延伸端板弯矩节点（AISC）

本验证示例由 Mark D. Denavit 和 Kayla Truman-Jarrell 在 田纳西大学 与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。

1 说明

本研究对延伸端板弯矩节点（图 1）的基于组件的有限元方法（CBFEM（基于组件的有限元模型））结果与美国实践中传统计算方法的结果进行了比较。

图 1 本研究所分析的延伸端板弯矩节点示意图

本研究中用于非抗震节点的传统计算方法基于 AISC 设计指南 4（Murray and Sumner 2003）中的建议，以及 AISC 规范（2016a）中荷载与抗力系数设计（LRFD）的要求。本研究中用于抗震（即能力设计）节点的传统计算方法基于 AISC 特殊和中间钢结构抗震弯矩框架预认证节点（2016b），以下简称 AISC 358。对于抗震和非抗震节点，上述参考文献均规定了最小端板厚度和柱翼缘厚度限值，这些限值并非直接基于所施加的荷载，而是为了避免撬力作用并确保节点完全约束。对于非抗震节点，若考虑撬力作用（例如采用 Dowswell（2011）的建议），则允许使用较薄的板件和柱翼缘。但本研究中所有传统计算均执行了最小厚度限值。

传统计算中评估的极限状态包括：螺栓受拉断裂、端板和柱翼缘的弯曲屈服（通过厚度限值控制）、端板的剪切屈服和剪切断裂、柱局部极限状态（即腹板局部屈服、腹板局部压屈和腹板压力屈曲）、柱腹板节点域屈服、螺栓受剪极限状态（即螺栓剪切断裂、承压、撕裂——注意仅考虑受压侧螺栓的抗剪承载力）。为简化计算，所有焊缝均按对接焊缝建模，其承载力未在传统计算中进行评估。

CBFEM（基于组件的有限元模型）结果由 IDEA StatiCa 21.0 版本获得。示例模型如图 2 所示。最大允许荷载通过迭代方式确定，即调整施加荷载输入值，使程序判定为安全，但若增加少量荷载（例如 1 kip-in.），程序则判定为不安全。与传统计算不同，IDEA StatiCa 对撬力影响进行了评估，所示结果包含存在撬力作用的情况。节点的刚度通过刚度分析（即"ST"分析类型）进行评估。

图 2 在 IDEA StatiCa 中建模的延伸端板弯矩节点。

2 端板厚度

首先，研究端板厚度对节点受力性能和承载力的影响。在这些比较中，梁为 W21×68，柱为 W14×193，均符合 ASTM A992（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi）。柱截面选取较大尺寸（t_f = 1.44 in.），并设置 5/8 in. 厚的加劲板（即连续板），以确保控制极限状态不出现在柱上。端板深度为 29 in.，宽度为 9.5 in.，厚度从 3/8 in. 变化至 2.5 in.。所有板件材料（即端板和加劲板）均符合 ASTM A572 Gr. 50（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi）。节点在每个梁翼缘附近设置四个螺栓（共 8 个螺栓），端板未设置加劲肋。这种构型通常称为四螺栓非加劲（4E）构型。螺栓直径为 1-1/8 in. 的 A325 螺栓，水平间距 g = 5.5 in.，竖向间距 c = 4.5 in.。螺栓中心线至端板边缘的竖向距离为 l_ev = 2 in.。

在 IDEA StatiCa 中，荷载采用"平衡荷载"选项施加。柱顶和柱底施加的弯矩各等于梁端施加弯矩的一半。同时在柱上施加 25 kips 的剪力（V_column = 25 kips，图 1）。为简化计算，梁上不施加剪力（V_beam = 0 kips，图 1）。

最大施加弯矩随端板厚度的变化关系如图 3 所示。各厚度对应的控制极限状态见表 1。对于端板厚度小于 1 in. 的情况，传统计算结果未予显示，因为较薄的板件不满足避免撬力作用的最小厚度要求。满足端板厚度要求的节点，其传统计算的控制极限状态为螺栓受拉断裂。因此，最大施加弯矩不随端板厚度变化。

