本研究对七个钢筋混凝土（RC）牛腿试件的受力行为进行了研究。采用 IDEA StatiCa 计算其承载力和变形能力，并与按 ACI 318-19（2019）和 AASHTO LRFD（2016）规程计算的设计承载力进行比较，同时与试验数据进行对比。选取其中一个牛腿试件作为基准模型，通过 ABAQUS 软件（2023 版）进行深入研究，计算跨中挠度、主应力分布和裂缝形态，并与试验实测结果（Wilson，2017）进行比较。此外，还详细研究了附加钢筋对牛腿承载力的影响。
试验研究
为评估牛腿的结构性能，Wilson（2017）依据 ACI 318-19（2014）的拉压杆模型（STM）规定，设计了四个双牛腿试件，编号为 C0 至 C3。Khosravikia 等人（2018）依据 AASHTO LRFD（2016）的 STM 规定，设计了另外三个双牛腿试件，编号为 S1、S2 和 S3。所有试件均在德克萨斯大学奥斯汀分校 Ferguson 结构工程实验室完成设计、制作和试验。C 类四个试件的主筋配置保持一致，附加钢筋有所不同。同样，S1、S2 和 S3 试件几何尺寸相同，但主筋和附加钢筋均有所变化。所有七个试件均仅按承受竖向荷载设计，不考虑潜在的水平拉力。因此，试验装置经过简化，仅施加竖向荷载，每个试件由两块承压板支承。在全部七个试件中，C0 被选为基准模型，并在 ABAQUS 中进行分析。
四个试件（C0、C1、C2 和 C3）均采用相同尺寸设计，宽度为 14 in.（356 mm），牛腿总高度为 24 in.（610 mm），每侧牛腿长度为 20 in.（508 mm），柱延伸高度为 12 in.（305 mm）。试件几何形状及各试件所采用的钢筋构造详见图 1.1。牛腿试件的设计参数列于表 1.1。需要说明的是，图 1.1 中的试件按试验时的方向呈现。
图 1.1：含钢筋构造的试件设计（Wilson，2017）。
按 ACI 318-19 进行规范设计计算
依据 ACI 318-19 的规定，采用拉压杆模型（STM）对牛腿试件进行了基于规范的设计校核，计算了牛腿试件的承载力，并对钢筋混凝土牛腿的裂缝控制要求进行了数值研究。在拉压杆模型中，混凝土构件被替换为由混凝土压杆和钢拉杆组成的假想桁架，各杆件在节点处相互连接。根据 ACI 318-19 的 STM 规定，必须配置足够的钢筋以满足各拉杆的承载力需求。为确保充分的裂缝控制并防止过大的应变不相容，要求任意压杆轴线与进入节点的任意拉杆之间的夹角不小于 25°。节点分为三类：CCC 节点，即无拉杆节点（压-压-压节点）；CCT 节点，即含一根拉杆的节点；CTT 节点，即含两根或两根以上拉杆的节点。
用于设计这些试件的拉压杆桁架模型如图 1.15 所示。节点 A 和 A' 的水平位置与承压板中心对齐，节点 B 和 B' 位于柱宽的四分之一点处。节点 B 和 B' 的竖向位置确定为柱面处矩形压缩区的中点。设计过程包括验证拉杆 AA' 的屈服承载力、压杆 AB、A'B'、BB'、BC 和 B'C' 的抗压承载力，以及节点 A、A'、B 和 B' 的后面、承压面和斜面。
图 1.15：拉压杆模型（Wilson，2017）。
表 1.6 列出了依据 ACI 318-19 对牛腿试件进行的设计校核项目。混凝土构件的结构完整性通过多项校核内容进行严格评估，各校核项目均参照美国混凝土学会（ACI）318-19 建筑规范。
IDEA StatiCa 分析
采用 IDEA StatiCa Detail 中实现的 CSFM（协调应力场法）方法，对第 1.2.1 节和第 1.2.2 节所述的七个钢筋混凝土牛腿进行建模，以模拟这些试件的受力响应。Wilson（2017）针对试件 C0、C1、C2 和 C3（表 1.3）以及 Khosravikia 等人（2018）针对试件 S1、S2 和 S3 所提供的混凝土实测抗压强度、钢筋屈服强度和钢筋极限强度，均已纳入 IDEA StatiCa Detail 中。
