przyszłego wykorzystania!"
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 16:09</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                          "collection": "default",
                          "id": "b8eb5557-9f71-4f26-9e5b-3a90686a1832",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-04-29T14:09:03.2807127Z",
                          "name": "Reinforcement template in IDEA StatiCa Detail",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "support_center_article",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "preview_image": {
                            "name": "Preview image",
                            "type": "asset",
                            "value": [
                              {
                                "name": "2022-03-16  Code-check of walls and deep beams.png",
                                "description": null,
                                "type": "image/png",
                                "size": 396892,
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c732c6a0-fc75-4ab1-8c68-6449c75c3d68/2022-03-16%20%20Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "width": 1000,
                                "height": 625,
                                "renditions": {}
                              }
                            ]
                          },
                          "post_date": {
                            "name": "Webinar date",
                            "type": "date_time",
                            "value": "2022-03-16T00:00:00Z",
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "post_date_2": {
                            "name": "Webinar date 2",
                            "type": "date_time",
                            "value": null,
                            "displayTimeZone": null
                          },
                          "agenda": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Agenda",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<ul>\n  <li>Tworzenie modelu żelbetowej ściany</li>\n  <li>Jak załadować podmodel i jakie wyniki z MES należy zastosować?</li>\n  <li>Wyjaśnienie różnic między elementami powłokowymi a ściennymi</li>\n  <li>Ograniczenia i zalecenia dla IDEA StatiCa Detail</li>\n  <li>Interpretacja wyników</li>\n</ul>"
                          },
                          "perex_content": {
                            "name": "Lead paragraph",
                            "type": "text",
                            "value": "Ściany żelbetowe i belki wysokie są powszechnymi elementami nośnymi w konstrukcjach budowlanych. Jednak ze względu na wymagania układu funkcjonalnego, te elementy nośne są bardzo często osłabiane przez otwory drzwiowe, okienne i inne."
                          },
                          "content": {
                            "images": [
                              {
                                "description": null,
                                "imageId": "2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204",
                                "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png",
                                "height": 600,
                                "width": 1000
                              }
                            ],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "landing_page_role_navigation",
                                "linkId": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                                "urlSlug": "role-navigation",
                                "type": "landing_page"
                              },
                              {
                                "codename": "wall",
                                "linkId": "1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7",
                                "urlSlug": "concrete-wall-en",
                                "type": "support_center_article"
                              },
                              {
                                "codename": "csfm_concrete_verification",
                                "linkId": "42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd",
                                "urlSlug": "design-your-structural-concrete-details-with-confidence",
                                "type": "blog_post"
                              },
                              {
                                "codename": "n2021_10_30_concrete_webinar_luk",
                                "linkId": "1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238",
                                "urlSlug": "how-to-design-the-prestressed-beam-with-openings-easily",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "cast_in_situ_wall___ruzomberok__slovakia_",
                                "linkId": "73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24",
                                "urlSlug": "cast-in-situ-wall-ruzomberok-slovakia",
                                "type": "webinar"
                              },
                              {
                                "codename": "detail_theoretical_background",
                                "linkId": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
                                "urlSlug": "theoretical-background-for-idea-statica-detail",
                                "type": "support_center_article"
                              }
                            ],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h4>Pełne sprawdzenie normowe ściany żelbetowej lub belki wysokiej? Żaden problem!</h4>\n<p>Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe <strong>belki wysokiej o ogólnym kształcie</strong> w <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut. Pokażemy tok postępowania na przykładzie mieszkalnego budynku żelbetowego – eksport geometrii, tworzenie podmodelu w IDEA StatiCa Detail, zastosowanie <strong>właściwych obciążeń</strong>, projektowanie zbrojenia oraz końcowe sprawdzenie normowe dla <strong>stanów granicznych nośności i użytkowalności</strong>.</p>\n<p>Wypróbuj samodzielnie – pobierz <a data-item-id=\"0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d\" href=\"\">bezpłatną licencję Trial</a> i postępuj zgodnie z samouczkiem krok po kroku dotyczącym <a data-item-id=\"1dc3667d-ddd6-5483-8b97-e7b69923fef7\" href=\"\">ściany żelbetowej</a>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/177694cc-5c91-42cb-b88c-568f900670fe/Code-check%20of%20walls%20and%20deep%20beams.png\" data-asset-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" data-image-id=\"2a799851-47a8-48ba-a994-6142976c5204\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Kompleksowe rozwiązanie dla detali żelbetowych i elementów konstrukcyjnych</h4>\n<p>Typowe oprogramowanie MES 3D uwzględnia liniowe zachowanie betonu. Projektowanie i sprawdzanie normowe zbrojenia jest ograniczone, szczególnie dla <strong>stanu granicznego użytkowalności</strong>, co może prowadzić do powstawania <strong>nadmiernych zarysowań</strong>. Wszystko to jest objęte aplikacją opartą na <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> – IDEA StatiCa Detail. Teraz wszyscy inżynierowie mogą efektywnie projektować i przeprowadzać sprawdzenia normowe ścian lub belek wysokich o dowolnym kształcie i wielu innych elementów.</p>\n<p>Jeśli chcesz zobaczyć więcej możliwości <strong>IDEA StatiCa Detail&nbsp;</strong>w działaniu, dostępne są dwa inne nagrane webinary:</p>\n<ul>\n  <li><a data-item-id=\"1300fb1c-8e32-47f3-8b21-0e8e77e1f238\" href=\"\">Jak łatwo zaprojektować belkę sprężoną z otworami?</a></li>\n  <li><a data-item-id=\"73d449cf-610e-5c7c-9e8c-da8093630d24\" href=\"\">Ściana wylewana na miejscu budowy – Rużomberok (Słowacja)</a></li>\n</ul>\n<p>Lub przejrzyj nasze Centrum wsparcia w poszukiwaniu&nbsp;<a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-tutorials?product=concrete&amp;label=detail\" title=\"IDEA StatiCa Detail\">samouczków</a>&nbsp;i zapoznaj się z&nbsp;<a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">podstawami teoretycznymi.</a></p>\n<p><br></p>\n<h3>Nagranie webinaru</h3>"
                          },
                          "presenters": {
                            "name": "Presenters",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "lukas_juricek",
                              "lukas_juricek__copy_"
                            ],
                            "linkedItems": [
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Lukas Juricek"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Product Engineer\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "lukas_juricek.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 173196,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db1d57b0-2844-4543-8cac-e1cc4966da0f/lukas_juricek.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Weryfikacja i walidacja modeli inżynierskich pod kątem dokładności i niezawodności"
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": "https://linkedin.com/in/lukáš-juříček-4848aa11b"
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "lukas-juricek"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"lukas-juricek\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:16</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:56</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:17</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:34</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:37</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:38</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:33</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:46</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:27</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "68d5dfa1-fe0f-4d2d-a66a-5aef93099a83",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-05-12T17:33:48.0596409Z",
                                  "name": "Lukas Juricek",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              },
                              {
                                "elements": {
                                  "name": {
                                    "name": "Name",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Vlastimil Konecny"
                                  },
                                  "position": {
                                    "name": "Position",
                                    "type": "text",
                                    "value": "Technical Channel Manager APAC\nIDEA StatiCa"
                                  },
                                  "images": {
                                    "name": "Image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "vlastimil_konecny.png",
                                        "description": null,
                                        "type": "image/png",
                                        "size": 419003,
                                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/21b91a73-2254-4189-89eb-66a808e4266e/vlastimil_konecny.png",
                                        "width": 500,
                                        "height": 500,
                                        "renditions": {}
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "perex": {
                                    "name": "Perex",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "content": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Content",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p><br></p>"
                                  },
                                  "linkedin": {
                                    "name": "LinkedIn",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "url_slug": {
                                    "name": "Url slug",
                                    "type": "url_slug",
                                    "value": "vlastimil-konecny"
                                  },
                                  "unique_url_slug": {
                                    "name": "Unique URL slug",
                                    "type": "custom",
                                    "value": "[\"vlastimil-konecny\",\"[autogenerated]\"]"
                                  },
                                  "content_settings__sitemap": {
                                    "name": "Show in sitemap",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__robots": {
                                    "name": "Search engine indexing",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_hidden": {
                                    "name": "Hidden nested content",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "content_settings__is_topped": {
                                    "name": "Topped",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "metadata__page_title": {
                                    "name": "Page title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_description": {
                                    "name": "Page description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__page_keywords": {
                                    "name": "Page keywords",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__canonical_url": {
                                    "name": "Canonical URL",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_title": {
                                    "name": "OG:title",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_description": {
                                    "name": "OG:description",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "metadata__og_image": {
                                    "name": "OG:image",
                                    "type": "asset",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translation_connector": {
                                    "name": "Translation Connector",
                                    "type": "taxonomy",
                                    "value": [],
                                    "taxonomyGroup": "languages"
                                  },
                                  "translation__force_translation": {
                                    "name": "Force translation",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                                    "name": "Translate standalone nested content items",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "translation__last_translation": {
                                    "images": [],
                                    "linkedItemCodenames": [],
                                    "linkedItems": [],
                                    "links": [],
                                    "name": "Last translation",
                                    "type": "rich_text",
                                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 21:17</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                                  },
                                  "translation__ai_translated": {
                                    "name": "AI translated",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": [
                                      {
                                        "name": "Translated",
                                        "codename": "translated"
                                      }
                                    ]
                                  },
                                  "page_tree_settings__page_label": {
                                    "name": "Page label",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__path_segment": {
                                    "name": "Path segment",
                                    "type": "text",
                                    "value": ""
                                  },
                                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                                    "name": "Breadcrumb style",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  },
                                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                                    "type": "multiple_choice",
                                    "value": []
                                  }
                                },
                                "system": {
                                  "codename": "lukas_juricek__copy_",
                                  "collection": "default",
                                  "id": "d1bcdb59-a417-4556-a71c-983cc44222b8",
                                  "language": "pl-PL",
                                  "lastModified": "2026-04-29T19:17:16.339029Z",
                                  "name": "Vlastimil Konecny",
                                  "sitemapLocations": [],
                                  "type": "author",
                                  "workflowStep": "published",
                                  "workflow": "default"
                                }
                              }
                            ]
                          },
                          "recorded_video": {
                            "name": "Recorded video",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/odNsICbbuNs"
                          },
                          "gotowebinar_key": {
                            "name": "GoToWebinar key",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "marketing_consent": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Marketing consent",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "AMER",
                                "codename": "amer"
                              },
                              {
                                "name": "EMEA",
                                "codename": "emea"
                              },
                              {
                                "name": "APAC",
                                "codename": "apac"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "product_groups": {
                            "name": "Product group",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Concrete",
                                "codename": "concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Reinforced concrete",
                                "codename": "reinforced_concrete"
                              },
                              {
                                "name": "Prestressed concrete",
                                "codename": "prestressed_concrete"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "product_group"
                          },
                          "labels": {
                            "name": "Labels",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Detail 2D",
                                "codename": "detail"
                              },
                              {
                                "name": "EN (Eurocode)",
                                "codename": "eurocode"
                              },
                              {
                                "name": "BIM link",
                                "codename": "bim_links"
                              },
                              {
                                "name": "SCIA Engineer",
                                "codename": "scia"
                              },
                              {
                                "name": "CSFM",
                                "codename": "csfm"
                              }
