概述
IDEA StatiCa Member 是用于钢构件结构设计与规范校核的结构工程软件，涵盖节点及相关周边梁柱的设计。
非常规钢构件的典型示例
目前已有许多优秀的三维钢框架设计工具，如 SAP2000、Robot Structural Analysis、SCIA Engineer 等。
这些软件几乎能满足钢结构设计师的所有需求。但仍有一些问题存在疑问，主要集中在：
- 节点、细部、节点连接
- 稳定性与屈曲
IDEA StatiCa 专注于钢结构中较为复杂的部分，提供以下功能：
- IDEA StatiCa Connection，用于校核任意拓扑形式的节点与节点连接
- IDEA StatiCa Member，用于解决稳定性与屈曲方面的所有不明确问题
每位结构工程师通常在某款三维有限元软件中计算钢结构。随后，需逐一对钢构件进行两项主要校核：
- 截面校核
- 稳定性校核
工程师利用计算所得的内力，并套用国家设计规范中规定的分析公式。
Member 对钢结构采用相同的方法。
结构工程师在三维有限元软件中计算钢结构（框架）。被分析构件及与其相关的所有构件从三维整体模型中分离出来，采用 CBFEM（基于组件的有限元模型） 进行求解。
- 钢框架的整体分析在三维有限元软件中完成。
- 所有被分析构件均采用 CBFEM（基于组件的有限元模型）建模。
- 所有相关构件（在节点处连接）采用较简化的模型，相关构件端部可设置支座。
- 节点与节点连接在 IDEA StatiCa Connection 界面中进行设计。
- 可对构件施加特定的加工操作，如横向或纵向加劲板、开孔、切割等。
- 荷载可施加在构件上及相关构件端部（与 Connection 中类似的平衡原则）。
- 被分析构件由根据计算内力导出的标准荷载加载（在导入模型和荷载工况时）。用户可选择荷载施加位置，例如梁的上翼缘。
- 相关构件由标准荷载和端部内力加载。
CBFEM（基于组件的有限元模型） 柱模型：一根被分析柱、四根相关构件及精确的锚固模型
两柱之间蜂窝梁的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型
Member 的分析模型由 CBFEM（基于组件的有限元模型）建立。Member 提供三种分析类型：
- MNA – 材料非线性分析。
- LBA – 线性屈曲分析（稳定性）
- GMNIA – 考虑初始缺陷的几何与材料双重非线性分析
结构工程师可在 Member 中以更高水平完成与标准工作流程相同的校核：
- 截面校核：采用 MNA。应变校核限值为 5 %。
- 稳定性校核：LBA 给出稳定失稳的形态，并指导如何定义初始缺陷。随后采用 GMNIA。应变校核限值为 5 %，或以达到最大荷载（收敛终止）为准。
所采用的模型与 IDEA StatiCa Connection 中相同——基于组件的有限元法：
模型描述
IDEA StatiCa Member 采用多层次结构模型与组合荷载相结合的方式，目标是对结构中选定构件——"被分析"构件——进行合理的分析与校核。
模型的其他组成部分包括：
- 相关构件——所有与被分析构件相连的构件
- 节点——被分析构件与相关构件之间的 CBFEM（基于组件的有限元模型）节点
- 相关构件端部支座
- 被分析构件上的荷载
- 相关构件上的荷载
- 相关构件端部内力
作为抗震支撑系统一部分的构件 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型
