本验证算例由 Mahamid Mustafa 在 芝加哥伊利诺伊大学 与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。
说明
本算例的目的是根据 AISC 设计程序，验证CBFEM（基于组件的有限元模型）方法在支撑框架梁柱节点处支撑节点中的应用。研究针对支撑、梁、柱、连接角钢、几何形状、板厚、螺栓和焊缝的尺寸进行。本研究共考察十个组件：支撑、梁翼缘和腹板、柱翼缘和腹板、连接角钢、节点板、支撑与节点板之间的拼接板、与柱连接的角钢、与梁连接的角钢、螺栓和焊缝。所有组件均按照 AISC 360-16 规范进行设计。所示节点取自 AISC 设计指南29。
承载力验证
本算例采用图1和图2所示的截面和尺寸，具体如下。支撑为 W12x87（ASTM A992），梁为 W18x106（ASTM A992），柱为 W14x605，节点板厚 ¾"（ASTM A36），支撑与节点板之间的连接角钢为 L4x4x3/4（ASTM A36），与柱连接的角钢为 L5x3½x5/8，拼接板厚 3/8"（ASTM A36），与梁连接的角钢为 L8x6x7/8（ASTM A36），螺栓为 7/8" ASTM A325，焊缝为 ASTM E70XX。
图1. 支撑框架中梁柱节点处的支撑节点——几何形状
图2. 支撑框架中梁柱节点处的支撑节点——完整设计
分析解的结果以下表中不同极限状态的对比表格表示。本节点需考虑的极限状态如下，各极限状态承载力的比较见表1。
- 支撑与节点板节点处的螺栓剪切
- 角钢受拉屈服
- 角钢受拉断裂
- 角钢块剪断裂
- 支撑与节点板连接拼接板的屈服
- 支撑与节点板连接拼接板的断裂
- 支撑与节点板连接拼接板的块剪
- 支撑屈服
- 支撑断裂
- 节点板块剪断裂
- Whitmore 截面受拉屈服
- 节点板-柱节点处螺栓承载力——剪力和拉力
- 节点板-柱节点处螺栓承载力——螺栓承压
- 双角钢撬力
- 节点板-柱节点处角钢抗剪屈服
- 节点板-柱节点处角钢抗剪断裂
- 节点板-柱节点处角钢块剪强度
- 节点板-梁节点处板的受拉屈服和抗剪屈服
- 节点板与梁下翼缘之间的焊缝
- 梁腹板局部屈服与压屈
- 梁柱节点
- 梁柱节点，螺栓强度与焊缝
表1. AISC 校核的极限状态
| 极限状态 | AISC |
| 支撑与节点板节点处的螺栓剪切 | \(\phi\)rnt = 40.59 kips \(\phi\)rnv = 24.35 kips |
| 角钢受拉屈服 | \(\phi\)Rn = 705 kips |
| 角钢受拉断裂 | \(\phi\)Rn = 746 kips |
| 角钢块剪断裂 | \(\phi\)Rn = 932 kips |
| 支撑与节点板连接拼接板的屈服 | \(\phi\)Rn = 219 kips |
| 支撑与节点板连接拼接板的断裂 | \(\phi\)Rn = 228 kips |
| 支撑与节点板连接拼接板的块剪 | \(\phi\)Rn = 175 kips |
| 支撑腹板块剪 | \(\phi\)Rn = 216 kips |
| 支撑屈服 | \(\phi\)Rn = 1152 kips |
| 支撑断裂 | \(\phi\)Rn = 1040 kips |
| 节点板块剪断裂 | \(\phi\)Rn = 945 kips |
| Whitmore 截面受拉屈服 | \(\phi\)Rn = 855 kips |
| 节点板-柱节点处螺栓承载力——剪力和拉力 | \(\phi\)Rn = 30.39 kips |
| 节点板-柱节点处螺栓承载力——螺栓承压 | \(\phi\)rn = 33.64 kips |
| 双角钢撬力 | 计算详见附录 |
| 节点板-柱节点处角钢抗剪屈服 | \(\phi\)Rn = 810 kips |
| 节点板-柱节点处角钢抗剪断裂 | \(\phi\)Rn = 652 kips |
