Liên kết thanh giằng tại nút liên kết dầm-cột trong khung giằng (AISC)

Ví dụ kiểm tra này được chuẩn bị bởi Mahamid Mustafa trong dự án hợp tác giữa Đại học Illinois tại Chicago và IDEA StatiCa.

Mô tả

Mục tiêu của ví dụ này là kiểm tra phương pháp CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) (CBFEM) đối với liên kết thanh giằng tại nút liên kết dầm-cột trong khung giằng theo quy trình thiết kế AISC. Nghiên cứu được thực hiện cho kích thước của thanh giằng, dầm, cột, các bản góc liên kết, hình học, chiều dày bản, bu lông và mối hàn. Trong nghiên cứu này, mười thành phần được kiểm tra: thanh giằng, cánh và bụng dầm, cánh và bụng cột, các bản góc liên kết, bản mã nút, các bản nối giữa thanh giằng và bản mã nút, các bản góc liên kết với cột, các bản góc liên kết với dầm, bu lông và mối hàn. Tất cả các thành phần được thiết kế theo tiêu chuẩn AISC 360-16. Liên kết được trình bày lấy từ AISC Design Guide 29.

Kiểm tra khả năng chịu lực

Ví dụ sử dụng các tiết diện và kích thước được thể hiện trong Hình 1 và Hình 2 như sau. Thanh giằng là W12x87 (ASTM A992), dầm W18x106 (ASTM A992), cột W14x605, bản mã nút dày ¾" (ASTM A36), các bản góc liên kết L4x4x3/4 giữa thanh giằng và bản mã nút (ASTM A36), các bản góc liên kết với cột L5x3½x5/8, bản nối dày 3/8" (ASTM A36), các bản góc liên kết với dầm L8x6x7/8 (ASTM A36), bu lông ASTM A325 đường kính 7/8" và mối hàn ASTM E70XX.

Hình 1. Liên kết thanh giằng tại nút liên kết dầm-cột trong khung giằng – Hình học

Hình 2. Liên kết thanh giằng tại nút liên kết dầm-cột trong khung giằng – Thiết kế đầy đủ

Kết quả của lời giải giải tích được thể hiện qua bảng so sánh cho các trạng thái giới hạn khác nhau dưới đây. Các trạng thái giới hạn cần xem xét cho liên kết này như sau và việc so sánh khả năng chịu lực của các trạng thái giới hạn khác nhau được trình bày trong Bảng 1.

• Lực cắt bu lông tại liên kết thanh giằng với bản mã nút
• Chảy dẻo do kéo của các bản góc
• Đứt do kéo của các bản góc
• Phá hoại cắt khối của các bản góc
• Chảy dẻo của bản nối liên kết thanh giằng với bản mã nút
• Đứt của bản nối liên kết thanh giằng với bản mã nút
• Cắt khối của bản nối liên kết thanh giằng với bản mã nút
• Chảy dẻo của thanh giằng
• Đứt của thanh giằng
• Phá hoại cắt khối của bản mã nút
• Chảy dẻo do kéo của tiết diện Whitmore
• Khả năng chịu lực của bu lông tại liên kết bản mã nút-cột – lực cắt và lực kéo
• Khả năng chịu lực của bu lông tại liên kết bản mã nút-cột – ép mặt bu lông
• Lực bẩy trên bản góc đôi
• Chảy dẻo do cắt của các bản góc tại liên kết bản mã nút-cột
• Đứt do cắt của các bản góc tại liên kết bản mã nút-cột
• Cường độ cắt khối tại các bản góc tại liên kết bản mã nút-cột
• Chảy dẻo do kéo và chảy dẻo do cắt của bản tại liên kết bản mã nút-dầm
• Mối hàn giữa bản mã nút và cánh dưới dầm
• Chảy dẻo cục bộ bụng & Vặn xoắn cục bộ bụng dầm
• Liên kết dầm với cột
• Liên kết dầm với cột, cường độ bu lông & mối hàn

Bảng 1. Các trạng thái giới hạn được kiểm tra theo AISC

Thành phần quyết định của liên kết này là lực cắt bu lông giữa bản mã nút và thanh giằng với khả năng chịu tải \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (hệ số sử dụng 99%). Tiếp theo là chảy dẻo do kéo của các bản góc liên kết giữa cánh thanh giằng và bản mã nút với khả năng chịu tải \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (hệ số sử dụng 96%) và đứt do kéo của các bản góc với \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (hệ số sử dụng 90%).

