开口截面螺栓节点的弯曲刚度

10.2.1 描述

转动刚度的预测通过一个螺栓连接的檐口弯矩节点进行验证。研究了开口截面柱 HEB 与梁 IPE 的螺栓节点，并通过弯矩-转角图描述了节点的行为。基于CBFEM（基于组件的有限元模型）的分析模型结果与组件法（CM）进行了比较。数值结果以基准案例的形式提供。

10.2.2 分析模型

节点的转动刚度应根据其基本组件的变形确定，这些组件由刚度系数 k_i 表示。节点的转动刚度 S_j 由以下公式求得：

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

其中

$k_i$ —  节点组件 i 的刚度系数；

$z$ — 力臂，见 6.2.7；

$μ$ — 刚度比，见 6.3.1。

本算例中考虑的节点组件为：受剪柱腹板面板 k₁（对于加劲柱，该值为无穷大），以及用于具有两排或多排受拉螺栓的端板节点的单一等效刚度系数 k_eq。

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

其中

$h_{r,i}$ — 螺栓排到梁下翼缘的距离，见图 10.2.1

$k_i$ — 节点组件 i 的刚度系数

$z_{eq}$ — 等效力臂

$$\textsf{\textit{\footnotesize{图 10.2.1 }}}$$

本算例中，开口截面梁 IPE 330 通过螺栓端板与柱 HEB 200 相连。端板厚度为 15 mm，螺栓类型为 M24 8.8，装配形式如图 10.2.1 所示。其他算例采用不同的柱截面。加劲板位于柱内侧，与梁翼缘相对，厚度为 15 mm。梁翼缘与端板的焊缝焊脚尺寸为 8 mm，梁腹板与端板的焊缝焊脚尺寸为 5 mm。焊缝中考虑塑性。梁、柱及端板的材料均为 S235。节点承受弯矩荷载。设计承载力由受剪柱腹板面板组件控制。基本组件的刚度系数计算值、初始刚度、设计承载力对应刚度及梁的转角汇总于表 10.2.1。柱高低于 260 mm 的节点破坏模式为腹板面板受剪，其余节点破坏模式为梁翼缘受拉，因此其抗弯承载力相等。

表 10.2.1 分析模型（组件法）计算结果

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

10.2.3 刚度验证

关于 CBFEM（基于组件的有限元模型）中刚度预测的详细信息，可参见第 3.9 章。CBFEM 分析可计算任意加载阶段的割线转动刚度。当受剪柱腹板面板组件的塑性应变达到 5% 时，即认为达到设计承载力。CBFEM 计算所得转动刚度与 CM 进行了比较，结果表明两者在初始刚度及节点行为方面吻合良好。CBFEM 与 CM 的刚度计算结果汇总于图 10.2.2。

表 10.2.2 CBFEM 与 CM 的验证对比

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}$$

10.2.4 整体行为与验证

本节对螺栓连接檐口弯矩节点的整体行为进行了比较，以弯矩-转角图加以描述。对节点进行分析，并计算所连梁的刚度。主要特征量为初始刚度，由 2/3 M_j,Rd 确定，其中 M_j,Rd 为节点的设计抗弯承载力。M_c,Rd 为所分析梁的设计抗弯承载力。弯矩-转角图如图 10.2.6 至图 10.2.16 所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}$$

10.2.5 基准案例

输入参数

梁与柱

• 钢材 S235
• 柱 HEB200
• 梁 IPE330

焊缝

• 翼缘焊缝焊脚尺寸 a_f = 8 mm
• 腹板焊缝焊脚尺寸 a_w = 5 mm

端板

• 厚度 t_p = 15 mm
• 高度 h_p = 450 mm
• 宽度 b_p = 200 mm
• 螺栓 M24 8.8
• 螺栓布置见图 10.2.1

柱加劲板

• 厚度 t_s = 15 mm
• 宽度 b_s = 95 mm
• 与梁翼缘对应，位于上下两侧
• 焊缝焊脚尺寸 a_s = 6 mm

端板加劲板

• 厚度 t_st = 10 mm
• 高度 h_st = 90 mm
• 焊缝焊脚尺寸 a_st = 5 mm

输出结果

• 荷载 M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• 割线转动刚度 S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$