被分析构件从整体结构中"截取"出来单独分析。被分析构件及相关构件上的所有荷载须与三维整体结构模型中的施加方式一致。在"截断"处（即相关构件端部），内力作为构件上的作用力施加。以此方式加载的截取结构处于平衡状态，理论上分析模型无需设置支座。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型比标准构件模型更为精确，这是其优势所在，但也会导致平衡条件的局部偏差。因此，建议在相关梁端部设置支座。支座的设置应使截取结构的受力行为与整体结构中的行为保持一致，具体由结构工程师根据工程判断确定。
分析构件
被分析构件是直接施加荷载的受分析构件。荷载可施加在构件形心轴线上，也可直接施加在构件各板件上，并考虑实际受荷面积。被分析构件全部采用壳单元建模。
被分析构件模型
相关构件
相关构件分为紧邻被分析构件的树根段部分和其余部分的简化段。树根段采用壳单元建模（完整 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型），简化段采用具有六个自由度的简单一维梁单元建模。为加快计算速度，仅对靠近与被分析构件连接处的必要部分（树根段）采用壳单元建模。相关构件端部通过用户自定义的约束条件进行支承，可在相关构件局部坐标系的任意方向限制平动或转动。
相关梁模型
节点
被分析构件与相关构件之间的节点按照 IDEA StatiCa Connection 中的建模方式进行定义。请注意，这些节点不在 IDEA StatiCa Member 中进行校核，因为本软件所采用的荷载是对构件起控制作用的荷载，而非对节点起控制作用的荷载。节点的正式校核应在 IDEA StatiCa Connection 中完成。
支座
IDEA StatiCa Member 对选定构件进行第二层次的有限元分析。第一层次在标准三维有限元程序中完成，第二层次使用第一层次计算所得的内力。以此方式加载的结构处于平衡状态。
更精确的模型（如构件的局部偏心、构件的实际长度等），尤其是 GMNIA 分析中施加的初始缺陷，会导致平衡条件无法严格满足。建议结构工程师根据工程判断设置合理的支座。
标准支座可在相关构件端部定义。支座可约束三个方向的平动和三个方向的转动，支座在构件局部坐标系中定义。
相关构件（檩条）端部支座；x 方向及全部 3 个转动方向受到约束
荷载
被分析构件（或结构的一部分）所受荷载必须与其在整体结构中的受荷情况一致。自重不自动施加，仅考虑用户自定义荷载。施加的荷载类型如下：
- 被分析构件和相关构件上的线荷载
- 相关构件端截面处的内力
线荷载
结构工程师对三维有限元软件中的线荷载和集中荷载非常熟悉。此类荷载是针对一维构件的理想化处理，在实际工程中并不存在。实际荷载通常为面荷载或面分布荷载，或构件通过与其他构件的连接传递荷载。
用户可在被分析构件上施加线荷载，但需补充更多细节——荷载施加在哪个翼缘或腹板上、受荷区域的宽度等。集中荷载也最好以具有特定长度和宽度的面荷载形式输入。
相关构件上的线荷载按照三维有限元软件中的标准方式施加。
集中荷载以具有特定宽度的线荷载形式输入
端部内力
相关构件端截面处的内力，作为作用在相关构件上的荷载施加。这与 IDEA StatiCa Connection 中节点模型的构件加载方式非常相似。
相关构件端部的内力荷载作用
实际算例
以下算例展示了 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的建立过程。
设计师需要校核框架中主梁的侧扭屈曲承载力。若采用标准方法，需在三维有限元软件中计算整个框架，然后单独校核主梁。边界条件由设计师确定；规范通常假定为刚性或铰接支座，一般情况下也可选用半刚性节点的弹簧。该判断是评估侧扭屈曲承载力的关键因素，完全取决于设计师的估计。计算所得内力与由解析公式确定的侧扭屈曲承载力进行比较。
