本验证算例由俄亥俄州立大学与 IDEA StatiCa 联合项目共同编制。作者名单如下：

• Baris Kasapoglu，博士研究生
• Ali Nassiri，博士
• Halil Sezen，博士

2.1. 引言

螺栓连接的无加劲肋和带加劲肋外伸端板弯矩（EPM）节点是 AISC 358（2016）第 6 章允许用于高烈度抗震区的另一种预认证节点。本章从文献中选取了六个经过试验的 EPM 试件，分别采用 IDEA StatiCa 和 AISC 设计程序计算其抗弯承载力，并将计算结果与试验观测结果进行对比。此外，选取其中一个试件作为基准模型，分别使用 IDEA StatiCa 和 ABAQUS 对该节点进行弯矩-转角分析，并对数值计算所得的弯矩-转角曲线进行相互比较。同时，将 IDEA StatiCa 分析得到的弯矩-塑性转角关系与试验报告中实测结果进行对比。 

2.2 试验研究

六个 EPM 试件在弗吉尼亚理工学院暨州立大学进行了循环加载试验，作为 SAC 钢结构项目的一部分对其响应进行了研究（Sumner et al., 2000）。试验编号为"4E-1.25-1.5-24"的试件被选为基准模型，其余编号分别为"4E-1.25-1.125-24"、"8ES-1.25-2.5-36"、"8ES-1.25-1-30"、"8ES-1.25-1.75-30"和"8ES-1.25-1.25-36"的试件被选为变化节点，并依次编号。试件参数见表 2.1，六个节点的构造形式见图 2.1 至图 2.3。

表 2.1：EPM 试件参数

图 2.1：左）基准模型构造；右）变化 1 构造（Sumner et al., 2000）

图 2.2：左）变化 2 构造；右）变化 3 构造（Sumner et al., 2000）

图 2.3：左）变化 4 构造；右）变化 5 构造（Sumner et al., 2000）

基准模型和变化 1（Var-1）为四螺栓无加劲肋外伸 EPM 节点，其余为八螺栓带加劲肋外伸 EPM 节点。所有螺栓直径均为 1 1/4 in.，螺栓等级从 ASTM A325（f_nt = 90 ksi）到 A490（f_nt = 113 ksi），其中 f_nt 为名义抗拉强度。每个节点均设有单侧补强板，通过塞焊与柱腹板连接，梁腹板与端板之间采用 5/16 in. 双面角焊缝连接。梁翼缘、柱翼缘及端板的实测材料性能见表 2.2。

表 2.2：所选 EPM 试件的材料性能

基准模型设计目标为达到梁名义塑性弯矩承载力的 110%（其中为屈服应力，为梁的塑性截面模量）。试验过程中，梁腹板及两侧翼缘首先出现初始屈服，在后续循环中观察到梁发生严重局部屈曲（图 2.4）。

变化 1 采用较薄的端板和强度较低的螺栓，设计目标为达到梁名义塑性弯矩承载力的 80%。初始屈服首先出现在梁腹板，随后端板发生屈服（图 2.5）。随着循环次数增加，试件因螺栓断裂而破坏，未观察到梁的局部屈曲。基准模型和变化 1 试件采用相同的试验装置进行加载，荷载施加点距柱中心线 14 ft 1 3/4 in.。图 2.4 和图 2.5 分别给出了基准模型和变化 1 试验后的照片，以及包含梁、柱和节点域塑性转角的弯矩-总塑性转角关系曲线。

图 2.4：左）基准模型试验后照片；右）弯矩-总塑性转角关系（Sumner et al., 2000）

图 2.5：左）变化 1 试验后照片；右）弯矩-总塑性转角关系（Sumner et al., 2000）

变化 2 节点试件设计目标为达到梁名义塑性弯矩承载力的 110%。初始屈服出现在端板加劲肋处，随后梁翼缘和端板加劲肋完全屈服，继而梁翼缘、梁腹板及柱腹板补强板发生局部屈曲（图 2.6）。

