本验证示例由 Mark D. Denavit 和 Kayla Truman-Jarrell 在 田纳西大学与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。
1 说明
本节对基于组件的有限元方法（CBFEM）与美国实践中用于单板剪力节点的传统计算方法的结果进行比较。所研究节点的示意图见图 1。
图 1 单板剪力节点示意图。
本文所采用的传统计算方法基于 AISC 手册（2017）第 10 部分的建议。AISC 手册第 10 部分提供了两种单板剪力节点的设计方法。第一种适用于"常规"配置，若满足特定尺寸限制条件，可进行一定简化。第二种适用于"扩展"配置，适用范围更广，但不允许采用常规配置设计中的简化方法。具体而言，常规配置须满足以下条件：单列竖向螺栓数量在 2 至 12 个之间；螺栓线与焊缝线之间的距离 a 不超过 3.5 in.；螺栓须采用标准孔或垂直于构件反力方向的短槽孔；竖向边距 lev 须满足 AISC 规范（2016）表 J3.4 的最小边距要求；水平边距 leh 须大于或等于 2d（其中 d 为螺栓直径）；且钢板厚度 tp 或梁腹板厚度 tw 须满足最大厚度要求。
满足上述要求的节点，其设计的主要简化在于：螺栓群承载力可按如下方式评估——采用 AISC 手册（2017）表 10-9 中列出的偏心距验算螺栓抗剪承载力，并假定反力同心施加来验算承压和撕裂。这一简化避免了在偏心受载螺栓群中考虑撕裂的需要。对于扩展配置的计算，在确定偏心受载螺栓群承载力时需考虑撕裂，为此采用了两种不同方法。第一种方法是常用的保守近似法，即"毒螺栓"法。该方法通过确定任意螺栓在任意受力方向下的最小可能承载力，并将该承载力值与 AISC 手册（2017）第 7 部分表格中的 C 值结合使用，从而得到偏心受载螺栓群的承载力。表格中的 C 值由瞬时转动中心（IC）法计算得出。第二种方法是采用 Denavit 等人（2021）提出的改进瞬时转动中心法，该方法在确定螺栓群承载力的迭代过程中显式考虑撕裂。
除螺栓群承载力外，常规配置还需验算钢板的剪切屈服、钢板的剪切断裂、钢板的块剪断裂以及焊缝抗剪。扩展配置的附加验算项目包括受弯断裂、钢板相互作用承载力和钢板屈曲。
所有传统计算均按照 AISC 规范（2016）中荷载与抗力系数设计法（LRFD）的规定执行。
CBFEM（基于组件的有限元模型）结果由 IDEA StatiCa 21.0 版本获得。图 2 展示了一个示例模型。最大允许荷载通过迭代方式确定，即调整施加荷载输入值，使程序判定为安全，但若增加少量荷载（如 0.1 kip），程序则判定为不安全。在所有模型中，被支撑梁均指定为"N-Vz-My"模型类型，以确保平面内行为。除非另有说明，力的定义使零弯矩点位于焊缝线处，与 AISC 手册（2017）第 10 部分所述设计方法的假定一致。
图 2 在 IDEA StatiCa 中建模的单板剪力节点。
2 螺栓群承载力
首先，研究螺栓群承载力控制节点承载力的情况。在这些比较中，柱为 W14x90，被支撑梁为 W18x50，梁与柱翼缘相连。两者均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。钢板高 15 in.（s = 3 in.，lev = 1.5 in.），厚 1/2 in.，符合 ASTM A36（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）。每列竖向螺栓有 (5) 个直径 3/4 in. 的 A325 螺栓，螺纹不排除在剪切面之外，水平边距 leh = 2.0 in.。焊缝为双侧 5/16 in. 角焊缝，符合 AISC 手册（2017）第 10 部分所述的（5/8）tp 规则。焊缝线至螺栓线的距离 a 从 2 in. 变化至 5 in.（图 3）。注意，当 a ≤ 3.5 in. 时，该节点满足常规配置的要求。