图 1.16：(a) 牛腿 C0 在 580 kips（2578 kN）荷载下的状态，(b) C0 在 580 kips 荷载下的挠度，(c) C0 在 580 kips 荷载下的混凝土主应力 σ_c，(d) 钢筋应变。
ABAQUS 模型建立与分析
本节采用 ABAQUS 软件（2023 版）对第 1.4.1 节中建立的基准模型（即试件 C0）进行重建，开展有限单元法（FE）分析，并将结果与 IDEA StatiCa 所得结果进行比较。在模型中，除自重外，如图 1.23a 所示，在顶部承压板施加 592 kips（2633 kN）的竖向荷载。与试验和 IDEA StatiCa 模型类似，对试件 C0 施加两种边界条件（右侧为滚轴支座，左侧为倾斜鞍形支座），详见图 1.23b。
图 1.23：a) ABAQUS 中的模型设置，b) ABAQUS 中两种边界条件的实现。
描述该模型所需的参数通过试验数据标定获得，因为参考文献（Wilson，2017）中未明确给出这些参数。对于钢筋，材料行为采用简单双线性塑性模型进行模拟。其他参数（包括密度、弹性模量和泊松比）取自 IDEA StatiCa Detail 材料库。数值模拟在配备 16 个处理器（Intel Xenon® Gold Processor 6430 @2.10GHz）的虚拟机上运行，耗时约 56 分钟，而 IDEA StatiCa Detail 在不到一分钟内即完成计算。
图 1.26、1.27 IDEA StatiCa Detail 与 ABAQUS 主应力方向及竖向位移的比较。
总结
采用 IDEA StatiCa 并依据 ACI 318-19 的拉压杆法规定，对四个牛腿试件（C0、C1、C2、C3）进行研究；依据 AASHTO LRFD（2016）对三个牛腿试件（S1、S2、S3）进行研究，共计七个钢筋混凝土牛腿。此外，将 IDEA StatiCa 基准模型（即牛腿 C0）的结果与等效 ABAQUS 模型的结果进行比较。采用 IDEA StatiCa 对试件进行建模和分析，以捕捉牛腿的试验受力行为。绘制了牛腿最大承载力及荷载-跨中挠度曲线，并将 IDEA StatiCa 计算结果与实测数据进行比较。
图 1.30 给出了 C 类试件的试验荷载、拉压杆法（STM）计算荷载与 IDEA StatiCa 计算荷载的比较。结果表明，PIDEA StatiCa 与试验结果高度吻合，在预测牛腿性能方面优于 STM 等传统方法，能够提供接近精确的预测。对于所有试件（C0、C1、C2 和 C3），PIDEA StatiCa 与试验最大承载力（Pmax）始终保持高度一致。试件 C0 和 C2 的材料特性相同，但试件 C0 采用了更大的 av /d 比值进行试验。这体现了 av /d 比值对牛腿承载力的影响。牛腿承载力与 av /d 比值成反比变化。
图 1.30：C 类试件实测荷载、STM 计算荷载与 IDEA StatiCa 最大荷载的比较。
总体而言，在全部七个牛腿试件（C0 至 C3 及 S1 至 S3）中，IDEA StatiCa 预测的最大荷载始终超过 STM 的计算值，并与试验结果高度吻合，S1 和 S3 试件除外。具体而言，对于 S1 和 S3，IDEA StatiCa 得出的最大荷载分别超出实测值 1.5% 和 3.1%。总体来看，试验结果、拉压杆模型（STM）、IDEA StatiCa 和 ABAQUS 的结果具有合理的可比性。
就 IDEA StatiCa 的性能而言，其结果与 ABAQUS 具有可比性。这表明 IDEA StatiCa 能够准确模拟和分析结构行为。该软件能够提供与 ABAQUS 等成熟工具相当的结果，充分体现了其在工程分析和设计任务中的有效性与可靠性。尽管如此，对于特定应用，始终建议通过试验数据或其他数值方法对任何软件的计算结果进行验证，以确保准确性和可靠性。进一步完善和验证分析模型有助于提高预测精度，从而确保更为可靠的结构分析和设计流程。
