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预应力在 Detail 中的应用 - 先张法钢绞线

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本文将介绍如何在 Detail 软件中输入先张法钢绞线、需要设置何种应力、如何确定预应力损失，以及如何模拟施工阶段。我们将以一个简单梁为例，在 Beam 软件中采用线性分析进行计算，并与 Detail 软件的结果进行对比。

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Name: Prestressing in Detail - Introduction

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梁的参数

在 Beam 软件和 Detail 软件中分别建立两个相同的模型。这两个模型附于本文末尾，请下载后结合本文阅读。 

本示例将在 Beam 软件中介绍一根混凝土梁，然后针对三个施工阶段与 Detail 软件的结果进行对比。

本示例为一根单跨简支 I 形截面梁，采用 C45/50 混凝土，通过先张法钢绞线施加预应力。

我们将对梁的三个施工阶段进行校核：

  1. 预应力传递 - 第 2 天（放张后即刻）
  2. 附加恒载 - 第 60 天（设计使用年限开始）
  3. 设计使用年限末 - 第 18250 天（50 年）

其他阶段可按类似方法处理。

您会注意到，我们使用了用户自定义的混凝土弹性模量。详情请参阅：如何在施工阶段输入混凝土抗压强度值？。这是因为我们希望展示如何对在混凝土达到 28 天弹性模量之前即施加预应力的梁进行建模。

模型中仅输入了四种荷载工况，括号中的数字为各荷载所施加的施工阶段编号。

  1. 自重 - SW（1）
  2. 预应力 - PRE（2）
  3. 永久荷载 - G（6）
  4. 可变荷载 - Q

其他荷载工况为空。

现在来看预应力设置。共有两排钢绞线，值得注意的是，上排钢绞线的遮盖长度为 3.0 m。

下图为钢束应力/损失图表。 

在预应力施加过程中，钢束中存在若干需要控制的应力值。在此，我们暂停一下，简要说明预应力施工过程及各阶段应力与损失。 

先张法梁的预应力施工过程

阶段 0 - 张拉钢绞线 -> 将钢绞线就位，一端锚固，另一端用张拉千斤顶施加预应力。 

  • σp,ini - 初始应力 - 张拉过程中的最大应力，须小于按 EN 1992-1-1 第 5.10.2.1 条规定的 σp,max 。该应力为千斤顶处的应力。本示例中 σp,ini = 1431 MPa。

阶段 1 - 浇筑混凝土 -> 在此阶段，混凝土构件在已张拉的钢束周围浇筑成型。 

  • σpr,cor - 短期松弛后的应力，同时包含锚固回缩损失及台座变形引起的损失。本示例中 σpr,cor = 1415 MPa 

阶段 2 - 放张 -> 钢绞线放张，混凝土产生即时弹性应变。

  • ΔσpT - 预应力钢材与张拉台座温差引起的损失。
  • σpm0 - 放张前即刻应力 - 此值为 Detail 软件的输入值。该应力也是扣除即时弹性混凝土应变损失 Δσpe 之前的应力，计算公式为 σpm0 = σpr,cor - ΔσpT。本示例中 σpm0 = 1386 MPa
  • Δσpe - 即时弹性混凝土应变引起的损失。
  • σpa - 短期损失后的应力，即预应力传递至构件后的应力，计算公式为 σpa = σpr,cor - ΔσpT - Δσpe = σpm0 - Δσpe。本示例中 σpa = 1319.2 MPa

