Mark D. Denavit 和 Rick Mulholland 在田纳西大学与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制了本验证算例。
说明
本研究对主梁与切口梁之间简单剪力节点的 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果与美国工程实践中传统计算方法的结果进行了比较。研究重点关注与梁切口相关的极限状态。对单切口梁（仅上翼缘切口）和双切口梁（上下翼缘均切口）进行了评估。
传统计算依据 AISC 规范（2016）中荷载与抗力系数设计（LRFD）的相关规定进行，切口梁的极限状态参照第 15 版 AISC 手册（2017）第 9 部分及 Dowswell（2018）的描述。
CBFEM（基于组件的有限元模型）结果由 IDEA StatiCa 22.1 版本获得。最大允许荷载通过迭代方式确定，即调整施加荷载输入值，使程序判定为安全，但若增加少量荷载（0.1 kip），程序将因超过 5% 塑性应变限值、螺栓或焊缝承载比超过 100%，或屈曲比小于 3.0 而判定为不安全。DR 类型分析有助于确定最大允许荷载。但由于节点设计抗力评估中存在一定近似，本报告所有结果均基于 EPS 类型分析。
单切口梁
单切口梁的承载力针对以下四个参数进行了评估：
- 切口长度
- 腹板厚度
- 切口圆角半径
- 施力点距节点的位置
在研究切口长度和施力点距节点位置时，采用了两种不同的节点类型：全螺栓双角钢节点和螺栓/焊接剪力端板节点。腹板厚度和切口圆角半径的评估仅采用螺栓/焊接剪力端板节点。
对弯曲局部腹板屈曲极限状态（如 AISC 手册第 9 部分所述）以及以下各节所述特定节点构造相关的极限状态进行了评估，并与 IDEA StatiCa 的 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析结果进行了比较。
切口长度的影响（全螺栓双角钢节点）
本算例的构造与 AISC 设计算例 v15.1（AISC，2019）中算例 II.A-4 相符，双角钢材料修改为符合 ASTM A529 Gr 55（Fy = 55 ksi，Fu = 70 ksi）。角钢材料的变更是为了突出与梁切口相关的极限状态。施力点设置在主梁腹板面，梁采用 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 模型类型。节点的三维视图如图 1 所示。
图 1 单切口梁三维视图（全螺栓双角钢节点）
切口梁腹板评估的极限状态包括：弯曲局部腹板屈曲、剪切屈服、剪切断裂和块剪断裂。节点的其他极限状态包括：螺栓剪切断裂、梁腹板与角钢之间螺栓群的承压和撕裂、角钢剪切屈服、角钢剪切断裂、角钢块剪断裂，以及角钢与主梁腹板之间螺栓群的螺栓剪切断裂、承压和撕裂。
计算针对 10 种切口长度进行，范围从 4 in. 到 22 in.，以 2 in. 为增量。较长的切口长度在实际工程中很少甚至不会采用，但在此进行研究以评估弯曲局部腹板屈曲极限状态。可施加于节点的最大设计剪力荷载（即节点承载力）如图 2 所示。
对于传统计算和 IDEA StatiCa，节点承载力在切口长度较小时相对稳定，随后随切口长度增加而降低。在传统计算中，切口长度不超过 14 in. 的节点由梁腹板块剪断裂控制，切口长度大于 14 in. 的节点由切口梁腹板弯曲局部屈曲控制。在 IDEA StatiCa 中，切口长度不超过 10 in. 的节点由梁腹板 5% 塑性应变限值控制，切口长度大于 10 in. 的节点由屈曲比限值 3.0 控制。切口长度为 12 in. 的节点屈曲形态如图 3 所示，该形态与弯曲局部腹板屈曲一致。