Member 软件采用完全相同的原则。被分析构件从结构整体模型中截取出来，边界条件不依赖估计，而是对所有连接部分进行精确建模。由于需要对相关构件端部设置支座，边界条件问题并未完全解决。相关构件的支座取决于设计师的判断，但与标准方法相比，其对被分析构件承载力的影响要小几个数量级。
含节点、相关构件及荷载的主梁模型示例
被分析构件 AM1（主梁）由作用在上翼缘的均布荷载加载。节点在 IDEA StatiCa Connection 中建模并进行校核。
柱为模型中的相关构件，底部固接，顶部仅在横向（y、z）方向设置支座。这样可通过结构其余部分的自重——本例中为轴力和弯矩——对柱施加荷载，其量值与三维有限元软件整体模型中的计算内力一致。柱上无其他荷载作用。
其他相关构件为次梁，采用简支支承，实际荷载沿全长施加。次梁端部设置简支支座，并附加绕纵轴 x 方向转动的约束。
当然，CBFEM（基于组件的有限元模型）模型也存在一定程度的简化。尽管如此，与基于解析公式及边界条件和弯矩图估计的标准方法相比，它能更精确地描述被分析构件的受力行为。
以下图示展示了主梁的预期受力行为。
MNA 确定的主梁变形
LBA 确定的屈曲模态
分析
IDEA StatiCa Member 能够执行三种类型的分析：
- 材料非线性分析
- 线性屈曲分析
- 考虑初始缺陷的几何与材料双重非线性分析
前两种分析可用于构件的规范校核，例如采用通用方法（EN 1993-1-1，第 6.3.4 条），但通常用于为第三种最精确的分析做准备。
材料非线性分析（MNA）
材料非线性、几何线性静力分析适用于无屈曲问题的粗壮构件。IDEA StatiCa Member 的目标是解决复杂构件问题，因此 MNA 分析通常不足以完成完整评估，但执行其他分析类型时需先完成此分析。
数值模型中钢材的材料本构关系图
线性屈曲分析（LBA）
该分析类型假定结构完美无缺，不考虑任何几何或材料初始缺陷，且材料为弹性。线性屈曲分析给出系数 αcr——使结构构件达到弹性临界承载力所需设计荷载的最小放大系数。该系数确定达到欧拉临界屈曲荷载时的荷载水平。实际含初始缺陷结构的真实屈曲荷载可能远低于此值，因此建议采用较高的安全裕度：
- αcr > 15 – 采用 MNA
- αcr < 15 – 采用 GMNIA
LBA 同等重要的另一结果是屈曲模态。它提供了模型结构中哪个部分丧失稳定性的信息。用户应检查所有屈曲模态，并选取重要模态用于施加初始缺陷。重要的屈曲模态通常表现为被分析构件的正弦半波弓形挠曲或薄壁板件的局部屈曲。
屈曲模态
屈曲模态还提供了构件失稳类型的信息：绕弱轴或强轴的弯曲屈曲、扭转屈曲（轴压柱）、侧扭屈曲（受弯梁）或局部屈曲（含薄壁板件的构件）。需注意，对于复杂结构，屈曲模态可能是多个构件以不同形式组合屈曲的结果。此外，若对整个框架建模，框架将整体屈曲，而非柱和主梁分别单独屈曲。
弯曲屈曲、扭转屈曲、侧扭屈曲
屈曲模态的计算采用 Lanczos 算法。
该算法的局限性在于：若多个屈曲模态对应相同或非常接近的屈曲系数，该方法只能计算出其中一个模态。这种情况在薄壁结构中尤为常见，因为单一屈曲系数可能对应多种模态形式，用户应注意这一局限性。
对于每个屈曲模态，必然存在一个屈曲系数相同但变形方向相反的对应模态。在组合多个模态以形成 GMNIA 初始缺陷时，应牢记这一点——若反向屈曲模态与其他屈曲模态组合后结果更为不利，用户可考虑采用反号的屈曲模态。
屈曲模态可直接用于最精确分析类型——GMNIA 中初始缺陷的施加。
考虑初始缺陷的几何与材料双重非线性分析（GMNIA）
考虑初始缺陷的几何与材料双重非线性分析是静力加载下最精确的分析类型。所有初始缺陷（板件厚度变化、初始弯曲、残余应力、材料不均匀性、支座偏差等）均以等效几何缺陷代替，可通过 LBA 计算所得的屈曲模态进行设置。用户需选定用于初始缺陷的屈曲模态最大幅值。初始缺陷的详细说明见下一章节。