图 3 IDEA StatiCa 模型中 'a' 的变化。
图 4 给出了节点抗剪承载力随距离 a 的变化情况。对于所有 a 值及所有计算方法，螺栓剪切断裂均为控制极限状态。IDEA StatiCa 结果与扩展配置的传统计算结果吻合良好。在适用情况下，常规配置的传统计算给出的抗剪承载力略高。原因在于，根据 AISC 手册（2017）表 10-9，常规配置允许假定偏心距为 a/2。扩展配置计算中螺栓群偏心距取为 a。IDEA StatiCa 中螺栓群偏心距同样等于 a，因为零弯矩点被定义在焊缝线处。毒螺栓法与改进 IC 法给出相同结果，表明任何螺栓均未出现撕裂控制（即钢板和梁腹板厚度足够，螺栓间距和边距足够大）。
图 4 单板剪力节点抗剪承载力关于 'a' 的变化。
图 5 给出了与前述相同属性但具有两列竖向螺栓（图 6）且 leh = 1.5 in. 的节点抗剪承载力随距离 a 的变化情况。两列竖向螺栓之间的水平间距为 3 in.。由于螺栓列数超过一列，无论 a 取何值，这些节点均属于扩展配置。同样，对于所有 a 值及所有方法，螺栓剪切断裂均为控制极限状态，且 IDEA StatiCa 结果与传统计算结果吻合良好。
图 5 双列螺栓扩展配置抗剪承载力关于 'a' 的变化。
图 6 在 IDEA StatiCa 中建模的双列螺栓扩展配置。
3 钢板厚度
通过改变钢板厚度，可使更多极限状态成为控制因素，包括螺栓孔处的承压和撕裂，以及钢板的剪切屈服和断裂。在这些比较中，柱为 W14x90，被支撑梁为 W18x130，梁与柱翼缘相连。两者均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。钢板高 14 in.（s = 3 in.，lev = 1 in.），符合 ASTM A572 Gr. 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。本分析中钢板厚度从 3/16 in. 变化至 3/4 in.。单列竖向螺栓有 (5) 个直径 3/4 in. 的 A490 螺栓，螺纹不排除在剪切面之外，水平边距 leh = 1.5 in.。钢板两侧均设置角焊缝，焊缝尺寸随钢板厚度变化，符合 AISC 手册（2017）第 10 部分所述的（5/8）tp 规则。焊缝线至螺栓线的距离 a 为 3.0 in.。对于板厚不超过 7/16 in. 的节点，满足常规配置的要求。
图 7 给出了节点抗剪承载力随钢板厚度的变化情况，表 1 列出了控制极限状态。最显著的结果是，采用毒螺栓法的扩展配置传统计算所得承载力远低于其他方法。毒螺栓法将任意螺栓的最低可能承载力作为所有螺栓的承载力，可能非常保守。然而，该方法在实践中用于评估撕裂可能控制的偏心受载螺栓群。对于本节点，所有螺栓的承载力均基于底部螺栓的撕裂承载力，采用边距 lev = 1 in.，对应净距 lc = 0.594 in.。在 IDEA StatiCa 和改进 IC 法中，每个螺栓的承载力基于该螺栓受力方向上的净距。例如，在 1/4 in. 厚钢板节点的极限抗剪承载力下，IDEA StatiCa 根据螺栓受力角度计算得到底部螺栓的净距为 lc = 1.240 in.（图 8b）。撕裂承载力与净距成正比，因此 IDEA StatiCa 所得螺栓承载力显著大于毒螺栓法的假定值。
对于较薄钢板的节点，在 IDEA StatiCa 和传统计算（毒螺栓法除外）中，钢板均为控制因素。然而，在 IDEA StatiCa 中，塑性应变集中于顶部螺栓孔处，尤其是底部螺栓孔处（图 8）。这与传统计算中假定的剪切断裂面（即穿过螺栓中心的竖直线）不同。尽管行为存在差异，所得抗剪承载力接近，IDEA StatiCa 对较薄钢板节点给出的抗剪承载力略低。
图 7 单板剪力节点抗剪承载力关于钢板厚度的变化。
