Liên kết tiêu chuẩn tiết diện dầm thu hẹp (RBS) - AISC

Ví dụ kiểm tra này được thực hiện trong khuôn khổ dự án hợp tác giữa Đại học Bang Ohio và IDEA StatiCa. Danh sách tác giả như sau:

• Baris Kasapoglu, nghiên cứu sinh tiến sĩ
• Ali Nassiri, Tiến sĩ
• Halil Sezen, Tiến sĩ

1.1 Giới thiệu

RBS là một trong các liên kết moment tiêu chuẩn được AISC cho phép sử dụng trong vùng kháng chấn như một phần của hệ khung moment trung gian (IMF) và khung moment đặc biệt (SMF) nếu đáp ứng các yêu cầu được liệt kê trong Chương 5 của AISC 358. Cánh dầm tại một khoảng cách nhất định tính từ mặt cột được cắt bớt với mục đích để chảy dẻo và khớp dẻo xảy ra trong phần tiết diện thu hẹp.

Trong chương này, trước tiên, một mẫu thử nghiệm cho liên kết moment tiết diện dầm thu hẹp (RBS) được chọn từ nghiên cứu thực nghiệm của Uang và cộng sự (2000) tại Phòng thí nghiệm Nghiên cứu Kết cấu C. L. Powell, Đại học California tại San Diego. Mẫu này được mô hình hóa và phân tích trong IDEA StatiCa và ABAQUS bằng cách mô phỏng điều kiện thử nghiệm. Kết quả thu được bằng số được so sánh với các quan sát thực nghiệm và khả năng chịu lực thiết kế được tính toán theo các yêu cầu của AISC 341, 358 và 360. Sau đó, năm biến thể bổ sung được phát triển và khả năng chịu lực của chúng được tính toán bằng IDEA StatiCa và dựa trên các yêu cầu của tiêu chuẩn AISC. Cuối cùng, các kết quả được so sánh với nhau.

1.2. Nghiên cứu thực nghiệm

Bốn mẫu thử nghiệm giống hệt nhau được chịu các lịch sử tải trọng khác nhau để nghiên cứu ảnh hưởng của trình tự tải trọng và giằng ngang như một phần của dự án SAC. Trong số đó, mẫu thử nghiệm đầu tiên, LS-1, được chọn để nghiên cứu trong công trình này vì có nhiều dữ liệu hơn trong tài liệu tham khảo. Chi tiết liên kết được thể hiện trong Hình 1.1.

Hình 1.1: Chi tiết liên kết (Uang và cộng sự, 2000)

Kích thước dầm và cột lần lượt là W30X99 và W14X176, cả hai đều được làm từ thép ASTM A992. Bụng và cánh dầm được hàn vào cánh cột bằng mối hàn rãnh ngấu hoàn toàn (CJP) theo quy định trong AISC 358. Chi tiết quy trình hàn và các đặc tính vật liệu đo được được trình bày trong Bảng 1.1. Bản gia cường liên tục có chiều dày 3/4 in. và vát góc 1,79 in. được làm từ thép ASTM A572 Cấp 50. Bản này được hàn vào cánh cột bằng mối hàn rãnh CJP và vào bụng cột bằng mối hàn góc đôi 5/16 in. Bản mã liên kết đơn được sử dụng cho mục đích dựng lắp và được tháo ra trước khi thử nghiệm.

Bảng 1.1: Chi tiết vật liệu và mẫu thử nghiệm.

Lịch sử tải trọng đa bước SAC tiêu chuẩn được áp dụng tại đầu dầm cách tâm cột 149 in. bằng kích thủy lực. Cột được giằng ngang và đỉnh cũng như đáy cột được liên kết với tường cứng và sàn. Sơ đồ thử nghiệm và lịch sử tải trọng áp dụng được trình bày trong Hình 1.2.

Hình 1.2: (a) Sơ đồ thử nghiệm; và (b) lịch sử tải trọng (Uang và cộng sự, 2000).

