Trong thực tế, các kỹ sư có thể gặp nhiều loại phần tử hữu hạn khác nhau (từ phần tử thanh 1D đơn giản đến phần tử khối 3D phức tạp hơn) được sử dụng trong nhiều ứng dụng để phân tích và thiết kế các cấu kiện kết cấu. Đặc điểm chung của hầu hết các tính toán trong thực tế là ứng xử tuyến tính của các mô hình, với những ưu điểm không thể phủ nhận là tốc độ, sự rõ ràng, và đơn giản là thực tế rằng đối với nhiều loại bài toán, giải pháp này là hoàn toàn đủ.

Đặc biệt trong lĩnh vực kết cấu bê tông, thường xảy ra trường hợp phương pháp tuyến tính không đủ đơn giản vì sau khi các vết nứt đầu tiên xuất hiện trong cấu kiện chịu tải, ứng suất được phân phối lại và bài toán trở nên phi tuyến đáng kể.

Đối với những trường hợp này, cần phải chọn một trong các phương pháp tinh vi hơn. Đối với các bài toán 1D, các phương pháp giải tích được định nghĩa trực tiếp trong các tiêu chuẩn thường có thể được tìm thấy. Ví dụ, mô hình Mô hình thanh chống - giằng phổ biến có thể được xây dựng cho các phần tử phẳng 2D và các vùng gián đoạn (Vùng D (vùng gián đoạn)), hoặc phương pháp trường ứng suất tinh vi hơn được triển khai trong IDEA StatiCa Detail, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), có thể được sử dụng.

Tuy nhiên, nếu kỹ sư gặp phải bài toán không thể đơn giản hóa thành ứng xử phẳng, các lựa chọn rất hạn chế. Tất nhiên, có thể xây dựng mô hình Mô hình thanh chống - giằng 3D hoặc sử dụng phần mềm bán khoa học để phân tích chính xác. Các quy trình này thường tốn nhiều thời gian, không tuân thủ tiêu chuẩn, và đòi hỏi kỹ sư có kiến thức về các phương pháp mô hình hóa nâng cao.

Vì lý do này, IDEA StatiCa đã phát triển và triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D trong Detail application. CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D mở rộng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) đã được thiết lập sang chiều thứ ba, cung cấp giải pháp nhanh chóng và tuân thủ tiêu chuẩn chủ yếu áp dụng cho kỹ sư hàng ngày, mang lại cho họ khả năng mới độc đáo để xử lý an toàn các chi tiết phức tạp của kết cấu bê tông.

3D CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xác định ứng xử của bê tông dựa trên lý thuyết dẻo Modified Mohr-Coulomb cho tải trọng đơn điệu. Phương pháp này xét đến ứng suất chính của bê tông khi chịu nén và ứng suất cốt thép (σ_sr) tại các vết nứt, đồng thời bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông (cắt bỏ phần kéo), ngoại trừ hiệu ứng tăng cứng của nó lên cốt thép (Tăng cứng do kéo).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Các thanh cốt thép được liên kết với các phần tử hữu hạn thể tích bê tông thông qua các phần tử liên kết dính, cho phép có sự trượt giữa bê tông và cốt thép. Cần lưu ý rằng 3D CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) không phù hợp để mô phỏng bê tông không cốt thép do không xét đến kéo, điều này có thể dẫn đến biến dạng sai lệch và sự phân kỳ của mô hình. Nhìn chung, lý thuyết Mohr-Coulomb bao gồm hai thuộc tính cơ bản chi phối sự phát triển của mặt dẻo khi chịu nén và một phần khi chịu kéo: góc ma sát trong φ và tham số lực dính c. 3D CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) giả định góc ma sát trong bằng không (Hình 1e), dẫn đến thiết kế thiên về an toàn do mặt dẻo tương tự mô hình Tresca, độc lập với bất biến ứng suất thứ nhất.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Bê tông 

Mô hình vật liệu được trình bày là mô hình dẻo đa mặt được xác định bởi sự kết hợp của các mô hình Mohr-Coulomb và Rankine cho tải trọng đơn điệu. Cần lưu ý rằng mô hình này không xét đến quá trình dỡ tải, do đó các biến trạng thái không được lưu trữ, khác với các mô hình dẻo cổ điển dùng cho tải trọng chu kỳ.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Như đã đề cập, mô hình vật liệu được thiết kế để sử dụng trong các ứng dụng tính toán phản ứng của bê tông cốt thép (không phù hợp với bê tông không cốt thép). Điều này là do bê tông chịu kéo không được xét đến. Do đó, mô hình cũng không phù hợp với các cấu kiện kết cấu mà các quy tắc thiết kế cho bê tông cốt thép như hàm lượng cốt thép tối thiểu, khoảng cách thanh tối đa, v.v. không được đáp ứng. Cũng cần bổ sung rằng, vì lý do ổn định số, một khả năng chịu kéo rất nhỏ được định nghĩa trong mô hình. Phần chịu kéo bị giới hạn bởi các mặt phẳng tương ứng với mô hình Rankine.

3D CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét đến tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là xét nhánh dẻo vô hạn sau khi đạt ứng suất đỉnh). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực cực hạn của chúng được dự đoán đúng khi sự gia tăng độ giòn của bê tông theo cường độ được xét đến thông qua hệ số giảm 𝜂_𝑓𝑐 được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

f_c là cường độ đặc trưng của bê tông theo mẫu trụ (tính bằng MPa để xác định $\eta_{fc}$).

f_c,red sau đó được so sánh với Ứng suất chính tương đương σ_c,eq trong bê tông, sẽ được định nghĩa thêm, tất nhiên có xét đến tất cả các hệ số an toàn theo tiêu chuẩn.

Mô tả chi tiết về mô hình bê tông có thể tìm thấy tại liên kết sau:

• Mô hình vật liệu bê tông cho Detail 3D

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng hai đường thẳng cho các thanh cốt thép, theo định nghĩa của các tiêu chuẩn thiết kế (Hình 1d), đại diện cho một mô hình lý tưởng hóa. Mô hình này đòi hỏi phải biết các thuộc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế, cụ thể là cường độ và cấp độ dẻo. Ngoài ra, người dùng có thể tự định nghĩa quan hệ ứng suất - biến dạng tùy chỉnh.

Tăng cứng do kéo được xét đến bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng của thanh cốt thép trần để nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được nhúng trong bê tông (ε_m) (Hình 1b).

Neo

Liên kết dính - trượt giữa cốt thép và bê tông được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng cách xét quan hệ cấu thành dẻo hoàn toàn - cứng đơn giản hóa được trình bày trong (Hình 1f), trong đó f_bd là giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất liên kết dính cực hạn được quy định bởi tiêu chuẩn thiết kế cho các điều kiện liên kết dính cụ thể.

Đây là mô hình đơn giản hóa với mục đích duy nhất là kiểm tra các quy định neo theo tiêu chuẩn thiết kế (tức là neo cốt thép). Việc giảm chiều dài neo khi sử dụng móc, vòng và các hình dạng thanh tương tự có thể được xét đến bằng cách định nghĩa một khả năng chịu lực nhất định ở đầu cốt thép, như sẽ được mô tả thêm.

Neo cấy

Phần tử neo được định nghĩa là có khả năng truyền lực kéo hoặc lực nén theo phương pháp tuyến, cũng như lực cắt, có xét đến độ cứng uốn. 

Các loại neo sau đây có sẵn:

• Neo đổ tại chỗ

  • Cốt thép
  • Bản đệm
  • Đinh neo
• Cốt thép đổ tại chỗ

  • Cốt thép
  • Thanh ren

Đổ tại chỗ - Cốt thép

Được mô hình hóa như cốt thép có gân nhúng trong bê tông. Cường độ liên kết dính được tính toán theo các quy tắc tiêu chuẩn được chọn theo cách tương tự như đối với cốt thép tiêu chuẩn. Tại đầu neo, có thể định nghĩa Loại neo, hoạt động giống hệt như cốt thép - một lò xo neo được áp dụng với hệ số β được đặt theo tiêu chuẩn được chọn. Có ba hình dạng hình học: Thẳng, Hình chữ L, Hình chữ U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Đổ tại chỗ - Bản đệm và Đinh neo

Bản đệm và đầu của đinh neo được mô hình hóa như phần tử bản - vỏ từ vật liệu tương ứng gắn trực tiếp vào thân neo. Nó truyền tải trọng vào bê tông thông qua tiếp xúc chỉ chịu nén. Các hình dạng có sẵn: tròn và vuông (chỉ tròn cho đinh neo), với kích thước có thể tùy chỉnh. Mô hình bản đệm và đầu neo là đàn hồi và không được kiểm tra về khả năng chịu lực. 

Ở cấp độ mô hình phần tử hữu hạn, việc nhổ bật neo được kiểm tra trực tiếp. Tiếp xúc nén có tiêu chí dừng được đặt sao cho không thể truyền ứng suất tiếp xúc lớn hơn mức quy định bởi tiêu chuẩn được chọn vào bê tông. Về mặt thực tế, điều này có nghĩa là nếu neo được tải với một lực không tuân thủ đánh giá nhổ bật, kết quả sẽ là kết thúc sớm quá trình tính toán vì tiêu chí dừng này sẽ bị vượt quá trong quá trình tải thêm.

Thân neo có cường độ liên kết dính bằng không – toàn bộ tải trọng được truyền vào bê tông thông qua bản hoặc đầu neo.

Neo cấy sau - Cốt thép và Thanh ren

Được thiết kế như các thanh cắm vào lỗ khoan và liên kết bằng keo dán. Kỹ sư chỉ định cường độ liên kết dính thiết kế trực tiếp từ thông số kỹ thuật của sản phẩm keo dán.

Thông tin thêm về việc kết nối các loại neo riêng lẻ với bản mã chân cột hoặc bản đúc sẵn có thể tìm thấy trong chương Các loại phần tử hữu hạn - Thiết bị truyền tải trọng. 

Trong chương tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét cách lý thuyết Mohr-Coulomb được triển khai trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D. Chúng ta sẽ giải thích cách hiệu ứng giam giữ (ứng suất ba trục) được xem xét và cách tính Ứng suất chính tương đương σ_c,eq, được sử dụng để xác định khả năng chịu tải từ góc độ bê tông.

