Ví dụ kiểm tra này được chuẩn bị bởi Mark D. Denavit và Kayla Truman-Jarrell trong một dự án chung của Đại học Tennessee và IDEA StatiCa.
1 Mô tả
Nghiên cứu này trình bày sự so sánh giữa kết quả từ CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) và các phương pháp tính toán truyền thống được sử dụng trong thực hành tại Hoa Kỳ cho các liên kết nối dầm chữ I cánh rộng bằng bu lông (Hình 1).
Hình 1 Sơ đồ liên kết nối dầm chữ I cánh rộng bằng bu lông được khảo sát trong nghiên cứu này
Các phương pháp tính toán truyền thống được sử dụng trong công trình này dựa trên các yêu cầu thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (LRFD) trong Tiêu chuẩn AISC Specification (2016). Các trạng thái giới hạn được đánh giá trong các tính toán truyền thống bao gồm phá hoại cắt, ép mặt và xé rách đối với sức kháng của bu lông; chảy dẻo do kéo, phá hoại do kéo, phá hoại cắt khối và chảy dẻo do nén đối với sức kháng của bản nối; và chảy dẻo do kéo, phá hoại do kéo, chảy dẻo do nén và chảy dẻo do uốn đối với các cấu kiện cánh rộng. Biến dạng tại lỗ bu lông ở tải trọng sử dụng được giả định là một yếu tố thiết kế cần xem xét. Trượt được đánh giá đối với một số liên kết.
Kết quả CBFEM được lấy từ IDEA StatiCa Phiên bản 22.1. Các mô hình ví dụ được trình bày trong Hình 2. Tải trọng tối đa cho phép được xác định theo phương pháp lặp bằng cách điều chỉnh giá trị tải trọng đầu vào đến một giá trị mà chương trình xem là an toàn, nhưng nếu tăng thêm một lượng nhỏ (ví dụ: 1 kip) thì chương trình sẽ xem là không an toàn.
Hình 2 Các liên kết nối dầm chữ I cánh rộng bằng bu lông được mô hình hóa trong IDEA StatiCa.
Đối với các so sánh được trình bày trong nghiên cứu này, cột phía trên luôn là W14×159 và cột phía dưới là W14×159 hoặc W14×370. Tất cả các tiết diện cánh rộng được giả định tuân theo ASTM A992 (Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi). Liên kết nối dựa trên Bảng 14-3 của AISC Manual (2017). Tổng cộng 24 bu lông A490 đường kính 7/8 in. (ren không loại trừ khỏi mặt phẳng cắt) được sử dụng trong liên kết (6 bu lông cho mỗi liên kết bản nối với cánh cột). Liên kết không phải là liên kết chống trượt, trừ khi có ghi chú khác. Không có khe hở giữa các cột. Các liên kết được đánh giá cả khi xét đến ép mặt tiếp xúc (Muir 2015) và khi bỏ qua ép mặt tiếp xúc. Khoảng cách bu lông là s = 3 in. và khoảng cách mép theo phương đứng là lev1 = 1,5 in. và lev2 = 1,75 in., với tổng chiều dài bản nối là 18,5 in. Bản nối rộng 14 in. Khoảng cách bu lông theo phương ngang là g = 11,5 in., và khoảng cách mép theo phương ngang là leh = 1,25 in. đối với một số trường hợp theo khuyến nghị của Bảng 14-3. Trong các trường hợp khác, khoảng cách bu lông là g = 8 in., và khoảng cách mép theo phương ngang là leh = 3 in. để tránh phá hoại cắt khối. Chiều dày bản nối thay đổi trong phân tích. Bảng 14-3 khuyến nghị chiều dày bản là 0,5 in. đối với cột W14×159. Các bản nối được giả định tuân theo ASTM A36 (Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi).