Các quan sát chính được các nhà nghiên cứu ghi nhận trong quá trình thử nghiệm như sau:

• Chảy dẻo đáng kể phát triển trong vùng RBS
• Chảy dẻo vừa phải xảy ra trong vùng panel zone của cột
• Oằn của dầm được quan sát trong các chu kỳ chuyển vị 3%
• Thử nghiệm dừng lại sau ba chu kỳ ở mức chuyển vị 5%

Quan hệ lực-chuyển vị của kích và quan hệ moment tổng thể-góc xoay dẻo cũng như ảnh chụp sau đỉnh của chu kỳ thứ ba ở mức chuyển vị 5% được trình bày trong Hình 1.3 và 1.4

Hình 1.3: (a) Quan hệ lực-chuyển vị của kích; và (b) quan hệ moment tổng thể-góc xoay dẻo (Uang và cộng sự, 2000).

Hình 1.4: Mẫu thử nghiệm sau khi thử (Uang và cộng sự, 2000).

1.3 Tính toán thiết kế theo tiêu chuẩn

Các kiểm tra thiết kế sau đây theo AISC 358 được thực hiện cho mẫu thử nghiệm đã chọn, và năm biến thể bổ sung được phát triển. 

• Kiểm tra giới hạn tiêu chuẩn cho cột và dầm       (AISC 358 Mục 5.3)
• Kiểm tra kích thước RBS                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• Kiểm tra moment lớn nhất có thể tại mặt cột, M_f, không vượt quá khả năng chịu lực f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• Kiểm tra khả năng chịu lực cắt của dầm                                                     (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• Kiểm tra liên kết bụng dầm với cột                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• Kiểm tra liên kết bụng dầm với cột.                        (AISC 358 Mục 5.6)
• Kiểm tra yêu cầu bản gia cường liên tục.                                     (AISC 358 Chương 2)
• Kiểm tra quan hệ cột-dầm.                                           (AISC 358 Mục 5.4)
• Kiểm tra khả năng chịu lực cắt của panel zone                                        (AISC 358 Mục 5.4)
• Kiểm tra khả năng chịu uốn tại tâm của RBS             (AISC Specification F2-1)

Giả thiết rằng hệ khung đáp ứng các yêu cầu của SMF. Để tính toán lực cắt tại tâm RBS, V_RBS, khoảng cách giữa các tâm cột, L, được giả thiết bằng 360 in. Để tính toán thiết kế cho mẫu thử nghiệm, các đặc tính vật liệu dựa trên báo cáo thử nghiệm tại nhà máy được sử dụng cho dầm và cột, trong khi các đặc tính vật liệu trong Bảng 2-5 của Sổ tay AISC được sử dụng cho bản gia cường liên tục. Để so sánh, mục đích là mô phỏng điều kiện thử nghiệm với tải trọng tập trung tại đầu dầm cách tâm cột 149 in. Trọng lượng bản thân của dầm được bỏ qua. Giả thiết rằng tổ hợp tải trọng 6 theo ASCE/SEI 7 Mục 12.4.2.3 là tổ hợp bất lợi, và khả năng chịu uốn và lực cắt yêu cầu tại mặt cột và tâm vùng RBS như sau:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (tại tâm của RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (tại mặt cột)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (tại tâm của RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (tại mặt cột)

Các giới hạn AISC được kiểm tra cho mẫu thử nghiệm cơ sở (LS-1) và được trình bày trong Bảng 1.2 (để biết chi tiết, xem Phụ lục A).

