本验证算例由 俄亥俄州立大学 与 IDEA StatiCa 联合项目共同编制。作者名单如下：

• Baris Kasapoglu，博士研究生
• Ali Nassiri，博士
• Halil Sezen，博士

3.1. 引言

本验证研究涵盖的第三种预合格节点为焊接无加劲翼缘-焊接腹板（WUF-W）弯矩节点。本章与前几章类似，从文献中选取了六个经过试验研究的钢结构节点，对比其通过 IDEA StatiCa 与 AISC 设计程序所得的抗弯承载力。此外，还针对选定的基准模型试件，对 IDEA StatiCa 与 ABAQUS 的弯矩-转角关系进行了对比分析。

3.2 试验研究

Ricles 等人（2000）在里海大学开展了一系列试验，研究延性焊接无加劲翼缘节点的抗震性能。为此，对六个外节点和五个内节点进行了足尺循环加载试验。尽管所有试件的焊缝及几何构造细节均不完全满足最新版 AISC 358（2016）的要求，但本试验研究仍被纳入本验证研究，原因如下：

• 目前美国尚无针对满足 AISC 358（2016）全部要求的 WUF-W 试件所开展的试验研究
• 本试验研究是 AISC 358（2016）中 WUF-W 弯矩节点预合格要求制定依据之一
• 本试验研究由 SAC 联合体发起，并获得联邦紧急事务管理署（FEMA）资助，旨在评估 WUF-W 弯矩节点的改进构造细节。SAC 研究计划的实施，是为了在 1994 年北岭地震中部分节点表现不佳后，改进钢结构节点的设计与性能。

内节点的试验装置如图 3.1 所示。梁支座至柱中心线的距离为 177 in.（4.50 m），作动器至柱底支座的距离为 156 in.（3.96 m）。在 11 个试验节点中，选取其中六个纳入本验证研究。所选六个节点的几何参数和材料性能分别列于表 3.1 和表 3.2，试件构造如图 3.2 至图 3.4 所示。

表 3.1：WUF-W 试件参数

图 3.1：试验装置（Ricles 等，2000）

图 3.2：左）基准模型 T1 构造；右）试件 T5 构造（Ricles 等，2000）

图 3.3：左）试件 C1 构造；右）试件 C2 构造（Ricles 等，2000）

图 3.4：左）试件 C3 构造；右）试件 C4 构造（Ricles 等，2000）

表 3.2：WUF-W 试件实测材料性能（Ricles 等，2000）

基准模型（试件 T1）和试件 T5 为外节点，其余为内节点，内节点由相同的梁从柱两侧水平连接至同一根柱（见图 3.1）。由于相同节点在试验过程中表现几乎一致，本研究对每个内节点试件（试件 C1、C2、C3 和 C4）仅分别给出一张试验后照片及弯矩-转角关系曲线。

基准模型的梁腹板采用坡口焊与柱翼缘连接，并沿剪切板边缘连续设置附加焊缝。试验报告指出，剪切板与柱翼缘之间的坡口焊缝在 2% 层间位移角循环时开裂，梁翼缘在 4% 层间位移角循环时开裂，如图 3.5 所示。试件 T5 与基准模型的设计有所不同，增设了补强板，剪切板与梁腹板之间采用部分焊接，剪切板与柱翼缘之间的角焊缝尺寸更大，且未设置连续板。试验报告指出，梁翼缘的延性断裂发生在 6% 循环过程中（见图 3.6）。

图 3.5：左）基准模型（T1）试验后状态；右）弯矩-总塑性转角关系（Ricles 等，2000）

图 3.6：左）试件 T5 试验后状态；右）弯矩-总塑性转角关系（Ricles 等，2000）

试件 C1 是本研究涵盖的四个内节点之一。与试件 T5 相比，其柱截面更大，补强板更厚。在 5% 层间位移角第一次循环时，西侧梁上翼缘发生延性断裂；在 5% 层间位移角第二次循环时，东侧梁上翼缘发生延性断裂，如图 3.7 所示。试件 C2 与试件 C1 不同，设置了连续板且补强板较薄。试验结果表明，试件 C2 在 6% 层间位移角循环过程中因两侧梁翼缘延性断裂而破坏，如图 3.8 所示。