Giới thiệu về lý thuyết

Lý thuyết Mohr–Coulomb là một mô hình toán học mô tả phản ứng của vật liệu giòn đối với ứng suất cắt và ứng suất pháp. Hầu hết các vật liệu kỹ thuật cổ điển đều tuân theo quy tắc này ở ít nhất một phần của đường bao phá hoại cắt. Nhìn chung, lý thuyết này áp dụng cho các vật liệu mà cường độ chịu nén vượt xa cường độ chịu kéo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

Trong kỹ thuật kết cấu, lý thuyết này được sử dụng để xác định tải trọng phá hoại cũng như góc nứt cho sự dịch chuyển của mặt nứt trong bê tông và các vật liệu tương tự. Giả thuyết ma sát Coulomb được sử dụng để xác định tổ hợp ứng suất cắt và ứng suất pháp gây ra phá hoại vật liệu. Vòng tròn Mohr được sử dụng để xác định các ứng suất chính nào sẽ tạo ra tổ hợp ứng suất cắt và ứng suất pháp này cũng như góc của mặt phẳng mà điều này xảy ra. Theo nguyên lý pháp tuyến, ứng suất xuất hiện tại thời điểm phá hoại sẽ vuông góc với đường mô tả điều kiện phá hoại. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Có thể chứng minh rằng vật liệu bị phá hoại theo giả thuyết ma sát Coulomb sẽ có sự dịch chuyển xuất hiện tại thời điểm phá hoại tạo thành một góc với đường nứt bằng góc ma sát. Điều này cho phép xác định cường độ vật liệu bằng cách so sánh công cơ học ngoài do dịch chuyển và tải trọng ngoài với công cơ học trong do biến dạng và ứng suất tại đường phá hoại. Theo bảo toàn năng lượng, tổng của các đại lượng này phải bằng không và điều này cho phép tính toán tải trọng phá hoại của kết cấu.

Triển khai trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D

Nhìn chung, với một góc ma sát trong của bê tông cho trước, khoảng φ = 30-40° theo Tài liệu tham khảo [1], [2], [3], [4], các vòng tròn Mohr về cường độ kéo và nén của bê tông có thể được xây dựng như trong Hình 6.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Trong đó f_c là cường độ chịu nén của bê tông, f_ct là cường độ chịu kéo của bê tông, φ là góc ma sát trong, và σ_c1, σ_c3 là các ứng suất chính của bê tông dưới nén ba trục.

Có thể nhận thấy rằng khi ứng suất chính σ_c3 tăng, hiệu tối đa có thể có giữa các giá trị σ_c3 và σ_c1, mà chúng ta định nghĩa là σ_c,eq tối đa (xem bên dưới), cũng tăng theo. Hiệu này tương ứng với hai lần ứng suất lệch được định nghĩa trong tài liệu là bán kính của các vòng tròn Mohr.

Trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D được triển khai trong IDEA StatiCa Detail, góc ma sát trong được lấy là φ = 0°, như thể hiện trong Hình 7.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Hệ quả thực tế của cách triển khai này là hiệu tối đa giữa σ_c3 và σ_c1 là hằng số khi σ_c3 tăng. 

Ứng suất chính tương đương biểu thị ứng suất một trục tương đương cho trạng thái ứng suất ba trục tổng quát.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Do đó, giá trị σ_c,eq có thể được so sánh trực tiếp với các giới hạn cường độ một trục theo các tiêu chuẩn.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Trong đó σ_c,lim là cường độ một trục thiết kế (có hệ số) của bê tông f_c.

So sánh Hình 6, trong đó góc ma sát trong thực tế được sử dụng, và Hình 7, thể hiện cách triển khai lý thuyết Mohr-Coulomb với góc ma sát trong bằng không, có thể thấy rằng phương pháp được chọn cho các tính toán trong Detail rất thiên về an toàn khi đánh giá trạng thái ứng suất ba trục.

Để hiểu rõ hơn về các vùng chịu ảnh hưởng của ứng suất nén ba trục, biểu thức về sự tăng cường độ vật liệu hiệu quả do nén ba trục đã được thêm vào ứng dụng IDEA StatiCa Detail dưới dạng tỷ số σ_c3/σ_c,lim. Bạn có thể tìm thấy tỷ số này trong kiểm tra tiêu chuẩn Cường độ.

Trong Kết quả phụ trợ, người dùng cũng có thể tìm thấy hệ số κ, giải thích tính ba trục theo một cách khác. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

Kiểm tra cường độ bê tông có thể được viết lại như sau:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Từ phần trên suy ra rằng nếu phần tử chịu ứng suất thủy tĩnh - σ_c3=σ_c2=σ_c1, thì Ứng suất chính tương đương σ_c,eq sẽ có giá trị bằng không, và hệ số kappa sẽ tiến đến vô cùng.

Tìm hiểu thêm tại đây: Ứng suất ba trục – hiệu ứng giam giữ chủ động

Phương trình cân bằng

Lý thuyết biến dạng nhỏ cho phép thiết lập phương trình cân bằng dựa trên thể tích chưa biến dạng theo phương pháp bậc nhất. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Phương trình tương thích

Vật thể rắn bao gồm các thể tích vô cùng nhỏ hoặc các điểm vật liệu, mỗi điểm được liên kết với nhau mà không có khe hở hay chồng lấp. Các điều kiện toán học phải được tuân thủ để ngăn chặn sự xuất hiện của khe hở hoặc chồng lấp khi vật thể liên tục bị biến dạng.

Phương trình cấu thành

Các phương trình cấu thành chi phối ứng xử của các phần tử 3D đóng vai trò then chốt trong phân tích ứng xử vật liệu trong cơ học kết cấu. Các phương trình này được xây dựng để phù hợp với ứng xử đẳng hướng phi tuyến, có giá trị đối với các cấu kiện khối đặc trong IDEA StatiCa Detail. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

3D CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xem xét các trường ứng suất liên tục trong bê tông (phần tử hữu hạn 3D), được bổ sung bởi các phần tử "thanh" rời rạc đại diện cho cốt thép (phần tử hữu hạn 1D). Do đó, cốt thép không được nhúng phân tán vào các phần tử hữu hạn 3D của bê tông mà được mô hình hóa tường minh và kết nối với chúng. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến (không đàn hồi) được tạo bởi một số loại phần tử hữu hạn dùng để mô hình hóa bê tông, cốt thép và liên kết dính giữa chúng. Các phần tử bê tông và cốt thép được chia lưới độc lập trước, sau đó được kết nối với nhau bằng các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Điều này cho phép cốt thép chiếm bất kỳ vị trí nào mà không bị giới hạn tại các nút của lưới tứ diện. Để kiểm tra chiều dài neo, liên kết dính và các phần tử lò xo neo đầu được chèn vào giữa cốt thép và các phần tử MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Bê tông

Bê tông được phân tích bằng các phần tử tứ diện hỗn hợp có xoay nút. Các phần tử tứ diện cho phép chia lưới các vùng có hình học bất kỳ, trong khi công thức được áp dụng đảm bảo kết quả biến dạng chính xác (không có ứng suất cắt giả gọi là hiệu ứng khóa cắt) ngay cả với lưới thô mà sẽ không phù hợp với công thức phần tử tứ diện tuyến tính. 

Tích phân đầy đủ được sử dụng. Điều này có nghĩa là mỗi phần tử được trang bị bốn điểm tích phân nằm trong thể tích. Phép tích phân như vậy cho ra trường biến dạng và ứng suất chính xác, cho phép đánh giá và trình bày kết quả đầy đủ trên toàn bộ thể tích. Tiếp theo, các tiêu chí dừng được thiết lập dựa trên giá trị tại điểm tích phân.

Cốt thép

Các thanh cốt thép được mô hình hóa bằng các phần tử 1D "thanh" hai nút (CROD), chỉ có độ cứng dọc trục. Các phần tử này được kết nối với các phần tử "liên kết dính" đặc biệt được phát triển để mô hình hóa hành vi trượt giữa thanh cốt thép và bê tông xung quanh. Các phần tử liên kết dính này sau đó được kết nối bằng các phần tử MPC (ràng buộc đa điểm) với lưới đại diện cho bê tông. Cách tiếp cận này cho phép chia lưới độc lập cho cốt thép và bê tông, trong khi sự kết nối giữa chúng được đảm bảo sau đó.

Phần tử liên kết dính

Chiều dài neo được kiểm tra bằng cách áp dụng ứng suất cắt liên kết dính giữa các phần tử bê tông (3D) và các phần tử thanh cốt thép (1D) trong mô hình phần tử hữu hạn. Vì mục đích này, loại phần tử hữu hạn "liên kết dính" đã được phát triển.

Phần tử liên kết dính được định nghĩa là một phần tử hữu hạn vỏ được kết nối với các phần tử đại diện cho cốt thép bằng lớp thứ nhất và bằng lớp thứ hai với lưới bê tông thông qua các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Cần lưu ý rằng phần tử liên kết dính luôn được hiển thị trong bài viết này với chiều cao khác không, tuy nhiên trong mô hình nó được định nghĩa là vô cùng nhỏ.

Ứng xử của phần tử này được mô tả bởi ứng suất liên kết dính, τ_b, là hàm song tuyến tính của độ trượt giữa các nút trên và dưới, δu, xem (Hình 12).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

Mô đun độ cứng đàn hồi của quan hệ liên kết dính - trượt, Gb, được định nghĩa như sau:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            hệ số phụ thuộc vào bề mặt thanh cốt thép (mặc định kg = 0,2)

E_c            mô đun đàn hồi của bê tông (lấy là Ecm trong trường hợp EN)

Ø             đường kính thanh cốt thép

Các giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất cắt liên kết dính giới hạn, f_bd, được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế được chọn tương ứng EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19 được sử dụng để kiểm tra chiều dài neo. Độ cứng hóa của nhánh dẻo được tính mặc định là Gb/105.

