10.2.1 描述
转动刚度的预测通过一个螺栓连接的檐口弯矩节点进行验证。研究了开口截面柱 HEB 与梁 IPE 的螺栓节点，并通过弯矩-转角图描述了节点的行为。基于CBFEM（基于组件的有限元模型）的分析模型结果与组件法（CM）进行了比较。数值结果以基准案例的形式提供。
10.2.2 分析模型
节点的转动刚度应根据其基本组件的变形确定，这些组件由刚度系数 ki 表示。节点的转动刚度 Sj 由以下公式求得：
\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]
其中
\(k_i\) — 节点组件 i 的刚度系数；
\(z\) — 力臂，见 6.2.7；
\(μ\) — 刚度比，见 6.3.1。
本算例中考虑的节点组件为：受剪柱腹板面板 k1（对于加劲柱，该值为无穷大），以及用于具有两排或多排受拉螺栓的端板节点的单一等效刚度系数 keq。
\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]
\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]
\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]
\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]
\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]
其中
\(h_{r,i}\) — 螺栓排到梁下翼缘的距离，见图 10.2.1
\(k_i\) — 节点组件 i 的刚度系数
\(z_{eq}\) — 等效力臂
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{图 10.2.1 }}}\]
本算例中，开口截面梁 IPE 330 通过螺栓端板与柱 HEB 200 相连。端板厚度为 15 mm，螺栓类型为 M24 8.8，装配形式如图 10.2.1 所示。其他算例采用不同的柱截面。加劲板位于柱内侧，与梁翼缘相对，厚度为 15 mm。梁翼缘与端板的焊缝焊脚尺寸为 8 mm，梁腹板与端板的焊缝焊脚尺寸为 5 mm。焊缝中考虑塑性。梁、柱及端板的材料均为 S235。节点承受弯矩荷载。设计承载力由受剪柱腹板面板组件控制。基本组件的刚度系数计算值、初始刚度、设计承载力对应刚度及梁的转角汇总于表 10.2.1。柱高低于 260 mm 的节点破坏模式为腹板面板受剪，其余节点破坏模式为梁翼缘受拉，因此其抗弯承载力相等。
表 10.2.1 分析模型（组件法）计算结果
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
10.2.3 刚度验证
关于 CBFEM（基于组件的有限元模型）中刚度预测的详细信息，可参见第 3.9 章。CBFEM 分析可计算任意加载阶段的割线转动刚度。当受剪柱腹板面板组件的塑性应变达到 5% 时，即认为达到设计承载力。CBFEM 计算所得转动刚度与 CM 进行了比较，结果表明两者在初始刚度及节点行为方面吻合良好。CBFEM 与 CM 的刚度计算结果汇总于图 10.2.2。
表 10.2.2 CBFEM 与 CM 的验证对比
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]
10.2.4 整体行为与验证
本节对螺栓连接檐口弯矩节点的整体行为进行了比较，以弯矩-转角图加以描述。对节点进行分析，并计算所连梁的刚度。主要特征量为初始刚度，由 2/3 Mj,Rd 确定，其中 Mj,Rd 为节点的设计抗弯承载力。Mc,Rd 为所分析梁的设计抗弯承载力。弯矩-转角图如图 10.2.6 至图 10.2.16 所示。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]
10.2.5 基准案例
输入参数
梁与柱
- 钢材 S235
- 柱 HEB200
- 梁 IPE330
焊缝
- 翼缘焊缝焊脚尺寸 af = 8 mm
- 腹板焊缝焊脚尺寸 aw = 5 mm
端板
- 厚度 tp = 15 mm
- 高度 hp = 450 mm
- 宽度 bp = 200 mm
- 螺栓 M24 8.8
- 螺栓布置见图 10.2.1
柱加劲板
- 厚度 ts = 15 mm
- 宽度 bs = 95 mm
- 与梁翼缘对应，位于上下两侧
- 焊缝焊脚尺寸 as = 6 mm
端板加劲板
- 厚度 tst = 10 mm
- 高度 hst = 90 mm
- 焊缝焊脚尺寸 ast = 5 mm
输出结果
- 荷载 Mj,Ed = 2/3 Mj,Rd = 70 kNm
- 割线转动刚度 Sjs = 40 MNm/rad
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]