本验证算例由俄亥俄州立大学与 IDEA StatiCa 联合项目共同编制。作者名单如下：

• Baris Kasapoglu，博士研究生
• Ali Nassiri，博士
• Halil Sezen，博士

4.1. 引言

与本研究中涉及的其他弯矩节点不同，焊接无加劲翼缘-螺栓腹板（WUF-B）弯矩节点仅允许用于普通弯矩框架（OMF）体系。本研究对五个试验试件和三个自行开发的 WUF-B 节点进行了分析。采用 IDEA StatiCa 并遵循 AISC 设计程序，计算了八个节点的抗弯承载力，并对计算结果进行了比较。其中一个试验试件被选为基准模型，用于通过 Abaqus 进行深入研究。分别采用 IDEA StatiCa 和 Abaqus 计算了基准模型的弯矩-转角曲线，并将计算曲线与试验报告中的实测曲线进行了对比。此外，还对不同螺栓类型的影响进行了详细研究。 

4.2 试验研究

Lee 等人（1999年）在里海大学按照 SAC 第二阶段试验方案（SAC，1997年）对七对相同的 WUF-B 弯矩节点进行了评估，该工作是 SAC 第二阶段计划的组成部分。本研究选取了五个试验试件进行分析，其中一个被选为基准模型。试件的参数见表 4.1。基准模型由 W24x68 梁和 W14x120 柱组成，配置六个直径为 7/8 英寸的 A325 摩擦型（SC）螺栓、厚度为 3/8 英寸的剪切板和厚度为 5/8 英寸的连续板。变体 1、变体 2 和变体 3 均采用相同的 W30x99 梁、厚度为 1/2 英寸的剪切板、厚度为 3/4 英寸的连续板以及八个直径为 1 英寸的 A325 摩擦型（SC）螺栓，柱截面尺寸分别为 W14x145、W14x176 和 W14x257。变体 4 采用 W36x150 梁和 W14x257 柱，配置十个直径为 1 英寸的 A325 承压型（螺纹不在剪切面内）螺栓、厚度为 5/8 英寸的剪切板和厚度为 1 英寸的连续板。

表 4.1：WUF-B 试件参数（Lee 等，1999年）

柱支座之间的净距为 144 英寸，柱面至加载点的距离为 134.9 英寸。五个节点的试验装置和构造详图见图 4.1 至图 4.3。

图 4.1：左）试验装置；右）基准模型构造（Lee 等，1999年）

图 4.2：左）变体 1 构造；右）变体 2 构造（Lee 等，1999年）

图 4.3：左）变体 3 构造；右）变体 4 构造（Lee 等，1999年）

梁翼缘、柱翼缘、剪切板和连续板的试样材料性能见表 4.2。

表 4.2：所选 WUF-B 试件的实测材料性能（Lee 等，1999年）

根据试验结果，基准模型的节点域在 0.75% 层间位移角循环时开始屈服。梁翼缘屈服始于 1% 层间位移角循环，在 3% 层间位移角第二次循环时观察到梁翼缘撕裂（见图 4.4）。类似地，变体 1 的节点域在 0.5 层间位移角循环时首次出现剪切屈服，节点域屈服在 1.5 层间位移角循环期间持续扩展。在 3% 层间位移角循环期间，该区域形成塑性铰，并观察到柱 k 区断裂（见图 4.5）。关于变体 2，试验报告指出节点域在 1% 层间位移角循环时开始屈服，并在后续循环中持续扩展。在 2% 层间位移角循环期间，梁翼缘发生屈服。在 3% 层间位移角循环时梁翼缘出现细小裂缝，在 4% 层间位移角第一次循环时观察到梁上翼缘断裂（见图 4.6）。

图 4.4：左）试验后的基准模型；右）弯矩-总塑性转角关系（Lee 等，1999年）

图 4.5：左）试验后的变体 1；右）弯矩-总塑性转角关系（Lee 等，1999年）

图 4.6：左）试验后的变体 2；右）弯矩-总塑性转角关系（Lee 等，1999年）

与前三个试验试件不同，变体 3 在试验过程中，梁翼缘在 1% 层间位移角循环时首先发生屈服，在 1.5 层间位移角循环时该区域出现细小裂缝。节点域在 2% 层间位移角循环时开始屈服，并在 2% 层间位移角循环时观察到梁上翼缘发生延性撕裂（见图 4.7）。