                            ],
                            "taxonomyGroup": "labels"
                          },
                          "attachments__files": {
                            "name": "Attachments",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_amer": {
                            "name": "Preview image AMER",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "preview_image_emea_apac": {
                            "name": "Preview image EMEA+APAC",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "code-check-of-walls-and-deep-beams"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"code-check-of-walls-and-deep-beams\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Celem webinaru jest przedstawienie, jak przeprowadzić sprawdzenie normowe belki wysokiej o ogólnym kształcie w IDEA StatiCa Detail w połączeniu z wynikami z aplikacji MES w ciągu kilku minut."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "default",
                                "codename": "default"
                              }
                            ]
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                                "codename": "forced"
                              }
                            ]
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 17.5.2026 18:16</li>\n  <li>de-DE: Translated on 18.5.2026 23:09</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 17.5.2026 14:14</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 17.5.2026 14:44</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 7.4.2026 12:38</li>\n  <li>it-IT: Translated on 17.5.2026 14:53</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 17.5.2026 17:26</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 17.5.2026 16:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 26.5.2026 13:40</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 17.5.2026 14:24</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 17.5.2026 16:55</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Translated on 17.5.2026 17:19</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 17.5.2026 17:32</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 17.5.2026 17:12</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams",
                          "collection": "default",
                          "id": "ecc5afad-b381-4b86-8e99-621a2dac9a41",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-26T11:40:06.7181519Z",
                          "name": "2022-03-16 Code-check of walls and deep beams",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "webinar",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-1-material-models-en"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-1-material-models-en\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:37</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:08</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:17</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__e",
                  "collection": "default",
                  "id": "1838439f-0398-4754-b0c9-6f627127a407",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:18.568516Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (EN)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Safety factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "safety-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae",
                  "collection": "default",
                  "id": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "215ba23e-25cf-0111-9037-787e97b5dbae",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.2 Współczynniki bezpieczeństwa"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "safety factors.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 163446,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/776e0780-6d49-4fbc-9056-8923de185410/safety%20factors.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png",
                        "height": 124,
                        "width": 417
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png",
                        "height": 164,
                        "width": 522
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "concrete",
                        "linkId": "b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291",
                        "urlSlug": "concrete",
                        "type": "landing_page"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników bezpieczeństwa określonych w normach projektowania, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie żelbetu. Wartości współczynników bezpieczeństwa materiałów określone w EN 1992-1-1 rozdz. 2.4.2.4 są ustawione domyślnie, jednak użytkownik może zmienić współczynniki bezpieczeństwa w ustawieniach normy i obliczeń (Rys. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of &nbsp;material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki bezpieczeństwa obciążeń muszą być zdefiniowane przez użytkownika w regułach kombinacji dla każdej nieliniowej kombinacji przypadków obciążeń (Rys. 30). Dla wszystkich szablonów zaimplementowanych w <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, częściowe współczynniki bezpieczeństwa są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of&nbsp; load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Stosując odpowiednio zdefiniowane przez użytkownika kombinacje częściowych współczynników bezpieczeństwa, użytkownicy mogą również prowadzić obliczenia metodą CSFM z zastosowaniem metody globalnego współczynnika nośności (Navrátil i in. 2017), jednak podejście to jest rzadko stosowane w praktyce projektowej. Niektóre wytyczne zalecają stosowanie metody globalnego współczynnika nośności w analizie nieliniowej. Jednak w uproszczonych analizach nieliniowych (takich jak CSFM), które wymagają jedynie tych właściwości materiałów, które są stosowane w konwencjonalnych obliczeniach ręcznych, nadal bardziej wskazane jest stosowanie formatu częściowych współczynników bezpieczeństwa.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-2-safety-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"4-2-safety-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:55</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:58</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:09</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:18</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:18</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:12</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:27</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:02</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___safety_factors",
                  "collection": "default",
                  "id": "3cbd210f-4490-4b0e-9de8-c84044452bc1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:12:40.1805686Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Safety factors",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Ultimate limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "5a895fc7-a106-0149-5cf1-eec428a3f3b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "4.3 Analiza stanu granicznego nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "eurocodes.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 295317,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44f1ebbb-483c-4c24-bf68-64ec39607c70/eurocodes.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG",
                        "height": 701,
                        "width": 1116
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1200
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png",
                        "height": 230,
                        "width": 1200
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>.&nbsp;</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ<em><sub>sr</sub></em> do określonej wartości granicznej σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; stosunek wytrzymałości na rozciąganie <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> do granicy plastyczności,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </sub>jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre\" oraz</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre\" warunki przyczepności</p>\n<p>η<sub>2</sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; jest związany ze średnicą pręta:</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 dla Ø &gt; 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia <em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość graniczną</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g)&nbsp;continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "4-3-ultimate-limit-state-analysis"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"ultimate-limit-state-analysis\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:56</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:38</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:10</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:19</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:19</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:13</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:28</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:04</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "49596809-9b1e-4b70-8cf6-27aa7f840b83",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:13:39.3001606Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Ultimate limit state analysis",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.4 Partially loaded areas (PLA)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75",
                  "collection": "default",
                  "id": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "a42414b0-1ae9-012f-4b2f-5c4402f0de75",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "4.5 Serviceability limit state analysis"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-limit-state-analysis"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8bfc184e-20c2-018c-a30c-27c2c7450e44",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Material models (ACI)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aci"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a",
                  "collection": "default",
                  "id": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4aa4062a-e4ab-01cf-4db9-9a037cf14d9a",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.1 Modele materiałowe (ACI)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png",
                        "height": 858,
                        "width": 1235
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png",
                        "height": 220,
                        "width": 690
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie betonu, zgodnie z paraboliczną krzywą naprężenie-odkształcenie opisaną przez Portland Cement Association w publikacji PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Rysunek 6-8. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 39)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbce walcowej (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik strefy węzłowej <em>β</em><em><sub>n</sub></em> podany w ACI 318-19 Table 23.9.2, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami ACI). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe zachowanie konstrukcji, takie jak długoterminowe ugięcia lub obliczanie szerokości rys spowodowanych obciążeniami trwałymi, jest uzależnione od pełzania betonu. ACI 318-19 w paragrafie 24.2.4.1.3 definiuje współczynnik zależny od czasu dla obciążeń trwałych – ξ reprezentujący efekt pełzania dla określonego czasu trwania obciążenia trwałego.</p>\n<p>W Detail application moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest korygowany w celu określenia długoterminowego zachowania konstrukcji za pomocą współczynnika ξ. Skorygowany moduł sprężystości jest oznaczany jako <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – patrz Rysunek 40.</p>\n<p>Zakładając, że odkształcenie elementu jest wyrażone przez odkształcenie, można zapisać:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> jest odkształceniem krótkoterminowym (bez wpływu pełzania), a <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> jest odkształceniem spowodowanym pełzaniem.</p>\n<p>Korzystając z prawa Hooke'a, można zapisać:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) oraz \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otrzymujemy:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Czas trwania obciążenia trwałego do wyznaczenia współczynnika ξ można ustawić indywidualnie dla każdej długoterminowej kombinacji użytkowalności.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Długoterminowe ugięcia, naprężenia i szerokości rys są następnie obliczane przy użyciu zmodyfikowanego modelu materiałowego, w którym efekt compression softening jest automatycznie uwzględniany przez naturę analizy MES. Nie jest zatem konieczne dalsze mnożenie ich przez współczynnik zdefiniowany w 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń trwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 40.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia bez sprężenia, patrz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjęte jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 43) &nbsp;jest automatycznie uwzględniany poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-1-material-models-aci"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-1-material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:58</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:40</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:15</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:30</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:06</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a",
                  "collection": "default",
                  "id": "068aeaae-4e4d-4b95-904a-fe6148f87287",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:15:57.5275404Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (ACI)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Strength reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d",
                  "collection": "default",
                  "id": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "8b6a44ec-9540-01b4-e0bd-992a60c6153d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 496,
                        "width": 879
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png",
                        "height": 339,
                        "width": 678
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji nośności</strong> są określone w ACI 318-19 Cl. 21.2. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane na podstawie założenia, że typowy przykład rozwiązywany w aplikacji jest kontrolowany przez ścinanie (na podstawie Tabeli 21.2.1 (b), (f), (g)). Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z ACI 318-19 Tabela 5.3.1.</p>\n<p>Z wyjątkiem przypadków określonych w Rozdziale 34, kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania nie są zdefiniowane w ACI 318-19. Zaleca się stosowanie reguł kombinacji opartych na Załączniku C normy ASCE/SEI 7-16. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-2-strength-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-2-strength-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:59</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:41</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:01</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:13</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:21</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:21</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:16</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:07</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___factors___aci",
                  "collection": "default",
                  "id": "bc990646-f698-490d-851e-4ab70850a3bc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:16:19.0780962Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength reduction and load factors - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Strength verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829",
                  "collection": "default",
                  "id": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9a40274b-a9cc-0165-54af-f0912fa77829",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.3 Sprawdzenia nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne sprawdzenia wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Sprawdzenia są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Norma ACI nie odnosi się jednak wprost do wytrzymałości na przyczepność, lecz operuje obliczaniem tzw. długości zakotwienia, opisanej w punkcie 25.4.2. Ponieważ wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwi się pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania pręta, a nie do jego wyciągnięcia z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia, a <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Na podstawie powyższego wzór na obliczenie wytrzymałości na przyczepność można łatwo wyprowadzić:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest następnie wyznaczana zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, <em>C = 20</em> (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> są wyznaczane zgodnie z tablicą ACI 318-19 25.4.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Sprawdzenia te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest siłą dodatkową obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwienia</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 48 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z punktu ACI 318-19 25.4.3.1 z równaniami z punktu ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-3-strength-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"5-3-strength-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:02</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:22</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:22</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:31</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:08</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis_",
                  "collection": "default",
                  "id": "6364de3b-5531-4046-a57b-f8150ac0e9f6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:15.9436493Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Bearing and anchorage zones - Partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1",
                  "collection": "default",
                  "id": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "9f6f9418-436f-0143-2ef7-50e3a7e381d1",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.4 Strefy podporowe i zakotwień – Obszary częściowo obciążone"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png",
                        "height": 659,
                        "width": 1059
