1 Modello computazionale
Il modello computazionale del Connection, come qualsiasi altro modello FEM, presenta condizioni al contorno ed è caricato in qualche modo. Descriveremo la struttura del modello computazionale utilizzando l'esempio concreto di Connection. Consideriamo il seguente semplice telaio piano con una connessione di una trave orizzontale a una colonna. La trave è caricata con un carico continuo uniforme e la connessione a momento della trave alla colonna è rigida, utilizzando la piastra di estremità. L'immagine seguente mostra una visualizzazione del giunto.
Nell'applicazione Connection, il modello computazionale 3D dell'elemento collegato viene caricato con forze interne che agiscono nei singoli elementi immediatamente in corrispondenza del nodo di connessione. Il centro della connessione, rappresentato da un punto nero nella vista wireframe della connessione nell'applicazione, è quindi identico al nodo nel modello globale FEM della trave.
Per la modellazione della connessione nell'applicazione si possono utilizzare due approcci diversi.
- Il carico della connessione è in equilibrio
- Il carico della connessione non è in equilibrio
Questi due approcci differiscono per le condizioni al contorno e per il modo in cui viene caricato il modello di calcolo. Le due varianti del modello sono commutabili mediante il pulsante Carichi in equilibrio nella sezione Carichi della barra multifunzione superiore.
In primo luogo, l'articolo esamina in dettaglio le condizioni al contorno e il caricamento del modello di analisi corrispondente all'opzione Carichi in Equilibrio attiva (ON - pulsante attivato in grigio). Con questa opzione, l'intera connessione può essere valutata nel suo complesso e tutti i membri collegati vengono caricati. Questa è l'impostazione predefinita del programma dopo la creazione di un nuovo progetto.
Le condizioni al contorno e il modo di caricare il modello di analisi con l'opzione Carichi in equilibrio disattivata OFF - pulsante disattivato) saranno discussi in dettaglio nella sezione 3. Questa variante di modellazione è adatta, ad esempio, per le verifiche delle connessioni separate dei singoli elementi.
Nell'applicazione Connection, il modello della connessione studiata è composto da un elemento continuo (colonna B1) e da un elemento finito (trave B2). La colonna è impostata come elemento portante (verrà spiegato in seguito). Il modello di calcolo è schematizzato nella seguente immagine.
Il modello di calcolo del Metodo degli Elementi Finiti (FEM) del collegamento è costituito da:
- Membrature collegate - viene modellato un elemento dell'elemento collegato (trave, colonna, controvento, ecc.), adiacente al giunto. La sezione trasversale dell'elemento è modellata utilizzando elementi finiti plastici shell.
- Parti del collegamento - piastre di estremità, piastre di rinforzo, irrigidimenti, nervature, ecc. Anche in questo caso sono modellati con elementi plastici shell.
- Componenti CBFEM - saldature, bulloni, contatti, MPC (Multi-Point Constraint), ecc. Queste parti del modello non sono l'obiettivo principale di questo documento e sono descritte nel background teorico.
- Superelementi Condensati - assicurano la distribuzione uniforme dei carichi puntuali nel modello shell 3D dell'elemento collegato. Questi elementi non sono visibili agli utenti della scena. Sono descritti in dettaglio in questo articolo.
- Backward rigid links - Ogni estremità dell'elemento collegato (più precisamente, l'estremità del superelemento condensato che estende l'elemento) è collegata a un nodo ausiliario al centro del collegamento mediante un backward rigid links. Ogni collegamento rigido ha un proprio nodo al centro del giunto. Le condizioni al contorno del modello computazionale sono applicate a questi nodi e il carico del collegamento è applicato come forze e momenti puntuali in questi nodi.
- Vincoli - condizioni al contorno del modello CBFEM applicate al nodo iniziale del collegamento rigido.