图 4.7：左）试验后的变体 3；右）弯矩-总塑性转角关系（Lee 等，1999年）

对于变体 4，试验报告指出节点域在 0.75 层间位移角循环时首次发生屈服。梁翼缘在 1% 层间位移角循环时屈服，在 2% 层间位移角循环时在梁翼缘焊接孔附近观察到细小裂缝。在 3% 层间位移角循环期间观察到梁翼缘断裂（见图 4.8）。

图 4.8：左）试验后的变体 4；右）弯矩-总塑性转角关系（Lee 等，1999年）

4.3 规范设计计算

按照 AISC 341（2016）和 AISC 360（2016）的要求，对 WUF-W 弯矩节点进行了基于规范的设计校核，并确定了破坏模式。根据 AISC 341 第 D.2 节，滑移系数不小于 0.30 的螺栓连接可按预拉力承压型节点设计。由于采用 IDEA StatiCa 对试验试件进行的预分析表明，基准模型、变体 2 和变体 3 的控制极限状态为摩擦型节点的螺栓承载力，因此通过将螺栓类型由摩擦型（SC）改为螺纹不在剪切面内的承压型，从上述试验节点中衍生出三个附加变体。新开发的三个试件在原名称后加".X"命名（如基准模型.X 源自基准模型），同时将原三个试验试件的名称更新为在原名称后加".SC"（如基准模型.SC 源自基准模型，更新后的名称见表 4.3）。

根据 AISC 341（2016）和 AISC 360（2016），WUF-B 弯矩节点的设计校核项目如下。

• 焊接孔                                                                          （AWS（2016）D1.8/D1.8M）
• 校核柱抗弯承载力                                                   （AISC 360（2016），公式 F2-1）
• 校核节点域抗剪承载力                                                 （AISC 341（2016），J10-11）
• 校核连续板要求                                                                       （AISC 341（2016），第 E3.6f 节）
• 校核梁剪切屈服                                                     （AISC 360（2016），公式 J4-3）
• 校核剪切板与柱之间的焊缝承载力                （AISC 360（2016），公式 J4-2）
• 校核螺栓抗剪承载力                                                             （AISC 360（2016），公式 J3-6a）
• 校核梁翼缘与柱翼缘连接                                            （AISC 341（2016），第 E1.6 节）
• 焊接孔                                                                            （AWS（2016）D1.8/D1.8M）

由于试验报告中未提供试件螺栓强度的实测值，A325 摩擦型螺栓假定采用 A 类接触面，滑移系数取 0.3，A325 承压型螺栓的名义抗拉强度（\(f_{nt} = 90\) \(ksi\)）和抗剪强度（\(f_{nv} = 68\) \(ksi\)）采用 AISC 表 J3 给出的名义值。设计校核汇总见表 4.3。

表 4.3：WUF-W 弯矩节点的设计校核

试件的破坏模式可通过计算以下各极限状态的承载力，并将其与代表试验装置条件的结构分析所得需求强度进行比较，从而确定控制极限状态：

1. 柱的塑性抗弯承载力
2. 梁的塑性抗弯承载力
3. 对应节点域非弹性抗剪承载力的抗弯承载力

梁和柱在塑性铰位置的塑性弯矩承载力（\(M_{by@ph}\) 和 \(M_{cy@ph}\)）计算如下：

        \(M_{b@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                          (4.1)

     \(M_{b@ph}\) = \(F_{yc}Z_{cx}\)                                                              (4.2)

其中 \(F_{yb}\) 为梁的屈服应力，\(Z_{bx}\) 为梁的塑性截面模量，\(F_{yc}\) 为柱的屈服应力，\(Z_{cx}\) 为柱的塑性截面模量。根据 AISC 360（2016）第 J10 节，在假定柱的轴向需求强度不超过其轴向屈服强度 75% 的条件下，节点域非弹性抗剪承载力 \(R_{npz}\) 计算如下：

