В этом примере мы рассмотрим простой узел стыка двух балок на высокопрочных болтах. Мы познакомимся с особенностями задания преднапряжённых болтов в IDEA StatiCa и их проверки.
Обращаем Ваше внимание на то, что результаты расчётов, полученные в различных версиях программы, могут незначительно отличаться.
Запустим программу IDEA StatiCa и откроем модуль Connection
Создадим новый проект – выберем наиболее подходящий шаблон для будущего узла, присвоим ему имя и выберем необходимые материалы:
Обратите внимание на то, чтобы в проекте были выбраны российские нормы проектирования – СП 16.13330.2017.
После ввода всех параметров жмите на большую оранжевую кнопку «Создать проект».
Ну что ж, первым делом немного изменим геометрию нашего узла:
Изменим сечение на сварной двутавр:
Параметры сварного двутавра:
Далее изменим сечение элемента «В2» на только что созданное:
С геометрией готово, переходим к нагрузкам.
Перейдём к загружениям, щёлкнув мышью на «LE1». Очистим таблицу усилий и скопируем загружение.
В первом загружении зададим только продольную силу N = 100 кН, во втором – только изгибающий момент Мy = 5 кНм:
Почему так мало нагрузок? Потому что так будет проще анализировать результаты, это ведь показательный пример.
Чтобы переименовать загружение (см. рисунок выше), выберите его левой кнопкой мыши в дереве проекта и нажмите клавишу «F2» на клавиатуре. С загружениями готово, но прежде чем двигаться дальше, обратите внимание на режим задания нагрузок. В данном примере они задаются упрощённо - режим равновесия нагрузок отключён. Однако программа автоматически вычисляет реакцию в закреплении опорного элемента и учитывает её в расчёте. Схема загружения узла для заданных загружений на самом деле выглядит следующим образом:
Но в Вашем случае усилия будут отображаться только с одного конца. Но Вы должны помнить, что на самом деле в опоре тоже действует нагрузка, которая не отображается в упрощённом режиме.
Настроим параметры болтового соединения - монтажной операции «SPL1»:
Обязательно обратите внимание на то, чтобы напротив параметра «Восприятие сдвига» стояло свойство «Трение». Только в этом случае IDEA StatiCa будет распознавать болтовое соединение как фрикционное. Другие необходимые параметры выделены синей рамкой на рисунке ниже.
Погодите, это пока не всё. Здесь есть ещё кое-что интересное. Возможно, Вы обратили внимание на то, что «Ряды» и «Позиции» болтов заданы по-разному: ряды – через точку с запятой « ; », а позиции – через пробел « ». Советуем почитать об этом в справочном разделе Советы по заданию позиций болтов.
Далее зайдём в «Настройки норм»:
Убедимся, что коэффициент трения для фрикционного соединения равен 0,35, тип контроля – статический, а коэффициент условий работы определяется программой автоматически:
После этого наконец-то переходим к расчёту.
В данном примере будем производить расчёт в режиме «DR» для определения предельной нагрузки, которую может воспринять болтовое соединение. Зададим нужный режим в верхней левой части экрана и выполним расчёт.
Перейдём на вкладку «Проверка» к таблице «Несущая способность узла». Здесь отображаются резервы несущей способности соединения для каждого из загружений.
Согласно расчёту предельное растягивающее усилие для узла составляет:
\[N_{ult} = 100\,\textrm{кН} \cdot \frac{212.0\,\%}{100\,\%} = 212.0 \textrm{кН}\]
Предельный изгибающий момент, который может воспринять фрикционное соединение:
\[M_{ult} = 5\,\textrm{кНм} \cdot \frac{183.3\,\%}{100\,\%} = 9.17 \textrm{кНм}\]
Запомним эти числа, они нам ещё понадобятся.
Скопируем узел и изменим режим расчёта на «EPS» в левой верхней части экрана.
Перейдём обратно к вкладке «Конструирование» и зайдём в загружения. Как мы помним, предельные величины усилий составили
Изменим соответствующие значения в загружениях:
\[N_{ult} = 212.0\,\textrm{кН}\]
\[M_{ult} = 9.17\, \textrm{кНм}\]
Выполним расчёт и после перейдём на вкладку «Проверка». Включим отображение деформированной схемы, сетки конечных элементов и эквивалентных напряжений. На ленте «КМКЭ» изменим вывод результатов на «Для текущего», чтобы усилия и напряжения отображались для выбранного загружения и проанализируем полученные результаты.
Перейдём к таблице результатов проверки преднапряжённых болтов и отобразим усилия в них:
Коэффициент использования преднапряжённого болта определяется следующим образом:
\[Ut_{s} = \frac{N_s}{N_{bf}}\]
Где Ns – сдвигающее усилие в наихудшей плоскости трения, – предельное усилие сдвига, которое может быть воспринято одной плоскостью трения (болтоконтактом). Обратите внимание на то, что коэффициенты использования всех болтоконтактов близки к 100%, что подтверждает ранее полученную величину продольной силы N = 212.0 кН.