在所研究的全部长度范围内，IDEA StatiCa 的节点承载力均低于传统计算结果。当屈曲控制时，由于屈曲比限值 3.0 的保守性，承载力差异更为显著。3.0 的限值推荐用于局部屈曲。采用该限值类似于梁设计中仅使用紧凑截面构件，因为遵守该限值可在不考虑局部屈曲的情况下进行设计。然而，避免局部屈曲所需的屈曲比限值取决于构件的构造，目前尚未针对弯曲局部腹板屈曲进行专门确定，而其他类型的屈曲已有相关研究（例如，基于局部屈曲分析和材料非线性分析的托板稳定性和依据 AISC 的屈曲分析）。
图 2 单切口梁节点承载力与切口长度关系（全螺栓双角钢节点）
图 3 单切口梁屈曲形态（全螺栓双角钢节点，切口长度 12 in.）
切口长度的影响（螺栓/焊接剪力端板）
本算例中的梁为 W14x30，切口深度为 3 in.，主梁为 W21x101，翼缘宽度经修改（即缩减）以适应不同切口长度。梁和主梁均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。端板宽 6 in.、深 8.5 in.，厚度 为 3/8 in.，符合 ASTM A36（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）。螺栓群由梁腹板两侧各一列 3 个螺栓组成。螺栓符合 ASTM F3125 Gr A325 A 组，螺纹不排除在剪切面之外。梁在腹板两侧以 1/4 in. 角焊缝（E70XX）焊接至端板。AISC 手册表 10-4 中螺栓/焊接剪力端板节点的设计承载力计算时，假定焊缝长度在每端各减少一个焊脚尺寸。焊缝不延伸至端部的原因是为了避免母材出现缺口，如 AISC 规范第 J2.2b 节用户注释所述。为使比较更具一致性，IDEA StatiCa 中的焊缝长度手动减小至 8 in.。施力点设置在主梁腹板面，梁采用 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 模型类型。节点的三维视图如图 4 所示。
图 4 单切口梁三维视图（螺栓/焊接剪力端板节点）
切口梁腹板评估的极限状态包括：弯曲局部腹板屈曲、剪切屈服以及焊缝处母材（腹板）强度。节点的其他极限状态包括：焊缝断裂、焊缝处母材（板件）强度、板件剪切屈服、板件剪切断裂、板件块剪断裂以及板件与主梁之间的剪力传递。
计算针对 13 种切口长度进行，范围从 3 in. 到 9 in.，以 1/2 in. 为增量。可施加于节点的最大设计剪力荷载如图 5 所示。在传统计算中，切口长度不超过 7 in. 的节点承载力保持不变，由焊缝处腹板母材强度控制。切口长度超过 7 in. 的节点由弯曲局部腹板屈曲极限状态控制。在 IDEA StatiCa 分析中，切口长度为 3 in. 和 3-1/2 in. 的节点由焊缝强度控制，切口长度大于 3-1/2 in. 的节点由 3.0 屈曲比限值控制。切口长度为 9 in. 的节点屈曲形态如图 6 所示。
对于切口长度为 3 in. 和 3-1/2 in. 的节点，IDEA StatiCa 的承载力略高于传统计算结果。腹板母材强度校核控制了这些节点的传统计算结果。IDEA StatiCa 通过 5% 塑性应变限值来反映该极限状态，因此存在细微差异是预期之内的。然而，在弯曲局部腹板屈曲极限状态控制的所有情况下，IDEA StatiCa 的承载力均低于传统计算结果。如前一节所述，这主要是由于 3.0 屈曲比限值的保守性所致。
图 5 单切口梁节点承载力与切口长度关系（螺栓/焊接剪力端板节点）
图 6 单切口梁屈曲形态（螺栓/焊接剪力端板，切口长度 9 in.）
梁腹板厚度的影响
为评估单切口梁腹板厚度的影响，采用与上述相同的螺栓/焊接剪力端板节点构造，顶部切口长度为 7-1/2 in.，深度为 3 in.。W14x30 梁腹板厚度修改为 1/8 in. 至 1/2 in.，以 1/16 in. 为增量。W14x30 的标准腹板厚度为 0.270 in.。可施加于节点的最大设计剪力荷载如图 7 所示。
