钢结构节点组件校核（EN）

板上计算得到的等效应力（Huber-Mises-Hencky – HMH，冯·米塞斯）和主应变。钢板采用弹塑性材料模型。对等效塑性应变进行校核。Eurocode（EN 1993-1-5，附录 C，第 C8 条，注释 1）建议限值为 5 %，用户可在规范设置中修改该值。

板单元沿厚度方向划分为五层有限元壳，分别对每层的弹性/塑性行为进行分析。输出汇总列出五层中最不利的校核结果。

CBFEM（基于组件的有限元模型）方法计算得到的应力可能略高于屈服强度。原因在于分析中采用的应力-应变图塑性段存在轻微倾斜，以提高相互作用计算的稳定性。这对实际设计不构成问题。在较高荷载下，等效塑性应变增大，当超过塑性应变限值时节点发生破坏。

角焊缝按 EN 1993-1-8 进行校核。对接焊缝的强度假定与母材相同，不单独校核。

角焊缝

设计承载力

焊缝中采用塑性应力重分布，以自动避免焊缝单元中的应力奇异性，将应力沿焊缝长度进一步重分布。焊缝强度与手算结果基本吻合，对于复杂情况（如焊接至未加劲翼缘，EN 1993-1-8 – 第 4.10 条），应力分布也能正确反映。角焊缝喉部截面的应力按 EN 1993-1-8 第 4.5.3 条确定，由焊缝单元的应力计算得出。绕焊缝纵轴的弯矩不予考虑。

$$\sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )}$$

$$\sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}$$

焊缝承载比

$$U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\}$$

其中：

• σ_w,Ed – 焊缝等效应力
• σ_w,Rd – 焊缝承载力
• β_w – 相关系数（EN 1993-1-8 – 表 4.1）
• f_u – 极限强度，取两种被连接母材中的较小值，或按用户选择的材料确定
• γ_M2 – 安全系数（EN 1993-1-8 – 表 2.1；可在规范设置中修改）
• σ_┴、τ_┴、τ_‖ – 焊缝中的应力，见下图：

校核所需的所有数值均在表格中列出。Ut 为最大受力单元的承载比。由于焊缝中采用了应力塑性重分布，该值为控制性承载比。Utc 提供沿焊缝长度方向的承载比信息，为焊缝所有单元实际应力与整条焊缝设计承载力之比。

焊缝等效应力图中显示的应力为：

$$\sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2}  \right \}$$

对接焊缝

焊缝可指定为对接焊缝。对接焊缝按完全熔透考虑，因此不对其进行校核。

构造要求

焊接节点的最小板厚按 EN 1993-1-8 – 4.1(1) 进行校核：

• 对于空心钢截面，板厚不应小于 2.5 mm
• 对于其他板件，板厚不应小于 4 mm

对于平行板件的角焊缝，校核其最大焊喉厚度。若不满足要求，将报错，表明该焊缝因几何约束而不可行。

按 EN 1993-1-8 – 4.5.2(2)，角焊缝的最小焊喉厚度不应小于 3 mm。不满足此要求时将报错。

当焊喉厚度小于 DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2 的要求时，将发出警告：

$$a \le \sqrt{t_{max}}-0.5$$

其中：

• $a$ – 焊喉厚度
• $t_{max}$ – 较厚被连接板件的厚度 
• 单位须为 [mm]

当焊喉厚度小于 FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4) 中焊接节点最小延性要求时，将发出提示信息。该要求对双面角焊缝按下式校核：

$$a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}$$

其中：

• $a$ – 焊喉厚度
• $t$ – 以边缘连接的板件厚度 
• $\beta_w$ – 焊缝相关系数 
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓和焊缝的安全系数；可在规范设置中修改
• $f_y$ – 板件屈服强度
• $f_u$ – 焊缝极限强度
• $\gamma_{M0}$ – 板件安全系数；可在规范设置中修改

单面角焊缝的焊喉厚度要求为双面角焊缝的两倍。

螺栓

在 CBFEM（基于组件的有限元模型） 中，螺栓受剪的初始刚度和设计抗力按 EN 1993-1-8 第 3.6 条和第 6.3.2 条建模。代表承压和受拉的弹簧具有双线性力-变形行为，其初始刚度和设计抗力按 EN 1993-1-8 第 3.6 条和第 6.3.2 条确定。

螺栓受拉设计抗力（EN 1993-1-8 – 表 3.4）：

$$F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

螺栓头或螺母冲切设计抗力（EN 1993-1-8 – 表 3.4）：

$$B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2}$$

每个剪切面的受剪设计抗力（EN 1993-1-8 – 表 3.4）：

$$F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

若存在填板，受剪设计抗力可乘以折减系数 β_p（EN 1993-1-8 – 第 3.6.1 条 (12)），且需在规范设置中选择此选项。

板件承压设计抗力（EN 1993-1-8 – 表 3.4）：

$F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2}$    适用于标准孔

$F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2}$    适用于槽孔

受拉承载比 [%]：

$$Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})}$$

受剪承载比 [%]：

$$Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})}$$

剪力与拉力相关作用承载比 [%]：

$$Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}}$$

其中：

• A_s – 螺栓受拉应力面积
• f_ub – 螺栓极限抗拉强度
• d_m – 螺栓头或螺母对角尺寸与对边尺寸的平均值，取较小者
• d – 螺栓直径
• t_p – 螺栓头/螺母下方板件厚度
• f_u – 钢材极限强度
• α_v = 0.6（适用于 4.6、5.6、8.8 级），= 0.5（适用于 4.8、5.8、6.8、10.9 级）
• $k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \}$ – 表 3.4 中的系数
• $\alpha_b = 1.0$（若在规范设置中停用含 $\alpha_b$ 的承压校核）；若启用该校核，则 α_b 按 EN 1993-1-8 – 表 3.4 确定：$\alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}$
• $\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \}$
• e₁、e₂ – 沿荷载方向及垂直于荷载方向的端距和边距
• p₁、p₂ – 沿荷载方向及垂直于荷载方向的螺栓间距
• F_t,Ed – 螺栓受拉设计力
• F_v,Ed – 螺栓受剪设计力
• γ_M2 – 安全系数（EN 1993-1-8 – 表 2.1；可在规范设置中修改）