与前四个试件相比，试件 C3 采用了截面更深、更薄的柱。试验报告指出，在 5.5% 层间位移角第一次循环时，西侧梁翼缘发生延性断裂，如图 3.9 所示。试件 C4 在试件 C3 构造基础上增设了更厚的补强板和连续板。试验过程中，延性断裂发生在 6% 层间位移角循环结束时（图 3.10）。

图 3.7：左）试件 C1 试验后状态；右）弯矩-总塑性转角关系（Ricles 等，2000）

图 3.8：左）试件 C2 试验后状态；右）弯矩-总塑性转角关系（Ricles 等，2000）

图 3.9：左）试件 C3 试验后状态；右）弯矩-总塑性转角关系（Ricles 等，2000）

图 3.10：左）试件 C4 试验后状态；右）弯矩-总塑性转角关系（Ricles 等，2000）

3.3 规范设计计算

按照 AISC 358（2016）第 8.7 节规定的 WUF-W 节点设计程序，对六个试件进行了以下验算。

• 验算梁的几何限制条件                                         （AISC 358 第 8.3.1 节）
• 验算柱的几何限制条件                                      （AISC 358 第 8.3.2 节）
• 验算梁的设计抗剪承载力                                         （AISC 358 第 8.7 节）
• 验算抗弯承载力                                                           （AISC 360，公式 F2-1）
• 验算连续板要求                                                 （AISC 341 第 E3.6f.2 节）
• 验算柱-梁强度关系                                               （AISC 358 第 8.4 节）
• 验算梁翼缘与柱翼缘焊缝                           （AISC 358 第 8.5 节）
• 验算焊接孔几何尺寸                                          （AWS D1.8/D1.8M）
• 验算梁腹板与柱的连接                                （AISC 358 第 8.6 节）

六个试件的 AISC 358（2016）设计验算汇总见表 3.3。设计计算与验算的详细内容见附录 E 和附录 F。 

表 3.3：各试件的 AISC 358（2016）设计验算结果

按照 AISC 358（2016）第 8.7 节的规定，假定塑性铰发生在柱面处。塑性铰位置处梁的弯矩承载力 \(M_{by@ph}\) 可按公式 3.1 计算。

 \(M_{by@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                                                                （3.1）

其中 \(F_{yb}\) 为梁的屈服应力，\(Z_{bx}\) 为梁的塑性截面模量。各试件的塑性弯矩承载力计算结果见表 3.4。

表 3.4：按 AISC 设计程序计算的各试件塑性弯矩承载力

3.4 IDEA StatiCa 分析

在 IDEA StatiCa 中对所选六个试件进行建模，以模拟试验受力行为。采用应力-应变分析类型（即 EPS）确定各试件的弯矩承载力和破坏模式。将 Ricles 等（2000）给出的实测材料性能（见表 3.2）输入软件，并将抗力系数设为 1.0。利用 IDEA StatiCa 中的节点刚度分析类型（即 ST），计算基准模型的弯矩-转角关系。

3.4.1 基准模型分析

针对基准模型建立了 IDEA StatiCa 模型。输入实测材料性能，并将超强系数 \(R_{y}\) 和 \(R_{t}\) 均设为 1.0（见图 3.11）。同时，将所有 LRFD 抗力系数设为 1.0，以便将节点的计算实际响应与实验室试验实测结果（Ricles 等，2000）进行对比。为获取柱中心线处的荷载，在 SAP2000 中按试验装置中柱和梁的长度建立梁柱框架模型，柱底采用铰支座，梁端采用滑动支座。

为计算基准模型的弯矩承载力，在 IDEA StatiCa 模型中采用应力-应变分析（即 EPS）并启用"荷载平衡"选项进行增量加载，直至满足以下任一条件：

1. 钢板塑性应变达到 5%
2. 螺栓承载力达到 100%
3. 焊缝承载力达到 100%

当剪力和对应弯矩分别为 167.70 kips 和 29,700 kips-in. 时，剪切板与柱翼缘之间的焊缝达到其承载力（图 3.11）。采用"ST"分析获得弯矩-转角关系，如图 3.12 所示。

图 3.11：基准模型的 IDEA StatiCa 模型

图 3.12：基准模型的弯矩-转角关系

3.4.2 变化试件分析

按照基准模型所述程序，对试件 T5 进行了 IDEA StatiCa 分析。结果表明，当剪力和对应弯矩分别为 205.70 kips 和 36,420  kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5%（图 3.13）。