Bảng 1.2: Kiểm tra thiết kế AISC cho mẫu thử nghiệm cơ sở (LS-1)

Nhận thấy rằng lượng mối hàn giữa bản gia cường liên tục và bụng cột (hàn góc hai phía 5/16 in.) nhỏ hơn lượng mối hàn góc hai phía yêu cầu là 1/2 in. theo AISC Manual Eq. 8-2a. Mặc dù liên kết này sẽ không được phép sử dụng trong hệ SMF theo các yêu cầu AISC cập nhật, nhưng từ quan sát thực nghiệm cho thấy nó không có ảnh hưởng đáng kể đến việc chảy dẻo xảy ra đầu tiên tại vết cắt RBS của dầm. Khả năng chịu uốn của vết cắt RBS của dầm được xác định theo AISC 360 Eq. F2-1, AISC 358 Eq. 5.8-4 và sử dụng \(\phi_{d}\) bằng 1,0 (cho giới hạn dẻo) được quy định trong AISC 358 Mục 2.4.1 như sau

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1.0                                                                                                       (AISC 358 Mục 2.4.1)

trong đó

• M_n : khả năng chịu uốn danh nghĩa của dầm
• M_p : moment dẻo của dầm
• F_y : giới hạn chảy tối thiểu quy định
• Z_x: mô đun tiết diện dẻo của dầm lấy theo trục X
• Z_RBS : mô đun tiết diện dẻo tại tâm của dầm thu hẹp lấy theo trục X
• d : chiều cao dầm
• c : chiều sâu vết cắt tại tiết diện dầm
• t_f : chiều dày cánh dầm
• \(\phi_{d}\) : Hệ số sức kháng cho giới hạn dẻo

Khả năng chịu uốn danh nghĩa và tính toán tại tâm vết cắt RBS của mẫu thử nghiệm cơ sở có thể được tính như sau:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209.9in.³) = 11,754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1.0)⋅(11,754 kips-in.) = 11,754 kips-in.

Năm biến thể bổ sung được phát triển như trình bày trong Bảng 1.3. Đối với ba biến thể đầu tiên, kích thước của cột và dầm được thay đổi so với mô hình cơ sở, trong khi hai biến thể cuối được thay đổi so với biến thể 2. Để có nhu cầu sử dụng bản gia cường bụng cột, giả thiết rằng có một dầm khác cùng kích thước được liên kết với cột ở phía đối diện. Chiều dài cột bằng 400 in. trong khi khoảng cách giữa các tâm cột được giả thiết lần lượt bằng 400 in. và 300 in. Các đặc tính vật liệu của cột và dầm (ASTM A992) và bản gia cường liên tục (ASTM A572 Cấp 50) từ Bảng 2-4 và 2-5 của Sổ tay AISC như sau:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Cấp 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

Các kiểm tra thiết kế được thực hiện theo cùng quy trình được trình bày trong Bảng 1.4. Các khả năng chịu lực thiết kế được tính toán được trình bày trong Bảng 1.5 (để biết chi tiết của Var-4, xem Phụ lục B).

Bảng 1.3: Đặc tính của các biến thể

Bảng 1.4: Kiểm tra thiết kế cho các biến thể

Bảng 1.5: Khả năng chịu lực thiết kế của các biến thể

1.4. Phân tích IDEA StatiCa

Hai phân tích khác nhau được thực hiện trong IDEA StatiCa. Phân tích đầu tiên nhằm khảo sát khả năng chịu lực của mẫu thử nghiệm cơ sở trong điều kiện thử nghiệm, trong khi phân tích thứ hai nhằm tính toán quan hệ moment-góc xoay của liên kết. Đầu tiên, mẫu thử nghiệm được mô hình hóa trong IDEA StatiCa. Sau đó, các đặc tính vật liệu từ chứng chỉ nhà máy được nhập vào và các hệ số vượt cường độ, R_y và R_t, được đặt bằng 1,0 (xem Hình 1.5). Ngoài ra, tất cả các hệ số sức kháng LRFD được đặt bằng 1,0 như thể hiện trong Hình 1.6.

Hình 1.5: Đặc tính vật liệu của mẫu thử nghiệm trong IDEA StatiCa; a) dầm, b) cột.

 Hình 1.6: Các hệ số sức kháng LRFD trong IDEA StatiCa.