用于螺栓承压抗力计算的端距和边距，必须适用于一般板件几何形状、带开孔板件、切角板件等情况。

算法读取给定螺栓合剪力向量的实际方向，然后计算承压校核所需的距离。

端距（e₁）和边距（e₂）通过将板件轮廓划分为三段来确定。"端部区段"由力向量方向上 60° 范围标识。"边部区段"由垂直于力向量方向的两个 65° 范围定义。螺栓与相关区段内板边之间的最短距离即取为端距或边距。

算法评估由该螺栓连接的所有板件——连接板（如拼接板）、构件板（如上翼缘），并取最短距离。

螺栓孔间距（p1；p2）的确定方法为：将周围螺栓孔虚拟扩大半个直径，然后沿剪力向量方向及垂直方向各画两条线。当这些线与虚拟扩大后的螺栓孔相交时，到这些螺栓的距离即作为计算中的 p₁ 和 p₂。

若这些线未与视觉上最近的螺栓相交（即使线与螺栓仅相差很近），则忽略该螺栓。若这些线未与任何螺栓相交，则取无穷大值。

连接薄壁板件的螺栓

对于连接厚度小于 3 mm 板件的螺栓，改用 EN 1993-1-3 表 8.4 的规定。 

承压抗力：

$$F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}$$

其中：

• $\alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \}$
• $k_t = (0.8 t+1.5)/2.5$（当 0.75 mm $\le t \le$ 1.25 mm 时）；$k_t=1.0$（当 $t>1.25$ mm 时）
• $f_u$ – 被连接板件的极限强度
• $d$ – 螺栓直径
• $t$ – 被连接板件厚度
• $\gamma_{M2}$ – 节点分项安全系数，可在规范设置中修改；默认值 $\gamma_{M2}=1.25$

受剪抗力、受拉抗力、拉剪相关作用及冲切抗力按 EN 1993-1-8 确定——与连接厚度大于 3 mm 板件的螺栓计算方式相同。

适用范围：

$$e_1 \ge 1.0 d_0$$

$$p_1 \ge 3 d_0$$

$$e_2 \ge 1.5 d_0$$

$$p_2 \ge 3 d_0$$

$$f_u \le 550 \textrm{ MPa}$$

$$3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm}$$

最小螺栓规格：M6 – 校核条件为 $d \ge 6$ mm

螺栓强度等级：4.6 – 10.9 – 校核条件为 $f_u \le 1000$ MPa

若螺栓超出适用范围，将被标记为不满足要求。

预拉力螺栓

8.8 级或 10.9 级螺栓每个螺栓的抗滑移设计抗力（EN 1993-1-8，第 3.9 条 – 公式 3.8）：

$$F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}}$$

预拉力（EN 1993-1-8 – 公式 3.7）

F_p,C = 0.7 f_ub A_s

预拉力系数 0.7 可在规范设置中修改。

承载比 [%]：

$$Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}}$$

其中：

• A_s – 螺栓受拉应力面积
• f_ub – 极限抗拉强度
• k_s – 系数（EN 1993-1-8 – 表 3.6；标准圆孔取 k_s = 1，槽孔取 k_s = 0.63）
• μ – 滑移系数，可在规范设置中修改（EN 1993-1-8 – 表 3.7）
• n – 摩擦面数量。对每个摩擦面分别进行校核
• γ_M3 – 安全系数（EN 1993-1-8 – 表 2.1；可在规范设置中修改——推荐值：承载能力极限状态取 1.25，正常使用极限状态取 1.1）
• V – 螺栓受剪设计力
• F_t,Ed – 螺栓受拉设计力

若预拉力螺栓的滑移按正常使用极限状态校核，则之后应切换为"承压 – 拉剪相关作用"并按承载能力极限状态进行校核。

防火设计

预拉力螺栓假定已发生滑移，因此承压螺栓与预拉力螺栓的校核方式相同。

防火工况和常温工况的校核均需进行，取最小值作为设计荷载抗力。

在高温条件下，螺栓按 EN 1993-1-2 附录 D 进行校核。注意，按 D1.1.1 条进行受剪校核时，始终采用螺纹处的净截面面积。 

构造要求

若在规范设置中选择了相应选项，则对螺栓进行构造校核。校核螺栓中心至板边的距离及螺栓间距。EN 1993-1-8 表 3.3 推荐端距 e = 1.2，螺栓间距 p = 2.2。用户可在规范设置中修改这两个值。

校核螺栓连接板件的最小板厚。根据 EN 1993-1-3 – 表 8.4，板厚须大于 0.75 mm。

若不满足 EN 1993-1-8 – 第 6.4.2 条关于受拉螺栓节点延性和转动能力的要求，将发出提示信息。若螺栓主要承受拉力，较薄的被连接板件应满足：

$$t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}$$

螺栓组件的默认尺寸依据 EN ISO 4014（六角头螺栓）、EN ISO 4032（六角普通螺母）和 EN ISO 7089（平垫圈 – 普通系列 – A 级产品）。 

以下锚栓类型可供选择：

• 后锚固：

  • 直锚栓
• 现浇：

  • 锚板 - 圆形
  • 锚板 - 矩形 
  • 栓钉
  • 带钩锚栓
  • 钢筋

钢材抗力根据 EN 1993-1-8、EN 1992-4 或 EN 1992-1-1 确定。

混凝土抗力根据 EN 1992-4 确定。

对于后锚固（直锚栓）紧固件，由于缺少仅由锚栓制造商提供的特定锚栓和胶粘剂类型的相关信息，拔出破坏、粘结锚栓的组合拔出与混凝土破坏以及混凝土劈裂破坏不予校核。

在项目设置中，可激活/停用受拉和受剪混凝土锥体破坏校核。若未激活混凝土锥体破坏校核，则假定专用钢筋已设计为承受该力。公式中给出了力的大小。用户可使用Detail 软件链接对钢筋混凝土进行校核。

此外，混凝土可设置为开裂或未开裂状态。未开裂混凝土应处于永久受压状态，以防止收缩裂缝。未开裂混凝土的抗力更高。 

注意：

现行欧洲规范对于现浇锚栓应按 EN 1993-1-8 还是 EN 1992-4 设计，未给出明确且无歧义的答案。一个实用的判断准则是控制破坏模式。若主导破坏模式为钢锚栓的受拉断裂，则应采用 EN 1993-1-8。这通常适用于具有足够锚固长度的锚栓，如地脚螺栓。反之，若其他破坏模式起控制作用（如混凝土相关破坏），则应采用 EN 1992-4。这主要适用于紧固件。