图 3.13：试件 T5 的 IDEA StatiCa 模型

按照相同程序，在 IDEA StatiCa 中对试件 C1 进行建模与分析。结果表明，当剪力和对应弯矩分别为 212.60 kips 和 37,650  kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5%（图 3.14）。

图 3.14：试件 C1 的 IDEA StatiCa 模型

按照本节所述相同程序，对试件 C2 进行了 IDEA StatiCa 分析。结果表明，当剪力和对应弯矩分别为 212.60 kips 和 37,650 kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5%（图 3.15）。

图 3.15：试件 C2 的 IDEA StatiCa 模型

按照相同程序，对试件 C3 进行了 IDEA StatiCa 分析。结果表明，当剪力和对应弯矩分别为 213.20 kips 和 37,750 kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5%（图 3.16）。

图 3.16：试件 C3 的 IDEA StatiCa 模型

按照相同程序，对试件 C4 进行了 IDEA StatiCa 分析。结果表明，当剪力和对应弯矩分别为 213.60 kips 和 37,820 kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5%（图 3.17）。

图 3.17：试件 C4 的 IDEA StatiCa 模型

采用 IDEA StatiCa 对六个试件进行分析，通过模拟试验条件计算各试件在柱中心线处的弯矩承载力。为与按 AISC 358 程序计算的弯矩承载力进行对比，利用公式 3.6 将弯矩承载力换算至柱面，结果列于表 3.5。

        \(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} + V\frac{d_{c}}{2}\)                                                                                         （3.6）

其中 \(M_{y@foc}\) 为柱面处的弯矩承载力，\(M_{y@cc}\) 为柱中心线处的弯矩承载力，\(V\) 为剪力，\(d_{c}\) 为柱截面高度。

表 3.5：IDEA StatiCa 计算的弯矩承载力

3.5. ABAQUS 分析

本节利用 ABAQUS 软件（2022 版）重新建立第 3.4.1 节中基准模型的有限元模型，并将分析结果与 IDEA StatiCa 进行对比。有限元分析所用的 CAD 模型通过 IDEA StatiCa 的 Viewer 平台生成。随后，在 ABAQUS 的 CAD 界面中手动向装配体添加两个螺栓和 5 条焊缝（即剪切板-梁腹板及剪切板-柱翼缘之间的焊缝）。如图 3.18 所示，在柱中心线处定义的参考点（即 RF₁）施加竖向荷载 182.2 kips 及对应弯矩 32,270 kips-in.（绕 Y 轴）。IDEA StatiCa 中柱的分析长度为 215.45 in.。为在 ABAQUS 中模拟相同的柱长，沿 Z 轴方向在柱中心两侧各 107.725 in. 处分别引入另外两个参考点（即 RF₂ 和 RF₃），见图 3.18。这两个参考点在所有方向均固定，并通过 ABAQUS 中的连接器构建模块与柱的顶面和底面相连。在 ABAQUS 中，经网格敏感性分析后，单元尺寸选取为 0.1～0.25 in.，共生成 240,417 个单元。单元类型选用三维应力、8 节点线性六面体缩减积分单元（即 C3D8R）。

图 3.18：ABAQUS 模型设置

焊缝与连接构件之间采用绑定约束。材料本构采用 ABAQUS 中的双线性塑性模型。密度、弹性模量和泊松比等其他参数取自 IDEA StatiCa 材料库。数值模拟在四个处理器（Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz）上运行，耗时约 155 分钟。图 3.19 对比了 IDEA StatiCa 与 ABAQUS 预测的 von Mises 应力。

图 3.19：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 模型计算 von Mises 应力对比

IDEA StatiCa 预测的最大应力为 55.90 ksi，位于梁上翼缘（注意 IDEA StatiCa 图例显示的为设计数据），而 ABAQUS 模型在同一位置的最大应力为 56.5 ksi。ABAQUS 图例中 57 ksi 的最大应力属于连接剪切板与柱的前侧长焊缝。应力分布存在细微差异，可能源于 ABAQUS 中对柱长度的考虑方式及边界条件的施加方式、有限元分析中更精细网格的使用，以及 IDEA StatiCa 中简化的 CAD 模型。需要指出的是，作者也对 IDEA StatiCa 模型进行了常规网格敏感性分析，发现结果存在一定的不一致性。

