Die Tragfähigkeiten der Ankerschraube werden nach EN 1992-4, Abs. 7.2 für Kopf- und nachträglich montierte Anker ausgewertet. Auszugsversagen von geraden Ankern, kombiniertes Auszugs- und Betonversagen von Verbundankern und Betonspaltversagen werden aufgrund fehlender Informationen, die nur für den jeweiligen Anker- und Klebetyp des Ankerherstellers vorliegen, nicht geprüft.
In den Normeinstellungen sind Einstellungen zum De-/Aktivieren von Nachweisen des Betonkegelausbruchs bei Zug und Schub verfügbar. Ist der Nachweis des Betonkegelbruchs nicht aktiviert, wird davon ausgegangen, dass die Bewehrung so ausgelegt ist, dass sie der Kraft standhält. Die Größe der Kraft wird in Formeln angegeben. Darüber hinaus kann der Beton gerissen oder ungerissen eingestellt werden. Die Tragfähigkeiten von ungerissenem Beton sind höher.
Zugtragfähigkeit des Stahl (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.3):
\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
Wo:
- NRk,s = c ∙ As ∙ fuk – Charakteristische Tragfähigkeit eines Anekrs bei Stahlversagen
- c – Abnahme der Zugfestigkeit von Schrauben mit geschnittenem Gewinde nach EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1. (3); änderbar in den Normeinstellungen
- As – Zugspannungsfläche der Ankerschraube
- fuk – Charakteristische Zugfestigkeit der Ankerschraube
- \(\gamma_{Ms}=1,2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1,4\) – Teilsicherheitsfaktor für Stahlversagen bei Zug (EN 1992-4, Tabelle 4.1)
- fyk – Charakteristische Streckgrenze der Ankerschraube
Betonkegelfestigkeit für Versagen eines Ankers oder einer Ankergruppe (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.4):
\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]
Wo:
- \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – Charakteristische Tragfähigkeit eines Ankers, einer Ankergruppe und der auf Zug belasteten Anker einer Ankergruppe bei Betonkegelversagen
- \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1,5}\) – Charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen im Beton angebrachten Ankers, der nicht durch benachbarte Anker oder Kanten des Betonbauteils beeinflusst wird
- k1 – Faktor zur Berücksichtigung des Betonzustands und des Ankertyps; für eingegossene Kopfanker (mit Kopfplatten) k1 = 8,9 für gerissenen Beton und k1 = 12,7 für ungerissenen Beton; für nachträglich angebrachte Anker (gerade Anker) k1 = 7,7 für gerissenen Beton und k1 = 11,0 für ungerissenen Beton
Die Betonausbruchskegelfläche für eine Gruppe von auf Zug belasteten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel Ac,N bilden, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.
Auszugsfestigkeit (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.5)
Die Auszugsfestigkeit wird bei Ankern mit Kopfplatten nach EN 1992-4, Abs. 7.2.1.5 nachgewiesen:
\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]
Wo:
- NRk,p = k2 ∙ Ah ∙ fck – Charakteristische Tragfähigkeit bei Auszugsversagen
- k2 – Beiwert abhängig vom Betonzustand, k2 = 7,5 für gerissenen Beton, k2 = 10,5 für ungerissenen Beton
- Ah – Auflagefläche des Ankerkopfes; für runde Kopfplatten \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), für rechteckige Kopfplatten \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
Die Auszugsfestigkeit anderer Ankertypen wird nicht nachgewiesen und muss vom Hersteller garantiert werden.
Betonausbruchfestigkeit (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.8)
Ausbruchversagen wird bei Kopfankern (Ankertyp – Kopfplatte) mit Randabstand c ≤ 0,5 hef nach EN 1992-4, Abs. 7.2.1.8 nachgewiesen. Anker werden als Gruppe behandelt, wenn ihr Abstand in Kantennähe s ≤ 4 c1 beträgt. Hinterschnittanker können auf die gleiche Weise nachgewiesen werden, aber der Wert von Ah ist in der Software unbekannt. Das Ausbruchversagen von Hinterschnittankern kann durch Auswahl von Kopfplatten mit entsprechender Abmessung ermittelt werden.
\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]
Wo:
- \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – Charakteristische Tragfähigkeit bei Betonausbruchversagen
- \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – Charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen Ankers, unbeeinflusst durch benachbarte Anker oder weitere Kanten
- Ac,Nb – Tatsächliche projizierte Fläche, begrenzt durch überlappende Betonausbruchkörper benachbarter Anker sowie durch Kantennähe des Betonbauteils oder die Bauteildicke
- A = (4 ) – Projizierte Bezugsfläche eines einzelnen Ankers mit einem Kantenabstand von c
Scherfestigkeit des Ankerstahls (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3)
Die Schertragfähigkeit von Ankerstahl wird nach EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3 nachgewiesen. Reibung wird nicht berücksichtigt. Scherung mit und ohne Hebelarm wird in Abhängigkeit von den Einstellungen der Fertigungsoperation der Fußplatte erkannt.
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
Für Abstand: direkt, Scherung wird ohne Hebelarm angenommen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3.1):
VRk,s = k6 ∙ As ∙ fuk – Charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen Ankers bei Stahlversagen; oder bei Ankern mit einem Verhältnis hef/dnom < 5 und einer Betondruckfestigkeitsklasse < C20/25 ist die charakteristische Tragfähigkeit VRk,s mit dem Faktor 0,8 zu multiplizieren.
