Описание
Рассматривается балочный стык из двух двутавров IPE 200, класса стали S355 на швах с полным проваром. В исследуемой позиции балки нагружены изгибающим моментом и продольной силой:
| Нормальная сила N [кН] | Изгибающий момент My [кНм] | |
| Минимум | 100 | 10 |
| Максимум | 300 | 30 |
Определение номинальных напряжений
Коэффициент надёжности \(\gamma_{Mf}\) принимается по таблице 3.1 (EN 1993-1-9). В данном примере будем считать его равным \(\gamma_{Mf} = 1.15\).
| Метод оценки | Последствия от разрушения | |
| Малые последствия | Серьёзные последствия | |
| Устойчивость к разрушениям | 1 | 1.15 |
| Безопасная работа | 1.15 | 1.35 |
Аналитический метод
Номинальные напряжения определяются по простой формуле:
\[\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y} \]
Для минимальных номинальных напряжений получим:
\[\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{МПа}\]
Для максимальных номинальных напряжений:
\[\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{МПа}\]
Диапазон изменения напряжений будет следующим:
\[\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{МПа} \]
Касательные напряжения отсутствуют, и коэффициент концентрации подразумевается равным 1.
\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{МПа} \]
КМКЭ расчёт
Нагрузки задаются следующим образом:
Опорное загружение (Reference) соответствует минимальной нагрузке, а LE2 - максимальной.
Напряжения по фон Мизесу при максимальной нагрузке (LE2) показывают, что в элементе нет текучести.
Плоскости для считывания напряжений создаются автоматически вблизи швов с полным проваром, а результаты отображаются в таблице:
Коэффициент неравномерности напряжений kf принимается из численного расчёта и не задаётся повторно. Коэффициент надёжности в оценке учитывается.
\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max} = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{МПа} \]
Сравнение
IDEA StatiCa показывает слегка завышенные нормальные напряжения (178.1 МПа) по сравнению с аналитическим подходом (173.3 МПа). Отличия вызваны незначительной разницей в характеристиках сечения, так как в IDEA StatiCa профиль моделируется с некоторым упрощением
| Реальные характеристики | IDEA StatiCa | |
| A | 2850 мм2 | 2772 мм2 |
| Wy | 194 000 мм3 | 188 732 мм3 |
Если в аналитическом расчёте использовать характеристики упрощённого сечения, то результаты будут совпадать с расчётом в IDEA StatiCa: \(\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{МПа}\), \(\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{МПа}\), \(\Delta\sigma = 178.1\,\textrm{МПа}\).
Расчёт на усталость
Пример расчёта на усталость по нормальным напряжениям приводится согласно EN 1993-1-9:2005.
Категория детали 90 принимается из Табл. 8.3.
При постоянной амплитуде изменения нормальных напряжений число циклов для расчёта на усталость принимается по пункту 7.1:
\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}\]
Ручной расчёт:
\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{циклов}\]
IDEA Connection:
\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{циклов}\]
Количество циклов нагрузки, которое может выдержать узел, по расчётам в IDEA StatiCa получилось слегка заниженным из-за упрощённого моделирования сечений.
Контрольный пример
Исходные данные
Элементы: B1, B2 - IPE200
Класс стали: S 355
Загружения:
- Опорное: N = 100 кН, My = 10 кНм
- LE2: N = 300 кН, My = 30 кНм
Монтажные операции: Подрезка по биссектрисе, Швы с полным проваром
Результаты
Максимальное значение диапазона нормальных напряжений: 178.1 МПа для верхнего пояса
Диапазон касательных напряжений: 0 МПа