Statische Bemessung von 3D-Diskontinuitäten aus Beton in IDEA StatiCa Detail
Einführung in die 3D CSFM-Methode
Allgemeine Einführung in die Bemessungsgrundlagen von 3D-Detail
Wichtigste Annahmen und Einschränkungen
Umsetzung der Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie in 3D CSFM
Allgemeine Mechanik-Annahmen für 3D CSFM
Berechnungsmodell von IDEA StatiCa 3D Detail
Einführung in die Finite-Elemente-Implementierung
Finite-Elemente-Typen
Lastübertragung
FE-Netzgenerierung in 3D CSFM
Lösungsmethode und Lastkontrollalgorithmus für 3D CSFM
Darstellung der 3D-Ergebnisse
Modell importiert von IDEA StatiCa Connection
Überprüfung des Modells
Strukturelementnachweise nach Eurocode
Werkstoffmodelle in 3D CSFM (EN)
Teilsicherheitsfaktoren
Grenzzustand der Tragfähigkeit
Einführung in die 3D-CSFM-Methode
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Die Methode <strong>berücksichtigt die Hauptdruckspannungen des Betons und die Betonstahlspannungen (</strong><em><strong>σ</strong></em><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) an den Rissen und vernachlässigt die Zugfestigkeit des Betons, mit Ausnahme der Mitwirkung des Beton Zwischen den Rissen (</strong><a data-item-id=\"3b2ffddf-80fb-4ad0-822b-89d98e3fee43\" href=\"\"><strong>Zugaussteifung</strong></a><strong>).</strong></p>\n<p><em><strong>σ</strong></em><em><strong><sub>c1r</sub></strong></em><em><strong>, σ</strong></em><em><strong><sub>c2r</sub></strong></em><em><strong>, σ</strong></em><em><strong><sub>c3r</sub></strong></em> ≤<em><strong> 0 MPa</strong></em></p>\n<p>Die Bewehrungsstäbe sind mit den finiten Elementen des Betonvolumens durch Verbundelemente verbunden, die ein Gleiten zwischen Beton und Bewehrung ermöglichen. Es ist zu beachten, dass die 3D-CSFM <strong>nicht für die Simulation von unbewehrtem Beton geeignet ist</strong>. Im Allgemeinen umfasst die Mohr-Coulomb-Theorie zwei grundlegende Eigenschaften, die die Entwicklung der Plastizitätsfläche unter Druck und teilweise unter Zug bestimmen: den inneren Reibungswinkel <em>φ</em> und den Kohäsionsparameter <em>c</em>. <strong>3D CSFM geht von einem inneren Reibungswinkel von Null aus </strong>(Abb. 1e), was zu einer konservativen Bemessung führt.</p>\n<figure data-asset-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" data-image-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/893fb5c9-66fd-4188-a343-c6b088d0d26b/Main%20assumptions%203D.png\" data-asset-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" data-image-id=\"749c6949-1e95-4bb3-a7d6-c4d9e61543b7\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 1\\qquad Grundannahmen des 3D CSFM: (a) Hauptspannungen im Beton; (b) Spannungen in Bewehrungsrichtung;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betons in Form von maximalen Spannungen; (d) Spannungs-Dehnungs-Diagramm}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{des Betonstahls in Form von Spannungen an Rissen und mittleren Dehnungen; (e) Mohrsche Kreise für Betonmodell in 3D CSFM; }}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(f) Verbund Schubspannung-Schlupf-Beziehung für Verankerungslängennachweise.}}}\\)</em></p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Das vorgestellte Materialmodell ist ein Mehrflächenplastizitätsmodell, das durch die Kombination des Mohr-Coloumb- und des Rankine-Modells für monotone Belastung gegeben ist. Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Modell keine Entlastung berücksichtigt, wie es bei klassischen Plastizitätsmodellen für zyklische Belastung der Fall wäre.</p>\n<figure data-asset-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" data-image-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/c818225e-7dac-4bd4-81f0-8ccbe2ee0200/Mohrs%20plasticity%20surfaces.png\" data-asset-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" data-image-id=\"2be61213-d2e5-4d37-80c1-67f0a7176b6f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 2\\qquad Mohr-Coulomb-Mehrflächenplastizitätsmodell für den Reibungswinkel 0 Grad}}}\\]</em></p>\n<p>Wie bereits erwähnt, ist das Materialmodell für Anwendungen von bewehrtem Beton gedacht. Dies ist auf die Vernachlässigung von Beton unter Zug zurückzuführen. Daher ist das Modell nicht einmal für Bauteile geeignet, bei denen die Bemessungsregeln für Stahlbeton, wie Mindestbewehrungsgrad, maximaler Stababstand usw., nicht erfüllt sind. Es sollte auch hinzugefügt werden, dass aus Gründen der numerischen Stabilität eine sehr kleine Zugkapazität im Modell definiert ist. Der Zugteil wird durch Ebenen begrenzt, die dem Rankine-Modell entsprechen.</p>\n<p>3D CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d.h. es wird ein unendlich plastischer Zweig nach Erreichen der Spitzenspannung betrachtet). Durch diese Vereinfachung kann die Verformungskapazität von Bauwerken, die auf Druck versagen, nicht nachgewiesen werden. Ihre Tragfähigkeit wird jedoch richtig vorhergesagt, wenn die Zunahme der Sprödigkeit des Betons bei steigender Festigkeit mit Hilfe des im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definierten Abminderungsfaktors 𝜂<sub>𝑓𝑐</sub> berücksichtigt wird:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = \\eta _{fc} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> die charakteristische Festigkeit des Betonzylinders ist (in MPa für die Definition von \\ <em>( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c,red</sub></em> wird dann mit der äquivalenten Hauptspannung σ<sub>c</sub><em><sub>,eq</sub></em> im Beton verglichen, die natürlich unter Berücksichtigung aller in den Normen vorgeschriebenen Sicherheitsfaktoren weiter definiert wird.