表 1. 图 7 结果的控制极限状态
| 钢板厚度 | IDEA StatiCa | 传统方法 常规配置 | 传统扩展配置 （毒螺栓法） | 传统扩展配置 （改进 IC 法） |
| 3/16 in. | 钢板应变 | 钢板剪切断裂 | 螺栓群 | 钢板剪切断裂 |
| 1/4 in. | 钢板应变 | 钢板剪切断裂 | 螺栓群 | 钢板剪切断裂 |
| 5/16 in. | 钢板应变 | 钢板剪切断裂 | 螺栓群 | 螺栓群 |
| 3/8 in. | 螺栓剪切断裂 | 螺栓剪切断裂 | 螺栓群 | 螺栓群 |
| 1/2 in. | 螺栓剪切断裂 | 不适用 | 螺栓群 | 螺栓群 |
| 5/8 in. | 螺栓剪切断裂 | 不适用 | 螺栓群 | 螺栓群 |
| 3/4 in. | 螺栓剪切断裂 | 不适用 | 螺栓群 | 螺栓群 |
图 8 1/4 in. 板厚节点的详细结果。
4 其他框架配置
单板剪力节点适用于多种框架配置。本节研究另外两种配置：一种是被支撑梁与柱腹板相连，另一种是被支撑梁与主梁腹板相连。
对于被支撑梁与柱腹板相连的情况（图 9），柱为 W27x114，被支撑梁为 W18x50。对于被支撑梁与主梁腹板相连的情况（图 11），主梁为 W21x55，被支撑梁为 W18x46。所有宽翼缘型钢均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。两种情况下，钢板高 13 in.（s = 3 in.，lev = 2 in.），厚 3/8 in.，符合 ASTM A36（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）。节点采用单列竖向螺栓，共 (4) 个直径 3/4 in. 的 A325 螺栓，螺纹不排除在剪切面之外，水平边距 leh = 2 in.。钢板两侧均设置 5/16 in. 角焊缝。焊缝线至螺栓线的距离 a 从 3 in. 变化至 5.5 in.。
图 10 给出了被支撑梁与柱腹板相连情况下节点抗剪承载力随距离 a 的变化，图 12 给出了被支撑梁与主梁腹板相连情况下的对应结果。在两种框架配置中，对于所有 a 值及所有方法，螺栓剪切断裂均为控制极限状态。IDEA StatiCa 所得承载力与传统计算结果吻合。
图 9 焊接于柱弱轴的单板剪力节点 IDEA StatiCa 模型。
图 10 焊接于柱弱轴的单板剪力节点抗剪承载力关于 'a' 的变化。
图 11 焊接于梁腹板的单板剪力节点 IDEA StatiCa 模型。
图 12 焊接于梁腹板的单板剪力节点抗剪承载力关于 'a' 的变化。
5 零弯矩点位置
AISC 手册（2017）第 10 部分中单板剪力节点的设计方法假定零弯矩点位于焊缝线处。因此，本文迄今所有 IDEA StatiCa 分析均对构件上荷载施加节点处的等效位置 X 采用了相同假定。然而，也可选择其他零弯矩点位置，尤其是当该选择与框架结构分析模型中铰接点位置保持一致时。
为研究零弯矩点位置的影响，进行了相关分析。在这些分析中，柱为 W14x90，被支撑梁为 W18x143，梁与柱翼缘相连。两者均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。钢板高 14 in.（s = 3 in.，lev = 1 in.），厚 3/8 in.，符合 ASTM A572 Gr. 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。单列竖向螺栓有 (5) 个直径 3/4 in. 的 A490 螺栓，螺纹排除在剪切面之外，水平边距 leh = 1 in.。钢板两侧均设置角焊缝，焊缝尺寸随钢板厚度变化，符合（5/8）tp 规则（AISC 手册（2017）第 10 部分）。焊缝线至螺栓线的距离 a 为 9 in.。