 \(R_{npz} = (1.0)(0.6)F_{yc}d_{c}t_{cw}(1+\frac{{3b_{cf}t_{cf}}^2}{d_{c}d_{b}t_{cw}})\)                     (4.3)

其中 \(d_{c}\) 为柱截面高度，\(t_{cw}\) 为柱腹板厚度，\(b_{cf}\) 为柱翼缘宽度，\(t_{cf}\) 为柱翼缘厚度，\(d_{b}\) 为梁截面高度。

如图 4.9 所示，考虑柱层间剪力反向作用，节点域在柱轴线处的抗弯承载力 \(M_{npz}\) 可按如下公式计算：

  \(M_{npz} = (R_{npz} + V_{c})(d_{b} - t_{bf})\)                                     (4.4)

其中 \(V_{c}\) 为柱的剪力，\(d_{b}\) 为梁截面高度，\(t_{bf}\) 为梁翼缘厚度。节点域在柱面处的抗弯承载力 \(M_{npz@foc}\) 可通过从柱面到柱轴线之间由重力荷载引起的附加弯矩中扣除得到，计算如下：

 \(M_{npz@foc} = M_{npz} - V_{grav}\frac{d_{c}}{2}\)     

其中 \(V_{grav}\) 为梁塑性铰位置处的重力荷载。                                       

图 4.9：节点域受力示意图（AISC 360，2016年）

为计算试件的响应，建立了代表试验装置的 SAP2000 模型。假定柱支座为铰接。对于基准模型，图 4.10 给出了所建立的 SAP2000 模型以及在梁端施加 10 kips 竖向荷载时对应的弯矩图。

图 4.10：左）SAP2000 模型；右）弯矩图

从 SAP2000 模型中提取梁和柱在各自轴线处的弯矩响应（\(M_{bu@cc}\) 和 \(M_{cu@cc}\)），并按如下公式计算构件面处对应的弯矩值（即 \(M_{bu@foc}\) 和 \(M_{cu@foc}\)）：

\(M_{bu@foc} = (M_{bu@cc} - V_{ub})\frac{d_{b}}{2}\)                                     (4.5)

\(M_{cu@foc} = (M_{cu@cc} - V_{uc})\frac{d_{c}}{2}\)                                      (4.6)

其中 \(V_{ub}\) 为梁的计算剪力，\(V_{uc}\) 为柱的计算剪力。假定梁中塑性铰形成于柱面处，柱中塑性铰形成于梁面处。节点域和梁在柱面处的计算抗弯承载力（即 \(M_{npz@foc}\) 和 \(M_{b@ph}\)），以及柱在梁面处的抗弯承载力（\(M_{c@ph}\)）见表 4.4。此外，对每个节点均进行了 SAP2000 分析，分析方式为在梁端（代表加载器）施加剪力，使梁达到其塑性弯矩承载力。柱和梁在构件面处的计算弯矩响应（即 \(M_{cu@foc}\)、\(M_{bu@foc}\)）也列于表 4.4 中。将上述各值相互比较，从而确定控制极限状态。

表 4.4：承载力计算汇总

基准模型.SC、变体 1 和基准模型.X 的破坏模式为节点域承载力控制，其余试件的控制极限状态为梁的塑性抗弯承载力。

4.4 IDEA StatiCa 分析

前一节所述的八个 WUF-B 弯矩节点在 IDEA StatiCa 中建立了模型，以模拟试验的受力行为。分析中采用了 Lee 等人（1999年）提供的试样实测材料性能，并将抗力系数设置为 1.0。采用 IDEA StatiCa 中的应力-应变分析类型（即 EPS），识别了各节点的弯矩承载力和破坏模式。对于基准模型，采用 IDEA StatiCa 软件中的节点刚度分析类型（即 ST）计算了弯矩-转角关系。