变化 3 设计目标为达到梁名义塑性弯矩承载力的 80%。初始屈服出现在加劲肋根部的梁翼缘处以及内排螺栓之间的端板处。在后续循环中，端板和端板加劲肋出现严重屈服，并报告了梁翼缘的局部屈曲（图 2.7）。变化 2 和变化 3 试件的弯矩-总塑性转角关系分别如图 2.6 和图 2.7 所示。  

图 2.6：左）变化 2 试验后照片；右）弯矩-总塑性转角关系（Sumner et al., 2000）

图 2.7：左）变化 3 试验后照片；右）弯矩-总塑性转角关系（Sumner et al., 2000）

变化 4 与变化 3 相比采用了较厚的端板和强度较高的螺栓，设计目标为达到梁名义塑性弯矩承载力的 110%。初始屈服出现在梁翼缘和补强板处。试验中观察到梁翼缘发生严重的局部翼缘屈曲，端板和端板加劲肋未出现屈服（图 2.8）。注意，这两个试件采用相同的试验装置进行评估，荷载施加于梁端，距柱中心线 20 ft 1 1/4 in.。

变化 5 与变化 2 相比采用了较厚的端板和强度较高的螺栓，设计目标为达到梁名义塑性弯矩承载力的 110%。初始屈服出现在端板加劲肋处。在后续循环中观察到螺栓断裂（图 2.9）。荷载施加于梁上，距柱中心线 22 ft 1 13/16 in.。变化 4 和变化 5 的实测弯矩-总塑性转角关系分别如图 2.8 和图 2.9 所示。

图 2.8：左）变化 4 试验后照片；右）弯矩-总塑性转角关系（Sumner et al., 2000）

图 2.9：左）变化 5 试验后照片；右）弯矩-总塑性转角关系（Sumner et al., 2000）

2.3 规范设计计算

按照 AISC 358（2016）第 6.8 节规定的 EPM 节点设计程序，对六个试件进行了以下规范校核。

• 校核预认证限值                                                             （AISC 358（2016）第 6.3 节）
• 校核柱面处的可能最大弯矩 \(M_{f}\) 不超过可用承载力 \(f_{d}M_{pe}\)。                                                                                    （AISC 358（2016）公式 6.8-1）
• 校核螺栓直径                                                                  （AISC 358（2016）公式 6.8-3）
• 校核端板厚度                                                          （AISC 358（2016）公式 6.8-5）
• 校核四螺栓外伸无加劲肋端板外伸部分的剪切屈服                                                                                                     （AISC 358（2016）公式 6.8-7）
• 校核四螺栓外伸无加劲肋端板外伸部分的剪切断裂                                                                                                     （AISC 358（2016）公式 6.8-7）
• 校核端板加劲肋厚度                                                 （AISC 358（2016）公式 6.8-9）
• 校核加劲肋宽厚比                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             &（AISC 358（2016）公式 6.8-10）
• 校核螺栓抗剪断裂承载力                                                     （AISC 358（2016）公式 6.8-11）
• 校核端板和柱的螺栓承压/冲切破坏   （AISC 358（2016）公式 6.8-12）
• 校核梁腹板与端板之间的焊缝                         （AISC Design Guide 4（2003）第 4.2.13 节）
• 校核柱翼缘的弯曲屈服                                   （AISC 358（2016）公式 6.8-13）
• 校核梁翼缘处无加劲肋柱腹板的局部腹板屈服承载力                                                                                                               （AISC 358（2016）公式 6.8-16-17）
• 校核梁受压翼缘处无加劲肋柱腹板的屈曲承载力                             

                                                                                                                        （AISC 358（2016）公式 6.8-18-20）

• 校核梁受压翼缘处无加劲肋柱腹板的局部压屈承载力

                                                                                                                        （AISC 358（2016）公式 6.8-21-24）

• 校核节点域                                                                           （AISC 358（2016）第 6.4(1) 节）

假定框架体系满足特殊弯矩框架（SMF）的设计要求。本文所考虑的六个试件中，柱中心线间距 L 假定为 360 in.（表 2.1）。梁和柱分别采用实测的梁翼缘和柱翼缘材料性能，端板采用实测的端板材料性能。同时假定其余各板件（端板加劲肋、连续板、补强板）的材料性能与端板的实测性能相同（见表 2.2）。A325 和 A490 螺栓（不含螺纹）的名义抗拉强度（\(f_{nv}\)）和抗剪强度（\(f_{ny}\)）采用 AISC 表 J3.2 中的规定值，见表 2.3。