在 IDEA StatiCa 中：

• 带锚板和带钩锚栓的现浇锚栓按 EN 1993-1-8 设计。
• 其他锚栓类型按 EN 1992-4 / EN 1992-1-1 设计。

部分国家通过国家规定解决这一歧义（如荷兰），与 IDEA StatiCa 所采用的方法一致。原因在于规范发布日期的差异：
EN 1993-1-8（2005年）与 EN 1992-4（2018年）。

新一代欧洲规范对这一问题采用了更清晰、解释更完善的方法。

受拉钢材抗力（EN 1993-1-8，表 3.4）

带锚板或带钩锚栓按钢结构设计规范校核。

$$F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

其中：

• c – 按 EN 1993-1-8 第 3.6.1 条（3）款，切削螺纹螺栓受拉抗力折减系数，可在项目设置中编辑
• k₂ = 0.9 – 非沉头锚栓系数 
• f_ub – 锚栓极限抗拉强度 
• A_s – 锚栓受拉应力面积
• $\gamma_{M2}=1.25$ – 螺栓分项安全系数（EN 1993-1-8，表 2.1），可在项目设置中编辑

受拉钢材抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.3 条）

后锚固紧固件和栓钉按混凝土设计规范 EN 1992-4 校核

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

其中：

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – 钢材破坏时紧固件的特征抗力
• c – 按 EN 1993-1-8 第 3.6.1 条（3）款，切削螺纹螺栓受拉抗力折减系数，可在规范设置中编辑
• A_s – 锚栓受拉应力面积
• f_uk – 锚栓极限抗拉强度特征值 
• $\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – 受拉钢材破坏分项安全系数（EN 1992-4，表 4.1）
• f_yk – 锚栓屈服强度特征值

受拉钢材抗力（EN 1992-1-1，第 3.3.6 条）

钢筋焊接于底板超出 EN 1992-4 的适用范围，应采用 EN 1992-1-1 的规定。该规范未提供具体公式，而是给出应力-应变图和截面面积，用于第 3.3.6 条的设计计算。由于采用焊接连接带来额外的不确定性，采用更偏安全的分项安全系数 $\gamma_{M2}$。

$$F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud}$$

其中： 

• $A_s$ – 受拉应力面积
• $f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}$ – 钢筋设计抗拉强度
• $k$ – 延性系数
• $f_{yk}$ – 钢筋屈服强度特征值
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓、焊缝或受拉断裂分项安全系数，可在项目设置中编辑

锚栓或锚栓群的混凝土锥体破坏抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.4 条）：

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• $N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}$ – 混凝土锥体破坏时，单个紧固件、紧固件群及群中受拉紧固件的特征抗力
• $N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}$ – 置于混凝土中且不受相邻紧固件或混凝土构件边缘影响的单个紧固件的特征抗力
• k₁ – 考虑混凝土状态和锚栓类型的系数；对于现浇带头锚栓（带锚板），开裂混凝土取 k₁ = 8.9，未开裂混凝土取 k₁ = 12.7；对于后锚固紧固件（直锚栓），开裂混凝土取 k₁ = 7.7，未开裂混凝土取 k₁ = 11.0
• f_ck – 混凝土圆柱体抗压强度特征值
• h_ef – 锚栓在混凝土中的埋置深度；对于三个或更多近边情况，适用 EN 1992-4 第 7.2.1.4 条（8）款，在 N_Rk,c⁰、c_cr,N、s_cr,N、A_c,N、A_c,N⁰、ψ_s,N 和 ψ_ec,N 的公式中采用有效值 $h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}$
• A_c,N – 实际投影面积，受相邻紧固件重叠混凝土锥体及混凝土构件边缘的限制
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – 参考投影面积，即间距和边距较大时单个锚栓在混凝土表面的混凝土面积 
• $\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1$ – 考虑因靠近混凝土构件边缘而引起混凝土应力分布扰动的系数
• c – 最小边距
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – 确保受拉荷载下锚栓特征抗力传递的特征边距
• $\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1$ – 壳体剥落系数
• $\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1$ – 考虑群中各紧固件承受不同拉力时群效应的系数；ψ_ec,N 对每个方向分别确定，取两个方向系数之积
• e_N – 受拉紧固件合力相对于受拉紧固件重心的偏心距
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – 确保受拉荷载下混凝土锥体破坏时锚栓特征抗力的特征间距
• $\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1$ – 考虑有无轴力的弯矩作用下，锚固件与混凝土之间压力影响的系数；若 c < 1.5 h_ef，或压力（含弯曲引起的压力）与锚栓拉力之和的比值小于 0.8，或 z / h_ef ≥ 1.5，则该参数取 1 
• z – 锚固件的内力臂
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – 分项安全系数（EN 1992-4，表 4.1）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）
• γ_inst – 考虑锚栓系统安装安全性的分项安全系数（可在规范设置中编辑）

受拉荷载下形成共同混凝土锥体的锚栓群混凝土锥体破坏面积 A_c,N，以红色虚线表示。

拔出抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.5 条）

按 EN 1992-4 第 7.2.1.5 条对带锚板和栓钉的现浇锚栓进行拔出抗力校核：

$$N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – 拔出破坏时的特征抗力
• k₂ – 与混凝土状态相关的系数，开裂混凝土取 k₂ = 7.5，未开裂混凝土取 k₂ = 10.5
• A_h – 锚栓头部承压面积；圆形锚板取 $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$，矩形锚板取 $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d_h ≤ 6 t_h + d – 紧固件头部直径
• t_h – 带头紧固件头部厚度
• d – 紧固件杆径
• f_ck – 混凝土圆柱体抗压强度特征值
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – 分项安全系数（EN 1992-4，表 4.1）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）
• γ_inst – 考虑锚栓系统安装安全性的分项安全系数（可在规范设置中编辑）

拔出抗力（EN 1992-1-1，第 8.4.4 条）

按 EN 1992-1-1 第 8.4.4 条对带钩现浇锚栓进行拔出抗力校核。假定为光圆杆件，所需锚固长度为带肋钢筋的两倍（BS 8110-1 表 3.26）。

$$N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}$$

其中：

• A_a – 锚栓受拉应力面积
• f_ya – 锚栓屈服强度
• l_b – 锚栓埋入混凝土的长度
• $l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}$ – 设计锚固长度
• $\alpha_1$ – 假定保护层充足时考虑钢筋形状影响的系数

