本验证示例由 Mark D. Denavit 和 Kayla Truman-Jarrell 在 田纳西大学 与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。
1 说明
本节对基于组件的有限元模型（CBFEM（基于组件的有限元模型））与美国实践中用于梁柱顶节点的传统计算方法的结果进行比较。所评估的节点极限状态包括：梁腹板局部屈服、梁腹板局部压屈、HSS 壁局部屈服、HSS 壁局部压屈、盖板弯曲、梁翼缘弯曲及螺栓受拉断裂。同时还对 HSS 构件承载力进行了评估。图 1 给出了所研究梁柱顶节点的示意图。
图 1 梁柱顶节点示意图
节点参数因所研究的极限状态不同而有所变化。但除另有说明外，典型节点具有以下特征：(4) 个直径 3/4 in. 的 B 组（如 A490）螺栓，间距 s = 11 in.，排距 g = 3.5 in.；符合 ASTM A992 的 W18 梁（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）；符合 ASTM A36 的 3/8 in. 厚加劲板（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）；9 in. × 14 in. × 3/4 in. 厚盖板；以及符合 ASTM A500 Gr. B 的 HSS8x8 柱（Fy = 46 ksi，Fu = 58 ksi）。
传统计算依据 AISC 规范（2016）中荷载与抗力系数设计（LRFD）的规定进行，撬力按 AISC 手册（2017）第 9 部分所述方法考虑。节点及评估方法参照 AISC 设计指南 24（Packer 等，2010）中的算例 4.1 建立。轴力和弯矩分解为力偶，压力假定作用于 HSS 截面形心处，拉力假定作用于螺栓中心线处。
CBFEM（基于组件的有限元模型）结果由 IDEA StatiCa 21.0 版本获得。荷载采用"平衡荷载"功能施加，以使梁在节点处的弯矩最小化。所有分析中，轴力取为常数，最大允许弯矩通过迭代调整施加荷载输入确定，使其满足所有限值；但若增加少量荷载（1 kip-in），则将超出限值。同时进行了屈曲分析，并规定屈曲系数限值为 3.00。
2 HSS 柱局部屈服与压屈
首先，研究 HSS 柱壁局部屈服和局部压屈极限状态。分析了五种不同梁截面（W18x35、W18x40、W18x46、W18x76 和 W18x86）的节点。各梁翼缘厚度不同，因而对柱的荷载分布方式也不同。盖板符合 ASTM A572 Gr. 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。柱为 HSS8x8x3/16，其名义弯矩承载力为 Mn = 580.5 kip-in，截面轴向承载力为 Pn = 216.7 kips。所有分析中施加的轴力均为 Pu = 45 kips。
最大设计弯矩如图 2 所示。屈曲系数限值 3.00 控制了 IDEA StatiCa 中所有节点的承载力。随着梁截面增大，荷载更均匀地分布至 HSS 壁，承载力从 314 kip-in 小幅增至 328 kip-in。图 3 给出了 IDEA StatiCa 计算所得屈曲模态示例。
传统计算所得承载力随梁截面增大呈现较大变化，从 357 kip-in 增至 452 kip-in。W18x35 梁节点由 HSS 壁局部屈服控制；W18x40 和 W18x46 梁节点由 HSS 壁局部压屈控制；W18x76 和 W18x86 梁节点由 HSS 构件承载力控制。
上述结果表明，将屈曲系数限制为 3.00 可能偏于保守。但也有迹象表明，超过屈曲系数限值后并无显著的剩余承载能力。IDEA StatiCa 分析分别在开启和关闭几何非线性的条件下进行。由于该节点的边界条件施加于 HSS 构件，几何非线性默认开启。由于所有情况均由屈曲系数限值控制，开启与关闭几何非线性的承载力结果之间无差异。但在某些情况下，开启几何非线性时，达到屈曲限值后，应变随施加荷载的小幅增加而迅速增大。
图 2 HSS 柱局部屈服与压屈研究结果比较
图 3 采用 W18X40 梁的梁柱顶节点屈曲形态
3 梁腹板局部屈服与压屈