Lò xo neo đầu

Việc bố trí các đầu neo cho các thanh cốt thép (tức là uốn cong, móc, vòng…), đáp ứng các quy định của tiêu chuẩn thiết kế, cho phép giảm chiều dài neo cơ bản của các thanh (l_b,net) theo một hệ số nhất định β (được gọi là 'hệ số neo' dưới đây). Giá trị thiết kế của chiều dài neo (lb) sau đó được tính như sau:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

Việc giảm chiều dài neo được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng một phần tử lò xo ở đầu thanh (Hình 13a), được xác định bởi mô hình cấu thành được trình bày trong (Hình 13b). Lực tối đa truyền qua lò xo này (F_au) là:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

trong đó:

β             hệ số neo dựa trên loại neo

A_s            diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép

f_yd           giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của giới hạn chảy của cốt thép

Bản mã chân cột

Bản mã chân cột được mô hình hóa dưới dạng phần tử vỏ đàn hồi. Vật liệu thép sử dụng cho bản mã chân cột được định nghĩa trong tab Vật liệu. Thuộc tính vật lý duy nhất là mô đun đàn hồi E.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

Bản mã chân cột có thể được tải bởi tải trọng tập trung (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) và nhóm lực (Fx, Fy, Fz), chủ yếu được sử dụng để tải các mô hình xuất từ IDEA StatiCa Connection. Lưu ý rằng tải trọng tập trung và mô men tập trung tác dụng trực tiếp lên nút tương ứng của bản mã chân cột. Điều này có nghĩa là không có sự phân phối lại, chỉ thông qua độ cứng của bản mã chân cột. 

Cách thực hiện này cho phép nhập các hiệu ứng tải trọng từ IDEA StatiCa Connection được áp dụng lên bản mã chân cột tại vị trí của từng phần tử hữu hạn mối hàn với giá trị và hướng được xác định từ ứng suất tổng quát của phần tử hữu hạn mối hàn đó. Có thể đọc thêm trong chương tương ứng của tài liệu này.

Tùy chọn tải thứ hai là Stub — đại diện cho một đoạn ngắn của cột phía trên bản mã chân cột. Đoạn nhô được mô hình hóa dưới dạng kết cấu phần tử vỏ đàn hồi và hoạt động như một giao diện chính xác về mặt vật lý giữa nội lực và bản. Người dùng chọn tiết diện cho đoạn nhô từ cơ sở dữ liệu tiết diện tiêu chuẩn. Bộ nội lực 6 thành phần (lực và mô men) được áp dụng tại một điểm duy nhất trên mặt đáy của đoạn nhô — tức là chân cột. Các ràng buộc truyền lực lên mặt trên của đoạn nhô, từ đó chúng được phân phối lại tự nhiên qua đoạn nhô vào bản mã chân cột, neo và bê tông.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Cơ chế truyền lực cắt (từ bản mã chân cột sang khối bê tông)

Tiếp xúc ma sát chỉ chịu nén được định nghĩa giữa bản mã chân cột và bê tông. Để truyền lực cắt, người dùng có thể chọn từ ba tùy chọn:

• Bằng neo
• Bằng ma sát
• Bằng chốt chịu cắt

Phần mềm không cho phép kết hợp các cơ chế truyền lực cắt này. 

Hệ số ma sát cần được nhập là giá trị thiết kế (đã nhân hệ số). Trong trường hợp lực cắt tổng hợp F_xy vượt quá lực nén F_z nhân với hệ số ma sát μ, quá trình tính toán sẽ dừng lại và không phải tất cả tải trọng sẽ được áp dụng vào mô hình. Điều kiện được viết như sau:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Điều này có thể thấy trong ví dụ sau, trong đó hai trường hợp tải được xem xét. 

• LC1 - Loại tĩnh tải - F_z = 100 kN
• LC2 - Loại hoạt tải - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

Trong bước tính toán đầu tiên, toàn bộ tĩnh tải được áp dụng. Sau đó, hoạt tải được tăng dần cho đến khi đạt giá trị bằng lực nén nhân với hệ số ma sát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

Đồ thị trong Hình 18 xác định ứng xử của tiếp xúc ma sát giữa bản mã chân cột và bê tông.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

Giá trị của F_zμ khác nhau ở mỗi bước gia tải, trong khi giá trị biến dạng cắt tối đa u_xy là hằng số. 

Nếu lực pháp tuyến nén F_z và lực cắt F_xy được nhập trong cùng một loại trường hợp tải (ví dụ: chỉ tĩnh tải), và điều kiện F_xy / (F_zμ) ≤ 1 không được thỏa mãn, không có tải nào sẽ được áp dụng vào mô hình vì điều kiện không được thỏa mãn ở bất kỳ bước gia tải nào.

Chốt chịu cắt được kết nối với lưới bê tông bằng các ràng buộc chỉ cho phép truyền ứng suất pháp tuyến nén. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

Chốt chịu cắt được mô hình hóa từ các phần tử vỏ đàn hồi, trong đó mô đun đàn hồi E xác định vật liệu.

Kết quả không được đánh giá và hiển thị cho bản mã chân cột cũng như cho chốt chịu cắt.

 Tùy chọn bản mã chân cột  (khoảng hở, vữa lót)

Bộ tùy chọn khoảng hở sau đây, hoàn toàn phù hợp với Connection application, có sẵn để sử dụng.

• Trực tiếp
• Mối nối vữa – đai ốc từ trên
• Mối nối vữa – đai ốc từ trên và dưới
• Khe hở

Lớp vữa được mô hình hóa dưới dạng phần tử vỏ, có tính đến độ cứng của nó. Lưu ý rằng các phần tử vỏ không nén được theo hướng chiều dày của chúng. Điều này giúp phân phối lại lực cục bộ vào bê tông và có giá trị cho các chiều dày lớp đệm điển hình được sử dụng trong thực tế - 25-50 mm.

Sự phân biệt giữa đai ốc chỉ từ trên (liên kết khớp giữa neo và bản mã chân cột) so với trên và dưới (liên kết ngàm giữa neo và bản mã chân cột) ảnh hưởng mạnh đến khả năng chịu cắt từ góc độ chịu lực của bê tông.

Neo

Các phần tử hữu hạn đại diện cho neo được mô hình hóa để có thể truyền lực pháp tuyến và lực cắt vào bê tông, đồng thời tính đến độ cứng uốn của neo. Để mô hình hóa sự trượt giữa neo và bê tông xung quanh, các phần tử liên kết dính và MPC tương tự như đối với cốt thép được sử dụng. Với sự khác biệt là:

• Đối với neo cấy sau (neo dán kết), cần phải xác định cường độ liên kết dính thiết kế.
• Đối với bản đệm và đinh neo, liên kết dính được bỏ qua dọc theo thân neo. Toàn bộ tải trọng dọc trục sau đó được truyền vào bê tông thông qua bản đệm hoặc đầu neo.

Neo có thể được kết nối với bản mã chân cột. Đối với liên kết này, một ràng buộc phi tuyến hoàn toàn được sử dụng để kết nối đầu neo và nút bản mã chân cột. Ràng buộc này cho phép kiểm soát tất cả các bậc tự do để đảm bảo, ví dụ, rằng neo không truyền lực nén từ bản mã chân cột, hoặc không có lực cắt được truyền bởi neo khi mô hình hóa chốt chịu cắt, v.v.

Thuộc tính Liên kết với bản mã chân cột cho neo cho phép người dùng kiểm soát liệu neo có được kết nối với bản mã chân cột bằng ràng buộc đã đề cập hay không và kết nối như thế nào. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

Hộp kiểm Truyền lực cắt có thể được sử dụng để kiểm soát liệu neo và bản mã chân cột có được kết nối hay không về mặt lực cắt. Lưu ý rằng không hỗ trợ kết hợp các cơ chế truyền lực cắt, vì vậy đối với truyền lực bằng ma sát và chốt chịu cắt, hộp kiểm này không liên quan. Mặt khác, đối với truyền lực cắt bằng neo, trường này cho phép loại trừ một số neo khỏi việc truyền lực cắt.

Hộp kiểm Truyền lực dọc trục có thể được sử dụng để kiểm soát liệu neo và bản mã chân cột có được kết nối hay không theo hướng dọc trục. Điều này chủ yếu được sử dụng cho việc xuất từ tính năng Connection (xem chương tương ứng). Đối với mô hình hóa thủ công, hợp lý khi luôn chọn hộp kiểm này.

Khi hộp kiểm không được chọn, neo bị ngắt kết nối cả trong kéo và nén (trong trường hợp mô hình được xuất từ Connection application, liên kết được thay thế bằng một cặp lực). Nếu hộp kiểm được chọn, neo luôn được kết nối với bản trong kéo, nhưng liên kết trong nén được kiểm soát bởi loại neo và loại khoảng hở. Để biết thêm thông tin, xem Hình 23.

Ren cắt

Được kiểm soát bởi hộp kiểm trong thuộc tính neo và có 2 mục đích:

1. Xác định cách neo kết nối với bản mã chân cột:

• Đối với đinh neo và cốt thép đúc sẵn được kết nối với bản mã chân cột (không áp dụng cho bản đúc sẵn), nó phân biệt giữa liên kết bu lông (khớp) và liên kết hàn (ngàm cứng) — hiển thị trong khung cảnh 3D.
• Lưu ý rằng cách kết nối neo với bản có ảnh hưởng đáng kể đến khả năng chịu cắt từ góc độ chịu lực của bê tông.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. Đối với Eurocode, khả năng chịu lực của neo có ren cắt được giảm theo EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Có thể cài đặt trong Cài đặt dự án. Đối với thanh ren và bản đệm, khuyến nghị luôn bật cài đặt này.

Liên kết dọc trục và xoay giữa Neo và Bản mã chân cột

Như đã đề cập trong chương này, tùy thuộc vào loại neo, cài đặt khoảng hở và việc có xét đến ren cắt hay không, neo được kết nối với bản mã chân cột theo các cách khác nhau. Về liên kết xoay, đây có thể là Khớp / Ngàm cứng. Về liên kết dọc trục, đây có thể là Kéo / Kéo + Nén. Các loại liên kết xoay ảnh hưởng mạnh đến khả năng chịu cắt từ góc độ chịu lực của bê tông. Trong khung cảnh 3D, có thể dễ dàng nhận biết liệu neo được kết nối dạng ngàm cứng hay khớp dựa trên sự hiện diện của đai ốc, xem Hình 22.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

Bảng sau đây hiển thị tất cả các tổ hợp có thể có của liên kết bản mã chân cột với neo và các liên kết xoay và dọc trục tương ứng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Bản đúc sẵn

Bản đúc sẵn là một trường hợp đặc biệt của bản mã chân cột. Nó được mô hình hóa tương tự với các điểm khác biệt sau:

Do bản được nhúng bên trong khối bê tông, không thể chỉ định loại khoảng hở nào. Chiều sâu nhúng của bản được bỏ qua. Bản, được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ, được đặt trực tiếp trên bề mặt bê tông. Do đó, các bề mặt bên của bản không được xem là được đỡ bởi bê tông.