  • $\alpha_1 = 0.7$，当 $c_d > 3 \phi$ 时
  • $\alpha_1 = 1.0$，当 $c_d \le 3 \phi$ 时
• $c_d = \min \{a/2, c_1\}$ – 充足保护层
• a – 锚栓净间距
• c₁ – 至混凝土块边缘的净距
• $\phi$ – 锚栓直径
• $\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}$ – 考虑混凝土最小保护层影响的系数；$0.7 \le \alpha_2 \le 1.0$
• $\alpha_3 = 1.0$ – 考虑横向钢筋约束影响的系数
• $\alpha_4 = 1.0$ – 考虑沿设计锚固长度一根或多根焊接横向钢筋影响的系数
• $\alpha_5=1.0$ – 考虑沿设计锚固长度垂直于劈裂平面压力影响的系数
• $l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}$ – 所需锚固长度
• $f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}$ – 极限粘结应力设计值（假定为带肋钢筋的一半）
• $\eta_1=1.0$ – 与浇筑过程中粘结条件质量及钢筋位置相关的系数；假定为良好条件，对于置于混凝土顶部的水平锚栓这一罕见情况可能偏于不安全
• $\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}$ – 与钢筋直径相关的系数
• $f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}$ – 混凝土抗拉强度设计值
• $\alpha_{ct}=1.0$ – 考虑抗拉强度长期效应及不利影响的系数
• $f_{ctk,0.05}$ – 混凝土轴心抗拉强度特征值（5% 分位值）
• $\gamma_c$ – 混凝土安全系数，可在项目设置中编辑

另附若干构造规定：

• 锚栓屈服强度不得超过 300 MPa（EN 1993-1-8 第 6.2.6.12 条（5）款）
• 必须满足最小锚固长度 $l_{b,min}$（EN 1992-1-1 公式（8.6））：

$$l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}$$

• 锚固长度应足以使钢材受拉破坏模式起控制作用，以实现塑性设计 

拔出抗力（EN 1992-1-1，第 8.4.4 条）

按 EN 1992-1-1 第 8.4.4 条对钢筋进行拔出抗力校核。

$$N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}$$

其中：

• A_a – 锚栓受拉应力面积
• f_ya – 锚栓屈服强度
• l_b – 锚栓埋入混凝土的长度
• $l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}$ – 设计锚固长度
• $\alpha_1$ – 假定保护层充足时考虑钢筋形状影响的系数

  • $\alpha_1 = 0.7$，当 $c_d > 3 \phi$ 时
  • $\alpha_1 = 1.0$，当 $c_d \le 3 \phi$ 时
• $c_d = \min \{a/2, c_1\}$ – 充足保护层
• a – 锚栓净间距
• c₁ – 至混凝土块边缘的净距
• $\phi$ – 锚栓直径
• $\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}$ – 考虑混凝土最小保护层影响的系数；$0.7 \le \alpha_2 \le 1.0$
• $\alpha_3 = 1.0$ – 考虑横向钢筋约束影响的系数
• $\alpha_4 = 1.0$ – 考虑沿设计锚固长度一根或多根焊接横向钢筋影响的系数
• $\alpha_5=1.0$ – 考虑沿设计锚固长度垂直于劈裂平面压力影响的系数
• $l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}$ – 所需锚固长度
• $f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}$ – 极限粘结应力设计值 
• $\eta_1=1.0$ – 与浇筑过程中粘结条件质量及钢筋位置相关的系数；假定为良好条件，对于置于混凝土顶部的水平锚栓这一罕见情况可能偏于不安全
• $\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}$ – 与钢筋直径相关的系数
• $f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}$ – 混凝土抗拉强度设计值
• $\alpha_{ct}=1.0$ – 考虑抗拉强度长期效应及不利影响的系数
• $f_{ctk,0.05}$ – 混凝土轴心抗拉强度特征值（5% 分位值）
• $\gamma_c$ – 混凝土安全系数，可在项目设置中编辑

另附若干构造规定：

• 必须满足最小锚固长度 $l_{b,min}$（EN 1992-1-1 公式（8.6））：

$$l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}$$

• 锚固长度应足以使钢材受拉破坏模式起控制作用，以实现塑性设计 

其他类型锚栓的拔出抗力不予校核，须由制造商保证。

混凝土侧向爆裂抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.8 条）

按 EN 1992-4 第 7.2.1.8 条，对边距 c ≤ 0.5 h_ef 的带锚板和栓钉的现浇锚栓进行爆裂破坏校核。若锚栓靠近边缘的间距 s ≤ 4 c₁，则视为群锚。底切锚栓可采用相同方法校核，但软件中 A_h 值未知。底切锚栓的爆裂破坏可通过选择相应尺寸的锚板来确定。

$$N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• $N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}$ – 混凝土爆裂破坏时的特征抗力
• $N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}$ – 不受相邻紧固件或其他边缘影响的单个紧固件特征抗力
• A_c,Nb – 实际投影面积，受相邻紧固件重叠混凝土破坏体、混凝土构件边缘距离及构件厚度的限制
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – 边距等于 c₁ 的单个紧固件参考投影面积
• $\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1$ – 考虑因靠近混凝土构件角部而引起混凝土应力分布扰动的系数
• $\psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1$ – 考虑群效应的系数
• $\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1$ – 考虑群中各紧固件承受不同荷载时群效应的系数
• k₅ – 与混凝土状态相关的参数；开裂混凝土取 k₅ = 8.7，未开裂混凝土取 k₅ = 12.2
• c₁ – 紧固件在方向 1 上至最近边缘的边距
• c₂ – 紧固件垂直于方向 1 的边距，即具有多个边距的窄构件中的最小边距
• A_h – 紧固件承压头部面积；圆形锚板取 $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$，矩形锚板取 $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d – 锚栓公称直径
• d_h – 圆形锚板直径
• a_wp – 方形锚板边长
• f_ck – 混凝土圆柱体抗压强度特征值
• n – 平行于混凝土构件边缘的一排紧固件数量
• s₂ – 群中紧固件垂直于方向 1 的间距
• s_cr,Nb = 4 c₁ – 紧固件发挥其抗爆裂破坏特征抗拉强度所需的间距

