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Name: Release notes IDEA StatiCa Concrete 20.1 - Introduction
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"value": "<p>Die neue Version von IDEA StatiCa ist da! Wir bringen eine weitere Reihe neuer Funktionen und Verbesserungen mit, um de Bemessung Ihrer Betonprojekte zu verbessern. Egal wie komplex Ihr Betonprojekt ist, IDEA StatiCa liefert:</p>\n<ul>\n <li>Vollständige Normnachweise</li>\n <li>Weiterentwickelte Analyse-Typen</li>\n <li>Die unbegrenzte Topologie von Querschnitten und Bewehrungsanordnungen</li>\n <li>Alle 2D Betondetails</li>\n <li>Berichte, die das Projekt zum Abschluss bringen</li>\n</ul>\n<p>Unsere Anwender tun dies derzeit über separate Anwendungen - Detail, RCS und Beam. Wir freuen uns, Ihnen eine brandneue Anwendung mit IDEA StatiCa Concrete - <strong>Member </strong>vorzustellen. Es vereint alle Konstruktionen und Normnachweise aller Stahlbetonbauteile an einem Ort, integriert in Ihre FEM-Software. Das Bauteil wird in BETA für alle Anwender mit einer Beton-Lizenz von IDEA StatiCa verfügbar sein.</p>\n<p>Neben dieser ganz neuen Anwendung finden Sie Verbesserungen in unseren Normnachweis-Engines:</p>\n<ul>\n <li>Teilbelastete Bereiche</li>\n <li>Ermüdungsnachweis</li>\n</ul>\n<p>Daneben haben wir einige Verbesserungen an der IDEA <strong>StatiCa-Lizenzierung</strong> vorbereitet, um Ihnen ein flexibles und komfortables Lizenzmanagement zu ermöglichen.</p>\n<p>Wir hoffen, dass Ihnen all unsere neuen Funktionen und Verbesserungen gefallen werden und würden uns jederzeit über Ihr Feedback freuen.</p>\n<p>Berechne gestrige Schätzungen!</p>"
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Name: Concrete Member Beta
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Endpunkte verbundener Bauteile können Punktkräften (und Momenten) ausgesetzt werden, die Knotenkräfte darstellen, die aus der globalen Analyse erhalten wurden.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9f3b0d7-f70c-444e-a7d0-15beb1cca1cc\" data-image-id=\"b9f3b0d7-f70c-444e-a7d0-15beb1cca1cc\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b7dd3740-550b-4ac9-b959-204d964e5125/loads.png\" data-asset-id=\"b9f3b0d7-f70c-444e-a7d0-15beb1cca1cc\" data-image-id=\"b9f3b0d7-f70c-444e-a7d0-15beb1cca1cc\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Bewehrung</h2>\n<p>Über unseren bekannten Dialog kann der Anwender Längsbewehrung und Bügel in jedem Bauteil bemessen. Die vordefinierten Vorlagen können den gesamten Prozess der Bewehrungsbemessung beschleunigen. Jede Gruppe von Längsbewehrung sowie Bügel können im Eigenschaftsfenster einfach bearbeitet werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"efb2f9f7-ed60-4132-b0f6-3ae453d5f6eb\" data-image-id=\"efb2f9f7-ed60-4132-b0f6-3ae453d5f6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/050aeadb-b26a-493f-b420-d4e379e08a4c/Reinforcement%20editor.png\" data-asset-id=\"efb2f9f7-ed60-4132-b0f6-3ae453d5f6eb\" data-image-id=\"efb2f9f7-ed60-4132-b0f6-3ae453d5f6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Sie können mehrere Bewehrungszonen entlang der Bauteillänge definieren und eine komplexe Bewehrungsanordnung erstellen, einschließlich <strong>verschiedener Abstände der Bügel und Längsbewehrungsstablängen</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f1641eb-3368-44c5-8c6b-d169a502e69a\" data-image-id=\"5f1641eb-3368-44c5-8c6b-d169a502e69a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/da0294c2-e1c9-49f1-93cb-efc1c6a249af/reinforcement.png\" data-asset-id=\"5f1641eb-3368-44c5-8c6b-d169a502e69a\" data-image-id=\"5f1641eb-3368-44c5-8c6b-d169a502e69a\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Analyse</h2>\n<p>Für ein Strukturmodell stehen mehrere verschiedene Analysetypen zur Verfügung. Derzeit kann nur eine <strong>lineare Analyse</strong> durchgeführt werden, aber andere Analysetypen werden in den folgenden Versionen implementiert.</p>\n<p>Zur Analyse von Betonbauteilen stehen vier Arten von Analysen zur Verfügung. Jetzt kann eine <strong>lineare Analyse</strong> in Beton Member BETA ausgeführt werden, die anderen drei Arten von Analysen befinden sich in der Entwicklung oder befinden sich in der Phase ihrer finalen Optimierung.</p>\n<figure data-asset-id=\"ef02ea2f-eb2c-407c-8792-3389c290973a\" data-image-id=\"ef02ea2f-eb2c-407c-8792-3389c290973a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8d0fb810-fec0-4e46-bcdf-d1717695093c/analysis.png\" data-asset-id=\"ef02ea2f-eb2c-407c-8792-3389c290973a\" data-image-id=\"ef02ea2f-eb2c-407c-8792-3389c290973a\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<ul>\n <li>Lineare Analyse (LA): implementiert in Beton Member Beta</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"b4dcc2b5-67ee-4eea-af28-d6ae214ff1c7\" data-image-id=\"b4dcc2b5-67ee-4eea-af28-d6ae214ff1c7\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d312cd32-5d17-47c9-8ca2-9a7ace46a38b/linear%20analysis.png\" data-asset-id=\"b4dcc2b5-67ee-4eea-af28-d6ae214ff1c7\" data-image-id=\"b4dcc2b5-67ee-4eea-af28-d6ae214ff1c7\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<ul>\n <li>Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse, einschließlich thermischer Analyse (GMNA): in Entwicklung</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"1df6bc15-e233-4ff9-8381-65342c2eb4c6\" data-image-id=\"1df6bc15-e233-4ff9-8381-65342c2eb4c6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/69989318-5ed5-4f91-9ce5-a535f0e94857/GMNA.png\" data-asset-id=\"1df6bc15-e233-4ff9-8381-65342c2eb4c6\" data-image-id=\"1df6bc15-e233-4ff9-8381-65342c2eb4c6\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<ul>\n <li>Kompatible Spannungsfeldmethode 2D (CSFM 2D): entwickelt/verbessert (CSFM ist in IDEA StatiCa Detail verfügbar)</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"bce6d4bc-f477-4a5c-a494-9a11b23430aa\" data-image-id=\"bce6d4bc-f477-4a5c-a494-9a11b23430aa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fafdfe0b-ef04-4243-9ee9-b0fba3f4f4a5/CSFM2D.png\" data-asset-id=\"bce6d4bc-f477-4a5c-a494-9a11b23430aa\" data-image-id=\"bce6d4bc-f477-4a5c-a494-9a11b23430aa\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<ul>\n <li>Kompatible Spannungsfeldmethode 3D (CSFM 3D): in Entwicklung</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"719adb70-3ab9-4e1d-9943-af558f4cf2e4\" data-image-id=\"719adb70-3ab9-4e1d-9943-af558f4cf2e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fb1739f5-67b0-44d8-ad91-35bb500dc05e/CSFM3D.png\" data-asset-id=\"719adb70-3ab9-4e1d-9943-af558f4cf2e4\" data-image-id=\"719adb70-3ab9-4e1d-9943-af558f4cf2e4\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<h2>Querschnittsnachweis </h2>\n<p>Nach der linearen Analyse kann der Anwender mit der Anwendung RCS einen detaillierten Querschnittsnachweis durchführen, der automatisch die am häufigsten verwendeten Querschnitte an analysierten Bauteilen auswählt und auswertet.</p>\n<figure data-asset-id=\"2bebe845-288a-45c4-ae7d-3cdd7938f72a\" data-image-id=\"2bebe845-288a-45c4-ae7d-3cdd7938f72a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dbb35596-824d-42bc-9b77-7dcd0e4af5bf/section%20check.png\" data-asset-id=\"2bebe845-288a-45c4-ae7d-3cdd7938f72a\" data-image-id=\"2bebe845-288a-45c4-ae7d-3cdd7938f72a\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Verfügbar in der <strong>Expert u</strong>nd <strong>Enhanced </strong>Edition.</p>"
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"value": "<p>Das CSFM – Kompatibles Spannungsfeldverfahren. Es ist eine Methode zum Bemessen und zum Normnachweis von Betondetails (wie Konsolen, Pfahlkappen, Träger mit Öffnungen, ausgeklinkten Enden usw.) und Wänden. Die Details können schrittweise mithilfe von Elementen erstellt oder aus einer DXF-Referenz importiert werden, und das Modell wird automatisch durch das CSFM in das Analysemodell überführt. Die Ergebnisse werden normgerecht ausgegeben.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p>Die Methode wird kurz <strong>zusammengefasst</strong>, und alle <strong>wesentlichen Grundprinzipien</strong> werden im folgenden Artikel erläutert. Sie finden dort auch Vergleiche mit der Strebe-und-Zugband-Methode und der Spannungsfeldmethode sowie deren gegenseitige Beziehungen. </p>\n<p> <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM erklärt</a><br></p>\n<p>Für umfassende Informationen und theoretische Grundlagen können Sie eine der folgenden Quellen wählen:</p>\n<p>1. <strong>Online-Vorlesung</strong> von Prof. Kaufmann von der ETH:</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bba60114_96e7_01ab_d99c_4f8c0b671afe\"></object>\n<p>2. <strong>Theoretische Grundlagen</strong> verfasst von unserem Team:</p>\n<p>Erfahren Sie mehr über das CSFM in unseren <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Theoretischen Grundlagen</a>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Wenn Sie die <strong>praktische Anwendung</strong> sehen möchten, besuchen Sie <a data-item-id=\"ebaacf5d-a42f-4212-8530-4a798a6bffe0\" href=\"\">Fallstudien</a> oder <a data-item-id=\"6960cf43-a5d3-4169-8fd0-59b3574b7a36\" href=\"\">Beispielprojekte</a>, wo Sie die Modelle herunterladen und selbst sehen können, welche Ergebnisse <a data-item-id=\"4d79cdf4-c6ee-47e8-b4f2-58f4281194bf\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a> Ihnen bieten kann.</p>"
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Das CSFM ist in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a> implementiert. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 1 a) Wand mit Öffnungen b) Schubwand c) Träger mit ausgeklinkten Enden und Öffnungen d) Brückenpfeiler e) Brückenquerträger </em></p>\n<p>Standardverfahren zur Bemessung von Querschnitten von Betonkonstruktionen sind in Bereichen anwendbar, in denen die Bernoulli-Navier-Hypothese der ebenen Dehnungsverteilung gilt (B-Bereich). Die Stellen, an denen diese Hypothese nicht gilt, werden als <strong>Diskontinuitätsbereiche (D-Bereiche)</strong> bezeichnet. Dazu gehören Teile von Konstruktionen, an denen konzentrierte Lasten auftreten oder wo eine plötzliche Querschnittsänderung vorliegt, wie ausgeklinkte Enden (Abb. 1c), wandartige Träger, Wände mit Öffnungen (Abb. 1a, 1b) oder Konsolen und Pfahlkopfplatten. Im Brückenbau sind dies z. B. Pfeilerköpfe (Abb. 1d), Querträger (Abb. 1e), Umlenker usw.</p>\n<h2>1. Strebe-und-Zugband-Methode</h2>\n<p>Die grundlegende Annahme bei der Definition eines S&T-Modells ist, dass die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt wird. Ein einfaches Fachwerkmodell besteht aus Elementen, die auf Druck und Zug beansprucht werden und das GZT-Verhalten abbilden. Im Allgemeinen ist dies kein komplexes Problem, und die Definition eines grundlegenden S&T-Modells (Abb. 2a) sollte für einen erfahrenen Ingenieur kein Problem darstellen. Selbst für diese grundlegende Aufgabe kann die korrekte Bewertung des Modells gemäß der Bemessungsnorm jedoch ein mühsamer, manueller und iterativer Prozess sein.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 2 a) S&T-Modell Option 1 b) S&T-Modell Option 2 c) S&T-Modell Option </em></p>\n<p>Zugbänder, Knotenbereiche und transversale Zugdehnungen in Druckstreben müssen nachgewiesen werden. Wenn das Modell den Normnachweis nicht erfüllt, muss die S&T-Geometrie angepasst oder ein anderes S&T-Modell gewählt werden (Abb. 2b, 2c). Dies führt häufig dazu, dass der Tragwerksplaner die S&T-Modellgeometrie nur einmal festlegt und nur die Bewehrung nachweist. Dies kann zu erheblichen Fehlern führen. Die Wahl des Modells ist stets eine Frage der Erfahrung. Bei komplexeren Konstruktionsdetails ist die Wahl eines S&T-Modells, das das tatsächliche Tragverhalten der Konstruktion hinreichend genau abbildet, möglicherweise nicht so einfach wie im obigen Fall. Außerdem ist die S&T-Methode ausschließlich für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit geeignet. Sie ermöglicht keine Bemessung für <strong>Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (Verformung, Rissbildung)</strong>, die besonders bei Bauwerken von erheblicher Bedeutung kritische Kriterien darstellen, da sie die Nutzungsdauer der Konstruktion direkt beeinflussen.</p>\n<h2>2. Kompatibles Spannungsfeldverfahren - CSFM</h2>\n<p>Das CSFM ist ein modernes <strong>nichtlineares Verfahren</strong> zur Analyse von D-Bereichen und Elementen, deren Verhalten auf ebenen Spannungszustand vereinfacht werden kann, d. h. ein 2D-Modell. Es basiert jedoch weiterhin auf einer grundlegenden und sicheren Annahme der Normen: <strong>Beton wirkt nicht auf Zug</strong>, und alle Zugkräfte müssen durch die Bewehrung übertragen werden. Das Kompatible Spannungsfeldverfahren (CSFM) ist eine Weiterentwicklung der S&T- und Spannungsfeldmethoden und beseitigt deren oben genannte wesentliche Nachteile: Unsicherheiten bei der Modellauswahl, Schwierigkeiten bei der Automatisierung und die Unfähigkeit, Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit nachzuweisen.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 3 a) Ebene Dehnung b) Hauptspannung c) CSFM</em></p>\n<p>Das Prinzip des CSFM lässt sich am <strong>ebenen Spannungszustand</strong> des grundlegenden ebenen Elements einer Stahlbetonkonstruktion erläutern. Abb. 3a zeigt das grundlegende 2D-Element im ebenen Spannungszustand, wie es aus allen Lehrbüchern der Elastizitäts- und Festigkeitslehre bekannt ist. Dies ist die Spannung an einem Punkt in der Konstruktion, die beispielsweise durch eine linear-elastische Analyse mit der Methode der finiten Elemente (FEM) ermittelt wird. Das Element ist einer horizontalen Normalspannung σ<sub>x</sub>, einer vertikalen Normalspannung σ<sub>z</sub> und einer Schubspannung τ<sub>xz</sub> ausgesetzt. Aus diesen Spannungen können die sogenannten <strong>Hauptspannungen</strong> und ihre durch den Winkel θ definierte Richtung bestimmt werden (Abb. 3b). Das Element ist dann der Hauptzugspannung σ<sub>1</sub> und der Hauptdruckspannung σ<sub>2</sub> ausgesetzt.</p>\n<p>Wie sieht die Dehnung desselben Elements aus, das mit dem CSFM analysiert wird? Die Dehnung ist in Abbildung 3c dargestellt. Der gedrückte Beton erscheint in Richtung der Hauptdruckspannung σ<sub>2</sub>. Dabei entsteht ein Spannungsfeld mit der Spannung σ<sub>c2</sub>. Wie oben erwähnt, ist die grundlegende Annahme, dass der Beton nicht auf Zug wirkt. Daher wird die transversale Hauptzugspannung σ<sub>1</sub> nicht vom Beton übertragen, und es bildet sich ein Riss senkrecht zur Richtung. Die Spannung σ<sub>c1r</sub> muss daher null sein. Um das Versagen unseres 2D-Elements zu vermeiden, müssen alle Zugspannungen durch die Bewehrung übertragen werden (in Abb. 3c blau dargestellt), die Teil des Berechnungsmodells sein muss. </p>\n<p>Wenn diese Spannungsanalyse mit dem CSFM <strong>kontinuierlich über den gesamten zu lösenden 2D-Bereich</strong> durchgeführt wird, ergibt sich ein kontinuierliches Druckfeld im Beton sowie Zug- und Druckspannungen in der Bewehrung. Eine vereinfachte grafische Darstellung des CSFM-Spannungsfeldes ist in Abbildung 4 gezeigt. Neben den Ausnutzungsgraden von Beton und Bewehrung zeigt die Abbildung auch die variierenden Richtungen der berechneten Spannungen σ<sub>c2</sub> entlang der Bereiche.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 4 Gesamtergebnisse aus IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>Die Analyse eines Details oder einer Konstruktion mit dem <strong>CSFM basiert auf der Methode der finiten Elemente</strong>. Der Beton wird mit 2D-Wandelementen und die Bewehrung mit 1D-Bauteilelementen modelliert (Abb. 7). Die Analyse wird nicht in einem Schritt durchgeführt, da es sich um ein nichtlineares Problem handelt. Lasten werden während der Berechnung schrittweise aufgebracht, und die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems wird mit dem <strong>Newton-Raphson-Verfahren</strong> gefunden. </p>\n<p>Die fiktiven verschmierten Risse (ε<sub>1</sub> ist der Mittelwert) bilden sich senkrecht zur Richtung der Hauptspannungen, die sich während der nichtlinearen Berechnung ändern können, da das Element mit jedem Lastinkrement „fortschreitend reißt\". Zusammenfassend wird ein fiktiver spannungsfreier rotierender Riss angenommen. </p>\n<p>Das Ergebnis der FEM-Lösung mit dem CSFM ist ein kompatibles Spannungsfeld (d. h. der Beton zerfällt im Modell nicht in einzelne unabhängig wirkende Druckstreben) und der Dehnungszustand, die über den gesamten zu lösenden 2D-Bereich kontinuierlich sind. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber klassischen S&T-Ansätzen und ermöglicht die Automatisierung und Verfeinerung des Berechnungsmodells, wie in den folgenden Abschnitten beschrieben.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 5 Prinzip der Druckerweichung</em></p>\n<p>Die einfache Formulierung des CSFM ermöglicht die Verwendung des standardmäßigen einachsigen parabolisch-rechteckigen Spannung-Dehnung-Diagramms für Beton unter Druck gemäß der Bemessungsnorm. Bekanntlich nimmt die Druckfestigkeit von Beton ab, wenn der Beton durch transversale Risse geschädigt wird (Abb. 5). Dieser sogenannte <strong>Druckerweichungs</strong>effekt wird in der Methode berücksichtigt, indem die effektive Druckfestigkeit des Betons automatisch in Ansatz gebracht wird. </p>\n<p>Basierend auf dem Niveau der transversalen Zugdehnungen ε<sub>1</sub> wird der Abminderungsfaktor k<sub>c</sub> bestimmt und das Spannung-Dehnung-Diagramm des Betons angepasst (Abb. 5). Da das Dehnungsfeld in der gesamten Konstruktion bekannt ist, kann die effektive Druckfestigkeit des Betons in einzelnen Schnitten automatisch in Abhängigkeit vom lokalen Niveau der transversalen Zugdehnungen ε<sub>1</sub> berechnet werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 6 Prinzip der Zugverfestigung</em></p>\n<p>Darüber hinaus berücksichtigt das CSFM den <strong>Versteifungseffekt</strong> des zugbeanspruchten Betons zwischen den Rissen auf die Bewehrung, die sogenannte Zugverfestigung. Im Berechnungsmodell wird die mittlere Bewehrungsdehnung ε<sub>m</sub> verwendet. Anschließend wird das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung modifiziert (Abb. 6). Dies ermöglicht eine realistische Darstellung der Steifigkeit einer durch Risse geschädigten Stahlbetonkonstruktion. Es gilt jedoch weiterhin, dass die Zugfestigkeit des Betons nicht zur Grenztragfähigkeit beiträgt. Die maximale Spannung in der Bewehrung σ<sub>sr</sub> in den Rissen ist für die Bemessung maßgebend (Abb. 6).