Chỉ có thể sử dụng Cốt thép và Đinh neo, những thứ này, giống như neo thông thường, có thể được cài đặt để kết nối với bản theo hướng dọc trục và lực cắt. Kinh nghiệm thực tế và một số tài liệu quốc gia chỉ ra sự cần thiết phải thiết kế Đinh neo chỉ cho lực cắt và Cốt thép cho tải trọng dọc trục. Từ góc độ ràng buộc dọc trục và xoay, neo luôn được kết nối dạng Ngàm cứng và Kéo + Nén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Các phần tử hữu hạn được triển khai nội bộ và mô hình phân tích được tạo ra tự động mà không cần sự tương tác thành thạo của người dùng. Một phần quan trọng của quá trình này là tạo lưới.

Bê tông

Tất cả các cấu kiện bê tông được tạo lưới cùng nhau. Kích thước phần tử được khuyến nghị được ứng dụng tự động tính toán dựa trên kích thước và hình dạng của kết cấu, đồng thời tính đến đường kính của thanh cốt thép lớn nhất. Hơn nữa, kích thước phần tử được khuyến nghị đảm bảo rằng tối thiểu bốn phần tử được tạo ra ở các phần mỏng của kết cấu, chẳng hạn như cột mảnh hoặc tường mỏng, để đảm bảo kết quả đáng tin cậy trong các khu vực này. Người thiết kế luôn có thể chọn kích thước phần tử bê tông do người dùng xác định bằng cách sửa đổi hệ số nhân của kích thước lưới mặc định.

Cốt thép

Cốt thép được chia thành các phần tử có chiều dài xấp xỉ bằng kích thước phần tử bê tông. Sau khi lưới cốt thép và bê tông được tạo ra, chúng được kết nối với nhau bằng các phần tử liên kết dính, như thể hiện trong Hình 9.

Tinh chỉnh lưới

Lưới bê tông được tự động tinh chỉnh xung quanh các neo, xung quanh các chốt chịu cắt và bên dưới đoạn nhô để chịu tải. Kích thước lưới được tinh chỉnh nhỏ hơn khoảng hai lần so với lưới bê tông cơ bản. Bán kính của vùng được tinh chỉnh được xác định xấp xỉ bằng kích thước phần tử nhân với hai.

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm cho bài toán phần tử hữu hạn phi tuyến. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được áp dụng trong một bước duy nhất. Cách tiếp cận thông thường, cũng được sử dụng ở đây, là áp dụng tải trọng tuần tự theo nhiều bước gia tải và sử dụng kết quả từ bước gia tải trước để khởi động nghiệm Newton cho bước tiếp theo. Để thực hiện điều này, một thuật toán kiểm soát tải trọng đã được triển khai bên trên Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, bước gia tải hiện tại sẽ được giảm xuống còn một nửa giá trị, và các vòng lặp NR sẽ được thử lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán kiểm soát tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với một số "tiêu chí dừng" nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo, và biến dạng lớn nhất trong cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá ở bất kỳ vị trí nào trong mô hình, kết quả của bước gia tải cuối cùng sẽ bị loại bỏ và một bước gia tải mới bằng một nửa bước trước đó sẽ được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tải trọng tới hạn được tìm thấy với một sai số cho phép nhất định.

Đối với bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% khi chịu nén (tức là khoảng lớn hơn một bậc độ lớn so với biến dạng phá hoại thực tế của bê tông) và 7% khi chịu kéo tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Trong trường hợp kéo, giá trị được đặt để cho phép biến dạng giới hạn trong cốt thép, thường khoảng 5% khi không tính đến hiệu ứng tăng cứng do kéo, đạt được trước. Trong trường hợp nén, giá trị được chọn từ một số phương án thay thế là giá trị đủ lớn để các hiệu ứng nén dập có thể nhìn thấy trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

Đối với cốt thép, tiêu chí dừng được xác định theo ứng suất. Do ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, tiêu chí khi chịu kéo tương ứng với cường độ kéo của cốt thép có tính đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí khi chịu nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử liên kết dính và lò xo neo là α·δ_umax, trong đó δ_umax là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.

Các tiêu chí dừng khác cho neo:

• Nhổ neo đầu (ứng suất nén tiếp xúc lớn nhất tại mặt trên của đầu neo). 
• Lực cắt lớn nhất có thể được truyền qua neo từ góc độ chịu lực của bê tông.

Hai tiêu chí này phụ thuộc vào tiêu chuẩn được chọn. Bạn có thể tìm thêm thông tin về chúng trong các phần giải thích các phần phụ thuộc tiêu chuẩn của phân tích kết cấu trong ứng dụng.

Kết quả được trình bày riêng biệt cho bê tông và các phần tử cốt thép. Giá trị ứng suất và biến dạng trong bê tông được tính tại các điểm tích phân của phần tử thể tích. Tuy nhiên, do việc trình bày dữ liệu theo cách này không thực tế, kết quả mặc định được trình bày tại các nút, chẳng hạn như giá trị lớn nhất của ứng suất nén từ các điểm tích phân Gauss lân cận trong các phần tử liên kết. Cần lưu ý rằng cách biểu diễn này có thể đánh giá thấp cục bộ kết quả tại các mép chịu nén của cấu kiện trong trường hợp kích thước phần tử hữu hạn tương đương với chiều sâu vùng nén.

Kết quả cho các phần tử hữu hạn cốt thép có thể là hằng số cho mỗi phần tử (một giá trị – ví dụ: đối với ứng suất thép) hoặc tuyến tính (hai giá trị – đối với kết quả liên kết dính). Đối với các phần tử phụ trợ, chẳng hạn như các phần tử của bản chịu lực, chỉ trình bày biến dạng.

Mô hình IDEA StatiCa Detail không phải lúc nào cũng cần được mô hình hóa từ đầu hoặc từ một mẫu có sẵn. Ngoài ra còn có tùy chọn nhập mô hình, bao gồm cả hiệu ứng tải trọng, từ IDEA StatiCa Connection. Trong Connection, kết cấu thép phía trên khối bê tông được phân tích bằng mô hình 3D phi tuyến, trong khi bản thân khối bê tông được biểu diễn theo cách đơn giản hóa bằng nền Winkler. Ngược lại, trong Detail, khối bê tông cốt thép được mô hình hóa tường minh và kiểm tra chi tiết.

Khi chuyển mô hình, chỉ có bản mã chân cột, neo và khối bê tông được nhập vào Detail – bản thân cấu kiện thép (và độ cứng tổng thể của nó) không được nhập. Trong mô hình Connection, cấu kiện thép này được liên kết với bản mã chân cột bằng mối hàn. Ứng suất trong các phần tử hữu hạn của mối hàn được tích phân và chuyển đổi thành tập hợp các lực tương đương tác dụng lên bản mã chân cột trong Detail. Theo cách này, ảnh hưởng của cấu kiện thép bị thiếu được biểu diễn bằng các lực hàn tác dụng trực tiếp lên bản mã chân cột.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

Do sự khác biệt về định nghĩa độ cứng giữa Connection và Detail (thiếu cấu kiện thép, mô hình vật liệu khác nhau và cách biểu diễn bê tông), việc liên kết trực tiếp giữa bản mã chân cột và neo trong Detail thường dẫn đến sự phân phối lại tải trọng khác nhau và do đó, lực kéo trong các neo cũng khác nhau. Để tránh điều này, các neo được nhập vào với trạng thái ngắt kết nối theo phương dọc trục so với bản mã chân cột. Thay vì truyền lực dọc trục qua tiếp xúc vật lý, lực kéo trong neo thu được từ Connection được áp dụng trực tiếp lên các neo trong Detail. Đồng thời, một lực bằng nhau và ngược chiều được áp dụng lên bản mã chân cột tại vị trí mỗi neo, để đảm bảo cân bằng tổng thể của mô hình. Cặp lực này (một lực tác dụng lên neo, lực kia tác dụng lên bản mã chân cột) biểu diễn sự tương tác giữa bản mã chân cột và neo mà không cho phép phân phối lại thêm lực dọc trục trong Detail. Hai lực ngược chiều này được minh họa trong Hình 26.

Tuy nhiên, lực cắt vẫn được truyền qua liên kết giữa bản mã chân cột và các neo (hoặc chốt chịu cắt, hoặc ma sát). Điều này khả thi vì một ràng buộc được sử dụng để liên kết bản mã chân cột và các neo theo phương cắt, cho phép kiểm soát các bậc tự do liên quan của liên kết này. Do đó, trong Detail, người dùng có thể điều chỉnh đường truyền lực cắt – ví dụ, bằng cách giải phóng lực cắt ở hai trong số bốn neo và chỉ giữ các neo biên tham gia chịu cắt – trong khi lực dọc trục vẫn giữ nguyên như đã nhập từ Connection.

Đối với bản chôn sẵn, chúng tôi áp dụng một cách tiếp cận khác. Một số khuyến nghị thiết kế của châu Âu yêu cầu chỉ các thanh cốt thép được xem xét để chịu lực dọc trục, trong khi đinh neo được giả định chỉ truyền lực cắt. Vì IDEA StatiCa Connection không thể tách biệt nội lực dọc trục trong neo cốt thép khỏi đinh neo trong quá trình xuất dữ liệu, các neo của bản chôn sẵn được nhập vào Detail với trạng thái liên kết hoàn toàn, kể cả theo phương dọc trục. Điều này cho phép người dùng kích hoạt tùy chọn thiết kế trong Detail, trong đó neo cốt thép chỉ chịu lực kéo dọc trục và đinh neo chỉ chịu lực cắt. Trong quy trình làm việc này, lực dọc trục ban đầu được gán cho đinh neo phải được phân phối lại sang các neo cốt thép trong mô hình Detail. Sự phân phối lại như vậy sẽ không thể thực hiện được nếu chúng tôi sử dụng phương pháp cặp lực ngược chiều được mô tả ở trên, đó là lý do tại sao bản chôn sẵn được xử lý khác đi.