锚栓受剪钢材抗力（EN 1993-1-8 第 6.2.2 条）

无论是直接接触还是砂浆垫层支承，带锚板和带钩现浇锚栓的受剪钢材抗力均按 EN 1993-1-8 第 6.2.2 条（7）款确定。摩擦力在实际工程中难以可靠利用，故不予考虑。欧洲规范计算的理论依据为 Stevin 实验室模型，详见该论文。孔洞应为标准孔，不得为超大孔，灌浆强度和厚度应符合第 6.2.5 条（7）款的规定。

$$F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \}$$

其中：

• $F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$ – 按表 3.4 确定的锚栓受剪抗力

  • α_v = 0.6（适用于 4.6、5.6、8.8 级），= 0.5（适用于 4.8、5.8、6.8、10.9 级）
  • f_ub – 螺栓极限抗拉强度
  • A – 螺栓受拉应力面积

    • 剪切面不经过螺纹时，A = A，A 为锚栓毛截面面积
    • 剪切面经过螺纹时，A = A_s，A_s 为螺栓受拉应力面积
  • γ_M2 – 安全系数（EN 1993-1-8 表 2.1；可在项目设置中编辑）
• $F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$ – 按公式（6.2）确定的锚栓受剪抗力

  • $\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}$ – 与锚栓屈服强度相关的系数
  • f_yb – 锚栓屈服强度；235 MPa $\le f_{yb} \le$ 640 MPa
  • f_ub – 锚栓抗拉强度
  • A_s – 受拉应力面积

注意，$F_{2vb,Rd}$ 始终起控制作用，且砂浆垫层支承情况下的受剪抗力通常显著高于按 EN 1992-4 第 7.2.2.3 条确定的抗力。这是因为 EN 1993-1-8 允许考虑大变形和二阶效应（锚栓中的拉力）。

锚栓受剪钢材抗力（EN 1992-4 第 7.2.2.3 条）

按 EN 1992-4 第 7.2.2.3 条对后锚固紧固件和现浇栓钉的受剪钢材抗力进行校核。不考虑摩擦力。根据底板制造操作设置，区分有无力臂的受剪情况。 

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

对于直接接触支承，假定为无力臂受剪（EN 1992-4 第 7.2.2.3.1 条）：

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – 钢材破坏时单个紧固件的特征抗力；对于 h_ef / d_nom < 5 且混凝土抗压强度等级低于 C20/25 的紧固件，特征抗力 V_Rk,s 应乘以 0.8 的折减系数。

对于砂浆垫层支承，假定为有力臂受剪（EN 1992-4 第 7.2.2.3.2 条）：

$$V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}$$

其中：

• k₆ = 0.6（当 fuk ≤ 500 MPa 时）；否则 k₆ = 0.5
• A_s – 锚栓受剪面积；若选择剪切面经过螺纹，则采用经螺纹折减后的面积；否则采用完整杆身面积
• f_uk – 锚栓极限强度
• α_M = 2 – 假定为完全约束（EN 1992-4 第 6.2.2.3 条）
• $M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )$ – 经锚栓拉力折减后的锚栓特征抗弯承载力
• M_Rk,s⁰ = 1.2 W_el f_ub – 锚栓特征抗弯承载力（ETAG 001 附录 C 公式（5.5b））
• $W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}$ – 锚栓截面模量
• d – 锚栓直径；若选择剪切面经过螺纹，则采用经螺纹折减后的直径；否则采用公称直径 d_nom
• N_Ed – 锚栓拉力
• N_Rd,s – 锚栓受拉抗力
• l_a = 0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp – 力臂
• t_mortar – 砂浆（灌浆）厚度
• t_bp – 底板厚度
• γ_Ms = 1.0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1.25（当 f_uk ≤ 800 MPa 且 f_yk / f_uk ≤ 0.8 时）；否则 γ_Ms = 1.5 – 钢材破坏分项安全系数（EN 1992-4 表 4.1）

锚栓受剪钢材抗力（EN 1992-1-1 第 3.3.6 条）

钢筋焊接于底板超出 EN 1992-4 的适用范围，应采用 EN 1992-1-1 的规定。该规范未提供具体公式，而是给出应力-应变图和截面面积，用于第 3.3.6 条的设计计算。由于采用焊接连接带来额外的不确定性，采用更偏安全的分项安全系数 $\gamma_{M2}$。

$$F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}}$$

其中： 

• $A_s$ – 受拉应力面积
• $f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}$ – 钢筋设计抗拉强度
• $k$ – 延性系数
• $f_{yk}$ – 钢筋屈服强度特征值
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓、焊缝或受拉断裂分项安全系数，可在项目设置中编辑

混凝土撬出破坏（EN 1992-4 第 7.2.2.4 条）：

$$V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – 混凝土撬出破坏特征抗力
• k₈ = 1（当 h_ef < 60 mm 时）；k₈ = 2（当 h_ef ≥ 60 mm 时）（ETAG 001 附录 C 第 5.2.3.3 条）
• N_Rk,c – 混凝土锥体破坏时，单个紧固件、紧固件群及群中受拉紧固件的特征抗力；假定所有锚栓均受拉
• γ_Mc = γ_c – 分项安全系数（EN 1992-4 表 4.1，受剪荷载时 γ_inst = 1.0）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）

混凝土边缘破坏（EN 1992-4 第 7.2.2.5 条）：

混凝土边缘破坏属于脆性破坏，校核时取最不利情况，即仅靠近边缘的锚栓承受作用于整个底板的全部剪力。若锚栓按矩形布置，则靠近被验算边缘的一排锚栓承受剪力。若锚栓不规则布置，则最靠近被验算边缘的两根锚栓承受剪力。沿剪力方向验算两个边缘，结果中显示最不利情况。

