Mark D. Denavit 和 Rick Mulholland 在田纳西大学与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制了本验证算例。
说明
本研究对块剪切破坏极限状态下，CBFEM（基于组件的有限元模型）结果与美国工程实践中传统计算方法的结果进行了对比。块剪切破坏是一种剪力与拉力共同作用下的破坏模式，可发生于多种螺栓节点和焊接节点中。本研究重点关注受拉板件的螺栓节点及切割梁，如图1中的算例所示，同时也与试验结果进行了对比。
传统计算依据 AISC 规范（AISC 2022）中荷载与抗力系数设计法（LRFD）的相关规定执行。CBFEM 结果由 IDEA StatiCa 23.0 版本获得。最大允许荷载通过迭代方式确定，即调整施加荷载输入值，使程序判定为安全，但若增加少量荷载（0.1 kip），程序将因超过 5% 塑性应变限值或螺栓承载比超过 100% 而判定为不安全。DR 类型分析有助于确定最大允许荷载，但在评估节点设计抗力时存在一定近似，因此本报告中所有结果均基于 EPS 类型分析。
图1 块剪切破坏算例
AISC 规范中块剪切破坏的要求
AISC 规范第 J4.3 节规定，块剪切破坏极限状态的设计强度 \(\phi R_n\) 为：
\[\phi R_n = \phi [ 0.6F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt} \le 0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt} ] \]
其中：
- \( \phi = 0.75\)
- \(F_u\) – 钢材规定最小抗拉强度
- \(F_y\) – 钢材规定屈服强度
- \(A_{nt}\) – 受拉净面积
- \(A_{gv}\) – 受剪毛面积
- \(A_{nv}\) – 受剪净面积
- \(U_{bs}= 1.0\) – 拉应力均匀分布时
- \(0.5\) – 拉应力非均匀分布时
图2给出了用于定义 Ant、Agv 和 Anv 的破坏面示意图。
图2 块剪切破坏的净拉力、净剪力及毛剪力破坏面
对于本研究中评估的受拉板件以及单排竖向螺栓的切割梁腹板，拉应力视为均匀分布，Ubs = 1.0。多排竖向螺栓的切割梁腹板是拉应力视为非均匀分布（Ubs = 0.5）最常见的情况。
块剪切破坏的其他强度公式
Dhanuskar 和 Gupta（2019）对 78 个切割梁、75 个角钢和 T 形件、14 个翼缘连接 T 形件以及 182 个节点板试件的试验结果进行了评估，所有试件均发生块剪切破坏，并与美国、印度、欧洲、加拿大、日本和沙特阿拉伯设计标准进行了对比。结果表明，AISC 规范在若干情况下偏于保守。因此，本报告还将结果与加拿大设计标准 CSA S16:19《钢结构设计》（CSA 2019）中的块剪切破坏强度公式，以及 Teh 和 Deierlein（2017）提出的块剪切破坏强度公式进行了对比。
CSA S16
CSA S16 第 13.11 节涵盖受拉构件、梁及板件节点的块剪切规定。拉力分量面积与剪力分量面积同时发展的潜在破坏模式的折减抗力如下：
当 Fy < 460 MPa（66.7 ksi）时：
\[ T_r = \phi_u \left [ U_t A_{nt} F_u + 0.6 A_{gv} \frac{(F_y+F_u)}{2} \right ] \]
当 Fy ≥ 460 MPa（66.7 ksi）时：
\[T_r = \phi_u [U_t A_{nt} F_u + 0.6 A_{gv} F_y ] \]
其中：
- \(\phi_u =0.75\)
- \(U_t=1.0\) – 对称块体或破坏模式且荷载同心时
- \(=0.9\) – 单排竖向螺栓的切割梁
- \(=0.3\) – 双排竖向螺栓的切割梁
Teh 和 Deierlein（2017）
