在数值模型中处理焊缝存在多种方法。大变形使力学分析更加复杂，可采用不同的网格描述、不同的动力学和运动学变量以及本构模型。通常使用不同类型的二维和三维几何模型及相应的有限单元，以满足不同精度等级的要求。最常用的材料模型是基于冯·米塞斯屈服准则的与应变速率无关的塑性模型。以下介绍焊缝分析中采用的两种方法。
板件直接连接
板件间焊缝模型的第一种方案是直接合并网格，如图1所示。荷载通过基于拉格朗日公式的力-变形约束传递至对侧板件。该连接称为多点约束（MPC），将一块板件边缘的有限单元节点与另一块板件相关联。有限单元节点并非直接连接。该方法的优点在于能够连接不同密度的网格。约束允许对连接板件的中面进行偏移建模，从而反映实际板厚。这种连接类型适用于全熔透对接焊缝。
具有应力塑性重分布的焊缝
焊缝中的荷载分布由MPC推导得出，因此应力在焊喉截面处计算。这对于焊缝下方板件的应力分布以及T形件的建模至关重要。该模型未考虑焊缝刚度，应力分布偏于保守。出现在板件边缘端部、角部和圆弧处的应力峰值控制着整条焊缝的承载力。为更准确地表达焊缝行为，采用了改进的焊缝模型。在板件之间添加了一种特殊的弹塑性单元，该单元考虑了焊喉厚度、位置和方向。如图2所示，插入与相应焊缝尺寸对应的等效焊缝实体。对等效焊缝实体进行非线性材料分析，并考虑其弹塑性行为。应力峰值沿焊缝长度重新分布。
图1：网格节点间的约束（对接焊缝）
图2：焊缝单元与网格节点间的约束（角焊缝）
设计焊缝模型的目的并非完美还原实际情况，残余应力和焊缝收缩均被忽略。设计焊缝模型依据相关规范对其承载力进行验证。针对每种规范，选取相应的设计焊缝模型。通过研究普通焊缝、连接至未加劲翼缘的焊缝、长焊缝以及多方向焊缝组的承载力，确定设计焊缝单元的参数。
塑性应变为焊喉厚度的5%，与板件的最大塑性应变相符。
验证
与EN 1993-1-8的对比
所提出的CBFEM（基于组件的有限元模型）模型通过搭接接头角焊缝以及连接至未加劲翼缘的焊缝，与EN 1993-1-8:2005中的解析模型进行了验证。对于搭接接头，两块板件P10和P20以三种配置相互连接：横向焊缝、纵向焊缝，以及横向与纵向焊缝的组合，见图3（Wald等，2019）。研究中变化的参数为焊缝长度（100–800 mm）和焊喉厚度（3–10 mm）。研究涵盖了因应力集中而承载力降低的长焊缝。接头仅承受法向力。结果汇总见图4，表明两种计算方法的差异在所有情况下均小于7%。
图3：敏感性研究的配置，包括横向焊缝、纵向焊缝及两者组合（未示出）
图4：CBFEM（基于组件的有限元模型）对搭接接头角焊缝的预测与EN 1993-1-8:2005解析模型的验证对比
研究了垂直连接至未加劲板件的角焊缝。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型依据EN 1993-1-8:2005第4.1条中基于有效宽度 beff 的解析模型进行了验证。板件连接至开口截面柱和箱形截面柱，并承受拉力。研究了HEB160至HEB260的翼缘，通过焊喉厚度为3 mm的焊缝与宽度为160–260 mm的板件相连。由两个槽钢截面组成的箱形截面研究了宽度200 mm、厚度5–11 mm的情况，见图5（Wald等，2019）。该敏感性研究的结果见图6。CBFEM（基于组件的有限元模型）结果与解析模型结果吻合良好，所有荷载工况的差异均小于10%。
图5：柔性板件与a）开口截面未加劲柱翼缘及b）未加劲箱形截面的角焊缝节点研究
图6：CBFEM（基于组件的有限元模型）对垂直连接至未加劲板件的角焊缝预测与EN 1993-1-8:2005解析模型的验证对比
与AISC 360-10的对比
AISC 360-10第J2-4节包含焊缝应变协调模型。纵向焊缝在断裂时产生最大应变，且峰值承载力在远高于横向焊缝的应变下才能达到，见图7。若同时含有横向和纵向焊缝的焊缝组承受荷载，横向焊缝可能在纵向焊缝达到最大承载力之前发生断裂。因此，在设计中估算最大焊缝承载力时，检验焊缝的应变协调性至关重要。
图7：所提出的焊缝弹塑性模型与试验结果的对比（Callele等，2005）
规范采用经验公式计算焊缝单元的变形。焊缝单元在最大应力处的变形 Δm 和断裂处的变形 Δu 的公式如下：
Δm = 0.209 (θ + 2)-0.32 w
Δu = 1.087 (θ + 6)-0.65 w ≤ 0.17 w
其中 w 为焊缝尺寸，θ 为焊缝单元纵轴与作用于该单元的合力方向之间的夹角（以度为单位）。焊缝变形随加载角 θ 和焊缝尺寸的变化关系见图8。以焊喉厚度作为焊缝的参考尺寸，AISC规范模型的应变范围为横向焊缝7%至纵向焊缝24%。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型采用恒定应变值5%，因此比AISC焊缝模型更为保守。
图8：焊缝在最大应力处和断裂处的变形随加载角（左）以及纵向和横向焊缝尺寸（右）的变化关系
与CSA S16-14的对比
CSA S16-14对应变协调进行了详细规定。多方向焊缝组中单条焊缝的承载力乘以折减系数：
\[ M_w = \frac{0.85 + \theta_1/600}{0.85 + \theta_2/600} \]
其中 θ1 为所考虑焊缝段的方向角，θ2 为节点中最接近90°的焊缝段的方向角。最大折减出现在纵向焊缝与横向焊缝组合的情况下——纵向焊缝折减15%，与AISC 360的折减量相同。