Thiết kế liên kết nối cột này phù hợp nhất cho việc nối hai cột chịu tải trọng dọc trục thông qua ép mặt tiếp xúc. Nghiên cứu này khảo sát các trường hợp bỏ qua ép mặt tiếp xúc, cũng như các trường hợp cột chịu kéo hoặc chịu kết hợp uốn quanh trục mạnh. Cùng một liên kết nối được sử dụng xuyên suốt nghiên cứu để đảm bảo tính đồng nhất và dễ so sánh; tuy nhiên, các liên kết khác có thể hiệu quả hơn đối với các trường hợp có lực kéo đáng kể hoặc uốn kết hợp.
2 Tải trọng dọc trục
Đầu tiên, sức kháng của liên kết dưới tải trọng dọc trục được khảo sát cho trường hợp các cột có chiều cao tiết diện bằng nhau và khoảng cách bu lông g = 11,5 in. Sự biến thiên của tải trọng nén dọc trục tối đa theo chiều dày bản nối được trình bày trong Hình 3. Sức kháng của liên kết khi có ép mặt tiếp xúc lớn hơn nhiều so với khi không có. Khi có ép mặt tiếp xúc, giới hạn biến dạng dẻo trong bụng cột kiểm soát đối với IDEA StatiCa và chảy dẻo do nén của cột kiểm soát đối với các tính toán truyền thống. Các bu lông và bản nối về cơ bản không chịu ứng suất trong các phân tích này; do đó sức kháng không thay đổi theo chiều dày bản nối. IDEA StatiCa cho tải trọng tối đa cho phép lớn hơn khoảng 4% so với các tính toán truyền thống, chủ yếu do lượng nhỏ hóa bền được giả định trong mô hình và sự khác biệt nhỏ về diện tích tiết diện ngang của cấu kiện cánh rộng (tức là IDEA StatiCa không mô hình hóa các đường cong chuyển tiếp và một phần diện tích tại mỗi giao điểm của bụng và cánh bị tính hai lần).
Khi không có ép mặt tiếp xúc, tải trọng được truyền từ cấu kiện cánh rộng này sang cấu kiện kia thông qua các bu lông và bản nối. Đối với bản nối mỏng nhất (tức là 3/8 in.), giới hạn biến dạng dẻo trong bản nối kiểm soát đối với IDEA StatiCa và chảy dẻo do nén của bản nối kiểm soát đối với các tính toán truyền thống. Lưu ý rằng Lc/r ≤ 25 đối với bản nối khi hệ số chiều dài hiệu quả lấy bằng 0,65 cho điều kiện ngàm-ngàm, do đó không áp dụng hệ số giảm ổn định. Tải trọng tối đa là 309 kips đối với IDEA StatiCa và 340 kips đối với các tính toán truyền thống. IDEA StatiCa cho tải trọng tối đa nhỏ hơn vì ứng suất trong bản nối tập trung gần các lỗ bu lông. Đối với tất cả các chiều dày bản nối còn lại, phá hoại cắt bu lông kiểm soát đối với cả IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống, và tải trọng tối đa là như nhau.
Hình 3 Tải trọng nén tối đa so với chiều dày bản nối
Sự biến thiên của tải trọng kéo dọc trục tối đa theo chiều dày bản nối được trình bày trong Hình 4. Các phân tích IDEA StatiCa được thực hiện có và không có thao tác ép mặt tiếp xúc, tuy nhiên kết quả từ hai trường hợp là như nhau. Độ cứng tiếp xúc khi chịu kéo là không đáng kể.