</p>\n<p>Eine detaillierte Beschreibung des Betonmodells finden Sie unter dem folgenden Link:</p>\n<ul>\n <li><a data-asset-id=\"ab4d6a64-e6e3-474a-a358-8ba882f37669\" href=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/efa87501-bbfc-4fef-abe1-bc1de8123991/Concrete%20material%20model%20designated%20for%203D%20version.pdf\"><strong>Betonmaterialmodell für 3D-Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h4>Bewehrung</h4>\n<p>Das bilineare Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Bewehrungsstäbe, wie es in den Bemessungsregeln definiert ist (Abb. 1d), stellt ein idealisiertes Modell dar. Dieses Modell setzt die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Bemessungsphase voraus, insbesondere der Festigkeits- und Duktilitätsklasse. Alternativ kann der Anwender auch eine individuelle Spannungs-Dehnungs-Beziehung definieren.</p>\n<p>Die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Tension Stiffening) wird berücksichtigt, indem die Spannungs-Dehnungs-Beziehung des \"nackten\" Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<sub>m</sub>) zu erfassen (Abb. 1b).</p>\n<h4>Verankerung</h4>\n<p>Der Verbundschlupf zwischen der Bewehrung und dem Beton wird in das Finite-Elemente-Modell aufgenommen, indem die vereinfachte starr-perfektplastische Beziehung in (Abb. 1f) berücksichtigt wird, wobei <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> der Bemessungswert (faktorisierter Wert) der Verbundspannung ist, der in der Bemessungsvorschrift für die spezifischen Verbundbedingungen angegeben ist.</p>\n<p>Es handelt sich hierbei um ein vereinfachtes Modell, das ausschließlich dem Zweck dient, die in den Bemessungsvorschriften vorgeschriebenen Verbundspannungen (d. h. die Verankerung der Bewehrung) zu berücksichitgen. Die Reduzierung der Verankerungslänge bei der Verwendung von Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann durch die Definition einer bestimmten Kapazität am Ende der Bewehrung berücksichtigt werden, wie weiter unten beschrieben wird.</p>\n<h4>Verankerungen</h4>\n<p>Das Ankerelement ist so definiert, dass es sowohl normale Zug- oder Druckkräfte als auch Querkräfte übertragen kann, wobei auch die Biegesteifigkeit der Anker berücksichtigt wird. Es wird jedoch nur die Normalspannung in den Ankern bewertet.</p>\n<p>Es gibt zwei Arten von Ankern:</p>\n<ul>\n <li>Chemische Anker</li>\n <li>Betonstahlanker</li>\n</ul>\n<p>Die Betonstahlanker verhalten sich wie die klassische Bewehrung (Verankerungsart, Verbund, usw.). <strong>Bei chemischen Ankern kann der Bemessungswert Verbundfestigkeit direkt definiert werden.</strong> Dieser Wert sollte aus dem technischen Datenblatt des Herstellers bzw. Zulassung entnommen werden.</p>"
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Beton.</p>\n<figure data-asset-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" data-image-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7282915e-1152-48e3-92ed-76a5464967cf/Mohr%20intro.png\" data-asset-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" data-image-id=\"0efd9940-94f4-4a5c-845f-4e8a444c8cc4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 3\\qquad Mohr-Coulomb-Plastizitätsmodell}}}\\]</em></p>\n<p>Im Bauwesen wird dieses Model zur Bestimmung der Bruchlast verwendet. Mit Hilfe der Coulomb'schen Reibungshypothese wird die Kombination von Schub- und Normalspannung bestimmt, die einen Bruch des Materials verursacht, und mit Hilfe des Mohr'schen Kreises wird ermittelt, welche Hauptspannungen diese Kombination von Scher- und Normalspannung hervorrufen und in welchem Winkel der Ebene dies geschieht. </p>\n<figure data-asset-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" data-image-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/cd1f2b6a-98ff-4114-b442-f1ae9463d0c2/01.png\" data-asset-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" data-image-id=\"4962a8ef-007d-48ec-9fb5-8de7f68c9dc0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 4\\qquad Meridianebene und Spannungsschnitt}}}\\]</em></p>\n<p>Es kann gezeigt werden, dass bei einem Material, das nach der Coulombschen Reibungshypothese versagt, die beim Versagen eingeleitete Verschiebung einen Winkel zur Bruchlinie bildet, der dem Reibungswinkel entspricht. Dadurch lässt sich die Festigkeit des Werkstoffs durch den Vergleich der durch die Verschiebung und die äußere Belastung eingebrachten äußeren mechanischen Arbeit mit der durch die Dehnung und die Spannung an der Bruchlinie eingebrachten inneren mechanischen Arbeit bestimmen. Aufgrund der Energieerhaltung muss die Summe dieser Arbeiten gleich Null sein, was die Berechnung der Bruchlast der Konstruktion ermöglicht.</p>\n<h3>Umsetzung in 3D CSFM</h3>\n<p>Im Allgemeinen können für einen gegebenen inneren Reibungswinkel des Betons, der in den Referenzen [1], [2], [3], [4] bei etwa φ <em>= 30-40° </em>liegt, die Zug- und Druckfestigkeiten der Mohr'schen Kreise des Betons wie in Abbildung 5 dargestellt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" data-image-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7ca2aece-2d9e-4ac9-a3e2-fb9938b610e0/Mohrs%20circles%20for%20real%20concrete.png\" data-asset-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" data-image-id=\"f0359fcd-2033-4b19-a6dd-154dc0bbfa82\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 5\\qquad Mohr'sche Kreise für Beton}}}\\]</em></p>\n<p>Dabei ist <em>f</em><em><sub>c</sub></em> die Druckfestigkeit des Betons, <em>f</em><em><sub>ct</sub></em> die Zugfestigkeit des Betons, <em>φ</em> der innere Reibungswinkel und σ<sub>c1</sub><em>, </em>σ<sub>c3</sub> die Hauptspannungen des Betons unter dreiachsigem Druck.