扭转

计算假设

受扭钢筋混凝土截面的受力行为可分为两个阶段——开裂前和开裂后。开裂前，截面表现为弹性材料。扭转应力可由以下公式表达：  

 $$\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}$$ 

其中 W_t 为截面抗扭模量。

无钢筋构件因主拉扭转应力引起的裂缝也属于承载能力极限状态。受扭钢筋混凝土截面的受力行为可基于薄壁闭合截面进行描述，见下图。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}$$

计算流程

钢筋混凝土抗扭规范校核的流程与抗剪校核非常相似。首先，校核混凝土抗力。若混凝土校核满足要求，则可按构造规则设计钢筋。否则，需通过计算验证钢筋及受压斜杆的抗力。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}$$

抗力

薄壁截面壁板在扭转作用下的剪力流可表示为：

$${{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}$$

薄壁截面壁板中的剪力可表示为：

$$V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z$$

其中 

τ          壁板中的剪力流，

t_ef         为有效壁厚，

z           为壁板的边长，

T_Ed       为扭矩，

A_k        为由连接壁板中心线围成的面积，包括内部空心区域。

抗扭开裂弯矩可通过将 f_ctd 代入上述表达式确定，从而得到无抗扭钢筋时的抗扭承载力表达式。

$${{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}$$

其中  f_ctd       混凝土轴心抗拉强度设计值

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}$$

配置抗扭钢筋的构件抗力由受压混凝土斜杆的抗力组成，该抗力同样基于桁架类比法。斜杆中的压应力可借助所考虑壁板表面的薄壁截面壁板剪力来表达，即：

$${{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }$$

将 σ_c=σ_cwf_cd 和 T_Ed=T_Rd,max 代入并求解 T_Rd,max，得到受压斜杆抗力方程：

$${{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}$$

其中  

ν          = 0,6（当 f_ck ≤ 60MPa 时）或（当 f_ck > 60MPa 时）

α_cw       考虑受压弦杆中压应力状态的系数

f_cd        混凝土抗压强度设计值

受扭箍筋抗力同样基于受压斜杆中的应力。箍筋力等于受压斜杆在对应于特定箍筋排列面积上的应力，即：

$${{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~$$

将 T_Ed=T_Rd,s 代入并求解 T_Rd,s，得到方程：

 $${{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta$$ 

若已知纵向钢筋和箍筋的用量，可通过以下表达式确定角度 θ：

$${{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}$$ 

代入 T_Rd,s 得：

$${{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}$$  

其中

A_sw      箍筋面积

s           为箍筋的径向间距

f_ywd      为箍筋的有效设计强度

A_sl       纵向钢筋面积

u_k         为截面的外周长

f_ywd      为纵向钢筋的有效设计强度

纵向钢筋中的力可由受纯扭矩截面壁板中的剪力推导得出，表达式为：

$$V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}$$

将该力转换至纵向方向，得：

$${{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }$$

角度 θ 的允许取值范围与抗剪校核类似，即 1 < cot θ < 2,5。各抗力之间的关系见下图。图中显示，随着角度 θ 的增大，抗力 T_Rd,max 增大，抗力 T_Rd.s 减小，而抗力 T_Rd,c 保持不变，因为它不基于桁架类比法。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}$$

抗扭截面特性计算

对截面进行抗扭校核时，需建立所谓的等效薄壁闭合截面。在确定等效薄壁截面尺寸时，假定为矩形形状。矩形的真实面积为 A = b×h，矩形周长为 u = 2(b+h)。利用这两个方程，可求得与原截面面积和周长等效的薄壁矩形截面尺寸。联立两个方程求解两个未知数，得：

$$b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$$

$$h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}$$

有效截面的壁厚可由周长和截面面积确定：

$$t=\text{A}/\text{u}$$

由有效截面中心线定义的面积和周长为：

$${{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$$

$${{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)$$

该方法的问题在于，对于带宽翼缘的 T 形截面，计算尺寸时采用了整体面积和周长（包括翼缘）。在 IDEA RCS 程序的未来版本中，将支持选择最大实体截面部分用于抗扭校核。