Đối với các liên kết có bản nối dày hơn (dày 5/8 in. trở lên), phá hoại cắt bu lông kiểm soát đối với cả IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống. Tải trọng tối đa là như nhau đối với cả hai phương pháp. Đối với các liên kết có bản nối mỏng hơn, xé rách kiểm soát sức kháng theo IDEA StatiCa và phá hoại cắt khối của bản nối kiểm soát sức kháng theo các tính toán truyền thống. Sự không khớp về trạng thái giới hạn kiểm soát được giải quyết bằng cách tinh chỉnh lưới trong IDEA StatiCa. Đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in. và lưới mặc định (kích thước lưới tối đa 1,969 in.), xé rách kiểm soát với tải trọng kéo tối đa là 341 kips. Với kích thước lưới tối đa 1 in., giới hạn biến dạng dẻo đạt được trong bản nối ở tải trọng 338 kips. Tinh chỉnh thêm đến kích thước lưới tối đa 0,25 in. cho tải trọng tối đa là 328 kips với biến dạng dẻo của bản nối kiểm soát. Dạng biến dạng dẻo của liên kết này phù hợp với dạng phá hoại cắt khối (Hình 5). Ngay cả với lưới được tinh chỉnh, IDEA StatiCa vẫn cho tải trọng tối đa lớn hơn so với các tính toán truyền thống. Đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in., tải trọng tối đa theo các tính toán truyền thống là 308 kips.
Các nhà nghiên cứu đã lưu ý rằng các quy định về phá hoại cắt khối trong Tiêu chuẩn AISC (2016) có thể thiên về an toàn so với dữ liệu thí nghiệm thực tế và đã đề xuất các phương trình thay thế để dự đoán tốt hơn sức kháng phá hoại cắt khối (Teh và Deierlein 2017). Phương trình đề xuất của họ cho sức kháng danh nghĩa đối với phá hoại cắt khối, Rn = FuAnt + 0,6FuAev, sử dụng diện tích cắt hiệu quả Aev bằng trung bình của diện tích cắt nguyên và diện tích cắt thực hiện đang được sử dụng trong Tiêu chuẩn AISC (tức là Aev = (Agv + Anv)/2). Sức kháng tính toán đối với phá hoại cắt khối cho liên kết có bản nối dày 1/2 in. sử dụng phương trình này là 391 kips, do đó các trạng thái giới hạn khác sẽ kiểm soát. Nếu phương trình đề xuất của Teh và Deierlein (2017) là chính xác, thì kết quả IDEA StatiCa sẽ thiên về an toàn.
Hình 4 Tải trọng kéo tối đa so với chiều dày bản nối
Hình 5 Biến dạng dẻo trong bản nối ở tải trọng 328 kips đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in. và kích thước lưới tối đa 0,25 in.
Để khảo sát thêm ứng xử của liên kết này dưới tải trọng kéo, phân tích được chạy lại với khoảng cách bu lông g = 8 in. Phá hoại cắt khối không kiểm soát sức kháng kéo của bản nối với giá trị g này. Sự biến thiên của tải trọng kéo dọc trục tối đa theo chiều dày bản nối cho trường hợp này được trình bày trong Hình 6. Kết quả IDEA StatiCa về cơ bản giống như trường hợp có khoảng cách bu lông lớn hơn. Đối với IDEA StatiCa và các liên kết có hai bản nối mỏng nhất (tức là 3/8 in. và 1/2 in.), trạng thái giới hạn kiểm soát là xé rách với chỉ các bu lông ở hai đầu ngoài cùng của bản nối đạt 100% hệ số sử dụng (Hình 7). Phá hoại cắt bu lông kiểm soát đối với các liên kết còn lại trong IDEA StatiCa với tất cả các bu lông đạt 100% hệ số sử dụng. Đối với các tính toán truyền thống, sức kháng của nhóm bu lông kiểm soát cho tất cả các trường hợp. Tuy nhiên, tải trọng tối đa theo các tính toán truyền thống lớn hơn IDEA StatiCa đối với các liên kết có hai bản nối mỏng nhất. Trong các tính toán truyền thống, sức kháng hiệu quả của từng bu lông trong nhóm được đánh giá và cộng lại để thu được sức kháng của nhóm bu lông. Do đó, một số bu lông bị kiểm soát bởi xé rách trong khi các bu lông khác bị kiểm soát bởi phá hoại cắt, nhưng tất cả đều đóng góp sức kháng đỉnh của chúng vào nhóm bu lông. Trong IDEA StatiCa, tất cả các bu lông được mô hình hóa với cùng độ cứng, do đó chúng đều chịu tải trọng xấp xỉ nhau trong liên kết này. Đối với các bản mỏng hơn, xé rách kiểm soát sức kháng của các bu lông ở đầu ngoài cùng và chúng đạt sức kháng trước khi các bu lông còn lại có thể đạt sức kháng của chúng. Điều này tương tự như phương pháp bu lông yếu nhất, thường được sử dụng hơn cho các nhóm bu lông chịu tải lệch tâm trong các tính toán truyền thống. Sử dụng phương pháp bu lông yếu nhất trong trường hợp này cho kết quả sức kháng gần hơn với kết quả từ IDEA StatiCa.