| 节点板-柱节点处角钢块剪强度 | \(\phi\)Rn = 658 kips |
| 节点板-梁节点处板的受拉屈服和抗剪屈服 | \(\phi\)Rn = 21.6 ksi |
| 节点板与梁下翼缘之间的焊缝 | \(\phi\)Rn = 12.024 kips |
| 梁腹板局部屈服 | \(\phi\)Rn = 1338 kips 与梁中内力152 kips相比 |
| 梁腹板局部压屈 | \(\phi\)Rn = 852 kips 与梁中内力152 kips相比 |
| 梁柱节点螺栓剪切 | \(\phi\)rnv = 24.33 kips |
| 梁柱节点，焊缝强度 | \(\phi\)Rn = 8.32 kips |
本节点的控制组件为节点板与支撑之间的螺栓剪切，其抗力为 \(\phi\)Rn = 681 kips > Pu = 675 kips（承载比99%）。次控制项为支撑翼缘与节点板之间连接角钢的受拉屈服，其抗力为 \(\phi\)Rn =705 kips > Pu = 675 kips（承载比96%），以及角钢受拉断裂，其抗力为 \(\phi\)Rn =746 kips > Pu = 675 kips（承载比90%）。
CBFEM（基于组件的有限元模型）承载力
节点的整体校核结果如图3和图4所示。校核结果表明，按CBFEM（基于组件的有限元模型）计算，该节点勉强不满足要求。可以得出结论，CBFEM（基于组件的有限元模型）能够预测本文所示支撑框架节点的实际受力行为和破坏模式。构件和板因屈服和断裂极限状态引起的破坏以5%塑性应变限值为判断依据。下图显示塑性应变为2.4%，小于5%的塑性应变限值。所示节点包含焊接和螺栓连接两类构件。可以看出，焊缝规范校核的承载比为94.9%，依据 AISC 360-16 规范。AISC 与CBFEM（基于组件的有限元模型）的焊缝校核结果一致。螺栓剪切校核在 AISC 360-16 规范与CBFEM（基于组件的有限元模型）中结果吻合。CBFEM（基于组件的有限元模型）中的螺栓承压校核针对每个螺栓单独进行，而非对整个节点统一计算，在本算例中，这将比 AISC 给出偏安全、偏保守2%的结果。
图3. 节点整体计算结果
图4. 节点整体计算结果中的塑性应变
参数化研究
计算结果依据 AISC 程序中的各极限状态获得。这些极限状态在CBFEM（基于组件的有限元模型）中逐一进行了研究，并相应报告了各项承载力。螺栓极限状态，包括螺栓剪切、螺栓受拉、螺栓剪拉组合及螺栓承压，计算结果准确。受拉屈服、受拉断裂、抗剪屈服和抗剪断裂极限状态分别单独求解。塑性应变从螺栓孔处开始，这些应力基于 von Mises 应力，即法向应力与剪应力的组合。图5显示了支撑与节点板连接角钢中的应力分布。CBFEM（基于组件的有限元模型）结果表明，角钢中的塑性应变在荷载达到780 kips时超限，高于原始施加荷载675 kips，并将其记为角钢极限状态的破坏荷载。该荷载与 AISC 360-16 要求一致，如表1中角钢受拉断裂所示。
图5. 支撑与节点板连接角钢中的塑性应变
块剪极限状态在某些构件中可以观察到，而在另一些构件中则不明显。图6、7和8分别展示了这两种情况。图6显示应力在孔周围增大，但未延伸至相邻孔，这与 AISC 360-16 一致，即角钢的控制破坏模式为受拉断裂。图7显示节点板中的块剪可被准确观察到，这也与 AISC 360-16 一致，如表1所示。图8显示了支撑腹板与节点板连接拼接板的块剪断裂，与 AISC 360-16 规范及表1所示承载力吻合。
图6. 高荷载下支撑与节点板连接角钢中的塑性应变（用于研究角钢块剪极限状态）
图7. 节点板中的塑性应变（用于研究块剪极限状态）
图8. 拼接板中的塑性应变（用于研究块剪极限状态）
支撑断裂破坏模式发生在腹板和翼缘处，如图9和图10所示。支撑破坏荷载与 AISC 360-16 一致，如表1所示。
图9. 支撑腹板中的塑性应变
图10. 支撑翼缘中的塑性应变