</p>\n<p>Es ist festzustellen, dass mit zunehmender Hauptspannung σ<sub>c3</sub> auch die maximal mögliche Differenz zwischen den Werten von σ<sub>c3</sub> und σ<sub>c1</sub>, die wir als maximale σ<sub>c</sub><em><sub>,eq</sub></em> definieren (siehe unten), zunimmt. Diese Differenz entspricht dem Doppelten der in der Literatur als Radius der Mohrschen Kreise definierten deviatorischen Spannung.</p>\n<p>In der in IDEA StatiCa Detail implementierten 3D-CSFM wird der Winkel der inneren Reibung mit φ <em>= 0° </em>angenommen <em>, </em>wie in Abbildung 6 dargestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" data-image-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/a356c004-fcd0-4557-9209-da5d8264edae/Mohrs%20circles%20for%20concrete%20in%20Detail.png\" data-asset-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" data-image-id=\"4ada49d8-d60e-44d9-a343-a0b88366cb7a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 6\\qquad Mohrsche Kreise für Beton, implementiert in IDEA StatiCa Detail}}}\\] </em></p>\n<p>Die praktische Folge dieser Implementierung ist, dass die maximale Differenz zwischen σ<sub>c3</sub> und σ<sub>c1</sub> konstant ist, wenn σ<sub>c3</sub> zunimmt.</p>\n<p><strong>Die äquivalente Hauptspannung drückt die äquivalente einachsige Spannung für einen allgemeinen triaxialen Spannungszustand aus.</strong></p>\n<p>\\[\\sigma_{c,eq} = \\sigma_{c3} - \\sigma_{c1}\\]</p>\n<p>Der σ<sub>c</sub><em><sub>,eq-Wert</sub></em> kann daher direkt mit den Grenzwerten für die einachsige Festigkeit gemäß den Normen verglichen werden.</p>\n<p>\\[\\frac{\\sigma_{c,eq} }{ \\sigma_{c,lim}} \\le 1\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>,lim</sub> die bemessene (faktorisierte) einachsige Festigkeit des Betons <em>f</em><em><sub>c</sub></em>.</p>\n<p>Vergleicht man Abbildung 5, in der der reale innere Reibungswinkel verwendet wird, mit Abbildung 6, die die Umsetzung der Mohr-Coulomb-Theorie mit einem inneren Reibungswinkel von Null zeigt, so wird deutlich, dass der für die Berechnungen im Detail gewählte Ansatz sehr konservativ für die Berücksichtigung des dreiachsigen Spannungszustands ist.</p>\n<p>Zum besseren Verständnis der von triaxialer Druckbeanspruchung betroffenen Bereiche wurde der IDEA StatiCa Detail-Anwendung der Ausdruck für den Anstieg der effektiven Materialfestigkeit infolge triaxialer Druckbeanspruchung als Verhältnis σ<sub>c3/</sub>σ<sub>c</sub><em><sub>,lim</sub></em> hinzugefügt. Sie finden dieses Verhältnis in der Festigkeitskontrolle.</p>\n<p>In den Hilfsergebnissen kann der Benutzer auch den <em>κ-Faktor</em> finden, der die Triaxialität auf andere Weise erklärt.</p>\n<p>\\[\\kappa = \\frac{ \\sigma_{c3}}{ \\sigma_{c,eq}}\\]</p>\n<p>Der Betonfestigkeitsnachweis kann dann umgeschrieben werden als:</p>\n<p>\\[\\frac{\\sigma_{c,eq} }{ \\sigma_{c,lim}} = \\frac{\\sigma_{c,3} }{ \\kappa \\cdot \\sigma_{c,lim}} \\le 1\\]</p>\n<p>Daraus folgt, dass, wenn das Element unter hydrostatischer Spannung steht - σ<sub>c3=</sub>σ<sub>c2=</sub>σ<sub>c1</sub>, die äquivalente Hauptspannung σ<sub>c</sub><em><sub>,eq</sub></em> den Wert Null hat und der Kappa-Faktor unendlich wird.</p>\n<p>Mehr dazu finden Sie hier: <a data-item-id=\"738c9a41-0902-4013-8dd7-87b062dea2a5\" href=\"\"><strong>Triaxiale Spannung - der aktive Begrenzungseffekt</strong></a></p>"
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}Analysemodell von IDEA StatiCa 3D Detail
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Um die Verankerungslänge, den Verbund und das Verankerungsende zu überprüfen, werden Federelemente zwischen der Bewehrung und den MPC-Elementen eingefügt.</p>\n<figure data-asset-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" data-image-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/4fdc48d7-668c-4525-8066-92c0cf98fec2/FE%203D%20model.png\" data-asset-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" data-image-id=\"4edc33ee-6deb-467c-a229-355e726e5505\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 10\\qquad Finite-Elemente-Modell: Bewehrungselemente auf Betonnetz mit MPC- und Verbundelementen abgebildet}}}\\]</em></p>\n<h4>Beton</h4>\n<p><strong>Beton wird mit gemischten tetraedrischen Elementen modelliert, die Knotenrotationen berücksichtigen.</strong> Die tetraedrischen Elemente erlauben eine Vernetzung von Regionen mit beliebiger Topologie. Die implementierte Formulierung garantiert präzise Verformungsergebnisse – ohne unerwünschte Schubspannungen, die als <strong>Shear Locking-Effekt</strong> bekannt sind – selbst bei groben Netzen.