1.4.1 Phân tích khả năng chịu lực

Để tính toán khả năng chịu lực, loại phân tích "EPS" được chọn. Sau đó, tùy chọn "Loads in equilibrium" được chọn để mô phỏng điều kiện thử nghiệm trong mục "Design". Với lựa chọn này, nội lực tại mỗi nút của khung cần được nhập vào hệ thống. Chiều dài cột mặc định của mô hình IDEA StatiCa bằng 194,55 in. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Do phiên bản hiện tại của IDEA StatiCa không cho phép thay đổi chiều dài cột, giả thiết rằng chiều dài cột trong mô hình IDEA bằng chiều dài của sơ đồ thử nghiệm (150 in.). Giả thiết rằng cột được ngàm cứng ở cả hai đầu như trình bày trong Hình 1.7(a), các tải trọng cần áp dụng cho mô hình bằng tùy chọn "loads in equilibrium" (Hình 1.7(b)) có thể được tính như sau:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

trong đó

• P: tải trọng thẳng đứng tác dụng lên dầm tại vị trí cách 149 in.
• V: lực cắt tác dụng tại đầu cột
• N: lực dọc tác dụng tại đáy cột
• M: moment tác dụng tại đầu cột

Hình 1.7: (a) Tải trọng trong hệ khung, và (b) Tải trọng trong IDEA StatiCa khi P = 92 kips.

Sau khi áp dụng tải trọng tăng dần trong IDEA StatiCa bằng cách cập nhật tất cả các tải trọng tại mỗi bước, nhận thấy rằng chảy dẻo bắt đầu tại vùng RBS của cánh dưới khi tải trọng thẳng đứng, P, tác dụng lên dầm tại vị trí cách tâm cột 149 in. đạt 92 kips. Khoảng cách giữa điểm đặt tải và tâm vết cắt RBS, L_RBS, có thể được tính bằng cách trừ đi nửa chiều cao cột và khoảng cách từ tâm vết cắt RBS đến mặt cột từ 149 in. như sau:

L_RBS = 149 in. – (15.2 in./2) – 17 in. = 124.4 in.

Giá trị moment tại tâm vết cắt RBS, M_yRBS-IDEA, sinh ra từ tải trọng thẳng đứng tác dụng, P, có thể được tính như sau:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124.4 in.)⋅(92 kips) = 11,445 kips-in. (Hình 1.8)

Hình 1.8: Mô hình IDEA StatiCa cho LS-1.

Các mô hình IDEA StatiCa cho năm liên kết biến thể bổ sung (xem Bảng 1.3) được phát triển sử dụng các đặc tính vật liệu theo AISC được cho trong Bảng 2-4 và 2-5 của Sổ tay AISC như thể hiện trong Hình 1.9.

Hình 1.9: Đặc tính vật liệu cho các biến thể trong IDEA StatiCa; a) dầm, b) cột.

Theo cùng quy trình, khả năng chịu lực của năm liên kết biến thể được tính toán bằng IDEA StatiCa và trình bày trong Bảng 1.6 và các Hình 1.10-1.14.

Bảng 1.6: Khả năng chịu lực thiết kế của các biến thể

Hình 1.10: Mô hình IDEA StatiCa cho biến thể 1.

Hình 1.11: Mô hình IDEA StatiCa cho biến thể 2.

Hình 1.12: Mô hình IDEA StatiCa cho biến thể 3.

Hình 1.13: Mô hình IDEA StatiCa cho biến thể 4.

Hình 1.14: Mô hình IDEA StatiCa cho biến thể 5.

1.4.2 Phân tích moment-góc xoay

Phân tích moment-góc xoay được tính toán với loại phân tích "ST" (viết tắt của độ cứng). Lực thẳng đứng lớn nhất được áp dụng trong thí nghiệm, 115 kips, được tác dụng tại vị trí dầm 0 (không) in. theo chiều âm của trục z (V_z = -115 kips), và moment tương ứng là 17.135 kips-in. (115 kips×149 in.) được tác dụng quanh trục Y (M_y = 17.135 kips-in.) như trình bày trong Hình 1.15. 

Hình 1.15: Phân tích ST trong IDEA StatiCa: (a) dạng khối đặc; (b) dạng khung dây.