Hình 6 Tải trọng kéo tối đa so với chiều dày bản nối (khoảng cách bu lông, g = 8 in.)
Hình 7 Hiển thị hệ số sử dụng bu lông ở tải trọng 256 kips đối với liên kết có bản nối dày 3/8 in.
3 Tải trọng dọc trục với cột có chiều cao tiết diện khác nhau
Khi các cột cần nối có chiều cao tiết diện khác nhau, các bản đệm được sử dụng để bù phần chênh lệch chiều cao của cột nhỏ hơn và tạo ra bề mặt phẳng cho các bản nối. Bản đệm có thể là loại có neo hoặc không có neo. Bản đệm có neo được gắn thêm vào cột ngoài phạm vi bản nối. Bản đệm không có neo không có gắn thêm. Tiêu chuẩn AISC (2016) yêu cầu giảm sức kháng cắt và sức kháng trượt đối với các liên kết bu lông có bản đệm không có neo.
Các kết quả trình bày trong phần này là cho liên kết nối với cột phía trên W14×159 và cột phía dưới W14×370. Sự chênh lệch chiều cao tiết diện giữa hai tiết diện này là 2,90 in., do đó được giả định rằng tổng chiều dày bản đệm là 1,45 in., đạt được bằng hai lớp, một lớp dày 1-1/4 in. và một lớp dày 3/16 in.
Sự biến thiên của tải trọng nén dọc trục tối đa theo chiều dày bản nối được trình bày trong Hình 8. Khoảng cách bu lông được lấy là g = 11,5 in. cho trường hợp này như thường thấy trong liên kết nối cột. Khi có ép mặt tiếp xúc, kết quả về cơ bản giống như trường hợp các cột có chiều cao tiết diện bằng nhau và không có bản đệm. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tiếp xúc được xác định cả giữa cấu kiện cánh rộng phía trên và cấu kiện cánh rộng phía dưới, và giữa các bản đệm và cấu kiện cánh rộng phía dưới. Nếu tiếp xúc chỉ được xác định giữa hai cấu kiện cánh rộng, sự lệch tâm của đường trung tâm cánh dẫn đến uốn cánh (Hình 9) và sức kháng trong IDEA StatiCa giảm đôi chút (1879 kips khi không có tiếp xúc bản đệm so với 2121 kips khi có tiếp xúc bản đệm đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in.). Ép mặt tiếp xúc đầy đủ đạt được vì hai cột thuộc cùng một họ tiết diện (tức là W14) và khoảng cách giữa các cánh là như nhau, do đó các tính toán truyền thống không bị ảnh hưởng.
Khi không có ép mặt tiếp xúc, sức kháng của bản nối nhỏ hơn nhiều và IDEA StatiCa cho thấy sức kháng hoàn toàn giống với các tính toán truyền thống đối với tất cả các liên kết trừ liên kết có bản nối mỏng nhất (tức là dày 3/8 in.). Lưu ý rằng hệ số giảm sức kháng cắt đối với bản đệm được định nghĩa trong Mục J5.2 của Tiêu chuẩn AISC (2016) được áp dụng trong cả IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống. Đối với liên kết có bản nối mỏng nhất, biến dạng dẻo trong bản nối kiểm soát trong IDEA StatiCa dẫn đến sức kháng thấp hơn so với các tính toán truyền thống.