4.4.1 基准模型.SC 分析

采用实测材料性能（表 4.2）在 IDEA StatiCa 中建立了基准模型.SC 的分析模型。超强系数 \(R_{y}\) 和 \(F_{t}\) 以及所有 LRFD 抗力系数均设置为 1.0。为获取柱轴线处的荷载，在 SAP2000 中按试验装置中柱和梁的实际长度建立了梁柱框架模型（见图 4.10）。柱两端均设置铰接约束，在距柱面 134.9 英寸处施加 10 kips 的剪力。将计算所得节点荷载通过开启"平衡荷载"选项，施加于 IDEA StatiCa 模型中梁位置为零（柱轴线）处。在承载力计算中，荷载逐步增加，直至满足以下任一条件：

1. 板件（梁、柱、剪切板、连续板）塑性应变达到 5%
2. 螺栓承载力达到 100%
3. 焊缝承载力达到 100%

当剪力和对应弯矩分别达到 47.60 kips 和 6,770 kips-in. 时，螺栓承载力达到极限，梁翼缘计算平均塑性应变为 3.2%（图 4.11）。采用"ST"分析计算了弯矩-转角关系，结果如图 4.12 所示。需注意，在"ST"分析中，柱两端均为固定约束，这可能导致与采用平衡荷载的"EPS"分析所得抗弯承载力存在差异。

图 4.11：基准模型.SC 在弯矩 6,770 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

图 4.12：基准模型.SC 的弯矩-转角关系

4.4.2 变体 1 分析

按照基准模型.SC 所述的相同步骤，为采用摩擦型螺栓的变体 1 建立了 IDEA StatiCa 模型。通过逐步加载观察到，当剪力和对应弯矩分别为 82.20 kips 和 11,700 kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5% 限值，同时梁翼缘和柱腹板的塑性应变分别达到 4.6% 和 4.0%（图 4.13）。  

图 4.13：变体 1 在弯矩 11,700 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

 4.4.3 变体 2.SC 分析

按照前两节所述的相同步骤，对变体 2.SC 进行了 IDEA StatiCa 分析。结果表明，当剪力和对应弯矩分别为 90.0 kips 和 12,800 kips-in. 时，螺栓承载力达到极限（图 4.14）。

图 4.14：变体 2 在弯矩 12,800 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

4.4.4 变体 3.SC 分析

按照相同步骤，采用 IDEA StatiCa 计算了变体 3.SC 的抗弯承载力。当剪力和对应弯矩分别达到 87.90 kips 和 12,500 kip-in. 时，摩擦型螺栓承载力达到极限（图 4.15）。

图 4.15：变体 3 在弯矩 12,500 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

4.4.5 变体 4 分析

按照相同步骤对变体 4 进行了 IDEA StatiCa 分析。分析结果表明，当剪力达到 156.60 kips、对应弯矩达到 22,270 kips-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5% 限值，梁上翼缘计算塑性应变为 3.8%（图 4.16）。

图 4.16：变体 4 在弯矩 22,270 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

4.4.6 基准模型.X 分析

基准模型.X 的 IDEA StatiCa 模型由基准模型.SC 修改而来，将螺栓类型由摩擦型改为承压型。按照相同步骤计算了试件的抗弯承载力。结果表明，当剪力达到 48.00 kips、对应弯矩达到 6,830 kip-in. 时，梁上翼缘塑性应变达到 5%（见图 4.17）。该值比基准模型.SC 高 XX%。

图 4.17：基准模型.X 在弯矩 6,830 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

4.4.7 变体 2.X 分析

变体 2.X 的 IDEA StatiCa 模型由变体 2.SC 修改螺栓类型后建立。结果表明，当施加的剪力为 97.00 kips、对应弯矩为 13,800 kip-in. 时，梁上腹板塑性应变达到 5%（见图 4.18）。同时，梁上翼缘计算塑性应变为 4.8%。该值比变体 2.SC 高 XX%。

