Dimensionamento estrutural de descontinuidades 3D de betão no IDEA StatiCa Detail
Introdução ao método 3D CSFM
Introdução geral para o dimensionamento estrutural de detalhes 3D de betão
Principais hipóteses e limitações
Implementação da teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb no CSFM3D
Hipóteses de mecânica geral para o CSFM 3D
Modelo de análise do IDEA StatiCa 3D Detail
Introdução à implementação de elementos finitos
Tipos de elementos finitos
Dispositivos de transferência de carga
Malha em 3D CSFM
Método de solução e algoritmo de controlo de carga para 3D CSFM
Apresentação de resultados 3D
Modelo importado de IDEA StatiCa Connection
Verificação do modelo
Verificações estruturais de acordo com o EUROCODE
- Modelos de materiais em 3D CSFM (EN)
- Factores de segurança parciais
- Verificações do estado limite último
Verificações estruturais de acordo com o ACI 318-19
- Modelos de materiais em 3D CSFM (ACI)
- Redução da resistência e factores de carga
- Verificações de resistência
Introdução ao método CSFM 3D
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É de notar que o CSFM 3D <strong>não é adequado para simular betão simples</strong> devido à ausência de tensão, o que pode resultar em deformações enganadoras e divergência de modelos. De um modo geral, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que regem a evolução da superfície de plasticidade em compressão e parcialmente em tração: o ângulo de atrito interno <em>φ</em> e o parâmetro de coesão <em>c</em>. <strong>O CSFM 3D assume um ângulo de atrito interno nulo </strong>(Fig. 1e), conduzindo a um dimensionamento conservador devido à semelhança da superfície de plasticidade com o modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensão.</p>\n<figure data-asset-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" data-image-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/893fb5c9-66fd-4188-a343-c6b088d0d26b/Main%20assumptions%203D.png\" data-asset-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" data-image-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Pressupostos básicos do CSFM 3D: (a) tensões principais no betão; (b) tensões na direção da armadura;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) diagrama tensão-deformação do betão em termos de tensões máximas; (d) diagrama tensão-deformação da armadura}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{em termos de tensões nas fissuras e deformações médias; (e) círculos de Mohr para o modelo de betão em CSFM 3D; (f) tensão de corte da ligação - deslizamento}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{relação para verificações do comprimento de ancoragem.}}}\\)</em></p>\n<h4>Betão</h4>\n<p>O modelo de material apresentado é um modelo de plasticidade multi-superfície dado pela combinação dos modelos de Mohr-Coloumb e Rankine para carregamento monotónico. É importante notar que este modelo não aborda a descarga, pelo que as variáveis de estado não são armazenadas, como seria o caso nos modelos clássicos de plasticidade utilizados para cargas cíclicas.</p>\n<figure data-asset-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" data-image-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/c818225e-7dac-4bd4-81f0-8ccbe2ee0200/Mohrs%20plasticity%20surfaces.png\" data-asset-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" data-image-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\\]</em></p>\n<p>Como já foi referido, o modelo de material destina-se a ser utilizado em aplicações que calculam a resposta do betão armado (não é adequado para betão simples). Isto deve-se à exclusão do betão em tração. Por conseguinte, o modelo nem sequer é adequado para elementos estruturais em que as regras de dimensionamento do betão armado, tais como a taxa de armadura mínima, o espaçamento máximo entre barras, etc., não são cumpridas. Deve também ser acrescentado que, por razões de estabilidade numérica, é definida uma capacidade de tração muito pequena no modelo. A parte de tração é limitada por planos correspondentes ao modelo de Rankine.</p>\n<p>O modelo CSFM 3D no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após a tensão de pico ser atingida). Esta simplificação não permite a verificação da capacidade de deformação das estruturas que roem à compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução<sub>𝜂𝑓𝑐</sub> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = \\eta _{fc} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{{30}}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em><sub>fc</sub></em> é a resistência caraterística do cilindro de betão (em MPa para a definição de \\ <em>( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>A <em>fc</em><em><sub>,red</sub></em> é então comparada com a Tensão Principal Equivalente σc<em><sub>,eq</sub></em> no betão, que será definida mais tarde, naturalmente, com a consideração de todos os factores de segurança prescritos pelo código.</p>\n<p>Uma descrição detalhada do modelo de betão pode ser encontrada na seguinte ligação:</p>\n<ul>\n <li><a data-asset-id=\"ab4d6a64-e6e3-474a-a358-8ba882f37669\" href=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/efa87501-bbfc-4fef-abe1-bc1de8123991/Concrete%20material%20model%20designated%20for%203D%20version.pdf\"><strong>Modelo de material de betão para detalhe 3D</strong></a></li>\n</ul>\n<h4>Reforço</h4>\n<p>O diagrama bilinear tensão-deformação para varões de armadura, tal como definido pelos códigos de projeto (Fig. 1d), representa um modelo idealizado. Este modelo requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de projeto, especificamente a classe de resistência e ductilidade. Em alternativa, os utilizadores têm a opção de definir uma relação tensão-deformação personalizada.</p>\n<p>A rigidez à tração é considerada através da modificação da relação tensão-deformação do varão de reforço nu para captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (<sub>εm</sub>) (Fig. 1b).</p>\n<h4>Ancoragem</h4>\n<p>O deslizamento da ligação entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva simplificada rígida-perfeitamente plástica apresentada na (Fig. 1f), sendo <em><sub>fbd</sub></em> o valor de projeto (valor facturado) da tensão última da ligação especificada pelo código de projeto para as condições específicas da ligação.</p>\n<p>Este é um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as prescrições de ligação de acordo com os códigos de projeto (i.e., ancoragem do reforço). A redução do comprimento de ancoragem quando se utilizam ganchos, laços e formas de barra semelhantes pode ser considerada através da definição de uma determinada capacidade na extremidade da armadura, como será descrito mais adiante.</p>\n<h4>Ancoragens</h4>\n<p>O elemento da ancoragem é definido como sendo capaz de transferir forças normais de tração ou compressão, bem como forças de corte, considerando também a rigidez à flexão. No entanto, apenas é avaliada a tensão normal nas ancoragens.</p>\n<p>Estão disponíveis dois tipos de ancoragens:</p>\n<ul>\n <li>Ancoragem adesiva</li>\n <li>Reforço no local</li>\n</ul>\n<p>O comportamento da armadura de betão armado é o mesmo que o da armadura clássica (tipo de ancoragem, ligação, etc.) <strong>. Para as ancoragens adesivas, é possível definir diretamente o valor de projeto da resistência da ligação.</strong> Este valor deve ser lido na ficha técnica do fabricante.</p>"