Khả năng chịu lực theo CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện)

Kiểm tra tổng thể liên kết được xác minh như thể hiện trong Hình 3 và Hình 4. Kết quả kiểm tra cho thấy liên kết vừa đạt giới hạn theo CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện). Có thể kết luận rằng CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) có khả năng dự đoán ứng xử thực tế và các dạng phá hoại của các liên kết khung giằng được trình bày ở đây. Phá hoại trong các cấu kiện và bản do các trạng thái giới hạn chảy dẻo và đứt được đo dựa trên giới hạn biến dạng dẻo 5%. Hình dưới đây cho thấy biến dạng dẻo là 2,4%, nhỏ hơn giới hạn biến dạng dẻo 5%. Liên kết được trình bày bao gồm các phần tử được hàn và các phần tử được liên kết bằng bu lông. Có thể thấy rằng hệ số sử dụng kiểm tra mối hàn là 94,9% và dựa trên tiêu chuẩn AISC 360-16. Cả AISC và CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) đều cho kết quả giống nhau đối với kiểm tra mối hàn. Kiểm tra lực cắt bu lông cho kết quả tương đồng giữa tiêu chuẩn AISC 360-16 và CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện). Kiểm tra ép mặt bu lông trong CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) được xem xét cho từng bu lông riêng lẻ chứ không phải cho toàn bộ liên kết, điều này sẽ cho kết quả an toàn hơn và thiên về an toàn hơn so với AISC khoảng 2% trong trường hợp này.

Hình 3. Lời giải tổng thể của liên kết

Hình 4. Biến dạng dẻo trong lời giải tổng thể của liên kết

Nghiên cứu tham số

Các kết quả được thu được bằng cách sử dụng các trạng thái giới hạn khác nhau theo quy trình AISC. Các trạng thái giới hạn này được khảo sát riêng lẻ theo CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) và khả năng chịu lực được báo cáo tương ứng. Các trạng thái giới hạn bu lông bao gồm lực cắt bu lông, lực kéo bu lông, kết hợp lực cắt và lực kéo bu lông, và ép mặt bu lông đều chính xác. Đối với các trạng thái giới hạn chảy dẻo do kéo, đứt do kéo, chảy dẻo do cắt và đứt do cắt, chúng được xác định riêng biệt. Biến dạng dẻo bắt đầu tại các lỗ bu lông; các ứng suất này dựa trên ứng suất von Mises, là sự kết hợp của ứng suất pháp và ứng suất tiếp. Hình 5 thể hiện phân bố ứng suất trong các bản góc liên kết thanh giằng với bản mã nút. Kết quả CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) cho thấy biến dạng dẻo trong các bản góc bị vượt quá tại tải trọng (780 kips) cao hơn tải trọng ban đầu được áp dụng (675 kips) và được ghi nhận là tải trọng phá hoại cho các trạng thái giới hạn trong các bản góc. Tải trọng này phù hợp với yêu cầu của AISC 360-16 như thể hiện trong Bảng 1 đối với đứt do kéo của các bản góc. 

Hình 5. Biến dạng dẻo trong các bản góc liên kết thanh giằng với bản mã nút

Trạng thái giới hạn cắt khối có thể quan sát được ở một số cấu kiện nhưng không phải ở tất cả. Ví dụ về hai trường hợp này được thể hiện trong Hình 6, 7 và 8. Hình 6 cho thấy ứng suất tăng lên xung quanh lỗ mà không lan rộng đến các lỗ lân cận, điều này phù hợp với AISC 360-16 khi dạng phá hoại quyết định của các bản góc là đứt do kéo. Hình 7 cho thấy cắt khối có thể quan sát chính xác trong bản mã nút, cũng phù hợp với AISC 360-16 như thể hiện trong Bảng 1.  Hình 8 thể hiện phá hoại cắt khối của bản nối liên kết bụng thanh giằng với bản mã nút, phù hợp với tiêu chuẩn AISC 360-16 và khả năng chịu lực thể hiện trong Bảng 1.

Hình 6. Biến dạng dẻo trong các bản góc liên kết thanh giằng với bản mã nút ở tải trọng cao để khảo sát trạng thái giới hạn cắt khối trong các bản góc

Hình 7. Biến dạng dẻo trong bản mã nút để khảo sát trạng thái giới hạn cắt khối

Hình 8. Biến dạng dẻo trong bản nối để khảo sát trạng thái giới hạn cắt khối

Dạng phá hoại đứt thanh giằng xảy ra ở bụng và cánh như thể hiện trong Hình 9 và 10. Tải trọng phá hoại của thanh giằng phù hợp với AISC 360-16 như trình bày trong Bảng 1.

Hình 9. Biến dạng dẻo trong bụng thanh giằng

Hình 10. Biến dạng dẻo trong cánh thanh giằng

Tiêu chuẩn AISC yêu cầu kiểm tra chảy dẻo tại tiết diện Whitmore trên bản mã nút. Hình 11 thể hiện phân bố biến dạng dẻo trong bản mã nút tại tải trọng phá hoại do chảy dẻo tại tiết diện Whitmore theo tiêu chuẩn AISC. Rõ ràng là đứt dọc theo hàng bu lông sẽ xảy ra trước khi chảy dẻo của bản mã nút, như quan sát được qua khả năng chịu lực chảy dẻo và đứt trong Bảng 1.

Lực bẩy là một trạng thái giới hạn khác được yêu cầu theo tiêu chuẩn AISC; các trạng thái giới hạn lực bẩy được tính đến trong CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) thông qua các lực kéo bổ sung tác dụng lên bu lông.