Подробные результаты проверки каждого болта можно оценить, нажав на кнопку «+» в первом столбце таблицы – см. рисунок ниже. Здесь приводятся значения коэффициентов, расчётных сопротивлений и т.д.
Сумма сдвигающих усилий в болтах с одной стороны накладки составит:
Для болтов с 1 по 4 (правая часть на рисунке выше):
\[ \sum_{i=1}^{4}N_s = (27.3+25.8+27.3+25.8)\cdot 2 = 212.4 \,\textrm{кН}\]
Для болтов с 5 по 8 (левая часть на рисунке выше):
\[ \sum_{i=5}^{8}N_s = (27.3+25.8+27.3+25.8)\cdot 2 = 212.4 \,\textrm{кН}\]
Как мы видим, сумма сдвигающих усилий в болтах соответствует приложенной нагрузке в 212,0 кН. Небольшое расхождение в результатах вызвано разницей в сдвигающих усилиях, возникающих по разным поверхностям трения – в таблице отображается наибольшее из двух значений.
Перейдём на отображение результатов по загружению «М», выбрав его на ленте «КМКЭ»:
При действии только изгибающего момента усилия в болтах распределяются следующим образом:
Как мы видим, коэффициенты использования каждого болтоконтакта близки к 100%. Это говорит нам о том, что предельный момент был определён в IDEA StatiCa верно. Чтобы проверить правильность вычисления сдвигающих усилий в болтоконтактах, придётся обратиться к теоретической механике. Да-да, именно к ней. Сейчас будем вспоминать, как находится момент пары сил.
Изгибающий момент, приложенный к узлу, распределяется между болтами пропорционально расстояниям. Исходя из полученных результатов сдвигающих усилий (как реакций на приложенную нагрузку) получим следующую величину момента:
\[M = (\frac{27.1+27.0}{2} \,\textrm{кН}\cdot 0.06\sqrt{2} \,\textrm{м} + \frac{27.1+27.1}{2} \,\textrm{кН}\cdot 0.06\sqrt{2} \,\textrm{м} ) \cdot 2 = 9.19\,\textrm{кН}\]
Эта величина соответствует приложенному усилию в 9.19 кНм.
Здесь первая часть суммы в скобках представляет собой момент первой пары сил – сдвигающих усилий в болтоконтактах 1 и 4, а вторая часть – второй пары сил, от болтоконтактов 2 и 3, но только по одной плоскости трения, поэтому сумма умножается на их количество - 2. Здесь – расстояние между болтами по диагонали – оно же плечо пары сил (см. рисунок ниже).
Если у Вас остались сомнения, проверим результаты ручным расчётом. Если нет – можем сразу переходить к отчёту.
Вычислим расчётное усилие, которое может быть воспринято каждой плоскостью трения элементов, стянутых одним высокопрочным болтом класса М16 10.9 В (формула 191, п. 14.3.3 СП 16.13330.2017):
\[ Q_{bh} = R_{bh} \cdot A_{bn} \cdot \frac{\mu}{\gamma_h} = 728\,\textrm{МПа} \cdot 157\,{\textrm{мм}}^2 \cdot \frac{0.35}{1.17} = 34.19\,\textrm{кН}\]
Предельные значения продольной силы и изгибающего момента:
\[ N_{max} = Q_{bh} \cdot k \cdot n_b \cdot \gamma_b \cdot \gamma_c = 34.19\,\textrm{кН} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.8 \cdot 1.0 = 218.82\,\textrm{кН} \]
\[M_{max} = Q_{bh} \cdot 2 \sqrt{{d_x}^2+{d_y}^2} \cdot k \cdot \gamma_b \cdot \gamma_c = 53.36 \,\textrm{кН} \cdot 2 \cdot 0.06\,\textrm{м} \sqrt{2} \cdot 2 \cdot 0.8 \cdot 1.0 = 9.29\,\textrm{кНм} \]
Как мы видим, отличие от результатов, полученных в IDEA StatiCa, не превышает 5%. Если не верите – пересчитайте сами. А если верите, то можете переходить к формированию отчёта.
Перейдём на вкладку «Отчёт» и настроим вывод результатов:
После нажмём на кнопку «Обновить»:
Далее экспортируем отчёт в документ PDF:
Не ленитесь - пролистайте отчёт, проверьте формулы, посмотрите на цветные картинки. Для любознательных пользователей (и не только) в конце отчёта приводятся теоретическое обоснование методик, используемых в программе, в частности – компонентного метода конечных элементов (да, тот самый КМКЭ). Здесь же Вы найдёте подробное описание нормативных проверок – приятное дополнение к отчёту, особенно при защите расчётов в экспертизе:
На этом с преднапряжёнными болтами пока всё. Если урок показался Вам слишком простым, можете смело переходить к узлам посложнее.