Прочность анкера определяется согласно СТО 36554501-048-2016 (далее - СТО) для глухих и съёмных анкеров. В СТО зачастую используются табулированные значения из приложений – в таких случаях используются формулы из СП 43.13330.2012 (далее - СП 43) и СП 16.13330.2017 (далее - СП 16) или ЕN 1992-4 ввиду их общей обоснованности. Прочность прямых анкеров при контакте с основанием, при комбинированном разрушении по контакту и выкалывании бетона для клеевых анкеров не оцениваются из-за отсутствия доступной информации об отдельном типе анкера и клея, предоставляемой их производителем.
В Настройках норм (Code setup) можно имеется отдельная опция для бетона – он может быть с трещинами или без. Прочность бетона без трещин будет выше.
Прочность стали анкера при растяжении (СП 43, Приложение Г)
При оценке прочности стали анкеров в СТО используются табулированные значения из Приложения A. Поэтому здесь используется общая формула из приложения Г СП 43.
\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]
где:
- Rba = 0.8 ⋅ Rbyn – расчётное сопротивление стали анкера
- Rbyn – нормативная прочность стали анкера
- Asa – площадь анкера нетто
- k0 – коэффициент, зависящий от типа нагрузки, редактируемый в Настройках норм; k0 = 1.05 для статических нагрузок, k0 = 1.35 для динамических нагрузок; для съёмных анкеров с шайбами на конце, устанавливаемых в заранее заготовленные каналы, k0 принимается равным 1.15 для динамических нагрузок (Пункт 9 приложения Г, СП 43)
- γc – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм
Прочность по контакту анкера с основанием (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)
Для проверки прочности анкеров по контакту с основанием в СТО используются табулированные значения из Приложения А. Поэтому здесь используется общая формула из EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5 как для анкеров с шайбой:
\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \cdot\gamma_{Np}} \]
where:
- Nn,p \(\cdot \psi_c\) = k2 ∙ Ah ∙ Rbn – нормативная прочность при разрушении по контакту
- k2 – коэффициент, зависящий от состояния бетона, k2 = 7.5 для бетона с трещинами, k2 = 10.5 для бетона без трещин
- Ah – площадь смятия головки анкера; для круглой шайбы \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), для квадратной шайбы \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
Прочность по контакту с основанием анкеров другого типа не проверяется и должна быть гарантирована их производителем или определена по Приложению А СТО.
Проверка прочности при выкалывании бетона основания для анкера или группы анкеров (СТО - п. 6.1.3)
\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]
Где:
- \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – нормативная прочность отдельного анкера в бетоне, не подверженного влиянию соседних анкеров или краевых эффектов, возникающих в бетоне (нормативная прочность при разрушении по контакту)
- k1 – коэффициент, зависящий от состояния бетона; k1 = 8.4 дял бетона с трещинами k1 = 11.8 для бетона без трещин
- Rb,n – нормативная цилиндрическая прочность бетона при сжатии
- – глубина заделки анкера в бетон; в случае расположения анкеров в стеснённых условиях вблизи от края по 3ём или 4ём направлениям, будет приниматься \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) вместо аналогичного значения для формул , , , , , , и
Конус (призма) выкалывания группы анкеров, подверженных действию растягивающей нагрузки, образующих этот конус, Ac,N, показан (а) красной пунктирной линией ниже.
Проверка прочности стали анкеров при действии сдвигающей нагрузки (СП 16 - п. 14.2.9 и СТО - п. 6.2.1)
Согласно п. 6.2.1 СТО рассматривается два случая:
- Сдвиг без плеча пары сил (Прямое опирание)
- Сдвиг с плечом пары сил (Опирание с зазором или на бетонную подливку)
Сдвиг без плеча пары сил
В проверке прочности анкеров по СТО используются табулированные значения из Приложения А. Поэтому было принято решение выполнять эту проверку по формуле СП 16 в предположении, что анкера – это стержни с резьбой. Трение по контакту стержня в расчёте не учитывается.