图 4.18：变体 2.X 在弯矩 13,800 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

4.4.8 变体 3.X 分析

变体 3.X 的 IDEA StatiCa 模型按照前两节所述的相同步骤由变体 3.SC 建立。结果表明，当剪力和对应弯矩分别达到 98.20 kips 和 13,970 kip-in. 时，梁腹板塑性应变达到 5% 限值，梁上翼缘计算塑性应变为 4.9%（见图 4.19）。该值比变体 3.SC 高 XX%。

图 4.19：变体 3.X 在弯矩 13,970 kips-in. 作用下的 IDEA StatiCa 模型

采用 IDEA StatiCa 对八个 WUF-W 弯矩节点进行了分析，计算了各节点在柱轴线处的弯矩承载力。柱面处的弯矩承载力按公式 4.7 计算，结果列于表 4.5。

\(M_{y@foc} = M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                                      (4.7)

其中 \(M_{y@foc}\) 为柱面处的弯矩承载力，\(M_{y@cc}\) 为柱轴线处的弯矩承载力，\(V\) 为剪力，\(d_{c}\) 为柱截面高度。

表 4.5：IDEA StatiCa 计算的弯矩承载力

4.5. ABAQUS 分析

本节采用 ABAQUS 软件（2022 版）对第 4.4.1 节建立的基准模型重新进行了有限元分析，并将结果与 IDEA StatiCa 进行了对比。有限元分析的 CAD 模型通过 IDEA StatiCa 的 Viewer 平台生成。六个螺栓和 28 条连接整体装配的焊缝随后在 ABAQUS 的 CAD 界面中手动添加。如图 4.20 所示，47.6 kips 的竖向荷载和对应的 6,770 kips-in. 弯矩（绕 Y 轴）施加于柱轴线处定义的参考点（即 RF₁）。IDEA StatiCa 中柱的分析长度为 175.95 英寸。因此，为在 ABAQUS 中模拟相同的柱长，在柱中心沿 Z 轴两个方向各引入一个距柱中心 87.975 英寸的参考点（即 RF₂ 和 RF₃）（见图 4.20）。这两个参考点在所有方向均固定，并通过 ABAQUS 中的连接器构建模块与柱的顶面和底面相连。为模拟 IDEA StatiCa 中螺栓的摩擦型剪力传递，在 ABAQUS 中沿每个螺栓杆轴线施加预拉力。在 ABAQUS 中，经过常规网格敏感性分析后，单元尺寸选取为 0.1~0.4 英寸，模型共生成 310,451 个单元。单元类型选用三维应力、8 节点线性六面体缩减积分单元（即 C3D8R）。

图 4.20：ABAQUS 中的模型设置与网格密度

焊缝与连接构件之间采用绑定约束。材料本构采用 ABAQUS 中的双线性塑性模型。密度、弹性模量和泊松比等其他参数取自 IDEA StatiCa 材料库。数值模拟在四个处理器（Intel Xenon® CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz）上运行，耗时约 270 分钟。图 4.21 对比了 IDEA StatiCa 和 ABAQUS 预测的 von Mises 应力。

图 4.21：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 模型计算 von Mises 应力的对比

IDEA StatiCa 预测的最大应力为柱腹板处的 46.2 ksi（注意 IDEA StatiCa 图例显示的为设计数据），而 ABAQUS 模型在同一位置的最大应力为 46.8 ksi。ABAQUS 图例中 51.8 ksi 的最大应力出现在剪切板与柱连接的前侧焊缝处。应力分布存在细微差异，可能源于 ABAQUS 中对柱长度的考虑方式及边界条件的施加方式、有限元分析中更精细的网格划分，以及 IDEA StatiCa 中简化的 CAD 模型。需注意，作者对 IDEA StatiCa 模型进行了常规网格敏感性分析，发现结果存在一定的不一致性。

IDEA StatiCa 和 ABAQUS 计算的最大塑性应变分别为 2.3% 和 2.9%（均位于梁上翼缘）。此外，IDEA StatiCa 预测的塑性变形区域与 ABAQUS 计算的屈服分布图一致（即图 4.22 下排）。ABAQUS 结果还表明螺栓也发生了塑性变形。

