Śruby
W metodzie CBFEM śruba wraz z jej zachowaniem przy rozciąganiu, ścinaniu i docisku jest komponentem opisanym przez zależne nieliniowe sprężyny. Zestaw śrubowy składający się ze śruby, podkładki i nakrętki jest symulowany przez nieliniową sprężynę, elementy sztywnego ciała oraz elementy szczelinowe.
Śruba na rozciąganie
Śruba na rozciąganie jest opisana sprężyną o początkowej sztywności osiowej, wartości obliczeniowej nośności, inicjacji uplastycznienia i zdolności do odkształcenia. Początkowa sztywność osiowa jest wyznaczana analitycznie zgodnie z wytyczną VDI2230 oraz Agerskov (1976).
\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]
\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]
\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]
\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]
\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]
\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]
\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]
gdzie:
- \(d_b\) – średnica śruby
- \(D_H\) – średnica łba śruby
- \(D_{W1}\) – wewnętrzna średnica podkładki
- \(D_{W2}\) – zewnętrzna średnica podkładki
- \(L_W\) – suma grubości podkładek
- \(L_s\) – długość chwytu śruby
- \(A_{s}\) – pole przekroju brutto śruby
- \(A_{t}\) – pole przekroju czynnego śruby
- \(E\) – moduł sprężystości Younga
Model odpowiada danym doświadczalnym; zob. Gödrich i in. (2014). Dla inicjacji uplastycznienia i zdolności do odkształcenia przyjmuje się, że odkształcenia plastyczne występują wyłącznie w gwintowanej części trzonu śruby.
Diagram siła-odkształcenie dla docisku blachy
Diagram siła-odkształcenie jest konstruowany przy użyciu następujących równań:
Sztywność plastyczna:
\[ k_t = c_1 k \]
Siła na granicy sprężystości:
\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]
Odkształcenie na granicy sprężystości:
\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]
Odkształcenie na granicy plastyczności:
\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]
\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]
\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]
gdzie:
- \(F_{t,Rd}\) – wartość obliczeniowa nośności śruby na rozciąganie
- \(f_{yb}\) – granica plastyczności śruby
- \(f_{ub}\) – wytrzymałość śruby na rozciąganie
- \(A\) – wydłużenie po zerwaniu
Śruba na ścinanie
Tylko siła ściskająca jest przenoszona z trzonu śruby na blachę w otworze śrubowym. Jest ona modelowana za pomocą łączników interpolacyjnych między węzłami trzonu a węzłami krawędzi otworów. Sztywność odkształceniowa elementu powłokowego modelującego blachy rozkłada siły między śrubami i symuluje odpowiedni docisk blachy.
Otwory śrubowe są traktowane jako standardowe (domyślnie) lub owalne (można ustawić w edytorze blachy). Śruby w otworach standardowych mogą przenosić siłę ścinającą we wszystkich kierunkach, śruby w otworach owalnych mają jeden kierunek wyłączony i mogą się swobodnie przemieszczać w tym wybranym kierunku.
Sztywność początkowa i wartość obliczeniowa nośności śruby na ścinanie są określone następującymi wzorami:
\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]
\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]
\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]
\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]
\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]
gdzie:
- \(d_b\) – średnica śruby
- \(f_{ub}\) – wytrzymałość śruby na rozciąganie
- \(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – średnica śruby referencyjnej M16
- \(f_{up}\) – wytrzymałość na rozciąganie łączonej blachy
- \(t_{min}\) – minimalna grubość łączonej blachy
Sprężyna reprezentująca śrubę na ścinanie wykazuje dwuliniowe zachowanie siła-odkształcenie. Inicjacja uplastycznienia jest przewidywana przy:
\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]
Zdolność do odkształcenia jest przyjmowana jako:
\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]
gdzie:
- \(F_{V,el}\) – sprężysta nośność śruby na ścinanie
- \(F_{V,Rd}\) – nośność śruby na ścinanie
- \(\delta_{el}\) – sprężyste odkształcenie śruby na ścinanie
Interakcja rozciągania i ścinania
Interakcja siły osiowej i siły ścinającej może być wprowadzona bezpośrednio w modelu obliczeniowym. Rozkład sił lepiej odzwierciedla rzeczywistość (zob. załączony diagram). Śruby o dużej sile rozciągającej przenoszą mniejszą siłę ścinającą i odwrotnie.
Przykład interakcji siły osiowej i siły ścinającej (EC)
Śruby sprężające
Śruby sprężające stosuje się w przypadkach, gdy konieczne jest zminimalizowanie odkształceń. Model rozciągania śruby jest taki sam jak dla śrub standardowych. Siła ścinająca nie jest przenoszona przez docisk, lecz przez tarcie między ściskanymi blachami.
Wartość obliczeniowa nośności na poślizg śruby sprężającej jest uzależniona od przyłożonej siły rozciągającej.
IDEA StatiCa Connection sprawdza stan graniczny przed poślizgiem śrub sprężających. Jeśli wystąpi efekt poślizgu, śruby nie spełniają sprawdzenia normowego. Należy wówczas sprawdzić stan graniczny po poślizgu jako standardowe sprawdzenie normowe docisku śrub, w którym otwory śrubowe są obciążone na docisk, a śruby na ścinanie.
Użytkownik może zdecydować, który stan graniczny będzie sprawdzany: nośność na główny poślizg lub stan po poślizgu przy ścinaniu śrub. Oba sprawdzenia dla jednej śruby nie są łączone w jednym rozwiązaniu. Przyjmuje się, że śruba zachowuje się standardowo po głównym poślizgu i może być sprawdzana standardową procedurą docisku.
Obciążenie momentem połączenia ma niewielki wpływ na nośność na ścinanie. Niemniej jednak sprawdzenie tarcia dla każdej śruby jest rozwiązywane oddzielnie. Sprawdzenie to jest zaimplementowane w komponencie MES śruby. Nie ma ogólnej informacji o tym, czy zewnętrzne obciążenie rozciągające każdej śruby pochodzi od momentu gnącego, czy od siły rozciągającej połączenia.
Rozkład naprężeń w standardowym połączeniu śrubowym na ścinanie
Rozkład naprężeń w połączeniu śrubowym odpornym na poślizg przy ścinaniu