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Generally, the theory applies to materials for which the compressive strength far exceeds the tensile strength.</p>\n<figure data-asset-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" data-image-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7282915e-1152-48e3-92ed-76a5464967cf/Mohr%20intro.png\" data-asset-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" data-image-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\\]</em></p>\n<p>In structural engineering, it is used to determine failure load as well as the angle of fracture for displacement of fracture surface in concrete and similar materials. Coulomb's friction hypothesis is used to determine the combination of shear and normal stress that will cause a fracture of the material. Mohr's circle is used to determine which principal stresses will produce this combination of shear and normal stress and the angle of the plane in which this will occur. According to the principle of normality, the stress introduced at failure will be perpendicular to the line describing the fracture condition. </p>\n<figure data-asset-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" data-image-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/cd1f2b6a-98ff-4114-b442-f1ae9463d0c2/01.png\" data-asset-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" data-image-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\\]</em></p>\n<p>It can be shown that a material failing according to Coulomb's friction hypothesis will show the displacement introduced at failure forming an angle to the line of fracture equal to the angle of friction. This makes the strength of the material determinable by comparing the external mechanical work introduced by the displacement and the external load with the internal mechanical work introduced by the strain and stress at the line of failure. By conservation of energy, the sum of these must be zero and this will make it possible to calculate the failure load of the construction.</p>\n<h3>Implementation in 3D CSFM</h3>\n<p>In general, for a given angle of internal friction of the concrete, which is around <em>φ = 30-40° </em>in Reference [1], [2], [3], [4], the tensile and compressive strengths of the concrete Mohr's circles can be constructed as in Figure 5.</p>\n<figure data-asset-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" data-image-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7ca2aece-2d9e-4ac9-a3e2-fb9938b610e0/Mohrs%20circles%20for%20real%20concrete.png\" data-asset-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" data-image-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Mohr's circles for concrete}}}\\]</em></p>\n<p>Where <em>f</em><em><sub>c</sub></em> is concrete strength in compression, <em>f</em><em><sub>ct</sub></em> is concrete strength in tension, <em>φ</em> is the angle of internal friction, and σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub><em>, </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> are the principal stresses of concrete under triaxial compression.</p>\n<p>It can be noticed that as the principal stress σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> increases, the maximal possible difference between the values of σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> and σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, which we define as maximal σ<em><sub>c,eq</sub></em> (see below), also increases. This difference corresponds to twice the deviatoric stress defined in the literature as a radius of the mohr circles.</p>\n<p>In 3D CSFM implemented in IDEA StatiCa Detail, the angle of internal friction is considered as <em>φ = 0°, </em>as shown in Figure 6.</p>\n<figure data-asset-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" data-image-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/a356c004-fcd0-4557-9209-da5d8264edae/Mohrs%20circles%20for%20concrete%20in%20Detail.png\" data-asset-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" data-image-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6\\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>The practical consequence of this implementation is that the maximum difference between σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> and σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub> is constant as σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> increases. </p>\n<p><strong>Equivalent Principal Stress expresses the equivalent uni-axial stress for a general tri-axial stress state.</strong></p>\n<p>\\[\\sigma_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>The σ<em><sub>c,eq</sub></em> value can, therefore, be directly compared with uniaxial strength limits according to codes.</p>\n<p>\\[\\frac{\\sigma_{c,eq} }{ \\sigma_{c,lim}} \\le 1\\]</p>\n<p>Where σ<em><sub>c</sub></em><sub>,lim</sub> is the design (factored) uniaxial strength of concrete <em>f</em><em><sub>c</sub></em>.</p>\n<p>Comparing Figure 5, where the real angle of internal friction is used, and Figure 6, which shows the Mohr-Coulomb theory implementation with zero angle of internal friction, it can be seen that the approach chosen for the calculations in Detail is very conservative for the assessment of triaxial stress state.</p>\n<p>For a better understanding of the areas affected by tri-axial compression stress, the expression of the increase of the effective material strength due to tri-axial compression has been added to the IDEA StatiCa Detail application as a ratio σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub>/σ<em><sub>c,lim</sub></em>. You can find this ratio in the Strength code check.</p>\n<p>In the Auxiliary results, the user can also find the <em>κ</em> factor, which explains the tri-axiality in a different way. </p>\n<p>\\[\\kappa = \\frac{ \\sigma_{c3}}{ \\sigma_{c,eq}}\\]</p>\n<p>The concrete strength check can be then rewritten as:</p>\n<p>\\[\\frac{\\sigma_{c,eq} }{ \\sigma_{c,lim}} = \\frac{\\sigma_{c,3} }{ \\kappa \\cdot \\sigma_{c,lim}} \\le 1\\]</p>\n<p>It follows from the previous that if the element is under hydrostatic stress - σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub>=σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>=σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, the Equivalent Principal Stress σ<em><sub>c,eq</sub></em> will have the zero value, and the kappa factor will reach infinity.</p>\n<p>More can be found here: <a data-item-id=\"738c9a41-0902-4013-8dd7-87b062dea2a5\" href=\"\"><strong>Tri-axial stress – the active confinement effect</strong></a></p>"