结果解读
大多数设计规范规定了两种极限状态——正常使用极限状态和承载能力极限状态。
正常使用极限状态
设计规范规定了构件挠度限值，可通过将被分析构件的挠度与限值进行比较来完成校核。
承载能力极限状态
承载能力极限状态可通过以下方式判定：主薄膜应变达到限值（推荐为 5%），或对于易发生屈曲的构件，达到最大荷载。当求解器停止收敛时（因模型以力而非位移加载），即达到最大荷载。收敛终止意味着模型无法再施加任何荷载增量，分析可能在定义荷载的 100 % 以下终止。荷载-变形曲线的下降段无法捕捉。
GMNIA 中的收敛终止
初始缺陷
初始缺陷包括支座偏差、构件残余应力、板件厚度变化、构件初始弯曲等。所有这些初始缺陷均以等效几何缺陷模拟。可考虑三种几何缺陷类型：
- 结构整体初始缺陷
- 构件局部初始缺陷
- 薄壁构件板件局部初始缺陷
EN 1993-1-1 和 EN 1993-1-5 等规范对每种缺陷类型均有相应规定。
请注意，一般情况下，应分别考察正负号（不同方向）的缺陷形态。仅当几何形状对称时，两个缺陷方向才会给出相同结果，此时只需考察其中一个方向。
整体初始缺陷
结构整体初始缺陷见 EN 1993-1-1 第 5.3.2 (3) 条。结构应按下图所示的等效侧移缺陷形式进行倾斜处理。
等效侧移缺陷（摘自 EN 1993-1-1 图 5.2）
缺陷角度为：
\[ \phi = \phi_0 α_h α_m \]
其中：
- ϕ0 = 1/200 – 缺陷基本值
- \( 2/3 \le α_h = \frac{2}{\sqrt{h}} \le 1.0 \) – 适用于柱的高度 h 折减系数
- h – 结构高度，单位为米
- \( \alpha_m = \sqrt{0.5 \left ( 1+\frac{1}{m} \right )} \) – 一排柱数量折减系数
- m – 一排柱的数量，仅计入承受竖向荷载 NEd 不小于所考虑竖向平面内柱平均值 50 % 的柱
整体初始缺陷应在整体分析模型中施加于结构，以获得正确的荷载。若仅分析单根梁，则无需在 IDEA StatiCa Member 模型中再次施加整体初始缺陷。
构件局部初始缺陷
构件局部初始缺陷见 EN 1993-1-1 第 5.3.2 (3) 条。缺陷以局部弓形初始缺陷的形式考虑，幅值为 e0/L，其中 L 为构件理论长度（节点至节点距离）。
局部弓形初始缺陷设计值（摘自 EN 1993-1-1 表 5.1）
采用塑性分析，应使用表格右列数值。对于以受压为主、预期发生弯曲屈曲、扭转屈曲或弯扭屈曲的构件，幅值 e0 应按上表选取。若构件以受弯为主且主要失效模式为侧扭屈曲，则幅值 e0 可按 EN 1993-1-1 第 5.3.4 (3) 条乘以系数 k = 0.5 折减。
以下给出两个示例：
示例 1：柱
一根长度为 4 m 的柱承受轴力，绕强轴屈曲的 αcr = 1.4，绕弱轴屈曲的 αcr = 1.5，其他屈曲系数明显更高。需校核以下两种情况：
- 绕强轴屈曲：按表 6.2 选取屈曲曲线 a，对应塑性分析的缺陷幅值 e0 / L = 1 / 250。因此，对第一阶屈曲模态施加幅值 4000 / 250 = 16 mm 的缺陷，运行 GMNIA 并评估极限状态。
- 绕弱轴屈曲：按表 6.2 选取屈曲曲线 b，对应塑性分析的缺陷幅值 e0 / L = 1 / 200。因此，对第二阶屈曲模态施加幅值 4000 / 200 = 20 mm 的缺陷，运行 GMNIA 并评估极限状态。
应取最小承载力作为控制值。也可同时考虑两个屈曲模态，这将得到更偏安全的结果，同时缩短计算时间。