注意：若靠近边缘的锚栓采用长圆孔，不予忽略，而是按标准孔进行规范校核（EN 1992-4 不包含长圆孔的适用范围）。

根据剪力合力方向确定的被验算边缘

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• $V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V}$ – 朝向边缘受荷的单个紧固件或紧固件群的特征抗力
• $V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}$ – 垂直于边缘受荷的单个紧固件特征抗力初始值
• k₉ – 考虑混凝土状态的系数；开裂混凝土取 k₉ = 1.7，未开裂混凝土取 k₉ = 2.4
• $\alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5}$
• $\beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2}$
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom)（当 d_nom ≤ 24 mm 时）；l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)]（当 d_nom > 24 mm 时）– 锚栓受剪有效长度
• h_ef – 锚栓在混凝土中的埋置深度
• c₁ – 锚栓至被验算边缘的距离；对于窄薄构件中的锚固，采用有效距离 $c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \}$ 代替
• c₂ – 垂直于 c₁ 方向至混凝土边缘的较小距离
• d_nom – 锚栓公称直径
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – 不受边缘影响的单个锚栓在混凝土侧面的混凝土锥体面积（单个紧固件或紧固件群的参考投影面积）
• A_c,V – 锚固在混凝土侧面的混凝土锥体实际面积（紧固件或紧固件群理想化混凝土破坏体的面积，受相邻紧固件重叠混凝土锥体、平行于假定荷载方向的边缘及构件厚度的限制）
• $\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0$ – 考虑混凝土构件其他边缘对受剪抗力影响引起混凝土应力分布扰动的系数
• $\psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0$ – 考虑受剪抗力并不像 A_c,V / A_c,V⁰ 比值所假定的那样与构件厚度成比例降低这一事实的系数
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1$ – 考虑群中各锚栓承受不同剪力时群效应的系数
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1$ – 考虑施加荷载 V 与垂直于混凝土构件自由边方向之间夹角 α_V 的系数
• ψ_re,V = 1.0 – 考虑开裂混凝土中所用钢筋类型影响的系数
• h – 混凝土块高度
• γ_Mc = γ_c – 分项安全系数（EN 1992-4 表 4.1，受剪荷载时 γ_inst = 1.0）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）

钢材受拉与受剪相关性（EN 1993-1-8 表 3.4）

带锚板或带钩现浇锚栓无需进行受拉与受剪相关性验算，因为该相关性已隐含于锚栓受剪校核中。

荷兰钢结构支持中心的说明：

对于普通螺栓的校核，EN 1993-1-8 表 3.4 给出了法向力与剪力相关性公式。但该公式仅适用于普通（钢-钢）节点中的螺栓，不适用于柱脚底板节点中的锚栓。在校核锚栓受剪抗力时，已考虑了等于屈服抗力的螺栓拉力；见 EN 1993-1-8 第 6.2.2 条（7）款公式 6.2。因此，锚栓中实际发生的拉应力不具有相关性。该计算方法基于代尔夫特理工大学的试验结果。欧洲规范中的计算规则与 TGB 系列中的计算规则相同。计算规则的说明包含在 NEN 6772 中，但未包含在 EN 1993-1-8 中。因此，对于柱脚底板节点，仅分别进行受拉和受剪校核即可。

钢材受拉与受剪相关性（EN 1992-4 表 7.3）

按表 7.3，分别针对钢材和混凝土破坏模式确定后锚固紧固件、现浇栓钉和钢筋的受拉与受剪相关性。钢材相关性按公式（7.54）校核，对每根锚栓单独进行。

$$\left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0$$

混凝土受拉与受剪相关性

 混凝土相关性按公式（7.55）校核。

$$\left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0$$

应取不同破坏模式下 $N_{Ed} / N_{Rd,i}$ 和 $V_{Ed} / V_{Rd,i}$ 的最大值。注意，$N_{Ed}$ 和 $N_{Rd,i}$ 的值通常属于一组锚栓。

带间隙支承的锚栓：间隙型

间隙型支承锚栓按承受剪力、弯矩及压力或拉力的杆单元设计。这些内力由有限单元模型确定。锚栓两端固定，一端位于混凝土面以下 0.5×d 处，另一端位于底板厚度中部。屈曲长度保守地取为杆单元长度的两倍。采用塑性截面模量。杆单元按 EN 1993-1-1 设计。剪力可按第 6.2.8 条降低钢材屈服强度，但锚栓在底板下安装螺母所需的最小长度可确保锚栓在剪力达到受剪抗力一半之前先发生弯曲破坏，因此无需进行折减。弯矩与压力或拉力的相关性按第 6.2.1 条评定。

受剪抗力（EN 1993-1-1 第 6.2.6 条）：

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

其中：

• A_V = 0.844 A_s – 受剪面积
• A_s – 经螺纹折减后的螺栓面积
• f_y – 螺栓屈服强度
• γ_M2 – 分项安全系数

受拉抗力（EN 1993-1-8 第 3.6.1 条）：

$$F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t$$

其中：

• c – 按 EN 1993-1-8 第 3.6.1 条（3）款，切削螺纹螺栓受拉抗力折减系数，可在规范设置中编辑
• k₂ = 0.9 – EN 1993-1-8 表 3.4 中的系数
• f_ub – 锚栓极限强度
• A_s – 锚栓受拉应力面积
• γ_M2 – 安全系数（EN 1993-1-8 表 2.1；可在规范设置中编辑）

受压抗力（EN 1993-1-1 第 6.3 条）：

$$F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

其中：

• $\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1$ – 屈曲折减系数
• $\Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ]$ – 用于确定屈曲折减系数 χ 的计算值
• α = 0.49 – 屈曲曲线 c 的缺陷系数（适用于实心圆截面）
• $\bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – 相对长细比
• $N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$ – 欧拉临界力
• $I = \frac{\pi d_s^4}{64}$ – 螺栓截面惯性矩
• L_cr = 2 l – 屈曲长度；偏安全地假定螺栓在混凝土中固定，在底板处可自由转动
• l – 螺栓单元长度，等于底板厚度的一半加间隙加螺栓直径的一半；偏安全地假定垫圈和螺母未夹紧于混凝土表面（ETAG 001 附录 C 第 4.2.2.4 条）

抗弯承载力（EN 1993-1-1 第 6.2.5 条）：

$$M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

• $W_{pl}= \frac{d_s^3}{6}$ – 螺栓截面模量
• f_y – 螺栓屈服强度
• γ_M2 – 分项安全系数

锚栓钢材承载比（EN 1993-1-1 第 6.2.1 条）

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1$$

其中：

• N_Ed – 受拉（正值）或受压（负值）设计力
• N_Rd – 受拉（正值，F_t,Rd）或受压（负值，F_c,Rd）设计抗力
• M_Ed – 设计弯矩
• M_Rd = M_pl,Rd – 设计抗弯承载力