</p>\n<p>Es wird die vollständige Integration verwendet. Das bedeutet, dass jedes Element mit vier Integrationspunkten ausgestattet ist, die sich innerhalb des Volumens befinden. Eine solche Integration liefert ein präzises Dehnungs- und Spannungsfeld, das eine ausreichende Auswertung und Darstellung der Ergebnisse über das gesamte Volumen ermöglicht. </p>\n<h4>Bewehrung</h4>\n<p>Bewehrungsstäbe werden durch 1D-Stab\"-Elemente (CROD) mit zwei Knoten modelliert, die nur eine axiale Steifigkeit aufweisen. Diese Elemente sind mit speziellen \"Bond\"-Elementen verbunden, die entwickelt wurden, um das Verbundverhalten zwischen einem Bewehrungsstab und dem umgebenden Beton zu modellieren. Diese Verbundelemente werden anschließend über MPC-Elemente (Multi-Point-Constraint) mit dem Netz verbunden, das den Beton darstellt. Dieser Ansatz ermöglicht die unabhängige Vernetzung von Bewehrung und Beton, während ihre Verbindung untereinander später sichergestellt wird.</p>\n<h4>Verbundelemente</h4>\n<p>Die Verankerungslänge wird durch die Implementierung der Verbundschubspannungen zwischen Betonelementen (3D) und Bewehrungselementen (1D) im Finite-Elemente-Modell nachgewiesen. Zu diesem Zweck wurde der Finite-Elemente-Typ \"Verbund\" entwickelt.</p>\n<p>Das Verbundelement ist definiert als ein finites Schalenelement, das mit Elementen, die die Bewehrung darstellen, über die erste Schicht und über die zweite Schicht mit dem Betonnetz über Mehrpunkt-Zwangsbedingungen (MPC-Elemente) verbunden ist.</p>\n<p>Das Verhalten dieses Elements wird durch die Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> als bilineare Funktion des Schlupfs zwischen dem oberen und dem unteren Knoten <em>δu</em> beschrieben, siehe (Abb. 11).</p>\n<figure data-asset-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" data-image-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/a833cda6-cf17-4c1f-9f83-c345621c0267/14.png\" data-asset-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" data-image-id=\"248b8a69-ac53-4d77-ae02-42c07ac5fdb6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 11\\qquad (a) Konzeptuelle Darstellung der Verformung eines Verbundelements; (b) Scher-Verformungsfunktion}}}\\]</em></p>\n<p>Der elastische Steifigkeitsmodul der Bond-Slip-Beziehung, <em>Gb</em>, ist wie folgt definiert:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> Koeffizient in Abhängigkeit von der Oberfläche des Bewehrungsstabs (standardmäßig <em>k</em><em><sub>g</sub></em> = 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c </sub></em> Elastizitätsmodul des Betons (im Falle von EN als <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> angenommen)</p>\n<p>Ø der Durchmesser des Bewehrungsstabs</p>\n<p>Für den Nachweis der Verankerungslänge werden die Bemessungswerte (faktorisierte Werte) der Verbundschubspannung <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> verwendet, die in den jeweils gewählten Bemessungsregeln DIN EN 1992-1-1 angegeben sind. Die Verfestigung des plastischen Astes wird standardmäßig mit <em>Gb/105</em> berechnet.</p>\n<h4>Verankerungsfeder</h4>\n<p>Das Anbringen von Verankerungsenden an den Bewehrungsstäben (d.h. Haken, Schlaufen...), die den Vorschriften der Bemessungsnormen entsprechen, ermöglicht die Verringerung der Grundverankerungslänge der Stäbe<em>(l</em><em><sub>b,net</sub></em>) um einen bestimmten Faktor β (im Folgenden als \"Verankerungsbeiwert\" bezeichnet). Der Bemessungswert der Verankerungslänge<em>(l</em><em><sub>b</sub></em>) wird dann wie folgt berechnet:</p>\n<figure data-asset-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\" data-image-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/92e32489-804f-495a-937e-40b647a0abf1/15.png\" data-asset-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\" data-image-id=\"72456c32-3fb6-4671-91fa-f288cbc7e1fc\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 12\\qquad Modell für die Reduzierung der Verankerungslänge: a) Verankerungskraft entlang der Verankerungslänge von}}}\\] \\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Bewehrungsstab, b) Schlupf-Verankerungskraft-Wirkungsgesetz}}}\\]</em></p>\n<p>Die Reduzierung der Verankerungslänge wird im Finite-Elemente-Modell durch ein Federelement am Stabende (Abb. 12a) berücksichtigt, das durch das in (Abb. 12b) dargestellte konstitutive Modell definiert ist. Die maximale Kraft, die von dieser Feder übertragen wird<em>(F</em><em><sub>au</sub></em>), beträgt:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>wobei :</p>\n<p><em>β</em> der Verankerungskoeffizient auf der Grundlage der Verankerungsart</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> der Querschnitt des Bewehrungsstabs</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em>der Bemessungswert (faktorisierter Wert) der Streckgrenze der Bewehrung</p>"
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"value": "<h3>Fußplatte</h3>\n<p>Die Fußplatte wird als lineares Schalenelement modelliert. Das für die Bodenplatte verwendete Stahlmaterial wird in der Registerkarte Materialien definiert. </p>\n<figure data-asset-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" data-image-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/371f790c-72d7-49be-8247-ade39e45d4d9/Linear%20steel.png\" data-asset-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" data-image-id=\"26c9d9a5-1064-44e2-8707-eb635d75347f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 13\\qquad Die Materialdefinition der Grundplatte}}}\\]</em></p>\n<p>Die Fußplatte kann durch Punktlasten (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) und Kraftgruppen (Fx, Fy, Fz) belastet werden, die hauptsächlich für Belastungsmodelle verwendet werden, die aus der IDEA StatiCa Connection exportiert werden. Beachten Sie, dass Punktlasten und Punktmomente direkt den entsprechenden Knoten der Grundplatte belasten. Das bedeutet, dass es keine Umverteilung gibt, nur durch die Steifigkeit der Grundplatte.