Teh 和 Deierlein（2017）对受拉板件的块剪切破坏进行了研究，提出了一种替代块剪切破坏公式，该公式假定剪切破坏发生在"有效剪切面积"上，取毛剪切面积与净剪切面积的平均值。研究人员指出："该模型的依据由 Teh 和 Yazici（2013）加以证实，他们解释了为何 U 形块剪切破坏模式只存在一种可行机制——即拉力断裂与剪切屈服机制。Teh 和 Uz（2015）进一步指出，块剪切破坏中的剪切屈服通常伴随完全应变硬化（0.6Fu），尽管剪切断裂极少（甚至从未）成为触发破坏的机制。这可以用钢材在剪切方向上的高延性来解释——剪切屈服区的钢材可应变硬化至 Fu，并承受较大应变，而不会出现标准拉伸试件中的颈缩和断裂行为。"
基于上述分析，Teh 和 Deierlein（2017）提出以下块剪切破坏极限状态标准强度公式：
\[ R_n=F_uA_{nt}+0.6 F_u A_{ev} \]
其中：
- \(A_{ev} = (A_{gv}+A_{nv} ) / 2\) – 有效剪切面积，取毛剪切面积与净剪切面积的平均值
图3给出了块剪切破坏有效剪切面的示意图。
Teh 和 Deierlein（2017）建议，当采用其提出的公式计算标准强度时，应使用抗力系数 \(\phi=0.85\) 确定设计强度。但在本研究的对比中，采用 AISC 规范规定的抗力系数 \(\phi=0.75\)。
图3 Teh 和 Deierlein（2017）定义的块剪切破坏净拉力面及有效剪切面
受拉板件
对称受拉板件的块剪切破坏可呈现 U 形破坏模式（沿螺栓线发生剪切破坏，同时在螺栓线之间发生拉力破坏）或分裂破坏模式（沿螺栓线发生剪切破坏，在外侧螺栓线与板件边缘之间发生拉力破坏）。两种模式如图4所示。
图4 U 形及分裂块剪切破坏模式
为研究受拉板件的块剪切破坏，采用了一个简单节点，由一块 1/2 in. 厚板件通过螺栓夹于两块 3/4 in. 厚板件之间。三块板件均宽 12 in.。3/4 in. 厚板件材质为 ASTM A529 Gr 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。1/2 in. 厚板件评估了两种钢材等级：ASTM A36（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）和 ASTM A529 Gr 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。
板件采用两排各三个 7/8 in. ASTM F3125 Gr A490 螺栓连接（共 6 个螺栓）。在 U 形破坏模式研究中，端距 le 为 2 in.，螺栓间距（横向）g 为 2-1/2 in.（垂直于受力方向的边距为 4-3/4 in.）。在分裂破坏模式研究中，端距 le 为 1-1/2 in.，螺栓间距（横向）g 为 8-1/2 in.（垂直于受力方向的边距为 1-3/4 in.）。两种构型均对 11 个螺栓间距 s 值（从 2-1/2 in. 至 3-3/4 in.）进行了分析。
螺栓间距为 2-1/2 in. 时，U 形破坏模式和分裂破坏模式研究中节点的三维视图分别如图5和图6所示。
图5 U 形块剪切破坏模式研究节点的 IDEA StatiCa 模型（螺栓间距 s = 2-1/2 in.）
图6 分裂块剪切破坏模式研究节点的 IDEA StatiCa 模型（螺栓间距 s = 2-1/2 in.）
图7和图8分别给出了 U 形和分裂块剪切破坏模式下，IDEA StatiCa 与 AISC 规范节点强度的对比结果。传统计算的控制极限状态及 IDEA StatiCa 分析的控制限值均在图中标注。U 形和分裂块剪切破坏研究的塑性应变分布分别如图9和图10所示。