表 2.3：螺栓名义承载力

六个试件的 AISC 358（2016）规范校核汇总见表 2.4，设计计算和校核的详细内容见附录 C 和附录 D。

表 2.4：试件的 AISC 358（2016）规范校核

AISC 358（2016）第 6.8 节针对外伸带加劲肋和无加劲肋端板弯矩节点提供的设计指南，旨在确保节点侧（如端板或螺栓）不发生屈服。然而，对试验试件进行的部分校核未能满足要求。因此，有必要进一步研究满足 AISC 358（2016）标准要求的 EPM 节点的破坏模式和弯矩承载力。

根据 Borgsmiller（1995）和 AISC 钢结构设计指南 4（DG 4）（2003），若已知以下极限状态，则可预测 EPM 节点的损伤控制极限状态：

1. 梁的弯矩承载力
2. 端板的屈服弯矩承载力
3. 柱翼缘的屈服弯矩承载力
4. 螺栓的抗拉断裂承载力

若无撬力时的螺栓抗拉断裂承载力不超过端板和柱翼缘屈服弯矩承载力的 90%，则预期呈现厚板行为。换言之，若施加弯矩大于此值，端板将表现为薄板行为，螺栓中需考虑撬力作用（AISC DG 4，2003）。梁在塑性铰位置的弯矩承载力 \(M_{by@ph}\)、端板的屈服弯矩承载力 \(M_{ply}\)、柱翼缘的屈服弯矩承载力 \(M_{cf}\)，以及无撬力时螺栓承载力对应的弯矩（螺栓抗拉断裂极限）\(M_{bnp}\) 计算如下：

\(M_{by@ph} = F_{yb}Z_{bx}\)                                                           (2.1)

\(M_{ply} = Y_{p}F_{epy}{t_{p}}^2\)                                                           (2.2)

\(M_{cf} = Y_{c}F_{cy}{t_{cf}}^2\)                                                             (2.3)

\(M_{bnp} = 2F_{nt}(\pi\frac{{d_{bolt}}^2}{4})(h_{0} + h_{1})\)                                    (2.4)

其中 \(F_{yb}\) 为梁的屈服应力，\(Z_{bx}\) 为梁的塑性截面模量，\(Y_{p}\) 为端板屈服线机构参数，\(F_{epy}\) 为端板屈服应力，\(t_{p}\) 为端板厚度，\(Y_{c}\) 为柱翼缘屈服线机构参数，\(F_{cy}\) 为柱的屈服应力，\(t_{cf}\) 为柱翼缘厚度，\(F_{nt}\) 为螺栓名义抗拉应力，\(d_{bolt}\) 为螺栓直径，\(h_{0}\) 为受压翼缘中心线至受拉侧外排螺栓的距离，\(h_{i}\) 为受压翼缘中心线至第 \(i^{th}\) 排受拉螺栓中心线的距离。梁在柱面处的塑性弯矩承载力可通过考虑塑性铰位置剪力产生的附加弯矩计算如下：

\(M_{by@foc} = (M_{by@ph} + VS_{h})\)                                           (2.5)

其中 \(M_{by@foc}\) 为梁在柱面处的抗弯承载力，\(S_{h}\) 为柱面至塑性铰的距离，\(V\) 为梁在塑性铰位置处的剪力。在 AISC 358（2016）第 6.8 节中，对于无加劲肋 EPM 节点，该值取 \(d_{b}/2\) 与 \(3b_{bf}\) 中的较小值；对于带加劲肋 EPM 节点，取 \(L_{st} + t_{p}\)，其中 \(d_{b}\) 为梁截面高度，\(b_{bf}\) 为梁翼缘宽度，\(L_{st}\) 为加劲肋长度，\(t_{p}\) 为端板厚度。对于六个试件中使用的悬臂梁，\(V\) 为常数，等于施加荷载。利用公式 2.1 至 2.5，计算了各试件的承载力，确定了控制性（最小）弯矩承载力 \(M_{n}\)，结果汇总于表 2.5。