</p>\n<p>Diese Implementierung erlaubt es, Lasteinwirkungen aus der IDEA StatiCa Connection zu importieren, die auf die Fußplatte an der Stelle der einzelnen finiten Elemente der Schweißnaht aufgebracht werden, wobei der Wert und die Richtung aus der allgemeinen Spannung dieses finiten Elements der Schweißnaht bestimmt werden. Mehr dazu kann im entsprechenden Kapitel dieses Dokuments nachgelesen werden.</p>\n<p>Zwischen der Grundplatte und dem Beton wird ein reiner Reibungskontakt definiert. Für die <strong>Querkraftübertragung</strong> kann der Anwender zwischen drei Optionen wählen:</p>\n<ul>\n <li><strong>Durch Dübel bzw. Anker</strong></li>\n <li><strong>Durch Reibung</strong></li>\n <li><strong>Durch Schubknagge</strong></li>\n</ul>\n<p>Die Software lässt die Kombination dieser Schubübertragungsmechanismen nicht zu.</p>\n<p><strong>Der Reibungskoeffizient</strong> ist als dimensionloser Wert einzugeben. Wenn die resultierende Querkraft <em>F</em><em><sub>xy</sub></em><em> </em>die Druckkraft <em>F</em><em><sub>z</sub></em> mal den Reibungskoeffizienten <em>μ</em> übersteigt, bricht die Berechnung ab und nicht alle Lasten werden auf das Modell angewendet. Die Bedingung wird wie folgt formuliert:</p>\n<p>\\[\\frac {F_{xy}}{ \\mu \\cdot F_{z}}\\le 1\\]</p>\n<p>Dies wird in dem folgenden Beispiel deutlich, in dem zwei Lastfälle betrachtet werden.</p>\n<ul>\n <li>LC1 - Ständiger Typ - F<sub>z</sub> = 100 kN</li>\n <li>LC2 - veränderlicher Typ - F<sub>x</sub> = 100 kN</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" data-image-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/c9f5d8cb-31be-436c-881b-1ed934e28860/Friction%20-%20load%20input.png\" data-asset-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" data-image-id=\"2937e4c9-29aa-4613-9d4e-c44bbc628457\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 14\\qquad Lasteinleitung für das Beispiel zur Erläuterung der Scherübertragung durch Reibung}}}\\] </em></p>\n<p>Im ersten Berechnungsschritt wird die gesamte ständige Last aufgebracht. Dann wird die variable Last schrittweise aufgebracht, bis sie den Wert der Drucklast mal Reibungskoeffizient erreicht.</p>\n<figure data-asset-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" data-image-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e430f86d-007d-4b58-8ac3-6c561def378d/Friction%20-%20result.png\" data-asset-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" data-image-id=\"d506d242-bb4e-41a7-8847-3211617b017d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 15\\qquad Ergebnisse aus dem Beispiel zur Erläuterung der Scherübertragung durch Reibung}}}\\]</em></p>\n<p>Das Diagramm in Abbildung 16 beschreibt das Verhalten des Reibungskontakts zwischen der Fußplatte und dem Beton.</p>\n<figure data-asset-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" data-image-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e64e31cd-772c-4b95-84c2-b3442e790aa6/Friction%20contact%20graph.png\" data-asset-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" data-image-id=\"19efc159-8105-4a48-b356-24e75616f28d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 16\\qquad Kraft-Weg-Diagramm, das das Verhalten des Reibungskontakts beschreibt}}}\\]</em></p>\n<p>Der Wert von <em>F</em><em><sub>z</sub></em><em>μ</em> ist für jeden Schritt der Berechnung unterschiedlich, während der Wert der maximalen Scherverformung <em>u</em><em><sub>xy</sub></em> konstant ist.</p>\n<p>Wenn die Drucknormalkraft <em>F</em><em><sub>z</sub></em> und die Querkraft <em>F</em><em><sub>xy</sub></em> in einer Lastfallart (z. B. nur permanent) eingegeben werden und die Bedingung <em>F</em><em><sub>xy</sub></em><em> / (F</em><em><sub>z</sub></em><em>μ) ≤ 1</em> nicht erfüllt ist<em>, </em>wird keine Last auf das Modell aufgebracht, da die Bedingung in keinem Inkrement der Berechnung erfüllt ist.</p>\n<p><strong>Die Schubknagge</strong> ist mit dem Betonnetz durch Zwangsbedingungen verbunden, die nur Druck- und Normalspannungsübertragung zulassen.</p>\n<figure data-asset-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" data-image-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/f5a88134-312b-4689-9bcd-a77eb0e834e3/Shear%20lug%20transfer.png\" data-asset-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" data-image-id=\"ae58f4f5-1a75-4eac-99f5-9964a720abe5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 17\\qquad Scherfahnenübertragung des Schubmechanismus}}}\\]</em></p>\n<p>Die Schubknagge wird aus linearen Schalenelementen modelliert, wobei der Elastizitätsmodul E das Material definiert.</p>\n<p>Die Ergebnisse werden sowohl für die Fußplatte als auch für die Schubknagge nicht ausgewertet und dargestellt.</p>\n<h3>Verankerungen</h3>\n<p>Die finiten Elemente, die die Anker darstellen, werden so modelliert, dass sie in der Lage sind, Normal- und Querkräfte auf den Beton zu übertragen, wobei auch die Biegesteifigkeit der Anker berücksichtigt wird. Zur Modellierung des Schlupfes zwischen dem Anker und dem umgebenden Beton werden die gleichen Verbund- und MPC-Elemente wie für die Bewehrung verwendet. Mit dem Unterschied, dass es bei Klebeankern möglich ist, die Bemessungsverbundfestigkeit anzugeben.