Hình 8 Tải trọng nén tối đa so với chiều dày bản nối đối với các liên kết có bản đệm
Hình 9 Kết quả biến dạng dẻo ở tải trọng 1920 kips đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in. và không có tiếp xúc giữa bản đệm và cấu kiện cánh rộng phía dưới (hệ số tỷ lệ biến dạng = 10)
Sự biến thiên của tải trọng kéo dọc trục tối đa theo chiều dày bản nối được trình bày trong Hình 10. Khoảng cách bu lông được lấy là g = 8 in. cho trường hợp này để tránh trạng thái giới hạn phá hoại cắt khối. Tương tự như trường hợp nén, IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống cho sức kháng như nhau đối với tất cả các liên kết trừ liên kết có bản nối mỏng nhất. Đối với liên kết có bản nối mỏng nhất, xé rách kiểm soát một số bu lông và sự khác biệt về sức kháng phát sinh do cách IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống xử lý nhóm bu lông có bu lông với sức kháng khác nhau.
Hệ số giảm sức kháng cũng áp dụng cho trạng thái giới hạn trượt đối với các liên kết có hai hoặc nhiều bản đệm giữa các bộ phận được nối. Hệ số giảm được xác định bởi hf, hệ số cho bản đệm, trong Phương trình J3-4 của Tiêu chuẩn AISC (2016); hf = 0,85 cho các trường hợp có hai hoặc nhiều bản đệm giữa các bộ phận được nối và hf = 1,0 trong các trường hợp khác. Nếu liên kết nối là liên kết chống trượt, sức kháng tính toán sẽ là 199 kips cho trường hợp không có bản đệm hoặc bản đệm một lớp và 169 kips cho trường hợp bản đệm nhiều lớp. Khi không có ép mặt tiếp xúc và xác định liên kết là liên kết chống trượt, tải trọng dọc trục tối đa chịu kéo theo IDEA StatiCa là 152 kips đối với liên kết có bản đệm và bản nối dày 1/2 in. IDEA StatiCa phát hiện các bản đệm nhiều lớp và áp dụng hệ số phù hợp cho bản đệm. Sức kháng thấp hơn từ IDEA StatiCa là do IDEA StatiCa xét đến tải trọng lệch tâm của các bản đệm, được cân bằng bởi một ngẫu lực hình thành bởi áp lực tiếp xúc và lực kéo bu lông (Hình 11). IDEA StatiCa bỏ qua một cách thiên về an toàn lực ma sát do áp lực tiếp xúc trong khi tính đến lực kéo tác dụng trong bu lông bằng hệ số giảm ksc. (Tiêu chuẩn AISC (2016) Mục J3.9).
Hình 10 Tải trọng kéo tối đa so với chiều dày bản nối đối với các liên kết có bản đệm
Hình 11 Ứng suất trong tiếp xúc và kết quả lực bu lông ở tải trọng kéo 152 kips đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in. và bu lông ma sát (chống trượt) (hệ số tỷ lệ biến dạng = 10)
4 Tải trọng kết hợp dọc trục và uốn quanh trục mạnh
Các liên kết nối có thể cần chịu nhiều hơn chỉ tải trọng dọc trục. Đối với trường hợp mô men uốn quanh trục mạnh 1000 kip-in. tác dụng đồng thời với tải trọng dọc trục, sự biến thiên của tải trọng nén tối đa theo chiều dày bản nối được trình bày trong Hình 12 và sự biến thiên của tải trọng kéo tối đa theo chiều dày bản nối được trình bày trong Hình 13. Khoảng cách bu lông được lấy là g = 8 in. cho các phân tích trong phần này để tránh trạng thái giới hạn phá hoại cắt khối.