1.1 Vincoli
Ogni modello computazionale FEM necessita di vincoli per evitare una singolarità. Il modello CBFEM è fondamentalmente un modello FEM 3D generale, il che significa che richiede tre vincoli contro le traslazioni e tre contro le rotazioni. Come illustrato nella figura del modello, nel nostro esempio, un vincolo puntuale (tre traslazioni e tre rotazioni) è definito nel nodo iniziale del backward rigid link che collega l'estremità inferiore della colonna e il centro del collegamento.
La decisione su quale membratura (più precisamente, il suo link rigido) avrà il vincolo applicato è regolato da quale elemento collegato è impostato come il cosiddetto membratura portante nell'applicazione. L'estremità vincolato dell'elemento portante viene quindi visualizzata con un simbolo quadrato rosso nella scena 3D.
1.2 Carico
Come già accennato, il modello in Connection è caricato da forze interne nei singoli elementi immediatamente in corrispondenza del nodo di connessione (nota: nella vista solida, le forze e i momenti di carico sono visualizzati alle estremità degli elementi collegati visualizzati, il che può essere fuorviante quando si utilizza l'applicazione per la prima volta).
Le forze interne del telaio discusso, calcolate dal modello FEM globale, sono le seguenti.
I diagrammi delle forze interne più dettagliati intorno alla connessione, insieme ai valori numerici direttamente sul nodo della connessione, sono i seguenti:
Le forze calcolate dal modello FEM globale, applicate come impulso di carico alla connessione, sono mostrate nella figura seguente.
Quando si utilizza la funzione Carichi in equilibrio, le forze interne vengono impostate per tutte le membrature della connessione. Un carico correttamente specificato deve quindi soddisfare un principio fondamentale: le forze nel nodo della connessione devono essere in equilibrio. Il rispetto di questa regola è molto importante per la corretta progettazione del collegamento. L'applicazione verifica che l'equilibrio sia soddisfatto ed elenca anche una tabella delle cosiddette Forze non bilanciate calcolate sotto la tabella in cui è definito il carico. Se il carico della connessione è definito correttamente, le forze sbilanciate sono pari a zero (o quasi). Il carico del nostro collegamento è mostrato nella figura seguente, le forze sbilanciate sono pari a zero, quindi il carico è definito correttamente. Discuteremo in seguito, con due esempi, l'effetto di un carico specificato in modo errato quando si verificano forze sbilanciate nel modello e il motivo per cui possono causare una progettazione completamente errata della connessione.
Il carico del modello viene applicato (come gli appoggi del modello) ai nodi iniziali dei collegamenti rigidi all'indietro che collegano il centro della connessione e l'estremità del superelemento condensato. In altre parole, le forze interne dei singoli elementi (al centro del collegamento), definite nella tabella di carico, vengono inserite direttamente nel modello di calcolo. I backward rigid links assicurano poi che il momento flettente dal centro del collegamento sia trasformato nel momento flettente all'estremità del superelemento condensato. Illustriamo più chiaramente la funzione del backward rigid link utilizzando un semplice modello di trave, in cui l'elemento orizzontale B2 è rappresentato da un elemento trave semplificato anziché dal modello 3D a guscio. Le forze interne sull'elemento al centro sono tratte dall'esempio: Vz = -70 kN, My = 60 kNm. Questa forza e questo momento sono fissati all'inizio del link rigido. Da lì, vengono trasferiti all'estremità del superelemento condensato e poi nel modello dell'elemento collegato B2. Come si può notare, le forze interne dell'elemento B2 all'inizio (centro del collegamento) sono identiche ai carichi puntuali immessi.