Für Abstand: Mortelfuge, Scherung wird mit Hebelarm angenommen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3.2):
\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]
Wo:
- k6 = 0,6 für Anker mit fuk ≤ 500 MPa; ansonsten k6 = 0,5
- As – Scherfläche des Ankers; wird Scherebene im Gewinde gewählt, wird die durch das Gewinde reduzierte Fläche verwendet; andernfalls wird die gesamte Schaftfläche verwendet
- fuk – Zugfestigkeit der Ankerschraube
- αM = 2 – Annahme einer vollen Einspannung (EN 1992-4 – Abs. 6.2.2.3)
Betonausbruchversagen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.4):
\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]
Wo:
- VRk,cp = k8 ∙ NRk,c – Charakteristische Tragfähigkeit bei Betonausbruchversagen
- k8 = 1 für hef < 60 mm; k8 = 2 für hef ≥ 60 mm (ETAG 001, Anhang C – Abs. 5.2.3.3)
- NRk,c – Charakteristische Tragfähigkeit eines Ankers, einer Anekrgruppe und der auf Zug belasteten Anker einer Ankergruppe bei Betonkonusbruch; es wird davon ausgegangen, dass alle Anker auf Zug belastet werden
Betonkantenversagen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.5):
Betonkantenversagen ist ein sprödes Versagen und es wird der ungünstigste Fall geprüft, d.h. nur die kantennahen Anker übertragen die volle Scherlast auf eine gesamte Fußplatte. Bei rechtwinkliger Anordnung der Anker überträgt die Ankerreihe an der untersuchten Kante die Scherlast. Sind die Anker unregelmäßig positioniert, übertragen die beiden der untersuchten Kante am nächsten liegenden Anker die Scherlast. Es werden zwei Kanten in Richtung der Scherlast untersucht und der "Worst Case" im Ergebnis dargestellt.
Untersuchte Kanten in Abhängigkeit von der Richtung der resultierenden Scherkraft
\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]
Wo:
- \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – Charakteristische Tragfähigkeit eines Anker oder einer Ankergruppe, die zur Kante hin belastet wird
- \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – Anfangswert der charakteristischen Tragfähigkeit eines senkrecht zur Kante belasteten Ankers
- k9 – Faktor zur Berücksichtigung des Betonzustands; k9 = 1,7 für gerissenen Beton, k9 = 2,4 für ungerissenen Beton
- \( \alpha = 0,1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
Interaktion von Zug und Schub im Stahl
Die Interaktion von Zug und Schub wird für Stahl- und Betonversagen getrennt nach Tabelle 7.3 bestimmt. Die Interaktion im Stahl wird nach Gleichung (7.54) nachgewiesen. Die Interaktion im Stahl wird separat geprüft.
\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1,0 \]
Interaktion von Zug und Schub im Beton
Die Interaktion im Beton wird gemäß Gleichung (7.55) nachgewiesen.
\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1,5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1,5} \le 1,0 \]
Es wird der kleinere der Werte \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) und \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) für verschiedene Versagensarten verwendet. Beachten Sie, dass die Werte für \(N_{Ed}\) und \(N_{Rd,i}\) oft zu einer Ankergruppe gehören.
Abstandsanker
Abstandshalter werden als Stabelement ausgeführt, die durch Querkräfte, Biegemoment und Druck- oder Zugkraft belastet werden. Diese Schnittgrößen werden durch das Finite-Elemente-Modell ermittelt. Der Anker wird beidseitig befestigt, eine Seite liegt 0,5×d unterhalb der Betonebene, die andere Seite liegt in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird konservativ mit der doppelten Länge des Stabelements angenommen. Es wird ein plastischer Widerstandsmodul verwendet. Die Bemessung des Stabelements erfolgt nach EN 1993-1-1. Die Scherkraft kann die Streckgrenze des Stahls gemäß Abs. 6.2.8 verringern aber die Mindestlänge des Ankers, um die Mutter unter der Fußplatte zu montieren, stellt sicher, dass der Anker beim Biegen versagt, bevor die Scherkraft die Hälfte der Scherkrafttragfähigkeit erreicht. Die Reduzierung ist daher nicht erforderlich. Die Interaktion von Biegemoment und Druck- bzw. Zugfestigkeit wird nach Abs. 6.2.1 bewertet.
Schertragfähigkeit (EN 1993-1-1 Abs. 6.2.6):
\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]
Wo:
- AV = 0,844 As – Scherfläche
- As – Durch Gewinde reduzierte Schraubenfläche
- fy – Streckgrenze der Schraube
- γM2 – Teilsicherheitsfaktor
Zugtragfähigkeit (EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1):
\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]
Wo:
- c – Abnahme der Zugtragfähigkeit von Schrauben mit geschnittenem Gewinde nach EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1. (3); änderbar in den Normeinstellungen
- k2 = 0,9 – Faktor aus Tabelle 3.4 in EN 1993-1-8
- fub – Zugfestigkeit des Ankerbolzens
- As – Zugspannungsfläche der Ankerschraube
Drucktragfähigkeit (EN 1993-1-1 Abs. 6.3):
\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]
Wo:
- \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – Knickreduktionsfaktor
- \( \Phi = 0,5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – Wert zur Ermittlung des Knickreduktionsfaktors χ
- α = 0,49 – Imperfektionsbeiwert für Knickkurve c (zum Vollkreis gehörend)
- \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – Relative Schlankheit
Biegetragfähigkeit (EN 1993-1-1 Abs. 6.2.5):
\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]
- \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – Widerstandsmoment der Schraube
- fy – Streckgrenze der Schraube
- γM2 – Teilsicherheitsfaktor
Ausnutzung des Ankerstahl (EN 1993-1-1 Abs. 6.2.1)
\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]
Wo:
- NEd – Bemessungswert der Zug-(+) oder Druck-(-)kraft
- NRd – Bemessungswert der Zug- (+, Ft,Rd) oder Druck-(-, Fc,Rd)tragfähigkeit
- MEd – Bemessungswert des Biegemoments
- MRd = Mpl,Rd – Bemessungswert der Biegetragfähigkeit