AISC 规范要求校核节点板 Whitmore 截面处的屈服。图11显示了按 AISC 规范在 Whitmore 截面屈服破坏荷载下节点板中的塑性应变分布。显然，沿螺栓线的断裂将先于节点板屈服发生，这与表1中屈服和断裂承载力的观察结果一致。
撬力是 AISC 规范要求校核的另一极限状态；CBFEM（基于组件的有限元模型）通过施加于螺栓的附加拉力来考虑撬力极限状态。
图11. 850 kip 荷载下节点板中的塑性应变
在研究节点板与柱翼缘连接角钢的极限状态时，图12显示了抗剪屈服、抗剪断裂与受拉断裂组合以及受拉屈服的承载力。如上所述，沿螺栓线的断裂已被观察到，随着荷载增大，应力沿螺栓线增大，而角钢中的块剪现象并不明显；这是预期结果，因为沿螺栓线的抗剪断裂预计先于块剪断裂发生。图中还显示了角钢毛截面部分的屈服。
图12. 节点板与柱翼缘连接角钢中的塑性应变
梁腹板局部屈服和抗剪屈服将在远大于施加荷载的情况下发生。本节点中几乎所有极限状态均先于这两种极限状态发生，通常不控制设计。如有需要，可按附录中所述程序依据 AISC 规范校核这两种极限状态。
梁腹板压屈将在屈服之后、高荷载下发生，因此模型在如此高的荷载下可能不收敛，无法捕捉该破坏模式。如需计算压屈承载力，可按附录中所述程序依据 AISC 规范进行计算。
总结
可以得出结论，CBFEM（基于组件的有限元模型）能够预测本文所示支撑框架节点的实际受力行为和破坏模式。
通过参数化研究，对各极限状态进行了仔细研究，利用CBFEM（基于组件的有限元模型）获得了每种极限状态的承载力。节点板与梁下翼缘之间以及梁与柱之间焊缝的焊缝承载力在 AISC 与CBFEM（基于组件的有限元模型）中结果一致。螺栓极限状态，包括螺栓剪切、螺栓受拉、螺栓剪拉组合及螺栓承压，AISC 与CBFEM（基于组件的有限元模型）结果吻合。板件极限状态，包括受拉和受剪的屈服与断裂，依据CBFEM（基于组件的有限元模型）以5%塑性应变限值为判断依据。角钢受拉断裂在 AISC 与CBFEM（基于组件的有限元模型）中结果一致，承载力差异小于10%。对于块剪极限状态，可在节点板和腹板连接板中观察到，但在其他板件（如节点板与柱连接角钢）中不明显；这是因为角钢的抗剪和受拉断裂先于块剪断裂发生。AISC 规范要求的撬力极限状态，在CBFEM（基于组件的有限元模型）中通过施加于螺栓的附加拉力加以考虑。梁腹板屈曲、腹板压屈和抗剪屈服将在高荷载下发生，模型在如此高的荷载下不收敛；所有其他极限状态均先于这些极限状态发生。如有必要，可按附录所示依据 AISC 规范校核这些极限状态。节点板的屈曲极限状态在 AISC 和CBFEM（基于组件的有限元模型）中均未被观察到。
基准算例
输入
梁截面
- W18X106
- 钢材 ASTM A992
支撑截面
- W27X84
- 钢材 ASTM A992
柱截面
- W14X605
- 钢材 ASTM A992
节点板
- 厚度 3/4 in.
- 钢材 ASTM A36
梁腹板与节点板连接拼接板
- 2块 3/8"x9" 板
- 钢材 ASTM A36
支撑与节点板连接角钢
- 4-L4x4x3/4
- 钢材 ASTM A36
节点板与柱连接角钢
- 2-L5x3½x5/8
- 钢材 ASTM A36
梁与柱连接角钢
- 2-L8x6x7/8
- 钢材 ASTM A36
荷载
- 轴力 N = 675 kips（受拉）
输出
- 焊缝 94.9%
- 螺栓 101.9%
- 塑性应变 2.4% < 5%
- 屈曲系数 12.01
参考文献
AISC.（2016）. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC.（2017）. Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC.（2015）. Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.