Amaç

Bu makalenin amacı, IDEA Member uygulamasının LBA (doğrusal çatallanma analizi) modülünün doğrulanmasıdır. IDEA Member'dan elde edilen kritik yükler, basınç altındaki kolonlar için Euler'in kritik yükleriyle karşılaştırılmaktadır.

Model tanımı

LBA modülünü doğrulamak için toplam 24 ayrı durum analiz edilmiştir. Tümü aynı HEB 200 kesitini ve aynı S 355 çelik sınıfını paylaşmaktadır. Dört farklı sınır koşulu incelenmiştir (FR; PP; FP; FF); her biri farklı kolon göreli narinlik değerleriyle (0,5; 1,0; 1,5) birlikte ele alınmıştır. Her iki asal eksen doğrultusundaki burkulma doğrulanmaktadır.

Şekil 1: Doğrulama için kullanılan çeşitli sınır koşulları

Tüm durumlar şu şekilde adlandırılmaktadır: "FR_0.5_Y"; burada "FR" sınır koşullarını, "0.5" göreli narinliği ve "Y" burkulma eksenini belirtmektedir.

Kesit tanımı

Haddelenmiş bir HEB 200 kesitinin özellikleri ile IDEA Member'daki kabuk temsili arasında küçük bir fark bulunmaktadır. Bu farkın kritik yük üzerindeki etkisinin güçlü eksen burkulması için % 2'nin altında, zayıf eksen burkulması için ise % 1'in altında olduğu ilerleyen bölümlerde gösterilmektedir.

Şekil 2: Haddelenmiş kesit ve kabuk temsili

Analitik çözüm

Güçlü ve zayıf eksen burkulması için Euler'in kritik yükünü hesaplamak amacıyla aşağıdaki formül kullanılmaktadır:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

Sistem uzunluğuna göre bireysel durumlar için burkulma boyu şöyledir:

FR (Ankastre – Serbest)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Mafsallı – Mafsallı)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Ankastre – Mafsallı)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Ankastre – Ankastre)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Şekil 3: Dört farklı sınır koşulu için zayıf eksen burkulma modları

Sonuçlar

IDEA Member'dan elde edilen kritik yük (M), haddelenmiş kesit için analitik değerle (E) ve gövde-başlık yarıçapları olmayan temsil için de (Ew) karşılaştırılmaktadır.

Güçlü eksen burkulması

Güçlü eksen burkulmasına ilişkin sonuçlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

Tablo 1: Elde edilen kritik yükler – y-y ekseni

LBA sonuçları, düşük göreli narinliğe sahip kolonlar için hafif güvenli tarafta kalmaktadır (< %10). Daha yüksek göreli narinlik değerlerinde ise kritik yükler güvenli tarafta olup beklenen analitik değere çok yakındır (< %4).

Grafik 1: Kritik yük değerleri – y-y ekseni

Grafik 2: Kritik yük karşılaştırması – y-y ekseni

Yukarıdaki grafikteki mavi ve yeşil sütunlar arasındaki farka dikkat ediniz. Bu, eksik yarıçapların etkisini göstermekte olup güçlü eksen burkulması için %2'nin altında bir fark olduğu görülmektedir.

Zayıf eksen burkulması

Zayıf eksen burkulmasına ilişkin sonuçlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

Tablo 2: Elde edilen kritik yükler – z-z ekseni

LBA sonuçları, düşük göreli narinliğe sahip kolonlar için hafif güvenli tarafta kalmaktadır (< %3). Daha yüksek göreli narinlik değerlerinde ise kritik yükler beklenen analitik değere çok yakındır.

Grafik 3: Kritik yük değerleri – z-z ekseni

Grafik 4: Kritik yük karşılaştırması – z-z ekseni

Yukarıdaki grafikteki mavi ve yeşil sütunlar arasında neredeyse hiç fark olmadığına dikkat ediniz. Eksik yarıçapların etkisinin zayıf eksen burkulması için ihmal edilebilir düzeyde olduğu görülmektedir.