</p>\n<p>Das CSFM verwendet gängige einachsige Werkstoffmodelle (Spannung-Dehnung-Diagramme), die in <strong>Bemessungsnormen</strong> definiert sind. Der Standardansatz, das Teilsicherheitskonzept, wird dann für den GZT-Nachweis verwendet. Die Einfachheit der Methode macht sie für die Ingenieurpraxis geeignet und ist mit den Bemessungsnormen konsistent. </p>\n<p>Obwohl es sich um eine nichtlineare FEM-Analyse handelt, muss der Tragwerksplaner keine zusätzlichen Werkstoffeigenschaften und Betoneigenschaften in die Berechnung eingeben, die zum Zeitpunkt der Bemessung möglicherweise noch nicht verfügbar sind und die z. B. für nichtlineare FEM-Analysen auf Basis der Bruchmechanik erforderlich sind. Wie bereits angedeutet, ist ein wesentlicher Vorteil der CSFM-Analyse neben den Grenzzuständen der Tragfähigkeit die Möglichkeit, <strong>Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit nachzuweisen: Durchbiegungen, Spannungsbegrenzungen und insbesondere die Rissbreite</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 7 Beispiel einer Finite-Elemente-Modelldarstellung in IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Abb. 7) Das FEM-Modell im CSFM besteht aus mehreren Typen von finiten Elementen:</p>\n<ul>\n <li>1D-Element mit axialer Steifigkeit für die Bewehrung</li>\n <li>2D-isoparametrisches Element für Beton</li>\n <li>Endfedern für das Bewehrungsverankerungsmodell mit Endausbildung</li>\n <li>Spezielles 2D-Element zur Modellierung des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton</li>\n <li>Starre und interpolierende Randbedingungen (Multi-Point Constraints, MPC) zwischen Verbundelementen und Beton</li>\n</ul>\n<p>Wenn die bemessene Bewehrung ein Sprödversagen des Elements verhindert, hat sich gezeigt, dass das CSFM trotz der Einfachheit der Formulierung sehr gute Vorhersagen des Tragverhaltens und der Grenztragfähigkeit der Konstruktion liefert. Mit anderen Worten ist die Methode beispielsweise nicht für die Bemessung von Trägern ohne Querkraftbewehrung geeignet, die ein potenziell sprödes Verhalten aufweisen. <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">Verifikationen</a> der Methode, einschließlich Versuchen, sind in [1] angegeben. Eine detailliertere Beschreibung der Methode geht über den Rahmen dieses Beitrags hinaus und ist auch im <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Theoretischen Hintergrund</a> zu finden.</p>\n<p>Es ist offensichtlich, dass die Prinzipien des CSFM allgemeiner Natur sind und seine Anwendung daher nicht auf D-Bereiche beschränkt ist, sondern auch zur Modellierung ganzer Bauteile, z. B. Fertigteilträger, verwendet werden kann, sofern das Element auf ein ebenes 2D-Modell vereinfacht werden kann. Die Methode und ihre Implementierung in der Software (IDEA StatiCa Detail) wurden ebenfalls erweitert, mit der Möglichkeit, <strong>vorgespannte und nachgespannte Bewehrung</strong> zu definieren.</p>\n<h2>3. Beispiel der Pfeilerkopfbemessung</h2>\n<p>Die praktische Anwendung des CSFM wird an der Bemessung des Brückenpfeilerkopfes in Abbildung 8 gezeigt. Es handelt sich um den zweiten Pfeiler einer Durchlaufbrücke mit drei Feldern von 30,0 m, 42,0 m und 30,0 m. Der Kopf des Stahlbetonpfeilers ist in Beton C40/50 bemessen, und seine Dicke (in Längsrichtung der Brücke) beträgt 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 8 Pfeilerkopf: a) Gesamtbemessung; b) Druckspannung im Beton im GZT; c) Zugspannung in der Bewehrung im GZT; d) Rissbreite im GZG</em></p>\n<p>Am oberen Ende des Pfeilerkopfes wurde zunächst ein Querträger mit B500-Bewehrung 20xϕ28+20xϕ25 – die oberen vier Lagen – bemessen. Abbildung 8a zeigt eine Gesamtbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit den Druckspannungen im Beton, den Richtungen der Druckspannungen und den Spannungen in der Bewehrung. Eine detailliertere Spannungsverteilung im Beton und in der Bewehrung ist in den Abbildungen 8b und 8c dokumentiert. Die Querbewehrung liegt knapp unterhalb der Streckgrenze, und auch die Spannungen im Beton (sowie die relativen Dehnungen) sind im GZT zufriedenstellend. Das Ergebnis der Rissbreitenberechnung (Abb. 8d) zeigt jedoch, dass die Bemessung im <strong>GZG</strong> nicht erfüllt ist: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Um die Grenzzrissbreite einzuhalten, ist es erforderlich, die Bewehrung</strong> des Querträgers auf 20xϕ32+20xϕ28 zu erhöhen. Im Fall von w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (z. B. Pfeiler in der Nähe einer Straße mit Tausalzeintrag, Umgebungseinflussklasse XF2) müsste die Bewehrung des Querträgers sogar auf 24xϕ32+24xϕ28 erhöht werden.</p>\n<h2>Fazit</h2>\n<p>Das CSFM eignet sich für die Ingenieurpraxis, da es <strong>einfache, in einer Bemessungsnorm definierte Werkstoffmodelle</strong> verwendet. Neben den Grenzzuständen der Tragfähigkeit ermöglicht es auch die Bemessung für Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit, für die ein Nachweis bei Verwendung von S&T-Modellen bisher kaum vorstellbar war. Durch die Implementierung der Methode in <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> ist es möglich, das Tragverhalten der Konstruktion realistisch abzubilden sowie Diskontinuitätsbereiche und größere Bauwerke effizient und sicher zu bemessen und nachzuweisen.</p>\n<p>Das CSFM wurde hauptsächlich durch die Arbeit von Professor Walter Kaufmann, Leiter des Lehrstuhls für Konstruktives Entwerfen und Tragwerkslehre an der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) Zürich, entwickelt. Er und sein Team haben die Methode und ihre softwaretechnische Implementierung ebenfalls <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verifiziert</a>.</p>\n<h2>Literatur</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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Die Ergebnisse werden mit einer breiten Palette analytischer Lösungen, Normnachweisen und experimentellen Ergebnissen verglichen und zeigen eine gute Übereinstimmung mit allen.</p>\n<h4>Hören Sie den Autor über das CSFM-Verfahren sprechen</h4>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"untitled_content_item_eb331e6\"></object>\n<h2>Autorenteam</h2>\n<p>Prof. Dr. Walter Kaufmann, Dr. Jaime Mata-Falcón, Dr. Marius Weber, Tena Galkovski, Duc Thong Tran, Dr. Jaromir Kabelac, Michael Konecny, Ass. Prof. Dr. Jaroslav Navratil, Michal Cihal, Petra Komarkova</p>\n<figure data-asset-id=\"9b1c8f09-47f6-4693-b6bd-48dbb34c3d20\" data-image-id=\"9b1c8f09-47f6-4693-b6bd-48dbb34c3d20\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5ffb9625-f94e-4eba-a2b6-d721f8399241/ETH%20Zurich%20logo.png\" data-asset-id=\"9b1c8f09-47f6-4693-b6bd-48dbb34c3d20\" data-image-id=\"9b1c8f09-47f6-4693-b6bd-48dbb34c3d20\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>ETH Zürich, Institut für Baustatik und Konstruktion</em></p>\n<h2>Über Prof. Dr. Walter Kaufmann</h2>\n<p>Walter Kaufmann ist Inhaber des Lehrstuhls für Baustatik und Konstruktion (Betonbau und Brückenentwurf) an der ETH Zürich. Er ist Vorsitzender der Schweizer Betonorm-Kommission und leitender Hauptforscher am Schweizer Nationalen Forschungsschwerpunkt (NCCR) Digitale Fabrikation. Seine Forschung konzentriert sich auf innovative Strukturen, die Trag- und Verformungskapazität von Betonbauteilen, die Bewertung der Tragsicherheit bestehender Strukturen sowie digitale Fabrikationsmethoden.</p>\n<figure data-asset-id=\"478e3e10-7415-41cb-9eaf-525455c49df7\" data-image-id=\"478e3e10-7415-41cb-9eaf-525455c49df7\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9a70452-c086-43c1-a82b-8b12de808aa8/Kaufmann_Passfoto_small.jpg\" data-asset-id=\"478e3e10-7415-41cb-9eaf-525455c49df7\" data-image-id=\"478e3e10-7415-41cb-9eaf-525455c49df7\" alt=\"\"></figure>\n<p>Er erwarb seine Abschlüsse an der ETH Zürich 1992 (dipl. Bau-Ing.) und 1998 (Dr. sc. techn.). Vor seinem Eintritt in die ETH Zürich im Jahr 2014 war er mehr als 15 Jahre in der Industrie tätig, hauptsächlich in Spanien und der Schweiz. In dieser Zeit leitete er zahlreiche Tragwerksplanerprojekte für Gebäude und Brücken, nahm erfolgreich an vielen Brückenentwurfswettbewerben teil und war an einer Vielzahl von Gutachten beteiligt. </p>\n<h2>Zitierweise</h2>\n<p>KAUFMANN, Walter, et al.<br><em>Compatible stress field design of structural concrete</em><br>ETH Zürich, 2020<br>ISBN 978-3-906916-95-8 print<br>158 Seiten </p>\n<h2>E-Book online kaufen</h2>\n<p><a href=\"https://payhip.com/b/DP6N\" data-new-window=\"true\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><strong>E-Book (PDF) online auf Payhip kaufen</strong></a><strong>.</strong></p>\n<p><strong>Preis: 60 EUR + MwSt.</strong></p>\n<p><strong>Studierende: 18 EUR + MwSt. (</strong><a data-item-id=\"80574849-cb65-4360-a14b-06b69684c0cb\" href=\"\"><strong>kontaktieren Sie uns</strong></a><strong> für einen 70%-Rabattgutschein)</strong></p>\n<h2>Inhalt des Buches</h2>\n<p>Hier können Sie das <a data-asset-id=\"1e766820-377b-44bf-9161-1a38f8ebbc10\" href=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4969f485-61b0-48fe-8d7a-3cc76b1fd85d/table%20of%20contents.pdf\">Inhaltsverzeichnis</a> einsehen, das den Umfang der getesteten Beispiele zeigt. 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Die Verwendung der verschiedenen Bewehrungsbemessungswerkzeuge wird anhand des in Abb. 3 dargestellten Modells veranschaulicht, das ein Ende eines einfach gelagerten Trägers mit veränderlicher Höhe unter gleichmäßig verteilter Last darstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Lineare Analyse</h3>\n<p>Die lineare Analyse berücksichtigt linear-elastische Materialeigenschaften und vernachlässigt die Bewehrung im Betonbereich. Sie ist daher eine sehr schnelle Berechnung, die einen ersten Einblick in die Lage der Zug- und Druckbereiche liefert. Ein Beispiel einer solchen Berechnung ist in Abb. 4 dargestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Topologieoptimierung</h3>\n<p>Die Topologieoptimierung ist eine Methode, die darauf abzielt, die optimale Materialverteilung in einem gegebenen Volumen für eine bestimmte Lastkonfiguration zu finden. Die in <em>Idea StatiCa Detail</em> implementierte Topologieoptimierung verwendet ein lineares Finite-Elemente-Modell. Jedes finite Element kann eine relative Dichte von 0 bis 100 % aufweisen, die den relativen Materialanteil darstellt. Diese Elementdichten sind die Optimierungsparameter im Optimierungsproblem. Die resultierende Materialverteilung gilt als optimal für die gegebene Lastkombination, wenn sie die gesamte Formänderungsenergie des Systems minimiert. Per Definition ist die optimale Verteilung auch die Geometrie mit der größtmöglichen Steifigkeit für die gegebenen Lasten.</p>\n<p>Der iterative Optimierungsprozess beginnt mit einer homogenen Dichteverteilung.<em> </em>Die Berechnung wird für mehrere Gesamtvolumenanteile (20 %, 40 %, 60 % und 80 %) durchgeführt, sodass der Benutzer das praktischste Ergebnis auswählen kann. Die resultierende Form besteht aus Fachwerken mit Streben und Zugbändern und stellt die optimale Form für die gegebenen Lastfälle dar (Abb. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>3.1 Einleitung</h2>\n<p>Die CSFM berücksichtigt kontinuierliche Spannungsfelder im Beton (2D-Finite Elemente), ergänzt durch diskrete „Stab“-elemente, die die Bewehrung darstellen (1D-Finite Elemente). Daher ist die Bewehrung nicht diffus in die konkreten 2D-Finite Elemente eingebettet, sondern ausdrücklich modelliert und mit diesen verbunden. Im Berechnungsmodell wird ein ebener Spannungszustand berücksichtigt.</p>\n<figure data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3f70008c-0c34-4dbe-8219-4d8aa7079bb5/Visualization%20of%20the%20calculation%20model.png\" data-asset-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" data-image-id=\"9e86fe68-36a5-433d-9451-40d2b5078b86\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Modelliert werden können sowohl ganze Wände und Träger als auch Details (Teile) von Trägern (isolierter Diskontinuitätsbereich, auch als zugeschnittenes Ende bezeichnet). Bei Wänden und ganzen Trägern müssen die Auflager so definiert werden, dass sich eine (äußerlich) isostatische (statisch bestimmte) oder hyperstatische (statisch unbestimmte) Struktur ergibt. Die Lastübertragung an den zugeschnittenen Trägerenden erfolgt über eine spezielle Saint-Venant-Übertragungszone (beschrieben in Abschnitt 3.3), die eine realistische Spannungsverteilung im analysierten Detailbereich gewährleistet.</p>\n<h2>3.2 Auflager und Komponenten zur Lastübertragung</h2>\n<p>Zur Modellierung der meisten Situationen während des Konstruktionsprozesses stehen in der CSFM viele Auflagertypen (Abb. 9) und Komponenten zur Lastübertragung (Abb. 10) zur Verfügung.</p>\n<h3>3.2.1 Auflager</h3>\n<p>Das Punktauflager kann auf verschiedene Arten modelliert werden, um sicherzustellen, dass die Spannungen nicht in einem Punkt lokalisiert, sondern über einen größeren Bereich verteilt werden. Die erste Option ist ein verteiltes Punktauflager (Abb. 9a), das die Last an der Bauteilkante gleichmäßig über die festgelegte Breite verteilt.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Eine Bereichslagerung dagegen (Abb. 9d) kann dagegen nur innerhalb eines Betonvolumens mit einem definierten wirksamen Radius platziert werden. Sie wird dann durch starre Elemente mit den Knoten des Bewehrungsnetzes innerhalb dieses Radius verbunden. Daher ist es erforderlich, einen Bewehrungskäfig um die Bereichslagerung herum zu definieren.</p>\n<p>Für die genauere Modellierung einiger realer Szenarien gibt es zwei weitere Optionen für Punktauflager. Zum einen gibt es ein Punktauflager mit einer Lagerplatte mit definierter Breite und Dicke (Abb. 9b). Das Material der Lagerplatte kann festgelegt werden, und die gesamte Lagerplatte wird unabhängig vernetzt. Zum anderen steht eine hängende Lagerung zur Verfügung (Abb. 9e), mit der Transportanker oder Transportbolzen modelliert werden können.</p>\n<p>Das Linienauflager (Abb. 9c) kann an einer Kante (durch Angabe ihrer Länge) oder innerhalb eines Elements (durch eine Polylinie) definiert werden. Ebenso ist es möglich, seine Steifigkeit und/oder sein nichtlineares Verhalten festzulegen (Auflager bei Druck/Zug oder nur bei Druck).</p>\n<h3>3.2.2 Komponenten zur Lastübertragung</h3>\n<p>Das Einbringen von Lasten in die Struktur kann ebenfalls auf verschiedene Arten modelliert werden. Für Punktlasten kann eine Lagerplatte (Abb. 10a) ähnlich wie ein Punktauflager verwendet werden, die die konzentrierte Last über eine Stahlplatte mit festgelegter Breite und Dicke auf eine größere Fläche verteilt. Bereichslasten (Abb. 10b und Abb. 11) werden mit einem bestimmten wirksamen Radius im Beton platziert und durch starre Elemente mit den Knoten benachbarter Bewehrungsstäbe verbunden.</p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 10\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Transportanker oder Transportdübel können durch eine Aufhängung modelliert werden (Abb. 10c). Der Anwender kann eine teilbelastete Fläche (Abb. 10d) verwenden, die eine Erhöhung der Tragfähigkeit von Druckbeton nach Eurocode ermöglicht (diese Komponente der Lastübertragung kann nicht verwendet werden, wenn ACI eingestellt ist). Die Struktur kann auch durch Linienlasten an den Kanten belastet werden, durch allgemeine Polylinien oder durch Flächenlasten, die z.B. das Eigengewicht darstellen (Das bei der Analyse nicht automatisch berücksichtigt wird).</p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 11\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars; (c) load transferred through concrete.}}}\\]</em></p>\n<h2>3.3 Lastübertragung an zugeschnittenen Trägerenenden</h2>\n<p>In vielen Fällen müssen nur einige Details (Teile) eines Bauteils modelliert werden, z.B. Trägerstütze, Öffnung in der Trägermitte usw. Dieser Ansatz kann zu Auflagerkonfigurationen führen, die in IDEA StatiCa Detail instabil, aber zulässig sind (einschließlich des Falls ohne Auflager). In solchen Fällen ist es jedoch auch erforderlich, den Abschnitt zu modellieren, der die Verbindung zum angrenzenden B-Bereich darstellt, einschließlich der Schnittgrößen an diesem Abschnitt, die das Gleichgewicht erfüllen. In bestimmten Fällen (z.B. beim Modellieren der Auflager von Trägern) können diese Schnittgrößen vom Programm automatisch ermittelt werden.</p>\n<p>Zwischen dem B-Bereich und dem analysierten Diskontinuitätsbereich wird automatisch eine Saint-Venant-Übertragungszone erstellt, um eine realistische Spannungsverteilung im analysierten Bereich sicherzustellen. Die Breite der Übertragungszone wird als die Hälfte der Abschnittstiefe ermittelt. Da das einzige Ziel der Saint-Venant-Zone darin besteht, eine angemessene Spannungsverteilung im Rest des Modells zu erreichen, werden bei der Überprüfung keine Ergebnisse aus diesem Bereich angezeigt, und keine Stop-Kriterien werden hier berücksichtigt.