"行走柱"是一种在楼层之间发生水平偏移的结构柱，即其轴线与下方柱子的轴线不在同一竖向直线上（见图4.1）。这种侧向偏移通常由建筑或设计要求所致，在保证荷载通过结构传递的同时，为楼层平面布置提供了灵活性。尽管存在侧向偏移，行走柱经过专门设计，能够有效地在不同楼层之间传递竖向荷载。
图4.1：行走柱：a) 实际建筑中的行走柱，b) 行走柱的荷载传递机制（SheerForce Engineering，2021）。
这些柱的竖向承载能力通过IDEA StatiCa软件进行评估，并与依据ACI 318-19（2019）拉压杆模型（STM）所得的设计承载能力进行比较。四个行走柱算例中的一个被选为基准，使用ABAQUS软件（2023）进行进一步分析，确定其承载能力、主应力分布和裂缝模式，并与CSFM（协调应力场法）及ACI 318-19设计程序所得结果进行对比。
现代建筑中的行走柱
为评估行走柱的结构性能，对四个钢筋混凝土行走柱（编号为算例1至算例4）进行了评估。这些柱由Schwinger（2021）在特拉华河谷结构工程师协会（宾夕法尼亚州结构工程师协会东部分会）组织的研讨会上进行了设计和介绍。这些设计算例的主要目的是为工程师提供设计指导，以弥补专门针对行走柱的试验研究或设计数据的不足。
56 Leonard大厦
56 Leonard大厦位于纽约曼哈顿，建于2016年，是行走柱在现代建筑中应用的典型案例（图4.2）。这栋高821英尺、共60层的建筑，各楼层呈不规则叠置，令人联想到"积木"游戏（Lubell，2015）。
图4.2：行走柱案例：a) 56 Leonard大厦，b) 行走柱。
芝加哥商品交易所中心
芝加哥商品交易所中心（CME）于1987年竣工，是行走柱融入结构设计以处理大型商业建筑复杂荷载分布的典型案例（图4.3）。该建筑由两座40层塔楼和一座10层裙楼组成，设计上需满足交易所的功能需求，例如在低层设置大型开放式交易大厅。为此，采用了稳健的荷载转换体系，利用行走柱将上部楼层的荷载传递至基础。
图4.3：a) 芝加哥商品交易所中心，b) 其立面图及荷载传递机制。
比瑟姆塔
英国曼彻斯特的比瑟姆塔于2004年竣工，是利用行走柱同时实现结构与美学目标的典型案例（图4.4）。该塔高168米（551英尺），在竣工时是欧洲最高的住宅建筑之一。
图4.4：a) 比瑟姆塔，b) 行走柱，c) 行走柱示意图。
迈阿密塔
佛罗里达州迈阿密的47层迈阿密塔于1987年竣工，具有独特的退台和阶梯式轮廓（图4.5）。这些特征要求采用创新的结构设计方案来管理建筑内不同的荷载传递路径。行走柱被用于将较小上层楼面的荷载传递至下方较大的底部结构。迈阿密塔展示了行走柱在高层建筑施工中如何有效地实现功能与视觉目标（1987）。
图4.5：a) 迈阿密塔，b) 结构楼层平面布置，c) 行走柱布置（Taranath，2010）。
ABAQUS模型建立与分析
算例1中的行走柱使用ABAQUS软件（2023）进行有限单元法（FE）分析建模。算例1同样在IDEA StatiCa中建模，并在第4.5.1节中进行分析。ABAQUS分析结果与IDEA StatiCa所得结果的对比详见完整研究的第4.7节。
图4.10：ABAQUS中的模型设置，显示：a) 施加荷载的位置及详情，b) 钢筋详情，c) 边界条件。
IDEA StatiCa（见第4.5.1节）和ABAQUS分别计算和预测的主应力方向如图4.15所示。两个模型给出了相近的结果，均呈现出瓶形压杆的形态。这表明两个模型对试件整体响应的描述是一致的，支持利用计算结果建立更符合实际的拉压杆模型（如第4.6节所述）。
图4.15：使用IDEA StatiCa和ABAQUS模型计算所得主应力方向的对比。
IDEA StatiCa 分析
使用IDEA StatiCa软件对钢筋混凝土行走柱（算例1至算例4，如第4.5节所述）的受力性能进行了分析。选取这些设计算例旨在研究竖向荷载传递机制对其结构性能的影响。IDEA StatiCa中采用的建模方法纳入了混凝土的规定抗压强度以及钢筋的屈服强度和极限强度，遵循Schwinger（2021）所确定的参数。
在IDEA StatiCa分析中，对两种荷载工况（自重和施加的竖向荷载）均采用荷载系数1.0，以反映不考虑设计安全系数的实际受力行为。为确定行走柱的设计承载能力和实际承载能力，采用了不同的材料系数：对于混凝土（ϕc），设计承载能力取0.65，实际承载能力取1.0；类似地，对于钢筋（ϕs），设计取0.9，实际行为取1.0。需要说明的是，ACI 318-19根据破坏模式规定了不同的强度折减系数，例如弯曲取ϕ = 0.9，剪力取ϕ = 0.75，轴向承压取ϕ = 0.65，而非对所有情况采用统一系数。然而，由于缺乏行走柱的试验数据，本研究在IDEA StatiCa中采用统一的材料强度折减系数来估算设计承载能力。目前，IDEA StatiCa软件（版本24.0.6.1216）也不提供针对不同破坏条件分别指定强度折减系数ϕ的选项。