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Para verificar o comprimento da ancoragem, a ligação e a extremidade da ancoragem, são inseridos elementos de mola entre a armadura e os elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" data-image-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/4fdc48d7-668c-4525-8066-92c0cf98fec2/FE%203D%20model.png\" data-asset-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" data-image-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Modelo de elementos finitos: elementos de reforço mapeados para a malha de betão utilizando elementos MPC e de ligação}}}\\]</em></p>\n<h4>Betão</h4>\n<p>O betão é analisado utilizando <strong>elementos tetraédricos mistos com rotações nodais</strong>. Os elementos tetraédricos permitem-nos criar malhas em regiões de qualquer topologia, enquanto a formulação implementada garante resultados de deformação precisos (sem tensões de corte espúrias, conhecidas como efeito de bloqueio de corte), mesmo para malhas grosseiras que não seriam adequadas para a formulação de elementos tetraédricos lineares.</p>\n<p>É utilizada a integração total. Isto significa que cada elemento está equipado com quatro pontos de integração situados dentro do volume. Esta integração produz um campo preciso de deformação e tensão, permitindo uma avaliação e apresentação suficientes dos resultados em todo o volume. Posteriormente, os critérios de paragem são estabelecidos com base no valor do ponto de integração.</p>\n<h4>Reforço</h4>\n<p>As armaduras são modeladas por elementos de \"barra\" 1D de dois nós (CROD), que apenas têm rigidez axial. Estes elementos são ligados a elementos especiais de \"ligação\" que foram desenvolvidos para modelar o comportamento de deslizamento entre um varão de reforço e o betão circundante. Estes elementos de ligação são posteriormente ligados por elementos MPC (multi-point constraint) à malha que representa o betão. Esta abordagem permite a criação de malhas independentes para a armadura e para o betão, enquanto a sua interligação é assegurada posteriormente.</p>\n<h4>Elementos de ligação</h4>\n<p>O comprimento de ancoragem é verificado através da implementação das tensões de corte de ligação entre os elementos de betão (3D) e os elementos do varão de reforço (1D) no modelo de elementos finitos. Para este efeito, foi desenvolvido o tipo de elemento finito \"ligação\".</p>\n<p>O elemento de ligação é definido como um elemento finito de casca ligado a elementos que representam a armadura pela primeira camada e pela segunda camada à malha de betão através de restrições multiponto (elementos MPC). É de notar que o elemento de ligação é sempre apresentado neste artigo com uma altura diferente de zero, que é, no entanto, definida como infinitesimal no modelo.</p>\n<p>O comportamento deste elemento é descrito pela tensão de ligação, <em><sub>τb</sub></em>, como uma função bilinear do deslizamento entre os nós superior e inferior, <em>δu</em>, ver (Fig. 11).</p>\n<figure data-asset-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" data-image-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/a833cda6-cf17-4c1f-9f83-c345621c0267/14.png\" data-asset-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" data-image-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad (a) Ilustração concetual da deformação de um elemento de ligação; (b) função de deformação de corte}}}\\]</em></p>\n<p>O módulo de rigidez elástica da relação ligação-deslizamento, <em>Gb</em>, é definido da seguinte forma:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p><em><sub>kg</sub></em> coeficiente dependente da superfície do varão de reforço (por defeito, <em>kg</em> = 0,2)</p>\n<p><em><sub>Ec</sub></em> módulo de elasticidade do betão (tomado como <em>Ecm</em> no caso de EN)</p>\n<p>Ø o diâmetro do varão de reforço</p>\n<p>Os valores de cálculo (valores ponderados) da tensão última de corte da ligação, <em><sub>fbd</sub></em>, fornecidos nos respectivos códigos de cálculo selecionados EN 1992-1-1 ou ACI 318-19 são utilizados para verificar o comprimento da ancoragem. O endurecimento do ramo plástico é calculado por defeito como <em>Gb/105</em>.</p>\n<h4>Mola de ancoragem</h4>\n<p>O fornecimento de extremidades de ancoragem aos varões de reforço (i.e., curvas, ganchos, laços...), que cumprem as prescrições dos códigos de dimensionamento, permite a redução do comprimento de ancoragem básico dos varões<em>(lb</em><em><sub>,net</sub></em>) por um determinado fator β (referido como o \"coeficiente de ancoragem\" abaixo). 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A força máxima transmitida por esta mola<em>(</em><em><sub>Fau</sub></em>) é:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>onde :</p>\n<p><em>β</em> o coeficiente de ancoragem baseado no tipo de ancoragem</p>\n<p><em><sub>Como</sub></em> a secção transversal do varão de reforço</p>\n<p><em><sub>fyd</sub></em><em> </em>o valor de projeto (valor calculado) da tensão de cedência da armadura</p>"
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"value": "<h3>Placa de base</h3>\n<p>A placa de base é modelada como um elemento de casca linear. O material de aço utilizado para as placas de base é definido no separador Materiais. A única propriedade física é o módulo de elasticidade <em>E</em>.</p>\n<figure data-asset-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" data-image-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/371f790c-72d7-49be-8247-ade39e45d4d9/Linear%20steel.png\" data-asset-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" data-image-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad A definição do material da placa de base}}}\\]</em></p>\n<p>A placa de base pode ser carregada por uma carga pontual (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) e por um grupo de forças (Fx, Fy, Fz), utilizado principalmente para carregar modelos exportados do IDEA StatiCa Connection. Note que as cargas pontuais e os momentos pontuais carregam diretamente o nó correspondente da placa de base. Isto significa que não há redistribuição, apenas pela rigidez da placa de base.</p>\n<p>Esta implementação permite importar efeitos de carga da Ligação IDEA StatiCa que são aplicados à placa de base na localização dos elementos finitos de soldadura individuais com o valor e a direção determinados a partir da tensão geral desse elemento finito de soldadura. Para mais informações, consulte o capítulo correspondente deste documento.</p>\n<p>O contacto apenas por compressão friccional é definido entre a placa de base e o betão. Para a <strong>transferência de cisalhamento</strong>, o utilizador pode escolher entre três opções:</p>\n<ul>\n <li><strong>Por ancoragens</strong></li>\n <li><strong>Por fricção</strong></li>\n <li><strong>Por olhal de cisalhamento</strong></li>\n</ul>\n<p>O software não permite a combinação destes mecanismos de transferência de cisalhamento.</p>\n<p><strong>O</strong> coeficiente<strong>de atrito</strong> deve ser introduzido como um valor projetado (calculado). No caso de a força de corte resultante <em><sub>Fxy</sub></em><em> </em>exceder a força de pressão <em><sub>Fz</sub></em> vezes o coeficiente de atrito <em>μ</em>, o cálculo pára e nem todas as cargas se aplicam ao modelo. A condição é escrita da seguinte forma:</p>\n<p>\\[\\frac {F_{xy}}{ \\mu \\cdot F_{z}}\\le 1\\]</p>\n<p>Isto pode ser visto no exemplo seguinte, onde são considerados dois casos de carga.