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy obszarów częściowo obciążonych (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>podpory</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych ACI 318-19 rozdz. 22.8, dla <strong>podpór</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>c1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>c2</sub></em>. Patrz tabela ACI 318-19 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować ACI 318-19 rozdz. 25.9.</p>\n<p>Obszar częściowo obciążony musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Obszary częściowo obciążone w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w obszarach częściowo obciążonych. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a obszary częściowo obciążone są zadaniem przestrzennym (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 50</em>). Jeśli funkcja „obszarów częściowo obciążonych\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 49</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są rozwiązywane w pełni w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy obszaru częściowo obciążonego.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 51</em> <em>i Rys. 52</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozłożają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obszaru obciążonego (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w 2D modelu obliczeniowym), a obszar ten zmniejsza się liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia, że naprężenie ściskające w betonie jest stałe w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność obszaru częściowo obciążonego jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w ACI 318-19 rozdz. 22.8.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w obszarze częściowo obciążonym, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności obszaru częściowo obciążonego. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, co pozwala na prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>podporowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w Tabeli 22.8.3.2. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze w Tabeli 22.8.3.2(b). &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong>, PLA jest stosowane w aplikacji w taki sam sposób jak dla podpór. Dlatego strefy lokalne zdefiniowane w ACI 318-19 rozdział 25.9 muszą być sprawdzane ręcznie zgodnie z ACI 318-19 25.9.3. PLA jest zatem stosowane wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zgodnie z ACI 318-19, pkt 25.9.4.3.1 (b), zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające i łuszczące w płaszczyźnie może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-4-bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:00</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:42</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:15</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:17</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:32</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor",
                  "collection": "default",
                  "id": "e1ddec17-9dd8-4216-bef1-8157fd1a576d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:17:58.4231799Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Serviceability verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6",
                  "collection": "default",
                  "id": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "576343cd-d6d7-01e3-938c-dd300a86e2b6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "5.5 Weryfikacje stanu granicznego użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png",
                        "height": 445,
                        "width": 856
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png",
                        "height": 156,
                        "width": 455
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png",
                        "height": 94,
                        "width": 588
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png",
                        "height": 414,
                        "width": 1150
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z ACI 318-19 w sposób analogiczny do określonego dla stanu granicznego nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Dopuszczalne naprężenia ściskające w betonie przy obciążeniu eksploatacyjnym należy weryfikować dla elementów sprężonych klasy U i T. Na podstawie Tabeli R24.5.2.1, nie jest wymagane sprawdzenie ograniczenia naprężeń dla betonu, który przyjmuje się jako zarysowany. Użytkownik musi ustawić klasę elementu sprężonego w ustawieniach elementu projektowego.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie ściskające dla elementów poddanych obciążeniom chwilowym jest określone przez ACI 318-19 24.5.4.1 jako <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Limit naprężeń ściskających wynoszący <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> został ustanowiony w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zniszczenia elementów sprężonych pod wpływem obciążeń powtarzalnych. Limit ten wydawał się również uzasadniony w celu wykluczenia nadmiernych odkształceń od pełzania. Przy wyższych wartościach naprężeń odkształcenia od pełzania mają tendencję do szybszego wzrostu wraz ze wzrostem naprężeń.</p>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznej, która jest ustalana na podstawie Tabeli 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji, <em>Prestress plus sustained load</em> jest traktowane jako kombinacja długoterminowa, a <em>Prestress plus total load</em> jako kombinacja krótkoterminowa.</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) wyznaczane jest odpowiednio ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z ACI 138-19 24.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążenia stałego <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> i obciążenia zmiennego <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> oddzielnie, jak również całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe+zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rys</h3>\n<p><br></p>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu użytkowalności. Ponieważ ACI nie określa bezpośrednio granicznych szerokości rys, użytkownik musi podać graniczną szerokość rysy <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.</p>\n<p>Metoda obliczania szerokości rys stosowana w aplikacji, opisana również bardziej szczegółowo w niniejszym dokumencie, jest zgodna z ACI 224R-01. Możliwe jest zatem zastosowanie Tabeli 4.1 z ACI 224R-01 do wyznaczenia granicznej wartości szerokości rys.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza ono reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "5-5-serviceability-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"serviceability-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:01</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:03</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:16</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:23</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:23</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:18</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:09</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver",
                  "collection": "default",
                  "id": "6a23f6dd-ff47-4acc-8fab-37165f10b585",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:18:35.6001437Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – ACI",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Material models (AASHTO)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aahsto"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8",
                  "collection": "default",
                  "id": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "e0fd4635-912b-0176-065f-93e286cacae8",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.1 Modele materiałowe (AASHTO)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Material models (ACI)_00.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 62814,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d34cdf5e-0275-4137-8744-a69bc4303153/Material%20models%20%28ACI%29_00.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 1241,
                        "width": 2349
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu <em>ν</em> podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).</p>\n<h3>Beton – Stan graniczny użytkowalności</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>gdzie:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.</p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> jest modułem sprężystości zbrojenia</p>\n<p>10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 61) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-1-material-models-aashto"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-1-material-models-aashto\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:43</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:04</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:24</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:33</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:10</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24",
                  "collection": "default",
                  "id": "0b99d249-5c32-434f-8f94-5df6cabb8f16",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:29.4379595Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AASHTO)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Resistance and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "resistance-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc",
                  "collection": "default",
                  "id": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "c4ebcd16-52c5-0140-b79d-10f2de4bffcc",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.2 Współczynniki nośności i obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 494,
                        "width": 796
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png",
                        "height": 291,
                        "width": 717
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników nośności, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników nośności</strong> są określone w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4. Domyślne wartości dla betonu i zbrojenia są dobrane konserwatywnie, na podstawie założenia, że typowy rozwiązywany przykład dotyczy strefy nieciągłości – typowego przypadku dla metody Strut-and-tie. Możliwe jest jednak modelowanie dowolnego typu elementu. Dlatego, jeśli oceniany jest element kontrolowany przez ściskanie lub rozciąganie, użytkownik ma możliwość zmiany wartości współczynnika redukcji nośności w Preferencjach.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/22c831e5-30cb-49da-9661-edf4748ca6aa/Resistance%20factors%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" data-image-id=\"4d2e1aae-3ec0-4e09-9461-ce5d5cb329b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 62\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Współczynniki obciążeń i kombinacje obciążeń należy definiować zgodnie z AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artykuł 3.4.1 i Tablice 3.4.1-1 do 3.4.1-6. AASHTO LRFD jednoznacznie określa kombinacje obciążeń dla stanów granicznych nośności (Strength I do Strength V) oraz kombinacje obciążeń na poziomie użytkowania (Service I do Service IV), wraz z odpowiednimi współczynnikami obciążeń dla każdego przypadku.</p>\n<p>Dla każdego szablonu program zawiera predefiniowane podstawowe kombinacje, które wymagają uzupełnienia w zależności od analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b3a557f2-2e6a-4b2c-8ba8-bfd210e04c3f/Load%20factors%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" data-image-id=\"d3234a33-200e-46f1-99bd-ef3eb153e6ee\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 63\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-2-resistance-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-2-resistance-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:02</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:44</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:05</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:17</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:24</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:25</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:19</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:34</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:11</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___resistance_and_loa",
                  "collection": "default",
                  "id": "1d3ee7ff-bce3-4aa5-b98c-7b3461b77650",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:19:50.5554402Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Resistance and load factors - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Strength limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f",
                  "collection": "default",
                  "id": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "88af02e0-3f63-016e-232c-c99fd40e360f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.3 Stan graniczny nośności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 286,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AASHTO są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Wytrzymałość betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Wytrzymałość zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w miejscu rys <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w AASHTO, jej wartość musi być wyznaczona przy użyciu równań definiujących długość zakotwienia. Wytrzymałość na przyczepność jest w istocie podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia; zob. np. artykuł AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 lub NCHRP Report 733, Attachment E strona E-9.</p>\n<p>Obliczenie opisane w AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 i 5.10.8.2.2, które wymaga znajomości maksymalnego rozstawu osiowego poprzecznego zbrojenia w obrębie <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, liczby prętów lub drutów zakotwiczonych wzdłuż płaszczyzny rozszczepiania, całkowitego pola przekroju poprzecznego wszystkich prętów poprzecznych oraz innych wielkości geometrycznych, których nie można wiarygodnie określić w modelu Detail application dla ogólnych danych wejściowych, przyjęto podejście z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Przyjmijmy, że jeśli zakotwiony pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> lub większej zostanie wyrwany, doprowadzi to do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego</li>\n  <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> jest długością zakotwienia</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest wytrzymałością na przyczepność</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</li>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego</li>\n</ul>\n<p>Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność.</p>\n<p>&nbsp;\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia na rozciąganie <em>l</em><em><sub>db</sub></em> jest wyznaczana w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 w następujący sposób:</p>\n<p>Dla prętów nr 11 i mniejszych: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 14: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dla prętów nr 18: &nbsp;&nbsp;\\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>gdzie:</p>\n<ul>\n  <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego (in<sup>2</sup>)</li>\n  <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest określoną granicą plastyczności zbrojenia (ksi)</li>\n  <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> określona wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni, o ile nie podano innego wieku (ksi)</li>\n  <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> jest średnicą pręta zbrojeniowego (in)</li>\n</ul>\n<p>Następnie, przez pomnożenie podstawowej długości zakotwienia <em>l</em><em><sub>db</sub></em> przez współczynniki opisane w AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 i 5.11.2.1.3, wyznaczana jest długość zakotwienia <em>l</em><em><sub>d</sub></em> jako parametr wejściowy.</p>\n<p>Współczynniki modyfikacyjne zmniejszające długość zakotwienia z 5.11.2.1.3 są zawsze równe 1,0 w aplikacji. Współczynnik modyfikacyjny dla górnego poziomego lub prawie poziomego zbrojenia wynosi 1,4 dla warunków przyczepności „złej\", zgodnie z poniższym rysunkiem:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) &nbsp;b) 'good' bond conditions for all bars; &nbsp;c) &nbsp;d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Wszystkie pozostałe współczynniki wyznaczone w 5.11.2.1.2&nbsp;są równe 1,0, ponieważ obsługiwany jest wyłącznie beton zwykły oraz wyłącznie zbrojenie niepowlekane.</p>\n<p>Naprężenie styczne przyczepności oraz wytrzymałość na przyczepność prętów ściskanych są obliczane analogicznie do prętów rozciąganych, lecz stosowane są równania z AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>b</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>wytrzymałość</strong> pręta, a także <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 67 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 i równań z sekcji AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion (dostępny dla elementu belkowego) wynosi zawsze β = 1,0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AASHTO, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-3-strength-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-3-strength-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:03</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:18</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:25</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:20</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:12</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_limit_sta",
                  "collection": "default",
                  "id": "a3ff905f-f430-4f50-9411-e44b10d46e90",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:20:56.4269472Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength limit state - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Bearing and anchorage zones resistance partially loaded areas"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6",
                  "collection": "default",
                  "id": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "61541676-c062-01ad-7a44-8c1bfba9efc6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – Częściowo obciążone obszary"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png",
                        "height": 725,
                        "width": 1006
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG",
                        "height": 420,
                        "width": 1633
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png",
                        "height": 406,
                        "width": 1857
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png",
                        "height": 474,
                        "width": 1791
