1. 目标
本文的目标是验证 IDEA Member 软件中的 GMNIA（含缺陷的几何与材料双重非线性分析）模块。将 IDEA Member 的计算承载力与 EN 1993-1-1 [1] 中弯曲梁的解析解进行对比。
2. 模型描述
共分析了 18 个独立工况以验证 GMNIA 模块。所有工况均采用相同的截面 IPE 240 和相同的钢材等级 S 235。研究了三种不同的荷载工况（A – 端弯矩，B – 跨中集中力，C – 均布荷载）。验证了六个相对长细比值，范围从 0.6 到 1.6。
图 1：用于验证的各种荷载工况
3. 初始缺陷
采用四种方法计算弯曲梁的初始缺陷，分别记为 A、B、C 和 D。A、B 和 C 方法采用弱轴屈曲的初始缺陷乘以系数 k = 0.5，如 EN 1993-1-1 第 5.3.4 (3) 条 [1] 所规定。D 方法的初始缺陷直接针对侧扭屈曲确定。
方法 A – 依据 EN 1993-1-1:2005，表 5.1：
表 1：构件初始弓形缺陷设计值 e0/L
方法 B – 依据 prEN 1993-1-1:2020 第二草案 [2]，第 5.3.3.1 条：
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
其中：
- e0 – 初始缺陷
- α – 依据 EN 1993-1-1 表 6.1 [1] 对应屈曲曲线的缺陷系数
- \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
- fy – 柱屈服强度 [MPa]
- β – 依据表 2 的参考相对弓形缺陷
- L – 构件长度
表 2：参考相对弓形缺陷
方法 C – EUGLI（等效唯一整体与局部初始缺陷）方法，依据 EN 1993-1-1:2005 第 5.3.2 (11) 条 [1]：
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
其中
- e0 – 初始缺陷
- α – 依据 EN 1993-1-1 表 6.1 [1] 对应屈曲曲线的缺陷系数
- \( \bar \lambda \) – 构件相对长细比
- NRk – 截面轴力特征承载力
- MRk – 截面弯矩特征承载力
方法 D – 依据 [3]：
\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
其中
- e0 – 初始缺陷
- αLT – 表 3 中的缺陷系数
- \( \bar \lambda_{LT} \) – 构件相对长细比
- NRk – 截面轴力特征承载力
- MRk – 截面弯矩特征承载力
表 3：计算 e0 的缺陷系数
初始缺陷计算结果汇总于下表。注意，对于该截面和钢材等级，方法 A 和方法 B 给出相同的值。
表 4：初始缺陷计算结果
4. 解析解
采用 EN 1993-1-1 第 6.3.2.1 和 6.3.2.2 条 [1] 的方法计算梁的屈曲承载力：
\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]
\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]
\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]
\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. 结果
将 IDEA Member 的极限承载力（对应初始缺陷 A = B、C 和 D）与轧制截面的解析值（EN）及不含腹板-翼缘圆角的截面解析值（Ew）进行对比。最后，给出 ANSYS 软件（A）[4] 的计算结果，该结果采用方法 C 的初始缺陷。
表 5：弯矩承载力计算结果
图表 1：弯矩承载力计算结果
图表 2：弯矩承载力对比
与欧洲规范解相比，GMNIA 结果偏于保守。这在一定程度上是由 IDEA Member 中的截面建模方式引起的，该影响在 5–10% 之间，如上图中蓝色柱状值所示。
对比两组橙色柱状值（Member 与 ANSYS），可以看出与 ANSYS 数值解吻合良好。
初始缺陷的选取对计算承载力有重要影响。采用初始缺陷 A 或 B 时，弯矩承载力比欧洲规范低 10–30%。方法 C 和 D 与实际轧制截面的欧洲规范解析解相比仅略偏保守（< 10%），但与不含腹板-翼缘圆角截面的解析期望值非常接近。
图 2：B_4 模型在极限承载力时的变形形态及塑性应变
6. 参考文献
[1] EN 1993-1-1: 欧洲规范 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分：一般规则及建筑规则，CEN，2005。
[2] prEN 1993-1-1: 欧洲规范 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分：一般规则及建筑规则，第二草案，CEN，2017。
[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.
[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.