È evidente che il modello computazionale 3D risultante è esternamente staticamente determinato (sono stati presi solo sei gradi di libertà) e il modello può deformarsi liberamente senza indurre reazioni secondarie che modificherebbero il flusso di forze definito. Inoltre, è chiaro che specificare i carichi nel nodo iniziale di B1/backward rigid link, dove sono specificati i vincolidel modello, sarebbe inutile perché le forze e i momenti sarebbero catturati direttamente dai vincoli. Pertanto, il modello computazionale è caricato con forze in B1/fine e B2/fine, il che significa che solo due delle tre membrature sono caricate, mentre la terzo membratura è vincolato. Tuttavia, se il carico della connessione è corretto, le forze e i momenti specificati sono in equilibrio, le reazioni calcolate nei supporti B1/inizio saranno identiche al carico definito nella tabella. Il carico del modello di calcolo della connessione è quindi il seguente:
La distribuzione delle forze interne sul modello sostitutivo della trave equamente caricata e vincolata è mostrata nella figura seguente. Vengono visualizzate solo le forze nelle membrature da risolvere, mentre i collegamenti rigidi all'indietro vengono omessi. Anche la distribuzione delle forze interne del modello FEM globale, presentata all'inizio del documento, è visualizzata da linee tratteggiate. Come si può notare, a causa della mancanza di un carico uniformemente distribuito sulla trave in Connection, la forma della curva del momento è lineare rispetto a quella parabolica originale. Tuttavia, essa corrisponde sufficientemente alla curva parabolica del modello FEM globale nel punto di connessione. Allo stesso modo, la forza di taglio nella trave in Connection è costante rispetto alla forma lineare del modello globale.
A titolo illustrativo, la figura seguente mostra la forma deformata dopo il calcolo. Dalla forma deformata è chiaro che il vincolo del modello si trova all'estremità inferiore della colonna, attraverso il backward rigid link. In realtà, il vincolo nel modello si trova al centro della connessione.
2 Attenzione alle forze non equilibrate nella connessione
Abbiamo mostrato come si presenta in linea di principio il modello di calcolo FEM del collegamento, come viene vincolato e come viene caricato. Nell'esempio precedente, il carico specificato era in equilibrio. Ora mostreremo l'effetto sul carico del modello e sullo stato di sollecitazione della connessione se il carico specificato non è in equilibrio.
2.1 Forze sbilanciate nella connessione del telaio
Utilizzeremo lo stesso esempio di connessione a telaio rigido con piastra di estremità. Il carico specificato, intenzionalmente errato, è mostrato nella figura seguente. Nella tabella delle forze sbilanciate, il programma elenca le seguenti forze calcolate Fx = -5 kN e My = 13kNm.
La distribuzione delle forze interne nel modello in presenza di tale carico sarà nuovamente dimostrata utilizzando una rappresentazione semplificata della trave del modello di connessione.
Alla base della colonna (B1/inizio, l'estremità vincolata dell'elemento portante), il diagramma del momento flettente e della forza di taglio derivati dalle forze inserite nella tabella di carico sono visualizzati da una linea tratteggiata. È evidente che i momenti flettenti realmente agenti sulla colonna differiscono in modo significativo da quanto specificato nella tabella in corrispondenza di B1/inizio. Queste differenze corrispondono esattamente alle forze sbilanciate del momento My e della forza di taglio Vz. Perché? Come già spiegato, le forze interne specificate sul lato vincolato dell'elemento portante (B1/inizio) non sono effettivamente applicate al modello. Le forze interne risultano invece dal calcolo del modello FEM come reazioni nei vincoli del modello di calcolo. Naturalmente, queste reazioni sono in equilibrio con il carico definito in B2 e B1/fine. Pertanto, l'effetto delle forze sbilanciate in questo esempio è che l'elemento portante vincolato è soggetto a forze interne completamente diverse (inferiori) rispetto a quelle inserite dall'utente nella tabella dei carichi. Per questo motivo, è necessario cercare sempre di avere forze sbilanciate nulle o minime nel collegamento.
Per completezza, va aggiunto che, in questo caso particolare, la stessa connessione orizzontale della trave (bulloni, piastra di estremità, saldature) è valutata correttamente, perché esattamente lo stesso carico specificato per l'elemento B2 nella tabella dei carichi è applicato a questo elemento anche nel modello computazionale.
2.2 Forze sbilanciate in un giunto truss
Questo esempio illustra un caso in cui un carico specificato in modo errato e forze sbilanciate in un giunto portano a un progetto completamente errato della connessione tra le membrature. Utilizzeremo il seguente giunto truss, composto da un corrente inferiore in trazione, un diagonale di trazione e un diagonale di compressione. Il corrente di trazione inferiore è interrotto da un giunto di montaggio imbullonato. Per semplicità, lavoreremo solo con le forze normali nel giunto.
