10.2.1 Mô tả
Việc dự đoán độ cứng xoay được kiểm chứng trên một nút liên kết bu lông chịu mô men tại mái. Liên kết bu lông của tiết diện hở gồm cột HEB và dầm IPE được nghiên cứu, và ứng xử của nút liên kết được mô tả trên biểu đồ mô men - góc xoay. Kết quả của mô hình giải tích theo CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) được so sánh với phương pháp cấu kiện (CM). Kết quả số dưới dạng bài toán benchmark có sẵn để tham khảo.
10.2.2 Mô hình giải tích
Độ cứng xoay của nút liên kết cần được xác định từ biến dạng của các cấu kiện cơ bản, được biểu diễn bởi hệ số độ cứng ki. Độ cứng xoay của nút liên kết Sj được tính theo:
\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]
trong đó
\(k_i\) — hệ số độ cứng của cấu kiện i trong nút liên kết;
\(z\) — cánh tay đòn, xem mục 6.2.7;
\(μ\) — tỷ số độ cứng, xem mục 6.3.1.
Các cấu kiện của nút liên kết được xét trong ví dụ này bao gồm bụng cột chịu cắt k1 (bằng vô cùng đối với cột có sườn tăng cứng) và hệ số độ cứng tương đương đơn keq cho liên kết bản mã đầu dầm có hai hoặc nhiều hàng bu lông chịu kéo.
\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]
\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]
\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]
\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]
\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]
trong đó
\(h_{r,i}\) — khoảng cách từ hàng bu lông đến cánh dưới dầm, xem Hình vẽ 10.2.1
\(k_i\) — hệ số độ cứng của cấu kiện i trong nút liên kết
\(z_{eq}\) — cánh tay đòn tương đương
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]
Trong ví dụ này, dầm tiết diện hở IPE 330 được liên kết với cột HEB 200 bằng bản mã đầu dầm có bu lông. Chiều dày bản mã đầu dầm là 15 mm, loại bu lông M24 8.8 và cấu tạo lắp dựng được thể hiện trong Hình 10.2.1. Các ví dụ khác sử dụng tiết diện cột khác nhau. Các sườn tăng cứng được bố trí bên trong cột đối diện với cánh dầm, có chiều dày 15 mm. Cánh dầm được liên kết với bản mã đầu dầm bằng đường hàn có chiều cao họng 8 mm. Bụng dầm được liên kết bằng đường hàn có chiều cao họng 5 mm. Tính dẻo được áp dụng trong các đường hàn. Vật liệu của dầm, cột và bản mã đầu dầm là S235. Nút liên kết chịu uốn. Khả năng chịu lực thiết kế bị giới hạn bởi cấu kiện bụng cột chịu cắt. Các hệ số độ cứng của cấu kiện cơ bản, độ cứng ban đầu, độ cứng theo khả năng chịu lực thiết kế và góc xoay của dầm được tổng hợp trong Bảng 10.2.1. Các nút liên kết có chiều cao cột dưới 260 mm có dạng phá hoại là bụng cột chịu cắt, các nút còn lại có dạng phá hoại là cánh dầm chịu kéo, do đó khả năng chịu uốn của chúng bằng nhau.
Bảng 10.2.1 Kết quả của mô hình giải tích (Phương pháp cấu kiện)
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
10.2.3 Kiểm chứng độ cứng
Thông tin chi tiết về dự đoán độ cứng trong CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) có thể tìm thấy trong chương 3.9. Phân tích CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) cho phép tính toán độ cứng xoay cát tuyến ở bất kỳ giai đoạn chịu tải nào. Khả năng chịu lực thiết kế đạt được khi biến dạng dẻo 5% trong cấu kiện bụng cột chịu cắt. Độ cứng xoay tính theo CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) được so sánh với CM. Kết quả so sánh cho thấy sự phù hợp tốt về độ cứng ban đầu và sự tương đồng trong ứng xử của nút liên kết. Độ cứng tính từ CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) và CM được tổng hợp trong Hình 10.2.2.
Bảng 10.2.2 Kiểm chứng CBFEM so với CM
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]
10.2.4 Ứng xử tổng thể và kiểm chứng
Một so sánh về ứng xử tổng thể của nút liên kết bu lông chịu mô men tại mái được mô tả qua biểu đồ mô men - góc xoay. Nút liên kết được phân tích và độ cứng của dầm liên kết được tính toán. Đặc trưng chính là độ cứng ban đầu được tính theo 2/3 Mj,Rd, trong đó Mj,Rd là khả năng chịu mô men thiết kế của nút liên kết. Mc,Rd là khả năng chịu mô men thiết kế của dầm được phân tích. Các biểu đồ mô men - góc xoay được thể hiện trong Hình 10.2.6-10.2.16
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]
10.2.5 Bài toán benchmark
Dữ liệu đầu vào
Dầm và cột
- Thép S235
- Cột HEB200
- Dầm IPE330
Đường hàn
- Chiều cao họng hàn cánh af = 8 mm
- Chiều cao họng hàn bụng aw = 5 mm
Bản mã đầu dầm
- Chiều dày tp = 15 mm
- Chiều cao hp = 450 mm
- Chiều rộng bp = 200 mm
- Bu lông M24 8.8
- Bố trí bu lông theo Hình 10.2.1
Sườn tăng cứng cột
- Chiều dày ts = 15 mm
- Chiều rộng bs = 95 mm
- Liên quan đến cánh dầm, vị trí trên và dưới
- Chiều cao họng hàn as = 6 mm
Sườn tăng cứng bản mã đầu dầm
- Chiều dày tst = 10 mm
- Chiều cao hst = 90 mm
- Chiều cao họng hàn ast = 5 mm
Kết quả đầu ra
- Tải trọng Mj,Ed = 2/3 Mj,Rd = 70 kNm
- Độ cứng xoay cát tuyến Sjs = 40 MNm/rad
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]