</p>\n<p>Der Rand der Saint-Venant-Zone, der das zugeschnittene Trägerende darstellt, wird als starr modelliert, d.h. es kann sich drehen, muss jedoch eben liegen. Dies geschieht durch Verbinden aller FEM-Knoten der Kante mit einem separaten Knoten in der Trägheitsmitte des Abschnitts unter Verwendung eines Starrkörperelements (RBE2). Die Schnittgrößen des Elements können dann auf diesen Knoten angewendet werden, wie in Abb. 12.</p>\n<figure data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a2eb228a-7276-410a-a213-edf91bcfb6e9/Saint-Venant%20zone.PNG\" data-asset-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" data-image-id=\"aa4c7293-3a3e-4c89-b88b-f6a84b0c457f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 12\\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\\]</em></p>\n<h2>3.4 Geometrische Bearbeitung von Querschnitten</h2>\n<p>Bei Vouten-Geometrien wird die Breite der zur Modellierung der Voute verwendeten Wandelemente im Vergleich zur ursprünglichen Breite verringert, so dass sie der doppelten Höhe plus der Dicke der angrenzenden Wand entspricht. Dies basiert auf der Annahme, dass sich ein Druckspannungsfeld in einem Winkel von 45 ° von der Wand ausdehnen würde (siehe Abb. 13), so dass die zuvor erwähnte reduzierte Breite die maximale Breite wäre, die Lasten übertragen kann.</p>\n<p>Beachten Sie, dass sich die in der CSFM implementierte Methode zur Bestimmung des wirksamen Flansches von der in 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) angegebenen Methode unterscheidet. Neben der Geometrie wird der auf Eurocode basierende, wirksame Breitenflansch deutlich von den Spannweiten und Randbedingungen einer Struktur beeinflusst.</p>\n<figure data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e366c46-e62a-448b-8a80-26ed25dda17d/Cross-section%20reduction.png\" data-asset-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" data-image-id=\"ce95f78c-b3c0-4954-9fb1-7a5435c91008\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\\]</em></p>\n<p>Bei in horizontaler Ebene liegenden Vouten (Abb. 14) ist jede Voute entlang ihrer Länge in fünf Abschnitte unterteilt. Jeder dieser Abschnitte wird dann als Wand mit konstanter Dicke modelliert, die der tatsächlichen Dicke in der Mitte des jeweiligen Abschnitts entspricht.</p>\n<figure data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0baf2a09-9999-4a25-b83b-8433d9fae04d/Horizontal%20haunch.png\" data-asset-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" data-image-id=\"1068a23c-e975-4022-afc5-3143ddacfdd2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b) FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\\]</em></p>\n<h2>3.5 Finite-Elemente-Typen</h2>\n<p>Das nichtlineare FEA-Modell wird durch verschiedene Typen von Finite-Elemente erzeugt, die zum Modellieren von Beton, Bewehrung und dem Verbund zwischen ihnen verwendet werden. Beton- und Bewehrungselemente werden zunächst unabhängig voneinander vernetzt und dann mithilfe von Mehrpunktkopplungen (MPC-Elementen) miteinander verbunden. Dadurch kann die Bewehrung eine beliebige, in Bezug zum Beton, relative Position einnehmen. Soll die Überprüfung der Verankerungslänge berechnet werden, werden Verbund- und Federelemente für das Verankerungsende zwischen der Bewehrung und den MPC-Elementen eingefügt.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>3.5.1 Beton</h3>\n<p>Beton wird unter Verwendung der viereckigen und dreieckigen Schalenelemente CQUAD4 und CTRIA3 modelliert; diese Elemente können durch vier bzw. drei Knoten definiert sein. Es wird angenommen, dass in diesen Elementen nur ebene Spannungen vorhanden sind, d.h. Spannungen oder Dehnungen in z-Richtung werden nicht berücksichtigt</p>\n<p>Jedes Element hat vier oder drei Integrationspunkte, die ca. 1/4 seiner Größe haben. An jedem Integrationspunkt in jedem Element werden die Richtungen der Hauptdehnungen α<sub>1</sub>, α<sub>3</sub> berechnet. In beiden Richtungen werden die Hauptspannungen σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>3</sub> und die Steifigkeiten <em>E</em><sub>1</sub><em>, E</em><sub>2</sub> gemäß dem festgelegten Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betons in Abb. 2 ausgewertet. Es ist zu beachten, dass der Einfluss der Auswirkung der Druckentfestigung das Verhalten der Hauptdruckrichtung mit dem tatsächlichen Zustand der anderen Hauptrichtung gekoppelt wird.</p>\n<h3>3.5.2 Bewehrung</h3>\n<p>Bewehrungsstäbe werden durch 1D-Stabelemente (CROD) mit zwei Knoten modelliert, die nur eine axiale Steifheit aufweisen. Diese Elemente sind mit speziellen „Verbundelementen“ verbunden, die entwickelt wurden, um das Gleitverhalten zwischen einem Bewehrungsstab und dem umgebenden Beton zu modellieren. Diese Verbundelemente werden anschließend durch MPC-Elemente (Multi-Point Constraint) mit dem Netz, das den Beton darstellt, verbunden. Dieser Ansatz ermöglicht die unabhängige Vernetzung von Bewehrung und Beton, während ihre Verbindung später sichergestellt wird.</p>\n<h3>3.5.3 Überprüfung der Verankerungslänge: Verbundelemente</h3>\n<p>Die Überprüfung der Verankerungslänge erfolgt durch Implementieren der Verbundschubspannungen zwischen Betonelementen (2D) und Bewehrungsstabelementen (1D) im Finite-Elemente-Modell. Zu diesem Zweck wurde ein Finite-Elemente-Typ „Verbund“ entwickelt.</p>\n<p>Die Definition des Verbundelements ähnelt der eines Schalenelements (CQUAD4): Es wird ebenfalls durch 4 Knoten definiert, hat jedoch im Gegensatz zu einer Schale nur eine Schersteifigkeit ungleich Null zwischen den beiden oberen und zwei unteren Knoten. Im Modell sind die oberen Knoten mit den Elementen verbunden, die die Bewehrung darstellen, und die unteren Knoten mit denen, die Beton darstellen.</p>\n<p>Das Verhalten dieses Elements wird durch die Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> als bilineare Funktion des Schlupfes zwischen dem oberen und unteren Knoten, δ<em><sub>u</sub></em>, beschrieben, siehe Abb. 16.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 16\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Der elastische Steifigkeitsmodul des Verbund-Schlupf-Verhältnisses G<sub>b</sub> ist wie folgt definiert:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>wo:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> - Koeffizient abhängig von der Oberfläche des Bewehrungsstabs (standardmäßig <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0.2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> – E-Modul des Betons, angenommen als <em>E</em><em><sub>cm</sub></em></p>\n<p>Ø – Durchmesser des Bewehrungsstabes</p>\n<p>Zur Überprüfung der Verankerungslänge werden die Bemessungswerte der finalen Verbundschubspannung f<sub>bd</sub> verwendet, die in den jeweils ausgewählten Bemessungsnormen EN 1992-1-1 (2015) oder ACI 318-04 angegeben sind. Die Wiederverfestigung des plastischen Zweigs wird standardmäßig mit <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5 </sup>berechnet.</p>\n<h3>3.5.4 Verifizierung der Verankerungslänge: Federelemente</h3>\n<p>Die Einstellung von Verankerungsenden an den Bewehrungsstäben (d.h. Biegungen, Haken, Schlaufen…), die die Vorschriften der Bemessungsnormen erfüllen, ermöglicht die Reduzierung der Grundverankerungslänge der Stäbe (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) um einen bestimmten Faktor β (im Folgenden als „Verankerungskoeffizient“ bezeichnet). Der Bemessungswert der Verankerungslänge (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) wird dann wie folgt berechnet:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Die verfügbaren Verankerungstypen in der CSFM umfassen einen geraden Stab (d.h. Keine Reduzierung des Ankerendes), eine Biegung, einen Haken, eine Schlaufe, einen geschweißten Querstab, einen perfekten Verbund und einen durchgehenden Stab. Diese Typen sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungskoeffizienten β in Abb. 17 und für Längsbewehrung und in Abb. 18 für Bügel dargestellt. The values of the adopted anchorage coefficients are in accordance with EN 1992-1-1. Es ist zu beachten, dass die CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen nur drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Verringerung der Verankerungslänge, (ii) eine Verringerung der Verankerungslänge um 30% bei normaler Verankerung und (iii) perfekter Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 17\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 18\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Die beabsichtigte Reduzierung von <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> entspricht der Aktivierung des Bewehrungsstabs an seinem Ende bei einem Prozentsatz seiner maximalen Kapazität, der durch den Koeffizienten der Verankerungsreduktion gegeben ist, wie in Abb. 19a gezeigt.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Die Verringerung der Verankerungslänge ist im Finite-Elemente-Modell durch ein Federelement am Stabende (Abb. 15) enthalten, das durch das in Abb. 19b dargestellte Werkstoffmodell definiert ist. Die maximale Kraft, die von dieser Feder übertragen wird (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>), ist definiert durch:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>wo:</p>\n<p><em>β</em> – Verankerungsfaktor, basierend auf dem Verankerungstyp</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> – Querschnitt des Bewehrungsstabes</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> – </em>Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung.</p>\n<h2>3.6 Vernetzung</h2>\n<p>Die im vorherigen Kapitel beschriebenen finiten Elemente werden intern implementiert, und das Analysemodell wird automatisch generiert, ohne dass eine erfahrene Interaktion durch den Anwender erforderlich ist. Ein wichtiger Teil dieses Prozesses ist die Vernetzung.</p>\n<h3>3.6.1 Beton</h3>\n<p>Alle Betonbauteile sind miteinander vernetzt. Von der Anwendung wird eine empfohlene Elementgröße automatisch, basierend auf der Größe und Form der Struktur und unter Berücksichtigung des Durchmessers des größten Bewehrungsstabes, berechnet. Darüber hinaus garantiert die empfohlene Elementgröße, dass mindestens 4 Elemente in dünnen Teilen der Struktur. wie schlanken Stützen oder dünnen Platten, erzeugt werden, um zuverlässige Ergebnisse in diesen Bereichen zu gewährleisten. Die maximale Anzahl von Betonelementen ist auf 5000 begrenzt, dieser Wert reicht jedoch aus, um die empfohlene Elementgröße für die meisten Strukturen bereitzustellen. Anwender können jederzeit eine benutzerdefinierte Betonelementgröße auswählen, indem sie den Multiplikator der Standard-Netzgröße ändern.</p>\n<h3>3.6.2 Bewehrung</h3>\n<p>Die Bewehrung ist in Elemente unterteilt, die in etwa der Länge der Größe der Betonelemente entsprechen. Sobald die Bewehrungs- und Betonnetze erzeugt sind, werden sie mit Verbundelementen (GZT) oder direkt durch MPC-Elemente (GZG) verbunden, wie in Abb. 15 gezeigt.</p>\n<h3>3.6.3 Lagerplatten</h3>\n<p>Hilfsbauteile, wie Lagerplatten, sind unabhängig voneinander vernetzt. Die Größe dieser Elemente wird mit 2/3 der Größe der Betonelemente im Verbindungsbereich berechnet. Die Knoten des Netzes für die Lagerplatte werden dann unter Verwendung von Interpolationskopplungselementen (RBE3) mit den Randknoten des Betonnetzes verbunden.</p>\n<h3>3.6.4 Lasten und Auflager</h3>\n<p>Bereichslasten und Bereichslager werden nur mit der Bewehrung verbunden, wie in Abb. 20 dargestellt; daher ist es notwendig, die Bewehrung um sie herum zu definieren. Die Verbindung zu allen Knoten der Bewehrung innerhalb des wirksamen Radius wird durch RBE3-Elemente mit gleichem Gewicht sichergestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/addaaf72-0c44-4147-8ec2-03986c3fa271/Patch%20load%20mapping.png\" data-asset-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" data-image-id=\"fdb308bd-ea8c-424d-84fd-7203d42e3a8d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 20\\qquad Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Linienauflager und Linienlasten werden mit RBE3-Elementen, basierend auf der festgelegten Breite oder dem festgelegten wirksamen Radius, mit den Knoten des Betonnetzes verbunden. Das Gewicht der Verbindungen ist anti- proportional zum Abstand vom Auflager- oder Lastimpuls.</p>\n<h2>3.7 Lösungsmethode und Algorithmus zur Lastkontrolle</h2>\n<p>Zur Lösung eines nichtlinearen FEM Problems wird ein vollständiger Newton-Raphson (NR) Algorithmus verwendet.The implementation is almost identical to the one presented in.</p>\n<p>Generell konvergiert der NR-Algorithmus nicht oft, wenn die volle Last in einem einzigen Schritt angewendet wird. Ein üblicher Ansatz, der auch hier verwendet wird, besteht darin, die Last nacheinander in mehreren Steigerungsstufen anzuwenden und das Ergebnis des vorherigen Laststufe zu verwenden, um die Newton-Lösung einer nachfolgenden Laststufe zu starten. Zu diesem Zweck wurde über dem Newton-Raphson ein Algorithmus zur Laststeuerung implementiert. Für den Fall, dass die NR-Iterationen nicht konvergieren, wird die aktuelle Laststufe auf die Hälfte ihres Werts reduziert und die NR-Iterationen werden wiederholt.</p>\n<p>Ein weiterer Zweck des Algorithmus zur Laststeuerung besteht darin, die kritische Last zu ermitteln, die mit bestimmten „Stop-Kriterien“ übereinstimmt - insbesondere der maximalen Dehnung im Beton, dem maximalen Schlupf in den Verbundelementen, der maximalen Verschiebung in den Verankerungselementen und der maximalen Dehnung in den Bewehrungsstäben. Die kritische Last wird mit der Halbierungsmethode ermittelt. Wird das Stop-Kriterium irgendwo im Modell überschritten, werden die Ergebnisse der letzten Laststufe verworfen und eine neue Steife von der halben Größe der vorherigen berechnet. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis die kritische Last, mit einer bestimmten Fehlertoleranz, ermittelt ist.</p>\n<p>Für Beton wurde das Stop-Kriterium standardmäßig auf eine Druckspannung von 5% (d.h. um eine Größenordnung größer als die tatsächliche Versagensdehnung des Betons) und eine Zugspannung von 7% an den Integrationspunkten der Schalenelemente eingestellt. Unter Zug wurde der Wert so eingestellt, dass zuerst die Grenzdehnung in der Bewehrung erreicht werden kann, die normalerweise bei ca. 5% liegt, ohne die Zugversteifung zu berücksichtigen. Bei Druck wurde der Wert aus mehreren Alternativen ausgewählt, die groß genug sind, damit die Auswirkungen des Quetschens in den Ergebnissen sichtbar werden, aber klein genug, um nicht zu viele Probleme bei der numerischen Stabilität zu verursachen.</p>\n<figure data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c1026dcf-91ed-47ab-af2e-705ca886a9ed/Constitutive%20relationship%20of%20bond%20and%20anchorage.PNG\" data-asset-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" data-image-id=\"883637b4-6077-43ff-b6e8-ac1e86785345\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 21\\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\\]</em></p>\n<p>Für Bewehrung wird in Bezug auf Spannungen das Stop-Kriterium definiert. Da die Spannungen am Riss modelliert werden, entspricht das Zugkriterium der Zugfestigkeit der Bewehrung, die den Sicherheitskoeffizienten berücksichtigt.</p>\n<p>Das Stop-Kriterium in Verbund- und Verankerungselementen ist α · δ<sub>umax</sub>, wobei δ<sub>umax</sub> der maximale Schlupf ist, der bei Normnachweisen verwendet wird, und α = 10.</p>\n<h2>3.8 Darstellung der Ergebnisse</h2>\n<p>Die Ergebnisse werden unabhängig voneinander für Beton und Bewehrungselemente dargestellt. Die Spannungs- und Dehnungswerte im Beton werden an den Integrationspunkten der Schalenelemente berechnet. Da eine Darstellung der Daten auf diese Weise jedoch nicht praktikabel ist, werden die Ergebnisse standardmäßig in Knoten dargestellt, wie beispielsweise der Maximalwert der Druckspannung von benachbarten Gauß-Integrationspunkten in verbundenen Elementen (Abb. 22). Es ist zu beachten, dass diese Darstellung die Ergebnisse an auf Druck belasteten Bauteilkanten lokal unterschätzen kann, wenn die Größe der finiten Elemente der Tiefe der Druckzone ähnlich ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dac87f5-fd94-41db-bcb2-c56897b22a45/Result%20presentation.PNG\" data-asset-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" data-image-id=\"5633d094-25c8-46e3-a481-843b6082214b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 22\\qquad Concrete finite element with integration points and nodes: presentation of the results for concrete in nodes and}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{in finite elements.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Die Ergebnisse für die finiten Elemente der Bewehrung sind entweder für jedes Element konstant (ein Wert - z.B. für Stahlspannungen) oder linear (zwei Werte - für Verbundergebnisse). Für Hilfselemente wie Elemente von Lagerplatten werden nur Verformungen dargestellt.</p>"