示例 2：梁
理论跨度（节点至节点距离）为 6 m 的梁承受横向荷载。LBA 表明第一阶屈曲模态为侧扭屈曲，αcr = 1.9，其他屈曲模态的 αcr 值明显更高。按表 6.4 选取屈曲曲线 a，对应幅值 e0 / L = 1 / 250。由于考察侧扭屈曲，可采用系数 k0 = 0.5。对第一阶屈曲模态施加幅值 0.5 • 6000 / 250 = 12 mm 的缺陷，运行 GMNIA 并评估极限状态。
薄壁构件板件局部初始缺陷
若构件为第 4 类截面，还应施加板件局部初始缺陷。按 EN 1993-1-5 第 C.5 条，板格缺陷幅值应取 a / 200，其中 a 为板格较短边的跨度。
薄壁板件的局部屈曲
尽管 GMNIA 理论上适用于薄壁构件的评估，但目前尚未完成足够的验证与确认工作以证明模型的安全性。因此，暂不建议将 IDEA StatiCa Member 用于薄壁构件（第 4 类截面）的分析。
初始缺陷对薄壁板件数值分析的影响
在 IDEA StatiCa Member 中施加初始缺陷
IDEA StatiCa Member 允许以用户指定的绝对最大幅值，按屈曲模态施加初始缺陷。通常，按 EN 1993-1-1 表 5.1 取最大幅值的第一阶屈曲模态即已足够。对于第 4 类截面构件，必须考虑更多屈曲模态，并采用至少两个屈曲模态的组合。尤其对于含多根被分析构件的模型，需选取多个屈曲模态。
几何缺陷为等效缺陷，不应计入结果评估，例如正常使用极限状态下的挠度。因此，在可视化结果时，仅显示荷载作用引起的挠度，结构以未受缺陷变形的状态呈现。
按 AISC 360-16 进行高级设计
AISC 360-16 未直接涉及采用壳单元有限元分析进行构件设计的内容，因此建议参考 EN 1993-1-5 中更为详细的指导。注释 1.3.3b 引用了 ECCS：《刚性节点侧移框架承载能力极限状态计算》（1984），其中采用了等效几何缺陷的概念。非弹性分析设计见附录 1.3。非弹性分析应考虑：
- 构件的弯曲、剪切、轴向和扭转变形，以及所有其他对结构位移有贡献的构件和节点变形——通过采用 GMNIA 及由壳单元组成的构件加以考虑
- 二阶效应（包括 P-Δ、P-δ 及扭转效应）——通过采用 GMNIA 加以考虑
- 几何初始缺陷——由用户利用 LBA 分析所得屈曲模态进行设置
- 由非弹性引起的刚度折减，包括截面局部屈服（残余应力的存在可能加剧此效应）——模型中无法直接设置残余应力。但根据附录 1.3.3c，可用弹性模量 E 和剪切模量 G 乘以 0.8 的折减来代替残余应力建模。
- 体系、构件及节点承载力和刚度的不确定性——通过采用几何初始缺陷和刚度折减加以考虑
附录 1.3.3b 规定："在所有情况下，分析应直接模拟以下两类初始缺陷的影响：构件交叉点偏离其名义位置（体系缺陷），以及构件沿长度方向的初始弯曲或偏差（构件缺陷）。初始位移的幅值应取设计中考虑的最大值；初始位移的分布形式应使失稳效应最为不利。"
几何初始缺陷见注释 C2.2："初始几何缺陷保守地取为 AISC 标准施工规范（AISC，2016a）所允许的最大材料、制作和安装公差：构件初始弯曲等于 L / 1000，其中 L 为支撑点或框架节点之间的构件长度；框架初始倾斜等于 H / 500，其中 H 为层高。"
建议在三维有限元软件中施加初始倾斜，在 IDEA StatiCa Member 中施加初始弯曲。
小结：
若决定采用 AISC 方法，应在三维有限元软件中施加初始倾斜 H / 500，在 Member 中施加初始弯曲 L / 1000，并将拉压弹性模量和剪切模量乘以折减系数 0.8。请注意，该方法不适用于多个屈曲系数相近的复杂情况。