如预期所示，传统计算和 IDEA StatiCa 的节点承载力均随腹板厚度增加而提高。在传统计算中，腹板厚度为 1/8 in. 至 1/4 in. 的节点由切口梁腹板弯曲局部屈曲极限状态控制。腹板厚度为 5/16 in. 至 7/16 in. 的节点由焊缝处腹板母材强度控制，腹板厚度为 1/2 in. 时由板件与主梁腹板之间的螺栓群强度控制。在 IDEA StatiCa 分析中，腹板厚度不超过 5/16 in. 的节点由 3.0 屈曲比限值控制，腹板厚度大于 5/16 in. 的节点由切口凹角处 5% 塑性应变限值控制。在所研究的全部范围内，IDEA StatiCa 的节点承载力相对于传统计算结果均偏保守。
图 7 单切口梁节点承载力与腹板厚度关系
切口圆角半径的影响
AISC 手册第 9 部分提供的公式未考虑切口圆角半径，但 AISC 规范第 M2.2 节规定："凹角应采用曲线过渡形式。半径无需超过节点所需的尺寸。"同一节的用户注释指出："对于静力荷载作用下的构件，半径为 1/2 至 3/8 in.（13 至 10 mm）的凹角是可接受的。"
IDEA StatiCa 允许对切口截面设置圆角半径。为研究指定圆角半径对切口梁承载力的影响，采用与前两个算例类似的螺栓/焊接剪力端板节点，并对主梁和连接构件进行修改，以确保 IDEA StatiCa 中切口梁凹角处的 5% 塑性应变限值控制承载力。W21x101 翼缘修改为宽度 bf = 6 in.，以适应 3 in. 的切口长度。端板修改为宽 8 in.、深 11 in.，厚度为 1/2 in.。螺栓直径增大至 1 in.，焊脚尺寸增大至 5/8 in.。节点的三维视图如图 8 所示。
图 8 用于分析圆角半径影响的剪力端板节点三维视图
在 IDEA StatiCa 中，采用三种不同网格尺寸，对圆角半径从 0 到 1 in. 的情况进行了分析。网格尺寸通过代码设置中的"最大构件腹板或翼缘上的单元数"选项进行调整。为评估网格尺寸对设计承载力的影响，首先测试了默认设置 8 个单元，随后分别使用 16 和 32 个单元进行了两次附加测试。图 9 展示了在 8、16 和 32 个单元网格选项下，圆角半径为 0、1/8 和 1/2 in. 时的塑性应变分布。可施加于节点的最大设计剪力荷载如图 10 所示。
在三种网格尺寸的测试中，具有直角凹角（圆角半径 = 0 in.）的切口呈现出最大的节点承载力。引入 1/8 in. 的小半径导致承载力下降。随后承载力随半径增大而提高，直至 1/2 in.，超过 1/2 in. 后承载力基本保持不变，增幅极小。对于圆角半径超过 3/8 in. 的情况，IDEA StatiCa 网格尺寸对节点承载力的影响很小。
当网格较粗且半径较小（但不为零）时，如图 9 所示，角部单元形状变差（形成细长三角形），这是因为 IDEA StatiCa 中生成网格的算法目前无论半径大小或典型单元尺寸如何，均在圆角处使用 3 段划分。
采用适当的凹角半径（例如，如 AISC 规范第 M2.2 节用户注释所述，静力荷载节点采用 3/8 至 1/2 in.），并在 IDEA StatiCa 中按设计对圆角半径进行建模，可能是最佳方法，且该方法适用于默认网格设置。
图 9 不同半径尺寸和网格尺寸下的塑性应变分布
图 10 IDEA StatiCa 节点承载力与凹角半径关系
施力点位置的影响
AISC 手册第 9 部分将力的偏心距 e 定义为"支承构件面至切口面的距离，除非能证明采用较小值是合理的"，实质上将支承构件面指定为零弯矩点或"铰"的位置。IDEA StatiCa 允许手动调整施力点位置。施力点位置可用于定义零弯矩点。本报告中除本节所述分析外，所有分析的施力点位置均设置为距节点半个主梁腹板厚度处（即支承构件面）。由于即使是简单剪力节点也具有一定的转动约束，零弯矩点的实际位置将取决于梁、节点和支座的相对刚度。
IDEA StatiCa 还允许用户在指定构件时选择四种模型类型：
- N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
- N-Vz-My
- N-Vy-Mz
- N-Vy-Vz