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Es werden fiktive, rotierende, spannungsfreie Risse berücksichtigt, die sich ohne Schlupf öffnen (Abb. 2a), und das Gleichgewicht an den Rissen zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung wird ebenfalls berücksichtigt. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Trotz ihrer Einfachheit wurde gezeigt, dass ähnliche Annahmen genaue Vorhersagen für bewehrte Bauteile unter Scheibenbelastung liefern (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), sofern die vorhandene Bewehrung Sprödbrüche bei der Rissbildung verhindert. Darüber hinaus ist die Nichtberücksichtigung eines Beitrags der Betonzugfestigkeit zur Traglast konsistent mit den Grundsätzen moderner Bemessungsnormen, die größtenteils auf der Plastizitätstheorie basieren.</p>\n<p>Allerdings <strong>ist das CSFM nicht für schlanke Bauteile</strong> ohne Querbewehrung geeignet, da relevante Mechanismen für solche Bauteile wie Rissreibung, Restzugspannungen an der Rissspitze und Dübelwirkung – die alle direkt oder indirekt von der Betonzugfestigkeit abhängen – vernachlässigt werden. Während einige Bemessungsnormen die Bemessung solcher Bauteile auf Basis halbempirischer Regelungen erlauben, ist das CSFM nicht für diese Art von potenziell spröden Strukturen vorgesehen.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Druckspannungs-Dehnungs-Gesetzen, die von Bemessungsnormen für die Querschnittsbemessung vorgeschrieben werden und nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) wird im CSFM standardmäßig verwendet, aber Tragwerksplaner können auch eine vereinfachte elastisch-ideal-plastische Beziehung wählen. Bei der Bewertung nach dem ACI-Code kann nur das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm verwendet werden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie es in der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.</p>\n<p>Die effektive Druckfestigkeit wird automatisch für gerissenen Beton auf Basis der Hauptdehnung (ε<sub>1</sub>) mittels des Abminderungsfaktors <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> bewertet, wie in Abb. 2c und e dargestellt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des <em>fib</em> Model Code 2010 für Querkraftnachweise, der einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis der effektiven Betondruckfestigkeit zur Betondruckfestigkeit enthält, der auf andere Lastfälle nicht anwendbar ist.</p>\n<p>Das CSFM in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h., es wird ein unendlich plastischer Ast nach Erreichen der Höchstspannung angenommen). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von druckversagenden Strukturen. Ihre Traglast wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) gemäß (Abb. 2e) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Abminderungsfaktors <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit ist</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> der Abminderungsfaktor infolge vorhandener Querrissbildung ist</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Es gibt auch eine Reduzierung des <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>-Faktors aufgrund der Berechnungsstabilität. Diese Reduzierung beeinflusst nicht die Gesamttragfähigkeit der Bauteile. Unter der Annahme, dass der Wert <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> die abgeminderte Betondruckfestigkeit (Bemessungswert) darstellt, wird der Wert <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> gemäß den folgenden Regeln reduziert.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1.0<br>0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem aus dem<br> Diagramm in Abb. 2f entnommenen Wert<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f entnommen</p>\n<h4>Bewehrung</h4>\n<p>Das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für blanke Bewehrungsstäbe, das üblicherweise von Bemessungsnormen definiert wird (Abb. 2d), wird berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften in der Bemessungsphase (Festigkeit und Duktilitätsklasse). Eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung kann ebenfalls definiert werden.</p>\n<p>Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Verbundmodell</h4>\n<p>Der Verbundschlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell durch die vereinfachte starr-ideal-plastische Materialbeziehung gemäß Abb. 2f eingeführt, wobei <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> der Bemessungswert (abgeminderter Wert) der maßgebenden Verbundspannung ist, der von der Bemessungsnorm für die jeweiligen Verbundbedingungen festgelegt wird.</p>\n<p>Dies ist ein vereinfachtes Modell mit dem alleinigen Zweck, Verbundnachweise gemäß Bemessungsnormen zu überprüfen (d. h. Verankerung der Bewehrung). 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Die erste Möglichkeit ist ein verteiltes Punktauflager (Abb. 7a), das die Last am Rand des Bauteils gleichmäßig über die angegebene Breite verteilt.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Das Flächenauflager (Abb. 7d) hingegen kann nur innerhalb eines Betonvolumens mit einem definierten Wirkungsradius platziert werden. Es wird dann durch starre Elemente mit den Knoten des Bewehrungsnetzes innerhalb dieses Radius verbunden. Daher ist es erforderlich, einen Bewehrungskorb um das Flächenauflager zu definieren.</p>\n<p>Für die genauere Modellierung bestimmter realer Szenarien stehen zwei weitere Optionen für Punktauflager zur Verfügung. Erstens gibt es ein Punktauflager mit einer Auflagerplatte definierter Breite und Dicke (Abb. 7b). Das Material der Auflagerplatte kann festgelegt werden, und die gesamte Auflagerplatte wird unabhängig vernetzt. Zweitens steht ein Hängeauflager (Abb. 7e) zur Verfügung, das zur Modellierung von Hebeankern oder Hebestiften verwendet werden kann.</p>\n<p>Ein Linienauflager (Abb. 7c) kann an einer Kante (durch Angabe seiner Länge) oder innerhalb eines Elements (durch eine Polylinie) definiert werden. Es ist auch möglich, seine Steifigkeit und/oder sein nichtlineares Verhalten (Auflager auf Druck/Zug oder nur auf Druck) festzulegen.</p>\n<ul>\n <li>Detaillierte Beschreibungen finden Sie unter<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Auflagertypen in IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Lastübertragende Bauteile</h3>\n<p>Die Einleitung von Lasten in die Struktur kann ebenfalls auf verschiedene Arten modelliert werden. Für Einzellasten kann eine Auflagerplatte (Abb. 8a) ähnlich wie ein Punktauflager verwendet werden, die die konzentrierte Last dank einer Stahlplatte mit definierter Breite und Dicke auf eine größere Fläche verteilt. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Einzellast kann entweder direkt auf die Oberfläche der Struktur mit einem definierten Wirkungsradius aufgebracht werden (Last wird auf die Betonelemente aufgebracht) oder über eine spezielle Übertragungseinrichtung, die als Flächenlast (Abb. 8b und Abb. 9) bezeichnet wird. Die Flächenlast ermöglicht die direkte Übertragung der Last auf die definierte Bewehrung innerhalb des Bereichs des Wirkungsradius. Um die korrekte Funktionalität der Flächenlast sicherzustellen, ist es notwendig, eine Gruppe von Bewehrungsstäben zu definieren, die mit der Last verbunden werden (in den Bewehrungseigenschaften). 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Der Anwender kann eine teilweise belastete Fläche (Abb. 8d) verwenden, die eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons gemäß Eurocode ermöglicht (diese Art von lastübertragendem Bauteil kann nicht verwendet werden, wenn ACI eingestellt ist). Die Struktur kann auch mit Linienlasten an den Kanten, durch eine allgemeine Polylinie oder durch Flächenlasten belastet werden. Die Detail-Anwendung ist in der Lage, das Eigengewicht in der Berechnung automatisch zu berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>"
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Daher wird empfohlen, den nachfolgend dargestellten Arbeitsablauf zu verwenden, bei dem die Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit als erster Schritt durchgeführt wird.</p>\n<h3>Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit</h3>\n<p>Die verschiedenen, von spezifischen Bemessungsnormen geforderten Nachweise werden anhand der direkt vom Modell gelieferten Ergebnisse bewertet. GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Um sicherzustellen, dass ein Bauteil effizient bemessen ist, wird dringend empfohlen, eine Vorabanalyse durchzuführen, die die folgenden Schritte berücksichtigt:</p>\n<ul>\n <li>Auswahl der maßgebenden Lastkombinationen.</li>\n <li>Berechnung ausschließlich der Lastkombinationen des Grenzzustands der Tragfähigkeit (GZT).</li>\n <li>Verwendung eines groben Netzes (durch Erhöhung des Multiplikators der Standard-Netzgröße in den Einstellungen (Abb. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Ein solches Modell berechnet sehr schnell und ermöglicht es den Tragwerksplanern, die Konstruktionsdetails des Bauteils effizient zu überprüfen und die Analyse so lange erneut durchzuführen, bis alle Nachweisanforderungen für die maßgebenden Lastkombinationen erfüllt sind. Sobald alle Nachweisanforderungen dieser Vorabanalyse erfüllt sind, wird empfohlen, die vollständigen Lastkombinationen des Grenzzustands der Tragfähigkeit einzubeziehen und eine feine Netzgröße zu verwenden (die vom Programm empfohlene Netzgröße). Der Benutzer kann die Netzgröße über den Multiplikator ändern, der Werte von 0,5 bis 5 annehmen kann (Abb. 19).</p>\n<p>Die grundlegenden Ergebnisse und Nachweise (Spannung, Dehnung und Ausnutzung (d. h. der berechnete Wert/Grenzwert aus der Norm) sowie die Richtung der Hauptspannungen bei Betonelementen) werden mittels verschiedener Darstellungen angezeigt, wobei Druck im Allgemeinen in Rot und Zug in Blau dargestellt wird. Globale Mindest- und Höchstwerte für die gesamte Struktur können hervorgehoben werden, ebenso wie Mindest- und Höchstwerte für jeden benutzerdefinierten Teil. In einem separaten Programmreiter können erweiterte Ergebnisse wie Tensorwerte, Verformungen der Struktur und Bewehrungsgrade (effektiv und geometrisch), die zur Berechnung der Zugverfestigung von Bewehrungsstäben verwendet werden, angezeigt werden. Darüber hinaus können Lasten und Auflagerkräfte für ausgewählte Kombinationen oder Lastfälle dargestellt werden.</p>\n<h3>Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>GZG-Nachweise werden für Spannungsbegrenzung, Rissbreite und Durchbiegungsgrenzen durchgeführt. Spannungen werden in Beton- und Bewehrungselementen gemäß der anwendbaren Norm in ähnlicher Weise wie für den GZT nachgewiesen.</p>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Materialmodelle, die für die Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit verwendet werden. Es wird ein vollständiger Verbund angenommen, d. h. die Verankerungslänge wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nicht nachgewiesen. Darüber hinaus wird der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve des Betons unter Druck vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (wie von Normen gefordert). Daher sind die vereinfachten Modelle für die Gebrauchstauglichkeit nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Soll der Nachweis der Verankerungslänge berechnet werden, werden zwischen der Bewehrung und den MPC-Elementen Verbund- und Verankerungsendfederelemente eingefügt.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite-Elemente-Modell: Bewehrungselemente, die unter Verwendung von MPC-Elementen und Verbundelementen auf ein Betonnetz abgebildet werden.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton wird mit vier- und dreiseitigen Schalenelementen, CQUAD4 und CTRIA3, modelliert. Bei diesen Elementen wird nur von ebenen Spannungen ausgegangen, d. h. Spannungen oder Dehnungen in z-Richtung werden nicht berücksichtigt.</p>\n<p>Jedes Element hat vier bzw. drei Integrationspunkte, die bei etwa 1/4 seiner Größe platziert sind. An jedem Integrationspunkt in jedem Element werden die Richtungen der Hauptdehnungen α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>berechnet. In diesen beiden Richtungen werden die Hauptspannungen σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> und die Steifigkeiten <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> nach dem vorgegebenen Betonspannungs-Dehnungs-Diagramm gemäß Abb. 2 bewertet. Es ist zu beachten, dass der Einfluss der Druckentlastung wegen der Betonrissbildung berücksichtigt wird.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Bewehrungsstäbe werden durch 1D-Stab\"-Elemente (CROD) mit zwei Knoten modelliert, die nur eine axiale Steifigkeit aufweisen. Diese Elemente sind mit speziellen \"Bond\"-Elementen verbunden, die entwickelt wurden, um das Verbundverhalten zwischen einem Bewehrungsstab und dem umgebenden Beton zu modellieren. Diese Verbundelemente werden anschließend über MPC-Elemente (Multi-Point-Constraint) mit dem Netz verbunden, das den Beton darstellt. Dieser Ansatz ermöglicht die unabhängige Vernetzung von Bewehrung und Beton, während ihre Verbindung untereinander später sichergestellt wird.</p>\n<h3>Verbundelemente</h3>\n<p>Der Nachweis der Verankerungslänge erfolgt durch die Implementierung der Verbundspannungen zwischen Betonelementen (2D) und Bewehrungselementen (1D) in das Finite-Elemente-Modell. Zu diesem Zweck wurde ein Finite-Elemente-Typ \"Verbund\" entwickelt.</p>\n<p>Die Definition des Verbundelements ist ähnlich der eines Schalenelements (CQUAD4). Es ist ebenfalls durch 4 Knoten definiert, hat aber im Gegensatz zur Schale nur zwischen den beiden oberen und den beiden unteren Knoten eine Schersteifigkeit ungleich Null. Im Modell sind die oberen Knoten mit den Elementen verbunden, die die Bewehrung darstellen, und die unteren Knoten mit denen, die den Beton darstellen. Das Verhalten dieses Elements wird durch die Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em>, als bilineare Funktion des Schlupfes zwischen dem oberen und dem unteren Knoten δ<em><sub>u</sub></em>, beschrieben, siehe Abb. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) konzeptionelle Darstellung der Verformung eines Verbundelements; (b) eine Spannungs-Verformungs-Funktion.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Der elastische Steifigkeitsmodul der Bond-Slip-Beziehung, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, ist wie folgt definiert:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> Koeffizient in Abhängigkeit von der Oberfläche des Bewehrungsstabs (standardmäßig kg = 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> Elastizitätsmodul des Betons (im Fall von EN als <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> angenommen)</p>\n<p>Ø Durchmesser des Bewehrungsstabs</p>\n<p>Für den Nachweis der Verankerungslänge werden die Bemessungswerte (faktorisierte Werte) der Verbundspannung <em>f</em><em><sub>bd </sub></em>verwendet, die in den jeweils gewählten Bemessungsnormen angegeben sind. Die Verfestigung des plastischen Astes wird standardmäßig mit <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup> berechnet.</p>\n<h3>Verankerungsfeder</h3>\n<p>Das Anbringen von Verankerungen an den Bewehrungsstäben (z. B. Haken, Schlaufen...), die den Vorschriften der Bemessungsregeln entsprechen, ermöglicht die Verringerung der Grundverankerungslänge der Stäbe (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) um einen bestimmten Faktor β (im Folgenden als \"Verankerungskoeffizient\" bezeichnet). Der Bemessungswert der Verankerungslänge (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) wird dann wie folgt berechnet:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Die vorgesehene Reduzierung in <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> entspricht der Aktivierung des Bewehrungsstabes an seinem Ende mit einem Prozentsatz seiner maximalen Kapazität, die durch den Verankerungsabnahmekoeffizienten gegeben ist, wie in Abb. 15a gezeigt.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Modell für die Reduzierung der Verankerungslänge:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) Verankerungskraft entlang der Verankerungslänge des Bewehrungsstabs; (b) Zusammenhang zwischen Schlupf und Verankerungskraft.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Verringerung der Verankerungslänge wird im Finite-Elemente-Modell durch ein Federelement am Stabende berücksichtigt (Abb. 15), das durch das in Abb. 15b dargestellte konstitutive Modell definiert ist. Die maximale Kraft, die von dieser Feder übertragen wird (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>), beträgt:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>mit :</p>\n<p><em>β</em> der Verankerungskoeffizient auf der Grundlage der Verankerungsart,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> der Querschnitt des Bewehrungsstabs,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> der Bemessungswert (faktorisierter Wert) der Streckgrenze der Bewehrung.</p>"