如预期所示，强度随螺栓间距增大而提高，因为增大螺栓间距会增加剪切面积。对于 A36 板件，传统计算与 IDEA StatiCa 分析在螺栓间距范围内给出的强度相近；但对于 Gr 50 板件，IDEA StatiCa 强度超过传统计算强度，尤其在螺栓间距较小时更为明显。造成这一差异的原因在于，与传统计算不同，IDEA StatiCa 不使用抗拉强度 Fu，而是采用双线性应力-应变关系，屈服点取 0.9Fy，此后仅有较小的硬化刚度。从 A36 板件改为 A529 Gr 50 板件时，Fy 提高了 39%，而 Fu 仅提高了 12%。因此，IDEA StatiCa 强度的增幅约为 39%，而设计公式强度的增幅则在 12% 至 39% 之间，具体取决于剪切屈服的相对重要性（对于本构型，剪切屈服随螺栓间距增大而增大）。
另一个相对次要的差异是，AISC 规范第 B4.3b 节要求在计算受拉或受剪净面积时，螺栓孔公称直径需增加 1/16 in.。IDEA StatiCa 未进行此调整，在定义代表构件和连接件的壳单元网格时，采用螺栓孔公称直径。
图7 强度与螺栓间距关系，U 形块剪切破坏
图8 强度与螺栓间距关系，分裂块剪切破坏
图9 塑性应变分布，U 形块剪切破坏
图10 塑性应变分布，分裂块剪切破坏
与其他强度公式的对比
为进一步探讨 IDEA StatiCa 与 AISC 规范强度之间的差异，对其他传统计算方法进行了评估。图11至图14分别给出了 A36 和 A529 Gr 50 钢材在 U 形块剪切破坏（图11、图12）和分裂块剪切破坏（图13、图14）情况下，IDEA StatiCa 分析所得节点强度与 AISC 规范、CSA S16 及 Teh 和 Deierlein（2017）折减强度的对比结果。
在所有研究工况中，CSA S16 和 Teh 和 Deierlein（2017）的强度均大于 AISC 规范的强度。对于 Gr 50 材料和较小螺栓间距，CSA S16 和 Teh 和 Deierlein（2017）的强度与 IDEA StatiCa 相近；其他情况下则更大。上述结果表明，IDEA StatiCa 与 AISC 规范之间的差异主要源于 AISC 规范块剪切破坏公式的保守性，而非 IDEA StatiCa 分析的不保守性。
图11 受拉板件 U 形块剪切破坏与 CSA S16 及 Teh 和 Deierlein（2017）的对比（ASTM A36）
图12 受拉板件 U 形块剪切破坏与 CSA S16 及 Teh 和 Deierlein（2017）的对比（ASTM A529 Gr 50）
图13 受拉板件分裂块剪切破坏与 CSA S16 及 Teh 和 Deierlein（2017）的对比（ASTM A36）
图14 受拉板件分裂块剪切破坏与 CSA S16 及 Teh 和 Deierlein（2017）的对比（ASTM A529 Gr 50）
网格细化的影响
IDEA StatiCa 在每个螺栓孔周围使用 8 个有限单元，且无法定义更多单元。该单元数量的选取是为了兼顾精度与计算效率。但 IDEA StatiCa 提供了对非紧邻螺栓孔区域进行网格细化的选项。图15和图16分别给出了 Gr 50 材料在 U 形和分裂块剪切破坏情况下，采用细化网格（在 IDEA StatiCa 规范设置中将"最大构件腹板或翼缘上的单元数"设为 24，默认值为 12）的 IDEA StatiCa 分析结果。
在所研究的工况中，网格细化对节点强度的影响极小。主要原因在于，最大塑性应变出现在螺栓孔处（见图9和图10），而该处单元尺寸在 IDEA StatiCa 中是固定的，不受规范设置中网格参数的影响。对其他区域进行网格细化对结果影响不显著。
图15 受拉板件 U 形块剪切破坏网格细化的影响（ASTM A529 Gr 50）
图16 受拉板件分裂块剪切破坏网格细化的影响（ASTM A529 Gr 50）
切割梁
块剪切破坏也是切割梁腹板常见的控制极限状态。为研究该情况下的块剪切破坏，对切割梁与主梁之间的双角钢节点进行了评估，考虑了单排和双排竖向螺栓（即平行于剪力方向的螺栓列）的节点。