模型类型名称表示可施加于构件的力的类型，其余自由度均受到约束。为评估施加剪力位置对切口梁节点设计承载力的影响，对 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 和 N-Vy-Vz 两种模型类型进行了分析。
分析在全螺栓双角钢节点和螺栓/焊接剪力端板节点上进行。这些节点构造与前述切口长度对承载力影响评估中所用构造类似，并进行了修改以确保与切口梁腹板相关的极限状态起控制作用。对于全螺栓双角钢节点，采用 10 in. 切口长度，主梁截面增大为 W21x101，双角钢截面增大为 L5x5x1/2（ASTM A529 Gr 55），长度为 10 in.，螺栓直径增大至 1 in.，3 个螺栓间距为 3 in.，上下端距均为 2 in.。对于螺栓/焊接剪力端板节点，采用 7-1/2 in. 切口长度，焊脚尺寸增大至 1/2 in.。
全螺栓双角钢节点的节点承载力与施力点距节点位置的关系如图 11 所示，螺栓/焊接剪力端板节点的对应关系如图 12 所示。
对于全螺栓双角钢节点和螺栓/焊接剪力端板节点，N-Vy-Vz 模型类型的设计承载力基本保持稳定，当施力点距节点超过 3 in. 后承载力略有增加。3.0 屈曲比限值控制了 N-Vy-Vz 模型类型的所有测试结果。采用 N-Vy-Vz 模型类型时，构件远离节点端的转动受到约束，产生弯矩反力。对于该节点，采用 N-Vy-Vz 模型类型在很大程度上消除了施力点位置选择的影响。梁中的弯矩（包括零弯矩点）由梁、节点和主梁的相对刚度决定。
对于 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 模型类型，两种节点构造的设计承载力均随施力点距节点距离增大（至 3 in.）而增加，此后设计承载力随距节点距离增大而急剧下降。对于全螺栓双角钢节点，施力点距节点不超过 3 in. 时由 5% 塑性应变限值控制，此后由双角钢中的塑性应变控制设计承载力。对于螺栓/焊接剪力端板，施力点距节点不超过 3 in. 时由 3.0 屈曲比限值控制，此后由焊缝强度控制设计承载力。随着施力点距节点距离增大，弯曲局部腹板屈曲控制截面处的弯矩减小，允许承受更大荷载。然而与此同时，节点处的弯矩增大，最终由节点需求控制。
对于某些梁长，N-Vy-Vz 模型类型可能被认为在物理上更为准确，因为零弯矩点由梁、节点和主梁的相对刚度自然产生，而非假定。当施力点定义在支座面时，两种模型的节点承载力差异：全螺栓双角钢节点为 14%，螺栓/焊接剪力端板节点为 3%，两种情况下 N-Vy-Vz 模型类型均给出更大的节点承载力。
图 13 给出了全螺栓双角钢节点在两种模型类型下，荷载分别施加于支座面和距节点 3 in. 处时的变形图。采用 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 模型类型且荷载施加于支座面时，梁向上挠曲。虽然该变形不符合实际，但此情况下的内力分布与 AISC 手册第 9 部分所述假定最为一致。
设计中允许采用零弯矩点不在支座面的其他假定，但当零弯矩点偏离支座面时，支承构件上的弯矩增大，设计支承构件时必须予以考虑。
图 11 IDEA StatiCa 节点承载力与施力点距节点位置关系（全螺栓双角钢节点）
图 12 IDEA StatiCa 节点承载力与施力点距节点位置关系（螺栓/焊接剪力端板节点）
图 13 单切口梁变形图对比（全螺栓双角钢节点），比例系数 = 3.0。
双切口梁
双切口梁的设计承载力针对切口长度和切口深度的变化进行了评估，上下翼缘切口长度相等。
AISC 手册第 9 部分建议，上下翼缘均有切口的梁的抗弯承载力应按 AISC 规范第 F11 节确定，采用修正的侧扭屈曲修正系数 Cb。当底部切口长度等于或大于顶部切口长度时，Cb 计算如下：
\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]
其中：