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Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es bei der klassischen Stahlbetonstruktur-Bemessung üblich ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung des CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) mit dem Wert 5 % angenommen, während EN 1992-1-1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,35 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von Strukturen, die unter Druck versagen. Die Grenztragfähigkeit <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.3 wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn neben dem Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Abb. 25)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit durch den Abminderungsfaktor <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> der Beiwert ist, der die Langzeitauswirkungen auf die Druckfestigkeit und ungünstige Auswirkungen aus der Art der Lastaufbringung berücksichtigt. Er wird gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (1) festgelegt. Der Standardwert beträgt 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>ist der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor infolge vorhandener Querrissbildung</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> ist die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - GZG</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Konstitutivmodelle, die für die Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (wie von Eurocode gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Bei der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe eines effektiven unendlichen Kriechbeiwertes (\\(\\varphi\\), standardmäßig mit dem Wert 2,5 angenommen) berücksichtigt, der den Sekantenelastizitätsmodul des Betons (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) gemäß EN 1992-1-1, Abschn. 3.1.4 (3) bzw. 7.4.3 (5) wie folgt modifiziert:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Bei der Berücksichtigung von Langzeiteffekten wird zunächst ein Lastschritt mit allen ständigen Lasten unter Berücksichtigung des Kriechbeiwertes (d. h. unter Verwendung des effektiven Elastizitätsmoduls des Betons, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) berechnet, anschließend werden die zusätzlichen Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet (d. h. unter Verwendung von <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Zur Durchführung von Kurzzeitnachweisen wird zusätzlich eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 26 dargestellt.</p>\n<p>Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind gemäß EN 1992-1-1, Bild 3.1 zu berechnen.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für blanke Bewehrungsstäbe gemäß EN 1992-1-1, Abschn. 3.2.7 (Abb. 27) verwendet. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften während der Bemessungsphase (Festigkeit und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, vergütet und selbstanlassend, …) berücksichtigt werden. Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). Die Verwendung des Spannung-Dehnung-Diagramms mit einem horizontalen oberen Ast erlaubt keine Überprüfung der konstruktiven Dauerhaftigkeit. Daher ist eine manuelle Überprüfung der normativen Duktilitätsanforderungen erforderlich.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Zugverfestigung (Abb. 28) wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabes modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<em><sub>m</sub></em>) zu erfassen.</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> auf Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, die aus der FE-Analyse gewonnen wird, und dem Grenzwert σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> bewertet. </p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ<em><sub>sr</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert σ<em><sub>s,lim</sub></em> bewertet:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> Streckgrenze der Bewehrung gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> das Verhältnis der Zugfestigkeit <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> zur Streckgrenze,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Bewehrung</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig als Verhältnis zwischen der Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em>, die durch die FE-Analyse berechnet wird, und der maßgebenden Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.2 bewertet:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (2) ist. Aufgrund der zunehmenden Sprödigkeit von höherfestem Beton wird <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>auf den Wert für C60/75 gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.2 (2) begrenzt</p>\n<p>η<sub>1</sub> ist ein Beiwert, der sich auf die Verbundqualität und die Lage des Stabs während des Betonierens bezieht (Bild 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 bei „guten\" Verbundbedingungen und</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 in allen anderen Fällen und für Stäbe in Bauteilen, die im Gleitschalungsverfahren hergestellt werden, sofern nicht nachgewiesen werden kann, dass „gute\" Verbundbedingungen vorliegen</p>\n<p>η<sub>2</sub> bezieht sich auf den Stabdurchmesser:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 für Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Bild 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Diese Nachweise werden unter Berücksichtigung der entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Teile der Struktur durchgeführt (d. h., obwohl jeweils nur eine Güte für Beton und Bewehrungsmaterial vorhanden ist, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnung-Diagramme in jedem Teil der Struktur aufgrund der Zugverfestigung und Druckerweichung).</p>\n<p>Es gibt auch die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Grenztragfähigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die Zusatzkraft ist, die aus dem Betrag des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungsarten</strong> im CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Abminderung der Verankerungslänge), Abwinkelung, Haken, Schlaufe, angeschweißten Querstab, vollständigen Verbund und durchgehenden Stab. Alle diese Typen sowie die jeweiligen Verankerungsbeiwerte β sind in Bild 32 für Längsbewehrung und in Bild 33 für Bügel dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass das CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Abminderung der Verankerungslänge, (ii) eine Abminderung um 30 % der Verankerungslänge bei normierter Verankerung und (iii) vollständiger Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Um EN 1992-1-1 zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert, sodass der Anwender beim Festlegen der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden muss. </p>"
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Bei einer gleichmäßig verteilten Last auf einer Fläche <em>A</em><em><sub>c0</sub></em> kann die Drucktragfähigkeit des Betons je nach Bemessungsverteilungsfläche <em>A</em><em><sub>c1</sub></em> um bis zum Dreifachen erhöht werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>Die teilbelastete Fläche muss ausreichend mit Querbewehrung bewehrt sein, die so bemessen ist, dass sie die in diesem Bereich auftretenden Spaltzugkräfte überträgt. Für die Bemessung der Querbewehrung in teilbelasteten Flächen wird gemäß Eurocode das Strebe-und-Zugband-Verfahren verwendet. Ohne die erforderliche Querbewehrung ist es nicht möglich, eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons in Betracht zu ziehen.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilbelastete Flächen im CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit dem CSFM ist es möglich, Stahlbetonstruktur zu bemessen und zu bewerten, wobei der Einfluss der erhöhten Druckfestigkeit des Betons in teilbelasteten Flächen berücksichtigt wird. Da das CSFM ein Scheiben- (2D-) Modell ist und teilbelastete Flächen eine räumliche (3D-) Aufgabe darstellen, war es notwendig, eine Lösung zu finden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Abb. 35</em>). Wenn die Funktion „teilbelastete Flächen\" aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie gemäß Eurocode erstellt (<em>Abb. 34</em>). Alle geometrischen Kollisionen werden für die angegebene Betonbauteilgeometrie und die Abmessungen jeder PLA vollständig in 3D gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der teilbelasteten Fläche erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, was hauptsächlich daran lag, dass die Zuordnung von Eigenschaften zum Netz der finiten Elemente problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Netz der finiten Elemente unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung darstellt. Für die bekannte Druckkegel-Geometrie werden vollständig kohärente fiktive Druckstreben erstellt (<em>Abb. 35</em> <em>und Abb. 37</em>). Diese Streben haben identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last über die PLA schrittweise auf die Bemessungsverteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Streben ist in jedem Teil des Kegels variabel und fügt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche hinzu. Auf der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist), und diese Fläche nimmt linear bis auf null zur Bemessungsverteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) hin ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit der teilbelasteten Fläche wird entsprechend dem Verhältnis der Bemessungsverteilungsfläche zur belasteten Fläche gemäß EN 1992-1-1 (6.7) erhöht. Es ist zu beachten, dass es sich hierbei um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand über einer teilbelasteten Fläche nicht exakt beschreiben kann, da der tatsächliche Verlauf wesentlich komplizierter ist. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit der teilbelasteten Fläche. Darüber hinaus werden Querspannungen in diesem Bereich korrekt eingeführt.</p>\n<p>Bei der Verwendung der Funktion „Teilbelastete Flächen\" zur Simulation der Erhöhung der Betondrucktragfähigkeit ist der Normnachweis separat gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 6.7 (2) zu führen. Die durch die Bewehrung übertragenen Querzugkräfte (Spaltzugkräfte) werden automatisch überprüft.</p>"
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Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es beim klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung von CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> mit einem Maximalwert von 5 % angenommen, während ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,3 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungskapazität von druckversagenden Strukturen zu überprüfen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn neben dem Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Abb. 39)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit durch den <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> Abminderungsfaktor berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, definiert in ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung um diesen Faktor zu reduzieren. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem abfallenden plastischen Ast berechnet wird<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>ist der Festigkeitsabminderungsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß ACI 318-19 Tabelle 24.2.1 (b)(f) festgelegt.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Betonzylinderdruckfestigkeit (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Annahmen basiert wie der Knotenzonenkoeffizient <em>β</em><em><sub>n</sub></em> gemäß ACI 318-19 Tabelle 23.9.2, mit dem Unterschied, dass im CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element überprüft wird (nicht nur für Knoten des Strebe-und-Zugband-Modells).</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (wie von ACI gefordert). Daher sind die vereinfachten Modelle für die Gebrauchstauglichkeit nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeitverhalten der Struktur, wie z. B. Langzeitdurchbiegungen oder die Berechnung von Rissbreiten infolge von Dauerlasten, wird durch das Kriechen des Betons beeinflusst. ACI 318-19 in Abschnitt 24.2.4.1.3 definiert den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten – ξ, der den Kriecheffekt für eine bestimmte Dauerlastdauer darstellt.</p>\n<p>In der Detail-Anwendung wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> angepasst, um das Langzeitverhalten der Struktur durch den Faktor ξ zu bestimmen. Der angepasste Elastizitätsmodul wird als <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> bezeichnet – siehe Abbildung 40.</p>\n<p>Unter der Annahme, dass die Verformung des Bauteils durch die Dehnung ausgedrückt wird, kann geschrieben werden:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> die Kurzzeitdehnung (ohne Kriecheinfluss) ist und <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> die durch Kriechen verursachte Dehnung ist.</p>\n<p>Mit dem Hookeschen Gesetz kann geschrieben werden:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Durch Einsetzen von \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) und \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) ergibt sich:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Die Dauerlastdauer zur Bestimmung des Faktors ξ kann für jede Gebrauchstauglichkeits-Langzeitkombination individuell festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Die zeitabhängigen Durchbiegungen, Spannungen und Rissbreiten werden dann mit einem modifizierten Materialmodell berechnet, bei dem der Effekt der Druckverfeinerung durch die Art der FE-Analyse automatisch berücksichtigt wird. Es ist daher nicht erforderlich, diese zusätzlich mit dem in 24.2.4.1.1 definierten Faktor zu multiplizieren.</p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Für Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 40 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem definierten Fließpunkt angenommen, siehe ACI 319-19 CL. 20.2.1. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften – Festigkeit und Elastizitätsmodul.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Festigkeitsabminderungsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß ACI 318-19 Tabelle 24.2.1 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> Elastizitätsmodul der Bewehrung</p>\n<p>10 % wird als Grenzdehnung gewählt, bei der die Berechnung abgebrochen wird. Dies gilt als sicher auf Grundlage von ASTM A955/A955M-20c Artikel 7.</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Abb. 43) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des freien Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> auf Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Hilfsergebnissen), die aus der FE-Analyse gewonnen wird, und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Die <strong>Bewehrungsfestigkeit</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig als Verhältnis zwischen der durch die FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Der ACI-Standard befasst sich jedoch nicht explizit mit der Verbundfestigkeit, sondern arbeitet mit der Berechnung der sogenannten Verankerungslänge, die in Abschnitt 25.4.2 beschrieben wird. Da die Verbundfestigkeit ein grundlegender Eingangsparameter für die Bestimmung der Verankerungslänge ist, siehe R25.4.1.1 und ACI Committee 408 1966, kann die Verbundfestigkeit wie folgt berechnet werden:</p>\n<p>Es wird angenommen, dass wenn die Bewehrungsstange bis zur Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder darüber hinaus in einen Betonblock eingebettet wird, das Herausziehen der Bewehrung zum Bruch der Bewehrung und nicht zum Herausziehen aus dem Beton führt. Dies kann mit folgender Formel ausgedrückt werden.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> der Durchmesser der Bewehrungsstange ist, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> die Verankerungslänge ist, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> die Verbundfestigkeit ist, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung ist und <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs ist.</p>\n<p>Aus dem Vorstehenden lässt sich die Formel zur Berechnung der Verbundfestigkeit leicht ableiten:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> wird dann gemäß ACI 318-19 Tabelle 25.4.2.3 wie folgt bestimmt:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 für metrisch) für Stäbe Nr. 6 und kleiner sowie gerippte Drähte, <em>C = 20</em> (1,7 für metrisch) für Stäbe Nr. 7 und größer, λ = 1,0 für Normalbeton, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> werden gemäß ACI 318-19 Tabelle 25.4.2.3 bestimmt. </p>\n<p>Es wird nur unbeschichtete oder verzinkte (feuerverzinkte) Bewehrung unterstützt, daher gilt <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> wird automatisch aus der Bewehrungsgüte bestimmt, und <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> wird automatisch aus der Position der Bewehrung im Modell und aus der Betonierrichtung abgeleitet, die in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden kann.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Diese Nachweise werden unter Berücksichtigung der entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Teile der Struktur durchgeführt (d. h., obwohl eine einheitliche Güte sowohl für Beton- als auch für Bewehrungsmaterial vorliegt, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnung-Diagramme in jedem Teil der Struktur aufgrund der Zugverfestigung und Druckerweichung).</p>\n<p>Es gibt auch die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Methode der finiten Elemente und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus dem Betrag des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> in CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Reduzierung des Verankerungsendes), einen 90-Grad-Haken, einen 180-Grad-Haken, vollständigen Verbund und einen durchgehenden Stab. Alle diese Typen sowie die jeweiligen Verankerungskoeffizienten β sind in Bild 48 für Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungskoeffizienten werden aus dem Vergleich der Gleichung aus Abschnitt ACI 318-19 25.4.3.1 und den Gleichungen aus Abschnitt ACI 318-19 25.4.2.3 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung um 30 % der Verankerungslänge im Fall einer normierten Verankerung und (iii) vollständiger Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungskoeffizient für Bügel beträgt stets β = 1,0.</p>\n<p>Um ACI zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den β-Koeffizienten modifiziert, sodass der Anwender bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss. </p>"