其次，研究宽翼缘梁腹板局部屈服和局部压屈极限状态。本组分析所用梁为 W18x40，但腹板厚度分别覆盖为 0.30 in.、0.25 in. 和 0.20 in.。同时也对梁标准腹板厚度 0.315 in. 的节点进行了分析。通过覆盖厚度，可在其他梁参数不变的情况下精确控制腹板厚度。盖板符合 ASTM A36（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）。柱为 HSS8x8x1/2，其名义弯矩承载力为 Mn = 1725 kip-in，截面轴向承载力为 Pn = 621 kips。所有分析中施加的轴力均为 Pu = 45 kip。
最大设计弯矩如图 4 所示。各分析的控制极限状态见表 1。当腹板厚度显著减小时，梁腹板局部极限状态起控制作用。图 5 给出了 IDEA StatiCa 对腹板厚度为 0.20 in. 工况计算所得屈曲模态。对于较大厚度，节点受拉侧起控制作用，控制极限状态为盖板弯曲、梁翼缘弯曲、螺栓受拉或上述极限状态的组合。IDEA StatiCa 分析分别在开启和关闭几何非线性的条件下进行，两组结果均在图 4 中给出，两者差异较小。
当梁腹板厚度覆盖为 0.20 in. 或 0.25 in. 时，传统计算中梁腹板局部压屈控制承载力。IDEA StatiCa 中，腹板厚度为 0.20 in. 的节点由梁腹板屈曲控制，而腹板厚度为 0.25 in. 的节点则不由此控制。对于两种节点，IDEA StatiCa 所得承载力均大于传统计算结果。差异可能源于以下几个因素：传统计算未考虑加劲板的影响，而加劲板似乎对屈曲模态有影响（图 5）；IDEA StatiCa 中的有限单元网格也可能过于粗糙。
图 4 梁腹板局部屈服与压屈研究结果比较
表 1. 图 4 所示结果的控制极限状态
| 腹板厚度（in.） | IDEA StatiCa | 传统计算 |
| 0.200 | 屈曲（梁腹板） | 梁腹板局部压屈 |
| 0.250 | 塑性应变（盖板） | 梁腹板局部压屈 |
| 0.300 | 塑性应变（盖板） | 梁翼缘弯曲与螺栓受拉 |
| 0.315 | 塑性应变（盖板） | 梁翼缘弯曲与螺栓受拉 |
图 5 采用 W18X40 梁（腹板厚度覆盖为 0.2 in.）的梁柱顶节点屈曲形态
为深入了解分析结果，进行了网格敏感性研究。针对图 4 所示四种节点，分别采用不同的最大单元尺寸重复进行 IDEA StatiCa 分析。网格细化研究中的分析均在开启几何非线性的条件下进行。网格细化研究结果如图 6 所示。
总体而言，结果表明该节点存在显著的网格依赖性。最大设计弯矩承载力随网格尺寸减小而降低。此外，在某些情况下，破坏模式随网格细化而改变。对于腹板厚度为 0.25 in. 和 0.30 in. 的节点，控制极限状态从默认网格尺寸（1.969 in.）下盖板应变超限转变为较小最大单元尺寸下梁腹板应变超限。需注意，传统计算并未预期盖板弯曲会发生。最大单元尺寸同样影响屈曲结果。对于梁腹板厚度为 0.20 in. 的节点，屈曲系数限值起控制作用。达到限值时的施加荷载随网格尺寸减小而降低，并在最大单元尺寸为 0.50 in. 时趋于收敛。
图 6 梁腹板局部屈服与压屈研究结果比较——网格敏感性研究
传统计算与 IDEA StatiCa 结果存在差异的另一个潜在原因，是位于柱正上方梁中的加劲板。由于加劲板并不位于集中力（即柱壁）的作用线上，传统计算中未予考虑。而加劲板已包含在模型中，因此 IDEA StatiCa 对其进行了考虑。
为评估邻近加劲板影响的大小，对一个较简单的节点（图 7）进行了分析。本分析中，梁为 W18x40（A992），腹板厚度覆盖为 tw = 0.25 in.。梁由 1 in. 厚板施加荷载，3/8 in. 厚板加劲板位于距荷载板中心线 0.25 倍梁高至 2 倍梁高处。
分析确定了 IDEA StatiCa 和 AISC 规范（2016）第 J10 节针对腹板局部屈服和腹板局部压屈极限状态所允许的最大施加荷载（图 8）。传统计算结果不考虑加劲板，且不随加劲板位置变化。传统计算给出两组结果：一组中 k 值（即翼缘外表面至腹板圆角趾部的距离）取 AISC 手册（2017）第 1 部分中该梁的列表值，另一组中 k 值取翼缘厚度 tf。IDEA StatiCa 未对宽翼缘截面的圆角进行显式建模。IDEA StatiCa 同样给出两组结果，一组采用默认网格尺寸，另一组采用 0.3 in. 网格尺寸。