表 2.5：承载力计算汇总

2.4 IDEA StatiCa 分析

六个试验试件在 IDEA StatiCa 中进行了建模，目的是模拟试验行为。采用应力-应变分析类型识别其弯矩承载力和破坏模式。分析中使用了 Sumner et al.（2000）报告的实测材料性能，抗力系数设为 1.0。对于基准模型，采用 IDEA StatiCa 中的节点刚度分析类型（即 ST）获得弯矩-转角关系。

2.4.1 基准模型分析

针对基准模型在 IDEA StatiCa 中建立了分析模型。输入实测材料性能，超强系数 \(R_{y}\) 和 \(R_{t}\) 均设为 1.0（见图 2.10）。所有 LRFD 抗力系数均设为 1.0。为获取柱中心线处的荷载，在 SAP2000 中根据试验装置中柱和梁的长度建立了梁柱框架模型。柱两端固定，在距柱中心线 14 ft 1 3/4 in. 处施加 59.00 kips 的剪力，得到如图 2.11 所示的剪力图和弯矩图。由此从 SAP2000 模型中计算出节点处的荷载，并通过"荷载平衡"选项将计算荷载施加到 IDEA StatiCa 模型中，梁位置设为零，即对应柱中心线位置。

 图 2.10：IDEA StatiCa 中的材料性能

承载力计算采用 IDEA StatiCa 中的应力/应变设计分析（即 EPS）并选择"荷载平衡"选项。荷载逐步增加，直至达到以下任一条件：

1. 板件（梁、柱、端板和加劲肋）中 5% 的塑性应变
2. 螺栓达到 100% 承载力
3. 焊缝达到 100% 承载力

当剪力和对应弯矩分别增加至 61.35 kips 和 10,414 kips-in. 时（所有荷载按比例保持平衡），梁翼缘达到 5% 塑性应变限值（图 2.12）。采用"ST"分析获得的弯矩-转角关系如图 2.13 所示。  

图 2.11：剪力图和弯矩图（SAP2000）

 图 2.12：基准模型在弯矩 10,414 kips-in. 下的 IDEA StatiCa 模型

图 2.13：基准模型的弯矩-转角关系

2.4.2 变化 1 分析

按照基准模型所述的相同程序，在 IDEA StatiCa 中建立了变化 1 试件的分析模型（图 2.1）。在逐步加载过程中，当剪力和对应弯矩分别达到 54.20 kips 和 9,200 kips-in. 时，内排螺栓达到其抗拉断裂承载力（图 2.14）。此外，模型的变形形态表明，在达到承载力时端板发生了撬力作用。    

图 2.14：变化 1 在弯矩 9,200 kips-in. 下的 IDEA StatiCa 模型

 2.4.3 变化 2 分析

按照基准模型所述的相同程序，对变化 2 试件进行了 IDEA StatiCa 分析。当剪力和对应弯矩分别达到 135.20 kips 和 35,938 kips-in. 时，梁腹板与端板之间的角焊缝达到其承载力（图 2.15）。

   图 2.15：变化 2 在弯矩 35,938 kips-in. 下的 IDEA StatiCa 模型

2.4.4 变化 3 分析

按照相同程序，在 IDEA StatiCa 中计算了变化 3 试件的弯矩承载力。当任一破坏极限状态达到时，逐步加载停止。当剪力和对应弯矩分别达到 73.80 kips 和 17,804 kip-in. 时，梁腹板与端板之间的角焊缝达到其承载力（图 2.16）。

图 2.16：变化 3 在弯矩 17,804 kips-in. 下的 IDEA StatiCa 模型

2.4.5 变化 4 分析

按照相同步骤对变化 4 进行了 IDEA StatiCa 分析。当剪力达到 82.55 kips、对应弯矩达到 19,915 kips-in. 时，梁翼缘达到 5% 塑性应变限值（图 2.17）。

图 2.17：变化 4 在弯矩 19,915 kips-in. 下的 IDEA StatiCa 模型

2.4.6 变化 5 分析

按照相同程序，在 IDEA StatiCa 中建立了变化 5 的分析模型并计算其弯矩承载力。当剪力达到 101.60 kips、对应弯矩达到 27,007 kip-in. 时，端板加劲肋出现 5% 塑性应变（见图 2.18）。