Trạng thái giới hạn cực hạn

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của các tiêu chuẩn thiết kế cụ thể được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt dính bám).

Để đảm bảo cấu kiện kết cấu có thiết kế hiệu quả, rất khuyến nghị thực hiện phân tích sơ bộ theo các bước sau:

• Chọn một tập hợp các tổ hợp tải trọng nguy hiểm nhất.
• Chỉ tính toán các tổ hợp tải trọng theo Trạng thái giới hạn cực hạn (ULS).
• Để rút ngắn thời gian tính toán và xử lý các vấn đề phát sinh, hãy cân nhắc sử dụng lưới thô bằng cách tăng hệ số nhân kích thước lưới mặc định trong Cài đặt (Hình 27). Nếu mô hình hoạt động tốt, hãy đặt lại hệ số nhân về giá trị 1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}$$

Mô hình như vậy sẽ tính toán rất nhanh, cho phép các kỹ sư thiết kế xem xét chi tiết cấu kiện kết cấu một cách hiệu quả và chạy lại phân tích cho đến khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được đáp ứng với các tổ hợp tải trọng nguy hiểm nhất. Sau khi tất cả các yêu cầu kiểm tra của phân tích sơ bộ này được đáp ứng, nên đưa vào đầy đủ các tổ hợp tải trọng cực hạn và sử dụng kích thước lưới mịn (kích thước lưới được chương trình khuyến nghị). Người dùng có thể thay đổi kích thước lưới bằng hệ số nhân, có thể đạt giá trị từ 0,5 đến 5 (Hình 27).

Các kết quả và kiểm tra cơ bản (ứng suất, biến dạng và hệ số sử dụng (tức là giá trị tính toán/giá trị giới hạn theo tiêu chuẩn)), cũng như hướng của ứng suất chính trong trường hợp cấu kiện bê tông) được hiển thị bằng các biểu đồ khác nhau, trong đó lực nén thường được thể hiện bằng màu đỏ và kéo bằng màu xanh lam. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất tổng thể cho toàn bộ kết cấu có thể được làm nổi bật, cũng như giá trị nhỏ nhất và lớn nhất cho từng bộ phận do người dùng định nghĩa. Trong một tab riêng của chương trình, có thể hiển thị các kết quả nâng cao như giá trị tensor, biến dạng của kết cấu và hàm lượng cốt thép (hiệu quả và hình học) được sử dụng để tính toán tăng cứng do kéo của các thanh cốt thép. Ngoài ra, có thể trình bày tải trọng và phản lực cho các tổ hợp hoặc trường hợp tải trọng được chọn.

Bê tông - ULS

Mô hình bê tông được áp dụng trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D dựa trên các quy luật cấu thành nén một trục được quy định bởi EN 1992-1-1 cho thiết kế mặt cắt ngang, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-hình chữ nhật được quy định trong EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Hình 28a) được sử dụng mặc định trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D, nhưng các kỹ sư thiết kế cũng có thể chọn mối quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Hình 28b). Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là, sau khi đạt đến ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_cu2 (ε_cu3) ở giá trị 5% trong khi EN 1992-1-1 giả định biến dạng giới hạn nhỏ hơn 0,35%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực giới hạn f_cd theo EN 1992-1-1 3.1.3 được dự đoán đúng khi sự gia tăng tính giòn của bê tông theo cường độ được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α_cc là hệ số kể đến ảnh hưởng dài hạn đến cường độ chịu nén và các ảnh hưởng bất lợi do cách thức tác dụng tải trọng. Được xác định theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Giá trị mặc định là 1,0.

f_ck là cường độ đặc trưng của mẫu trụ bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

Cốt thép

Theo mặc định, biểu đồ ứng suất - biến dạng lý tưởng hóa hai đường thẳng cho thanh cốt thép trần được định nghĩa trong EN 1992-1-1, mục 3.2.7 (Hình 29) được sử dụng. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp độ dẻo). Khi đã biết, mối quan hệ ứng suất - biến dạng thực tế của cốt thép (cán nóng, gia công nguội, tôi và tự ram, …) có thể được xét đến. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép có thể được người dùng tự định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). Sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng với nhánh trên nằm ngang không cho phép kiểm tra độ bền lâu của kết cấu. Do đó, cần kiểm tra thủ công các yêu cầu về độ dẻo theo tiêu chuẩn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

Tăng cứng do kéo (Hình 30) được tự động tính đến bằng cách điều chỉnh mối quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh cốt thép được nhúng trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các thuộc tính vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số, và các thuộc tính vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số an toàn tương ứng được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế, giống như trong phân tích bê tông thông thường. Các giá trị hệ số an toàn vật liệu được quy định trong EN 1992-1-1 chap. 2.4.2.4 và các hệ số cho neo được quy định trong EN 1992-4, EN 1993-1-8, và EN 1994-1-1 được đặt theo mặc định, nhưng người dùng có thể thay đổi hệ số an toàn trong phần Cài đặt tiêu chuẩn và tính toán (Hình 31).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số an toàn tải trọng phải được người dùng xác định trong Quy tắc tổ hợp cho mỗi tổ hợp phi tuyến của các trường hợp tải trọng (Hình 32). Đối với tất cả các mẫu được triển khai trong Idea StatiCa Detail, các hệ số an toàn riêng phần đã được xác định trước.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Bằng cách sử dụng các tổ hợp hệ số an toàn riêng phần do người dùng tự định nghĩa phù hợp, người dùng cũng có thể tính toán với CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D bằng phương pháp hệ số sức kháng tổng thể (Navrátil, et al. 2017), nhưng cách tiếp cận này hầu như không được sử dụng trong thực hành thiết kế. Một số hướng dẫn khuyến nghị sử dụng phương pháp hệ số sức kháng tổng thể cho phân tích phi tuyến. Tuy nhiên, trong các phân tích phi tuyến đơn giản hóa (như CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D), chỉ yêu cầu các thuộc tính vật liệu được sử dụng trong tính toán thủ công thông thường, việc sử dụng định dạng an toàn riêng phần vẫn được ưu tiên hơn.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên đường cong ứng suất - biến dạng parabol-dẻo cho bê tông theo đường cong ứng suất - biến dạng parabol của Hiệp hội Xi măng Portland (PCA), được mô tả trong tài liệu "Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete" của PCA, Hình 6-8. Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị tối đa 5%, trong khi ACI 318-19 Điều 22.2.2.1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán đúng khi xét đến sự tăng tính giòn của bê tông theo cường độ thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong ACI 318-19 Điều 22.2.2.4.1. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén tối đa theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén kết quả nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số giảm cường độ của bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo ACI 318-19 Bảng 24.2.1 (b)(f).

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa để định nghĩa $\eta_{fc}$).

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi hoàn toàn - dẻo với điểm chảy xác định được xét cho cốt thép không ứng suất trước. Xem ACI 319-19 Điều 20.2.1. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép - cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng tự định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ của cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo ACI 318-19 Bảng 24.2.1.

f_y là giới hạn chảy của cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn là biến dạng giới hạn tại đó quá trình tính toán dừng lại. Điều này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Hình 42)  được tính toán tự động bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh cốt thép được bọc trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số tải trọng, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm cường độ tương ứng, giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Giá trị của hệ số giảm cường độ được quy định trong ACI 318-19 chương 21 và đối với neo trong ACI 318-19 chương 17 và AISC 360-16 chương D, E, F, G. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Cường độ phải được xác định theo ACI 318-19 Bảng 5.3.1.

Ngoại trừ những quy định trong Chương 34, các tổ hợp tải trọng ở mức sử dụng không được định nghĩa trong ACI 318-19. Khuyến nghị sử dụng các quy tắc tổ hợp dựa trên Phụ lục C của ASCE/SEI 7-16. Đối với tất cả các mẫu, hệ số tải trọng đã được định nghĩa sẵn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của ACI 318-19 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt dính bám).

Cường độ - Bê tông

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá theo tỷ số giữa ứng suất chính tương đương lớn nhất f_c,eq (còn gọi là σ_c,eq trong phần trước) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Ứng suất chính tương đương biểu thị ứng suất một trục tương đương cho trạng thái ứng suất ba trục tổng quát.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Do đó, giá trị f_c,eq có thể được so sánh trực tiếp với các giới hạn cường độ một trục. Biểu thức này được suy ra từ việc áp dụng lý thuyết dẻo Mohr-Coulomb, với giả thiết bảo thủ là góc ma sát trong φ = 0°.

Cường độ - Cốt thép

Cường độ của cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén theo tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Cường độ - Neo

Neo được kiểm tra về ứng suất pháp theo cách tương tự như cốt thép, trong đó giá trị giới hạn f_y,lim được xác định. 

Để dễ dàng theo dõi phần tiếp theo, chúng ta sẽ chia neo thành ba nhóm theo cách kiểm tra tiêu chuẩn theo ACI hoặc AISC.