腹板局部屈服控制所有情况下的传统计算结果。对于距施加荷载四分之一梁高处的加劲板，IDEA StatiCa 由塑性应变限值控制；其余情况由屈曲限值控制。对于邻近加劲板，IDEA StatiCa 所得承载力大于传统计算结果。然而，随着加劲板距离增大，IDEA StatiCa 所得承载力降低，最终低于传统计算结果。k = tf 时传统计算承载力仍较低，但该情况仅供参考，不作直接比较。无论如何，上述结果表明 IDEA StatiCa 能够捕捉邻近加劲板的刚化效应，这也是图 4 所示结果差异的成因之一。
图 7 用于评估邻近加劲板影响的节点
图 8 最大施加荷载与加劲板位置和梁高之比的关系
4 轴向压力/弯矩相关性
最后，研究弯矩承载力随轴力水平的变化规律。传统计算采用简单假定将施加的轴力和弯矩转化为力偶，而 IDEA StatiCa 则显式计算应力分布。本组分析所用梁为 W18x35。盖板符合 ASTM A572 Gr. 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。柱为 HSS8x8x3/16，其名义弯矩承载力为 Mn = 580.5 kip-in，截面轴向承载力为 Pn = 216.7 kips。
图 9 给出了各选定轴力下最大设计弯矩的相关图。各分析的控制极限状态见表 2。IDEA StatiCa 分析分别在开启和关闭几何非线性的条件下进行，两组结果均在图 9 中给出。对于大多数由屈曲系数限值控制的情况，两者无差异。在施加轴力为 75 kips 和 100 kips 时存在差异。
对于施加轴力为 75 kips 的节点，关闭几何非线性时，屈曲限值在施加弯矩 225 kip-in 时达到；开启几何非线性时，应变限值在施加弯矩 222 kip-in 时达到。需要注意的是，应变限值并非逐渐达到，而是在达到限值前，施加弯矩仅增加 1 kip-in 时，应变即出现大幅增加（约 3%）。
对于施加轴力为 100 kips 的节点，关闭几何非线性时，屈曲限值在施加弯矩 146 kip-in 时达到；开启几何非线性时，施加荷载 131 kip-in 时屈曲系数为 3.10，最大应变为 2.2%。对于更大的施加荷载，分析无法完成，表明已达到极限点。最大设计弯矩取分析能够 100% 完成的最大施加弯矩。
对于上述两种分析，IDEA StatiCa 所得承载力均大于传统计算结果。 有必要进一步研究，以确定弹塑性屈曲分析是否更为适用，或是否需要对该节点的评估方式作出其他调整。
图 9 轴向压力/弯矩相关性研究结果比较
表 2. 图 9 所示结果的控制极限状态
| 轴力（kips） | IDEA StatiCa （开启 GMNA） | IDEA StatiCa （关闭 GMNA） | 传统计算 |
| 0 | 屈曲（HSS 壁） | 屈曲（HSS 壁） | HSS 构件承载力 |
| 25 | 屈曲（HSS 壁） | 屈曲（HSS 壁） | HSS 壁局部屈服 |
| 50 | 屈曲（HSS 壁） | 屈曲（HSS 壁） | HSS 壁局部屈服 |
| 75 | 应变限值（HSS 壁） | 屈曲（HSS 壁） | HSS 壁局部屈服 |
| 100 | 分析达到极限点 | 屈曲（HSS 壁） | HSS 壁局部屈服 |
| 125 | 屈曲（HSS 壁） | 屈曲（HSS 壁） | HSS 壁局部屈服 |
| 134 | 屈曲（HSS 壁） | 屈曲（HSS 壁） | 不适用 |
5 总结
本研究对美国实践中传统计算方法与 IDEA StatiCa 在梁柱顶节点设计方面进行了比较。研究的主要结论包括：
- IDEA StatiCa 所得可用承载力与传统计算结果吻合良好，差异主要体现在偏保守一侧。
- 对于所研究的情况，将屈曲系数限制为 3.00 被证明是限制几何非线性影响、考虑弹性稳定极限状态的有效且保守的方法。
- IDEA StatiCa 考虑了邻近加劲板的影响，这对腹板局部极限状态的承载力有所影响。
- 观察到一定程度的网格依赖性。当网格尺寸设置小于默认值时，IDEA StatiCa 所得承载力有所降低。
6 参考文献
AISC.（2016）. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC.（2017）. Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M.（2010）. Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.