Khi chịu nén và có ép mặt tiếp xúc, sức kháng cấu kiện kiểm soát cả phân tích IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống. Cả hai tải trọng tối đa đều giảm so với trường hợp chịu nén thuần túy (Hình 3) do mô men uốn tác dụng đồng thời. Khi chịu nén không có ép mặt tiếp xúc và khi chịu kéo, IDEA StatiCa cho tải trọng tối đa lớn hơn đôi chút so với các tính toán truyền thống đối với các liên kết có bản nối dày hơn, nơi phá hoại cắt bu lông kiểm soát. Ngược lại, IDEA StatiCa và các tính toán truyền thống cho sức kháng như nhau dưới tải trọng đồng tâm. Đối với các tính toán truyền thống, lực trong mỗi nhóm bu lông được xác định là P/2 ± M/d trong đó d là chiều cao tiết diện cánh rộng (Tamboli 2016). Phương trình này giả định rằng lực cắt trong các bu lông là lực duy nhất tại mặt tiếp xúc giữa cánh cột và bản nối. Với mô hình hóa tường minh liên kết trong IDEA StatiCa, ứng suất tiếp xúc được quan sát tại các mặt tiếp xúc (Hình 14), điều này không trực tiếp tăng sức kháng (vì ma sát tại các bề mặt tiếp xúc bị bỏ qua trong IDEA StatiCa) nhưng dịch chuyển cánh tay đòn chịu mô men ra ngoài và giảm lực cắt trong các bu lông.
Hình 12 Tải trọng nén tối đa so với chiều dày bản nối đối với liên kết có uốn quanh trục mạnh đồng thời
Hình 13 Tải trọng kéo tối đa so với chiều dày bản nối đối với liên kết có uốn quanh trục mạnh đồng thời
Hình 14 Ứng suất trong tiếp xúc ở tải trọng kéo 212 kips và mô men quanh trục mạnh 1000 kip-in. đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in. (hệ số tỷ lệ biến dạng = 10)
Sự biến thiên của tải trọng dọc trục tối đa theo mô men uốn quanh trục mạnh tác dụng đối với liên kết có bản nối dày 1/2 in., không có ép mặt tiếp xúc và khoảng cách bu lông g = 8 in. được trình bày trong Hình 15. Các kết quả này xác nhận rằng IDEA StatiCa phù hợp tốt với các tính toán truyền thống trên toàn bộ phạm vi tải trọng dọc trục và mô men uốn tác dụng đối với liên kết này.
Hình 15 Tải trọng dọc trục tối đa so với mô men uốn quanh trục mạnh tác dụng (nén âm)
5 Tóm tắt
Nghiên cứu này so sánh thiết kế các liên kết nối dầm chữ I cánh rộng bằng bu lông sử dụng các phương pháp tính toán truyền thống trong thực hành tại Hoa Kỳ và IDEA StatiCa. Các nhận xét chính từ nghiên cứu bao gồm:
- Sức kháng tính toán thu được từ IDEA StatiCa phù hợp tốt với các tính toán truyền thống.
- Trong số những sự khác biệt lớn nhất về sức kháng là đối với các liên kết mà xé rách kiểm soát sức kháng của một số bu lông. IDEA StatiCa đạt 100% hệ số sử dụng của các bu lông bị kiểm soát bởi xé rách trong khi các bu lông khác không đạt 100% hệ số sử dụng, dẫn đến kết quả thiên về an toàn so với các tính toán truyền thống cho phép sức kháng của tất cả các bu lông trong nhóm bu lông chịu tải đồng tâm được đạt đồng thời.
- IDEA StatiCa cho sức kháng cao hơn đôi chút so với các tính toán truyền thống khi phá hoại cắt khối kiểm soát.
- IDEA StatiCa xác định chính xác tất cả các liên kết trong nghiên cứu này có bản đệm không có neo và sau đó áp dụng hệ số giảm sức kháng cắt bu lông hoặc sức kháng trượt phù hợp được định nghĩa trong Tiêu chuẩn AISC (2016). Tuy nhiên, thuật toán trong IDEA StatiCa để xác định bản đệm không có neo không bao gồm tất cả các trường hợp và cần có phán đoán kỹ thuật trong các trường hợp không tiêu chuẩn để đảm bảo rằng kết quả sức kháng được áp dụng khi thích hợp.
6 Tài liệu tham khảo
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).
Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.
Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.