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Projektując konstrukcje betonowe, spotykamy dwie duże grupy częściowo obciążonych obszarów (PLA) – pierwsza z nich obejmuje <strong>łożyska</strong>, natomiast druga składa się ze <strong>stref zakotwień</strong>.&nbsp;</p>\n<p>Zgodnie z aktualnie obowiązującymi normami dotyczącymi projektowania konstrukcji żelbetowych, dla <strong>łożysk</strong> należy uwzględniać lokalne miażdżenie betonu oraz poprzeczne siły rozciągające. Dla równomiernie rozłożonego obciążenia na obszarze <em>A</em><em><sub>1</sub></em>, nośność ściskana betonu może być zwiększona nawet dwukrotnie w zależności od obliczeniowego obszaru rozłożenia obciążenia <em>A</em><em><sub>2</sub></em>. Patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> sprężanych kablami należy stosować AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4.</p>\n<p>Częściowo obciążony obszar musi być odpowiednio zbrojony zbrojeniem poprzecznym zaprojektowanym do przeniesienia sił rozłupujących występujących w tym obszarze. Bez wymaganego zbrojenia poprzecznego nie jest możliwe uwzględnienie zwiększenia nośności ściskanej betonu.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Częściowo obciążone obszary w CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Stosując CSFM, możliwe jest projektowanie i ocena konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem wpływu zwiększonej nośności ściskanej betonu w częściowo obciążonych obszarach. Ponieważ CSFM jest modelem tarczowym (2D), a częściowo obciążone obszary stanowią zadanie przestrzenne (3D), konieczne było znalezienie rozwiązania łączącego te dwa różne typy zadań (<em>Rys. 69</em>). Jeśli funkcja „częściowo obciążonych obszarów\" jest aktywowana, dopuszczalna geometria stożka jest tworzona zgodnie z ACI (<em>Rys. 68</em>). Wszystkie kolizje geometryczne są w pełni rozwiązywane w 3D dla określonej geometrii elementu betonowego oraz wymiarów każdego PLA. Następnie tworzony jest model obliczeniowy częściowo obciążonego obszaru.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Modyfikacja modelu materiałowego okazała się podejściem nieodpowiednim, głównie dlatego, że mapowanie właściwości na siatkę elementów skończonych jest problematyczne. Stwierdzono, że podejście niezależne od siatki elementów skończonych jest bardziej odpowiednim rozwiązaniem. Dla znanych geometrii stożka ściskanego tworzone są całkowicie spójne fikcyjne krzyżulce ściskane (<em>Rys. 70</em> <em>i Rys. 71</em>). Krzyżulce te mają identyczne właściwości materiałowe jak beton zastosowany w modelu, w tym diagram naprężenie-odkształcenie. Kształt stożka wyznacza kierunek krzyżulców, które stopniowo rozkładają obciążenie z PLA na obliczeniowy obszar rozłożenia. Gęstość powierzchniowa fikcyjnych krzyżulców jest zmienna w każdej części stożka i dodaje fikcyjny obszar betonu w kierunku obciążenia. Na poziomie obciążonego obszaru (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) dodawany jest fikcyjny obszar betonu zgodnie ze stosunkiem \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) &nbsp;(gdzie <em>A</em><em><sub>real</sub></em> jest obszarem podpory przyjętym w modelu obliczeniowym 2D), a obszar ten maleje liniowo do zera w kierunku obliczeniowego obszaru rozłożenia (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Rozwiązanie to zapewnia stałe naprężenie ściskające w betonie w całej objętości stożka.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}}&nbsp; - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Nośność częściowo obciążonego obszaru jest zwiększana zgodnie ze stosunkiem obliczeniowego obszaru rozłożenia do obszaru obciążonego, określonym w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.5.&nbsp; Należy pamiętać, że jest to model obliczeniowy, który nie może precyzyjnie opisać stanu naprężeń w częściowo obciążonym obszarze, którego rzeczywisty przebieg jest znacznie bardziej złożony. Jednak rozwiązanie to umożliwia prawidłowe rozłożenie obciążenia na cały model przy jednoczesnym uwzględnieniu zwiększonej nośności częściowo obciążonego obszaru. Ponadto poprawnie wprowadza naprężenia poprzeczne w tym obszarze, umożliwiając prawidłowe projektowanie zbrojenia na siły rozłupujące.</p>\n<p>Dopuszczalne naprężenie <strong>łożyskowe</strong> wynoszące <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> jest podane w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.8.4.4. Gęstość jest ograniczona tak, aby nie przekroczyć maksymalnej podwojonej nośności podanej we wzorze 5.6.5-3. &nbsp;</p>\n<p>Dla <strong>stref zakotwień</strong> PLA jest stosowany w aplikacji w taki sam sposób jak dla łożysk. Dlatego naprężenia ściskające w strefach lokalnych i globalnych zdefiniowanych w Artykułach 5.8.4.4 i 5.8.4.5 muszą być sprawdzane ręcznie. PLA jest zatem stosowany wyłącznie w celu uniknięcia przekroczenia kryterium odkształcenia w strefie lokalnej, a tym samym przedwczesnego zatrzymania obliczeń. Z drugiej strony, zbrojenie odporne na naprężenia rozrywające, łuszczące w płaszczyźnie oraz naprężenia rozciągające przy krawędzi w strefach ogólnych (zdefiniowanych w Artykule 5.8.4.5) może być bezpośrednio i korzystnie weryfikowane w aplikacji.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-4-bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:04</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:45</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:06</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:19</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:26</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:21</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:35</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:13</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39",
                  "collection": "default",
                  "id": "69cbe393-59e2-4587-a72e-45cf2c2b0e45",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:21:40.3390441Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Bearing and anchorage zones – Partially loaded areas - AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Service limit state"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "service-limit-state"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6",
                  "collection": "default",
                  "id": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "998bb646-c432-01ec-3abe-1c784d46adb6",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "6.5 Stan graniczny użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 141,
                        "width": 1110
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 208,
                        "width": 972
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png",
                        "height": 415,
                        "width": 2559
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png",
                        "height": 97,
                        "width": 674
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny użytkowalności przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys oraz ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z AASHTO LRFD w sposób analogiczny do określonego dla stanu nośności.</p>\n<h3>Ograniczenie naprężeń</h3>\n<p>Naprężenie ściskające w betonie jest oceniane wyłącznie dla elementów sprężonych (gdy w modelu obecny jest przypadek obciążenia sprężaniem) jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>uzyskanego z analizy MES dla stanu użytkowalności do wartości granicznych, które są ustalane na podstawie AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji <em>Prestress plus permanent load</em> traktowane jest jako obciążenie trwałe (Sustain load), a <em>Prestress, permanent, and transient load</em> jako obciążenie całkowite (Total load).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Ponadto zawsze możliwe jest przeprowadzenie analizy zarówno dla efektów krótkoterminowych, jak i długoterminowych, z zastosowaniem modeli materiałowych uwzględniających lub nieuwzględniających współczynnika pełzania — patrz rozdział „Material models (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Ugięcia chwilowe i ugięcia całkowite są wyznaczane dla każdej kombinacji, w której włączone jest obliczanie ugięć.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Dla ugięć chwilowych stosowany jest moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4.&nbsp;</li>\n  <li>Dla ugięć całkowitych stosowany jest efektywny moduł sprężystości <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6.&nbsp;</li>\n</ul>\n<p>Patrz rozdział '<em>Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability</em>' w niniejszym dokumencie.</p>\n<p>Sprawdzenie ugięcia jest włączane w górnym pasku narzędzi. Użytkownik ustala graniczne wartości ugięć zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 2.5.2.6.2, w zależności od rodzaju analizowanego elementu.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach elementu nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długoterminowych (z zastosowaniem <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł C5.12.5.3.6) dla kombinacji, w których włączone jest obliczanie szerokości rys. Weryfikacje na podstawie wartości granicznych określonych przez użytkownika są następujące:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Wartość graniczna <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> powinna być wyznaczona na podstawie rodzaju elementu i klasy ekspozycji zgodnie z AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.6.7 i jego komentarzem.&nbsp;</p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W ogólnym przypadku (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych elementów betonowych. Chociaż takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "6-5-service-limit-state"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"6-5-service-limit-state\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:05</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:20</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:26</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:27</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:22</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:36</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:14</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___service_limit_stat",
                  "collection": "default",
                  "id": "740b1c37-551b-4c6b-9841-f493f718cd47",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:22:12.5731986Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Service limit state – AASHTO",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Material models (AUS)"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "material-models-aus"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7",
                  "collection": "default",
                  "id": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "2e49b43f-ea17-0112-e0c0-8d7de74f94b7",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.1 Modele materiałowe (AS 3600)"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 571,
                        "width": 859
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG",
                        "height": 574,
                        "width": 1500
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png",
                        "height": 628,
                        "width": 1181
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png",
                        "height": 649,
                        "width": 1916
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 719,
                        "width": 938
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png",
                        "height": 569,
                        "width": 883
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<h3>Beton - Nośność</h3>\n<p>Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Implementacja CSFM w <em>IDEA StatiCa Detail</em> nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em>&nbsp;zdefiniowanego w <em>fib</em> Model Code 2010 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną<em>. </em>Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – SGU</h3>\n<p>Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efekty długoterminowe</strong></p>\n<p>W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) &nbsp;w następujący sposób:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efekty krótkoterminowe</strong></p>\n<p>W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.</p>\n<h3>Zbrojenie</h3>\n<p>Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.</p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys).&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> jest granicą plastyczności zbrojenia</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> moduł sprężystości zbrojenia</p>\n<p>Tension stiffening (Rys. 81) &nbsp;jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "ACI (USA)",
                        "codename": "aci__usa_"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-1-material-models-as-3600"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"material-models-aci\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:46</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:07</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6",
                  "collection": "default",
                  "id": "b7035a6c-2e63-49b0-9f5a-4924322cc969",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:07.9344843Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Material models (AS 3600)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Stress reduction and load factors"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65",
                  "collection": "default",
                  "id": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "68092751-2f71-01bb-57d9-33f2201c5a65",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.2 Redukcja naprężeń i współczynniki obciążeń"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png",
                        "height": 496,
                        "width": 876
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png",
                        "height": 217,
                        "width": 609
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method jest zgodna z nowoczesnymi normami projektowania. Ponieważ modele obliczeniowe wykorzystują wyłącznie standardowe właściwości materiałów, format częściowych współczynników bezpieczeństwa określony w normach projektowania może być stosowany bez żadnych modyfikacji. W ten sposób obciążenia wejściowe są mnożone przez współczynniki, a charakterystyczne właściwości materiałów są redukowane przy użyciu odpowiednich współczynników redukcji naprężeń, dokładnie tak jak w konwencjonalnej analizie betonu.</p>\n<p>Wartości <strong>współczynników redukcji naprężeń</strong> są określone w AUS 3600 Cl. 2.2.3. Wartości domyślne dla betonu i zbrojenia są ustawione zgodnie z Tabelą 2.2.3</p>\n<figure data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1d32796c-ae70-42fb-a3d3-4542e785f5b1/Stress%20reduction%20factors_AUS.png\" data-asset-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" data-image-id=\"61735d28-361b-4275-b2d7-9ca00e01ebcf\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 82\\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Współczynniki obciążeń</strong> dla kombinacji nośności należy definiować zgodnie z AS 3600 Cl. 4.2.2. Współczynniki obciążeń dla kombinacji użytkowalności należy wyznaczać zgodnie z Tabelą 4.1. Dla wszystkich szablonów współczynniki obciążeń są już predefiniowane.</p>\n<figure data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/887ee546-c598-41fd-b494-c43ccbc55194/Load%20factors%20AUS.png\" data-asset-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" data-image-id=\"c986c0fc-2e9a-42e1-95b4-1055d3ae76e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 83\\qquad The setting of&nbsp;load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-2-stress-reduction-and-load-factors"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"stress-reduction-and-load-factors\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:06</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:47</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:21</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:27</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:28</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:37</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:15</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___stress_reduction_a",
                  "collection": "default",
                  "id": "86837551-3791-4e0a-bdac-5523ce25f882",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:23:30.3839754Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Stress reduction and load factors - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Strength and anchorage verifications"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3",
                  "collection": "default",
                  "id": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "fc317e36-2283-0134-d596-3236fb4371b3",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.3 Sprawdzenie nośności i zakotwienia"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png",
                        "height": 442,
                        "width": 1011
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png",
                        "height": 520,
                        "width": 1463
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png",
                        "height": 140,
                        "width": 951
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "rn_25_1__smooth_rebars_in_detail",
                        "linkId": "182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c",
                        "urlSlug": "smooth-rebars-in-detail",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Różne weryfikacje wymagane przez AS 3600 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczonych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).</p>\n<p><strong>Nośność betonu</strong> na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (również σ<sub>2</sub> w wynikach pomocniczych) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Nośność zbrojenia</strong> jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach <em>f</em><em><sub>s</sub></em> do określonej wartości granicznej <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p><strong>Naprężenie styczne przyczepności</strong> jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ<em><sub>b</sub></em> obliczonego w analizie MES do obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Do wyznaczenia obliczeniowego granicznego naprężenia przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> w aplikacji stosuje się wzór C13.1.2.2 zdefiniowany w AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Gdzie <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (we wzorze wartość w MPa), a współczynniki <em>k</em> są wyznaczane zgodnie z AS 3600 pkt 13.1.2.2 w następujący sposób:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(wartość zachowawcza dla całego zbrojenia)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(<em>d</em><em><sub>b</sub></em> to średnica pręta zbrojeniowego w milimetrach)<br>= 1.3 dla pręta poziomego z więcej niż 300 mm betonu zalanego poniżej pręta, lub 1.0 w pozostałych przypadkach</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> jest automatycznie wyznaczany na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest obliczana zgodnie ze wzorem 13.1.2.2 w AS 3600 w następujący sposób:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Jak widać we wzorze, podstawowa długość zakotwienia <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> jest ograniczona od dołu, dlatego obliczeniowe graniczne naprężenie przyczepności <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> musi być w aplikacji ograniczone w ten sam sposób, co oznacza:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Gdzie <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> jest w MPa.</p>\n<p>Wyprowadzenie ograniczenia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> jest następujące:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Istnieje również możliwość modelowania <strong>prętów gładkich</strong>. Więcej informacji można znaleźć tutaj: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Pręty gładkie w Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Siła całkowita </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> i siła graniczna </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Siła całkowita <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>gdzie <em>A</em><em><sub>s</sub></em> jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a <em>f</em><em><sub>s</sub></em> jest naprężeniem w pręcie.</p>\n<p>Lub jako suma siły zakotwienia&nbsp;<em>F</em><em><sub>a </sub></em>i siły przyczepności&nbsp;<em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>a</sub></em> jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> wzdłuż długości pręta zbrojeniowego <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego.</p>\n<p>Siła graniczna <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą <strong>nośność</strong> pręta oraz <strong>warunki zakotwienia</strong> (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>gdzie C<sub>s</sub> jest obwodem pręta zbrojeniowego, a <em>l</em> jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>gdzie <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> musi być zawsze mniejsza niż <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Dostępne <strong>typy zakotwień</strong> w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), standardowy hak kątowy, standardowy hak, idealne zakotwienie oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 86 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z AS 3600 pkt 13.1.2. Należy zauważyć, że CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 50% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) idealne zakotwienie.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad &nbsp;Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b)&nbsp;Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze β = 1.0.</p>\n<p>W celu zachowania zgodności z AS 3600 w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.&nbsp;</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": null