Nhóm 1

• Loại neo

  • Bản mã đúc sẵn trong bê tông
  • Bản mã chân cột - Stand-off = trực tiếp 
  • Bản mã chân cột - Stand-off = Mối nối vữa - chiều dày vữa nhỏ hơn 0,5 lần đường kính neo
  • Neo đơn có chiều dài nhô ra nhỏ hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (ACI / AISC)

  • Kéo/nén

    • Tất cả các loại neo chịu kéo – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tất cả các loại neo chịu nén – AISC 360-16 chap. E
  • Lực cắt không có cánh tay đòn

    • Vật liệu bu lông – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • Đinh neo – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • Cốt thép – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • Tương tác giữa kéo và cắt - ACI 318-19 chap. 17.8

Nhóm 2

• Loại neo

  • Bản mã chân cột - Stand-off = Mối nối vữa - chiều dày vữa lớn hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (ACI / AISC)

  • Kéo/nén

    • Tất cả các loại neo chịu kéo – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tất cả các loại neo chịu nén – AISC 360-16 chap. E
  • Lực cắt có cánh tay đòn

    • Vật liệu bu lông – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Đinh neo – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Cốt thép – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • Tương tác giữa kéo và cắt - ACI 318-19 chap. 17.8

Nhóm 3

• Loại neo

  • Bản mã chân cột - Stand-off = khe hở
  • Neo đơn có chiều dài nhô ra lớn hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (ACI / AISC)

  • Kéo/nén (có oằn)

    • Tất cả các loại neo chịu kéo – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • Tất cả các loại neo chịu nén – AISC 360-16 chap. E3
  • Uốn

    • Cho tất cả các loại neo – AISC 360-16 chap. F11
  • Lực cắt

    • Cho tất cả các loại neo – AISC 360-16 chap. G
  • Tương tác giữa lực dọc và uốn

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Khả năng chịu kéo của neo theo ACI 318-19 chap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

trong đó:

• ϕ_a,t  – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – diện tích chịu kéo (giảm do ren)
• f_uta – cường độ kéo quy định của thép neo và không được lớn hơn 1,9 f_ya và 860 MPa

Khả năng chịu cắt của neo theo ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)

Cường độ thép chịu cắt đối với đinh neo được xác định như sau:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

trong đó:
ϕ_a,v – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – diện tích chịu kéo (giảm do ren)
f_uta – cường độ kéo quy định của thép neo và không được lớn hơn 1,9 f_ya và 860 MPa

Khả năng chịu cắt của neo theo ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)

Cường độ thép chịu cắt đối với neo từ vật liệu bu lông và cốt thép được xác định như sau:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

trong đó:

• ϕ_a,v  – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – diện tích chịu kéo (giảm do ren)
• f_uta – cường độ kéo quy định của thép neo và không được lớn hơn 1,9 f_ya và 860 MPa

Khả năng chịu cắt của neo liên kết với móng bằng vữa - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

Nếu neo được sử dụng với đệm vữa đắp (Nhóm 2), cường độ thiết kế tính theo 17.7.1.2 phải được nhân với 0,80.

Tương tác giữa kéo và cắt theo ACI 318-19 chap. 17.8

Được phép bỏ qua tương tác giữa kéo và cắt nếu thỏa mãn (a) hoặc (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Nếu N_ua/(ϕN_n) > 0,2 đối với cường độ chịu kéo quyết định và V_ua/(ϕV_n) > 0,2 đối với cường độ chịu cắt quyết định, thì phương trình (17.8.3) phải được thỏa mãn.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Khả năng chịu nén của neo theo AISC 360-16 chap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

trong đó:

• ϕ_a,t  – hệ số giảm cường độ cho neo chịu nén theo AISC 360-16 chap. E1
  
• (a) Khi: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  hoặc     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Khi: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  hoặc     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – diện tích mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện
• E – mô đun đàn hồi của thép
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - ứng suất oằn đàn hồi
• F_y – giới hạn chảy tối thiểu quy định của loại thép được sử dụng
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – bán kính quán tính
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – mô men quán tính của bu lông 

Khả năng chịu uốn của neo theo AISC 360-16 chap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

trong đó:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – mô đun mặt cắt dẻo của bu lông
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – mô đun mặt cắt đàn hồi của bu lông

Khả năng chịu cắt của neo theo AISC 360-16 chap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

trong đó:

• A_V = 0.844As – diện tích chịu cắt
• A_s – diện tích bu lông giảm do ren

Nén dập bê tông tại mặt tiếp xúc neo–bê tông

Khả năng chịu cắt của neo cũng bị giới hạn từ quan điểm nén dập bê tông tại mặt tiếp xúc neo–bê tông. Các giá trị giới hạn và phương pháp xác định chúng được mô tả chi tiết trong bài viết - Ứng xử chịu cắt của neo trong bê tông cốt thép. Khi lực tiếp xúc đạt đến giới hạn này, tiêu chí dừng được kích hoạt và phân tích kết thúc trước khi vượt quá khả năng chịu lực.​ 

Kiểm tra nhổ neo đầu (Bản đệm và Đinh neo)

Đối với neo đầu, một tiêu chí dừng bổ sung được áp dụng để kiểm tra sự chịu lực của bê tông (nén dập) phía trên đầu neo - nhổ neo. Trong quá trình phân tích, lực nén truyền qua tiếp xúc đầu neo–bê tông được theo dõi và so sánh với giá trị giới hạn theo ACI 318-19, Điều 17.6.3.2.2a (phá hoại nhổ neo đầu).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

trong đó:

• $\Phi$ là hệ số giảm cường độ - Bảng 17.5.3(c)
• A_brg diện tích chịu lực thực của đầu đinh neo, bu lông neo, hoặc thanh biến dạng có đầu (không tính diện tích thân neo). 
• f'_c là cường độ chịu nén quy định của bê tông
• $\Psi_{c,p}$ là hệ số nứt khi nhổ neo theo 17.6.3.3, và luôn lấy bằng 1,0, tức là giá trị cho bê tông đã nứt. Điều này nhất quán với phương pháp CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được sử dụng trong Detail, trong đó cường độ kéo của bê tông bị bỏ qua và bê tông được giả định là đã nứt khi chịu kéo.

Khi lực tiếp xúc đạt đến giới hạn dựa trên tiêu chuẩn này, tiêu chí dừng được kích hoạt và phân tích kết thúc trước khi vượt quá khả năng chịu nhổ neo.​ 

Neo -  Ứng suất dính bám

Ứng suất cắt dính bám được đánh giá độc lập theo tỷ số giữa ứng suất dính bám τ_b tính từ phân tích phần tử hữu hạn và cường độ dính bám f_bu.

Mặc dù cường độ dính bám không được định nghĩa rõ ràng trong ACI 318-19, việc tính toán chiều dài neo có thể tìm thấy trong Mục 25.4.2. Tuy nhiên, vì cường độ dính bám là đầu vào cơ bản để xác định chiều dài neo, xem R25.4.1.1 và ACI Committee 408 1966, cường độ dính bám có thể được tính như sau:

Giả sử rằng nếu chúng ta neo thanh cốt thép vào khối bê tông đến chiều dài neo l_d hoặc lớn hơn, việc kéo cốt thép ra sẽ dẫn đến đứt cốt thép chứ không phải nhổ bê tông. Điều này có thể được viết bằng công thức sau.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

trong đó:

d_b là đường kính thanh cốt thép, _ld là chiều dài neo, f_bu là cường độ dính bám, f_y là giới hạn chảy của cốt thép, và A_s là diện tích thanh cốt thép.

Từ phần trên, công thức tính cường độ dính bám có thể được suy ra dễ dàng:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Chiều dài neo l_d sau đó được xác định theo ACI 318-19 Bảng 25.4.2.3 như sau:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

trong đó:

C = 25 (2,1 cho hệ mét) cho thanh số 6 và nhỏ hơn và dây biến dạng, C = 20 (1,7 cho hệ mét) cho thanh số 7 và lớn hơn, λ = 1,0 cho bê tông trọng lượng thường, ψ_t, ψ_e, ψ_g được xác định theo ACI 318-19 Bảng 25.4.2.3. 

Chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ hoặc phủ kẽm (mạ kẽm), do đó ψ_e = 1,0. ψ_g được tự động xác định từ cấp cốt thép, và ψ_t được tự động suy ra từ vị trí của cốt thép trong mô hình và từ hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Các kiểm tra này được thực hiện theo các giá trị giới hạn phù hợp cho từng bộ phận kết cấu tương ứng (tức là, mặc dù có cùng một cấp cho cả vật liệu bê tông và cốt thép, biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở mỗi bộ phận kết cấu do hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Neo -  Lực tổng

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được định nghĩa theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

trong đó A_s là diện tích thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực dính bám F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực dính bám có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất dính bám τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử thanh cốt thép xét đến cường độ của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép và móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử liền kề. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm đầu neo), móc 90 độ, móc 180 độ, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 47 cho cốt thép dọc. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng được suy ra từ việc so sánh phương trình từ mục ACI 318-19 25.4.3.1 và các phương trình lấy từ mục ACI 318-19 25.4.2.3. Cần lưu ý rằng, mặc dù có các tùy chọn khác nhau, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Hệ số neo cho đai thép luôn là - β = 1,0.

Để tuân thủ ACI, lò xo neo phải được sử dụng trong tính toán, lò xo neo được điều chỉnh bởi hệ số β do đó người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D dựa trên các giả định thiết kế cường độ theo AASHTO LRFD về cân bằng và tương thích biến dạng. Theo Điều 5.6.2.1 của AASHTO LRFD (2024), cường độ chịu kéo của bê tông được bỏ qua.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D trong IDEA StatiCa Detail không xét đến tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_c0 giá trị tối đa 5%, trong khi AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán đúng khi sự gia tăng tính giòn của bê tông theo cường độ được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.2. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén tối đa theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén kết quả nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số giảm cường độ của bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi - dẻo hoàn toàn với điểm chảy xác định được xét cho cốt thép không ứng suất trước. Xem AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.3. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép - cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng tự định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ của cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

f_y là giới hạn chảy của cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn là biến dạng giới hạn tại đó tính toán dừng lại. Điều này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Hình 50)  được tính toán tự động bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh cốt thép được nhúng trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số tải trọng, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm cường độ tương ứng, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Các giá trị của hệ số giảm cường độ được quy định trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4 và đối với neo trong ACI 318-19 Chương 17 và AASHTO LRFD (2024) Điều 6.5.4.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số tải trọng và tổ hợp tải trọng phải được xác định theo Tiêu chuẩn Thiết kế Cầu AASHTO LRFD (2024), Điều 3.4.1 và Bảng 3.4.1-1 đến 3.4.1-6. AASHTO LRFD quy định rõ ràng các tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn Cường độ (Strength I đến Strength V), bao gồm các hệ số tải trọng tương ứng cho từng trường hợp.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của AASHTO được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ - Bê tông

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá theo tỷ số giữa ứng suất chính tương đương lớn nhất f_c,eq (còn ký hiệu là σ_c,eq trong phần trước) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Ứng suất chính tương đương biểu thị ứng suất một trục tương đương cho trạng thái ứng suất ba trục tổng quát.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Do đó, giá trị f_c,eq có thể được so sánh trực tiếp với các giới hạn cường độ một trục. Biểu thức này được suy ra từ việc áp dụng lý thuyết dẻo Mohr-Coulomb, với giả thiết bảo thủ là góc ma sát trong φ = 0°.