</p>\n<ul>\n <li>LC1 - Tipo permanente - <sub>Fz</sub> = 100 kN</li>\n <li>LC2 - Tipo variável - <sub>Fx</sub> = 100 kN</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" data-image-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/c9f5d8cb-31be-436c-881b-1ed934e28860/Friction%20-%20load%20input.png\" data-asset-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" data-image-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad Entrada de carga para o exemplo que explica a transferência de corte por atrito}}}\\]</em></p>\n<p>No primeiro passo de cálculo, toda a carga permanente é aplicada. Em seguida, a carga variável é aplicada gradualmente até atingir o valor da carga de pressão vezes o coeficiente de atrito.</p>\n<figure data-asset-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" data-image-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e430f86d-007d-4b58-8ac3-6c561def378d/Friction%20-%20result.png\" data-asset-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" data-image-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Resultados do exemplo que explica a transferência de corte por atrito}}}\\]</em></p>\n<p>O gráfico da Figura 16 define o comportamento do contacto de atrito entre a placa de base e o betão.</p>\n<figure data-asset-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" data-image-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e64e31cd-772c-4b95-84c2-b3442e790aa6/Friction%20contact%20graph.png\" data-asset-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" data-image-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad Gráfico força-deslocamento que descreve o comportamento do contacto por atrito}}\\]</em></p>\n<p>O valor de <em>Fzμ</em> difere para cada incremento do cálculo, enquanto o valor da deformação de corte máxima <em><sub>uxy</sub></em> é constante.</p>\n<p>Se a força normal de compressão <em><sub>Fz</sub></em> e a força de corte <em><sub>Fxy</sub></em> forem introduzidas num tipo de caso de carga (por exemplo, apenas permanente), e a condição de <em><sub>Fxy</sub></em><em> / (</em><em><sub>Fzμ</sub></em><em>) ≤ 1</em> não for cumprida<em>, </em>não será aplicada qualquer carga ao modelo porque a condição não é cumprida em nenhum incremento do cálculo.</p>\n<p><strong>O olhal de corte</strong> está ligado à malha de betão por restrições que permitem apenas a compressão e a transferência de tensões normais.</p>\n<figure data-asset-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" data-image-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/f5a88134-312b-4689-9bcd-a77eb0e834e3/Shear%20lug%20transfer.png\" data-asset-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" data-image-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Shear lug transferência do mecanismo de corte}}}\\]</em></p>\n<p>O lug de cisalhamento é modelado a partir de elementos de casca lineares, onde o módulo de elasticidade E define o material.</p>\n<p>Os resultados não são avaliados e apresentados para a placa de base, bem como para a barra de corte.</p>\n<h3>Ancoragens</h3>\n<p>Os elementos finitos que representam as ancoragens são modelados de forma a poderem transferir forças normais e de corte para o betão, tendo também em conta a rigidez à flexão das ancoragens. Para modelar o deslizamento entre a ancoragem e o betão circundante, são utilizados os mesmos elementos de ligação e MPC que para a armadura. A diferença é que, no caso das ancoragens adesivas, é possível especificar a resistência de projeto da ligação.</p>\n<p>As ancoragens podem ser interligadas com placas de base. Para esta interligação, é utilizada uma restrição totalmente não linear para ligar a extremidade da ancoragem a um nó da placa de base. Este elemento permite-nos controlar todos os graus de liberdade para garantir, por exemplo, que nenhuma pressão é transferida pelas ancoragens para a placa de base sem separação, ou que nenhum corte é transferido pela ancoragem ao modelar um olhal de corte, etc.</p>\n<p>As definições de<strong>interligação com a placa de base</strong> para ancoragens permitem ao utilizador controlar se a ancoragem será ligada à placa de base através das restrições mencionadas anteriormente e como.</p>\n<figure data-asset-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" data-image-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/dc2938e5-b707-4f53-a0b6-b795bfef8d4d/Interconnection%20with%20base%20plate%20settings.png\" data-asset-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" data-image-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" alt=\"\"></figure>\n<p>Na versão atual <strong>, apenas</strong> <strong>é suportado</strong> <strong>o contacto direto</strong> entre a placa de base e o betão <strong>.</strong></p>\n<p>A força de compressão não é transferida da placa de base para a ancoragem no caso de contacto direto. A compressão é transferida apenas pelo contacto entre a placa de base e o betão.</p>\n<p>A caixa de verificação <strong>Transferência de forças axiais</strong> pode ser utilizada para controlar se a ancoragem e a placa de base serão ligadas ou não em termos de tensão. Isto é utilizado principalmente para a exportação da função Ligação (ver o capítulo correspondente). Para a modelação manual, faz sentido ter esta caixa de verificação sempre marcada.</p>\n<p>A caixa de verificação <strong>Transferência de cisalhamento</strong> pode ser utilizada para controlar se a ancoragem e a placa de base serão ligadas ou não em termos de cisalhamento. Tenha em atenção que não é possível combinar mecanismos de transferência de corte, pelo que, para a transferência por fricção e por olhal de corte, esta caixa de verificação é irrelevante. 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"value": "<p>É utilizado um algoritmo Newton-Raphson (NR) completo para encontrar a solução para um problema não linear do MEF.</p>\n<p>Geralmente, o algoritmo NR não converge com frequência quando a carga total é aplicada num único passo. Uma abordagem habitual, que também é utilizada neste caso, consiste em aplicar a carga sequencialmente em vários incrementos e utilizar o resultado do incremento de carga anterior para iniciar a solução de Newton do incremento seguinte. Para este efeito, foi implementado um algoritmo de controlo da carga sobre o Newton-Raphson. No caso de as iterações NR não convergirem, o incremento de carga atual é reduzido para metade do seu valor e as iterações NR são repetidas.</p>\n<p>Um segundo objetivo do algoritmo de controlo de carga é encontrar a carga crítica, que corresponde a determinados \"critérios de paragem\" - especificamente a deformação máxima no betão, o deslizamento máximo nos elementos de ligação, o deslocamento máximo nos elementos de ancoragem e a deformação máxima nos varões de reforço. A carga crítica é encontrada utilizando o método da bissecção. No caso de o critério de paragem ser excedido em qualquer parte do modelo, os resultados do último incremento de carga são descartados e é calculado um novo incremento com metade do tamanho do anterior. Este processo é repetido até que a carga crítica seja encontrada com uma certa tolerância de erro.