Hình 11. Biến dạng dẻo trong bản mã nút tại tải trọng 850 kips

Khi khảo sát các trạng thái giới hạn trong các bản góc liên kết bản mã nút với cánh cột, khả năng chịu lực đối với chảy dẻo do cắt, đứt do cắt kết hợp với đứt do kéo và chảy dẻo do kéo được thể hiện trong Hình 12. Như đã thảo luận ở trên, đứt dọc theo hàng bu lông được quan sát và khi tải trọng tăng, ứng suất tăng dọc theo hàng bu lông mà không quan sát rõ ràng cắt khối trong các bản góc; điều này được dự kiến vì đứt do cắt dọc theo hàng bu lông được kỳ vọng xảy ra trước phá hoại cắt khối. Hình cũng thể hiện chảy dẻo trong phần nguyên của bản góc. 

Hình 12. Biến dạng dẻo trong các bản góc liên kết bản mã nút với cánh cột

Chảy dẻo cục bộ bụng dầm và chảy dẻo do cắt sẽ xảy ra ở tải trọng lớn so với tải trọng tác dụng. Hầu hết tất cả các trạng thái giới hạn trong liên kết này sẽ xảy ra trước hai trạng thái giới hạn này, vốn thường không quyết định thiết kế. Nếu cần, các trạng thái giới hạn này có thể được kiểm tra theo tiêu chuẩn AISC bằng quy trình trình bày trong phụ lục đối với chảy dẻo cục bộ bụng dầm và chảy dẻo do cắt.

Vặn xoắn cục bộ bụng dầm sẽ xảy ra sau khi chảy dẻo và ở tải trọng cao, do đó mô hình có thể không hội tụ ở tải trọng cao như vậy và sẽ không thể nắm bắt được dạng phá hoại này. Nếu cần khả năng chịu lực vặn xoắn cục bộ, có thể tính toán theo tiêu chuẩn AISC bằng quy trình trình bày trong phụ lục.

Tóm tắt

Có thể kết luận rằng CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) có khả năng dự đoán ứng xử thực tế và dạng phá hoại của liên kết khung giằng được trình bày ở đây. 

Các trạng thái giới hạn khác nhau được khảo sát cẩn thận bằng cách thực hiện nghiên cứu tham số, từ đó thu được khả năng chịu lực cho từng trạng thái giới hạn sử dụng CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện). Khả năng chịu lực mối hàn đối với mối hàn giữa bản mã nút và cánh dưới dầm, và giữa dầm và cột đều phù hợp giữa AISC và CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện). Các trạng thái giới hạn bu lông bao gồm lực cắt bu lông, lực kéo bu lông, kết hợp lực cắt và lực kéo bu lông, và ép mặt bu lông theo AISC phù hợp với CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện). Các trạng thái giới hạn của bản bao gồm chảy dẻo, đứt do kéo và đứt do cắt dựa trên giới hạn biến dạng dẻo 5% theo CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện). Đứt do kéo trong các bản góc phù hợp theo AISC và CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) với sai lệch khả năng chịu lực dưới 10%. Đối với trạng thái giới hạn cắt khối, có thể quan sát được trong bản mã nút và bản nối bụng, nhưng không quan sát được trong các bản khác như các bản góc liên kết bản mã nút với cột; điều này là do đứt do cắt và đứt do kéo của các bản góc xảy ra trước phá hoại cắt khối. Trạng thái giới hạn lực bẩy, được yêu cầu bởi tiêu chuẩn AISC, được tính đến trong CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) thông qua các lực kéo bổ sung tác dụng lên bu lông. Oằn bụng dầm, vặn xoắn cục bộ bụng và chảy dẻo do cắt sẽ xảy ra ở tải trọng cao và mô hình sẽ không hội tụ ở tải trọng cao như vậy; tất cả các trạng thái giới hạn khác sẽ xảy ra trước các trạng thái giới hạn này. Nếu cần thiết, các trạng thái giới hạn này có thể được kiểm tra theo tiêu chuẩn AISC như thể hiện trong Phụ lục.  Trạng thái giới hạn oằn của bản mã nút không được quan sát như một trạng thái giới hạn trong AISC và trong CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện).

Trường hợp chuẩn

Đầu vào

Tiết diện dầm

• W18X106
• Thép ASTM A992

Tiết diện thanh giằng

• W27X84
• Thép ASTM A992

Tiết diện cột

• W14X605
• Thép ASTM A992

Bản mã nút

• Chiều dày 3/4 in.
• Thép ASTM A36

Bản nối liên kết bụng dầm với bản mã nút

• 2 bản 3/8"x9"
• Thép ASTM A36

Các bản góc liên kết thanh giằng với bản mã nút

• 4-L4x4x3/4
• Thép ASTM A36

Các bản góc liên kết bản mã nút với cột

• 2-L5x3½x5/8
• Thép ASTM A36

Các bản góc liên kết dầm với cột

• 2-L8x6x7/8
• Thép ASTM A36

Tải trọng

• Lực dọc trục N = 675 kips chịu kéo

Đầu ra

• Mối hàn 94,9%
• Bu lông 101,9%
• Biến dạng dẻo 2,4% < 5%
• Hệ số oằn 12,01

Tài liệu tham khảo

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.