阶段 3 - 使用年限末

  • σ∞ - 长期损失后的应力

请回顾上方的钢束应力/损失图表，其中显示了 σpa（红线）和 σ∞（蓝线）的值。

  • 延伸阅读：预应力在 Detail 中的应用 - 模型说明

预应力传递阶段

模型已定义完毕，现在切换到 Detail 软件，查看如何设置第一个阶段。模型相同，我们仅添加了用于剪力传递的箍筋，但这不会影响计算结果。

本阶段仅有两个荷载工况：

  1. SW - 预应力类型（自重）
  2. P - 预应力类型（预应力）

两者均在第一个荷载增量中施加。如图所示，正常使用极限状态校核的长期损失设为 0%。

  • 延伸阅读：Detail 软件中荷载脉冲的一般说明

徐变系数也设为零，因为我们要评估预应力传递后即刻的状态。此外，可以看到 Ecm 的值已被修改为与 Beam 软件中输入的相同值。

现在对比结果。由于未输入任何徐变系数或长期损失，长期效应与短期效应相同。 

正常使用极限状态下钢束应力：

正常使用极限状态下混凝土应力：

  • 延伸阅读：Detail 软件中正常使用极限状态结果的一般说明

Beam 软件的正常使用极限状态截面校核：

可以看出两者吻合良好，说明本阶段的输入是正确的。请注意，EN 1992-1-1 第 5.10.9 (1) 条中定义的系数 rinf 和 rsup 在 Beam 软件中均设为 1.0。

另一方面，对于承载能力极限状态校核，Beam 软件与 Detail 软件的结果之间可能存在显著差异。这是由即时弹性混凝土应变损失 Δσpe 引起的，该损失在 Beam 软件（线性方法）和 Detail 软件（CSFM（协调应力场法））中的计算方式不同。

  • 在线性方法（Beam 软件）中，即时弹性混凝土应变损失 Δσpe 对承载能力极限状态和正常使用极限状态相同。原因在于，线性方法采用以弹性模量 Ecm 为基础的线性材料模型，Ecm 由 fck，用于整个分析过程（包括损失的解析计算），而仅在承载能力极限状态截面校核中，采用弹性模量由 fcd 计算得到的材料模型。 
  • 在 Detail 软件的方法中，整个承载能力极限状态均采用弹性模量由 fcd 计算得到的材料模型（同时受 ηfc 系数影响，详见 材料模型（EN））。这将导致更大的弹性应变，进而产生更大的损失 Δσpe. 请注意，我们输入的是扣除即时弹性混凝土应变损失之前的应力。该损失根据受预应力作用的模型应变计算得出（承载能力极限状态情况下采用较低的弹性模量）。

请注意，Detail 软件中正常使用极限状态基于 Ecm 计算（而非基于 fck）。而承载能力极限状态则基于 fcd 计算，并由此确定抛物线形应力-应变图。 

  • 延伸阅读：Detail 软件中承载能力极限状态结果的一般说明

现在您已了解如何使用 Detail 软件对采用先张法钢束的预应力混凝土结构进行预应力传递阶段的设计。只需更改几何形状并添加开洞等不连续构造即可。 

附加恒载阶段

本阶段的时间（混凝土龄期）为 60 天。本阶段的目的是在设计使用年限开始时，对包含永久荷载和可变荷载的混凝土梁进行校核。因此需增加另外两个荷载工况。荷载脉冲与 Beam 软件模型中的设置相同。

我们需要确定两个输入 Detail 软件的值。 

  1. 从第 2 天到第 60 天的徐变系数
  2. 从第 2 天到第 60 天的长期损失估算

首先确定徐变系数。下图为 C45/55 混凝土等级、按欧洲规范水泥 R 类从第 2 天到第 60 天的徐变函数。徐变系数值为 φpres ≈ φ(60) - φ(2) = 0.65 - 0.15 =  0.50

在 Detail 软件中，可在"材料与模型"中设置徐变系数。显然，弹性模量须设为默认的 Ecm 值（请回顾增量章节及其中的图表）。您还会注意到 φperm = 0.0，这是因为我们希望将永久荷载和可变荷载均作为短期荷载施加。

现在来确定长期损失。当然，您可以对其进行估算（本人估算约为 10%），这是最简便的方法。但在本示例中，我们希望精确计算。因此，我们在 Beam 软件中将终止时间设为 60 天，计算得到 σ60 ——第 60 天时长期损失后的应力（蓝线）。