</p>\n<p>Para o betão, o critério de paragem foi definido para uma deformação de 5% em compressão (ou seja, cerca de uma ordem de grandeza superior à deformação de rotura real do betão) e 7% em tração nos pontos de integração dos elementos de casca. Na tração, o valor foi definido para permitir que a deformação limite na armadura, que é normalmente de cerca de 5% sem ter em conta o reforço da tração, seja atingida primeiro. Na compressão, o valor foi escolhido de entre várias alternativas como sendo suficientemente grande para que os efeitos do esmagamento sejam visíveis nos resultados, mas suficientemente pequeno para não causar demasiados problemas de estabilidade numérica.</p>\n<figure data-asset-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\" data-image-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/1178a514-d8d2-4a37-a0f2-517809af1881/16.png\" data-asset-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\" data-image-id=\"f52823d4-6603-4d3a-8405-71c3d8d92ddd\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig 13\\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}\\] \\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{resposta ao deslizamento do elemento de ligação, b) resposta força-deslocamento de um elemento de ancoragem}}}\\]</em></p>\n<p>Para o reforço, o critério de paragem é definido em termos de tensões. Uma vez que as tensões na fenda são modeladas, o critério em tensão corresponde à resistência à tração da armadura, tendo em conta o coeficiente de segurança. O mesmo valor é utilizado para o critério em compressão.</p>\n<p>O critério de paragem nos elementos de ligação e nas molas de ancoragem é <em><sub>α-δumax</sub></em>, em que <em><sub>δumax</sub></em> é o deslizamento máximo utilizado nas verificações de código e α = 10.</p>"
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Name: Theoretical background 3D Detail - Model imported from IDEA StatiCa Connection
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}Verificação do modelo
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"value": "<h3>Estado limite último</h3>\n<p>As diferentes verificações exigidas por códigos de projeto específicos são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações do estado limite último são efectuadas para a resistência do betão, a resistência das armaduras e a ancoragem (tensões de corte da ligação).</p>\n<p>Para garantir que um elemento estrutural tem um dimensionamento eficiente, é altamente recomendável executar uma análise preliminar que tenha em conta os seguintes passos:</p>\n<ul>\n <li>Escolher uma seleção das combinações de cargas mais críticas.</li>\n <li>Calcular apenas as combinações de carga do estado limite último (ULS).</li>\n <li>Para acelerar o tempo de cálculo e resolver quaisquer problemas, considere a utilização de uma malha grosseira, aumentando o multiplicador do tamanho de malha predefinido na Configuração (Fig. 14). Se o modelo tiver um bom desempenho, reverta o multiplicador para um fator de 1.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" data-image-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/1633c630-1610-428f-9f76-d50d4d8ce8c2/18.png\" data-asset-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" data-image-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig 14\\qquad Mesh multiplier}}}\\]</em></p>\n<p>Este modelo calcula muito rapidamente, permitindo aos projectistas rever a pormenorização do elemento estrutural de forma eficiente e executar novamente a análise até que todos os requisitos de verificação sejam cumpridos para as combinações de carga mais críticas. Uma vez cumpridos todos os requisitos de verificação desta análise preliminar, sugere-se a inclusão de todas as combinações de cargas últimas e a utilização de uma malha fina (a malha recomendada pelo programa). Os utilizadores podem alterar o tamanho da malha através do multiplicador, que pode atingir valores de 0,5 a 5 (Fig. 14).</p>\n<p>Os resultados básicos e as verificações (tensão, deformação e utilização (i.e., o valor calculado/valor limite do código), bem como a direção das tensões principais no caso de elementos de betão) são apresentados através de diferentes gráficos onde a compressão é geralmente apresentada a vermelho e a tensão a azul. Os valores globais mínimos e máximos para toda a estrutura podem ser realçados, assim como os valores mínimos e máximos para cada parte definida pelo utilizador. Num separador separado do programa, podem ser apresentados resultados avançados tais como valores tensoriais, deformações da estrutura e relações de armadura (efectivas e geométricas) utilizadas para calcular o reforço de tração dos varões de reforço. Além disso, podem ser apresentadas cargas e reacções para combinações ou casos de carga selecionados.</p>"
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}Verificações estruturais de acordo com o EUROCODE
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A resistência à tração é negligenciada, tal como acontece no projeto clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" data-image-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/48e6b672-8f00-481a-8f1c-87d1c46a175d/SS%20diagrams%20conc.png\" data-asset-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" data-image-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig 15\\qquad Os diagramas tensão-deformação do betão para ULS: a) diagrama parábola-retângulo; b) diagrama bilinear}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM 3D no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após a tensão de pico ser atingida, considera um ramo plástico com <sub>εcu2</sub> (<sub>εcu3</sub>) num valor de 5% enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação das estruturas que falham à compressão. No entanto, a sua capacidade última <em><sub>fcd</sub></em> de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3 é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução \\ <em>(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{{30}}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em><sub>αcc</sub></em> é o coeficiente que tem em conta os efeitos a longo prazo na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma como a carga é aplicada. Está de acordo com a norma EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.</p>\n<p><em><sub>fck</sub></em> é a resistência caraterística do cilindro de betão (em MPa para a definição de \\ <em>( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Reforço</h3>\n<p>Por defeito, é considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de reforço nus definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 16). A definição deste diagrama requer apenas que as propriedades básicas da armadura sejam conhecidas durante a fase de projeto (classe de resistência e ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação efectiva da armadura (laminada a quente, trabalhada a frio, temperada e autotemperada, ...). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, é impossível assumir o efeito de enrijecimento por tração (é impossível calcular a largura da fenda). 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As verificações ULS são efectuadas para a resistência do betão, a resistência das armaduras e a ancoragem (tensões de corte da ligação).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como o rácio entre a tensão principal equivalente máxima σc<em><sub>,eq </sub></em>obtida da análise de EF e o valor limite σc<em><sub>,lim</sub></em> = <em><sub>fcd</sub></em>.