</p>\n<p>Dübel können mit Fußplatten verbunden werden. Für diese Verbindung wird eine vollständig nichtlineare Zwangsbedingung verwendet, um das Ende des Ankers und einen Knoten der Grundplatte zu verbinden. Mit diesem Element können alle Freiheitsgrade kontrolliert werden, um z.B. sicherzustellen, dass kein Druck von den Dübeln auf die Grundplatte ohne Abstand übertragen wird, oder dass kein Schub vom Dübel übertragen wird, wenn eine Schubknagge modelliert wird, usw.</p>\n<p>Die Einstellungen für die <strong>Verbindung mit der Fußplatte</strong> für Anker erlauben es dem Benutzer zu kontrollieren, ob und wie der Anker mit der Fußplatte durch die zuvor erwähnte Einschränkung verbunden wird.</p>\n<figure data-asset-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" data-image-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/dc2938e5-b707-4f53-a0b6-b795bfef8d4d/Interconnection%20with%20base%20plate%20settings.png\" data-asset-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" data-image-id=\"c07375e3-202a-449e-a4ef-aa55f268fdee\" alt=\"\"></figure>\n<p>In der aktuellen Version <strong>wird nur der direkte Kontakt</strong> zwischen der Grundplatte und dem Beton <strong>unterstützt.</strong></p>\n<p>Die Druckkraft wird bei direktem Kontakt nicht von der Fußplatte auf den Anker übertragen. Die Druckkraft wird nur durch den Kontakt zwischen der Fußplatte und dem Beton übertragen.</p>\n<p>Mit dem Kontrollkästchen <strong>Übertragung von Axialkräften</strong> kann gesteuert werden, ob Anker und Fußplatte auf Zug verbunden werden oder nicht. Dies wird vor allem für den Export aus der Funktion Anschluss verwendet (siehe entsprechendes Kapitel). Für die manuelle Modellierung ist es sinnvoll, dieses Kontrollkästchen immer aktiviert zu lassen.</p>\n<p>Mit dem Kontrollkästchen <strong>Schubkraftübertragung</strong> kann gesteuert werden, ob Anker und Grundplatte schubtechnisch miteinander verbunden werden sollen oder nicht. Beachten Sie, dass es nicht unterstützt wird, Schubübertragungsmechanismen zu kombinieren, so dass dieses Kontrollkästchen für die Übertragung durch Reibung und Scherfahne irrelevant ist. Andererseits bietet dieses Feld bei der Schubumlagerung mit Ankern die Möglichkeit, einige Anker von der Schubumlagerung auszuschließen.</p>"
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Name: Theoretical background 3D Detail - Presentation of 3D results
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}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical background 3D Detail - Model imported from IDEA StatiCa Connection
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"value": "<p>Das IDEA Detail 3D Modell muss nicht immer von Grund auf oder aus einer Vorlage modelliert werden. Es besteht auch die Möglichkeit, das Modell inklusive Lasteinwirkungen aus IDEA StatiCa Connection zu importieren. Die Geometrie des Betonblocks, der Anker, der Bodenplatte, der Materialien und der Lasteinwirkungen werden automatisch übernommen.</p>\n<figure data-asset-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\" data-image-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/4d9e99b1-b39c-4b40-876a-1bb351b6f5c8/Connection%20export.png\" data-asset-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\" data-image-id=\"10a571a8-c649-479f-a6a1-775847ff787b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 16\\qquad Aus IDEA StatiCa Connection importierte Lasten}}}\\]</em></p>\n<p>Die Fußplatte wird durch eine Gruppe von Kräften belastet, die aus der allgemeinen Spannung jedes finiten Elements der Schweißnähte, die das Stahlteil und die Fußplatte verbinden, bestimmt werden.</p>\n<p>Da die Definition der einzelnen Komponenten in Connection und Detail unterschiedlich ist (z.B. wird die Fußplatte in Detail durch ein lineares Material modelliert, während sie in Connection durch ein plastisches Material modelliert wird), würde es eine unterschiedliche Umverteilung der Lasten zwischen dem Fußplatten-Beton-Kontakt und den Ankern bzw. zwischen den Ankern selbst geben. Mit anderen Worten, es gäbe unterschiedliche Zugnormalkräfte in den Ankern in Connection und Detail. Aus diesem Grund werden die Anker für die Normalkräfte (in Richtung des Dübels) von der Fußplatte abgekoppelt und die Anker direkt mit den angreifenden Zugkräften belastet. Außerdem müssen die entgegengesetzten Kräfte, die die Fußplatte an der Ankerstelle belasten, addiert werden, um das Modell ins Gleichgewicht zu bringen. Diese beiden entgegengesetzten Kräfte sind in Abbildung 16 dargestellt.</p>\n<p>Die Querkräfte werden jedoch durch die Verbindung von Fußplatte und Anker (oder Schubknagge oder Reibung) übertragen. Dieses Verhalten ist möglich, weil es eine Zwangsbedingung gibt, die die Grundplatte und den Anker verbindet und es uns ermöglicht, alle Freiheitsgrade dieser Verbindung zu kontrollieren.</p>"
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}Überprüfung des Modells
Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical background 3D Detail - Limit states
ID: e40723a0-aa58-4c1e-bb6f-89c6f542d516
Show Raw Data
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"type": "rich_text",