对比分析中，次梁采用 W24x131，主梁采用 W36x256，两种宽翼缘型钢均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。主梁腹板与次梁之间的间隙为 1/2 in.。切割长度为 5-3/8 in.，切割深度为 2 in.，切割角处圆角半径为 1/2 in.。为使破坏集中于梁腹板，选用了强双角钢节点。角钢规格为 L6x6x1/2，长 21 in.，符合 ASTM A529 Gr 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。角钢通过 3/8 in. 角焊缝焊接于主梁腹板，并通过 7/8 in. 直径 ASTM F3125 Gr A490 螺栓与次梁腹板连接。构型如图17所示。
图17 切割梁与主梁双角钢节点示意图
对每排竖向螺栓数量为 2 至 7 个的节点进行了分析。所有节点竖向和水平方向的螺栓间距均为 3 in.。单排竖向螺栓节点的竖向和水平边距均为 1-1/2 in.；双排竖向螺栓节点的竖向和水平边距均为 1-1/8 in.。上述尺寸如图18所示。节点的三维视图如图19所示。
图18 切割梁节点的螺栓间距及边距
图19 切割梁节点三维视图
按照美国工程实践惯例，零弯矩点假定位于支座面（即主梁腹板面）。在 IDEA StatiCa 中，通过将力的作用位置设置为距节点半个主梁腹板厚度处来实现这一假定。在传统计算中，对切割梁除块剪切破坏以外的适用极限状态也进行了评估，但均未成为控制工况。这些极限状态包括：切割截面的弯曲局部屈曲、剪切屈服、剪切断裂、螺栓剪切断裂以及螺栓孔处的承压和撕裂。图20和图21分别给出了单排和双排竖向螺栓节点的强度与每排竖向螺栓数量的关系。图22和图23分别给出了单排和双排竖向螺栓节点在 3 个和 6 个螺栓排数情况下的塑性应变分布。
对于单排和双排竖向螺栓，当每排仅有 2 个螺栓时，IDEA StatiCa 强度均低于 AISC 规范强度。但随着每排螺栓数量增加，IDEA StatiCa 强度的增长速度快于 AISC 规范强度，最终 IDEA StatiCa 强度超过 AISC 规范公式所得强度。
图20 单排竖向螺栓节点强度与螺栓排数的关系
图21 双排竖向螺栓节点强度与螺栓排数的关系
图22 单排竖向螺栓节点塑性应变分布（每排 3 个和 6 个螺栓）
图23 双排竖向螺栓节点塑性应变分布（每排 3 个和 6 个螺栓）
与 CSA S16 的对比
与受拉板件类似，对于所研究的许多节点，IDEA StatiCa 给出的强度高于传统计算结果。为进一步探讨这些差异，将结果与加拿大标准 CSA S16 的强度进行了对比。由于 Teh 和 Deierlein（2017）提出的公式仅适用于受拉板件，故未对切割梁工况进行评估。图24和图25分别给出了上述单排和双排竖向螺栓节点的强度对比结果。
对于所有单排竖向螺栓节点，CSA S16 的强度均大于 IDEA StatiCa 和 AISC 规范的强度。对于双排竖向螺栓节点，CSA S16 的强度大于 AISC 规范强度，但当每排螺栓数量为 4 个及以上时，CSA S16 强度低于 IDEA StatiCa 强度。与受拉板件的结论一致，上述结果表明，IDEA StatiCa 与 AISC 规范之间的差异主要源于 AISC 规范块剪切破坏公式的保守性，而非 IDEA StatiCa 分析的不保守性。
图24 单排竖向螺栓切割梁节点与 CSA S16 的对比
图25 双排竖向螺栓切割梁节点与 CSA S16 的对比
施加力位置的影响
简单剪切节点（如本研究中的双角钢节点）具有一定的转动约束，零弯矩点（即"铰"）的位置取决于梁、节点和支座的相对刚度。如前所述，美国工程实践惯例是假定简单剪切节点的零弯矩点位于支承构件面（即梁与主梁节点中主梁腹板面）。AISC 规范的块剪切破坏公式中未明确考虑这一假定。相比之下，IDEA StatiCa 中必须明确定义零弯矩点的假定位置，且该选择会影响梁腹板中的应力和应变。IDEA StatiCa 允许通过定义沿梁纵轴方向施加力的位置来手动调整零弯矩点。"螺栓中的力"选项将施加力置于螺栓群形心处（对于本算例中仅施加剪力的情况，零弯矩点也位于螺栓群形心处）。本报告中除本节所述分析外，所有切割梁分析的施加力位置均设置为距节点半个主梁腹板厚度处（即支承构件面）。