Cường độ - Cốt thép

Cường độ của cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén theo tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Cường độ - Neo

Neo được kiểm tra về ứng suất pháp theo cách tương tự như cốt thép, trong đó giá trị giới hạn f_y,lim được xác định. 

Để dễ theo dõi phần nội dung tiếp theo, chúng ta sẽ phân chia neo thành ba nhóm theo cách kiểm tra tiêu chuẩn theo AASHTO hoặc ACI.

Nhóm 1

• Loại neo

  • Bản mã đúc sẵn
  • Bản mã chân cột - Stand-off = trực tiếp 
  • Bản mã chân cột - Stand-off = Mối nối vữa - chiều dày vữa nhỏ hơn 0,5 lần đường kính neo
  • Neo đơn có chiều dài nhô ra nhỏ hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (AASHTO / ACI)

  • Kéo/nén

    • Tất cả các loại neo chịu kéo – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tất cả các loại neo chịu nén – AASHTO article 6.9.2
  • Lực cắt không có cánh tay đòn

    • Vật liệu bu lông – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • Đinh neo – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • Cốt thép – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • Tương tác kéo và cắt - ACI 318-19 chap. 17.8

Nhóm 2

• Loại neo

  • Bản mã chân cột - Stand-off = Mối nối vữa - chiều dày vữa lớn hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (AASHTO / ACI)

  • Kéo/nén

    • Tất cả các loại neo chịu kéo – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tất cả các loại neo chịu nén – AASHTO article 6.9.2
  • Lực cắt có cánh tay đòn

    • Vật liệu bu lông – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Đinh neo – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Cốt thép – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • Tương tác kéo và cắt - ACI 318-19 chap. 17.8

Nhóm 3

• Loại neo

  • Bản mã chân cột - Stand-off = khe hở
  • Neo đơn có chiều dài nhô ra lớn hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (AASHTO / ACI)

  • Kéo/nén (có oằn)

    • Tất cả các loại neo chịu kéo – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • Tất cả các loại neo chịu nén – AASHTO LRFD article 6.9.2
  • Uốn

    • Tất cả các loại neo – AAHTO LRFD article 6.12.2.2.7
  • Lực cắt

    • Tất cả các loại neo – AASHTO LRFD article 6.10.9
  • Tương tác lực dọc và uốn

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Khả năng chịu kéo của neo theo ACI 318-19 chap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

trong đó:

• ϕ_a,t  – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – diện tích chịu kéo (giảm do ren)
• f_uta – cường độ kéo quy định của thép neo và không được lớn hơn 1,9 f_ya và 860 MPa

Khả năng chịu cắt của neo theo ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)

Cường độ thép chịu cắt đối với đinh neo được xác định như sau:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

trong đó:
ϕ_a,v – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – diện tích chịu kéo (giảm do ren)
f_uta – cường độ kéo quy định của thép neo và không được lớn hơn 1,9 f_ya và 860 MPa

Khả năng chịu cắt của neo theo ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)

Cường độ thép chịu cắt đối với neo từ vật liệu bu lông và cốt thép được xác định như sau:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

trong đó:

• ϕ_a,v  – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – diện tích chịu kéo (giảm do ren)
• f_uta – cường độ kéo quy định của thép neo và không được lớn hơn 1,9 f_ya và 860 MPa

Khả năng chịu cắt của neo liên kết với bản đế bằng vữa - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

Nếu neo được sử dụng với đệm vữa đắp (Nhóm 2), cường độ thiết kế tính theo 17.7.1.2 phải được nhân với 0,80.

Tương tác kéo và cắt theo ACI 318-19 chap. 17.8

Được phép bỏ qua tương tác giữa kéo và cắt nếu thỏa mãn (a) hoặc (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Nếu N_ua/(ϕN_n) > 0,2 đối với cường độ chịu kéo quyết định và V_ua/(ϕV_n) > 0,2 đối với cường độ chịu cắt quyết định, thì phương trình (17.8.3) phải được thỏa mãn.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Khả năng chịu nén của neo theo AASHTO LRFD Article 6.9.2

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

trong đó:

• ϕ_a,c  – hệ số giảm cường độ cho neo chịu nén theo AASHTO LRFD article 6.5.4.2

• Nếu $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  thì: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Ngược lại: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – diện tích mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện (in²)
• F_y – giới hạn chảy tối thiểu quy định của loại thép được sử dụng (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - khả năng chịu oằn đàn hồi (kip)
• E – mô đun đàn hồi của thép (ksi)
• K = 2 – hệ số chiều dài tính toán theo Article 4.6.2.5 
• l – chiều dài không được giằng trong mặt phẳng oằn (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – bán kính quán tính
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – mô men quán tính của bu lông 

Khả năng chịu uốn của neo theo AASHTO LRFD Article 6.12.2.2.7

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

trong đó:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – mô đun mặt cắt dẻo của bu lông
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – mô đun mặt cắt đàn hồi của bu lông

Khả năng chịu cắt của neo theo AASHTO LRFD Article 6.10.9

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

trong đó:

• A_V = 0.844As – diện tích chịu cắt
• A_s – diện tích bu lông giảm do ren

Nén dập bê tông tại mặt tiếp xúc neo–bê tông

Khả năng chịu cắt của neo cũng bị giới hạn từ quan điểm nén dập bê tông tại mặt tiếp xúc neo–bê tông. Các giá trị giới hạn và phương pháp xác định chúng được mô tả chi tiết trong bài viết - Ứng xử chịu cắt của neo trong bê tông cốt thép. Khi lực tiếp xúc đạt đến giới hạn này, tiêu chí dừng được kích hoạt và phân tích kết thúc trước khi khả năng chịu lực bị vượt quá.​ 

Kiểm tra nhổ neo đầu (Bản đệm và Đinh neo)

Đối với neo đầu, một tiêu chí dừng bổ sung được áp dụng để kiểm tra sự chịu ép (nén dập) của bê tông phía trên đầu neo - nhổ neo. Trong quá trình phân tích, lực nén truyền qua tiếp xúc đầu neo–bê tông được theo dõi và so sánh với giá trị giới hạn theo ACI 318-19, Điều 17.6.3.2.2a (phá hoại nhổ neo đầu).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

trong đó:

• $\Phi$ là hệ số giảm cường độ - Bảng 17.5.3(c)
• A_brg diện tích chịu ép thực của đầu đinh neo, bu lông neo, hoặc thanh biến dạng có đầu (không tính diện tích thân neo). 
• f'_c là cường độ chịu nén quy định của bê tông
• $\Psi_{c,p}$ là hệ số nứt khi nhổ neo theo 17.6.3.3, luôn lấy bằng 1,0, tức là giá trị cho bê tông đã nứt. Điều này nhất quán với phương pháp CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được sử dụng trong Detail, trong đó cường độ kéo của bê tông bị bỏ qua và bê tông được giả định là đã nứt khi chịu kéo.

Khi lực tiếp xúc đạt đến giới hạn dựa trên tiêu chuẩn này, tiêu chí dừng được kích hoạt và phân tích kết thúc trước khi khả năng chịu nhổ bị vượt quá.​ 

Neo -  Ứng suất liên kết dính

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập theo tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b tính từ phân tích phần tử hữu hạn và cường độ liên kết dính f_bu.

Tuy nhiên, vì cường độ liên kết dính không được định nghĩa tường minh trong AASHTO, giá trị của nó phải được xác định bằng các phương trình định nghĩa chiều dài neo. Cường độ liên kết dính thực chất là đầu vào chính để xác định chiều dài neo; xem ví dụ bài viết AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 hoặc NCHRP Report 733, Attachment E trang E-9.

Phép tính được mô tả trong AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 và 5.10.8.2.2, đòi hỏi phải biết khoảng cách tim đến tim lớn nhất của cốt thép ngang trong phạm vi l_d, số thanh hoặc dây được neo dọc theo mặt phẳng tách, tổng diện tích mặt cắt ngang của tất cả cốt thép ngang, và các đại lượng hình học khác không thể xác định đáng tin cậy trong mô hình Detail application cho đầu vào tổng quát, một phương pháp đã được áp dụng từ AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 theo cách sau:

Giả sử rằng nếu chúng ta neo thanh cốt thép vào khối bê tông đến chiều dài neo l_d hoặc lớn hơn, việc kéo nhổ cốt thép sẽ dẫn đến đứt cốt thép chứ không phải nhổ ra khỏi bê tông. Điều này có thể được viết bằng công thức sau.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

trong đó:

• d_b là đường kính thanh cốt thép
• l_d là chiều dài neo
• f_bu là cường độ liên kết dính
• f_y là giới hạn chảy của cốt thép
• A_b là diện tích thanh cốt thép

Từ phần trên, công thức tính cường độ liên kết dính có thể được suy ra dễ dàng.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Chiều dài neo kéo cơ bản l_db được xác định trong AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 như sau:

Đối với thanh số 11 và nhỏ hơn:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Đối với thanh số 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Đối với thanh số 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

trong đó:

• A_b là diện tích thanh cốt thép (in²)
• f_y là giới hạn chảy quy định của cốt thép (ksi)
• f'_c cường độ chịu nén quy định của bê tông ở 28 ngày, trừ khi có quy định tuổi khác (ksi)
• d_b là đường kính thanh cốt thép (in)

Sau đó, bằng cách nhân chiều dài neo cơ bản l_db với các hệ số được mô tả trong AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 và 5.11.2.1.3, chiều dài neo l_d được xác định làm đầu vào.

Các hệ số hiệu chỉnh giảm chiều dài neo từ 5.11.2.1.3 luôn bằng 1,0 trong ứng dụng. Hệ số hiệu chỉnh cho cốt thép nằm ngang phía trên hoặc gần nằm ngang bằng 1,4 đối với điều kiện liên kết dính 'kém', theo hình dưới đây:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}$$

Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

Tất cả các hệ số khác được xác định trong 5.11.2.1.2 đều bằng 1,0 vì chỉ hỗ trợ bê tông thường và chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ lớp bảo vệ.

Ứng suất cắt liên kết dính và cường độ liên kết dính của thanh chịu nén được tính tương tự như thanh chịu kéo, nhưng sử dụng các phương trình từ AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.