Dưới các tải trọng này, đồ thị moment-góc xoay không bao gồm góc xoay đàn hồi của dầm và cột được thu được như thể hiện trong Hình 1.16, trong đó:

• Sj: đường cong moment-góc xoay được thể hiện bằng
• Sj,R: giá trị giới hạn – nút liên kết ngàm cứng
• Sj,P: giá trị giới hạn – nút liên kết khớp danh nghĩa
• Sj,ini: độ cứng xoay ban đầu

Hình 1.16: Quan hệ moment-góc xoay được tính toán bởi IDEA StatiCa.

1.5. Phân tích ABAQUS

Trong phần này, các kết quả từ IDEA StatiCa được so sánh với phần mềm ABAQUS (phiên bản 2021). ABAQUS là một phần mềm phân tích phần tử hữu hạn đa năng mạnh mẽ phù hợp để phân tích toàn bộ các bài toán tĩnh học, động lực học và phi tuyến.

Trong nghiên cứu này, mô hình IDEA StatiCa được phát triển trong Mục 1.4.2 cho phân tích moment-góc xoay được chọn làm mô hình cơ sở. Mô hình CAD cho phân tích phần tử hữu hạn được tạo ra bằng nền tảng Viewer của IDEA StatiCa. Các mô phỏng số với các điều kiện gần như giống hệt nhau (tức là về đặc tính vật liệu, điều kiện biên và tải trọng) được thực hiện bằng cả IDEA StatiCa và ABAQUS.

Hình 1.17: Thiết lập mô hình trong ABAQUS.

Trong ABAQUS, kích thước và loại phần tử được chọn lần lượt là 5 mm và C3D8R (ứng suất 3D, phần tử khối tuyến tính 8 nút, tích phân thu gọn). Trong mô hình ABAQUS, tải trọng thẳng đứng 115 kips và moment tương ứng là 17.135 kips-in. (quanh trục Y) được tác dụng tại một điểm tham chiếu xác định (tức là RF₂) như thể hiện trong Hình 1.17. Chiều dài cột được tính toán trong IDEA StatiCa là 194,55 in. như mô tả trong Mục 1.4.1. Do đó, để mô phỏng chiều dài cột giống hệt trong ABAQUS, hai điểm tham chiếu (tức là RF₁ và RF₃) được đặt cách tâm cột 97,245 in. dọc theo trục Z theo cả hai chiều. Hai điểm tham chiếu này được ngàm cứng theo tất cả các phương và được liên kết với mặt trên và mặt dưới của cột bằng mô-đun connector builder trong ABAQUS. Ràng buộc tie được áp dụng giữa các đường hàn và các bộ phận liên kết. Ứng xử vật liệu được mô hình hóa bằng mô hình dẻo song tuyến trong ABAQUS. Các thông số khác, bao gồm khối lượng riêng, mô đun đàn hồi và hệ số Poisson, được lấy từ thư viện vật liệu của IDEA StatiCa. Mô phỏng số được thực hiện trên bốn bộ xử lý (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) và mất khoảng 45 phút để hoàn thành. Hình 1.18 so sánh ứng suất von-Mises và biến dạng dẻo dự đoán giữa các mô hình IDEA StatiCa và ABAQUS.

Hình 1.18: So sánh ứng suất von Mises dự đoán (hàng trên) và biến dạng dẻo (hàng dưới) giữa các mô hình IDEA StatiCa và ABAQUS.

Ứng suất lớn nhất dự đoán trong IDEA StatiCa là 68 ksi (tại mặt trên và mặt dưới của tiết diện thu hẹp của dầm) trong khi mô hình ABAQUS cho thấy ứng suất lớn nhất là 66,96 ksi tại cùng vị trí đó. Sự phân bố ứng suất có sự khác biệt nhỏ có thể là do việc sử dụng lưới mịn hơn trong mô hình ABAQUS và mô hình CAD đơn giản hóa trong IDEA StatiCa. Ngoài ra, biến dạng dẻo lớn nhất dự đoán trong IDEA StatiCa và ABAQUS lần lượt là 41,3% và 43%.

