Koutový svar v přípoji nosníku ke sloupu

 Popis

Předmětem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve vyztužovaném přípoji nosníku ke sloupu pomocí komponentové metody (CM). Nosník s otevřeným průřezem IPE je připojen ke sloupu s otevřeným průřezem HEB400. Výztuhy jsou uvnitř sloupu naproti pásnicím nosníku. Průřez nosníku je proměnným parametrem. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy, tj. nosník je zatížen tahem, smykem a ohybem.

 Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 tak, aby byly nejslabší komponentou ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiál jsou uvedeny v Tab. 4.4.1. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Přehled příkladů

Ruční výpočet normálové síly N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Kde:

$a$ - tloušťka svaru v hrdle

$N$ - normálová síla působící na nosník

$l$ - celková délka svarů 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Ruční výpočet posouvající síly V 

Ruční výpočet uvedený v této kapitole vychází z určitých předpokladů. Posouvající síla $V$ je přenášena výhradně svarem na stojině. Ohybový moment vzniklý z excentricity síly působící na svary lze přiřadit svarům pásnic. Průřezový modul svarů pásnic $W$ není určen vzdáleností měřenou od těžiště svarů, ale od okrajů pásnice k těžišti nosníku, jak se počítá v praxi.

Následující rovnice demonstrují odvození únosnosti svaru pro posouvající sílu a ohybový moment podle CM. Ekvivalentní napětí je specifikováno v EN 1993-1-8, rovnice (4.1). Pro výpočet únosnosti v ohybu byl předpokládán plastický průřezový modul. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Kde:

$e$ - excentricita síly vůči svarům nosníku 

$a$ - tloušťka svaru v hrdle

$V$ - posouvající síla působící na nosník

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - průřezový modul svarů

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - plocha svaru na okraji horní pásnice 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - plocha svaru na okraji dolní pásnice 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - rameno svaru na okraji horní pásnice

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - rameno svaru na okraji dolní pásnice

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - plastický průřezový modul pásnic

$l_{\mathrm{V}}$ - celková délka svarů stojiny 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$f_\mathrm{u}$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

$H$ - výška nosníku IPE

$B$ - šířka nosníku IPE

$t_\mathrm{w}$ - tloušťka stojiny nosníku IPE 

$t_\mathrm{f}$ - tloušťka pásnice nosníku IPE

Ruční výpočet ohybového momentu M

Při výpočtu ohybového momentu bez interakce s posouvající silou byl předpokládán plastický průřezový modul celého průřezu svaru (jak kolem pásnic, tak kolem stojiny).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - tloušťka svaru v hrdle

$W$ - plastický průřezový modul svaru

$M$ - ohybový moment působící na nosník

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

 Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v Obecném teoretickém pozadí a Teoretickém pozadí EN. 

Pro svary je v této studii použit nelineární elasticko-plastický materiál. Mezní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená softwarem CBFEM Idea RS je porovnána s výsledky CM. Jsou porovnány návrhové únosnosti svarů, viz Tab. 4.4.2. Studie je provedena pro jeden parametrický průřez nosníku a tři zatěžovací stavy: normálová síla N_Ed, posouvající síla V_Ed a ohybový moment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Porovnání CBFEM a CM

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv průřezu nosníku na návrhovou únosnost svařovaného přípoje nosníku ke sloupu zatíženého tahem je znázorněn na Obr. 4.4.2, smykem na Obr. 4.4.3 a ohybem na Obr. 4.4.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrické studie shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM, viz Obr. 4.4.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 Srovnávací příklad

Vstupy

Sloup

• Ocel S235
• HEB 400

Nosník

•  Ocel S235
•  IPE 160
•  Excentricita síly ke svaru x = 400 mm, viz Obr. 4.4.6

Svar

•   Tloušťka v hrdle a_w = 3 mm

Výstupy:

• Návrhová únosnost ve smyku V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$