Tornillos
En el Método de los Elementos Finitos Basado en Componentes (CBFEM), el tornillo con su comportamiento a tracción, cortante y aplastamiento es el componente descrito por muelles no lineales dependientes. El conjunto del tornillo está formado por el tornillo, la arandela y la tuerca, y se simula mediante un muelle no lineal, elementos de cuerpo rígido y elementos de contacto.
Tornillo a tracción
El tornillo a tracción se describe mediante un muelle con su rigidez axial inicial, resistencia de cálculo, inicio de plastificación y capacidad de deformación. La rigidez axial inicial se obtiene analíticamente según la directriz VDI2230 y Agerskov (1976).
\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]
\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]
\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]
\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]
\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]
\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]
\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]
donde:
- \(d_b\) – diámetro del tornillo
- \(D_H\) – diámetro de la cabeza del tornillo
- \(D_{W1}\) – diámetro interior de la arandela
- \(D_{W2}\) – diámetro exterior de la arandela
- \(L_W\) – suma de los espesores de las arandelas
- \(L_s\) – longitud de apriete del tornillo
- \(A_{s}\) – área bruta del tornillo
- \(A_{t}\) – área resistente a tracción del tornillo
- \(E\) – módulo de elasticidad de Young
El modelo se corresponde con datos experimentales; véase Gödrich et al. (2014). Para el inicio de la plastificación y la capacidad de deformación, se supone que la deformación plástica se produce únicamente en la parte roscada del vástago del tornillo.
Diagrama fuerza-deformación para el aplastamiento de la placa
El diagrama fuerza-deformación se construye mediante las siguientes ecuaciones:
Rigidez plástica:
\[ k_t = c_1 k \]
Fuerza en el límite elástico:
\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]
Deformación en el límite elástico:
\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]
Deformación en el límite plástico:
\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]
\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]
\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]
donde:
- \(F_{t,Rd}\) – valor de cálculo de la resistencia del tornillo a tracción
- \(f_{yb}\) – límite elástico del tornillo
- \(f_{ub}\) – resistencia última del tornillo
- \(A\) – alargamiento tras la rotura
Tornillo a cortante
Solo la fuerza de compresión se transfiere desde el vástago del tornillo a la placa en el agujero del tornillo. Se modela mediante enlaces de interpolación entre los nodos del vástago y los nodos del borde del agujero. La rigidez de deformación del elemento lámina que modela las placas distribuye las fuerzas entre los tornillos y simula el aplastamiento adecuado de la placa.
Los agujeros de los tornillos se consideran estándar (por defecto) o rasgados (se puede configurar en el editor de placas). Los tornillos en agujeros estándar pueden transmitir fuerza cortante en todas las direcciones; los tornillos en agujeros rasgados tienen una dirección excluida y pueden desplazarse libremente en esa dirección seleccionada.
La rigidez inicial y la resistencia de cálculo de un tornillo a cortante se definen mediante las siguientes fórmulas:
\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]
\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]
\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]
\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]
\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]
donde:
- \(d_b\) – diámetro del tornillo
- \(f_{ub}\) – resistencia última del tornillo
- \(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diámetro del tornillo de referencia M16
- \(f_{up}\) – resistencia última de la placa conectada
- \(t_{min}\) – espesor mínimo de la placa conectada
El muelle que representa el tornillo a cortante tiene un comportamiento bilineal fuerza-deformación. El inicio de la plastificación se espera en:
\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]
La capacidad de deformación se considera como:
\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]
donde:
- \(F_{V,el}\) – resistencia elástica del tornillo a cortante
- \(F_{V,Rd}\) – resistencia del tornillo a cortante
- \(\delta_{el}\) – deformación elástica del tornillo a cortante
Interacción entre tracción y cortante
La interacción de la fuerza axial y la fuerza cortante puede introducirse directamente en el modelo de análisis. La distribución de fuerzas refleja mejor la realidad (véase el diagrama adjunto). Los tornillos con una fuerza de tracción elevada absorben menos fuerza cortante y viceversa.
Ejemplo de interacción de fuerza axial y cortante (EC)
Tornillos pretensados
Los tornillos pretensados se utilizan cuando es necesario minimizar las deformaciones. El modelo de tracción del tornillo es el mismo que para los tornillos estándar. La fuerza cortante no se transmite por aplastamiento, sino por fricción entre las placas apretadas.
La resistencia de cálculo al deslizamiento de un tornillo pretensado se ve afectada por la fuerza de tracción aplicada.
IDEA StatiCa Connection verifica el estado límite de deslizamiento previo de los tornillos pretensados. Si se produce un efecto de deslizamiento, los tornillos no satisfacen la verificación. En ese caso, debe comprobarse el estado límite post-deslizamiento como una verificación estándar de aplastamiento de tornillos, en la que los agujeros de los tornillos están cargados a aplastamiento y los tornillos a cortante.
El usuario puede decidir qué estado límite se verificará: bien la resistencia al deslizamiento principal, bien el estado post-deslizamiento a cortante de los tornillos. Ambas verificaciones sobre un mismo tornillo no se combinan en una única solución. Se supone que el tornillo tiene un comportamiento estándar tras un deslizamiento principal y puede verificarse mediante el procedimiento estándar de aplastamiento.
La carga de momento de la unión tiene una pequeña influencia sobre la capacidad a cortante. No obstante, la verificación de fricción en cada tornillo se resuelve de forma independiente. Esta verificación está implementada en el componente MEF del tornillo. No existe información de carácter general sobre si la carga de tracción exterior de cada tornillo proviene del momento flector o de la carga de tracción de la unión.
Distribución de tensiones en una unión de tornillos a cortante estándar
Distribución de tensiones en una unión de tornillos a cortante resistente al deslizamiento