图 13 给出了抗剪承载力随距离 X（从柱中心线量至零弯矩点位置）的变化情况。IDEA StatiCa 的控制极限状态为：当 x ≤ 16 in. 时为螺栓撕裂，当 X 较大时为焊缝承载力。采用改进 IC 法的传统计算控制极限状态为：当 x < 17 in. 时为螺栓群承载力，当 X 较大时为钢板剪切断裂。采用毒螺栓法的传统计算在所有 X 值下控制极限状态均为螺栓群承载力。值得注意的是，在本比较中 IDEA StatiCa 结果与毒螺栓法结果接近。在这些情况下，控制螺栓的受力方向接近毒螺栓法所采用的最不利工况方向（图 14）。
图 13 单板剪力节点抗剪承载力与零弯矩点位置的关系
图 14 零弯矩点位于焊缝线处时节点的详细结果。
6 刚度分析
除承载力要求外，单板剪力节点还须满足转动能力要求。AISC 规范（2016）第 B3.4a 节规定："简单节点应具有足够的转动能力，以适应结构分析所确定的所需转动量。"对于传统计算，该要求通过 AISC 手册（2017）第 10 部分所述的钢板和梁腹板最大厚度限制来满足。在 IDEA StatiCa 中，可通过执行刚度分析来满足该要求。
图 15 给出了一系列不同板厚节点分析的转动能力结果。在这些分析中，柱为 W14x90，被支撑梁为 W18x130，梁与柱翼缘相连。两者均符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。钢板高 15 in.（s = 3 in.，lev = 1.5 in.），符合 ASTM A572 Gr. 50（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。单列竖向螺栓有 (5) 个直径 7/8 in. 的 A325 螺栓，螺纹不排除在剪切面之外，水平边距 leh = 1.5 in.。钢板两侧均设置角焊缝，焊缝尺寸随钢板厚度变化，符合 AISC 手册（2017）第 10 部分所述的（5/8）tp 规则。焊缝线至螺栓线的距离 a 为 3 in.。由于所有板厚均不超过 1/2 in.，这些节点满足常规配置及转动能力要求（AISC 手册表 10-9）。
分析采用"ST"（刚度）分析类型进行。与前述分析不同，这些模型施加的是绕梁主轴的弯矩。转动能力与施加荷载的大小无关。
根据 AISC 规范（2016）第 B3.4a 节，所需转动能力由结构分析确定，取决于框架形式和荷载。0.03 rad 或 30 mrad 通常被认为是梁端转角的合理上限，AISC 手册（2017）第 10 部分的板厚限制即以满足该上限为目标进行标定（Muir 和 Thornton，2011）。图 15 所示转动能力虽满足板厚要求，但均小于 30 mrad。对于梁端转角小于上限的大多数情况，这些值仍可能是可接受的；然而，IDEA StatiCa 的刚度分析也可能未能完全反映节点的延性。
图 15 转动能力随钢板厚度变化的关系。
7 总结
本研究对美国实践中传统计算方法与 IDEA StatiCa 在单板剪力节点设计方面进行了比较。研究的主要结论包括：
- IDEA StatiCa 所得单板剪力节点可用承载力与采用扩展配置方法的传统计算结果吻合良好。
- 与采用常规配置方法的传统计算相比，IDEA StatiCa 所得可用承载力偏于保守，因为传统方法在某些情况下假定了较小的偏心距。
- IDEA StatiCa 对每个螺栓单独计算净距以考虑撕裂，当边距较小时能适当降低承载力。
- IDEA StatiCa 允许研究零弯矩点不同假定位置的影响。
- IDEA StatiCa 中的刚度分析可用于评估 AISC 规范第 B3.4a 节的转动能力要求。然而，对于所研究的情况，结果与 AISC 手册中的设计规则相比偏于保守。
8 参考文献
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.