图 2.18：变化 5 在弯矩 27,007 kips-in. 下的 IDEA StatiCa 模型

六个试件均采用 IDEA StatiCa 进行分析，通过模拟试验条件计算了各试件在柱中心线处的弯矩承载力。为与按 AISC 358 程序计算的弯矩承载力进行比较，采用公式 2.6 计算了柱面处的弯矩承载力，结果汇总于表 2.6。

\(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                (2.6)

其中 \(M_{y@foc}\) 为柱面处的弯矩承载力，\(M_{y@cc}\) 为柱中心线处的弯矩承载力，\(V\) 为剪力，\(d_{c}\) 为柱截面高度。

表 2.6：IDEA StatiCa 计算的弯矩承载力

2.5. ABAQUS 分析

本节将第 2.4.1 节中建立的基准模型在 ABAQUS 软件（2022 版）中重新构建，并将结果与 IDEA StatiCa 进行对比。有限元分析的 CAD 模型通过 IDEA StatiCa 的 Viewer 平台生成。随后在 ABAQUS 的 CAD 界面中将八个螺栓和四种不同长度共 26 条焊缝线添加至装配体。如图 2.19 所示，相同的竖向荷载 59 kips 及对应弯矩 100,15.25 kips-in.（绕 Y 轴）施加于定义的参考点（即 RF₁）。IDEA StatiCa 中柱的分析长度为 178.05 in.，因此为在 ABAQUS 中模拟相同的柱长，在柱中心沿 Z 轴两个方向各引入另外两个参考点（即 RF₂ 和 RF₃），距柱中心 89.025 in.（见图 2.19）。这两个参考点在所有方向固定，并通过 ABAQUS 中的连接器构建模块与柱的顶面和底面相连。在 ABAQUS 中，经网格敏感性分析后，单元尺寸选取为 2.5～5 mm。选用三维应力、8 节点线性六面体缩减积分单元（即 C3D8R）。

图 2.19：ABAQUS 中的模型设置

焊缝线与连接部件之间采用绑定约束。材料行为在 ABAQUS 中采用双线性塑性模型进行模拟。密度、弹性模量和泊松比等其他参数取自 IDEA StatiCa 材料库。数值模拟在四个处理器（Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz）上运行，耗时约 75 分钟。图 2.20 对比了 IDEA StatiCa 和 ABAQUS 计算的 von Mises 应力和塑性应变。

 图 2.20：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 模型预测的 von Mises 应力（上排）和塑性应变（下排）对比

IDEA StatiCa 预测的最大应力为 54.40 ksi（位于梁上翼缘），而 ABAQUS 模型在同一位置显示的最大应力为 59.94 ksi。应力分布略有差异，可能是由于 ABAQUS 模型采用了更细的网格、螺栓与板件之间剪力和拉力的传递方式不同，以及 IDEA StatiCa 中简化的 CAD 模型所致。此外，IDEA StatiCa 和 ABAQUS 计算的最大塑性应变分别为 3.1% 和 2.9%（均位于梁上翼缘）。图 2.21 给出了两个软件相对于柱中心线的弯矩-转角曲线对比。

图 2.21：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 的弯矩-转角对比

注意，在图 2.21 中，为获得 IDEA StatiCa 的总转角（橙色虚线），利用 SAP2000 计算了柱中心线处的线性柱转角，并将其叠加至 IDEA StatiCa 默认输出的塑性转角曲线（橙色实线）。两个模型给出的初始刚度估算结果相近。微小差异可能与单元类型的不同（ABAQUS 采用实体单元，IDEA StatiCa 采用壳单元）、螺栓与板件之间荷载传递方式的差异，以及 ABAQUS 中采用绑定约束模拟焊缝有关。

2.6 结果汇总与对比

采用 IDEA StatiCa 和 AISC 设计程序对六个经过试验的 EPM 节点进行了研究。同时，将 IDEA StatiCa 基准模型的结果与等效 ABAQUS 模型的结果进行了对比。采用 IDEA StatiCa 和 AISC 程序计算的抗弯承载力如图 2.22 所示。