Болт, подверженный действию сдвигающих усилий, рассчитывается согласно п. 14.2.9 СП 16 и должен удовлетворять следующему условию:
\[ V_{ult,s} = R_{bs} \cdot A_b \cdot \gamma_b \cdot \gamma_c \]
где:
- Rbs – расчётное сопротивление одноболтового соединения срезу – СП 16, Табл. 5
- Ab – площадь болта брутто
- γb – коэффициент условий работы болтового соединения– СП 16, Табл. 41 – γb = 1.0 для одноболтовых соединений и многоболтовых класса точности A, γb = 0.9 для многоболтовых соединений класса точности В высокопрочных болтов (Rbun ≥ 800 МПа)
- – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм
| Rbyn [МПа] | Rbs [МПа] |
| \(R_{byn} \le 300 \) | \(0.42 \cdot R_{bun} \) |
| \(300 < R_{byn} \le 400 \) | \(0.41 \cdot R_{bun} \) |
| \(400 < R_{byn} \le 936 \) | \(0.40 \cdot R_{bun} \) |
| \(936 > R_{byn} \) | \(0.35 \cdot R_{bun} \) |
Сдвиг с плечом пары сил (СТО – п. 6.2.1.5)
\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \cdot\gamma_b\cdot \gamma_c \]
где:
- \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – нормативное значение изгибающего момента в анкере, заниженное за счёт действия растягивающего усилия
- Mn,s0 = 1.2 Wel Rbun – нормативная прочность анкера при изгибе (ETAG 001, Annex C – Equation (5.5b))
- \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – момент сопротивления анкера
- d – диаметр анкерного болта; если выбрана опция «плоскость сдвига по резьбе», в расчёт будет приниматься площадь нетто; в противном случае берётся номинальный диаметр,
Проверка прочности при выкалывании бетона основания за анкером (СТО - п. 6.2.2)
\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]
where:
- k – коэффициент, учитывающий глубину анкеровки (СТО - п. 6.2.2.3) принимается k = 2 по умолчанию (ETAG 001, Annex C – Cl. 5.2.3.3), редактируемый в Настройках норм
- Nult,c – предельное растягивающее усилие из условий прочности при выкалывании бетона основания; все анкера предполагаются растянутыми, γNc = 1.0
- γV,cp – коэффициент условий работы анкера при разрушении от выкалывания бетона основания за анкером при сдвиге, редактируемый в Настройках норм
Проверка прочности при откалывании края основания (СТО - Cl. 6.2.3)
Разрушение при откалывании края основания происходит хрупко, это один из наихудших возможных механизмов разрушения среди всех описанных здесь. Если анкера расположены по прямоугольнику, то ряд анкеров вдоль рассматриваемого края будет передавать сдвигающие усилия. Если анкера расположены неравномерно, то сдвигающие усилия будут воспринимать два ближайших к краю анкера. Проверяется два направления для сдвигающего усилия, и в результатах отображается наихудший случай.
Рассматриваемые границы бетона в зависимости от направления результирующей сдвигающей силы
Предельное сдвигающее усилие из условий прочности при разрушении от откалывания края основания для одиночного анкера или группы анкеров, нагруженных по направлению к рассматриваемому краю, определяется по формуле:
\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]
где:
- \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – величина силы сопротивления при разрушении от откалывания края для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера в бетоне с трещиной и без трещины
- k3 – коэффициент, принимаемый в зависимости от состояния основания равным; k3 = 2.0 для основания с трещинами, k3 = 2.8 для основания без трещин
- \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
- \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
Проверка по прочности при совместном действии растягивающих и сдвигающих усилий (СТО - п. 6.3)
Проверка на совместное действие растягивающего и сдвигающего усилий выполняется согласно СТО - п. 6.3, формула (6.55):
\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]
где:
- \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при действии растягивающих сил
- \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при сдвиге
Анкеры, установленные с зазором
Анкеры с зазором рассчитываются как стержневые элементы, подверженные действию поперечной силы, изгибающего момента и сжимающих или растягивающих усилий. Эти внутренние усилия определяются в процессе МКЭ расчёта. Анкер считается заделанным с двух концов - с одной стороны на 0,5 d ниже поверхности бетона, а с другой стороны - в середине толщины опорной пластины. Расчётная длина в запас принимается равной удвоенной длине стержневого элемента. В проверках используется пластический момент сопротивления. Стержень анкера проверяется по СП 16. Поперечная сила может снижать предел текучести стали анкера, но минимальная длина, требуемая для установки гайки под опорной плитой гарантирует, что предельное состояние в анкере наступит до того, как будет достигнута половина от предельной прочности при сдвиге. Таким образом, учитывать эффект снижения предела текучести не обязательно. Взаимодействие изгибающего момента и продольной силы подразумевается линейным.
Прочность при сдвиге
Болт, подверженный действию расчётной сдвигающей нагрузки проверяется согласно СП 16 - п. 14.2.9 и должен удовлетворять условию:
\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]
где:
- Rbs – расчётное сопротивление одноболтового соединения срезу – СП 16, Табл. 5
- Ab – площадь болта брутто
- γb – коэффициент условий работы болтового соединения– СП 16, Табл. 41 – γb = 1.0 для одноболтовых соединений и многоболтовых класса точности A, γb = 0.9 для многоболтовых соединений класса точности В высокопрочных болтов (Rbun ≥ 800 МПа)
- – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм
| Rbyn [МПа] | Rbs [МПа] |
| \(R_{byn} < 300 \) | \(0.42 \cdot R_{bun} \) |
| \(300 \le R_{byn} < 400 \) | \(0.41 \cdot R_{bun} \) |
| \(400 \le R_{byn} < 936 \) | \(0.40 \cdot R_{bun} \) |
| \(936 < R_{byn} \) | \(0.35 \cdot R_{bun} \) |
Прочность при сжатии и растяжении
Вместо табулированных значений Приложения А из СТО принимается расчётное сопротивление стали. Поэтому для проверки используется общая формула из Приложения Г СП 43.
\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]
где:
- Rba = 0.8 ⋅ Rbyn – расчётное сопротивление металла болта растяжению
- Rbyn – нормативное сопротивление стали анкера
- Asa – площадь анкерного болта нетто
- γc – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм
Прочность при действии изгибающего момента
\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]
- \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – момент сопротивления болта
- \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – диаметр анкера за вычетом резьбы
- Rba = 0.8 ⋅ Rbyn – расчётное сопротивление металла болта растяжению
- Rbyn – нормативное сопротивление стали анкера
Коэффициенты использования стали для анкеров с зазором
Используется линейный закон взаимодействия:
\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]
Коэффициенты использования бетона для анкеров с зазором
Все проверки бетона выполняются аналогично; для разрушения по бетону используется следующий закон взаимодействия:
\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]
где:
- \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при действии растягивающих сил
- \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при сдвиге