Analisi non lineare geometrica e materiale con imperfezioni (GMNIA) di travi inflesse

1. Obiettivo

L'obiettivo di questo articolo è la verifica del modulo GMNIA (analisi non lineare geometrica e materiale con imperfezioni) dell'applicazione IDEA Member. Le resistenze risultanti da IDEA Member vengono confrontate con la soluzione analitica secondo EN 1993-1-1 [1] per travi inflesse.

2. Descrizione del modello

Sono stati analizzati un totale di 18 casi individuali per verificare il modulo GMNIA. Tutti condividono la stessa sezione trasversale IPE 240 e la stessa classe di acciaio S 235. Sono state studiate tre diverse condizioni di carico (A – momenti alle estremità, B – forza al centro, C – carico distribuito). Sono stati verificati sei valori di snellezza relativa, variabili da 0,6 a 1,6.

Fig. 1: Diverse condizioni di carico utilizzate per la verifica

3. Imperfezioni iniziali

Sono stati utilizzati quattro approcci per calcolare l'imperfezione iniziale di una trave inflessa. Sono designati A, B, C e D. Gli approcci A, B e C utilizzano l'imperfezione iniziale per l'instabilità intorno all'asse debole moltiplicata per un fattore k = 0,5, come specificato nella EN 1993-1-1, Clausola 5.3.4 (3) [1]. L'imperfezione iniziale secondo l'approccio D viene determinata direttamente per l'instabilità flesso-torsionale.

Approccio A – secondo EN 1993-1-1:2005, Tabella 5.1:

Tab. 1: Valore di progetto dell'imperfezione iniziale a freccia e₀/L per elementi

Approccio B – secondo prEN 1993-1-1:2020, seconda bozza [2], Clausola 5.3.3.1:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

dove:

• e₀ – imperfezione iniziale
• α – fattore di imperfezione dipendente dalla curva di instabilità pertinente secondo EN 1993-1-1, Tabella 6.1 [1]
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – resistenza a snervamento della colonna [MPa]
• β – imperfezione relativa a freccia di riferimento secondo la Tabella 2
• L – lunghezza dell'elemento

Tab. 2: Imperfezione relativa a freccia di riferimento

Approccio C – metodo EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) secondo EN 1993-1-1:2005, Clausola 5.3.2 (11) [1]:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

dove

• e₀ – imperfezione iniziale
• α – fattore di imperfezione dipendente dalla curva di instabilità pertinente secondo EN 1993-1-1, Tabella 6.1 [1]
• $\bar \lambda$  – snellezza relativa dell'elemento
• N_Rk – resistenza caratteristica a sforzo normale di una sezione trasversale
• M_Rk – resistenza caratteristica a momento di una sezione trasversale

Approccio D – secondo [3]:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

dove

• e₀ – imperfezione iniziale
• α_LT – fattore di imperfezione dalla Tabella 3
• $\bar \lambda_{LT}$ – snellezza relativa dell'elemento
• N_Rk – resistenza caratteristica a sforzo normale di una sezione trasversale
• M_Rk – resistenza caratteristica a momento di una sezione trasversale

Tab. 3: Fattori di imperfezione per il calcolo di e₀

I valori di imperfezione iniziale risultanti sono riassunti nella tabella seguente. Si noti che, per questa sezione trasversale e questa classe di acciaio, gli approcci A e B forniscono gli stessi valori.

Tab. 4: Valori di imperfezione iniziale risultanti

4. Soluzione analitica

Per calcolare la resistenza all'instabilità della trave viene utilizzato il seguente approccio secondo EN 1993-1-1, Clausole 6.3.2.1 e 6.3.2.2 [1]:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Risultati

Le resistenze ultime (per le imperfezioni iniziali A = B, C e D) da IDEA Member vengono confrontate con i valori analitici per una sezione trasversale laminata (EN) e anche per la sua rappresentazione senza i raccordi anima-ala (Ew). Infine, vengono presentati i risultati del software ANSYS (A) [4], utilizzando le imperfezioni iniziali basate sull'approccio C.

Tab. 5: Valori di resistenza a momento risultanti

Grafico 1: Valori di resistenza a momento risultanti

Grafico 2: Confronto delle resistenze a momento risultanti

I risultati della GMNIA sono conservativi rispetto alla soluzione dell'Eurocodice. Ciò è in parte dovuto alla modellazione della sezione trasversale in IDEA Member; questa influenza è compresa tra il 5 e il 10 %, come si può osservare dai valori delle colonne blu nel grafico sopra.

Confrontando le due colonne arancioni (Member e ANSYS), è evidente una buona corrispondenza con la soluzione numerica in ANSYS.

La scelta dell'imperfezione iniziale gioca un ruolo determinante nella resistenza risultante. Utilizzando le imperfezioni iniziali A o B, le resistenze a momento risultanti sono inferiori del 10–30 % rispetto all'Eurocodice. I metodi C e D risultano solo leggermente conservativi (< 10 %) rispetto alla soluzione analitica dell'Eurocodice per una sezione trasversale laminata reale. Tuttavia, sono molto vicini al valore atteso calcolato analiticamente per una sezione trasversale priva dei raccordi anima-ala.

Fig. 2: Forma deformata alla resistenza ultima e deformazione plastica del modello B_4

6. Bibliografia e riferimenti

[1] EN 1993-1-1: Eurocodice 3: Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocodice 3: Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, seconda bozza, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.