图 4.22：上排）IDEA StatiCa 与 ABAQUS 模型计算塑性应变的对比；下排）IDEA StatiCa 与 ABAQUS 屈服分布图的对比

图 4.23 给出了两个软件关于柱轴线处弯矩-转角曲线的对比。需注意，图 4.23 中，为获得 IDEA StatiCa 的总转角（橙色虚线），采用 SAP2000 计算了柱轴线处的线弹性梁转角，并将其叠加至 IDEA StatiCa 默认输出的塑性转角曲线（橙色实线）上。两个模型给出了相近的初始刚度估计值。细微差异可能与单元类型的不同（ABAQUS 采用实体单元，IDEA StatiCa 采用壳单元）以及 ABAQUS 中采用绑定约束模拟焊缝有关。

图 4.23：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 弯矩-转角对比

4.6 结果汇总与对比

采用 IDEA StatiCa 并遵循 AISC 设计程序对八个 WUF-B 弯矩节点进行了分析。同时，将 IDEA StatiCa 基准模型（即 SC）的结果与等效 ABAQUS 模型的结果进行了对比。

在基准模型.SC 的试验中，试件因梁翼缘撕裂而破坏，而按 AISC 程序计算的控制极限状态为节点域承载力，比梁承载力低 8%。IDEA StatiCa 对基准模型.SC 的分析将破坏模式计算为螺栓滑移承载力。另一方面，由于按 AISC 341 对弯矩节点的规定将螺栓类型由摩擦型改为承压型，基准模型.X 的 IDEA StatiCa 模型破坏模式为梁翼缘控制。此外，采用 IDEA StatiCa 计算的弯矩-塑性转角关系与试验报告中提供的曲线进行了对比，如图 4.24 所示。

图 4.24：基准模型.SC 弯矩-转角对比（右侧为局部放大图）

对于变体 1，试验报告指出塑性铰形成于节点域。AISC 程序计算得到相同的破坏模式。另一方面，IDEA StatiCa 分析表明，试件因梁腹板塑性应变达到 5% 而达到承载力极限，同时节点域计算塑性应变为 4%。

关于变体 2.SC，试验报告的破坏模式为梁翼缘断裂。AISC 程序计算得到相同的破坏模式。变体 2.SC 的 IDEA StatiCa 模型显示破坏模式为螺栓滑移承载力，而对变体 2.X 进行的 IDEA StatiCa 分析则与试验和 AISC 程序计算得到相同的破坏模式。

对于变体 3.SC，试验中观察到延性撕裂。AISC 程序计算得到相同的破坏模式。变体 3.SC 的 IDEA StatiCa 模型显示螺栓滑移承载力达到极限，而变体 3.X 的模型则显示试件因梁抗弯承载力控制而达到极限，与 AISC 程序计算结果及试验观察一致。

关于变体 4，试验观察、AISC 程序和 IDEA StatiCa 分析计算得到相同的破坏模式。IDEA StatiCa 计算的抗弯弯矩承载力为 20,656 kips-in.，而 AISC 程序计算值为 24,286 kips-in.。八个试件由 IDEA StatiCa 和 AISC 程序计算的抗弯弯矩承载力见图 4.25。

图 4.25：IDEA StatiCa 与 AISC 程序计算的弯矩承载力

请在末尾补充说明——例如：与试验结果和 AISC 程序相比，IDEA StatiCa 的计算结果始终偏于安全。尽管设计采用摩擦型螺栓，在 IDEA StatiCa 中也可按承压型螺栓进行校核，从而利用其滑移后的承压强度。

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参考文献

Lee, K. H., Stojadinovic, B., Goel, S. C., Margarian, A. G., Choi, J., Wongkaew, A., Reyher, B. P., and Lee, D. Y. (2002). Parametric Tests on Unreinforced Connections, Volume I-Final Report. SAC/BD-00/01.

AISC 360 (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC 341 (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AWS D1.8/D1.8M (2016) Structural Welding Code—Seismic Supplement AWS B4.0:2007 Standard Methods for Mechanical Testing of Welds