为研究施加力位置的影响，对单排竖向螺栓节点进行了补充分析，采用"螺栓中的力"选项。图26将这些分析结果与之前力施加于主梁腹板面的分析结果进行了对比。
当零弯矩点位于螺栓群形心处（即"螺栓中的力"）时，应力和螺栓力的分布不同，导致强度更高且控制限值不同。当竖向排中螺栓数量为 2 至 6 个时，强度更高，顶部螺栓撕裂为控制工况。当竖向排中螺栓数量为 7 个时，强度更高，但梁腹板塑性应变限值仍为控制工况。强度的提高在物理上是合理的，因为零弯矩点位于螺栓群形心处时，破坏面上荷载的偏心距减小。AISC 规范公式仅通过 Ubs 项粗略地反映了这一效应。
虽然简单剪切节点中零弯矩点假定位置的选择由工程师决定，但应与整体结构分析中的假定保持一致，以确保满足平衡条件。
图26 施加力位于螺栓群形心与支座面时的对比
与试验结果的对比
本研究中的对比结果表明，当块剪切破坏为控制极限状态时，IDEA StatiCa 所得节点强度通常超过 AISC 规范传统计算结果。为进一步深入研究，本节将结果与已发表的试验结果进行对比。
在对比中，计算和分析均采用试验人员报告的实测材料和几何特性。传统计算中未施加抗力系数。在 IDEA StatiCa 分析中，规范设置中材料、螺栓和焊缝的抗力系数均设为 1.0。
受拉板件——Hardash 和 Bjorhovde 1984
Hardash 和 Bjorhovde（1984）对螺栓板件节点进行了拉伸试验。28 个试件通过两排螺栓施加拉力。所有试件均发生 U 形块剪切破坏，破坏模式如图4a所示。在 28 个试件中，除试件 18 号外，其余均由厚度 0.237 in. 的钢板切割而成，通过试样试验得到的屈服强度和极限强度分别为 33.2 ksi 和 46.9 ksi。18 号试件由较高强度钢板切割，屈服强度为 49.5 ksi，极限强度为 64.5 ksi，厚度为 0.253 in.。每排螺栓数量、图4a所示其他尺寸及螺栓孔直径 dh，各试件数据列于表1。
采用实测材料和几何特性对 28 个试件进行了 IDEA StatiCa 建模分析。同时，采用 AISC 规范块剪切破坏标准强度公式及实测材料和几何特性计算了各节点强度（未施加抗力系数）。试验强度、IDEA StatiCa 强度与 AISC 规范强度的对比结果列于表2和图27。
该组所有节点的 AISC 规范公式强度均低于试验强度，平均比值为 0.81。该结果表明设计公式偏于保守，因为 AISC 强度采用了实测材料和几何特性，且未包含 0.75 的抗力系数。IDEA StatiCa 强度对所有节点也均低于试验强度，平均比值更低，为 0.75。但这并不意味着 IDEA StatiCa 比 AISC 规范更保守，因为 IDEA StatiCa 采用的材料强度折减系数为 0.9，而非块剪切破坏的抗力系数 0.75。尽管如此，假定 0.75 是达到目标可靠度水平的适当强度折减，考虑到平均强度比 PIDEA/Pexp 为 0.75 以及设计中将施加的 0.9 材料强度折减，IDEA StatiCa 结果对这些试件而言具有足够的保守性。
表1 Hardash 和 Bjorhovde（1984）试验研究的试件数据
表2 与 Hardash 和 Bjorhovde（1984）试验研究的对比
图27 与 Hardash 和 Bjorhovde（1984）试验研究的对比
切割梁——Ricles 和 Yura 1983