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:08</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:29</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:16</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe",
                  "collection": "default",
                  "id": "8bc3bfea-3de7-4f48-bc7e-4b5c199c56ba",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:25.027724Z",
                  "name": "Theoretical background Detail - Strength analysis - AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "translation_review",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Serviceability checks"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "serviceability-checks"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9",
                  "collection": "default",
                  "id": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "4b039a6a-e191-01aa-f6ae-dfe42eaa3ae9",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "7.4 Sprawdzenia w stanie granicznym użytkowalności"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": null
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png",
                        "height": 96,
                        "width": 587
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png",
                        "height": 619,
                        "width": 1035
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png",
                        "height": 310,
                        "width": 1130
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Oceny stanu granicznego użytkowalności przeprowadzane są dla szerokości rys i ograniczeń ugięć.&nbsp;</p>\n<h3>Ugięcie</h3>\n<p>Na podstawie wybranego typu kombinacji (długoterminowej lub krótkoterminowej) oceniane jest ugięcie długoterminowe lub krótkoterminowe. Maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia powinna być określona przez użytkownika i uwzględniona zgodnie z AS 3600 Cl. 2.3.2.&nbsp;</p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>W aplikacji możliwe jest wyświetlenie ugięć od obciążeń stałych <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> i obciążeń zmiennych <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> oddzielnie, a także całkowitego ugięcia <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(stałe + zmienne), przy jednoczesnym wyświetlaniu odkształconego kształtu.</p>\n<p>Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać.</p>\n<h3>Szerokość rysy</h3>\n<p>Szerokości rys i orientacje rys są obliczane dla krótkoterminowych&nbsp;lub długoterminowych kombinacji stanu granicznego użytkowalności. Metoda bezpośredniego obliczania szerokości rys w aplikacji jest zgodna z (oparta na) metodą podaną w AS 3600 8.6.2.3.&nbsp;</p>\n<p>Weryfikacje są przedstawiane w następujący sposób:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>gdzie:</p>\n<p><em>w</em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; krótko- lub długoterminowa szerokość rysy obliczona metodą MES,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; graniczna wartość szerokości rysy określona przez użytkownika.</p>\n<p>Zalecane maksymalne szerokości rys można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabela C2.3.3.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternatywnie, zgodnie z AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Dla konstrukcji poddanych długoterminowym obciążeniom eksploatacyjnym, zalecane wartości <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> są następujące:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy jest obliczana przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy jest następnie obliczany na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Chociaż to podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "theoretical_background_detail___general___verifica",
                      "detail_theoretical_background",
                      "reinforcement_template_in_idea_statica_detail",
                      "n2022_03_16_code_check_of_walls_and_deep_beams"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]",
                      "[Circular Reference]"
                    ]
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      },
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "Cracks",
                        "codename": "cracks"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": 6900
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "7-4-serviceability-checks"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"7-4-serviceability-checks\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:07</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:48</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:09</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:23</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:28</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:24</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:38</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:17</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c",
                  "collection": "default",
                  "id": "77b5f2cf-4383-4009-baad-662643d8f2ad",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:24:48.8097723Z",
                  "name": "Theoretical background Detail – Serviceability verifications – AUS",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Prestressing in Detail - Model description"
                  },
                  "id": {
                    "name": "ID",
                    "type": "text",
                    "value": "prestressing-in-detail-model-description"
                  },
                  "printable_anchor": {
                    "name": "Printable anchor used in PDF content table",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d",
                  "collection": "default",
                  "id": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "04cf33c7-81de-01dd-b24a-ef349a49b40d",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_anchor_target",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "8 Wprowadzenie i modele materiałowe"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "post_date": {
                    "name": "Post date",
                    "type": "date_time",
                    "value": null,
                    "displayTimeZone": "Europe/Prague"
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png",
                        "height": 605,
                        "width": 2141
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png",
                        "height": 361,
                        "width": 1387
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png",
                        "height": 309,
                        "width": 1011
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [
                      {
                        "codename": "theoretical_background_detail___finite_element_typ",
                        "linkId": "85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5",
                        "urlSlug": "2-5-finite-element-types",
                        "type": "support_center_article"
                      }
                    ],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).</p>\n<p>Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe.&nbsp;</p>\n<ul>\n  <li>Przeczytaj <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typy elementów skończonych</a></li>\n</ul>\n<p>Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie.&nbsp;</p>\n<p>Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.</p>\n<h2>Zbrojenie sprężone z przyczepnością</h2>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.</p>\n<p>Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em>&nbsp;-&nbsp;odkształcenie początkowe od sprężenia<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em>&nbsp;- naprężenie tuż przed zwolnieniem<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego</p>\n<p>Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.</p>\n<p>Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Zbrojenie sprężane kablami</h2>\n<p>Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.</p>\n<p>Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Krok obciążenia „sprężenie\"</h4>\n<p>Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.</p>\n<p>Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.</p>\n<h4>Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym</h4>\n<p>W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie\". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.</p>"
                  },
                  "linked_items": {
                    "name": "Linked items",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforced concrete",
                        "codename": "reinforced_concrete"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed concrete",
                        "codename": "prestressed_concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "support_center_article_types": {
                    "name": "Support center article",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Knowledge base",
                        "codename": "knowledgebase_article"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "support_center_article"
                  },
                  "expertise_levels": {
                    "name": "Expertise level",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Beginner",
                        "codename": "beginner"
                      },
                      {
                        "name": "Intermediate",
                        "codename": "intermediate"
                      },
                      {
                        "name": "Expert",
                        "codename": "expert"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "expertise_level"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressed members",
                        "codename": "prestressed_members"
                      },
                      {
                        "name": "Prestressing losses",
                        "codename": "prestressing_losses"
                      },
                      {
                        "name": "Reinforcement",
                        "codename": "reinforcement"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "AISC (USA)",
                        "codename": "aisc"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "attachments__files": {
                    "name": "Attachments",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "content_priority__value": {
                    "name": "Content priority value",
                    "type": "number",
                    "value": null
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "8-introduction-and-material-models"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"introduction-and-material-models\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "yes",
                        "codename": "yes"
                      }
                    ]
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:08</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:49</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:10</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:24</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:29</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:30</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:25</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:39</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:18</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "prestressing_in_detail___model_description__body_",
                  "collection": "default",
                  "id": "9e466f52-e5a6-4543-9d32-164897c5165e",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:25:46.7379755Z",
                  "name": "Prestressing in Detail - Model description (body)",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "support_center_article",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              },
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "event_id": {
                    "name": "Event ID",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "description_top": {
                    "name": "Description before",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "link_text": {
                    "name": "Link text",
                    "type": "text",
                    "value": "Rozpocznij BEZPŁATNY okres próbny"
                  },
                  "link_url": {
                    "name": "Link URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "content_item_link": {
                    "name": "Content Item Link",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "landing_page_role_navigation"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Main headline (H1)",
                            "type": "text",
                            "value": "Zacznij za DARMO"
                          },
                          "subtitle": {
                            "name": "Subtitle",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_page_title": {
                            "name": "Breadcrumbs page title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "breadcrumbs_parent": {
                            "name": "Breadcrumbs parent",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Wybierz swoją rolę poniżej, a wyślemy Ci odpowiednią bezpłatną licencję IDEA StatiCa dopasowaną do Twoich potrzeb.</p>"
                          },
                          "shared_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [
                              {
                                "codename": "portal_dashboard_landing_page",
                                "linkId": "2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92",
                                "urlSlug": "dashboard",
                                "type": "portal_landing_page"
                              }
                            ],
                            "name": "Shared content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<h3>Masz już konto? <a data-item-id=\"2f0412c5-5b52-423c-a352-8af4da02be92\" href=\"\">Zaloguj się</a></h3>"
                          },
                          "design": {
                            "name": "Design",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_link": {
                            "name": "Header link",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_content_item_link": {
                            "name": "Header Content Item Link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_cross_links": {
                            "name": "Header cross links",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "header_content": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Header content",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "header_title": {
                            "name": "Header title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "header_alignment": {
                            "name": "Header alignment",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_button_text": {
                            "name": "Header button text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "is_breadcrumbs_hidden": {
                            "name": "Hide breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image": {
                            "name": "Background image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_image_effects": {
                            "name": "Background image effect",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "is_header_full_height": {
                            "name": "Small height header",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "header_background_video": {
                            "name": "Background video",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "url_slug": {
                            "name": "URL slug",
                            "type": "url_slug",
                            "value": "role-navigation"
                          },
                          "unique_url_slug": {
                            "name": "Unique URL slug",
                            "type": "custom",
                            "value": "[\"role-navigation\",\"[autogenerated]\"]"
                          },
                          "content_settings__sitemap": {
                            "name": "Show in sitemap",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__robots": {
                            "name": "Search engine indexing",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_hidden": {
                            "name": "Hidden nested content",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "content_settings__is_topped": {
                            "name": "Topped",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "metadata__page_title": {
                            "name": "Page title",
                            "type": "text",
                            "value": "14-dniowy bezpłatny okres próbny"
                          },
                          "metadata__page_description": {
                            "name": "Page description",
                            "type": "text",
                            "value": "Pobierz bezpłatną licencję, która najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Dla użytkowników biznesowych oferujemy 14-dniową bezpłatną licencję próbną, natomiast studenci mogą skorzystać z rocznej licencji edukacyjnej."