</p>\n<p><strong>A tensão principal equivalente expressa a tensão uni-axial equivalente para um estado de tensão tri-axial geral.</strong></p>\n<p>\\[\\sigma_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>O valor σc<em><sub>,eq</sub></em> pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial de acordo com 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1).</p>\n<p>Esta expressão é derivada da implementação da teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb, assumindo conservadoramente o ângulo de atrito interno φ <em>= 0°.</em></p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto em tração como em compressão como a relação entre a tensão na armadura nas fissuras <em><sub>σsr</sub></em> e o valor limite especificado σs<em><sub>,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{para diagrama bilinear com ramo superior inclinado}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{para diagrama bilinear com ramo superior horizontal}}\\)</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em><sub>fyk</sub></em> é a tensão de cedência da armadura de acordo com a norma EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> é o rácio entre a resistência à tração<em><sub>ftk</sub></em> e a tensão de cedência,<br>\\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γs</em><sub> é </sub>o fator de segurança parcial para o reforço.</p>\n<p>A <strong>tensão de corte da ligação</strong> é avaliada independentemente como o rácio entre a tensão da ligação <em><sub>τb</sub></em> calculada pela análise de EF e a resistência final da ligação <em><sub>fbd</sub></em><sub>,</sub> de acordo com a norma EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\le 1\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2,25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em><sub>fctd</sub></em><sub> </sub>é o valor de projeto da resistência à tração do betão de acordo com a norma EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido à fragilidade crescente do betão de resistência mais elevada, <em>fctk</em><em><sub>,0.05</sub></em><sub> </sub>é limitado ao valor para C60/75 de acordo com a norma EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)</p>\n<p><sub>η1</sub> é um coeficiente relacionado com a qualidade da condição de ligação e a posição da barra durante a betonagem (Fig. 31).</p>\n<p><sub>η1</sub> = 1,0 quando se obtêm \"boas\" condições e</p>\n<p><sub>η1</sub> = 0,7 para todos os outros casos e para barras em elementos estruturais construídos com formas deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem \"boas\" condições de ligação</p>\n<p><sub>η2</sub> está relacionado com o diâmetro da barra:</p>\n<p><sub>η2</sub> = 1,0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p><sub>η2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20\\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descrição das condições de ligação.}}}\\]</em></p>\n<p>No IDEA StatiCa Detail, as condições de ligação são tidas em conta de acordo com a Fig. 20 c) e d). A direção da betonagem pode ser definida na aplicação para cada item do projeto da seguinte forma:</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Direção de betonagem}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificações são efectuadas em relação aos valores-limite apropriados para as respectivas partes da estrutura (isto é, apesar de haver uma única classe para o betão e para o material de reforço, os diagramas finais de tensão-deformação serão diferentes em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento por tração e amolecimento por compressão).</p>\n<p><strong>Força total </strong><strong><em><sub>Ftot</sub></em></strong><strong> e força limite </strong><strong><em><sub>Flim</sub></em></strong></p>\n<p>A força total <strong><em><sub>Ftot</sub></em></strong> é o resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>onde<em><sub>As</sub></em> é a área da barra de reforço e <em><sub>σs</sub></em> é a tensão na barra.</p>\n<p>Ou como uma soma da força de ancoragem<em><sub>Fa e </sub></em>da força de ligação <em><sub>Fbond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>em que<em><sub>Fa</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em><sub>Fbond</sub></em> é a força de ligação que pode ser obtida através da integração da tensão de ligação <em><sub>τb</sub></em> ao longo do comprimento da barra de reforço <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p><sub>Cs</sub> é a circunferência do varão de reforço.</p>\n<p>A força limite<strong><em><sub>Flim</sub></em></strong> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência última</strong> do varão e também <strong>as condições de ancoragem </strong>(ligação entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>em que <sub>Cs</sub> é a circunferência da barra de reforço e <em>l</em> é o comprimento desde o início da barra de reforço até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Definição da força limite Flim}}\\]</em></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>em que<em><sub>Flim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos.<em><sub>Flim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a<em><sub>Fu</sub></em>.</p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM 3D incluem uma barra reta (i.e., sem redução da extremidade da ancoragem), curva, gancho, laço, barra transversal soldada, ligação perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respectivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 23 para a armadura longitudinal e na Fig. 24 para os estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adoptados estão de acordo com a norma EN 1992-1-1, secção 8.4.4 Tab. 8.2. É de notar que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM 3D distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) nenhuma redução no comprimento da ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento da ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) ligação perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 23\\qquad Tipos de ancoragem disponíveis e respetivos coeficientes de ancoragem para varões de reforço longitudinal no CSFM 3D:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) varão reto; (b) dobra; (c) gancho; (d) laço; (e) varão transversal soldado; (f) ligação perfeita; (g) varão contínuo.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad Tipos de ancoragem disponíveis e respectivos coeficientes de ancoragem para estribos.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Estribos fechados: (a) gancho; (b) dobra; (c) sobreposição. Estribos abertos: (d) gancho; (e) barra contínua.}}}\\]</em></p>\n<p>Para cumprir a norma EN 1992-1-1, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo, a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura.</p>"
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}Verificações estruturais de acordo com ACI 318-19
O CSFM 3D está em conformidade com o ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que o CSFM 3D cumpra os requisitos da secção 6.8.1.2 do ACI 318-19, foram efectuados muitos testes de verificação em várias universidades. Os artigos individuais que resumem os resultados da verificação e validação podem ser encontrados na seguinte hiperligação.