"value": "<h3>Grenzzustand der Tragfähigkeit</h3>\n<p>Die verschiedenen Nachweise, die von bestimmten Bemessungsnormen gefordert werden, werden auf der Grundlage der vom Modell gelieferten direkten Ergebnisse bewertet. Die GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.</p>\n<p>Um eine effiziente Bemessung eines Bauteils zu gewährleisten, ist es empfehlenswert, eine Voranalyse durchzuführen, die die folgenden Schritte berücksichtigt:</p>\n<ul>\n <li>Wählen Sie eine Auswahl der kritischsten Lastfallkombinationen.</li>\n <li>Berechnen Sie nur Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT).</li>\n <li>Um die Berechnungszeit zu verkürzen und eventuelle Probleme zu lösen, sollten Sie ein grobes Netz verwenden, indem Sie den Multiplikator der Standardnetzgröße im Setup erhöhen (Abb. 14). Wenn das Modell gut funktioniert, setzen Sie den Multiplikator wieder auf den Faktor 1 zurück.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" data-image-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/1633c630-1610-428f-9f76-d50d4d8ce8c2/18.png\" data-asset-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" data-image-id=\"ef499945-27e1-4fef-94af-ddfedd4e15bd\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb.14\\qquad Mesh-Multiplikator}}}\\] </em></p>\n<p>Die grundlegenden Ergebnisse und Nachweise (Spannung, Dehnung und Ausnutzung (d.h. der berechnete Wert/Grenzwert aus dem Code)) sowie die Richtung der Hauptspannungen im Falle von Betonelementen) werden mit Hilfe verschiedener Diagramme dargestellt, wobei Druck im Allgemeinen in rot und Zug in blau dargestellt wird. Globale Minimal- und Maximalwerte für die gesamte Struktur können ebenso hervorgehoben werden wie Minimal- und Maximalwerte für jedes benutzerdefinierte Teil. In einer separaten Registerkarte des Programms können erweiterte Ergebnisse wie Tensorwerte, Verformungen der Struktur und Bewehrungsgrade (effektiv und geometrisch), angezeigt werden. Außerdem können Lasten und Reaktionen für ausgewählte Kombinationen oder Lastfälle dargestellt werden.</p>"
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"regions": {
"name": "Region",
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"support_center_article_types": {
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"codename": "beginner"
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"codename": "intermediate"
}
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"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
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"name": "EN (Eurocode)",
"codename": "eurocode"
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"codename": "detail_3d"
}
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"taxonomyGroup": "labels"
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"linked_items": {
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"metadata__page_title": {
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"name": "Page description",
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"name": "Page keywords",
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Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, so wie es bei der klassischen Stahlbetonbemessung der Fall ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" data-image-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/48e6b672-8f00-481a-8f1c-87d1c46a175d/SS%20diagrams%20conc.png\" data-asset-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" data-image-id=\"b2fb51e7-b2de-4a4f-a36c-fe77b2c4d056\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 15\\qquad Die Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Beton für GZT: a) Parabel-Rechteck-Diagramm; b) bilineares Diagramm}}}\\] </em></p>\n<p>Die Implementierung von 3D CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton in Kompression (d.h. nach Erreichen der Spitzenspannung wird ein plastischer Zweig mit ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) in einem Wert von 5% berücksichtigt, während EN 1992-1-1 von einer Bruchdehnung von weniger als 0,35% ausgeht). Mit dieser Vereinfachung lässt sich die Verformungskapazität von Strukturen, die auf Druck versagen, nicht nachweisen. Die Tragfähigkeit <em>f</em><em><sub>cd </sub></em>nach EN 1992-1-1 3.1.3 wird jedoch richtig vorhergesagt, wenn die Zunahme der Sprödigkeit des Betons bei steigender Festigkeit mit Hilfe des Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> ist der Koeffizient zur Berücksichtigung von Langzeiteffekten auf die Druckfestigkeit und von ungünstigen Effekten, die sich aus der Art der Lasteinleitung ergeben. Er ist nach EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Der Standardwert ist 0,85.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> ist die charakteristische Betonzylinderfestigkeit (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannungs-Dehnungs-Diagramm für den Betonstahl nach EN 1992-1-1, Abschnitt 3.2.7 (Abb. 16) berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms setzt lediglich voraus, dass die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sind (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannungs-Dehnungs-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, abgeschreckt und selbstvergütet, ...) berücksichtigt werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung kann vom Benutzer definiert werden, aber in diesem Fall ist es unmöglich, die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen zu berücksichtigen. Die Verwendung des Spannungs-Dehnungs-Diagramms mit einem horizontalen oberen Zweig ermöglicht keinen Duktilitätsnachweis. Daher ist eine manuelle Überprüfung der Standard-Duktilitätsanforderungen erforderlich.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 16 \\qquad Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung: a) bilineares Diagramm mit geneigtem oberem Zweig; b) bilineares Diagramm}}}\\] \\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{mit einem horizontalen oberen Zweig}}}\\]</em></p>\n<p>Die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Abb. 17) wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannungs-Dehnungs-Beziehung des \"nackten\" Bewehrungsstabs geändert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<em><sub>m</sub></em>) zu erfassen.</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 17\\qquad Schema der Spannungsaussteifung}}}\\] </em></p>"
