Hai dầm có tiết diện W10$\times$26 được liên kết với nhau bằng liên kết bản mã đầu dầm mô men mở rộng bốn bu lông có sườn tăng cứng. Các bản mã đầu dầm có chiều dày 1/2'' và được liên kết bằng 3 hàng bu lông. Tất cả thép đều là loại A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) và bu lông loại 3/4'' cấp A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi). Liên kết được chịu mô men uốn lớn nhất xác định từ tính toán thủ công theo Design guide 16 và AISC 360-16. 

Tiết diện dầm

Kích thước liên kết bản mã đầu dầm

Mô hình trong suốt với kích thước tấm mở rộng và tải trọng tác dụng

Tính toán thủ công

Tính toán thủ công được thực hiện theo Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Chương 4: Thiết kế bản mã đầu dầm mở rộng và AISC 360-16 – Chương J. Các kiểm tra sau đây là bắt buộc:

• Khả năng chịu lực kéo của bu lông – AISC 360-16 – J3.6
• Chảy dẻo bản mã đầu dầm – Design guide 16
• Khả năng chịu lực của mối hàn – AISC 360-16 – J2.4

Thiết kế dầm được giả định là đã được kiểm tra ở nơi khác.

Khả năng chịu lực của bu lông và chảy dẻo bản mã đầu dầm

Khả năng chịu kéo của bu lông

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Lực căng trước bu lông siết vừa tay:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Lực bẩy

Lực bẩy được xác định theo Design guide 16 – Bảng 4-1:

Hàng bu lông phía trong:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Hàng bu lông phía ngoài:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Chảy dẻo bản mã đầu dầm

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

Kích thước s lớn hơn kích thước d_e, do đó áp dụng trường hợp 2.

Cơ chế chảy dẻo bản mã đầu dầm (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Đứt bu lông có xét lực bẩy

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Đứt bu lông không xét lực bẩy

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

Dạng phá hoại quyết định là dạng có khả năng chịu lực nhỏ nhất, tức là đứt bu lông có xét lực bẩy, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Khả năng chịu lực của mối hàn

Trong tính toán thủ công, giả định rằng mối hàn hiệu quả truyền mô men uốn là dạng chữ thập bao gồm mối hàn của sườn tăng cứng với phần mở rộng bản mã đầu dầm (l = 3.5 in, w = 1/4''), mối hàn của cánh dầm với bản mã đầu dầm (l = 5.787 in, w = 1/4''), và mối hàn của phần bụng dầm hiệu quả ước tính với bản mã đầu dầm (l = 3.5 in, w= 1/4''). Trọng tâm của dạng chữ thập đó thuận tiện nằm tại cánh dầm, do đó cánh tay đòn là 9.874 in. Mối hàn dạng chữ thập cần truyền lực M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu lực của mối hàn là đủ.

Khả năng chịu lực của mối hàn chịu nén không được kiểm tra ở đây, vì dự kiến tải trọng được truyền qua tiếp xúc trực tiếp.

Kiểm tra tiêu chuẩn trong IDEA StatiCa

Trong IDEA StatiCa Connection, tất cả lực bẩy và đường chảy dẻo được xác định tự động bằng phân tích phần tử hữu hạn. Lực bu lông được hiển thị có bao gồm lực bẩy. Điểm xoay cũng được tính toán tự động và không cần ước đoán. Tất cả các mối hàn đều được kiểm tra và không giả định truyền lực qua tiếp xúc. Cách xử lý thay thế là đặt tiếp xúc hoặc hàn đối đầu thay vì hàn góc.

Ứng suất Von Mises

Biến dạng dẻo, tải trọng tác dụng và lực bu lông trên mô hình biến dạng (tỷ lệ 10$\times$)

Chi tiết biến dạng bản mã đầu dầm (tỷ lệ 20$\times$)

Kiểm tra ứng suất và biến dạng trong các bản thép

Kiểm tra bu lông

Kiểm tra mối hàn

Độ cứng cũng có thể được đánh giá dễ dàng trong IDEA StatiCa Connection. Liên kết này gần với ranh giới giữa ngàm cứng và liên kết bán cứng. Ranh giới phụ thuộc vào chiều dài dầm được liên kết.

Độ cứng của nút liên kết

So sánh

IDEA StatiCa Connection cho kết quả tương đương với tính toán thủ công. Bu lông được sử dụng ở mức 99.7%, các bản mã đầu dầm đang chảy dẻo, biến dạng dẻo là 1.8%, có nghĩa là dạng phá hoại chảy dẻo bản mã đầu dầm đang gần đạt tới. Hình dạng biến dạng trùng khớp với biến dạng giả định trong Design Guide 16. Hệ số sử dụng 100% tương ứng với mô men uốn 673 kip-in (sai lệch 0.3%).