Mối hàn góc trong liên kết dầm - cột

 Mô tả

Mục tiêu của chương này là kiểm tra xác nhận phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện (CBFEM) cho mối hàn góc trong nút liên kết dầm-cột có sườn tăng cứng so với phương pháp cấu kiện (CM). Dầm tiết diện hở IPE được liên kết với cột tiết diện hở HEB400. Các sườn tăng cứng được bố trí bên trong cột đối diện với cánh dầm. Tiết diện dầm là thông số thay đổi. Ba trường hợp tải trọng được xét, tức là dầm chịu kéo, lực cắt và uốn.

 Mô hình giải tích

Mối hàn góc là cấu kiện duy nhất được khảo sát trong nghiên cứu. Các mối hàn được thiết kế theo Chương 4 trong EN 1993-1-8:2005 để là cấu kiện yếu nhất trong nút liên kết. Khả năng chịu lực thiết kế của mối hàn góc được mô tả trong Mục 4.1. Tổng quan về các ví dụ được xét và vật liệu được trình bày trong Bảng 4.4.1. Hình học của nút liên kết với các kích thước được thể hiện trong Hình 4.4.1.

Bảng 4.4.1 Tổng quan các ví dụ

Tính toán thủ công lực dọc N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Trong đó:

$a$ - chiều cao họng mối hàn

$N$ - lực dọc tác dụng lên dầm

$l$ - tổng chiều dài mối hàn 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - hệ số tương quan lấy từ Bảng 4.1 EN 1993-1-8

$f_u$ - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của phần yếu hơn được liên kết

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - hệ số an toàn riêng cho mối hàn

Tính toán thủ công lực cắt V 

Tính toán thủ công trình bày trong chương này dựa trên một số giả thiết nhất định. Lực cắt $V$ chỉ được truyền qua mối hàn tại bụng dầm. Mô men uốn phát sinh do độ lệch tâm của lực tác dụng lên các mối hàn được quy về các mối hàn cánh. Mô đun chống uốn của tiết diện mối hàn cánh $W$ được xác định không phải theo khoảng cách đo từ trọng tâm các mối hàn, mà từ mép cánh đến trọng tâm dầm, như cách tính trong thực tế.

Các phương trình sau đây trình bày cách dẫn xuất khả năng chịu lực của mối hàn đối với lực cắt và mô men uốn theo CM. Ứng suất tương đương được quy định trong EN 1993-1-8, Phương trình (4.1). Để tính khả năng chịu mô men uốn, mô đun chống uốn dẻo của tiết diện được giả định. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Trong đó:

$e$ - độ lệch tâm của lực so với các mối hàn dầm 

$a$ - chiều cao họng mối hàn

$V$ - lực cắt tác dụng lên dầm

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - mô đun chống uốn của tiết diện mối hàn

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - diện tích mối hàn mép cánh trên 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - diện tích mối hàn mép cánh dưới 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - cánh tay đòn mối hàn mép cánh trên

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - cánh tay đòn mối hàn mép cánh dưới

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - mô đun chống uốn dẻo của cánh

$l_{\mathrm{V}}$ - tổng chiều dài mối hàn bụng dầm 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - hệ số tương quan lấy từ Bảng 4.1 EN 1993-1-8

$f_\mathrm{u}$ - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của phần yếu hơn được liên kết

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - hệ số an toàn riêng cho mối hàn

$H$ - chiều cao dầm IPE

$B$ - chiều rộng dầm IPE

$t_\mathrm{w}$ - chiều dày bụng dầm IPE 

$t_\mathrm{f}$ - chiều dày cánh dầm IPE

Tính toán thủ công mô men uốn M

Trong tính toán mô men uốn không có tương tác với lực cắt, mô đun chống uốn dẻo của toàn bộ tiết diện mối hàn (cả xung quanh cánh và xung quanh bụng) được giả định.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Trong đó:

$a$ - chiều cao họng mối hàn

$W$ - mô đun chống uốn dẻo của mối hàn

$M$ - mô men uốn tác dụng lên dầm

$\beta_{\mathrm{w}}$ - hệ số tương quan lấy từ Bảng 4.1 EN 1993-1-8

$f_u$ - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của phần yếu hơn được liên kết

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - hệ số an toàn riêng cho mối hàn

 Mô hình số

Cấu kiện mối hàn trong CBFEM được mô tả trong Cơ sở lý thuyết chung và Cơ sở lý thuyết theo EN. 

Vật liệu đàn hồi-dẻo phi tuyến được sử dụng cho các mối hàn trong nghiên cứu này. Biến dạng dẻo giới hạn đạt được ở phần dài hơn của mối hàn và các đỉnh ứng suất được phân phối lại.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 Kiểm tra xác nhận khả năng chịu lực

Khả năng chịu lực thiết kế tính toán bằng phần mềm CBFEM Idea RS được so sánh với kết quả của CM. Khả năng chịu lực thiết kế của mối hàn được so sánh, xem Bảng 4.4.2. Nghiên cứu được thực hiện cho một thông số tiết diện dầm và ba trường hợp tải trọng: lực dọc N_Ed, lực cắt V_Ed, và mô men uốn M_Ed.

Bảng 4.4.2 So sánh CBFEM và CM

Kết quả của CBFEM và CM được so sánh và một nghiên cứu độ nhạy được trình bày. Ảnh hưởng của tiết diện dầm đến khả năng chịu lực thiết kế của nút liên kết dầm-cột hàn chịu kéo được thể hiện trong Hình 4.4.2, chịu lực cắt trong Hình 4.4.3 và chịu uốn trong Hình 4.4.4. Nghiên cứu cho thấy sự phù hợp tốt cho tất cả các trường hợp tải trọng được áp dụng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Để minh họa độ chính xác của mô hình CBFEM, kết quả của nghiên cứu độ nhạy được tóm tắt trong biểu đồ so sánh khả năng chịu lực thiết kế của CBFEM và CM, xem Hình 4.4.5. Kết quả cho thấy sự khác biệt giữa hai phương pháp tính toán trong tất cả các trường hợp đều nhỏ hơn 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 Ví dụ chuẩn

Dữ liệu đầu vào

Cột

• Thép S235
• HEB 400

Dầm

•  Thép S235
•  IPE 160
•  Độ lệch tâm của lực so với mối hàn x = 400 mm, xem Hình 4.4.6

Mối hàn

•   Chiều cao họng mối hàn a_w = 3 mm

Kết quả đầu ra:

• Khả năng chịu lực cắt thiết kế V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$