                          },
                          "metadata__page_keywords": {
                            "name": "Page keywords",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__canonical_url": {
                            "name": "Canonical URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_title": {
                            "name": "OG:title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_description": {
                            "name": "OG:description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "metadata__og_image": {
                            "name": "OG:image",
                            "type": "asset",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.6.2026 10:56</li>\n  <li>de-DE: Translated on 29.5.2026 12:38</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.6.2026 11:05</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 12.6.2026 10:59</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.6.2026 11:14</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.6.2026 11:02</li>\n  <li>ko-KR: Translated on 29.5.2026 20:38</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.6.2026 11:08</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.6.2026 11:23</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.6.2026 11:11</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.6.2026 11:17</li>\n  <li>ru-RU: Translated on 12.6.2026 11:20</li>\n  <li>th-TH: Translated on 29.5.2026 19:46</li>\n  <li>tr-TR: Translated on 29.5.2026 22:06</li>\n  <li>vi-VN: Translated on 29.5.2026 21:20</li>\n  <li>zh-CN: Translated on 29.5.2026 19:06</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": [
                              {
                                "name": "Translated",
                                "codename": "translated"
                              }
                            ]
                          },
                          "page_tree_settings__page_label": {
                            "name": "Page label",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__path_segment": {
                            "name": "Path segment",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                            "name": "Breadcrumb style",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                            "name": "Hide in breadcrumbs",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "landing_page_role_navigation",
                          "collection": "default",
                          "id": "0c872071-6a3f-4b99-8cd4-66440db9cc0d",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-06-12T09:23:34.4175473Z",
                          "name": "Free trial / EDU license request – Role-navigation",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "landing_page",
                          "workflowStep": "published",
                          "workflow": "default"
                        }
                      }
                    ]
                  },
                  "description_bottom": {
                    "name": "Description after",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "button_styles": {
                    "name": "Button style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "filled button",
                        "codename": "filled_button"
                      }
                    ]
                  },
                  "button_position": {
                    "name": "Button position",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "center",
                        "codename": "center"
                      }
                    ]
                  },
                  "visibleinregion": {
                    "name": "VisibleInRegion",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p><br></p>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f",
                  "collection": "default",
                  "id": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
                  "name": "edb9c066-610f-019f-a3e4-4ad7b3b0442f",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "widget_cta_button",
                  "workflowStep": null,
                  "workflow": null
                }
              }
            ],
            "links": [],
            "name": "Content",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p><br></p>\n<p>Podstawy teoretyczne opierają się na COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych w IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Ogólne wprowadzenie do projektowania konstrukcyjnego detali betonowych</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Główne założenia i ograniczenia</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Narzędzia projektowe dla zbrojenia</a></p>\n<h2>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Wprowadzenie do implementacji metody elementów skończonych</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Podpory i elementy przenoszące obciążenia</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Przenoszenie obciążeń na przyciętych końcach belek</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometryczna modyfikacja przekrojów poprzecznych</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Typy elementów skończonych</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Generowanie siatki</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Metoda rozwiązania i algorytm kontroli obciążenia</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Prezentacja wyników</a></p>\n<h2>3 Weryfikacja modelu</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Stany graniczne, obliczanie szerokości rys i tension stiffening</a></p>\n<h2>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według EUROKODU</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modele materiałowe (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Współczynniki bezpieczeństwa</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analiza stanu granicznego nośności</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Obszary częściowo obciążone (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności</a></p>\n<h2>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modele materiałowe (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Współczynniki redukcji nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Sprawdzenia nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Strefy podporowe i zakotwień – obszary częściowo obciążone<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modele materiałowe (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Współczynniki nośności i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stan graniczny nośności</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Nośność stref podporowych i zakotwień – obszary częściowo obciążone</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stan graniczny użytkowalności</a></p>\n<h2>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modele materiałowe (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Współczynniki redukcji naprężeń i obciążeń</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Sprawdzenia nośności i zakotwień</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Sprawdzenia użytkowalności</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Sprężenie w Detail – opis modelu</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Wprowadzenie do metody CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e4e3744_2569_012c_5736_47944fcd0c6f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd1c30d4_63be_0171_59a7_41fd5ad59138\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n847d590c_033d_0182_fa70_131c999efcaa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Model obliczeniowy IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b0c299bf_d3d5_017d_d0ee_4609624c2932\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b69569d3_2181_0189_700f_40f4fd25f02d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n15edfa0a_48d7_0152_d6c9_60b2b2cd15ae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n033d3132_77fb_0164_80ac_7692885497a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n072d0302_c455_0197_787a_7bcf705803b0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0345e471_8f31_01f2_290d_33146911d96e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7401dc92_4f61_01a7_3ab9_5edaba7929d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e3de6a01_c5be_01f6_49af_34cffc96d4e2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Weryfikacja modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f1232d52_5f99_0149_43c8_fb01c94d6f48\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Sprawdzenia konstrukcyjne według Eurokodu</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla stanu granicznego nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie graniczne elementu jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f52b4dd1_cd13_01e0_c088_97226573677a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n215ba23e_25cf_0111_9037_787e97b5dbae\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a895fc7_a106_0149_5cf1_eec428a3f3b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a42414b0_1ae9_012f_4b2f_5c4402f0de75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8bfc184e_20c2_018c_a30c_27c2c7450e44\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Sprawdzenia konstrukcyjne według ACI 318-19</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest zgodna z ACI 318-19, rozdział 6.8.1.1. Aby CSFM spełniała wymagania z ACI 318-19, sekcja 6.8.1.2, przeprowadzono szeroko zakrojone badania weryfikacyjne na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa4062a_e4ab_01cf_4db9_9a037cf14d9a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b6a44ec_9540_01b4_e0bd_992a60c6153d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a40274b_a9cc_0165_54af_f0912fa77829\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9f6f9418_436f_0143_2ef7_50e3a7e381d1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n576343cd_d6d7_01e3_938c_dd300a86e2b6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Sprawdzenia konstrukcyjne według AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e0fd4635_912b_0176_065f_93e286cacae8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c4ebcd16_52c5_0140_b79d_10f2de4bffcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88af02e0_3f63_016e_232c_c99fd40e360f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61541676_c062_01ad_7a44_8c1bfba9efc6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n998bb646_c432_01ec_3abe_1c784d46adb6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Sprawdzenia konstrukcyjne według normy australijskiej AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Ocena konstrukcji przy użyciu CSFM jest przeprowadzana za pomocą dwóch różnych analiz: jednej dla kombinacji obciążeń w stanie granicznym użytkowalności i jednej dla kombinacji obciążeń nośności. Analiza użytkowalności zakłada, że zachowanie przy obciążeniach obliczeniowych jest zadowalające i że warunki plastyczności materiału nie zostaną osiągnięte przy poziomach obciążeń użytkowalności. Podejście to umożliwia stosowanie uproszczonych modeli konstytutywnych (z liniową gałęzią wykresu naprężenie-odkształcenie betonu) w analizie użytkowalności w celu poprawy stabilności numerycznej i szybkości obliczeń.</p>\n<p>CSFM jest metodą analizy konstrukcji spełniającą ogólne zasady zawarte w rozdziałach 6.1.1 i 6.1.2 i jest zdefiniowana jako (f) nieliniowa analiza naprężeń w rozdziale 6.1.3 – dalej w rozdziale 6.6.&nbsp;</p>\n<p>Analiza metodą CSFM uwzględnia wszystkie istotne efekty nieliniowe i niesprężyste (z wyjątkiem skurczu) zdefiniowane w 6.6.3.&nbsp;</p>\n<p>W celu spełnienia wymagań zawartych w sekcjach 6.6.4 i 6.6.5 – więcej informacji można znaleźć w AS3600:2018 Sup 1:2022, sekcja C6.6 – przeprowadzono weryfikacje i walidacje metody na różnych uczelniach. Poszczególne artykuły podsumowujące wyniki weryfikacji i walidacji można znaleźć pod poniższym linkiem.</p>\n<ul>\n  <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Weryfikacje: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Ponieważ IDEA StatiCa Detail jest praktycznym programem projektowym, do obliczeń stosowana jest obliczeniowa charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie walców po 28 dniach <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, zgodnie z opisem w następnym rozdziale.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2e49b43f_ea17_0112_e0c0_8d7de74f94b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n68092751_2f71_01bb_57d9_33f2201c5a65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fc317e36_2283_0134_d596_3236fb4371b3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4b039a6a_e191_01aa_f6ae_dfe42eaa3ae9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Sprężenie – opis modelu</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04cf33c7_81de_01dd_b24a_ef349a49b40d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"edb9c066_610f_019f_a3e4_4ad7b3b0442f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literatura</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:&nbsp; General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova.&nbsp;2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst &amp; Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&amp;genre=book&amp;isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.​</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.&nbsp;</p>"
          },
          "linked_items": {
            "name": "Linked items",
            "type": "modular_content",
            "value": [
              "csfm___how_it_works__code_compliance__validation_a",
              "n2026_02_25_webinar_concrete___bridge_detail",
              "donaucitytower_2__vienna__austria"
            ],
            "linkedItems": [
              {
                "elements": {
                  "title": {
                    "name": "Main headline (H1)",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2"
                  },
                  "location": {
                    "name": "Location",
                    "type": "text",
                    "value": "Wiedeń"
                  },
                  "country_74e5565__countries": {
                    "name": "Country",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"AT\"]"
                  },
                  "preview_image": {
                    "name": "Preview image",
                    "type": "asset",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Donau City Tower 2.png",
                        "description": null,
                        "type": "image/png",
                        "size": 1057868,
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b173586-d786-4ebd-b1a0-759f6c38a9a2/Donau%20City%20Tower%202.png",
                        "width": 1200,
                        "height": 630,
                        "renditions": {}
                      }
                    ]
                  },
                  "header_image": {
                    "name": "Header image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "perex_content": {
                    "name": "Lead paragraph",
                    "type": "text",
                    "value": "Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City w 22. dzielnicy Wiednia. Wraz z Donau City Tower 1 tworzy architektoniczne duo, które powstało w wyniku konkursu wygranego przez pracownię Dominique Perrault Architektur. Firma ghp gmeiner haferl & partner zt GmbH została zleceniobiorcą obliczeń projektu DC2. Inwestorem tego imponującego projektu jest S+B Group działająca na zlecenie Commerzreal."