图 3.20：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 模型计算塑性应变对比

IDEA StatiCa 和 ABAQUS 计算的最大塑性应变分别为 10.8% 和 11%（均位于连接剪切板与柱的前侧焊缝处）。此外，IDEA StatiCa 预测的塑性变形区域与 ABAQUS 计算的屈服分布图一致（即图 3.20 底行）。图 3.21 展示了两款软件关于柱中心线处弯矩-转角曲线的对比。需要说明的是，图 3.21 中，为获得 IDEA StatiCa 的总转角（橙色虚线），利用 SAP2000 计算了柱中心线处的线弹性梁转角，并将其叠加至 IDEA StatiCa 默认输出的塑性转角曲线（橙色实线）。两个模型给出的初始刚度估算结果相近，细微差异可能与单元类型的不同（ABAQUS 采用实体单元，IDEA StatiCa 采用壳单元）以及 ABAQUS 中采用绑定约束模拟焊缝有关。

图 3.21：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 弯矩-转角对比

3.6 结果汇总与对比

试验观测表明，基准模型因梁腹板与柱翼缘之间的焊缝断裂而破坏。IDEA StatiCa 分析同样表明，剪切板与柱翼缘之间的焊缝发生破坏。此外，AISC 设计验算结果显示，该焊缝不满足 AISC 358（2016）第 8.6 节规定的梁腹板与柱连接限制要求（见表 3.3）。图 3.22 对比了基准模型试验实测与 IDEA StatiCa 分析计算的弯矩-塑性转角关系。由于弯矩-转角对比在柱中心线处进行，按 AISC 程序计算的柱面弯矩承载力通过公式 3.6 换算至柱中心线，并与 IDEA StatiCa 应力-应变分析计算结果绘于同一图中（图 3.5）。

图 3.22：弯矩-转角对比

关于变化试件（见第 3.2 节），试验研究（Ricles 等，2000）观测到各试件因梁翼缘严重局部屈曲和断裂而破坏（图 3.6 至图 3.10）。同样，IDEA StatiCa 分析表明，试件 T5、C1、C2、C3 和 C4 均在梁腹板塑性应变达到 5% 限值时达到其承载能力（图 3.13 至图 3.17）。另一方面，根据 AISC 设计验算，预期破坏发生在梁上，尽管部分验算项目未完全满足要求（例如表 3.3 中的连续板和焊接孔）。这是由于几何要求存在细微差异所致。采用 IDEA StatiCa（表 3.5）和 AISC 程序（表 3.4）计算的所有试件弯矩承载力汇总于图 3.23。

除基准模型外，IDEA StatiCa 计算的所有弯矩承载力（采用实测材料性能）均比 AISC 计算结果大约 8%。这是合理的，因为 AISC 弯矩承载力 \(M_{p}\) 基于设计假定，即按照 AISC 358（2016）第 8.7 节，塑性铰位置取在柱面处。而 FEMA（2000）建议，对于 WUF-W 弯矩节点，塑性铰位置应取在距柱面半个梁高处。若假定塑性铰位置距柱面一定距离，则应考虑剪力从塑性铰至柱面产生的附加弯矩，从而计算得到更大的弯矩承载力。按 AISC 设计程序与 IDEA StatiCa 计算所得弯矩承载力之间的差异，可归因于 AISC 358 对 WUF-W 弯矩节点塑性铰位置所采用的偏保守假定。 

图 3.23：IDEA StatiCa 与 AISC 程序计算的弯矩承载力

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参考文献

AISC（2016），"特殊和中等钢弯矩框架抗震应用预合格节点（含第 1 号补充件）"，美国钢结构协会 ANSI/AISC 358-16，伊利诺伊州芝加哥。

Ricles, J.M., Mao, C., Lu, L.W. and Fisher, J.W.（2000），"延性焊接无加劲翼缘节点改进构造细节的开发与评估"，报告编号 SAC/BD-00-24，SAC 联合体，加利福尼亚州萨克拉门托。

FEMA（2000），新建钢弯矩框架建筑推荐抗震设计准则，FEMA 350，联邦紧急事务管理署，华盛顿特区。