在 IDEA StatiCa 结果中，可以观察到最大施加弯矩随端板厚度的变化。对于极薄板件（t ≤ 0.5 in.），端板塑性应变控制设计；其他情况下，螺栓受拉控制设计。在整个研究范围内，最大施加弯矩随端板厚度增加而增大。对于薄板，最大施加弯矩增长较快，因为厚度增加直接提高了端板的弯曲屈服承载力。当螺栓受拉控制时，最大施加弯矩的增长较为平缓。对于端板厚度不小于 1.25 in. 的情况，IDEA StatiCa 的最大施加弯矩超过传统计算结果。原因在于：传统计算假定柱翼缘与端板界面处的接触力集中于梁翼缘处，而 IDEA StatiCa 则对接触压力进行显式建模。随着端板厚度增加，延伸至梁翼缘以外的端板部分刚度更大，能够承受更多接触压力，从而使压力合力向梁下翼缘以下偏移（图 4）。因此，虽然 IDEA StatiCa 与传统计算中螺栓的受拉承载力相同，但 IDEA StatiCa 中力偶的力臂更大，从而得到更高的弯矩承载力。 

对于每种端板厚度，IDEA StatiCa 均判断了撬力作用的存在与否以及节点的刚度。若节点受拉侧存在接触应力，则认为存在撬力作用。例如，如图 4 所示，7/8 in. 厚板节点存在撬力作用，而 2-1/2 in. 厚板节点则不存在。端板厚度不小于 1 in. 时不存在撬力作用，这与传统计算对应的最小厚度限值一致。端板厚度不小于 7/8 in. 的节点经 IDEA StatiCa 刚度分析判定为完全约束（即刚性）节点，表明传统计算的最小厚度限值对于本案例也能间接有效地验证节点刚度。

图 3 最大施加弯矩与端板厚度的关系

表 1. 图 3 结果对应的控制极限状态

图 4 图 3 结果对应的接触应力

图 5 图 6 结果对应的接触应力（含端板加劲肋）

在端板上增设加劲肋会改变节点的受力性能。图 6 给出了与前述相同节点（但增设端板加劲肋后）最大施加弯矩随端板厚度的变化关系。图 3 中无加劲肋节点的 IDEA StatiCa 结果也在图 6 中一并列出以供参考。加劲肋厚 1/2 in.、宽 3.5 in.、长 6.5 in.，设置于梁两侧翼缘处。加劲肋板件材料符合 ASTM A572 Gr. 50（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi）。

对于传统计算，增设加劲肋改变了端板抗弯承载力的屈服线模式，降低了最小厚度要求。然而，由于无论端板刚度如何，压力均假定集中于翼缘处，加劲肋的增设并未改变节点承载力，节点仍由螺栓受拉断裂控制。近期研究综述证实，增设端板加劲肋后压力确实会向下翼缘以下偏移，并已提出在设计中考虑该偏移的方法（Landolfo et al. 2018）。

对于 IDEA StatiCa，增设加劲肋提高了最大施加荷载。控制极限状态与表 1 所示相同。最大施加荷载的增幅在端板厚度为 5/8 in. 至 1 in. 之间最为显著，此范围内螺栓受拉控制设计，加劲肋有助于减小撬力作用并增大力偶的力臂。

图 6 最大施加弯矩与端板厚度的关系

前述分析均采用较大截面的柱，以确保柱极限状态不起控制作用。以下分析采用较小截面的柱 W14×109，节点其他参数（包括柱加劲板厚度、梁、端板和螺栓）保持不变。本组分析的端板未设置加劲肋。

最大施加弯矩随端板厚度的变化关系如图 8 所示。各厚度对应的控制极限状态见表 2。图中对 IDEA StatiCa 和传统计算均绘制了多条曲线。

对于传统计算，分别绘制了框架分析中未考虑节点域非弹性变形对框架稳定性影响和已考虑该影响两种情况的结果。节点域屈服影响整体框架刚度，可能显著增大二阶效应。若分析中未考虑节点域非弹性以确定框架所需承载力，AISC 规范（2016a）将节点域行为限制在弹性范围内；若分析中已考虑节点域非弹性以确定框架所需承载力，则可利用节点域额外的非弹性抗剪承载力。

在分析中未考虑节点域非弹性的情况下，节点域抗剪承载力控制节点承载力，最大施加弯矩为 4,649 kip-in.。在分析中已考虑节点域非弹性的情况下，螺栓受拉承载力控制节点承载力，最大施加弯矩为 5,490 kip-in.（注意节点域屈服对应的最大施加弯矩仅略高，为 5,495 kip-in.）。