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Name: Theoretical background Detail - Material models 3D CSFM (ACI)
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A resistência à tração é negligenciada, tal como acontece no projeto clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" data-image-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/dade5431-c749-41c4-a9be-e4e5ebb96462/SS%20diagrams%20conc%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" data-image-id=\"839fc455-78ea-4fa5-b0a2-d05127192ead\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad O diagrama tensão-deformação do betão para análise de resistência}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após a tensão de pico ser atingida, considera um ramo plástico com <sub>εc0</sub> no valor máximo de 5%, enquanto o ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume uma deformação final inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação das estruturas que falham à compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando se considera o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta, através do fator de redução \\ <em>(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot \\eta _{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{{30}}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><sub>α1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Quando se utiliza um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto faz com que a distribuição de tensões na zona de compressão seja a média, de modo a que a resistência à compressão resultante seja menor ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φc</em><em><sub>é </sub></em>o fator de redução da resistência do betão. O valor por defeito é definido de acordo com a Tabela 24.2.1 (b)(f) do ACI 318-19.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do cilindro de betão (em MPa para a definição de \\ <em>( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Reforço</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura sem pré-esforço. Ver ACI 319-19 CL. 20.2.1. A definição deste diagrama requer apenas que as propriedades básicas da armadura sejam conhecidas - resistência e módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, é impossível assumir o efeito de rigidez à tração.</p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Diagrama tensão-deformação do reforço}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φs</em><em><sub>é </sub></em>o fator de redução de resistência para o reforço. Onde o valor predefinido é definido de acordo com a Tabela 24.2.1 do ACI 318-19.</p>\n<p><em><sub>fy</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em><sub>Es</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>10% é selecionado como a deformação limite na qual o cálculo é interrompido. Este valor é considerado seguro com base no artigo 7 da norma ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>A rigidez à tração (Fig. 43) é contabilizada automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de reforço nu, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (<em><sub>εm</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Esquema de reforço de tensão.}}}\\]</em></p>"
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Assume-se que apenas existem tensões planas nestes elementos, ou seja, não são consideradas tensões ou deformações na direção z.</p>\n<p>Cada elemento tem quatro ou três pontos de integração que são colocados a aproximadamente 1/4 do seu tamanho. Em cada ponto de integração de cada elemento, são calculadas as direcções das deformações principais <sub>α1</sub>, <sub>α2</sub>. Em ambas as direcções, as tensões principais <sub>σc1</sub>, <sub>σc2</sub> e as rigidezes <sub>E1</sub>, <sub>E2</sub> são avaliadas de acordo com o diagrama tensão-deformação do betão especificado, conforme a Fig. 2. Deve notar-se que o impacto do efeito de suavização da compressão associa o comportamento da direção principal de compressão ao estado atual da outra direção principal.</p>\n<h3>Reforço</h3>\n<p>As armaduras são modeladas por elementos de barra 1D de dois nós (CROD), que apenas têm rigidez axial. Estes elementos são ligados a elementos especiais de \"ligação\" que foram desenvolvidos para modelar o comportamento de deslizamento entre um varão de reforço e o betão circundante. Estes elementos de ligação são posteriormente ligados por elementos MPC (multi-point constraint) à malha que representa o betão. Esta abordagem permite a criação de malhas independentes para a armadura e para o betão, enquanto a sua interligação é assegurada posteriormente.</p>\n<h3>Elementos de ligação</h3>\n<p>O comprimento de ancoragem é verificado através da implementação das tensões de corte de ligação entre os elementos de betão (2D) e os elementos de barras de reforço (1D) no modelo de elementos finitos. Para este efeito, foi desenvolvido um elemento finito do tipo \"ligação\".</p>\n<p>A definição do elemento de ligação é semelhante à de um elemento de casca (CQUAD4). Também é definido por 4 nós, mas, ao contrário de uma casca, apenas tem uma rigidez ao corte diferente de zero entre os dois nós superiores e os dois inferiores. No modelo, os nós superiores estão ligados aos elementos que representam as armaduras e os nós inferiores aos que representam o betão. O comportamento deste elemento é descrito pela tensão de ligação, <em><sub>τb</sub></em>, como uma função bilinear do deslizamento entre os nós superiores e inferiores, <em><sub>δu</sub></em>, ver Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) ilustração concetual da deformação de um elemento de ligação; (b) uma função tensão-deformação.}}}\\]</em></p>\n<p>O módulo de rigidez elástica da relação ligação-deslizamento, <em><sub>Gb</sub></em>, é definido da seguinte forma:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p>coeficiente<em><sub>kg</sub></em> dependente da superfície do varão de reforço (por defeito<em><sub>kg</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em><sub>Ec</sub></em> módulo de elasticidade do betão (tomado como <em><sub>Ecm</sub></em> no caso da EN)</p>\n<p>Ø o diâmetro do varão de reforço</p>\n<p>Os valores de cálculo (valores ponderados) da tensão última de corte da ligação, <em><sub>fbd</sub></em>, fornecidos nos respectivos códigos de cálculo selecionados EN 1992-1-1 ou ACI 318-19 são utilizados para verificar o comprimento da ancoragem. O endurecimento do ramo plástico é calculado por defeito como <sup>Gb/105</sup>.</p>\n<h3>Mola de ancoragem</h3>\n<p>O fornecimento de extremidades de ancoragem aos varões de reforço (i.e., curvas, ganchos, laços...), que cumprem as prescrições dos códigos de dimensionamento, permite a redução do comprimento de ancoragem básico dos varões<em>(lb</em><em><sub>,net</sub></em>) por um determinado fator β (referido como o \"coeficiente de ancoragem\" abaixo). O valor de projeto do comprimento de ancoragem<em>(</em><em><sub>lb</sub></em>) é então calculado da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>A redução pretendida em <em>lb</em><em><sub>,net</sub></em> é equivalente à ativação do varão de armadura na sua extremidade a uma percentagem da sua capacidade máxima dada pelo coeficiente de redução da ancoragem, como se mostra na Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Modelo para a redução do comprimento da ancoragem:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) força de ancoragem ao longo do comprimento de ancoragem do varão de reforço; (b) relação constitutiva da força de ancoragem-deslizamento.}}}\\]</em></p>\n<p>A redução do comprimento de ancoragem é incluída no modelo de elementos finitos através de um elemento de mola na extremidade do varão (Fig. 15), que é definido pelo modelo constitutivo apresentado na Fig. 15b. A força máxima transmitida por esta mola<em>(</em><em><sub>Fau</sub></em>) é:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>onde :</p>\n<p><em>β</em> o coeficiente de ancoragem baseado no tipo de ancoragem,</p>\n<p><em><sub>a</sub></em> secção transversal do varão de reforço,</p>\n<p><em><sub>fyd</sub></em><em> </em>o valor de projeto (valor calculado) da tensão de cedência da armadura.</p>"