                  },
                  "content": {
                    "images": [
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      },
                      {
                        "description": null,
                        "imageId": "04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc",
                        "url": "https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png",
                        "height": 500,
                        "width": 640
                      }
                    ],
                    "linkedItemCodenames": [
                      "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                      "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                      "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                      "untitled_content_item_1e33271"
                    ],
                    "linkedItems": [
                      {
                        "elements": {
                          "url": {
                            "name": "Video URL",
                            "type": "text",
                            "value": "https://youtu.be/v9plCHSYS3U"
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f",
                          "collection": "default",
                          "id": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "bb32f9f1-2590-0106-0ec3-ade5c3ee142f",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "video",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "title": {
                            "name": "Title",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "description": {
                            "name": "Description",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "images": {
                            "name": "Images",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "dc_2_2",
                              "dc_2_3",
                              "dc_2",
                              "dc_2_afe52ba"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "cta_text": {
                            "name": "CTA text",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_link_url": {
                            "name": "CTA link URL",
                            "type": "text",
                            "value": ""
                          },
                          "cta_content_item_link": {
                            "name": "CTA content item link",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [],
                            "linkedItems": []
                          },
                          "visibleinregion": {
                            "name": "VisibleInRegion",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "regions": {
                            "name": "Region",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "region"
                          },
                          "translation__translation_connector": {
                            "name": "Translation Connector",
                            "type": "taxonomy",
                            "value": [],
                            "taxonomyGroup": "languages"
                          },
                          "translation__force_translation": {
                            "name": "Force translation",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                            "name": "Translate standalone nested content items",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          },
                          "translation__last_translation": {
                            "images": [],
                            "linkedItemCodenames": [],
                            "linkedItems": [],
                            "links": [],
                            "name": "Last translation",
                            "type": "rich_text",
                            "value": "<p><br></p>"
                          },
                          "translation__ai_translated": {
                            "name": "AI translated",
                            "type": "multiple_choice",
                            "value": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065",
                          "collection": "default",
                          "id": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "f24d062c-c0b2-0140-1964-1818be1c3065",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_grid_gallery",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      },
                      {
                        "elements": {
                          "testimonial": {
                            "name": "Testimonial",
                            "type": "modular_content",
                            "value": [
                              "untitled_content_item_8d5c39c"
                            ],
                            "linkedItems": []
                          }
                        },
                        "system": {
                          "codename": "n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572",
                          "collection": "default",
                          "id": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "language": "pl-PL",
                          "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                          "name": "5cf40cdf-24f3-0196-d8bf-6eca607f4572",
                          "sitemapLocations": [],
                          "type": "widget_single_testimonial",
                          "workflowStep": null,
                          "workflow": null
                        }
                      }
                    ],
                    "links": [],
                    "name": "Content",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb32f9f1_2590_0106_0ec3_ade5c3ee142f\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>O projekcie</h1>\n<p>Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m². Projekt ten stanowi przykład połączenia nowoczesnej architektury z doskonałością techniczną. Będzie to trzeci najwyższy budynek w kraju, po Millennium Tower.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24d062c_c0b2_0140_1964_1818be1c3065\"></object>\n<h1>Wyzwania inżynierskie</h1>\n<p>Projekt wiązał się z licznymi wyzwaniami:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Optymalny wskaźnik powierzchni użytkowej:</strong> maksymalizacja udziału powierzchni użytkowej w powierzchni całkowitej</li>\n  <li><strong>Minimalizacja barier </strong>dla instalacji budowlanych i użytkowania</li>\n  <li><strong>Maksymalna sztywność konstrukcji: </strong>&nbsp;optymalna stabilność przy minimalnym zużyciu zasobów</li>\n  <li><strong>Zrównoważony rozwój:</strong> Konstrukcja nośna powinna być zdolna do użytkowania przez co najmniej 500 lat, stanowiąc tym samym bezemisyną budowę dla wszystkich przyszłych zastosowań</li>\n</ul>\n<p>Połączenie tych aspektów wymagało innowacyjnych podejść i precyzyjnego planowania technicznego.</p>\n<figure data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5e0bd81a-222c-4f60-9467-6055c255e066/DC1.png\" data-asset-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" data-image-id=\"2621fdfd-e4ce-40e8-9e9b-1f8c18a1a2de\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h1>Rola IDEA StatiCa</h1>\n<p>IDEA StatiCa było niezbędnym narzędziem w tym projekcie, które znacznie ułatwiło firmie opracowanie złożonych detali, zwłaszcza w obszarze <a href=\"https://www.ideastatica.com/walls-and-details\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modułu betonowego dla Detail</a> z lokalnymi obciążeniami ekstremalnymi:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Belki sprzęgające: </strong>Belki te łączą cztery części rdzenia w jeden rdzeń całościowy. Musiały być zaprojektowane na obciążenia ekstremalne oraz sprawdzane i dostosowywane do często codziennie zmieniających się wymagań projektowania instalacji budowlanych.<br>Bez IDEA StatiCa weryfikacje te nie byłyby możliwe do przeprowadzenia w krótkim czasie.</li>\n  <li><strong>Elementy nośne:</strong> Belka o charakterze ściany przekierowała obciążenie słupa wieżowca ponad drogą dojazdową do garażu, podczas gdy w innym miejscu płyta ścienna przeniosła skoncentrowaną siłę stężającą wynoszącą 190 000 kN na słup stalowy.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\"><img src=\"https://preview-assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/44c5b18a-04c8-4973-a6be-afe42482a139/DC2.png\" data-asset-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" data-image-id=\"04b8b13b-dc14-4f46-adce-ea93ba9b6fcc\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf40cdf_24f3_0196_d8bf_6eca607f4572\"></object>\n<h1>Podsumowanie</h1>\n<p>Donau City Tower 2 symbolizuje połączenie wizji architektonicznej z mistrzostwem technicznym. IDEA StatiCa wniosła znaczący wkład w zapewnienie, że projekt ten spełnia najwyższe standardy zrównoważonego rozwoju, stabilności i efektywności.</p>\n<p>Firma korzysta z modułu dla konstrukcji betonowych od dwóch lat, a z modułu dla konstrukcji stalowych znacznie dłużej. IDEA StatiCa okazała się niezbędna i jest narzędziem, które mogą polecić każdemu inżynierowi. Upraszcza planowanie, oszczędza czas i jest decydującym czynnikiem w pomyślnej realizacji wymagających projektów, takich jak Donau City Tower 2.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_1e33271\"></object>"
                  },
                  "associated_companies": {
                    "name": "Associated customer",
                    "type": "modular_content",
                    "value": [
                      "ghp_gmeiner_haferl___partner_zt_gmbh__austria_"
                    ],
                    "linkedItems": []
                  },
                  "regions": {
                    "name": "Region",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "AMER",
                        "codename": "amer"
                      },
                      {
                        "name": "EMEA",
                        "codename": "emea"
                      },
                      {
                        "name": "APAC",
                        "codename": "apac"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "region"
                  },
                  "product_groups": {
                    "name": "Product group",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Concrete",
                        "codename": "concrete"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "product_group"
                  },
                  "labels": {
                    "name": "Labels",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Detail 2D",
                        "codename": "detail"
                      },
                      {
                        "name": "EN (Eurocode)",
                        "codename": "eurocode"
                      },
                      {
                        "name": "CSFM",
                        "codename": "csfm"
                      },
                      {
                        "name": "Coupling beams",
                        "codename": "coupling_beams"
                      }
                    ],
                    "taxonomyGroup": "labels"
                  },
                  "image_gallery__files": {
                    "name": "Image gallery",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "options": {
                    "name": "Options",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "url_slug": {
                    "name": "Url slug",
                    "type": "url_slug",
                    "value": "donau-city-tower-2"
                  },
                  "unique_url_slug": {
                    "name": "Unique URL slug",
                    "type": "custom",
                    "value": "[\"donaucitytower-2\",\"[autogenerated]\"]"
                  },
                  "content_settings__sitemap": {
                    "name": "Show in sitemap",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__robots": {
                    "name": "Search engine indexing",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_hidden": {
                    "name": "Hidden nested content",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "content_settings__is_topped": {
                    "name": "Topped",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "metadata__page_title": {
                    "name": "Page title",
                    "type": "text",
                    "value": "Studium przypadków: Donau City Tower 2 to ostatni wieżowiec w obszarze zabudowy Donau City."
                  },
                  "metadata__page_description": {
                    "name": "Page description",
                    "type": "text",
                    "value": "Dysponując 52 kondygnacjami nadziemnymi, sześcioma kondygnacjami podziemnymi i wysokością 175 metrów nad poziomem terenu, Donau City Tower 2 oferuje imponującą powierzchnię brutto wynoszącą 148 000 m²."