构造要求

若在规范设置中选择了相应选项，则对锚栓进行构造校核。仅校核锚栓之间的最小间距（按中心线至中心线量取）。最小间距因锚栓类型而异，由欧洲技术产品规范给出。用户可在规范设置中以锚栓直径的倍数修改间距限值。

至钢板的边距遵循螺栓规则，即 EN 1993-1-8 表 3.3 中推荐 e = 1.2。用户可在规范设置中修改此值。

底板下方的混凝土采用具有均匀刚度的Winkler地基模型进行模拟，该模型提供接触应力。EN 1993-1-8确定的有效面积上的平均应力用于压力校核。

混凝土在三维受压状态下的抗力根据EN 1993-1-8确定，通过计算节点处混凝土的设计承压强度f_jd以及底板有效面积A_eff来实现。节点的设计承压强度f_jd依据EN 1993-1-8第6.2.5条和EN 1992-1-1第6.7条进行评估。灌浆质量和厚度通过节点系数β_jd引入。当灌浆质量等于或优于混凝土块质量时，预期β_jd = 1.0，EN 1993-1-8推荐值为β_jd = 0.67。底板下方的有效面积A_eff,cm估算为柱截面形状加上附加承压宽度c后的形状。

$$c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

其中t为底板厚度，f_y为底板屈服强度，γ_M0为钢材分项安全系数。

有效面积通过迭代计算，直至当前迭代与前一次迭代的附加承压宽度之差|c_i – c_i–1|小于1 mm为止。第一次迭代时，假设底板面积为承压面积A_c0。

混凝土受压区域取自有限元分析结果。该受压面积A_eff,FEM用于确定中性轴位置。用户可通过在规范设置中编辑"有效面积——网格尺寸影响"来修改该面积。默认值为0.1，验证研究均基于此值进行。不建议减小该值。增大该值将使混凝土承压抗力的评估更为保守。规范设置中的值确定面积A_eff,FEM的边界，例如，0.1的值仅考虑混凝土应力高于混凝土最大应力σ_c,max的0.1倍的区域。受压面积A_eff,FEM与有效面积A_eff,cm的交集，可用于评估任意截面形状、任意加劲板配置的柱脚在一般荷载作用下的抗力，标记为A_eff。有效面积A_eff上的平均应力σ由压力除以有效面积确定。构件校核条件为σ ≤ f_jd。

集中受压时的混凝土抗力：

$$f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c}$$

考虑三轴应力导致混凝土抗压强度提高的集中系数：

$$k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

其中A_c1为根据EN 1992-1-1第 6.7条确定的支承面积。该面积必须与承压面积A_eff同心且几何相似。

底板下方的平均应力：

$$\sigma = \frac{N}{A_{eff}}$$

受压承载比 [%]：

$$Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}}$$

其中：

• f_ck – 混凝土抗压强度标准值
• β_j = 0.67 – 灌浆质量系数，可在规范设置中编辑
• γ_c – 混凝土安全系数
• A_eff – 柱轴力N分布的有效面积

按欧洲规范计算的纯压情况下的有效面积A_eff,cm以虚线标注。图形表示展示了校核方式。计算所得有效面积A_eff,fem以绿色标注。用于接触应力校核的最终有效面积A_eff以阴影线高亮显示。

在少数情况下，特别是柱脚仅承受拉力（混凝土受压由撬力引起）或同时承受拉力和弯矩时，面积A_eff,cm与A_eff,fem的交集极小甚至为零。对于此类情况，压力通常非常小，校核超出欧洲规范的适用范围，混凝土受压部分不进行校核。

网格敏感性

如下图所示，该混凝土受压抗力评估方法与底板网格划分无关。以下以按欧洲规范进行混凝土受压评估为例进行说明。研究了两种工况：纯压力1200 kN的荷载工况，以及压力1200 kN与弯矩90 kN·m组合的荷载工况。

纯压情况下单元数量对混凝土受压抗力预测的影响

压弯组合情况下单元数量对混凝土受压抗力预测的影响

混凝土块中的剪力

混凝土块中的剪力可通过以下三种方式之一传递：

1. 摩擦
   $Ut = \frac{V}{V_{Rd}}$
   V_rd = N C_f
   
2. 抗剪键
   $Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right )$ $V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}}$
   $V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}}$
   $V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max}$
   抗剪型钢及焊缝也通过有限元法进行校核。
   
3. 锚栓
   校核依据ETAG 001 – 附录C进行

其中：

• A_V,y、A_V,z – 抗剪型钢截面在y轴和z轴方向的剪切面积
• f_y – 屈服强度
• γ_M0 – 安全系数
• V_y – 底板平面内y方向的剪力分量
• V_z – 底板平面内z方向的剪力分量
• V – 剪力（两个剪力分量的矢量和）
• N – 垂直于底板的力
• C_f – 钢材与混凝土/灌浆之间的摩擦系数；可在规范设置中编辑
• A = l b – 抗剪键不含混凝土表面以上部分的投影面积
• l – 抗剪键不含混凝土表面以上部分的长度
• b – 抗剪键在剪力方向上的投影宽度
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – 可施加于节点边缘的最大应力
• k₁ = 1 – 系数（EN 1992-1-1 – 公式(6.60)）
• v' = 1 – f_ck / 250 – 系数（EN 1992-1-1 – 公式(6.57N)）
• $f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c}$ – 混凝土设计抗压强度
• α_cc – 混凝土抗压强度长期效应系数
• f_ck – 混凝土抗压强度标准值
• γ_c – 混凝土安全系数

能力设计是抗震校核的一部分，用于确保节点具有足够的变形能力。

能力设计的目标是确认建筑物在设计地震水准下发生受控延性行为，以避免倒塌。塑性铰预期出现在耗能构件中，节点的所有非耗能构件必须能够安全传递因耗能构件屈服而产生的力。耗能构件通常是抗弯框架中的梁，但也可以是端板等。耗能构件不使用安全系数。对耗能构件赋予两个系数：

• γ_ov – 超强系数 – EN 1998-1，第 6.2 条；推荐值为 γ_ov = 1.25；可在材料中编辑
• γ_sh – 应变硬化系数；推荐值为：抗弯框架中的梁取 γ_sh = 1.2，其他情况取 γ_sh = 1.0；可在操作中编辑

材料图按下图进行修正：

耗能构件强度的提高允许输入使塑性铰出现在耗能构件中的荷载。对于以梁为耗能构件的抗弯框架，梁应承受 M_y,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,y 及相应剪力 V_z,Ed = –2 M_y,Ed / L_h，其中：