L'immagine precedente mostra una corretta specificazione delle forze interne bilanciate. Le forze normali risultanti negli elementi della capriata (sempre utilizzando una rappresentazione semplificata della trave del modello) e le forze di trazione nei bulloni del giunto di montaggio sono le seguenti. La forza di trazione nel bullone, compresi gli effetti di trazione, è di 73 kN.
Ora analizzeremo lo stesso giunto con un carico sbilanciato nella direzione orizzontale X. Il carico sul giunto è identico a quello dell'esempio precedente, ad eccezione di una forza normale erroneamente specificata di 240 kN sulla corda di tensione inferiore CH1, che causa una forza sbilanciata nella direzione X di 101,4 kN.
Le forze normali risultanti nelle membrature della capriata dopo il calcolo del modello e le forze di trazione nei bulloni saranno le seguenti.
L'effetto delle forze sbilanciate nella connessione in questo esempio è tale che l'elemento portante supportato CH2 è soggetto a forze interne completamente diverse (inferiori) rispetto a quelle specificate dall'utente nella tabella dei carichi. Inoltre, la connessione bullonata viene verificata per una forza di trazione significativamente inferiore di 98,6 kN rispetto a quella specificata nella tabella di carico. La forza di trazione nel singolo bullone, compresi gli effetti di trazione, è di 37 kN.
3 Modello di calcolo con la funzione Carichi in equilibrio disattivata
Finora abbiamo lavorato nell'applicazione Connection con la funzione Load in equilibrium attivata. Ora descriveremo il carico e le condizioni al contorno del modello computazionale con la funzione Load in equilibrium disabilitata.
Utilizzeremo nuovamente la connessione orizzontale trave-colonna analizzata in precedenza, utilizzando una piastra terminale bullonata. Disabilitare la funzione Load in equilibrium significa che l'elemento continuo (colonna B1) è supportato da entrambe le estremità e il bilanciamento del carico sulla trave non viene controllato. Inoltre, non è possibile specificare i carichi nella tabella per le estremità sostenute dell'elemento continuo (colonna B1). L'unico elemento caricato è la trave B2. Il modello di calcolo e il carico della connessione si presentano come segue.
La distribuzione delle forze interne in un modello così caricato e supportato dopo il calcolo sarà nuovamente dimostrata utilizzando una rappresentazione semplificata della trave del modello di connessione. La forza di taglio Vz nella trave viene suddivisa nella colonna in una forza di trazione nella parte superiore della colonna e in una forza di compressione nella parte inferiore. Ad esempio, è chiaro che con questo modello non è possibile ottenere una distribuzione logica delle forze normali nella colonna, dove la forza di taglio della trave apparirebbe come una forza di compressione diretta alle fondamenta del telaio. Allo stesso modo, la distribuzione del momento flettente della colonna corrisponde alla configurazione di supporto del modello computazionale e potrebbe non riflettere il reale flusso di forze interne alla struttura.
Tuttavia, è importante che le distribuzioni delle forze interne nell'elemento B2 collegato e caricato non siano influenzate dalle condizioni al contorno staticamente indeterminate del modello e che la valutazione del singolo elemento B2 e della sua connessione (piastra terminale, bulloni, saldature) rimanga corretta. Tuttavia, lo stato di sollecitazione della colonna non corrisponde più al comportamento effettivo della struttura, soprattutto perché non è stato applicato alcun carico. Ciò dimostra che la disabilitazione della funzione Load in equilibrium consente di valutare separatamente le connessioni dei singoli elementi. Al contrario, con la funzione Load in equilibrium abilitata, è possibile verificare l'intera connessione, considerando l'interazione tra effetti globali (ad esempio, la sollecitazione della colonna da N+M nella struttura) ed effetti locali (ad esempio, la flessione trasversale della flangia HEA dalla connessione bullonata della piastra terminale).