- \(C_b\) – 侧扭屈曲修正系数
- \(L_b = c_t\)
- \(c_t\) – 顶部切口长度
- \(d\) – 梁截面高度
- \(d_{ct}\) – 顶部翼缘切口深度
此外，注意到在细长腹板和短切口的试验中观察到剪切屈曲现象，Dowswell（2018）建议上下翼缘均有切口的梁的抗剪承载力应按 AISC 规范第 G3 节确定，采用 \(k_v=3.2\)、\(\phi=1.00\) 和 \(A_w=h_0 t_w\)。经上述修正后，名义抗剪承载力 Vn 计算如下：
\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]
其中：
- \(C_{v2}\) – 腹板剪切屈曲强度系数，按 AISC 规范第 G2.2 节定义
- \(h_0\) – 切口截面高度
- \(t_w\) – 腹板厚度
当 \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\) 时
\[C_{v2}=1.0\]
当 \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\) 时
\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]
当 \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\) 时
\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]
采用全焊接双角钢节点对双切口梁的设计承载力进行评估。节点特有的极限状态包括：焊缝断裂、焊缝处梁腹板母材强度、角钢剪切屈服、角钢剪切断裂以及焊缝处主梁腹板母材强度。对上述极限状态以及双切口梁腹板的侧扭屈曲、弯曲屈服、剪切屈服、剪切断裂和剪切屈曲进行了评估，并将节点设计承载力与 IDEA StatiCa 中 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析结果进行了比较。
承载力与切口长度关系
本研究初始切口梁构造选取与 AISC 设计算例 v15.1（AISC，2019）中算例 II.A-7 相符。主梁为 W21x101，翼缘宽度经缩减以适应较短的切口长度。双角钢截面为 L3-1/2x3x1/2，长度为 8 in.，符合 ASTM A529 Gr 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。梁侧和主梁侧角焊缝焊脚尺寸分别为 3/16 in. 和 3/8 in.。图 14 给出了节点的三维视图。
图 14 双切口梁节点三维视图
计算针对 13 种不同切口长度进行，范围从 4 in. 到 10 in.，以 1/2 in. 为增量。可施加于节点的最大设计剪力荷载（即节点承载力）如图 15 所示。如预期所示，传统计算结果和 IDEA StatiCa 结果均显示设计承载力随切口长度增加而降低。在传统计算中，初始切口长度 4 in. 时由支座处焊缝强度控制，此后由梁腹板侧扭屈曲控制设计承载力。在 IDEA StatiCa 中，切口长度不超过 9-1/2 in. 时均由梁腹板 5% 塑性应变限值控制，切口长度为 10 in. 时由 3.0 屈曲比限值控制。与单切口节点相同，在所研究的长度范围内，IDEA StatiCa 的承载力均小于或等于传统计算结果。
图 15 中 IDEA StatiCa 给出的节点承载力随切口长度的变化曲线不够平滑，在某些情况下承载力随切口长度增加而增大。这种非预期行为可能是由网格效应引起的。采用细化网格（最大构件腹板或翼缘上 16 个单元）后，结果更为平滑，但与默认网格结果相比差异不大。
图 15 双切口梁节点承载力与切口长度关系
剪切屈曲——承载力与切口深度关系