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Wegen der zunehmenden Sprödigkeit von höherfestem Beton ist <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>auf den Wert von C60/75 nach EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2) begrenzt.</p>\n<p>η<sub>1</sub> ist ein Koeffizient, der von der Qualität des Verbundzustandes und der Lage des Stabes während des Betonierens abhängt (Abb. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0, wenn \"gute\" Bedingungen erreicht werden und</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 für alle anderen Fälle und für Stäbe in Strukturelementen, die mit Gleitschalungen gebaut werden, es sei denn, es kann nachgewiesen werden, dass \"gute\" Verbundbedingungen bestehen</p>\n<p>η<sub>2</sub> bezieht sich auf den Stabdurchmesser:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 für Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 20\\qquad EN 1992-1-1 Abbildung 8.2 - Beschreibung der Verbundbedingungen}}}\\]</em></p>\n<p>In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Abb. 20 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jede Projektposition wie folgt eingestellt werden:</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 21\\qquad Betonierrichtung}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Fläche des Bewehrungsstabs und <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em><em>und der </em>Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die minimale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Tragfähigkeit</strong> des Bewehrungsstabs und der <strong>Verankerungsbedingungen </strong>(Verbund zwischen Beton und Bewehrung und Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum interessierenden Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 22\\qquad Definition der Grenzkraft Flim}}}\\]</em></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss immer kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p>Zu den verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> in 3D CSFM gehören ein gerader Stab (d.h. keine Reduzierung der Ankerenden), ein gebogener Stab, ein Haken, eine Schlaufe, ein geschweißter Querstab, ein perfekter Verbund und ein durchgehender Stab. Alle diese Typen sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Abb. 23 für die Längsbewehrung und in Abb. 24 für die Bügel dargestellt. Die Werte der angenommenen Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschnitt 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass 3D CSFM trotz der verschiedenen Möglichkeiten drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Verringerung der Verankerungslänge, (ii) eine Verringerung der Verankerungslänge um 30% im Falle einer normalisierten Verankerung und (iii) perfekter Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 23\\qquad Verfügbare Verankerungstypen und entsprechende Verankerungsbeiwerte für Längsbewehrungsstäbe im 3D-CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) gerader Stab; (b) Biegung; (c) Haken; (d) Schlaufe; (e) geschweißter Querstab; (f) perfekte Verbindung; (g) durchgehender Stab}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 24\\qquad Verfügbare Verankerungstypen und entsprechende Verankerungsbeiwerte für Bügel.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Geschlossene Steigbügel: (a) Haken; (b) Biegung; (c) Überlappung. Offene Steigbügel: (d) Haken; (e) durchgehender Stab}}}\\]</em></p>\n<p>Um die Anforderungen von EN 1992-1-1 zu erfüllen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert, so dass der Benutzer bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden muss.</p>"
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}Verifizierungen und Validierungen
Einzelprüfung: Einfacher Biegeversuch an Auslegern
Einzelprüfung: Scherversuche an Trägern mit geringen Bügelmengen
Triaxiale Beanspruchung - der aktive Umschnürungseffekt
Stützen, die einer hohen Druckbelastung ausgesetzt sind - Passive Umschnürungswirkung
Auszugsverhalten von Ortbetonankern mit unterschiedlichen Verankerungstiefen
Referenzen
- Wu, , D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determination of Mohr–Coulomb Parameters from Nonlinear Strength Criteria for 3D Slopes. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
- Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determination of the Mohr-Coulomb Material Parameters for Concrete under Indirect Tensile Test. Tech. Gaz. 2019, 26, 412–419.
- Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modified Mohr-Coulomb—Rankine material model for concrete. Eng. Comput. 2011, 28, 853–887.
- Fan, Q.; Gu, S.C.; Wang, B.N.; Huang, R.B. Two Parameter Parabolic Mohr Strength Criterion Applied to Analyze The Results of the Brazilian Test. Appl. Mech. Mater. 2014, 624, 630–634.