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Siehe ACI 318-19 Tabelle 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Für vorgespannte <strong>Verankerungszonen</strong> ist ACI 318-19 Kap. 25.9 zu beachten.</p>\n<p>Der teilweise belastete Bereich muss ausreichend mit Querbewehrung bewehrt sein, die so bemessen ist, dass sie die in diesem Bereich auftretenden Spaltzugkräfte überträgt. Ohne die erforderliche Querbewehrung ist es nicht möglich, eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons zu berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilweise belastete Bereiche in CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit CSFM ist es möglich, Stahlbetonstruktur zu bemessen und zu bewerten, wobei der Einfluss der erhöhten Drucktragfähigkeit des Betons in teilweise belasteten Bereichen berücksichtigt wird. Da CSFM ein Wandmodell (2D) ist und die teilweise belasteten Bereiche eine räumliche (3D) Aufgabe darstellen, war es notwendig, eine Lösung zu finden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Abb. 50</em>). Wenn die Funktion „teilweise belastete Bereiche\" aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie gemäß ACI (<em>Abb. 49</em>) erstellt. Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die angegebene Betonbauteilgeometrie und die Abmessungen jedes TBB gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell des teilweise belasteten Bereichs erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, was hauptsächlich daran lag, dass die Zuordnung von Eigenschaften zum Netz der finiten Elemente problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Netz der finiten Elemente unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung darstellt. Für die bekannte Druckkegel-Geometrie werden vollständig kohärente fiktive Druckstreben erstellt (<em>Abb. 51</em> <em>und Abb. 52</em>). Diese Streben haben identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last vom TBB schrittweise auf die Bemessungsverteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Druckstreben ist in jedem Teil des Kegels variabel und fügt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche hinzu. Auf der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist), und diese Fläche nimmt linear bis auf null zur Bemessungsverteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>) hin ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit des teilweise belasteten Bereichs wird gemäß dem Verhältnis der Bemessungsverteilungsfläche zur belasteten Fläche erhöht, wie in ACI 318-19 Kap. 22.8 festgelegt. Es ist zu beachten, dass es sich um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand über einem teilweise belasteten Bereich, dessen tatsächlicher Verlauf wesentlich komplizierter ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit des teilweise belasteten Bereichs. Darüber hinaus werden in diesem Bereich korrekt Querspannungen eingeführt, um die Bewehrung für Spaltzugkräfte korrekt zu bemessen.</p>\n<p>Die zulässige <strong>Auflager</strong>-Druckspannung von <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> ist in Tabelle 22.8.3.2 aufgeführt. Die Dichte ist so begrenzt, dass die in der Formel in Tabelle 22.8.3.2(b) angegebene maximale doppelte Tragfähigkeit nicht überschritten wird. </p>\n<p>Für die <strong>Verankerungszonen</strong> wird TBB in der Anwendung auf die gleiche Weise wie für Auflager verwendet. Daher müssen die in ACI 318-19 Kapitel 25.9 definierten lokalen Zonen gemäß ACI 318-19 25.9.3 manuell nachgewiesen werden. Der TBB wird daher nur verwendet, um ein Überschreiten des Dehnungskriteriums in der lokalen Zone und damit ein vorzeitiges Abbrechen der Berechnung zu vermeiden. Andererseits kann gemäß ACI 318-19, Abschn. 25.9.4.3.1 (b) die Bewehrung, die den Aufweit- und Abplatzspannungen in der Ebene widersteht, direkt und vorteilhaft in der Anwendung nachgewiesen werden.</p>"
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Der Benutzer muss die Klasse des vorgespannten Bauteils in den Bemessungsbauteileinstellungen festlegen.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Die zulässige Druckspannung für Bauteile unter veränderlichen Lasten wird durch ACI 318-19 24.5.4.1 mit <em>0,6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> festgelegt. Der Druckspannungsgrenzwert von <em>0,45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> wurde eingeführt, um die Versagenswahrscheinlichkeit vorgespannter Betonbauteile infolge wiederholter Belastung zu verringern. Dieser Grenzwert erschien auch sinnvoll, um übermäßige Kriechverformungen auszuschließen. Bei höheren Spannungswerten nehmen die Kriechdehnungen mit zunehmender Spannung schneller zu.</p>\n<p>Die Betondruckspannung wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>aus der FE-Analyse für die Gebrauchstauglichkeit und dem Grenzwert bewertet, der auf Grundlage von Tabelle 24.5.4.1 festgelegt wird.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung wird <em>Vorspannung plus Dauerlast</em> als Langzeitkombination und <em>Vorspannung plus Gesamtlast</em> als Kurzzeitkombination behandelt.</p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Abhängig vom gewählten Kombinationstyp (Langzeit oder Kurzzeit) wird entweder die Langzeit- oder die Kurzzeitdurchbiegung ausgewertet. Der maximal zulässige Durchbiegungswert ist vom Benutzer festzulegen und gemäß ACI 138-19 24.2 zu berücksichtigen. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung können die Durchbiegungen aus Eigengewicht <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> und Nutzlast <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> separat sowie die Gesamtdurchbiegung <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(Eigengewicht + Nutzlast) angezeigt werden, jeweils zusammen mit der verformten Gestalt.</p>\n<p>Durchbiegungen an abgeschnittenen Enden können nicht nachgewiesen werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p><br></p>\n<p>Rissbreiten und Rissrichtungen werden für Gebrauchstauglichkeits-Kurzzeitkombinationen oder Langzeitkombinationen berechnet. Da ACI keine direkten Grenzrissbreiten vorschreibt, muss der Benutzer eine Grenzrissbreite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> festlegen.</p>\n<p>Die Nachweise werden wie folgt dargestellt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>w</em> Kurzzeit- oder Langzeit-Rissbreite, berechnet durch FE-Analyse,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> vom Benutzer definierter Grenzwert der Rissbreite.</p>\n<p>Die in der Anwendung verwendete Methode zur Berechnung der Rissbreiten, die auch in diesem Dokument ausführlicher beschrieben wird, entspricht ACI 224R-01. Es ist daher möglich, Tabelle 4.1 aus ACI 224R-01 zur Bestimmung des Grenzwerts der Rissbreiten zu verwenden.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Es gibt zwei Methoden zur Berechnung von Rissbreiten (stabilisierte und nicht stabilisierte Rissbildung). Im allgemeinen Fall (stabilisierte Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird dann aus den drei nächstgelegenen (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung) Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet. Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.</p>"
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Gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 wird die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung von CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> mit einem Maximalwert von 5 % angenommen, während AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,3 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von Bauteilen, die unter Druck versagen. Die Tragfähigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Abb. 57)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.2. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist die maximale Druckspannung um diesen Faktor zu reduzieren. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>ist der Widerstandsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2 festgelegt.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor infolge vorhandener Querrissbildung.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Betonzylinderdruckfestigkeit (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Annahmen basiert wie der Betoneffizienzfaktor <em>ν</em> gemäß AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a und Tabelle 5.8.2.5.3a-1, mit dem Unterschied, dass im CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element überprüft wird (nicht nur für Knoten des Strebe-und-Zugband-Modells).</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Tragfähigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (konsistent mit dem AASHTO LRFD-Ansatz für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit). Daher sind die vereinfachten Modelle für die Gebrauchstauglichkeit nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeit-Stoffgesetz (die rote Kurve in Abb. 59) wird für die Rissbreitenberechnung, die Gesamtdurchbiegung und die Spannungsbegrenzung von vorgespannten Bauteilen verwendet, wenn der Langzeiteffekt im oberen Menüband ausgewählt ist. In der Detail-Anwendung wird für den Langzeitnachweis der effektive Elastizitätsmodul verwendet, wie in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 erwähnt.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>wobei:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> der Elastizitätsmodul ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.4<br><em>ψ</em> der Kriechbeiwert ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.3.2</p>\n<p>Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert.</p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Für Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 59 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Es wird ein vollständig elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem definierten Fließpunkt für die schlaffe Bewehrung angenommen, siehe AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.3. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften – Festigkeit und Elastizitätsmodul.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Widerstandsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> Elastizitätsmodul der Bewehrung</p>\n<p>10 % wird als Grenzdehnung gewählt, bei der die Berechnung abgebrochen wird. Dies gilt als sicher gemäß ASTM A955/A955M-20c Artikel 7.</p>\n<p>Zugverfestigung (Abb. 61) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des freien Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> auf Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Hilfsergebnissen), die aus der FE-Analyse gewonnen wird, und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig als Verhältnis zwischen der durch die FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Da die Verbundfestigkeit in AASHTO jedoch nicht explizit definiert ist, muss ihr Wert mithilfe der Gleichungen bestimmt werden, die die Verankerungslänge definieren. Die Verbundfestigkeit ist tatsächlich die primäre Eingangsgröße zur Bestimmung der Verankerungslänge; siehe beispielsweise AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 oder NCHRP Report 733, Attachment E Seite E-9.</p>\n<p>Die in AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 und 5.10.8.2.2 beschriebene Berechnung, die Kenntnisse des maximalen Achsabstands der Querbewehrung innerhalb von <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, der Anzahl der entlang der Spaltebene verankerten Stäbe oder Drähte, der gesamten Querschnittsfläche aller Querbewehrungselemente und anderer geometrischer Größen erfordert, die im Detail-Anwendungsmodell für allgemeine Eingaben nicht zuverlässig bestimmt werden können, wurde ein Ansatz aus AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 auf folgende Weise übernommen:</p>\n<p>Es wird angenommen, dass wenn ein Bewehrungsstab bis zur Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder darüber hinaus in einen Betonblock verankert wird, das Herausziehen der Bewehrung zum Bruch der Bewehrung und nicht zum Herausziehen aus dem Beton führt. Dies kann mit folgender Formel ausgedrückt werden.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> der Durchmesser des Bewehrungsstabs ist</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> die Verankerungslänge ist</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> die Verbundfestigkeit ist</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung ist</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs ist</li>\n</ul>\n<p>Aus dem Vorstehenden lässt sich die Formel zur Berechnung der Verbundfestigkeit leicht ableiten.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Die grundlegende Verankerungslänge auf Zug <em>l</em><em><sub>db</sub></em> wird in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 wie folgt bestimmt:</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 11 und kleiner: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>wobei:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs ist (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die festgelegte Streckgrenze der Bewehrung ist (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> die festgelegte Druckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen, sofern kein anderes Alter angegeben ist (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> der Durchmesser des Bewehrungsstabs ist (in)</li>\n</ul>\n<p>Durch Multiplikation der grundlegenden Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>db</sub></em> mit den in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 und 5.11.2.1.3 beschriebenen Faktoren wird die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> als Eingangsgröße bestimmt.</p>\n<p>Modifikationsfaktoren, die die Verankerungslänge gemäß 5.11.2.1.3 verringern, sind in der Anwendung stets gleich 1,0. Der Modifikationsfaktor für obere horizontale oder nahezu horizontale Bewehrung ist für „schlechte\" Verbundbedingungen gemäß der folgenden Abbildung gleich 1,4:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) 'good' bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Die Betonierrichtung kann in der Anwendung eingestellt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Alle anderen in 5.11.2.1.2 bestimmten Faktoren sind gleich 1,0, da nur normalgewichtiger Beton und nur unbeschichtete Bewehrung unterstützt werden.</p>\n<p>Die Verbundschubspannung und die Verbundfestigkeit von Stäben auf Druck werden analog zu Stäben auf Zug berechnet, jedoch werden Gleichungen aus AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2 verwendet.</p>\n<p>Es gibt auch eine Option zur Modellierung von <strong>glatten Bewehrungsstäben</strong>. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus dem Betrag des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> in CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Reduzierung des Verankerungsendes), einen 90-Grad-Haken, einen 180-Grad-Haken, vollständigen Verbund und einen durchgehenden Stab. Alle diese Typen sowie die jeweiligen Verankerungskoeffizienten β sind in Abb. 67 für Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungskoeffizienten werden aus dem Vergleich der Gleichung aus Abschnitt AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 und den Gleichungen aus Abschnitt AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung von 30 % der Verankerungslänge im Fall einer normierten Verankerung und (iii) vollständiger Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungskoeffizient für Bügel (verfügbar für Trägerelemente) ist stets β = 1,0.</p>\n<p>Um AASHTO zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den β-Koeffizienten modifiziert, sodass der Anwender bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss. </p>"