图4.20：行走柱算例1的CSFM（协调应力场法）结果：a) 三维视图，b) 应力流，c) 混凝土主应力（σc），d) 钢筋应力（σs），e) x方向位移（Ux），f) z方向位移（Uz）。
基于拉压杆模型的承载能力计算
行走柱算例的承载能力采用ACI 318-19规范中规定的拉压杆模型（STM）方法确定。STM方法用于评估非连续区域的性能，确保完全符合ACI 318-19第23章所确立的设计原则。通过对压杆和拉杆中的力传递进行建模，STM方法能有效表征结构内部的荷载分布，尤其是在几何不连续区域。对于每个行走柱算例，均按照STM框架计算设计承载能力，并纳入ACI 318-19规定的相应强度折减系数ϕ。评估的行走柱关键结构构件承载能力包括：
- 上柱承载能力：按照ACI 318-19中箍筋约束柱的相关要求，综合考虑混凝土强度和配置钢筋，计算上柱的承载能力。
- 下柱承载能力：同样按照ACI 318-19中箍筋约束柱的相关规定计算下柱的承载能力。
- 楼板承压能力：对位于柱顶和柱底的楼板承压能力进行评估，以确保混凝土对施加竖向力具有足够的抵抗能力。
- 中间柱/墙的竖向剪力：评估楼板之间中间柱或墙的竖向抗剪承载能力，以确保在结构达到极限承载能力之前不发生剪切破坏。
取上述结构构件中的最小承载能力作为每个行走柱算例的最终设计承载能力，从而依据ACI 318-19规范确定最不利破坏模式。分析中，压杆和节点区混凝土的有效抗压强度fce采用ACI 318-19的相关公式计算，详见本研究第2章第2.3节。压杆和节点约束修正系数βc、压杆系数βs和节点区系数βn分别依据第2章表2.1至表2.3中的数值确定。压杆和节点区混凝土的有效抗压强度分别采用公式2.4和公式2.9计算。
分析过程中，采用拓扑优化技术确定结构内部最优应力传递路径。该过程由IDEA StatiCa采用20%和60%的有效体积比例执行，有助于通过优化压杆和钢拉杆的荷载分布来完善STM设计。这一方法能够建立更有效的拉压杆模型，并对压杆进行合理尺寸设计，以确保力传递的准确性。
最后，各行走柱算例的STM模型利用IDEA StatiCa软件生成的应力流图和拓扑优化图进行建立。这些模型对施加荷载下行走柱内部的荷载传递机制提供了简洁而精确的表达，有效反映了压杆和拉杆的受力行为。
图4.24：算例1的拉压杆模型：a) IDEA StatiCa中20%有效体积的拓扑优化，b) IDEA StatiCa中60%有效体积的拓扑优化，c) 含应力流的拉压杆模型。
总结
采用ACI 318-19规范的STM方法，结合IDEA StatiCa和ABAQUS，对四个行走柱算例（算例1至算例4）的受力性能进行了评估。基准模型——行走柱算例1作为对比分析的参考。在每根柱顶施加竖向荷载以代表设计荷载，STM分析中依据ACI 318-19纳入强度折减系数。此外，采用不施加ϕ值的CSFM（协调应力场法）确定行走柱的最大承载能力。
表4.3对比了采用ACI 318-19、STM以及含/不含强度折减系数ϕ的CSFM（协调应力场法）所评估的行走柱承载能力。数据揭示了不同分析方法下柱受力行为的若干规律和差异。详细对比结果表明，不含ϕ的CSFM（协调应力场法）预测的承载能力始终高于含ϕ的STM和CSFM（协调应力场法），差异程度因具体算例而异。
表4.3：不同方法下行走柱承载能力对比
图4.32以图形方式对所有方法和算例的承载能力进行了综合对比，清晰展示了不同分析方法之间的关系。该图突出显示了在CSFM（协调应力场法）分析中不施加强度折减系数时承载能力的显著提升。图示直观地表明，在所有算例中，不含ϕ值的CSFM（协调应力场法）预测的承载能力始终高于STM和ACI 318-19的结果。
图4.32：行走柱算例承载能力对比。
综上所述，采用ABAQUS、STM和CSFM（协调应力场法）对行走柱承载能力进行的对比分析揭示了这些方法之间的显著规律和关联。结果表明，ABAQUS的承载能力预测值始终高于STM和CSFM（协调应力场法），体现了其捕捉复杂材料行为和荷载条件的能力。承载能力的差异凸显了含ϕ的STM和CSFM（协调应力场法）的保守性，其预测值通常低于ABAQUS。
总体而言，CSFM（协调应力场法）分析已被证明是评估行走柱承载能力的可靠工具。其对潜在破坏机制和结构性能的洞察能力提升了其在设计应用中的价值。CSFM（协调应力场法）在适应不同荷载工况方面的灵活性及其对强度折减系数的敏感性，使其成为结构工程师的有益方法。因此，将CSFM（协调应力场法）与其他分析方法结合使用，可以更全面地理解行走柱的性能，最终有助于形成更稳健、更有效的结构工程实践。