                  },
                  "metadata__page_keywords": {
                    "name": "Page keywords",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__canonical_url": {
                    "name": "Canonical URL",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_title": {
                    "name": "OG:title",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_description": {
                    "name": "OG:description",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "metadata__og_image": {
                    "name": "OG:image",
                    "type": "asset",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translation_connector": {
                    "name": "Translation Connector",
                    "type": "taxonomy",
                    "value": [],
                    "taxonomyGroup": "languages"
                  },
                  "translation__force_translation": {
                    "name": "Force translation",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
                    "name": "Translate standalone nested content items",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "translation__last_translation": {
                    "images": [],
                    "linkedItemCodenames": [],
                    "linkedItems": [],
                    "links": [],
                    "name": "Last translation",
                    "type": "rich_text",
                    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:14</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:54</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:14</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:30</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:34</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:35</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:30</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:44</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:24</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
                  },
                  "translation__ai_translated": {
                    "name": "AI translated",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": [
                      {
                        "name": "Translated",
                        "codename": "translated"
                      }
                    ]
                  },
                  "page_tree_settings__page_label": {
                    "name": "Page label",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__path_segment": {
                    "name": "Path segment",
                    "type": "text",
                    "value": ""
                  },
                  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
                    "name": "Breadcrumb style",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  },
                  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
                    "name": "Hide in breadcrumbs",
                    "type": "multiple_choice",
                    "value": []
                  }
                },
                "system": {
                  "codename": "donaucitytower_2__vienna__austria",
                  "collection": "default",
                  "id": "329b1417-6be5-46ca-ba21-6e9394565ad2",
                  "language": "pl-PL",
                  "lastModified": "2026-05-12T17:30:56.2191963Z",
                  "name": "Donau City Tower 2",
                  "sitemapLocations": [],
                  "type": "case_study",
                  "workflowStep": "published",
                  "workflow": "default"
                }
              }
            ]
          },
          "regions": {
            "name": "Region",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "AMER",
                "codename": "amer"
              },
              {
                "name": "EMEA",
                "codename": "emea"
              },
              {
                "name": "APAC",
                "codename": "apac"
              },
              {
                "name": "CZ/SK",
                "codename": "cz_sk"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "region"
          },
          "product_groups": {
            "name": "Product group",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Reinforced concrete",
                "codename": "reinforced_concrete"
              },
              {
                "name": "Concrete",
                "codename": "concrete"
              },
              {
                "name": "Prestressed concrete",
                "codename": "prestressed_concrete"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "product_group"
          },
          "support_center_article_types": {
            "name": "Support center article",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "Theoretical background",
                "codename": "theoretical_background"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "support_center_article"
          },
          "expertise_levels": {
            "name": "Expertise level",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "expertise_level"
          },
          "labels": {
            "name": "Labels",
            "type": "taxonomy",
            "value": [
              {
                "name": "ACI (USA)",
                "codename": "aci__usa_"
              },
              {
                "name": "EN (Eurocode)",
                "codename": "eurocode"
              },
              {
                "name": "Geometry",
                "codename": "geometry"
              },
              {
                "name": "Load effects",
                "codename": "load_effects"
              },
              {
                "name": "Overall check",
                "codename": "check"
              },
              {
                "name": "Material settings",
                "codename": "material_settings"
              },
              {
                "name": "Corbels/Brackets",
                "codename": "corbels_brackets"
              },
              {
                "name": "CSFM",
                "codename": "csfm"
              },
              {
                "name": "Cracks",
                "codename": "cracks"
              },
              {
                "name": "Deflections",
                "codename": "deflections"
              },
              {
                "name": "Diaphragms",
                "codename": "diaphragms"
              },
              {
                "name": "Openings",
                "codename": "openings"
              },
              {
                "name": "SLS",
                "codename": "sls"
              },
              {
                "name": "Stress in reinforcement",
                "codename": "stress_in_reinforcement"
              },
              {
                "name": "TDA",
                "codename": "tda"
              },
              {
                "name": "Topology optimization",
                "codename": "topology_optimization"
              },
              {
                "name": "ULS",
                "codename": "uls"
              },
              {
                "name": "Detail 2D",
                "codename": "detail"
              }
            ],
            "taxonomyGroup": "labels"
          },
          "attachments__files": {
            "name": "Attachments",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "content_priority__value": {
            "name": "Content priority value",
            "type": "number",
            "value": 15000
          },
          "options": {
            "name": "Options",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Show Print Button",
                "codename": "show_print_button"
              },
              {
                "name": "Show Navigation",
                "codename": "show_navigation"
              }
            ]
          },
          "url_slug": {
            "name": "Url slug",
            "type": "url_slug",
            "value": "theoretical-background-for-idea-statica-detail"
          },
          "unique_url_slug": {
            "name": "Unique URL slug",
            "type": "custom",
            "value": "[\"theoretical-background-for-idea-statica-detail\",\"[autogenerated]\"]"
          },
          "content_settings__sitemap": {
            "name": "Show in sitemap",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__robots": {
            "name": "Search engine indexing",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "default",
                "codename": "default"
              }
            ]
          },
          "content_settings__is_hidden": {
            "name": "Hidden nested content",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "content_settings__is_topped": {
            "name": "Topped",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "metadata__page_title": {
            "name": "Page title",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości betonowych"
          },
          "metadata__page_description": {
            "name": "Page description",
            "type": "text",
            "value": "IDEA StatiCa Detail to oprogramowanie do projektowania żelbetu przeznaczone do projektowania konstrukcyjnego i sprawdzenia normowego stref nieciągłości elementów betonowych. Analiza naprężeń w elementach betonowych i projektowanie ścian betonowych."
          },
          "metadata__page_keywords": {
            "name": "Page keywords",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__canonical_url": {
            "name": "Canonical URL",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_title": {
            "name": "OG:title",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_description": {
            "name": "OG:description",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "metadata__og_image": {
            "name": "OG:image",
            "type": "asset",
            "value": []
          },
          "translation__translation_connector": {
            "name": "Translation Connector",
            "type": "taxonomy",
            "value": [],
            "taxonomyGroup": "languages"
          },
          "translation__force_translation": {
            "name": "Force translation",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Re-translate and overwrite already translated content",
                "codename": "forced"
              }
            ]
          },
          "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
            "name": "Translate standalone nested content items",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "translation__last_translation": {
            "images": [],
            "linkedItemCodenames": [],
            "linkedItems": [],
            "links": [],
            "name": "Last translation",
            "type": "rich_text",
            "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Language translation error (when inserting into Kontent.ai)</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:55</li>\n  <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 17:16</li>\n  <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 15:33</li>\n  <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:36</li>\n  <li>ko-KR: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:37</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 12.5.2026 19:32</li>\n  <li>pt-PT: Translated on 12.5.2026 18:45</li>\n  <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 16:26</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>tr-TR: Never translated</li>\n  <li>vi-VN: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
          },
          "translation__ai_translated": {
            "name": "AI translated",
            "type": "multiple_choice",
            "value": [
              {
                "name": "Translated",
                "codename": "translated"
              }
            ]
          },
          "page_tree_settings__page_label": {
            "name": "Page label",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__path_segment": {
            "name": "Path segment",
            "type": "text",
            "value": ""
          },
          "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
            "name": "Breadcrumb style",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          },
          "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
            "name": "Hide in breadcrumbs",
            "type": "multiple_choice",
            "value": []
          }
        },
        "system": {
          "codename": "detail_theoretical_background",
          "collection": "default",
          "id": "0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886",
          "language": "pl-PL",
          "lastModified": "2026-05-12T17:32:49.4663086Z",
          "name": "Theoretical background Detail",
          "sitemapLocations": [],
          "type": "support_center_article",
          "workflowStep": "published",
          "workflow": "default"
        }
      },
      "[Circular Reference]",
      "[Circular Reference]"
    ]
  },
  "regions": {
    "name": "Region",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "AMER",
        "codename": "amer"
      },
      {
        "name": "EMEA",
        "codename": "emea"
      },
      {
        "name": "APAC",
        "codename": "apac"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "region"
  },
  "product_groups": {
    "name": "Product group",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Concrete",
        "codename": "concrete"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "product_group"
  },
  "support_center_article_types": {
    "name": "Support center article",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Knowledge base",
        "codename": "knowledgebase_article"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "support_center_article"
  },
  "expertise_levels": {
    "name": "Expertise level",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "expertise_level"
  },
  "labels": {
    "name": "Labels",
    "type": "taxonomy",
    "value": [
      {
        "name": "Detail 2D",
        "codename": "detail"
      },
      {
        "name": "EN (Eurocode)",
        "codename": "eurocode"
      },
      {
        "name": "Cracks",
        "codename": "cracks"
      },
      {
        "name": "Reinforcement",
        "codename": "reinforcement"
      }
    ],
    "taxonomyGroup": "labels"
  },
  "attachments__files": {
    "name": "Attachments",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "content_priority__value": {
    "name": "Content priority value",
    "type": "number",
    "value": 6900
  },
  "options": {
    "name": "Options",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "url_slug": {
    "name": "Url slug",
    "type": "url_slug",
    "value": "7-3-strength-and-anchorage-verifications-in-detail-3d"
  },
  "unique_url_slug": {
    "name": "Unique URL slug",
    "type": "custom",
    "value": "[\"strength-and-anchorage-verifications\",\"[autogenerated]\"]"
  },
  "content_settings__sitemap": {
    "name": "Show in sitemap",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__robots": {
    "name": "Search engine indexing",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "content_settings__is_hidden": {
    "name": "Hidden nested content",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "yes",
        "codename": "yes"
      }
    ]
  },
  "content_settings__is_topped": {
    "name": "Topped",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "metadata__page_title": {
    "name": "Page title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_description": {
    "name": "Page description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__page_keywords": {
    "name": "Page keywords",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__canonical_url": {
    "name": "Canonical URL",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_title": {
    "name": "OG:title",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_description": {
    "name": "OG:description",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "metadata__og_image": {
    "name": "OG:image",
    "type": "asset",
    "value": []
  },
  "translation__translation_connector": {
    "name": "Translation Connector",
    "type": "taxonomy",
    "value": [],
    "taxonomyGroup": "languages"
  },
  "translation__force_translation": {
    "name": "Force translation",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__translate_standalone_nested_content_items": {
    "name": "Translate standalone nested content items",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "translation__last_translation": {
    "images": [],
    "linkedItemCodenames": [],
    "linkedItems": [],
    "links": [],
    "name": "Last translation",
    "type": "rich_text",
    "value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n  <li>cs-CZ: Never translated</li>\n  <li>de-DE: Never translated</li>\n  <li>en-US: Never translated</li>\n  <li>es-ES: Never translated</li>\n  <li>fr-FR: Never translated</li>\n  <li>hu-HU: Never translated</li>\n  <li>it-IT: Never translated</li>\n  <li>nl-NL: Never translated</li>\n  <li>pl-PL: Translated on 29.4.2026 18:05</li>\n  <li>pt-PT: Never translated</li>\n  <li>ro-RO: Never translated</li>\n  <li>ru-RU: Never translated</li>\n  <li>th-TH: Never translated</li>\n  <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n  <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
  },
  "translation__ai_translated": {
    "name": "AI translated",
    "type": "multiple_choice",
    "value": [
      {
        "name": "Translated",
        "codename": "translated"
      }
    ]
  },
  "page_tree_settings__page_label": {
    "name": "Page label",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__path_segment": {
    "name": "Path segment",
    "type": "text",
    "value": ""
  },
  "page_tree_settings__breadcrumb_style": {
    "name": "Breadcrumb style",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  },
  "page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
    "name": "Hide in breadcrumbs",
    "type": "multiple_choice",
    "value": []
  }
}