Cũng có tùy chọn để mô hình hóa cốt thép trơn. Thông tin thêm có thể tìm thấy tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được định nghĩa theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

trong đó A_b là diện tích thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử thanh cốt thép xét đến cường độ của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử liền kề. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm chiều dài neo đầu), móc 90 độ, móc 180 độ, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 56 cho cốt thép dọc. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng được suy ra từ việc so sánh phương trình từ mục AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 và các phương trình lấy từ mục AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Cần lưu ý rằng, mặc dù có các tùy chọn khác nhau, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Hệ số neo cho đai thép (có sẵn cho phần tử dầm) luôn bằng - β = 1,0.

Để tuân thủ AASHTO, lò xo neo phải được sử dụng trong tính toán. Lò xo neo được hiệu chỉnh bởi hệ số β, do đó người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên đường cong ứng suất - biến dạng dạng parabol - dẻo. Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_cp giá trị tối đa 5%, trong khi AS 3600 Cl. 8.3.1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán đúng khi sự gia tăng tính giòn của bê tông theo cường độ được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₂ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AS 3600 Cl. 8.3.1
Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol - chữ nhật, cần giảm ứng suất nén tối đa theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén kết quả nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần. Cách tiếp cận tương tự được định nghĩa cho khối ứng suất chữ nhật trong Chương 8.1.3.

Φ_s là hệ số giảm ứng suất cho bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo AS 3600 Bảng 2.2.3.

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi - dẻo hoàn toàn với điểm chảy xác định được xét cho cốt thép không ứng suất trước, xem AS 3600 Mục 3.2. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng tự định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính bề rộng vết nứt). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ cho cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo AS 3600 Bảng 2.2.3.

f_y là giới hạn chảy của cốt thép

E_s mô đun đàn hồi của cốt thép

Tăng cứng do kéo (Hình 59)  được tính toán tự động bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh cốt thép được bọc trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo đó, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số tải trọng, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm ứng suất tương ứng, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Giá trị của hệ số giảm ứng suất được quy định trong AUS 3600 Cl. 2.2.3 và các mục khác được mô tả trong hình dưới đây.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Cường độ phải được xác định theo AS 3600 Cl. 4.2.2. Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Khả năng sử dụng phải được xác định theo Bảng 4.1. Đối với tất cả các mẫu, hệ số tải trọng đã được định nghĩa sẵn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của AS 3600 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Kiểm tra được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ - Bê tông

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá theo tỷ số giữa ứng suất chính tương đương lớn nhất f_c,eq (còn ký hiệu là σ_c,eq trong phần trước) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Ứng suất chính tương đương biểu thị ứng suất một trục tương đương cho trạng thái ứng suất ba trục tổng quát.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Do đó, giá trị f_c,eq có thể được so sánh trực tiếp với các giới hạn cường độ một trục. Biểu thức này được suy ra từ việc áp dụng lý thuyết dẻo Mohr-Coulomb, với giả thiết bảo thủ là góc ma sát trong φ = 0°.

Cường độ - Cốt thép

Cường độ của cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén theo tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_sy,lim.

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

Cường độ - Neo

Neo được kiểm tra về ứng suất pháp theo cách tương tự như cốt thép, trong đó giá trị giới hạn f_sy,lim được xác định. 

Để dễ theo dõi phần tiếp theo, chúng ta sẽ chia neo thành ba nhóm theo quan điểm kiểm tra tiêu chuẩn theo AS 5216 và AS 4100.

Nhóm 1

• Loại neo

  • Bản mã đúc sẵn
  • Bản mã chân cột - Stand-off = trực tiếp 
  • Bản mã chân cột - Stand-off = Mối nối vữa - chiều dày vữa nhỏ hơn 0,5 lần đường kính neo
  • Neo đơn có chiều dài nhô ra nhỏ hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo

  • Kéo/nén

    • Tất cả vật liệu chịu kéo – AS 5216 mục 6.2.2
    • Tất cả loại neo chịu nén – AS 4100 mục 6.3.3
  • Lực cắt không có cánh tay đòn

    • Tất cả vật liệu – AS 5216 mục 7.2.2.2
  • Tương tác kéo và cắt - AS 5216 mục 8.1.1

Nhóm 2

• Loại neo

  • Bản mã chân cột - Stand-off = Mối nối vữa - chiều dày vữa lớn hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo

  • Kéo/nén

    • Tất cả vật liệu chịu kéo – AS 5216 mục 6.2.2
    • Tất cả loại neo chịu nén – AS 4100 mục 6.3.3
  • Lực cắt có cánh tay đòn

    • Tất cả vật liệu – AS 5216 mục 7.2.2.3

Kiểm tra tương tác theo AS 5216 không bắt buộc đối với các phần tử liên kết neo cấy sau hoặc bu lông rãnh neo chịu tải trọng cắt có cánh tay đòn, vì tương tác này đã được tính đến trong Phương trình 7.2.2.3(2).

Nhóm 3

• Loại neo

  • Bản mã chân cột - Stand-off = khe hở
  • Neo đơn có chiều dài nhô ra lớn hơn 0,5 lần đường kính neo
• Kiểm tra tiêu chuẩn neo (ACI / AISC)

  • Kéo/nén (có oằn)

    • Tất cả vật liệu chịu kéo – AS 5216 mục 6.2.2 hoặc AS 4100 mục 9.2.2.2 (có thể chọn trong cài đặt)
    • Tất cả loại neo chịu nén – AS 4100 mục 6.3.3
  • Uốn

    • Tất cả loại neo – AS 4100 mục 5.1
  • Lực cắt

    • Tất cả loại neo – AS 4100 mục 5.11
• Tương tác được mô tả thêm ở phần sau

Khả năng chịu kéo của neo theo AS 5216 mục 6.2.2

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

trong đó:

• ϕN_tf – giá trị thiết kế khả năng chịu kéo của neo
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – hệ số giảm cường độ cho neo chịu kéo theo AS 5216 Bảng 3.2.4
• A_s – diện tích tiết diện chịu kéo (giảm do ren)
• f_uf – cường độ kéo quy định của thép neo 

Khả năng chịu cắt của neo theo AS 5216 mục 7.2.2.2

Cường độ thép chịu lực cắt không có cánh tay đòn được xác định như sau:

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

trong đó:

• ϕV_tf – giá trị thiết kế khả năng chịu cắt của neo
• A_s  – diện tích tiết diện chịu kéo (giảm do ren)
• f_uf – cường độ kéo quy định của thép neo 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Giá trị thiết kế khả năng chịu lực của một phần tử liên kết đơn trong trường hợp phá hoại do thép, hoặc các phần tử liên kết có tỷ số h_ef / d_nom < 5 và cấp cường độ nén bê tông < 20 MPa, giá trị thiết kế ϕV_tf cần được nhân với hệ số 0,8.

Khả năng chịu cắt của neo theo AS 5216 mục 7.2.2.3

Cường độ thép chịu lực cắt có cánh tay đòn được xác định như sau:

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

trong đó:

• α_M = 2 – tham số tính đến mức độ ngàm, giả thiết đầu neo được ngăn không cho xoay – Điều 4.2.2.4
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – cường độ uốn đặc trưng của phần tử liên kết chịu ảnh hưởng của lực dọc trục
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – chiều dài cánh tay đòn
• $a_3 = 0.5\,d$ – khoảng cách từ điểm ngàm giả định của phần tử liên kết chịu cắt đến bề mặt bê tông
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – độ lệch tâm của tải trọng cắt tác dụng so với bề mặt bê tông, bỏ qua chiều dày lớp vữa san phẳng
• t_g – chiều dày lớp vữa
• t_fix – chiều dày bản mã chân cột
• d – đường kính danh nghĩa của phần tử liên kết
• N* – lực kéo thiết kế
• ϕ_Ms N_Rk,s – cường độ kéo của phần tử liên kết khi phá hoại do thép
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – cường độ uốn đặc trưng của phần tử liên kết – ETAG 001 – Phụ lục C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – mô đun chống uốn đàn hồi của phần tử liên kết, đường kính giảm do ren
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – được dùng thay cho đường kính danh nghĩa d đối với thanh ren và bản đệm
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Tương tác kéo và cắt theo AS 5216 mục 8.1.1

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

Trong đó:

• N* – lực kéo thiết kế tác dụng lên một phần tử liên kết đơn
• V* – lực cắt thiết kế tác dụng lên một phần tử liên kết đơn 
• ϕN_Rk,s – giá trị thiết kế khả năng chịu kéo của một phần tử liên kết đơn
• ϕV_Rk,s – giá trị thiết kế khả năng chịu cắt của một phần tử liên kết đơn

Khả năng chịu kéo của neo theo AS 4100 mục 9.2.2.2

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

trong đó:

• A_s – diện tích tiết diện chịu kéo (giảm do ren) theo AS 1275
• ϕ_a,t – hệ số khả năng chịu lực cho bu lông theo AS 4100 Bảng 3.4

Khả năng chịu nén của neo theo AS 4100 mục 6.3.3

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

trong đó:

• ϕ_a,c – hệ số khả năng chịu lực cho bu lông theo AS 4100 Bảng 3.4
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – khả năng chịu lực danh nghĩa của cấu kiện – Điều 6.3.3
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – khả năng chịu lực danh nghĩa của tiết diện – Điều 6.2
• f_y – giới hạn chảy của neo
• $l_e=k_e\,l$ – chiều dài tính toán – Điều 6.3.2
• k_e = 2 – hệ số chiều dài tính toán của cấu kiện, giả thiết bảo thủ rằng neo được ngàm ở đáy và khớp ở đỉnh như một cấu kiện có chuyển vị ngang
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – chiều dài giả định của cấu kiện
• l_gap – chiều cao khe hở
• d – đường kính danh nghĩa của bu lông
• t_p – chiều dày bản mã chân cột
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – hệ số giảm độ mảnh của cấu kiện
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0,5 – hằng số tiết diện cấu kiện chịu nén - Bảng 6.3.3
• k_f = 1 – hệ số hình dạng – Điều 6.2.2
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – bán kính quán tính
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – mô men quán tính
• A_s – diện tích tiết diện chịu kéo của bu lông theo AS 1275
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – đường kính giảm do ren