Šrouby
V metodě CBFEM (Component-Based Finite Element Method) je šroub se svým chováním v tahu, smyku a otlačení komponentou popsanou závislými nelineárními pružinami. Sestava šroubu se skládá ze šroubu, podložky a matice a je simulována nelineární pružinou, prvky tuhého tělesa a kontaktními prvky.
Šroub v tahu
Šroub v tahu je popsán pružinou s počáteční osovou tuhostí, návrhovou únosností, inicializací plasticity a deformační kapacitou. Počáteční osová tuhost je analyticky odvozena v normě VDI2230 a v práci Agerskov (1976).
\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]
\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]
\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]
\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]
\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]
\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]
\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]
kde:
- \(d_b\) – průměr šroubu
- \(D_H\) – průměr hlavy šroubu
- \(D_{W1}\) – vnitřní průměr podložky
- \(D_{W2}\) – vnější průměr podložky
- \(L_W\) – součet tlouštěk podložek
- \(L_s\) – délka sevření šroubu
- \(A_{s}\) – hrubý průřez šroubu
- \(A_{t}\) – průřez šroubu v tahu
- \(E\) – Youngův modul pružnosti
Model odpovídá experimentálním datům; viz Gödrich et al. (2014). Pro inicializaci plasticity a deformační kapacitu se předpokládá, že plastická deformace nastává pouze v závitové části dříku šroubu.
Diagram síla-deformace pro otlačení plechu
Diagram síla-deformace je sestaven pomocí následujících rovnic:
Plastická tuhost:
\[ k_t = c_1 k \]
Síla na mezi pružnosti:
\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]
Deformace na mezi pružnosti:
\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]
Deformace na mezi plasticity:
\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]
\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]
\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]
kde:
- \(F_{t,Rd}\) – návrhová únosnost šroubu v tahu
- \(f_{yb}\) – mez kluzu šroubu
- \(f_{ub}\) – mez pevnosti šroubu
- \(A\) – tažnost po přetržení
Šroub ve smyku
Z dříku šroubu na plech v otvoru šroubu se přenáší pouze tlaková síla. Je modelována interpolačními vazbami mezi uzly dříku a uzly na hraně otvoru. Deformační tuhost skořepinového prvku modelujícího plechy rozděluje síly mezi šrouby a simuluje odpovídající otlačení plechu.
Otvory pro šrouby jsou uvažovány jako standardní (výchozí) nebo podlouhlé (lze nastavit v editoru plechu). Šrouby ve standardních otvorech mohou přenášet smykovou sílu ve všech směrech, šrouby v podlouhlých otvorech mají jeden směr vyloučen a mohou se v tomto zvoleném směru volně pohybovat.
Počáteční tuhost a návrhová únosnost šroubu ve smyku jsou definovány následujícími vzorci:
\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]
\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]
\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]
\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]
\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]
kde:
- \(d_b\) – průměr šroubu
- \(f_{ub}\) – mez pevnosti šroubu
- \(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – průměr referenčního šroubu M16
- \(f_{up}\) – mez pevnosti připojeného plechu
- \(t_{min}\) – minimální tloušťka připojeného plechu
Pružina reprezentující šroub ve smyku má bilineární chování síla-deformace. Inicializace plasticity se předpokládá při:
\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]
Deformační kapacita je uvažována jako:
\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]
kde:
- \(F_{V,el}\) – pružná únosnost šroubu ve smyku
- \(F_{V,Rd}\) – únosnost šroubu ve smyku
- \(\delta_{el}\) – pružná deformace šroubu ve smyku
Interakce tahu a smyku
Interakce osové a smykové síly může být zavedena přímo do výpočetního modelu. Rozdělení sil lépe odpovídá skutečnosti (viz přiložený diagram). Šrouby s vysokou tahovou silou přenášejí menší smykovou sílu a naopak.
Příklad interakce osové a smykové síly (EC)
Předepnuté šrouby
Předepnuté šrouby se používají v případech, kdy je nutné minimalizovat deformace. Model šroubu v tahu je stejný jako u standardních šroubů. Smyková síla se nepřenáší otlačením, ale třením mezi sevřenými plechy.
Návrhová únosnost předepnutého šroubu v prokluzu je ovlivněna působící tahovou silou.
IDEA StatiCa Connection posuzuje mezní stav před prokluzem předepnutých šroubů. Pokud dojde k prokluzu, šrouby nevyhoví posouzení. V takovém případě je třeba posoudit mezní stav po prokluzu jako standardní posouzení šroubů na otlačení, kde jsou otvory pro šrouby namáhány otlačením a šrouby smykem.
Uživatel může rozhodnout, který mezní stav bude posuzován. Buď se jedná o únosnost proti hlavnímu prokluzu, nebo o stav po prokluzu při smyku šroubů. Obě posouzení na jednom šroubu nejsou v jednom řešení kombinována. Předpokládá se, že šroub má po hlavním prokluzu standardní chování a může být posouzen standardním postupem na otlačení.
Momentové zatížení přípoje má malý vliv na smykovou únosnost. Přesto je posouzení tření na každém šroubu řešeno samostatně. Toto posouzení je implementováno v komponentě šroubu metodou konečných prvků. Obecně není k dispozici informace o tom, zda vnější tahové zatížení každého šroubu pochází z ohybového momentu nebo z tahového zatížení přípoje.
Rozdělení napětí ve standardním smykovém šroubovém přípoji
Rozdělení napětí ve smykovém šroubovém přípoji odolném proti prokluzu