IDEA StatiCa 的控制极限状态为：极薄端板（t ≤ 0.5 in.）时为端板塑性应变限值，其他情况为螺栓受拉。IDEA StatiCa 的最大施加弯矩大于传统计算结果。由于控制极限状态也不同，因此进行了补充分析，以量化柱腹板节点域达到塑性应变限值时对应的施加弯矩，图 7 给出了板厚为 1.25 in. 时的结果。这些数值以虚线绘制于图 8 中（注意这些分析中螺栓承载力限值已被超越）。

图 7 t_p = 1.25 in. 时节点域的塑性应变

IDEA StatiCa 能够捕捉节点域屈服极限状态，但当分析中考虑节点域非弹性变形对框架稳定性的影响时，其承载力高于 AISC 规范（2016a）的允许值。在 IDEA StatiCa 中，可通过将塑性应变限值设定为小于 5% 来限制节点域屈服，从而进行节点设计。例如，端板厚度为 1.75 in. 的节点，当柱腹板接近弹性状态（即塑性应变限值为 0.1%）时，最大施加荷载为 4,418 kip-in.，与传统计算在分析中未考虑节点域非弹性变形对框架稳定性影响时的最大施加弯矩 4,649 kip-in. 吻合良好。

值得注意的是，对于端板厚度不超过 1.5 in. 的情况，IDEA StatiCa 识别出撬力作用，并将节点分类为部分约束（半刚性）节点。传统计算在假定无撬力的前提下，允许端板厚度低至 1 in.。

图 8 最大施加弯矩与端板厚度的关系

表 2. 图 8 结果对应的控制极限状态

¹ 分析中未考虑节点域非弹性变形对框架稳定性的影响

² 分析中已考虑节点域非弹性变形对框架稳定性的影响

3 螺栓竖向间距

厚度并非影响端板受力性能的唯一参数。随着螺栓中心线之间竖向距离的增大，螺栓间距（梁翼缘面至近侧螺栓中心线的距离）也随之增大。通常，最小螺栓间距在经济性上最为有利（Murray and Sumner 2003），但出于施工性或其他原因，可能需要采用较大间距。

本研究对不同竖向螺栓间距进行了一系列分析。在这些比较中，梁为 W21×55，柱为 W14×109，均符合 ASTM A992（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi）。端板深度为 28.5 in.，宽度为 9.0 in.，厚度为 1 in.，符合 ASTM A572 Gr. 50（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi）。节点在每个梁翼缘附近设置四个螺栓（共 8 个螺栓），端板未设置加劲肋。螺栓直径为 1 in. 的 A325 螺栓，水平间距为 5.5 in.。螺栓竖向间距从 3.5 in. 变化至 6 in.，螺栓中心线至端板边缘的距离从 2.5 in. 变化至 1.25 in.。螺栓群形心保持不变。荷载施加方式与前一节所述相同，包括柱上 25 kips 的剪力。

最大施加弯矩随螺栓竖向间距的变化关系如图 9 所示。对于所有情况，传统计算和 IDEA StatiCa 的控制极限状态均为螺栓受拉断裂。当螺栓竖向间距不超过 5 in. 时，传统计算与 IDEA StatiCa 结果吻合良好。当螺栓竖向间距较大时，IDEA StatiCa 的最大施加荷载有所降低，而传统计算的最大施加荷载在整个范围内保持不变。差异的原因在于撬力作用。板厚满足传统计算中假定无撬力的最小厚度要求，但在螺栓竖向间距为 5.5 in. 和 6 in. 时，IDEA StatiCa 结果中观察到撬力作用，导致最大施加弯矩降低。

图 9 最大施加弯矩与螺栓竖向间距的关系

4 能力设计

延伸端板弯矩节点是经预认证可用于特殊和中间钢结构抗震弯矩框架的节点类型之一（AISC 2016b）。但仅当满足相关限制条件且按照 AISC 358 高度规定性程序进行设计时，方可获得预认证。AISC 358 的设计准则旨在确保节点的非弹性变形通过梁的屈服来实现。

在证明梁柱节点符合特殊和中间钢结构抗震弯矩框架要求方面，不允许以 IDEA StatiCa 替代 AISC 358 规定的设计程序。但 IDEA StatiCa 具备执行能力设计并得出可比结果的能力。

在 IDEA StatiCa 的能力设计中，特定构件被指定为耗能构件。这些构件的应力-应变响应被替换为基于预期材料强度并包含应变硬化的关系。然后，施加与最大可能荷载效应对应的荷载。对于延伸端板弯矩节点，梁为耗能构件，最大可能荷载效应按 AISC 358 计算。