Ricles 和 Yura（1983）对双排竖向螺栓的全尺寸腹板螺栓节点进行了试验。7 个切割梁试件和 1 个未切割梁试件通过螺栓双角钢节点与柱树根段相连，加载至破坏。8 个试件的构型如图28所示。选取 7 个切割梁试件（18-10、18-11、18-12、18-16、18-17、18-18 和 18-19）进行对比，均发生块剪切破坏。试件尺寸如图28所示。实测材料特性和腹板厚度 tw 列于表3。所有螺栓孔直径均为 13/16 in.。试件 18-11 采用长圆孔，尺寸为 13/16 in. × 15/16 in.，长轴垂直于受力方向。该试件的长圆孔在 IDEA StatiCa 中按标准孔建模。对比结果列于表4和图29。
AISC 规范强度平均与试验强度相当，但各试件之间存在一定差异。IDEA StatiCa 强度明显低于试验强度和 AISC 规范强度。平均强度比 PIDEA/Pexp 为 0.68，表明即使施加不同的抗力系数后，IDEA StatiCa 结果仍将保持保守性。
图28 Ricles 和 Yura 试验研究的试件构型（Ricles and Yura, 1983）
表3 Ricles 和 Yura（1983）试验研究的试件数据
表4 与 Ricles 和 Yura（1983）试验研究的对比
图29 与 Ricles 和 Yura（1983）试验研究的对比
切割梁——Franchuk et al. 2003
Franchuk et al.（2003）对切割梁中的全尺寸腹板螺栓节点进行了试验，包括 14 个单排竖向螺栓试件和 3 个双排竖向螺栓试件。除 1 个试件外，其余均仅在上翼缘处切割，并发生块剪切破坏。试件 D2 在上下翼缘均进行了切割，发生梁腹板剪切断裂破坏。17 个试件的几何和材料特性列于表5和图30。
对 17 个试件进行了 IDEA StatiCa 建模分析，并与试验强度及 AISC 规范计算强度进行了对比。对比结果列于表6和图31。
这些试件的强度结果与其他研究的结论相似。AISC 规范强度相对于试验结果略偏保守，IDEA StatiCa 强度低于 AISC 规范强度。
表5 Franchuk et al.（2003）试验研究的试件几何和材料特性
图30 Franchuk et al.（2003）试验研究的试件尺寸
表6 与 Franchuk et al.（2003）试验研究的对比
图31 与 Franchuk et al.（2003）试验研究的对比
总结
本研究对螺栓钢结构节点块剪切破坏极限状态的评估，比较了美国工程实践中传统计算方法与 IDEA StatiCa 的结果。研究的主要结论包括：
- 在若干情况下，IDEA StatiCa 所得节点块剪切破坏强度大于 AISC 规范传统计算强度。
- IDEA StatiCa 与 AISC 规范强度的对比结果在很大程度上取决于被连接材料的抗拉强度与屈服强度之比（Fu/Fy）。
- Teh 和 Deierlein（2017）及 Dhanuskar 和 Gupta（2019）等研究人员的研究表明，AISC 规范块剪切破坏公式可能偏于保守。
- 与加拿大标准及 Teh 和 Deierlein（2017）提出的设计公式相比，IDEA StatiCa 的块剪切破坏强度结果准确或偏于保守。
- 与一系列物理试验对比表明，即使考虑 AISC 规范块剪切破坏抗力系数与 IDEA StatiCa 材料强度折减系数之间的差异，IDEA StatiCa 强度结果总体上仍偏于保守。
- IDEA StatiCa 不允许对螺栓孔周围的网格进行细化。对其他区域进行网格细化对所研究节点的强度影响极小。
参考文献
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Franchuk, C.R., et al. (2003), "Experimental Investigation of Block Shear Failure in Coped Steel Beams," Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 30, pp. 871-881
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