Csavarok
A Component-Based Finite Element Method (CBFEM) módszerben a csavar húzásban, nyírásban és palástnyomásban tanúsított viselkedését a függő nemlineáris rugók írják le. A csavarkötés csavarból, alátétből és anyából áll, és nemlineáris rugóval, merev test elemekkel és hézagelemekkel modellezhető.
Csavar húzásban
A húzott csavart rugó írja le, amelyet a kezdeti axiális merevség, a méretezési ellenállás, a folyás kezdete és az alakváltozási kapacitás jellemez. A kezdeti axiális merevség analitikusan vezethető le a VDI2230 irányelvből és Agerskov (1976) munkájából.
\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]
\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]
\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]
\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]
\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]
\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]
\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]
ahol:
- \(d_b\) – csavar átmérője
- \(D_H\) – csavarfej átmérője
- \(D_{W1}\) – alátét belső átmérője
- \(D_{W2}\) – alátét külső átmérője
- \(L_W\) – alátétek vastagságának összege
- \(L_s\) – csavar szorítási hossza
- \(A_{s}\) – csavar bruttó keresztmetszeti területe
- \(A_{t}\) – csavar húzási feszültségi területe
- \(E\) – Young-féle rugalmassági modulus
A modell kísérleti adatokkal egyezik; lásd Gödrich et al. (2014). A folyás kezdetéhez és az alakváltozási kapacitáshoz azt feltételezzük, hogy a képlékeny alakváltozás csak a csavarszár menetes részén következik be.
Erő-alakváltozás diagram a lemez palástnyomásához
Az erő-alakváltozás diagram a következő egyenletekkel szerkeszthető meg:
Képlékeny merevség:
\[ k_t = c_1 k \]
Erő a rugalmas határon:
\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]
Alakváltozás a rugalmas határon:
\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]
Alakváltozás a képlékeny határon:
\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]
\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]
\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]
ahol:
- \(F_{t,Rd}\) – csavar méretezési ellenállása húzásban
- \(f_{yb}\) – csavar folyáshatára
- \(f_{ub}\) – csavar szakítószilárdsága
- \(A\) – szakadás utáni megnyúlás
Csavar nyírásban
A csavarlyukban csak nyomóerő adódik át a csavarszárból a lemezre. Ezt a csavarszár csomópontjai és a lyuk peremcsomópontjai közötti interpolációs kapcsolatokkal modellezik. A lemezeket modellező héjelemek alakváltozási merevsége osztja el az erőket a csavarok között, és szimulálja a lemez megfelelő palástnyomását.
A csavarlyukak normál (alapértelmezett) vagy hornyolt kialakításúak lehetnek (a lemezszerkesztőben állítható be). A normál lyukakban lévő csavarok minden irányban átvihetnek nyíróerőt, a hornyolt lyukakban lévő csavarok egyik irányban ki vannak zárva, és ebben a kiválasztott irányban szabadon elmozdulhatnak.
A nyírásban lévő csavar kezdeti merevsége és méretezési ellenállása a következő képletekkel határozható meg:
\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]
\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]
\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]
\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]
\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]
ahol:
- \(d_b\) – csavar átmérője
- \(f_{ub}\) – csavar szakítószilárdsága
- \(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – az M16 referencia csavar átmérője
- \(f_{up}\) – a csatlakoztatott lemez szakítószilárdsága
- \(t_{min}\) – a csatlakoztatott lemez minimális vastagsága
A nyírásban lévő csavart reprezentáló rugó bilineáris erő-alakváltozás viselkedéssel rendelkezik. A folyás kezdete várhatóan:
\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]
Az alakváltozási kapacitás:
\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]
ahol:
- \(F_{V,el}\) – csavar rugalmas ellenállása nyírásban
- \(F_{V,Rd}\) – csavar ellenállása nyírásban
- \(\delta_{el}\) – csavar rugalmas alakváltozása nyírásban
Húzás és nyírás kölcsönhatása
A tengelyirányú és a nyíróerő kölcsönhatása közvetlenül bevezethető az analízis modellbe. Az erők eloszlása jobban tükrözi a valóságot (lásd a mellékelt diagramot). A nagy húzóerőt felvevő csavarok kisebb nyíróerőt vesznek fel, és fordítva.
A tengelyirányú és nyíróerő kölcsönhatásának példája (EC)
Előfeszített csavarok
Az előfeszített csavarokat olyan esetekben alkalmazzák, amikor az alakváltozás minimalizálása szükséges. A csavar húzási modellje megegyezik a normál csavarokéval. A nyíróerő nem palástnyomással, hanem a szorított lemezek közötti súrlódással adódik át.
Az előfeszített csavar méretezési csúszási ellenállását a ráható húzóerő befolyásolja.
IDEA StatiCa Connection ellenőrzi az előfeszített csavarok csúszás előtti határállapotát. Ha csúszási hatás lép fel, a csavarok nem teljesítik az ellenőrzést. Ekkor a csúszás utáni határállapotot kell ellenőrizni a csavarok normál palástnyomásos ellenőrzéseként, ahol a csavarlyukak palástnyomásnak, a csavarok nyírásnak vannak kitéve.
A felhasználó dönthet arról, hogy melyik határállapotot ellenőrzi: a nagycsúszással szembeni ellenállást vagy a csavarok csúszás utáni nyírási állapotát. Egy csavaron mindkét ellenőrzés nem kombinálható egyetlen megoldásban. Feltételezzük, hogy a csavar a nagycsúszás után normál viselkedést mutat, és a normál palástnyomásos eljárással ellenőrizhető.
A kapcsolat nyomatéki terhelése kis hatással van a nyírási kapacitásra. Ennek ellenére az egyes csavarokon végzett súrlódási ellenőrzés egyszerűen, külön-külön kerül elvégzésre. Ez az ellenőrzés a csavar végeselem-komponensében van megvalósítva. Általánosan nem áll rendelkezésre információ arról, hogy az egyes csavarok külső húzóterhelése hajlítónyomatékból vagy a kapcsolat húzóterheléséből származik-e.
Feszültségeloszlás normál nyírt csavaros kapcsolatban
Feszültségeloszlás csúszásálló nyírt csavaros kapcsolatban