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Siehe AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Für vorgespannte <strong>Verankerungszonen</strong> ist AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.8.4.4 zu beachten.</p>\n<p>Die Teilfläche muss ausreichend mit Querbewehrung bewehrt sein, die so bemessen ist, dass sie die in diesem Bereich auftretenden Spaltzugkräfte überträgt. Ohne die erforderliche Querbewehrung ist es nicht möglich, eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons in Betracht zu ziehen.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilflächenbelastungen in CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit CSFM ist es möglich, Stahlbetonstrukturen zu bemessen und zu bewerten, wobei der Einfluss des erhöhten Druckwiderstands des Betons in Teilflächenbereichen berücksichtigt wird. Da CSFM ein Wandmodell (2D) ist und Teilflächenbelastungen eine räumliche (3D) Aufgabe darstellen, war es notwendig, eine Lösung zu finden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Fig. 69</em>). Wenn die Funktion „Teilflächenbelastungen\" aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie gemäß ACI (<em>Fig. 68</em>) erstellt. Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die angegebene Betonbauteilgeometrie und die Abmessungen jeder TFB gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der Teilflächenbelastung erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, hauptsächlich weil die Zuordnung von Eigenschaften zum Netz der finiten Elemente problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Netz der finiten Elemente unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung darstellt. Für die bekannte Druckkegel-Geometrie werden vollständig kohärente fiktive Druckstreben erstellt (<em>Fig. 70</em> <em>und Fig. 71</em>). Diese Druckstreben haben identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Druckstreben, die die Last schrittweise von der TFB auf die Bemessungsverteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Druckstreben ist in jedem Teil des Kegels variabel und addiert eine fiktive Betonfläche in Lastrichtung. Auf der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist), und diese Fläche nimmt linear bis auf null zur Bemessungsverteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>) hin ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Der Widerstand der Teilfläche wird gemäß dem Verhältnis der Bemessungsverteilungsfläche zur belasteten Fläche erhöht, wie in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.5 festgelegt. Es ist zu beachten, dass es sich hierbei um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand über einer Teilfläche nicht exakt beschreiben kann, da der tatsächliche Verlauf wesentlich komplizierter ist. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit der Teilfläche. Darüber hinaus werden in diesem Bereich korrekt Querspannungen eingeführt, um die Bewehrung für Spaltzugkräfte korrekt zu bemessen.</p>\n<p>Die zulässige <strong>Auflager</strong>-Druckspannung von <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> ist in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.8.4.4 angegeben. Die Dichte ist so begrenzt, dass die in Formel 5.6.5-3 angegebene maximale doppelte Tragfähigkeit nicht überschritten wird. </p>\n<p>Für die <strong>Verankerungszonen</strong> wird TFB in der Anwendung auf die gleiche Weise wie für Auflager verwendet. Daher müssen die Druckspannungen in den lokalen und globalen Zonen, die in den Artikeln 5.8.4.4 und 5.8.4.5 definiert sind, manuell überprüft werden. Die TFB wird daher nur verwendet, um ein Überschreiten des Dehnungskriteriums in der lokalen Zone und damit ein vorzeitiges Abbrechen der Berechnung zu vermeiden. Andererseits kann die Bewehrung, die den Aufweitungskräften, den Abplatzungskräften in der Ebene und den Randspannungen in allgemeinen Zonen (definiert in Artikel 5.8.4.5) widersteht, direkt und vorteilhaft in der Anwendung nachgewiesen werden.</p>"
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Spannungen werden in Beton- und Bewehrungselementen gemäß AASHTO LRFD auf ähnliche Weise wie für die Tragfähigkeit überprüft.</p>\n<h3>Spannungsbegrenzung</h3>\n<p>Die Betondruckspannung wird nur für vorgespannte Bauteile ausgewertet (wenn der Vorspannungslastfall im Modell vorhanden ist), als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>aus der FE-Analyse für die Gebrauchstauglichkeit und den Grenzwerten, die auf Grundlage von AASHTO LRFD Tabelle 5.9.2.3.2a-1 festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung wird <em>Vorspannung plus ständige Last</em> als Dauerbelastung behandelt und <em>Vorspannung, ständige und veränderliche Last</em> als Gesamtbelastung.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Darüber hinaus ist es stets möglich, eine Analyse sowohl für Kurzzeiteffekte als auch für Langzeiteffekte durchzuführen, unter Verwendung von Materialmodellen, die den Kriechbeiwert berücksichtigen oder nicht berücksichtigen – siehe Abschnitt „Materialmodelle (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Sofortige Durchbiegungen und Gesamtdurchbiegungen werden für jede Kombination ausgewertet, für die die Durchbiegungsauswertung aktiviert ist. </p>\n<ul>\n <li>Für sofortige Durchbiegungen wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.4 verwendet. </li>\n <li>Für Gesamtdurchbiegungen wird der effektive Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel C5.12.5.3.6 verwendet. </li>\n</ul>\n<p>Siehe Kapitel '<em>Materialmodelle (AASHTO) - Beton – Gebrauchstauglichkeit</em>' in diesem Dokument.</p>\n<p>Der Durchbiegungsnachweis selbst wird im oberen Menüband aktiviert. Der Anwender legt die Durchbiegungsgrenzwerte gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 2.5.2.6.2 fest, abhängig vom Typ des analysierten Bauteils.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Durchbiegungen an abgeschnittenen Enden können nicht nachgewiesen werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p>Rissbreiten und Rissrichtungen werden nur für Langzeiteffekte berechnet (unter Verwendung von <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel C5.12.5.3.6) für Kombinationen, bei denen die Rissbreitenauswertung aktiviert ist. Nachweise auf Basis benutzerdefinierter Grenzwerte erfolgen wie folgt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>w</em> aus der FE-Analyse berechnete Rissbreite,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> vom Benutzer definierter Grenzwert der Rissbreite.</p>\n<p>Der Grenzwert <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> ist auf Grundlage des Bauteiltyps und der Expositionsklasse gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.7 und dessen Kommentar zu bestimmen. </p>\n<p>Es gibt zwei Methoden zur Berechnung von Rissbreiten (stabilisierte und nicht stabilisierte Rissbildung). Im allgemeinen Fall (stabilisierte Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird dann aus den drei nächstgelegenen (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung) Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet. Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.</p>"
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Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von Strukturen, die unter Druck versagen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Abb. 77)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit gemäß AS 3600 Cl. 8.3.1 ist<br>Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung um diesen Faktor zu reduzieren. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckkraft kleiner oder gleich der Druckkraft ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem abfallenden plastischen Ast berechnet wird<em>. </em>Ein analoges Vorgehen ist für den Rechteck-Spannungsblock in Kapitel 8.1.3 definiert.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>ist der Spannungsabminderungsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.</p>\n<p><em>β</em> ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen (in diesem Text auch als <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> bezeichnet)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Betonzylinderdruckfestigkeit (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Grundsätzen basiert wie ein effektiver Druckfestigkeitsfaktor, der in Kapitel 2.2.3 definiert ist. Die Literatur, auf deren Grundlage dieser Faktor bestimmt wird, ist (einschließlich des Kontexts der Norm AS3600) in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3 zu finden.</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Werkstoffmodelle, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (wie von AS3600 gefordert). Daher sind die vereinfachten Modelle für die Gebrauchstauglichkeit nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Bei der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe des Bemessungskriechbeiwertes gemäß AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, standardmäßig mit dem Wert 2,5 angesetzt) berücksichtigt, der den Sekantenelastizitätsmodul des Betons (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) wie folgt modifiziert:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Lastinkremente werden sequenziell in der Reihenfolge berechnet: Vorspannung – Ständige Last – Veränderliche Last, wobei für jedes Inkrement der entsprechende effektive Elastizitätsmodul gemäß Abb. 78 verwendet wird. Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind gemäß AS 3600 CL 3.1.8.3 zu berechnen.</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Für Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 78 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Es wird ein vollständig elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem definierten Fließpunkt für die nicht vorgespannte Bewehrung angesetzt, siehe AS 3600 Abschnitt 3.2. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften – Festigkeit und Elastizitätsmodul.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Festigkeitsabminderungsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung ist</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Abb. 81) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des unbewehrten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Diese Eigenschaften werden durch die charakteristische Materialkurve gemäß der verwendeten Norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19 usw.) definiert.</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm gemäß EN 1992-1-1; b) Anfangsdehnung für vorgespannte Bewehrung (Vorspannung vor dem Betonieren)</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm; b) Anfangsdehnung für vorgespannte Bewehrung (Vorspannung vor dem Betonieren)</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Die Bewehrungselemente sind über ein Verbundmodell mit den 2D-Elementen des Betonmodells verbunden, ebenso wie die klassische Betonbewehrung. </p>\n<ul>\n <li>Lesen Sie <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Finite-Element-Typen</a></li>\n</ul>\n<p>Die Verbundmodellelemente ermöglichen die relative Verformung der Spannbewehrung und des Betons mit geeigneten nichtlinearen Eigenschaften. Dies modelliert korrekt den Verbund der Bewehrung mit dem Beton sowie das Verankerungsmodell der vorgespannten Bewehrung (Vorspannung vor dem Betonieren). Die Endausbildungen der nachgespannten Bewehrung, z. B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer Steifigkeit modelliert, die dem Anker am Ende der Spannbewehrung entspricht, und die Endvorspannkraft wird als Flächenlast über eine Fläche entsprechend der Ankerplattengröße in das Betonmodell eingetragen. Das Modell kann den lokalen dreiachsigen Spannungszustand im Bereich unterhalb des Ankers nicht korrekt beschreiben; dieser Bereich muss gesondert betrachtet werden. </p>\n<p>Die Zugverfestigung der Bewehrung infolge von Betonwechselwirkungen wird bei der Spannbewehrung nicht berücksichtigt, da der Beton in der Umgebung der Spannbewehrung als druckbeansprucht angenommen wird.</p>\n<h2>Vorspannung vor dem Betonieren</h2>\n<p>Die Bewehrung wird vor dem Betonieren des Bauteils vorgespannt; die Spannbewehrung wird dabei nahezu immer geradlinig geführt, sodass keine Reibungsvorspannverluste auftreten. Sobald die erforderliche Betondruckfestigkeit erreicht ist, wird die Bewehrung von den Ankerbänken gelöst, wodurch die Spannbewehrung aktiviert und die Kräfte von der Bewehrung auf den Beton übertragen werden. Dieser Effekt ist physikalisch äquivalent zur Unterkühlung der Bewehrung und wird durch eine Anfangsdehnung ähnlich der thermischen Beanspruchung modelliert. Dies ergibt ein Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung, wie in der obigen Abbildung unter b) dargestellt. Das Berechnungsmodell berechnet automatisch die Verformungsantwort der Struktur auf die aufgebrachte Vorspannung und bestimmt damit direkt die Vorspannverluste durch elastische Dehnung des Bauteils.</p>\n<p>Da die Vorspannkraft und damit auch die Vorspannspannung <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em> bekannt sind, wird das Materialdiagramm der Bewehrung für die Spannungsabhängigkeit von der Verformung verwendet und kann wie folgt geschrieben werden:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Unter der Annahme, dass die Vorspannung in der Bewehrung unterhalb der Streckgrenze liegt (d. h. die in EN 1992-1-1, Abschnitt 5.10.3 definierten Bedingungen erfüllt sind), kann die Anfangsverformung auch wie folgt berechnet werden:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - Anfangsdehnung aus der Vorspannung<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - Spannung unmittelbar vor dem Lösen<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - Elastizitätsmodul der Spannbewehrung</p>\n<p>Die Vorspannung vor dem Betonieren ist dadurch gekennzeichnet, dass die Verankerung der Enden durch verschiedene Mechanismen erfolgt – Adhäsion zwischen Bewehrung und Beton auf molekularer Ebene, die an der Grenzfläche zwischen Bewehrungsoberfläche und Beton entstehende Reibung, das mechanische Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton sowie die Zunahme des Durchmessers der Spannbewehrung, bekannt als Keilmechanismus oder Hoyer-Effekt. Die genannten Effekte werden im CSFM-Berechnungsmodell durch Modifikation der Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich der vorgespannten Bewehrung berücksichtigt.</p>\n<p>Wechselwirkung zwischen vorgespannter Bewehrung und Beton: a) spiralförmige Bewehrung, die sich in den Beton eindrückt; b) Hoyer-Effekt</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Nachspannen</h2>\n<p>Die Spannbewehrung wird nach dem Betonieren der Struktur vorgespannt. Das Spanngerät stützt sich direkt in der Struktur ab, wodurch die Verluste durch elastische Verformung der Struktur infolge der Vorspannung entfallen. Sobald die gewünschte Vorspannkraft erreicht ist, wird die Bewehrung verankert und anschließend werden die Hüllrohre verpresst, wodurch ein Verbund der Bewehrung mit der Struktur hergestellt wird. Bei der Modellierung nachgespannter Bewehrung wird die Berechnung daher in mehrere Lastschritte unterteilt – Vorspannen, Aufbringen weiterer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.</p>\n<p>Finite-Elemente-Betonvernetzung mit angeschlossenen 1D-Spannbewehrungselementen:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Lastschritt „Vorspannen\"</h4>\n<p>Beim Vorspannen der Bewehrung wird die Steifigkeit der Bewehrung nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In diesem Lastschritt wird die Steifigkeit des linearen Elements im Modell nicht berücksichtigt; die Bewehrungselemente werden durch eine Ersatzlast ersetzt, die der Vorspannspannung und der Bewehrungsquerschnittsfläche entspricht, wie in der obigen Abbildung dargestellt. Nach Erreichen der vollen Last aus der Vorspannung und Konvergenz dieses Lastschritts wird die Verformung des jeweiligen linearen Elements ausgelesen; anhand der Verformung wird die Anfangsdehnung <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> der einzelnen linearen Elemente der Spannbewehrung bestimmt.</p>\n<p>Die Vorspannspannung kann manuell entlang der Bewehrungslänge definiert oder automatisch auf Basis der Bewehrungsgeometrie berechnet werden. Wird die automatische Verlustberechnung gewählt, werden Reibungsverluste (gemäß EN 1992-1-1, 5.10.5.2, oder ACI 318-19, 20.3.2) sowie der Bewehrungsschlupf (Einpressen der Ankerkeile) beim Verankern berücksichtigt. Da alle Spannbewehrungen in einem Schritt aufgebracht werden, werden Verluste durch sukzessives Vorspannen nicht berücksichtigt.</p>\n<h4>Nachfolgende Lastschritte mit aktivierter Spannbewehrung</h4>\n<p>In den folgenden Lastschritten (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird dasselbe Vorgehen wie bei der Vorspannung vor dem Betonieren angewendet. Die volle Steifigkeit der Spannbewehrung wird berücksichtigt, der Verbund zwischen der Bewehrung und dem umgebenden Beton wird berücksichtigt, und das Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung wird durch die Anfangsdehnung <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und wurde aus dem vorherigen Lastschritt „Vorspannen\" gewonnen. Aufgrund des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton wird die Änderung der Vorspannung infolge der elastischen Verformung der Struktur durch die äußere Last im Modell korrekt berücksichtigt.</p>"