• f_y – 特征屈服强度
• W_pl,y – 塑性截面模量
• L_h – 梁上塑性铰之间的距离

对于非对称节点，梁应同时承受正弯矩和负弯矩及其相应的剪力。

耗能构件的板件不纳入校核范围。

细长构件的承载力可通过线性屈曲分析与材料非线性分析相结合的方法确定。

有限单元法结构分析共分为五类，各类假设如下：

1. 线性材料，几何线性
2. 非线性材料，几何线性
3. 线性材料，线性稳定性丧失——屈曲
4. 线性材料，考虑初始缺陷的几何非线性
5. 非线性材料，考虑初始缺陷的几何非线性

EN 1993-1-6 第 8 章提及了一种将第 2 类和第 3 类方法相结合的设计程序，即材料非线性与稳定性分析的组合。基于有限元计算结果的屈曲承载力验证方法详见 EN 1993-1-5 附录 B。该程序适用于多种结构，但对于极细长的壳体结构，采用考虑初始缺陷的几何非线性分析更为适宜（第 4 类和第 5 类）。

该程序使用荷载放大系数 α，该系数由有限元分析结果获得，可用于预测节点的后屈曲承载力。

荷载系数 α_ult,k 通过在不考虑几何非线性的情况下达到塑性承载力来确定。塑性承载力的校核及 α_ult,k 的自动确定功能已集成于所开发的软件中。

临界屈曲系数 α_cr 通过线性稳定性有限元分析获得，软件采用与计算 α_ult,k 相同的有限元模型自动确定该系数。需要注意的是，就塑性承载力而言，临界点不一定出现在第一阶临界屈曲模态中。对于复杂节点，需评估多阶屈曲模态，因为各阶模态对应节点的不同部位。

所考察屈曲模态的无量纲板件长细比 $\bar \lambda_p$ 按下式确定：

$$\bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}}$$

屈曲折减系数 ρ 按 EN 1993-1-5 附录 B 确定。折减系数取决于板件长细比。所采用的屈曲曲线反映了折减系数随板件长细比的变化规律。适用于非均匀构件的屈曲系数基于梁的屈曲曲线。验证基于 von Mises 屈服准则和折减应力法。屈曲承载力验证条件为

$$\frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1$$

按 EN 1993-1-5 附录 B 确定的屈曲折减系数 ρ

尽管该流程看似简单，但其具有通用性、鲁棒性且易于自动化。该程序的优势在于对整个节点进行高级有限元分析，可适用于一般几何形状。此外，该方法已纳入现行欧洲规范标准。高级数值分析可快速了解结构整体行为及其关键部位，并可快速采取加劲措施以防止失稳。

极限长细比 λ_p 在 EN 1993-1-5 附录 B 中给出，规定了所有须按上述程序进行评估的情况。当板件长细比大于 0.7 时，承载力受屈曲控制。随着长细比的减小，承载力由塑性应变控制。板件长细比等于 0.7 时对应的极限临界屈曲系数，以及屈曲承载力等于塑性承载力时可按下式求得

$$\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04$$

板件长细比对塑性承载力 M_ult,k 和屈曲承载力 M_CBFEM 的影响如下图所示。该图展示了门式刚架节点中三角形加劲板数值研究的结果。

板件长细比对含细长加劲板门式刚架节点承载力的影响

节点按节点刚度分类为：

• 刚性 – 构件间原始角度变化可忽略不计的节点，
• 半刚性 – 假定具有提供可靠且已知弯曲约束程度能力的节点，
• 铰接 – 不产生弯矩的节点。

节点按 EN 1993-1-8 – 第 5.2.2 条进行分类。

• 刚性 – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b$
• 半刚性 – $0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b$
• 铰接 – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5$

其中：

• S_j,ini – 节点初始刚度；节点刚度在 M_j,Rd 的 2/3 以内假定为线性
• L_b – 被分析构件的理论长度；在构件属性中设置
• E – 弹性模量
• I_b – 被分析构件的惯性矩
• k_b = 8，适用于支撑体系将水平位移减少至少 80% 的框架；k_b = 25，适用于其他框架，前提是每层 K_b/K_c ≥ 0.1。除非用户在规范设置中设定"有支撑体系"，否则使用 k_b = 25。
• M_j,Rd – 节点设计弯矩承载力
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c

节点必须设计为能够传递由二阶效应产生的拉力——即柱被移除后楼板作为薄膜受力的情况。

支座

仅分析一根构件，其余所有构件在端部固定。被分析构件仅施加轴力，因此其模型类型设置为 N-Vy-Vz（弯矩和扭矩受到约束）。

荷载

作用于被分析构件的轴力应按 EN 1993-1-7 第 A.5.1 条确定：

对于内部拉结：

$$T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN}$$

对于周边拉结：

$$T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN}$$

其中：

• $g_k$ – 永久荷载标准值
• $q_k$ – 可变荷载标准值
• $s$ – 拉结间距
• $L$ – 拉结跨度
• $\psi$ – 偶然设计工况下荷载效应组合表达式中的相关系数（即按 EN 1990 表达式 (6.11b) 中的 $\psi_1$ 或 $\psi_2$）。

材料模型与验算

根据 SCI P358：钢结构节点：Eurocode 3 简单节点——附录 A，水平拉结引入了分项安全系数 $\gamma_{Mu}$，默认值为 1.1，可在规范设置中修改。该安全系数用于水平拉结分析中的钢板、螺栓和焊缝。 

预期将出现极端荷载和变形，钢板的设计基于钢板的极限强度 $f_u$。因此，有限单元法分析所用的材料模型在 $f_u / \gamma_{Mu}$ 以内呈弹性行为，塑性段斜率为弹性模量 $E/1000$。验算以 5% 塑性应变为限值。

螺栓和焊缝的承载力计算采用 $\gamma_{Mu}$ 代替 $\gamma_{M2}$。在使用默认分项安全系数时，承载力比承载能力极限状态高约 14%。

预紧螺栓假定发生滑移，按普通紧固螺栓进行验算。

参考文献

EN 1993-1-7：Eurocode 1 – 结构上的作用 – 第 1-7 部分：一般作用 – 偶然作用，CEN，2006。

SCI P358：钢结构节点：Eurocode 3 简单节点

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