如下图（蓝线）所示，σ60 = 1200 MPa。

然后，我们需要在 Detail 软件中设置徐变系数，并将第一增量（P100%）的长期损失设为零，计算模型以确定 σdet,60。 重要的是，我们需要读取长期效应的结果，以使徐变系数得以包含在内。

由图可知，σdet,60 = 1308.5 MPa。

长期损失可计算为 σ60 / σdet,60 = 1200 / 1308.5 = 0.91，即长期损失为 9%。输入该值并对比结果。

结果读取时选择长期损失（以包含徐变和损失）及所有增量（以包含所有荷载）。 

正常使用极限状态下钢束应力：

正常使用极限状态下混凝土应力：

Beam 软件的正常使用极限状态截面校核：

结果再次吻合良好，说明本阶段的输入是正确的。承载能力极限状态将存在与前一阶段相同的问题。请注意，EN 1992-1-1 第 5.10.9 (1) 条中定义的系数 rinf 和 rsup 在 Beam 软件中均设为 1.0。

请回顾本文开头对增量的描述。在本阶段的 Detail 软件模型中，可逐一查看各增量，以了解各荷载工况的影响。您还可以查看短期效应，其结果将与前一个预应力传递阶段的 Detail 软件模型有所不同。原因在于两个模型中使用的弹性模量 Ecm 不同。 

在附加恒载阶段模型的短期效应中，实际上可以看到 t=28 天时的预应力传递阶段。因此，如果不需要在 28 天前对梁施加预应力，则无需为预应力混凝土梁的预应力传递阶段设计单独建立专用模型。

设计使用年限末

本阶段的处理方法与前一阶段相同。首先需要确定徐变系数，下图为徐变系数函数。 

按欧洲规范水泥 R 类，从第 2 天到第 18250 天，φpres ≈ 1.65。从第 60 天到第 18250 天，φperm = φ(18250) - φ(60) ≈ 1.65 - 0.65 = 1.00。请注意上表中高亮显示的 φ(60) 值。 

其次，需要确定长期损失。同样采用相同方法，在 Detail 软件中设置徐变系数，并将第一增量（P100%）的长期损失设为零进行计算。重要的是，需要读取长期损失的结果，以使徐变系数得以包含在内。

长期损失可计算为 σ∞ / σdet,∞ = 1100 / 1267 = 0.868，即长期损失为 13.2%。σ∞ 的值在"梁的参数"章节的钢束应力/损失图表中确定。输入该值并对比结果。

正常使用极限状态下钢束应力：

正常使用极限状态下混凝土应力：

Beam 软件的正常使用极限状态截面校核：

结论

最后，以下是一个简单的工作流程，其中包含上述在 Detail 软件中使用先张法钢束设计预应力混凝土结构的操作步骤。

值得再次强调的是，对于先张法钢绞线，需要输入放张后即刻（但在即时弹性混凝土应变损失之前）的应力。还应输入由收缩和松弛引起的长期损失估算值，徐变损失则由软件自动计算。

由此可知，对于模型 2 和模型 3 的短期效应，仅需考虑第一增量 P（因为在施加预应力期间不会施加其他永久荷载或可变荷载）。该结论仅在施加预应力时混凝土龄期大于 28 天的情况下成立，否则需要为阶段 1（短期效应）单独建立专用模型。

承载能力极限状态的长期损失须设为组合系数。在钢筋中设置的长期损失估算值仅用于正常使用极限状态校核。15% 长期损失估算的输入示例如下：

EN 1992-1-1 第 5.10.9 (1) 条中定义的正常使用极限状态预应力效应系数 rinf 和 rsup 也应在荷载组合中加以考虑，即至少需要建立两个组合，详见下图。

关于这些系数在 Beam 软件中的实现方式，请参阅 正常使用极限状态校核中 rinf 和 rsup 系数的考虑方式

您已了解如何使用 IDEA StatiCa Detail——一款混凝土设计软件，可用于含不连续构造的预应力混凝土梁设计等多种功能。同时，也请不要忘记 IDEA StatiCa Beam，该软件用于包含时间相关分析（TDA）的混凝土梁设计，本文即采用其结果进行对比验证。