Hình 1.19 thể hiện so sánh đường cong moment-góc xoay giữa hai phần mềm.

Hình 1.19: So sánh moment-góc xoay giữa IDEA StatiCa và ABAQUS.

Lưu ý rằng trong Hình 19, đường cong màu xanh (tức là kết quả từ ABAQUS) biểu thị góc xoay của dầm được đo tại giao điểm của cột và dầm. Cả hai mô hình đều cho kết quả ước tính độ cứng ban đầu tương đương nhau. Sự khác biệt nhỏ có thể liên quan đến cách đo góc xoay trong mỗi phần mềm, sự khác biệt về loại phần tử (tức là phần tử khối trong ABAQUS so với phần tử vỏ trong IDEA StatiCa), và việc sử dụng ràng buộc tie trong ABAQUS để mô phỏng các mối hàn.

1.6 Tóm tắt và So sánh Kết quả

Tải trọng đầu dầm gây chảy dẻo tại vết cắt RBS được tính toán bằng IDEA StatiCa là 92 kips. Khả năng chịu uốn thiết kế của mẫu thử nghiệm được tính toán theo yêu cầu của tiêu chuẩn AISC được chia cho khoảng cách từ tâm vết cắt RBS đến kích và tải trọng đầu dầm tương ứng được tính là 94,5 kips (11.754 kips-in./124,4 in.). Hai giá trị này được thể hiện trên đồ thị lịch sử lực-chuyển vị được trình bày trong báo cáo thử nghiệm, và ba nguồn (quan sát thực nghiệm, tính toán AISC và IDEA StatiCa) được so sánh trong Hình 1.20. Khả năng chịu lực của liên kết tìm được bằng IDEA StatiCa thấp hơn khoảng 3% so với giá trị tính toán theo quy trình AISC. Mặc dù khó xác định chính xác thời điểm bắt đầu chảy dẻo từ lịch sử lực-chuyển vị, có vẻ như cả hai phương pháp đều nắm bắt điểm chảy dẻo rất tốt.

Hình 1.20: Quan hệ lực-chuyển vị.

Quan hệ moment-góc xoay được cung cấp bởi IDEA StatiCa chỉ bao gồm góc xoay dẻo. Để có thể tính toán góc xoay dẻo, các nhà nghiên cứu thực nghiệm đã tính toán phân tích các góc xoay đàn hồi cho panel zone, dầm và cột, và chia sẻ trong tệp kết quả thử nghiệm. Sử dụng các dữ liệu này, quan hệ moment-góc xoay đàn hồi được thu được và cộng thêm vào đường cong moment-góc xoay dẻo của IDEA StatiCa để so sánh với quan hệ moment-góc xoay đo được như thể hiện trong Hình 1.21.

Hình 1.21: So sánh moment-góc xoay.

IDEA StatiCa cho thấy kết quả ước tính độ cứng ban đầu và điểm chảy dẻo rất tốt. Sự khác biệt sau khi chảy dẻo có thể được quy cho mô hình vật liệu song tuyến được sử dụng bởi IDEA StatiCa. Điều này dẫn đến việc hiện tượng tăng bền của vật liệu thép đo được trong thử nghiệm không được IDEA StatiCa nắm bắt.

Khả năng chịu uốn của mẫu thử nghiệm và năm biến thể được tính toán bằng IDEA StatiCa và theo yêu cầu của tiêu chuẩn AISC được trình bày trong Bảng 1.7. Sự khác biệt trong các khả năng chịu lực được tính toán nhỏ hơn 4%.

Bảng 1.7: Khả năng chịu uốn của mẫu thử nghiệm và năm biến thể

Kết luận, dựa trên các phân tích được thực hiện trong chương này, có sự phù hợp tốt trong việc nắm bắt khả năng chịu lực chảy dẻo của liên kết RBS bằng IDEA StatiCa.

Đọc toàn bộ nghiên cứu về các liên kết tiêu chuẩn!

Tài liệu tham khảo

Uang, C., Yu, K., và Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^rd edition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background