依据AISC和CSA规范，对Callele等（2005）研究中的试件多方向焊缝组承载力进行了计算验证。多方向焊缝组的承载力几乎相同，CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型与规范计算结果之间的最大差异为1.3%。表1中还给出了仅含横向焊缝（标记为t）和纵向焊缝（或45°斜向焊缝——标记为l）的结果。在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，横向与纵向焊缝组合的 Mw 可反算为0.83，与规范值0.85非常接近。然而，对于横向与45°斜向焊缝的组合，CBFEM（基于组件的有限元模型）中 Mw = 0.98，而CSA规范值为0.925。
表1：CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型与按AISC 360及CSA S16-14计算的多方向焊缝组结果对比
试验验证
所提出的CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的试验验证基于以下三项已发表的角焊缝试验研究：
- 平行加载（Kleiner，2018）
- 垂直加载（Ng等，2002）
- 多方向焊缝（Callele等，2005）
纵向焊缝（平行加载）在斯图加特大学进行了大量试验。所有受试焊缝均具有较大的塑性段，即使采用不匹配焊接电极的高强钢焊缝也不例外。CBFEM（基于组件的有限元模型）中使用的焊缝模型在承载力和塑性变形方面均非常保守；以某一焊接电极类型为例，见图9。
图9：所提出的焊缝弹塑性模型与纵向焊缝试验结果（Kleiner，2018）在应力-变形图上的对比
横向焊缝（垂直加载）在阿尔伯塔大学进行了试验，对搭接接头和十字形试件在不同温度下进行了测试。与AISC和CSA规范相比，所有受试焊缝的承载力在所有情况下均偏于保守，因此对于依据国家规范确定焊缝承载力的CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型同样如此。横向焊缝的变形能力明显较低，十字形焊缝尤为突出。遗憾的是，十字形焊缝仅有6个试件。报告中未说明所用钢材是否具有足够的厚度方向材料性能，即EN 1993-1-10中的 ZRd 值。大量搭接接头试件在不同焊缝金属分类和制造商、母材钢材供应商、公称焊缝尺寸及试验温度下进行了测试。所有受试搭接接头的变形能力均高于CBFEM（基于组件的有限元模型）中建议的焊缝模型；见图10。
图10：所提出的焊缝弹塑性模型与搭接接头试验结果（Ng等，2002）在横向焊缝断裂应变上的对比
多方向焊缝组再次在阿尔伯塔大学进行了试验（Callele等，2005）。焊接电极采用E70T-7（公称抗拉强度480 MPa），焊缝尺寸为12 mm和8 mm（标注a）。母材采用A572 Gr. 50钢。横向与纵向焊缝标记为TL（11个试件），横向与45°斜向焊缝标记为TF（8个试件）。所有情况下焊缝组的承载力均远大于解析解和CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型的结果；见图11。这是由于焊缝实际强度较高、断裂面积较大以及所采用的安全系数所致。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型中使用了公称焊缝尺寸和强度。断裂时的变形始终与最大荷载时的变形非常接近。除一个试件（TF4）外，所有情况下CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型的变形均较小。
图11：所提出的焊缝弹塑性模型与多方向焊缝组试验结果（Callele等，2005）的对比
结论
本文介绍了CBFEM（基于组件的有限元模型）的焊缝模型。开发了一种面向设计的有限元焊缝模型单元，可用于校核设计规范中规定的角焊缝设计承载力。焊缝模型的行为依据规范中涵盖的焊缝或焊缝组承载力进行调整，而非基于试验所得的真实焊缝行为。该模型依据EN 1993-1-8:2006、AISC 360-10和CSA S16-14中的焊缝行为解析模型进行了验证。CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型与规范计算结果之间的差异小于10%。所提出的CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的试验验证基于三项已发表的大量试验研究，涵盖平行和垂直于焊缝轴线加载的角焊缝以及多方向焊缝组。
CBFEM（基于组件的有限元模型）焊缝模型中，焊缝应变与加载角度无关，基本保持一致。因此，最大焊缝应变对纵向焊缝而言非常保守，对横向焊缝而言也偏于保守。应变协调性因此并非完全一致。然而，若提高纵向焊缝的应变限值，将对长焊缝的承载力产生显著影响，而目前长焊缝的计算结果吻合良好。
参考文献
AISC 360-16:2010, Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, 2010.
CSA Group, S16-14: Design of steel structures, 178 Rexdale Boulevard, Toronto, Ontario, Canada M9W 1R3, 2014. ISBN 978-1-77139-355-3.
EN1993-1-8:2006, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2006.
EN 1993-1-10:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-10: Material toughness and through-thickness properties, CEN, Brussels, 2005.