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Partially loaded areas<br>\n</a>- <a href=\"#serviceability-verifications\">Serviceability verifications</a></p>\n<h3>Structural verifications according to AS 3600</h3>\n<p>- <a href=\"#material-models-aus\">Material models (AUS)</a><br>\n- <a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">Stress reduction and load factors</a><br>\n- <a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">Strength and anchorage verifications</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br>\n</a>- <a href=\"#serviceability-checks\">Serviceability checks</a></p>\n<p><br></p>\n<p><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">Prestressing in Detail - Model description</a></p>\n<p><br></p>\n<h1>Introduction to the CSFM method</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e49a18d3_27e8_019b_eba3_65063bb594c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c86c543f_3b21_01e3_bff1_67d7962ff523\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n57a4812b_a0a0_01a0_4c2c_553304acad7e\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Analysis model of IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n74d0024f_d938_019c_aad5_614c9ce53be1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bc913c01_15a1_016c_f226_e7b1efa4cf0c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n359667de_5a59_0171_aa77_53fc1ab66f13\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89b859bf_4dd6_01d3_b6ed_5ed3d99108a0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2d8eb39_c569_01f4_ab99_1cc2eb12eca0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43735c90_43fa_0140_a813_ef8d1d1ec26e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e5110320_3e70_0182_6411_9a32a51ca04d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eba0afe_d078_0158_e878_829fb7dea3c2\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Model verification</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b2330c4f_9095_0147_d88d_740d54fa1cd5\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Structural verifications according to Eurocode</h1>\n<p>Assessment of the structure using CSFM is performed by two different analyses: one for serviceability, and one for ultimate limit state load combinations. The serviceability analysis assumes that the ultimate behavior of the element is satisfactory, and the yield conditions of the material will not be reached at serviceability load levels. This approach enables the use of simplified constitutive models (with a linear branch of concrete stress-strain diagram) for serviceability analysis to enhance numerical stability and calculation speed.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd27e424_850f_0161_9ca1_1628abf23729\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n42b5158b_2e6e_01fc_2be7_c94511681d26\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d26ec589_f86b_016e_b63d_81a26568bcef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n474a1f83_1818_0143_4a62_5e6efabf1e75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eab8217_160a_011a_5401_26ccf6d9d2b1\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Structural verifications according to ACI 318-19</h1>\n<p>Assessment of the structure using the CSFM is performed by two different analyses: one for serviceability, and one for strength load combinations. The serviceability analysis assumes that the behavior under factored loads is satisfactory, and the yield conditions of the material will not be reached at serviceability load levels. This approach enables the use of simplified constitutive models (with a linear branch of concrete stress-strain diagram) for serviceability analysis to enhance numerical stability and calculation speed.</p>\n<p>CSFM is in accordance with ACI 318-19, chapter 6.8.1.1. In order for the CSFM to meet the requirements from ACI 318-19 Section 6.8.1.2, a lot of verification testing was done at various universities. Individual articles summarizing the results of verification and validation can be found at the following link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifications: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2255550_3131_0169_9696_ef5264f6bc37\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43a7cf88_b42e_01b1_e683_394a5601b9fc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n409e2543_c691_0120_9d2b_4ef7d4601f79\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0660c3e2_725d_01a9_0ca9_9e0ead044d0f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c6e3c1b1_9373_0150_502e_af77397ecd6e\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Structural verifications according to Australian standard AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Assessment of the structure using the CSFM is performed by two different analyses: one for serviceability, and one for strength load combinations. The serviceability analysis assumes that the behavior under factored loads is satisfactory, and the yield conditions of the material will not be reached at serviceability load levels. This approach enables the use of simplified constitutive models (with a linear branch of concrete stress-strain diagram) for serviceability analysis to enhance numerical stability and calculation speed.</p>\n<p>The CSFM is a structural analysis method that satisfies the general rules in Chapters 6.1.1 and 6.1.2 and is defined as (f) non-linear stress analysis in Chapter 6.1.3 - further in Chapter 6.6. </p>\n<p>The analysis by CSFM takes into account all relevant non-linear and inelastic effects (except shrinkage) defined in 6.6.3. </p>\n<p>In order to satisfy the requirements in Sections 6.6.4 and 6.6.5 - more can be found in AS3600:2018 Sup 1:2022 Section C6.6 - verification and validations of the method were done at various universities. Individual articles summarizing the results of verification and validation can be found at the following link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifications: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Since IDEA StatiCa Detail is a practical design program, factored characteristic compressive cylinder strength at 28 days <em>f'</em><em><sub>c</sub></em> is used for calculations, as is described in the next chapter.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d025294b_107f_0192_e99e_db636ef9d8c3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a945260_0590_01e7_9874_b9955afa56c4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f676ef5_04ff_012d_0f70_87de68bd0052\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ef1c1682_e40a_0171_bc00_2d379ffe2d41\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Prestressing - model description</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fb927016_9a3d_01e5_5ae8_4a2f55fd08cd\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2ebd4911_d551_0184_1cae_5d39c32e0037\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>References</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31.</p>"
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}Verificações e validações
Referências
- Wu, D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determinação dos parâmetros de Mohr-Coulomb a partir de critérios de resistência não lineares para taludes 3D. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
- Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determinação dos parâmetros de material de Mohr-Coulomb para concreto sob teste de tração indireta. Tech. Gaz. 2019, 26, 412-419.
- Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modelo de material Mohr-Coulomb-Rankine modificado para concreto. eng. Comput. 2011, 28, 853-887.
- Fan, Q.; Gu, SC; Wang, BN; Huang, RB Critério de Força Parabólica de Mohr de Dois Parâmetros Aplicado para Analisar os Resultados do Teste Brasileiro. Aplicar. Mech. Mater. 2014, 624, 630-634.