基准模型的节点设计目标为达到梁塑性弯矩承载力的 110%。如预期所示，试验报告指出梁发生了严重的翼缘屈曲（图 2.4）。同样，IDEA StatiCa 和基于规范的设计计算也识别出相同的破坏模式。IDEA StatiCa 计算的对应 5% 塑性应变限值的弯矩承载力略小于按 AISC 程序计算的梁弯矩承载力（图 2.22 中 9,969 kips-in. 对比 10,216 kips-in.）。此外，还对基准模型进行了弯矩-转角对比分析。从试验报告中提取的弯矩-塑性转角曲线与 IDEA StatiCa 提供的曲线对比如图 2.23 所示。

图 2.22：IDEA StatiCa 和 AISC 程序计算的弯矩承载力。

图 2.23：弯矩-转角对比

在变化 1 的试验中，观察到试件因螺栓断裂而破坏。同样，IDEA StatiCa 对同一节点的分析表明内排螺栓达到了其抗拉承载力（8,808 kips-in.）。另一方面，根据 AISC 设计计算，端板最小厚度要求未得到满足，控制极限状态为端板屈服强度，对应弯矩承载力为 8,669 kips-in.（注意螺栓断裂承载力计算时未考虑撬力影响）。由于端板弯矩承载力（8,669 kips-in.）小于无撬力螺栓抗拉断裂承载力的 110%（10,210 kips-in.），预期螺栓中会发生撬力作用，从而降低按无撬力假定计算的螺栓断裂承载力。在本算例中，IDEA StatiCa 展示了其计算包含撬力影响的螺栓断裂承载力的能力，而 AISC 358 通过端板最小厚度要求不允许螺栓中出现撬力作用。

变化 2 的试验报告指出，初始屈服出现在端板加劲肋处，梁发生了严重的局部屈曲（图 2.6）。IDEA StatiCa 分析表明，试件因梁腹板与端板之间的角焊缝破坏（在 34,829 kips-in. 时达到承载力）。同样，AISC 规范校核确认角焊缝承载力不足（实际采用 0.313 in. 双面焊缝，而要求为 0.46 in.）。按 AISC 设计程序，弯矩承载力计算为 34,323 kips-in.，由梁破坏控制。

关于变化 3，试验报告指出初始屈服出现在端板加劲肋处，随后端板和梁发生屈服（图 2.7）。根据基于规范的计算，试件的弯矩承载力为 17,327 kips-in.，由端板屈服控制。此外，试件未满足梁腹板与端板之间焊缝的最小尺寸要求（实际采用 0.313 in. 双面焊缝，而要求为 0.38 in.）。另一方面，IDEA StatiCa 分析表明，试件因梁腹板与端板之间焊缝承载力不足而破坏（17,232 kips-in.）。

对于变化 4，试验报告指出试验结束时梁发生了严重的局部屈曲（图 2.8）。同样，根据 AISC 设计计算，梁的弯矩承载力为控制极限状态。同样地，在 IDEA StatiCa 中首先超过 5% 塑性应变限值的构件也是梁翼缘。IDEA StatiCa 计算的弯矩承载力略大于按 AISC 程序计算的结果（图 2.22 中 19,275 kips-in. 对比 18,346 kips-in.），这可归因于端板加劲肋的贡献。

在变化 5 的试验报告中，指出初始屈服出现在端板加劲肋处，试件因螺栓断裂而破坏，这也是 AISC 设计计算中的控制极限状态。另一方面，IDEA StatiCa 模型因端板加劲肋不满足最小厚度要求而破坏。IDEA StatiCa 计算的弯矩承载力小于按 AISC 程序计算的结果（图 2.22 中 26,173 kips-in. 对比 30,890 kips-in.），这与基于 AISC 规范校核的端板厚度不足（实际 1.25 in.，要求 1.40 in.）和端板加劲肋厚度不足（实际 0.75 in.，要求 0.84 in.）有关。需要指出的是，变化 5 是六个 EPM 节点中唯一同时不满足这两项要求的试件。

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_参考文献

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