为研究剪切屈曲极限状态，将 W18x35 梁修改为截面高度 24 in.，以获得更细长的腹板进行分析。采用 W24x104 主梁，翼缘宽度经修改以适应较短的梁切口长度，L3-1/2x3x1/2 双角钢长度增大至 14 in.。
对切口长度为 1-1/2 in. 和 7-1/2 in. 的情况，通过改变切口深度进行评估，以确定传统计算中剪切屈曲起控制作用的切口构造。将上述结果与 IDEA StatiCa 的 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析结果进行比较。图 16 和图 17 分别给出了切口长度为 1-1/2 in. 和 7-1/2 in. 的节点三维视图。
图 16 深腹板双切口梁三维视图（切口长度 1.5 in.）
图 17 深腹板双切口梁三维视图（切口长度 7.5 in.）
计算针对 8 种不同切口深度进行，范围从 1 in. 到 4.5 in.，以 1/2 in. 为增量。可施加于节点的最大设计剪力荷载如图 18 所示。
在传统计算中，切口长度为 1-1/2 in. 时，所有切口深度均由剪切屈曲极限状态控制。切口长度为 7-1/2 in. 时，切口深度不超过 2-1/2 in. 时由剪切屈曲控制，超过 2-1/2 in. 后由梁腹板侧扭屈曲控制。随着上下翼缘切口深度增大（即材料减少），节点承载力初始增大，这是由于切口截面细长比降低，导致腹板剪切屈曲强度系数 Cv2 增大。然而，Cv2 仍低于 1.0 的上限（此时剪切屈服将开始控制）。对于较长的 7-1/2 in. 切口，当切口深度超过 2-1/2 in. 后侧扭屈曲开始控制，导致节点承载力随切口深度增大而降低。
在 IDEA StatiCa 中，切口长度为 1-1/2 in. 和 7-1/2 in. 时，所有切口深度均由 3.0 屈曲比限值控制。切口长度为 1-1/2 in. 时，节点承载力保持不变；而切口长度为 7-1/2 in. 时，节点承载力随切口深度增大而降低。这是因为切口长度为 1-1/2 in. 时，切口梁腹板的屈曲完全发生在切口截面之外，而切口长度为 7-1/2 in. 时，部分屈曲发生在切口截面范围内。图 19 给出了两种情况的屈曲形态和应力分布，与 Dowswell（2018）所描述的剪切屈曲形态一致。在所研究的全部切口深度范围内，IDEA StatiCa 的节点承载力均低于传统计算结果。
图 18 双切口梁节点承载力与切口深度关系
图 19 切口长度 1-1/2 in. 和 7-1/2 in. 的屈曲形态（切口深度 3-1/2 in.）
总结
本研究对美国工程实践中传统计算方法与 IDEA StatiCa 在梁切口设计方面进行了比较。研究的主要结论包括：
- 与传统计算相比，IDEA StatiCa 在梁切口相关极限状态（尤其是屈曲极限状态）方面结果偏保守。本研究采用的屈曲比限值为 3.0。
- 采用适当的凹角半径（例如，如 AISC 规范第 M2.2 节用户注释所述，静力荷载节点采用 3/8 至 1/2 in.），并在 IDEA StatiCa 中按设计对圆角半径进行建模，可避免生成形状不良的网格单元。
- 施力点位置需设置在腹板支座面，以与 AISC 手册中的假定保持一致。但在设计中也可采用其他合理假定。
参考文献
- AISC.（2016）. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
- AISC.（2017）. Steel Construction Manual, 第 15th 版. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
- AISC（2019）. Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
- Dowswell, B.（2018）. "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC.（February）, 16-21.