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href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Geometrische Modifikation von Querschnitten</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Finite-Elemente-Typen</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Vernetzung</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Lösungsverfahren und Laststeuerungsalgorithmus</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Ergebnisdarstellung</a></p>\n<h2>3 Modellverifikation</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Grenzzustände, Rissbreitenberechnung und Zugverfestigung</a></p>\n<h2>4 Tragwerksnachweise nach EUROCODE</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Materialmodelle (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Sicherheitsbeiwerte</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Teilflächenpressung (PLA)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit</a></p>\n<h2>5 Tragwerksnachweise nach ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Materialmodelle (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Tragfähigkeitsabminderung und Lastbeiwerte</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Tragfähigkeitsnachweise</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Auflager- und Verankerungszonen – Teilflächenpressung<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Gebrauchstauglichkeitsnachweise</a></p>\n<h2>6 Tragwerksnachweise nach AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Materialmodelle (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Widerstands- und Lastbeiwerte</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Widerstand von Auflager- und Verankerungszonen – Teilflächenpressung</a><br><a 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Grenzzustands der Tragfähigkeit. Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse setzt voraus, dass das Tragverhalten des Bauteils im Grenzzustand der Tragfähigkeit zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Gebrauchstauglichkeitsniveau nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Beton-Spannung-Dehnung-Diagramms) für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse, um die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n450a8231_ce48_01dc_57e6_44959ff1e013\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n96b618fb_dd98_0140_5cc9_951bf5269550\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2d0fd074_f667_0126_c2db_2140e3c072a3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04a1297e_4747_0147_c63c_0496af7f3dea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4315707e_1e13_01dc_9fee_ea58c4d3c4cc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Tragwerksnachweise nach ACI 318-19</h1>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit dem CSFM erfolgt durch zwei verschiedene Analysen: eine für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und eine für Bemessungslastkombinationen der Tragfähigkeit. Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse setzt voraus, dass das Verhalten unter Bemessungslasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Gebrauchstauglichkeitsniveau nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Beton-Spannung-Dehnung-Diagramms) für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse, um die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>Das CSFM entspricht ACI 318-19, Abschnitt 6.8.1.1. Um die Anforderungen aus ACI 318-19, Abschnitt 6.8.1.2 zu erfüllen, wurden umfangreiche Verifikationsversuche an verschiedenen Universitäten durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifikation und Validierung zusammenfassen, sind unter folgendem Link zu finden.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifikationen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a5fc534b_227e_0139_f77e_5922ddb68bbb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9d735d23_0467_019d_e538_7668e32a62d8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ffe9dacb_799c_011e_b8d0_1c2085cade38\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n1369143c_d8aa_0127_964b_7e4e2339b16b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7b43b2e5_2ad7_01ca_e3fc_0d2930cfdd5f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Tragwerksnachweise nach AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"be6588d1_cd6c_011d_a9b6_445a26496b4d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n77a9a43a_43dd_010e_c141_bc24767fe288\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dc6dcdd_d3bd_01d4_6c29_b64dba33e84e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88a74480_288f_017a_0dac_f3a5e71ae210\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7657a239_839d_010c_383d_8695b50a11de\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Tragwerksnachweise nach australischer Norm AS 3600 (2018)</h1>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit dem CSFM erfolgt durch zwei verschiedene Analysen: eine für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und eine für Bemessungslastkombinationen der Tragfähigkeit. Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse setzt voraus, dass das Verhalten unter Bemessungslasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Gebrauchstauglichkeitsniveau nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Beton-Spannung-Dehnung-Diagramms) für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse, um die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>Das CSFM ist ein Tragwerksanalyseverfahren, das die allgemeinen Regeln in den Abschnitten 6.1.1 und 6.1.2 erfüllt und als (f) nichtlineare Spannungsanalyse in Abschnitt 6.1.3 – weiterführend in Abschnitt 6.6 – definiert ist. </p>\n<p>Die Analyse mit dem CSFM berücksichtigt alle relevanten nichtlinearen und inelastischen Effekte (außer Schwinden), die in 6.6.3 definiert sind. </p>\n<p>Um die Anforderungen der Abschnitte 6.6.4 und 6.6.5 zu erfüllen – weitere Informationen finden sich in AS3600:2018 Sup 1:2022, Abschnitt C6.6 – wurden Verifikationen und Validierungen des Verfahrens an verschiedenen Universitäten durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifikation und Validierung zusammenfassen, sind unter folgendem Link zu finden.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifikationen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Da IDEA StatiCa Detail ein praxisorientiertes Bemessungsprogramm ist, wird für die Berechnungen die abgeminderte charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach 28 Tagen <em>f'</em><em><sub>c</sub></em> verwendet, wie im nächsten Kapitel beschrieben.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7be88831_0989_01c9_94c6_6adc5fc243c9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4f6011a9_783a_0115_f54e_57bbf2785bff\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3fa86bfe_736f_0197_2503_c6c4793fc662\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cc23d879_5d78_0120_26f5_4b1b990537a8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Vorspannung – Modellbeschreibung</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d50101f8_271e_01c4_40ab_552d5434c5c5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa647c8_bf5b_01de_73eb_bc5ac1c57c23\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Literaturverzeichnis</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31. </p>"
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Dieser Abschnitt beschreibt die Analyse von 17 Versuchen aus diesen Versuchsreihen mit dem CSFM und untersucht die Fähigkeit des CSFM, sehr unterschiedliche Versagensarten korrekt abzubilden – von Querkraftversagen mit und ohne Bügelriss bis hin zu Biegeversagen und gemischtem Biege-Querkraft-Versagen. </p>\n<p>Versuchsaufbau Abb. 6.17 zeigt die Geometrie, Versuchsaufbauten und Bewehrungsanordnungen der analysierten Versuche. Informationen zur Querkraftbewehrung (Durchmesser (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), Abstand (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) und geometrischer Bewehrungsgrad (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), zur Biegebewehrung (Anzahl (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) und Durchmesser (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) sowie zur Geometrie (statische Nutzhöhe (<em>d</em>), Schubschlankheit (<em>a/d</em>) und Trägerbreite (<em>b</em>)) sind in Tabelle 6.10 zusammengefasst. Die Versuche R1000m60 und R500m351 von Huber (2016) verwendeten einschnittige Haken, während in allen anderen Versuchen zweiteilige geschlossene Bügel eingesetzt wurden. Bei den analysierten Versuchen von Piyamahant (2002) wurden Geometrie und Biegebewehrung konstant gehalten, während sie in den anderen beiden Studien variiert wurden. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Materialeigenschaften</h2>\n<p>Die Materialeigenschaften der Querkraftbewehrung, der Biegebewehrung und des Betons, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.11 zusammengefasst. Die meisten für die <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a>-Analyse erforderlichen Materialeigenschaften waren in den entsprechenden Versuchsberichten verfügbar. Die Werte, die angenommen werden mussten, sind in Tabelle 6.11 gekennzeichnet. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modellierung mit dem CSFM</h2>\n<p>Geometrie, Bewehrung, <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">Lager- und Belastungs</a>bedingungen wurden im CSFM entsprechend den Versuchsaufbauten modelliert. Abb. 6.18 zeigt die Modellierung von Versuch A3 aus Vecchio und Shim (2004) als Beispiel.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Für jeden Versuch wurden vier numerische Berechnungen mit folgenden Parametern durchgeführt:</p>\n<ul>\n <li>Die Netzgröße, die von 5 (Standardwert für diese speziellen Beispiele) über 10 bis zu 20 finiten Elementen über die Trägerhöhe variierte. Da das Standard-Netz bereits sehr grob ist, werden in dieser Studie nur feinere Netze analysiert, und das Netz mit 10 Elementen wurde außer in M0 verwendet. </li>\n <li> Die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung des Zugverfestigungseffekts. Standardmäßig wird die Zugverfestigung im CSFM berücksichtigt. </li>\n <li>Die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung einer möglicherweise nicht stabilisierten Rissbildung in Bügeln. Bei Berücksichtigung (standardmäßig) definiert das Pull-Out-Modell (POM) die Zugverfestigung in Bügeln (der geometrische Bewehrungsgrad aller Träger liegt unterhalb von (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), sodass das Tension Chord Model nie verwendet wird). Bei Deaktivierung berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung mittels des TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>wobei<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>Streckgrenze der Bewehrung</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - Betonzugfestigkeit</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - Verhältnis der Elastizitätsmoduli</li>\n</ul>\n<p>Tabelle 6.12 zeigt die in jeder numerischen Berechnung verwendeten Parameter. M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen im CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Vergleich mit experimentellen Ergebnissen</h2>\n<p>Dieser Abschnitt enthält Vergleiche zwischen den Bruchlasten und Versagensarten, die vom <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> geliefert werden, und den experimentellen Ergebnissen. Um das CSFM auch hinsichtlich des Gebrauchstauglichkeitsverhaltens und der Verformungskapazität zu überprüfen, werden die vom Modell berechneten Last-Verformungs-Kurven mit denen aus den Versuchen für ausgewählte Träger verglichen.</p>\n<h4>Versagensarten und Bruchlasten</h4>\n<p>Tabelle 6.13 fasst die in den Versuchen gemessenen maximalen Querkräfte (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), die vom CSFM vorhergesagten maximalen Querkräfte (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) sowie die jeweiligen Versagensarten zusammen. Diese Tabelle enthält auch den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (CoV) der Verhältnisse zwischen den gemessenen und den berechneten Bruchlasten für jedes numerische Modell. In allen Analysen (außer M3, bei dem die Zugverfestigung vernachlässigt wurde) wurde vom CSFM ein Querkraftversagen in den Bügeln vorhergesagt. Dies stimmt gut mit den in den Versuchen von Huber (2016) und Piyamahant (2002) beobachteten Versagensmechanismen überein, weicht jedoch von den in Vecchio und Shim (2004) beobachteten ab. Die unzureichende Erfassung der Versagensarten führte in diesem Fall zu leicht konservativen Schätzungen der Bruchlast. Insgesamt liefern die Standardparameter gute Festigkeitsschätzungen, jedoch leicht auf der unsicheren Seite (im Durchschnitt um 6%).</p>\n<p>Die Sensitivität der Festigkeitsvorhersagen des CSFM gegenüber den verschiedenen analysierten numerischen Parametern ist in Abb. 6.19 anhand des Verhältnisses der experimentellen zur berechneten maximalen Querkraft (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) dargestellt. Die Bruchlast reagiert deutlich empfindlich auf die gewählte Größe der finiten Elemente (siehe Abb. 6.19 a). Der maximale Unterschied zwischen dem gröbsten und feinsten Netz (M0 und M2) beträgt 36% (Versuch 4 von Piyamahant (2002)), mit einem durchschnittlichen Unterschied von etwa 15%. Die Vorhersagen mit Standardparametern (5 finite Elemente über die Trägerhöhe in Modell M0) überschätzen die experimentelle Festigkeit leicht (um etwa 5%). Bei Verfeinerung des Netzes auf 10 oder 20 finite Elemente über die Trägerhöhe (Modelle M1 bzw. M2) können ausgezeichnete Festigkeitsvorhersagen erzielt werden, die leicht auf der sicheren Seite der Bruchlasten liegen. Bei Variation der Netzgröße wurden keine Änderungen der Versagensarten beobachtet. Selbst die Ergebnisse mit der Standard-Netzgröße sind sehr zufriedenstellend, wenn man bedenkt, dass mehrere Versuche sprödes Querkraftversagen aufwiesen, das mit Bemessungsansätzen schwer vorherzusagen ist.</p>\n<p>Die Art der Berücksichtigung der Zugverfestigung hat einen erheblichen Einfluss auf die Festigkeitsvorhersagen, wie in Abb. 6.19 b-c zu sehen ist. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des POM (die Standardeinstellung im CSFM) führt im Durchschnitt zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen (siehe Abb. 6.19 b). Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt jedoch zu einer durchschnittlichen Überschätzung der Bruchlast von etwa 22% (siehe Tabelle 6.12). Bei Vernachlässigung der Zugverfestigung ändert sich die Versagensart zu Biegeversagen (siehe Tabelle 6.12), und die beobachteten Querkraft-Versagensarten werden nicht korrekt erfasst. Die Ergebnisse reagieren auch sehr empfindlich auf den berücksichtigten Druckerweichungsansatz. Wie in Abb. 6.19 c zu sehen ist, liefert die Verwendung des Tension Chord Model in den Bügeln (Modell M4) anstelle des Pull-out-Modells (Modell M1) leicht bessere Ergebnisse als bei Vernachlässigung der Zugverfestigung (Modell M3), überschätzt die Bruchlasten jedoch immer noch deutlich um etwa 15% (siehe Tabelle 6.12). Daher lässt sich schlussfolgern, dass die Verwendung des Pull-Out-Modells in diesen Beispielen für die korrekte Modellierung des Lastabtragverhaltens entscheidend ist. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>Abb. 6.20 zeigt die Ergebnisse des kontinuierlichen Spannungsfeldes (maximale Druckhauptspannungen (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) und Stahlspannungen (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) an den Rissen) für die Probekörper A1 und A3 von Vecchio und Shim (2004), bei denen die vorhergesagten Querkraftversagen hervorgehoben sind. Diese Ergebnisse wurden mit den numerischen Parametern M1 (Standardparameter, außer der Netzgröße, die halb so groß wie der Standardwert ist) berechnet. Wie aus den Spannungsfeldern ersichtlich, befindet sich die Druckspannung in der Druckzone infolge Biegung im plastischen Bereich (99,5 %). Aufgrund der berücksichtigten Kriterien für das Betonquetschen tritt jedoch der Bügelriss vor dem Betonquetschen auf. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Last-Verformungs-Kurve</h2>\n<p>Die berechneten Last-Verformungs-Kurven, die mit den numerischen Parametern M1 (unter Berücksichtigung des TCM für die Biegebewehrung und des POM für die Bügel) und M3 (ohne Berücksichtigung von Zugverfestigungseffekten) ermittelt wurden, werden mit den gemessenen Last-Verformungs-Kurven in Abb. 6.21 für die Versuche R500m352, T1, A1 und A3 verglichen. Die Last <em>V</em> entspricht der aufgebrachten Querkraft und <em>u</em> entspricht der Durchbiegung in Feldmitte (siehe Abb. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Unter Berücksichtigung der Zugverfestigungseffekte können die experimentellen Durchbiegungen für den gesamten Belastungsverlauf recht gut vorhergesagt werden, obwohl die Durchbiegungen bei Höchstlast leicht unterschätzt werden. Insbesondere kann beim Versuch A3 von Vecchio und Shim (2004) das im Experiment beobachtete Plateau infolge des Fließens der Biegebewehrung in der numerischen Analyse nicht korrekt erfasst werden, da zuvor der Bügelriss vorhergesagt wird. Die Vernachlässigung der Zugverfestigungseffekte führt zur Überschätzung der Bruchlasten und Verformungen. Diese Aussagen für die Analysen ohne Zugverfestigung gelten auch bei Verwendung der M4-Parameter (TCM sowohl für die Bügel als auch für die Biegebewehrung).</p>\n<h2>Schlussfolgerungen</h2>\n<p>Hinsichtlich des Vergleichs der CSFM-Ergebnisse und des beobachteten Verhaltens in den analysierten Versuchen an einfach gelagerten Trägern mit geringem Bügelanteil lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen: </p>\n<ul>\n <li>Das CSFM liefert gute Schätzungen der Bruchlast, die bei Verwendung der Standard-Numerikparameter leicht überschätzt wird (im Durchschnitt um 5%). Kombinierte Versagensarten infolge Querkraft und Betonquetschen bei Biegung sind schwer zu erfassen; das CSFM sagt Versagen durch Bügelriss voraus, was zu Festigkeitsvorhersagen auf der konservativen Seite führt. </li>\n <li>Die Bruchlastvorhersagen reagieren in gewissem Maße empfindlich auf Variationen der Netzgröße der finiten Elemente. Die besten Vorhersagen werden erzielt, wenn das Standard-Netz der finiten Elemente verfeinert wird. Daher wird stets empfohlen, den Einfluss der Elementgröße auf die Ergebnisse bei abschließenden Nachweisen zu untersuchen. </li>\n <li>Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt zu einer sehr ausgeprägten Überschätzung der Bruchlast und der Verformungskapazität. Selbst bei der Modellierung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des Tension Chord Model liegt die vorhergesagte Bruchlast deutlich auf der unsicheren Seite. Die besten Ergebnisse werden erzielt, wenn der Effekt nicht stabilisierter Rissbildung in den Bügeln bei geringem Bewehrungsgrad mittels des Pull-Out-Modells berücksichtigt wird. Dies ist das standardmäßig im CSFM implementierte Zugverfestigungsmodell. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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}BIM Links
Von IDEA StatiCa 20.1 unterstützte Anwendungsversionen (Beton)
Lizenzierung
Highlights der Lizenzverbesserungen:
- Möglichkeit der automatischen Abmeldung nach dem Schließen von IDEA StatiCa
- IDEA StatiCa startet 40 % schneller
- Bessere Fehlermeldungen, damit Sie wissen, was das Problem mit Ihrer Lizenz ist
- Neuer Lizenzdialog mit "Passwort vergessen"-Schaltfläche
Widget #NaN: support_center_article
Name: Licensing dialog box in version 20.1
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