Jak uwzględnić pełzanie w smukłym słupie żelbetowym w Member

Przy projektowaniu smukłych elementów żelbetowych należy uwzględnić wpływ imperfekcji, efektów drugiego rzędu oraz pełzania na odkształcenia poprzeczne. 

Aby lepiej zrozumieć przykład, na którym zostanie omówiony problem, zapoznaj się z samouczkiem Smukły słup żelbetowy (EN).

Rozwój odkształcenia poprzecznego ściskanego elementu przedstawiono schematycznie na powyższym rysunku. Całkowite obciążenie składa się z obciążenia długotrwałego F_LT oraz obciążenia krótkotrwałego F_V (obciążenie zmienne). Przed rozpoczęciem obciążania jedynie imperfekcja geometryczna e₀ kształtuje poprzeczne ugięcie elementu. Po obciążeniu elementu siłą F_LT odkształcenie poprzeczne wzrasta do w_LT(t₀). Na skutek pełzania ugięcie poprzeczne wzrośnie do w_LT(t_∞) w przedziale czasu <t₀;t_∞>. Całkowite ugięcie poprzeczne na końcu okresu użytkowania konstrukcji (czas t_∞) po przyłożeniu obciążenia krótkotrwałego F_V wynosi w_LT+V(t_∞). Efekt drugiego rzędu wywołany tym ugięciem decyduje o wymiarowaniu smukłego elementu ściskanego.

Poszczególne składowe ugięcia bocznego przedstawiono schematycznie na poniższym rysunku.

Gdzie:

e₀                  początkowa imperfekcja geometryczna określona przez normę projektową

e_2,LT(t₀)        efekt drugiego rzędu od obciążenia stałego F_LT, w czasie t₀. Ugięcie to uwzględnia również efekt
                    obciążeń poprzecznych lub momentów na końcach. Wartość jest wynikiem obliczenia GMNIA w elemencie
                    (przemieszczenie U_x lub U_y), gdzie imperfekcja początkowa jest ustawiona na e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    przyrost e_2,LT(t) spowodowany pełzaniem betonu w przedziale czasu <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           efekt drugiego rzędu w czasie t_∞ od obciążeń stałych (LT) i zmiennych (V). Wartość ta jest automatycznie
                     uwzględniana przez program w obliczeniu GMNIA, gdzie imperfekcja jest zadana jako
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Do wymiarowania elementu ściskanego wymagana jest wartość e_2,LT^CR(t_∞). Ponieważ ugięcie e_2,LT^CR(t_∞) wzrasta w czasie, ugięcie e_2,LT(t) będzie wzrastać jednocześnie. Aby dokładnie obliczyć końcową wartość e_2,LT^CR(t_∞), konieczne byłoby zastosowanie analizy zależnej od czasu (TDA). W bieżącej wersji program nie oblicza tego automatycznie i należy to wyznaczyć ręcznie metodą iteracyjną, która jest omówiona poniżej.

Kroki obliczeniowe w programie Member są następujące:

1. Obliczenie GMNIA odpowiedzi elementu na obciążenia długotrwałe F_LT z zadaną imperfekcją początkową e₀.
2. Wyznaczenie całkowitej imperfekcji e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Obliczenie GMNIA odpowiedzi elementu na całkowite obciążenie F_LT + F_{V ,} z całkowitą imperfekcją e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) zadaną w programie

Wyznaczenie ugięcia e_2,LT^CR(t_∞):

Dla całkowitego ugięcia od obciążeń stałych F_LT na końcu okresu użytkowania w czasie t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

Zachowawczo:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       gdzie φ(t₀,t_∞) jest współczynnikiem pełzania

Wartość e_2,LT(t_∞) jest wyznaczana w obliczeniu GMNIA z całkowitą zadaną imperfekcją e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). Oczywiście, w tym uproszczonym i zachowawczym podejściu wartość e_2,LT(t_∞) „zależy od siebie samej" i musi być wyznaczona iteracyjnie.

Można iterować sekwencyjnie, jak pokazano poniżej. Przedstawiono cztery kroki iteracji. Oznaczenia zmiennych są nieco inne, aby uprościć rysunek.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

Poniżej przedstawiono samouczek wideo dotyczący stopniowej iteracji opisanej powyżej. Dołączony jest również plik Excel wykorzystany w tym samouczku.

Uwaga: Przypadek obciążenia LE4 zawiera wyłącznie obciążenia długotrwałe (kombinacja quasi-stała) i jest stosowany jako typ obciążenia SGN. Oznacza to, że do obliczenia imperfekcji początkowej używany jest model materiałowy SGN.