本研究对一系列节点分别按 AISC 358 程序和 IDEA StatiCa 进行能力设计，以比较结果。注意，IDEA StatiCa 中的默认抗力系数已被修改为与 AISC 358 规定值一致。梁截面从 W18×35 变化至 W18×60，柱为 W14×211。所有宽翼缘型钢均符合 ASTM A992（F_y = 50 ksi，R_y = 1.1，F_u = 65 ksi）。端板符合 ASTM A572 Gr. 50（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi），深度为 28 in.。W18x35、W18x40 和 W18x46 梁对应的板宽为 7 in.，W18x50、W18x55 和 W18x60 梁对应的板宽为 8.5 in.。端板厚度在设计过程中确定。采用四螺栓非加劲（4E）构型，螺栓为 A490 型，直径在设计过程中确定。水平间距为 5.5 in.，螺栓竖向间距为 5.5 in.，螺栓中心线至端板边缘的竖向距离为 l_ev = 2 in.。

各梁截面对应的施加弯矩和施加梁剪力列于表 3。施加梁剪力基于重力荷载产生的假定梁剪力 30 kips 和梁跨度（柱中心线之间）30 ft 确定。荷载施加于"X 位置"（即从柱中心线到假定塑性铰位置的距离）处。柱上同时施加 30 kips 的剪力。值得注意的是，在这些分析中，梁的塑性应变最大约达到 10%。但由于梁被归类为耗能构件，如此高水平的塑性应变不违反任何限值。

表 3. 能力设计示例的施加荷载

设计所得端板厚度和螺栓直径分别作为梁单位重量的函数绘于图 10 和图 11。对于传统计算，每种梁截面仅给出一个设计方案，因为 AISC 358 程序抑制撬力作用，从而得到唯一的高效设计。对于 IDEA StatiCa，每种梁截面给出两个设计方案。由于 IDEA StatiCa 能够显式考虑撬力作用，根据螺栓直径和板厚的相对优先级，可得到一系列高效设计方案。本研究进行了非正式优化，分别确定了板厚最小和螺栓直径最小的两种设计方案。

当螺栓直径最小化时，传统计算与 IDEA StatiCa 所得螺栓直径相同，但 IDEA StatiCa 设计的板厚更大。IDEA StatiCa 中需要更厚的板件以消除撬力作用的影响并降低螺栓需求。

当板厚最小化时，IDEA StatiCa 设计所得板厚与传统计算结果大致相同，部分设计相同，部分设计板厚增加一个规格，部分设计板厚减少一个规格。由于撬力作用增加了需求，这些情况下 IDEA StatiCa 设计所需螺栓直径大于传统计算要求。

上述结果表明，IDEA StatiCa 内置的建模假定对撬力作用的评估比传统计算更为保守，因此 IDEA StatiCa 对延伸端板弯矩节点这两个组件提供了偏保守的设计。

图 10 板厚与梁单位重量的关系

图 11 螺栓直径与梁单位重量的关系

5 总结

本研究对采用美国实践传统计算方法和 IDEA StatiCa 进行延伸端板弯矩节点设计的结果进行了比较。研究的主要结论包括：

• IDEA StatiCa 所得延伸端板弯矩节点的可用承载力与传统计算结果相近。
• 承载力差异主要源于撬力作用和承压应力分布，传统计算对这两者采用简化假定处理，而 IDEA StatiCa 则进行显式建模。
• 采用默认参数时，IDEA StatiCa 所得腹板节点域承载力与 AISC 规范中在分析确定所需承载力时考虑节点域非弹性变形对框架稳定性影响情况下的承载力相近。对于分析确定所需承载力时未考虑节点域非弹性变形对框架稳定性影响的情况，AISC 规范给出的较低承载力可通过调整 IDEA StatiCa 中的塑性应变限值来实现。
• IDEA StatiCa 的能力设计功能允许选择相对于 AISC 358 规定程序偏保守的螺栓直径和板厚。

6 参考文献

AISC. (2016a). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2016b). Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Landolfo, R., D'Aniello, M., Costanzo, S., Tartaglia, R., Demonceau, J., Jaspart, J., Stratan, A., Jakab, D., Dubina, D., Elghazouli, A., and Bompa, D. (2018). Equaljoints PLUS – Volume with information brochures for 4 seismically qualified joints, European Convention for Constructional Steelwork (ECCS), Brussels, Belgium.

Murray, T. M. and Sumner, E. A. (2003). Extended End-Plate Moment Connections: Seismic and Wind Applications, Second Edition. Design Guide 4, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.